Resumen.

En este laboratorio se estuvo trabajando con el movimiento de un péndulo después de

aplicada una fuerza inicial. El experimento consistió básicamente en la colocación de

una platina a un sensor de movimiento con tal de que el sensor midiera las

oscilaciones de la platina. Luego se fue variando el punto de rotación con respecto a la

platina y se tomo en cuenta como variaba el periodo con la distancia del eje al punto

de giro, sabiendo que la fricción del sensor era depreciable y el ángulo formado por la

vertical y la platina era muy pequeño. Con todo esto fue muy posible ver la aplicación

práctica de las ecuaciones vistas en clase para reforzar y confirmar los conocimientos

entes adquiridos.

Abstract.

In this lab is has been working with the movement of a pendulum after we applied an

initial force. The experiment consists basically in the situation of a bar in a sensor so

the sensor could measure the oscillation of the bar. Later it was added a mass

modifying its distance with the axis of rotation and it was notice how the period change

with that distance, knowing that the friction was despicable and the angle between the

vertical and the bar was very small. With all that was possible see the practical use of

the equations saw in class. Key words: period, frequencies, momentum of inertia,

torque, angular velocity.

1. Introducción.

El mundo en general es la suma de muchas ciencias, y la física se encarga de la

aplicación práctica de muchas estas ciencias. En muchos casos que se dan día a día

puede verse que algo se repite, como la salida del sol o las estaciones. Pero en casos

más simples podríamos limitarnos al movimiento de un péndulo que es un caso muy

cotidiano en el que la energía parece conservarse casi por completo lo que nos

permite estudiarlo, idealizándolo y aun así aplicarlo a la vida cotidiana. Aunque

pareciera que el movimiento de un péndulo no tiene mucha relevancia este

movimiento es capaz de representar muchos otros como el movimiento en una

trayectoria circular, la oscilación de un resorte y otras cosas que al comprender

podemos controlarlos. Al saber que tiempo demora la partícula o el cuerpo en volver a

la posición inicial somos capaces de coordinar, por ejemplo, el funcionamiento de una

maquina.

En general este movimiento periódico, como también se le dice, hace parte de

nuestras vidas por lo que al entenderlo podemos ajustarnos a el o ajustarlo a nuestras

necesidades y usarlo en gran manera para minimizar las variables.

1.2. Objetivos

-Analizar las características de oscilación del péndulo físico.

-comprender la relación que hay entre el periodo de oscilación y la distancia hasta el

centro de masa.

-calcular el periodo del péndulo cuando tiene una distancia h y el periodo mínimo en el

cual pueda vibrar el péndulo.

-determinar el momento de inercia del centro me masa de la platina.

2. Marco teórico.

2.1. Periodo: es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la oscilación. Es el mínimo lapso que separa dos instantes en los que el sistema se encuentra exactamente en el mismo estado: mismas posiciones, mismas velocidades, mismas amplitudes. 2.2. Frecuencia es una medida que se utiliza generalmente para indicar el número de repeticiones de cualquier fenómeno o suceso periódico en la unidad de tiempo, en este caso cuantos periodos por segundo. 2.3. Momento de inercia: es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. Torque: es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje

longitudinal de un elemento constructivo.

2.4. Velocidad angular: es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo. 2.5. Péndulo físico: La forma en la que un péndulo repite su movimiento casi perfectamente parece ser imposible pero como vemos en la vida real es muy posible y común. Para casos más generales se podría decirse que un péndulo físico es cualquier péndulo real que usa un cuerpo de tamaño infinito, en contraste con el modelo idealizado en el péndulo simple en el que toda la masa se concentra en un punto.

(Figura1. Imagen que ilustra el modelo de un péndulo físico.)

En la figura se muestra un cuerpo de forma irregular que puede girar sin fricción alrededor de un eje que pasa por el punto O. en la posición de equilibrio, el centro de gravedad esta directamente debajo del pivote. Pero en la posición mostrada en la figura el cuerpo esta desplazado del equilibrio un ángulo determinado. La distancia de O hasta el centro de gravedad es b, el momento de inercia del cuerpo alrededor del

eje de rotación es I y la masa total es m. Cuando el cuerpo se desplaza como se muestra en la figura el peso genera una torca de restitución dada por:

z= -(mg) (d sen) (2.5.1)

El sigo negativo indica que la torca va a ser contraria al desplazamiento en el arco de

la circunferencia. Se hace senaproximadamente para ángulos pequeños y se tiene. Por lo tanto el movimiento asociado al péndulo fisico es:

z= -(mg) (d sen) (2.5.1)

-(mgd)= Iz = I 𝑑2

𝑑𝑡 2 (2.5.2)

𝑑2

𝑑𝑡 2 = -

𝑚𝑔𝑑

𝐼 (2.5.3)

Entonces:

= 𝑚𝑔𝑑

𝐼 (2.5.4)

= 𝐼

𝑚𝑔𝑑 (2.5.5)

Donde:

m L2 + md2 (2.5.6.) (Teorema de los ejes paralelos aplicado a una varilla)

2.6. Péndulo simple:

Un péndulo simple es un modelo idealizado que consiste en una masa puntual

suspendida a un cable con masa despreciable y no estirable. Si la masa se mueve a

un lado de su posición de equilibro ya sea vertical, oscilará alrededor de dicha

posición. Este tipo de modelo de péndulo simple lo podemos observar, ya sea de una

bola de demolición en el cable de una grúa, un niño en un columpio, o de

simplemente una bola de plastilina en un hilo. Todos estos ejemplos se pueden tomar

como péndulo simple.

La trayectoria de la masa puntual forma un arco de un cirulo de radio L igual a la

longitud del hilo.

Usamos como coordenada la distancia x medida sobre

el arco. Si el movimiento es armónico simple, la fuerza

de restitución debe ser directamente proporcional a x ò

a ( como x=L).

En la figura 2. Observamos la presentación de las

fuerzas que actúan sobre la masa puntual en términos

de las componentes tangencial y radial, la cual la

fuerza de restitución Fes la componente tangencial de

la fuerza neta.

(Fig 2. Ilustración de las fuerzas Que actúan Sobre la masa puntual.)

Entonces tenemos que:

F= - mg sen (2.6.1)

La fuerza de restitución se debe a la gravedad, la tensión hace que la masa puntual

forme el arco. La fuerza de restitución es proporcional no a sino a sen, esto no se

considera movimiento armónico simple, pero en oscilaciones pequeñas y ángulos

pequeños, el senva a ser igual en radianes.

Entonces de la ecuación (1) tenemos que:

F= -mg = -mg𝑥

𝐿 (2.6.2)

Entonces:

F= - 𝑚𝑔

𝑙 x (2.6.3)

Esto quiere decir que la fuerza de restitución es proporcional a coordenadas de

desplazamientos pequeños.

Pero sabemos que la constante de la fuerza restitución es k= 𝑚𝑔

𝑙 , entonces por

consiguiente la frecuencia angular es:

= 𝑘

𝑚 =

𝑚𝑔

𝐿

𝑚 =

𝑔

𝐿 (2.6.4)(péndulo simple, amplitud pequeña)

La frecuencia para péndulo simple es:

f=

2𝜋 =

1

2𝜋 𝑔

𝐿 (2.6.5)

La tensión para el péndulo simple es:

T= 2𝜋

=

1

𝑓 = 2

𝐿

𝑔

.