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Técnicas de acoplamiento de impedancias y ecuación de
Transmisión
de Friis
Pedro Daniel Elaje Alvarez [email protected]
Antenas (Telecomunicaciones)Universidad Politécnica Salesiana,
Ingeniería Electrónica, Cuenca- Ecuador
Abstract --- En esta investigación se presenta
algunos tipos de técnicas para el acoplamiento de
impedancias, este es un aspecto muy importante, ya
que de esta adaptación depende la optimización de los
emisores y receptores, influyendo, por tanto, en la
calidad del enlace, además una breve explicación de la
ecuación de Friss.
I.
OBJETIVOS:
Determinar diferentes tipos de técnicas para
elacoplamiento de impedancias.
Investigar la fórmula de Friss.
II. INTRODUCCIÓN
Una de las partes más importantes de cualquier transmisorson las
redes de acoplamiento que conectan una etapa conotra. En un
transmisor típico, el oscilador genera la señalde la portadora
básica que después, por lo común, seamplifica en etapas múltiples
antes de llegar a la antena.Puesto que la idea es incrementar la
potencia de la señal,los circuitos de acoplamiento entre etapas
deben permitiruna transferencia eficiente de potencia de una etapa
a lasiguiente. Por último, debe tenerse algún medio paraconectar la
etapa de amplificación final con la antena a finde transferir la
cantidad máxima posible de potencia.
III. DESARROLLOTécnicas de acoplamiento El funcionamiento
de unsistema de antenas en un rango de frecuencia no
escompletamente dependiente de la respuesta de frecuenciadel
elemento de la antena en si, si no más bien de lascaracterísticas
de frecuencia de la línea de transmisióncombinación de elementos de
la antena. También la
variación de cada uno en función de la frecuencia no es lamisma.
Así, el acoplamiento eficiente de las redes deadaptación deben ser
diseñadas deben ser diseñadas paraque traten de pareja, coinciden
con las características delos dos elementos en ele rango de
frecuencia deseada.En mucha redes de acoplamiento es similar al que
seutiliza para conectar la línea de transmisión al elementode la
antena y que puede ser diseñado para proporcionarcaracterística de
frecuencia aceptable.
T-match
La adaptación en T permite acoplar una bajaimpedancia con
otra mayor.
Las dos varillas al dipolo funcionan como líneade
transmisión de acoplamiento.
Los condensadores sirven para anular lainductancia de las
barras añadidas.
Fi g 1. Adaptación T-match
Gamma march
Este tipo de acople se usa en antenas transmisores yreceptores,
y resisten potencias relativamente altas.Características:
Longitud del elemento antena.
Impedancia característica del cable coaxial
Separación entre los centros de los elementos y
gamma: s
Radio de los elementos y gamma: a y a´
Distancia de la separación de conexión del
elemento gamma al elemento antena, a laconexión de la línea de
transmisión al elementoantena r/2
Lo que se busca definir es el valor final de r/2que
determine el valor de la capacitancia quehaga que
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Zin = Zo.
Acoplamiento de impedancias por transformadorUn transformador se
puede utilizar para acoplarimpedancias. Asumiendo que el acople
entre el primario y
el secundario es ideal, el coeficiente de acoplamiento k es1. Si
el transformador no es ideal el valor de k es menor a1.
Entonces:
=
2 = ()2
Donde: Zp: impedancia reflejada al primario cuando en
el secundario la carga es Zs. Zs: impedancia reflejada al
secundario cuando la
impedancia conectada en el primario es Zp. n: es la
relación de vueltas entre el bobinado
primario y el secundario. n = Vs/Vp = Ip/Is
Acoplamiento de impedancias por transformadorde
/ Anteriormente se demostró que una sección de línea
detransmisión de longitud se comporta como untransformador de
impedancias:Supongamos que deseamos acoplar una línea detransmisión
con impedancia característica Z1 a otra conZc = Z3 que termino con
ZL = Z3 y queremos usar untransformador de /.
Para que la línea este acoplada es necesario que en
ladiscontinuidad a-a’ la ZIN(a-a’) = Z1 .Esto se logra si
312 xZ Z Z
si es que Z3 es la impedanciade entrada de
b- b’.
ZIN(b- b’) = Z3
Es evidente entonces que este tipo de adaptación solosirve para
impedancias reales y es perfecta solo si el
transformador es exactamente /4 de longitud.
En forma general la impedancia de entrada en a-a’
l tan jZ Z
l tan jZ Z Z aa Z IN
32
232)'(
El coeficiente de reflexión en a-a’ será:
l tan Z j Z Z
Z Z
Z aa Z
Z aa Z aa
IN
IN
213
13
1
1
2)()'(
)'()'(
Por lo que su modulo ')'(
aaaa
l tan Z Z Z Z
Z Z aa
2
31
2
13
13
'
4
Conociendo que 1sec22
l l tan se
tiene:
l Z Z
Z Z aa
2
2
13
31
'
sec)(
41
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Stubs
Otra forma de acoplar impedancias en una línea detransmisión es
utilizando los llamados STUBS. UnSTUB es una porción de línea de
transmisión quetermina en corto o en circuito abierto.
