Memoria de Cálculo

Para el caso del péndulo partiremos con una distancia del eje de rotación al centro de gravedad de la tabla, que hará las veces de la masa oscilante, de 80 cm.

Calculamos la frecuencia circular de dicho péndulo de la siguiente manera:

Ω=√ gl =√ 981 cms280cm=3.5018 rad

s……………… ..(α )

Calculamos su respectivo periodo:

T= 1Ω

= 13.5018

=0.286 s .

De las características del perfil de aluminio que contamos, obtenemos:

E=700000Kg /cm2

I=5×2.53

12−4.9×2.4

3

12=0.865617cm4

H columna=48.1cm

Por tratarse de una columna, a la cual le simularemos un apoyo empotrado, el cálculo de su rigidez será:

K=3×E×IH 3

=3×700000×0.86561748.13

=16.3346 Kgcm

Considerando una masa de 3 Kg, concentrada en la parte superior de la columna, ya que nuestra columna de aluminio es de 150 g. lo cual es un 5% de la masa concentrada; calculamos la frecuencia circular de nuestra columna de aluminio:

ω=√ KM=√ 16.33463=2.3334 rad

s………………..( β)

Calculamos su respectivo periodo:

T= 1ω

= 12.3334

=0.4285 s .

Finalmente obtenemos la relación de frecuencia circulares del péndulo y la columna. De (ɑ) y (ᵦ):

Ωω

=3.50182.3334

=1.5007≈1.5

CONCLUSIONES:

Como vemos, la relación de frecuencias de los dos elementos es 0.05, aproximadamente, si quisiéramos una relación de frecuencias de 1.5, como lo requerido para el modelo, necesitaríamos una masa cerca de las 3 toneladas, o una columna de 4 metros de longitud, o tal vez una sección cuadrada de columna de 3 mm de espesor, que nos daría una inercia de 9*10^(-4) cm^4, que es prácticamente despreciable y pandearía fácilmente.