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Propiedades de los Sistemas y Suma de la Convolucin

Oscar J.Quinde SolrzanoUniversidadIsrael,SedeMatriz

Electrnica Digital y Telecomunicaciones Procesamiento Digital de Seales.

Quito,Ecuador.

Resumen. El presente documento pertenece al trabajo 2, ejercicios de propiedades de los sistemas, y de la suma de la

convolucin.

I. Un sistema discreto en el tiempo puede ser:

1. Esttico o dinmico

2. Lineal o no lineal

3. Invariante en el tiempo o variante en el tiempo

4. Causal o no causal

5. Estable o inestable

Examine los siguientes sistemas respecto de las propiedades enumeradas.

a) () cos()1. Esttico o dinmico

El sistema es esttico, depende slo de entradas instantneas.

2. Lineal o no lineal() cos() ; () cos()() [cosa() cosa()] cosa() cosa()a() a() acos() acos()

() a() a()

El sistema es no lineal

3.

Invariante en el tiempo o variante en el tiempo() () cos()(, ) cos( )( ) cos( )(, ) ( )El sistema es invariante en el tiempo

4. Causal o no causalEl sistema es causal, pues depende de entradas actual y/ o pasadas.

5.

Estable o inestable() cos()cos()

<

El sistema est acotado, es estable.

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b)

() ()+= 1. Esttico o dinmico

El sistema es dinmico, depende de entradas pasadas o futuras.


() ()+= ; () ()

+= () a()+= a()+= a()+= a()+=

a() a() a() a()+=+= () a() a()El sistema es lineal

3. Invariante en el tiempo o variante en el tiempo() () ()+= (, ) ( )+= ( ) ( )+= (, ) ( )El sistema es invariante en el tiempo

4.

Causal o no causalEl sistema es no causal, pues depende de entradas futuras.

5.

Estable o inestable() ()+= ()+

=

()

+=

El sistema no est acotado, es inestable.

c)

() x(n)cos(w)1.

Esttico o dinmicoEl sistema es esttico, depende slo de entradas instantneas.

2.

Lineal o no lineal() (n)cos() ; () (n)cos()() a(n)cos(w ) a(n)cos(w) a(n)cos(w ) a(n)cos(w)a() a() a(n)cos(w ) a(n)cos(w)() a() a()El sistema es lineal

3.

Invariante en el tiempo o variante en el tiempo() () x(n)cos(w)(, ) x(n k)cos(w)( ) x(nk)cosw()(, ) ( )El sistema es variante en el tiempo

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4.

Causal o no causalEl sistema es causal, pues depende de entradas actual y/ o pasadas.

5.

Estable o inestable() x(n)cos(w)

x(n)cos(w)

<


d) () ( 2)

1.

Esttico o dinmicoEl sistema es dinmico, depende de entradas pasadas o futuras.


() (2) ; () (2)

() a( 2 ) a(2) a( 2 ) a(2)

a() a() a( 2 ) a(2)() a() a()El sistema es lineal


() () ( 2 )(, ) ( 2 k)( ) ( 2 k )(, ) ( )El sistema es invariante en el tiempo


5. Estable o inestable() ( 2 )( 2 )

<


e) () (), donde ()indica la parte entera de x(n) obtenida por truncamiento.1.


2. Lineal o no lineal() () ; () ()() a()a() a()a()a() a() a() a()() a() a()El sistema es no lineal

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3.

Invariante en el tiempo o variante en el tiempo() () ()(, ) ( )( ) ()(, ) ( )El sistema es invariante en el tiempo

4.


5.

Estable o inestable() ()()

<


f) y(n) Roundx(n), donde Round[x(n)] indica la parte entera de x(n) obtenida por redondeo1. Esttico o dinmico


2. Lineal o no lineal() Round() ; () Round()() [Rounda() Rounda()]() Rounda()Rounda()a() a() aRound() aRound()() a() a()El sistema es no lineal


() () Round() (, ) Round( )( ) Round()(, ) ( )El sistema es invariante en el tiempo


El sistema es causal, pues depende de entradas actual y/ o pasadas.

5.

Estable o inestable

() Round()Round()

<


Nota: los sistemas de los apartados (e) y (f) son cuantificadores que efectan truncamiento y redondeo,

respectivamente.

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g) y(n) |x(n)|

1.


2.

Lineal o no lineal

() |()| ;

() |()|

() |a()||a()| |a()||a()|a() a() a|()|a|()|() a() a()El sistema es no lineal

3.

Invariante en el tiempo o variante en el tiempo() () |x(n)|(, ) |x(nk)|( ) |x(nk)|(, ) ( )El sistema es invariante en el tiempo


El sistema es causal, pues depende de entradas actual y/ o pasadas.


() |x(n)||x(n)|

<


h) () ()()1. Esttico o dinmico


2. Lineal o no lineal() ()() ; () ()()() a()() a()() a()() a()()a() a() a()() a()()() a() a()El sistema es lineal

3. Invariante en el tiempo o variante en el tiempo() ()() ()()(, ) ( )( )( ) ( )( )(, ) ( )El sistema es invariante en el tiempo

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4.


5.

