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7/24/2019 PDS - Tarea 2 - OQ
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Propiedades de los Sistemas y Suma de la Convolucin
Oscar J.Quinde SolrzanoUniversidadIsrael,SedeMatriz
Electrnica Digital y Telecomunicaciones Procesamiento Digital de Seales.
Quito,Ecuador.
Resumen. El presente documento pertenece al trabajo 2, ejercicios de propiedades de los sistemas, y de la suma de la
convolucin.
I. Un sistema discreto en el tiempo puede ser:
1. Esttico o dinmico
2. Lineal o no lineal
3. Invariante en el tiempo o variante en el tiempo
4. Causal o no causal
5. Estable o inestable
Examine los siguientes sistemas respecto de las propiedades enumeradas.
a) () cos()1. Esttico o dinmico
El sistema es esttico, depende slo de entradas instantneas.
2. Lineal o no lineal() cos() ; () cos()() [cosa() cosa()] cosa() cosa()a() a() acos() acos()
() a() a()
El sistema es no lineal
3.
Invariante en el tiempo o variante en el tiempo() () cos()(, ) cos( )( ) cos( )(, ) ( )El sistema es invariante en el tiempo
4. Causal o no causalEl sistema es causal, pues depende de entradas actual y/ o pasadas.
5.
Estable o inestable() cos()cos()
<
El sistema est acotado, es estable.
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b)
() ()+= 1. Esttico o dinmico
El sistema es dinmico, depende de entradas pasadas o futuras.
2. Lineal o no lineal
() ()+= ; () ()
+= () a()+= a()+= a()+= a()+=
a() a() a() a()+=+= () a() a()El sistema es lineal
3. Invariante en el tiempo o variante en el tiempo() () ()+= (, ) ( )+= ( ) ( )+= (, ) ( )El sistema es invariante en el tiempo
4.
Causal o no causalEl sistema es no causal, pues depende de entradas futuras.
5.
Estable o inestable() ()+= ()+
=
()
+=
El sistema no est acotado, es inestable.
c)
() x(n)cos(w)1.
Esttico o dinmicoEl sistema es esttico, depende slo de entradas instantneas.
2.
Lineal o no lineal() (n)cos() ; () (n)cos()() a(n)cos(w ) a(n)cos(w) a(n)cos(w ) a(n)cos(w)a() a() a(n)cos(w ) a(n)cos(w)() a() a()El sistema es lineal
3.
Invariante en el tiempo o variante en el tiempo() () x(n)cos(w)(, ) x(n k)cos(w)( ) x(nk)cosw()(, ) ( )El sistema es variante en el tiempo
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4.
Causal o no causalEl sistema es causal, pues depende de entradas actual y/ o pasadas.
5.
Estable o inestable() x(n)cos(w)
x(n)cos(w)
<
El sistema est acotado, es estable.
d) () ( 2)
1.
Esttico o dinmicoEl sistema es dinmico, depende de entradas pasadas o futuras.
2. Lineal o no lineal
() (2) ; () (2)
() a( 2 ) a(2) a( 2 ) a(2)
a() a() a( 2 ) a(2)() a() a()El sistema es lineal
3. Invariante en el tiempo o variante en el tiempo
() () ( 2 )(, ) ( 2 k)( ) ( 2 k )(, ) ( )El sistema es invariante en el tiempo
4. Causal o no causalEl sistema es causal, pues depende de entradas actual y/ o pasadas.
5. Estable o inestable() ( 2 )( 2 )
<
El sistema est acotado, es estable.
e) () (), donde ()indica la parte entera de x(n) obtenida por truncamiento.1.
Esttico o dinmicoEl sistema es esttico, depende slo de entradas instantneas.
2. Lineal o no lineal() () ; () ()() a()a() a()a()a() a() a() a()() a() a()El sistema es no lineal
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3.
Invariante en el tiempo o variante en el tiempo() () ()(, ) ( )( ) ()(, ) ( )El sistema es invariante en el tiempo
4.
Causal o no causalEl sistema es causal, pues depende de entradas actual y/ o pasadas.
5.
