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7/25/2019 PDS Problemas v1
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UNIVERSIDAD DE MLAGADEPARTAMENTO DE
INGENIERA DE COMUNICACIONES
Problemas de
Procesamiento Digital de la Seal
Jos F. Paris
Niveles de Dificultad:
Sencillo
Normal Avanzado
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de PDS
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1 Represente grficamente las siguientes seales en tiempo
discreto:
a. [ ] [ ][ ] 1 x n n n = b. [ ] [ ][ ] 1 1 x n u n u n= + c. [
][ ] cos 2 x n n =
d. 2[ ] cos5
x n n
=
e. [ ][ ] cos x n n=
f. [ ][ ] exp 4n
x n u n
=
g. [ ][ ] exp 14n
x n u n
=
h. [ ] [ ]( )1[ ] cos 2 1 103 x n n u n u n
= +
_____________________
2 Determine si el siguiente sistema es lineal, invariante en el
tiempo, causal y estable:
{ }[ ],si es par y positivo
[ ]0, en otro caso x n n
T x n =
_____________________
3 Represente grficamente la salida del sistema LTI definido por
su respuesta al impulso h [n ],cuando la entrada es la seal x [n ],
en los siguientes casos:
a. [ ] [ ] [ ][ ] , x n u n h n n = = b. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ]
2 , 2 1 x n u n u n h n n n = = c. [ ] [ ] [ ][ ] 2 , 2 n x n u n u
n h n = =
_____________________
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de PDS
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4 Obtenga las respuestas al impulso correspondientes a los
sistemas descritos por las siguientesecuaciones en diferencias con
coeficientes constantes. Diga cundo son LTI causales y estables
en
funcin de los parmetros reales a y b .
a. [ ] [ ][ ] [ 1] , con 0, 0 y n ay n x n y n n = = < b. [ ]
[ ] [ ][ ] [ 1] 1 , con 0, 0 y n ay n x n bx n y n n = + = <
_____________________
5 Demuestre la propiedad de convolucin de la transformada de
Fourier en tiempo discreto.
_____________________
6 Obtenga la transformada de Fourier de las siguientes seales
discretas (sin utilizar tablas):
a. [ ] [ ], con 1n x n a u n a= < b. [ ]( )[ ] [ 100]n x n a
u n u n=
_____________________
7 Obtenga la transformada de z de las siguientes seales
discretas (sin utilizar tablas), incluyendola determinacin de su
ROC:
a. [ ] [ ]12
n
x n u n
=
b. [ ]1
[ ] 12
n
x n u n
=
c. 1[ ]2
n
x n =
_____________________
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de PDS
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8 Obtenga la transformada z inversa de las siguientes funciones
de transferencia, asumiendo quelos sistemas asociados son causales
y estables:
a. ( )1
1112
H z z
=
b. ( ) 2 412 H z z z
= +
c. ( )1 1
21 1 1 11 12 2 2 2
H z j z j z
=
+
d. ( )1 1 1
1
1 1 1 1 11 1 14 2 2 2 2
H z z j z j z
=
+
_____________________
9 Obtenga la transformada z inversa de las siguientes funciones
de transferencia, asumiendo quelos sistemas asociados son causales
y estables:
a. ( )1
1
11 2
H z z
=
b. ( ) 2 412 H z z z
= +
c. ( )1 1
21 1 1 11 12 2 2 2
H z j z j z
=
+
d. ( )1 1 1
11 1 1 1 11 1 14 2 2 2 2
H z z j z j z
=
+
e. ( )1
1
14
114
z H z
z
=
____________________
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de PDS
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10 Estudie la causalidad y estabilidad de los siguientes
sistemas LTI y, en el caso de ser causalesy estables, indique si
son sistemas de fase mnima:
a. ( )1
1112
H z z
=
b. ( )111
2
z H z
z
=
c. ( ) 11
1 2 H z
z
=
d. ( ) 2 41
2 H z z z z
= + +
e. ( ) ( )1
1 1
2 1 21 1 1 11 12 2 2 2
z H z
j z j z
=
+
f. ( )1 1 1
11 1 1 1 11 1 14 2 2 2 2
H z z j z j z
=
+
____________________
11 Represente la respuesta en frecuencia de los siguientes
sistemas (mdulo y fase):a. ( )
1
1112
H z z
=
b. ( )1 1
21 1 1 11 12 2 2 2
H z j z j z
=
+
____________________
12 Descomponga el sistema dado en 9.d mediante sistemas
paso-todo y de fase mnima. ____________________