Estable o inestable() ()()

()()

; () ()

El sistema no est acotado, es inestable.

i) y(n) x(n)nx(n1)1. Esttico o dinmico


2.

Lineal o no lineal() () ( 1 ) ; () () ( 1 )() [a() ( 1) a() ( 1)]() a() ( 1 ) a() ( 1 )a() a() a() ( 1 ) a() ( 1 )() a() a()El sistema es lineal

3.

Invariante en el tiempo o variante en el tiempo() () x(n ) n x(n 1 )(, ) x ( n k ) n x ( n 1 k )( ) x ( n k ) ( n k ) x ( n 1 k )(, ) ( )El sistema es variante en el tiempo


El sistema es no causal, pues depende de entradas futuras.


() x(n ) n x(n 1 )x(n)nx(n1)

<


j) () (2)

1. Esttico o dinmicoEl sistema es dinmico, depende de entradas pasadas o futuras.


() (2) ; () (2)() a(2) a(2) a(2) a(2)a() a() a(2) a(2)() a() a()El sistema es lineal

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3.

Invariante en el tiempo o variante en el tiempo() () (2)(, ) ( 2 )( ) (2())(, ) ( )El sistema es variante en el tiempo

4.

Causal o no causalEl sistema es no causal, pues depende de entradas futuras.

5.

Estable o inestable() (2)(2)

<


k) () {(), () 00, () < 0 1. Esttico o dinmico


2. Lineal o no lineal() {(), () 00, () < 0 ; () {

(), () 00, () < 0 () {a(), a() 00, a() < 0} {

a(), a() 00, a() < 0 }

() {a(), a() 00, a() < 0 } {a(), a() 00, a() < 0}a() a() {a(), () 00, () < 0} {

a(), () 00, () < 0}

() a() a()El sistema es no lineal

3.

Invariante en el tiempo o variante en el tiempo() () {(), () 00, () < 0 (, ) {( ), ( ) 00, ( ) < 0

( ) {( ), ( ) 00, ( ) < 0 (, ) ( )El sistema es invariante en el tiempo


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5.

Estable o inestable() {(), () 00, () < 0

{(), () 00, () < 0

<


l) () ()

1. Esttico o dinmico



() () ; () ()() a() a() a() a()a() a() a() a()() a() a()

El sistema es lineal3. Invariante en el tiempo o variante en el tiempo

() () ()(, ) ( )( ) ( )(, ) ( )El sistema es invariante en el tiempo

4. Causal o no causalEl sistema es no causal, pues depende de entradas futuras.

() (); 1 (1) (1) 1

5. Estable o inestable() ()()

<


m) (n) signx(n)1.


2. Lineal o no lineal() sign() ; () sign()() [signa() signa()]() signa()signa()a() a() asign() asign()() a() a()El sistema es no lineal

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3.

Invariante en el tiempo o variante en el tiempo() () signx(n)(, ) signx(nk)( ) signx(nk)

(, ) ( )

El sistema es invariante en el tiempo

4.


5.

Estable o inestable() signx(n)signx(n)

<


n)

() () (), < < 1.


2.

Lineal o no lineal() () ; () ()() a() a() a() a()a() a() a() a()() a() a()El sistema es lineal

3. Invariante en el tiempo o variante en el tiempo() () ()

(, ) ( )( ) ( )(, ) ( )El sistema es invariante en el tiempo

4.


5.

Estable o inestable

() ()(),

<


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II. Calcule y dibuje las convoluciones x(n) h(n) y h(n) x(n) para las siguientes parejas de seales.

a)

() 1 ,1,1,1 ; () 6 ,5,4,3,2,1

() ()()

=

() 6 ,11,15,18,14,10,6,3,1

h(n) 0 1 2 3 4 5 6

x(n) * 6 5 4 3 2 1 0

0 1 6 5 4 3 2 1 0

1 1 6 5 4 3 2 1 0

2 1 6 5 4 3 2 1 0

3 1 6 5 4 3 2 1 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0

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b)

() 1 ,1,1,1 ; () 6,5,4,3 ,2,1

() ()()

=

() 6,11,15,18 ,14,10,6,3,1

h(n) -3 -2 -1 0 1 2 3

x(n) * 6 5 4 3 2 1 0

0 1 6 5 4 3 2 1 01 1 6 5 4 3 2 1 0

2 1 6 5 4 3 2 1 0

3 1 6 5 4 3 2 1 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0

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c)

() 0 ,0,0,1,1,1,1 ; () 0,1,1,0,0,0 , 0

() ()()

=

() 1 , 2 ,2,2,1

h(n) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

x(n) * 1 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 1 1 1 0 0 0 0 0 0

4 1 1 1 0 0 0 0 0 0

5 1 1 1 0 0 0 0 0 0

6 1 1 1 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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d)

() 0 ,0,1,1,1,1 ; () 0,1,1,0,0,0 , 0

() ()()

=

() 1 ,2,2,2,1

h(n) -4 -3 -2 -1 0 1 2

x(n)*

0 0 1 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0

2 1 0 0 1 1 0 0 0

3 1 0 0 1 1 0 0 0

4 1 0 0 1 1 0 0 0

5 1 0 0 1 1 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0

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