Estable o inestable() ()()
<
El sistema est acotado, es estable.
f) y(n) Roundx(n), donde Round[x(n)] indica la parte entera de x(n) obtenida por redondeo1. Esttico o dinmico
El sistema es esttico, depende slo de entradas instantneas.
2. Lineal o no lineal() Round() ; () Round()() [Rounda() Rounda()]() Rounda()Rounda()a() a() aRound() aRound()() a() a()El sistema es no lineal
3. Invariante en el tiempo o variante en el tiempo
() () Round() (, ) Round( )( ) Round()(, ) ( )El sistema es invariante en el tiempo
4. Causal o no causal
El sistema es causal, pues depende de entradas actual y/ o pasadas.
5.
Estable o inestable
() Round()Round()
<
El sistema est acotado, es estable.
Nota: los sistemas de los apartados (e) y (f) son cuantificadores que efectan truncamiento y redondeo,
respectivamente.
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g) y(n) |x(n)|
1.
Esttico o dinmicoEl sistema es esttico, depende slo de entradas instantneas.
2.
Lineal o no lineal
() |()| ;
() |()|
() |a()||a()| |a()||a()|a() a() a|()|a|()|() a() a()El sistema es no lineal
3.
Invariante en el tiempo o variante en el tiempo() () |x(n)|(, ) |x(nk)|( ) |x(nk)|(, ) ( )El sistema es invariante en el tiempo
4. Causal o no causal
El sistema es causal, pues depende de entradas actual y/ o pasadas.
5. Estable o inestable
() |x(n)||x(n)|
<
El sistema est acotado, es estable.
h) () ()()1. Esttico o dinmico
El sistema es esttico, depende slo de entradas instantneas.
2. Lineal o no lineal() ()() ; () ()()() a()() a()() a()() a()()a() a() a()() a()()() a() a()El sistema es lineal
3. Invariante en el tiempo o variante en el tiempo() ()() ()()(, ) ( )( )( ) ( )( )(, ) ( )El sistema es invariante en el tiempo
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4.
Causal o no causalEl sistema es causal, pues depende de entradas actual y/ o pasadas.
5.
Estable o inestable() ()()
()()
; () ()
El sistema no est acotado, es inestable.
i) y(n) x(n)nx(n1)1. Esttico o dinmico
El sistema es dinmico, depende de entradas pasadas o futuras.
2.
Lineal o no lineal() () ( 1 ) ; () () ( 1 )() [a() ( 1) a() ( 1)]() a() ( 1 ) a() ( 1 )a() a() a() ( 1 ) a() ( 1 )() a() a()El sistema es lineal
3.
Invariante en el tiempo o variante en el tiempo() () x(n ) n x(n 1 )(, ) x ( n k ) n x ( n 1 k )( ) x ( n k ) ( n k ) x ( n 1 k )(, ) ( )El sistema es variante en el tiempo
4. Causal o no causal
El sistema es no causal, pues depende de entradas futuras.
5. Estable o inestable
() x(n ) n x(n 1 )x(n)nx(n1)
<
El sistema est acotado, es estable.
j) () (2)
1. Esttico o dinmicoEl sistema es dinmico, depende de entradas pasadas o futuras.
2. Lineal o no lineal
() (2) ; () (2)() a(2) a(2) a(2) a(2)a() a() a(2) a(2)() a() a()El sistema es lineal
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3.
Invariante en el tiempo o variante en el tiempo() () (2)(, ) ( 2 )( ) (2())(, ) ( )El sistema es variante en el tiempo
4.
Causal o no causalEl sistema es no causal, pues depende de entradas futuras.
5.
Estable o inestable() (2)(2)
<
El sistema est acotado, es estable.
k) () {(), () 00, () < 0 1. Esttico o dinmico
El sistema es esttico, depende slo de entradas instantneas.
2. Lineal o no lineal() {(), () 00, () < 0 ; () {
(), () 00, () < 0 () {a(), a() 00, a() < 0} {
a(), a() 00, a() < 0 }
() {a(), a() 00, a() < 0 } {a(), a() 00, a() < 0}a() a() {a(), () 00, () < 0} {
a(), () 00, () < 0}
() a() a()El sistema es no lineal
3.