En un Stub en corto ZL = 0 , por lo que:
l tan jZc Z IN
para Stub en corto circuitoEn un stub en circuito abierto,
ZL = , entonces
l jZc Z IN cot
para Stub en circuito abierto
Es decir que los Stubs son realmente elementosreactivos puros a
frecuencias altas.Un stub en corto: reactancia inductivaUn stub
abierto: reactancia capacitivaPara acoplar impedancias en una línea
de transmisiónestos elementos se los usa en paralelo.
Fi g 2. Adaptación con un stub
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En esta situación, para el acoplamiento es necesarioconocer los
valores de l y d que deben ser valores fijos
para un acoplamiento a una frecuencia determinada.En otras
ocasiones, se utilizan 2 stubs en paralelo como semuestra:
Fi g 3. Adaptación con dos stub
En este caso, las distancias d1 y d2 pueden ser
fijas,necesitándose conocer las longitudes de los stubs, l1 y
l2.
Balun coaxial
En estos baluns, la adaptación de impedancias se logramediante
la conexión de cables coaxiales cortados a unalongitud múltiplo de
/4. Estos baluns funcionan en unrango muy estrecho de frecuencias
(algunas unidades porciento), lo que los convierte de hecho también
en filtros.
Fi g 4. Adaptación balum coaxial
Balun trombone Brinda un medio de acoplar
energía de una líneadesbalanceada a un sistema de antenas
balanceado y almismo tiempo produce una transformación
deimpedancias en relación de 4:1.
Fi g 5. Adaptación balum trombone
Balun bazookaRecibe su nombre debido a su aspecto. Cuando
lalongitud de su camisa externa es igual al cuarto de onda,actúa
como una línea de cuarto de onda curcuteada. Elconductor externo de
la línea coaxial, que esta encerrada
por la bazooka, funciona como conductor interno de
esta
sección de línea. El efecto es provocar una altaimpedancia entre
los puntos A y B.
Fi g 6. Adaptación balum bazooka
Balun de ferri taEs un transformador de banda ancha con
entradaasimétrica y salida simétrica. Se puede construir connúcleo
de aire o bien de ferrita. Es el más utilizado enreceptores de
radio y tv. Poseen un gran ancho de banday una gran rigidez.
Existen modelos con relación 1:1 y
de 1:4 en impedancia Rango de frecuencia 1.8-60 MHz
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Fig 7. Adaptación balum de ferrita
Balun chokeConsiste en hacer una inductancia con el propio
cablecoaxial, de tal forma que las corrientes inducidas en lamalla
del mismo no puedan circular por el. Al tener cablecoaxial la malla
por fuera y el conductor vivo por dentro,esta bobina solo afecta la
malla. Si la bobina así formadatiene suficiente inductancia,
impedirá que las corrientescirculen por la malla.Para antenas que
funcionen a mas de 10 kHz se puedelograr lo mismo, haciendo que el
cable coaxial de variasvueltas alrededor de un toroide de ferrita,
con lo que elnúmero de espiras será mucho menor.
Fig 8. Adaptación balum choke
Ecuación de transmisión de Fr iss
Para comenzar a establecer la ecuación de Friis, consideredos
antenas en el espacio libre (sin obstruccionescercanas) separadas
una distancia R.
Fi g 9. Antenas en espacio libre
Luego supongamos que Pt watt de potencia total seentregan
a la antena de transmisión. Por el momento,asumiremos que la antena
de transmisión esomnidireccional, sin pérdidas, y que la antena
receptoraestá en el campo lejano de la antena de
transmisión.Entonces la densidad de potencia p de la onda
plana queincide en la antena receptora a una distancia
R de laantena de transmisión está dada por:
Donde A es el área de superficie de una esfera, estodebido
a que estamos considerando una antenaomnidireccional. Entonces la
ecuación quedaría comosigue:
Si la antena de transmisión tiene una ganancia Gt en
ladirección de la antena de recepción, entonces laecuación anterior
se convierte en:
Los factores en la direccionalidad y pérdidas de unaantena real,
deben ser considerados. Entoncessupongamos ahora que la antena
receptora tiene unaapertura efectiva dada por: Aer. Luego, la
potencia
recibida por la antena (Pr) se define como:
La apertura efectiva de la antena también se puedeexpresar
como:
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Entonces la potencia resultante recibida por la antena
se puede rescribir como sigue:
Esta fórmula se conoce como la ecuación de transmisiónde Friis.
La cual se refiere a pérdidas de trayectoria enespacio libre,
ganancias de antena y longitud de onda a la
potencia recibida y transmitida.
IV. CONCLUSIONES Una de las funciones importantes de
la red de
acoplamiento es proporcionar filtrado yselectividad.
Los transmisores se diseñan para operar a unasola
frecuencia o en estrechos intervalos defrecuencias
seleccionables.
Las redes de acoplamiento de impedancias parael
acoplamiento entre etapas también
proporcionan este filtrado y selectividad.
V. BIBLIOGRAFIA
[1]http://www.electrosector.com/wpcontent/ftp/news/03_ 2014/impedancia1.pdf?3e6e2b[2]http://escritura.proyectolatin.org/aplicaciones-y-teoria-de-ingenieria-de-microondas/iv-transformacion-y-adaptacion-de-impedancias/[3]http://materias.fi.uba.ar/6209/download/6-Lineas2.pdf[4]http://www.qsl.net/xe3rlr/balun.htm[5]http://mundotelecomunicaciones1.blogspot.com/2014/12/ecuacion-de-transmision-de-friis.html[6]http://www.antennatheory.com/spanish/basics/friis.php