Invariante en el tiempo o variante en el tiempo() () {(), () 00, () < 0 (, ) {( ), ( ) 00, ( ) < 0
( ) {( ), ( ) 00, ( ) < 0 (, ) ( )El sistema es invariante en el tiempo
4. Causal o no causalEl sistema es causal, pues depende de entradas actual y/ o pasadas.
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5.
Estable o inestable() {(), () 00, () < 0
{(), () 00, () < 0
<
El sistema est acotado, es estable.
l) () ()
1. Esttico o dinmico
El sistema es dinmico, depende de entradas pasadas o futuras.
2. Lineal o no lineal
() () ; () ()() a() a() a() a()a() a() a() a()() a() a()
El sistema es lineal3. Invariante en el tiempo o variante en el tiempo
() () ()(, ) ( )( ) ( )(, ) ( )El sistema es invariante en el tiempo
4. Causal o no causalEl sistema es no causal, pues depende de entradas futuras.
() (); 1 (1) (1) 1
5. Estable o inestable() ()()
<
El sistema est acotado, es estable.
m) (n) signx(n)1.
Esttico o dinmicoEl sistema es esttico, depende slo de entradas instantneas.
2. Lineal o no lineal() sign() ; () sign()() [signa() signa()]() signa()signa()a() a() asign() asign()() a() a()El sistema es no lineal
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3.
Invariante en el tiempo o variante en el tiempo() () signx(n)(, ) signx(nk)( ) signx(nk)
(, ) ( )
El sistema es invariante en el tiempo
4.
Causal o no causalEl sistema es causal, pues depende de entradas actual y/ o pasadas.
5.
Estable o inestable() signx(n)signx(n)
<
El sistema est acotado, es estable.
n)
() () (), < < 1.
Esttico o dinmicoEl sistema es esttico, depende slo de entradas instantneas.
2.
Lineal o no lineal() () ; () ()() a() a() a() a()a() a() a() a()() a() a()El sistema es lineal
3. Invariante en el tiempo o variante en el tiempo() () ()
(, ) ( )( ) ( )(, ) ( )El sistema es invariante en el tiempo
4.
Causal o no causalEl sistema es causal, pues depende de entradas actual y/ o pasadas.
5.
Estable o inestable
() ()(),
<
El sistema est acotado, es estable.
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II. Calcule y dibuje las convoluciones x(n) h(n) y h(n) x(n) para las siguientes parejas de seales.
a)
() 1 ,1,1,1 ; () 6 ,5,4,3,2,1
() ()()
=
() 6 ,11,15,18,14,10,6,3,1
h(n) 0 1 2 3 4 5 6
x(n) * 6 5 4 3 2 1 0
0 1 6 5 4 3 2 1 0
1 1 6 5 4 3 2 1 0
2 1 6 5 4 3 2 1 0
3 1 6 5 4 3 2 1 0
4 0 0 0 0 0 0 0 0
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b)
() 1 ,1,1,1 ; () 6,5,4,3 ,2,1
() ()()
=
() 6,11,15,18 ,14,10,6,3,1
h(n) -3 -2 -1 0 1 2 3
x(n) * 6 5 4 3 2 1 0
0 1 6 5 4 3 2 1 01 1 6 5 4 3 2 1 0
2 1 6 5 4 3 2 1 0
3 1 6 5 4 3 2 1 0
4 0 0 0 0 0 0 0 0
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c)
() 0 ,0,0,1,1,1,1 ; () 0,1,1,0,0,0 , 0
() ()()
=
() 1 , 2 ,2,2,1
h(n) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
x(n) * 1 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 1 1 1 0 0 0 0 0 0
4 1 1 1 0 0 0 0 0 0
5 1 1 1 0 0 0 0 0 0
6 1 1 1 0 0 0 0 0 0
7 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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d)
() 0 ,0,1,1,1,1 ; () 0,1,1,0,0,0 , 0
() ()()
=
() 1 ,2,2,2,1
h(n) -4 -3 -2 -1 0 1 2
x(n)*
0 0 1 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 1 0 0 1 1 0 0 0
3 1 0 0 1 1 0 0 0
4 1 0 0 1 1 0 0 0
5 1 0 0 1 1 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0 0 0