LABORATORIO FISICA CALOR ONDAS

Andrea Angulo

código: 200030232

email: caangulo@uninorte.edu.co

Sindya Charris

Codigo: 200012685

email: sindyac@uninorte.edu.co

Ronald Suerte

Codigo: 200029073

email: rsuerte@uninorte.edu.co

Luis Guzman

Codigo: 200010245

email: lgguzman@uninorte.edu.co

Resumen.

En este laboratorio se estuvo trabajando con el movimiento de un péndulo después de

aplicada una fuerza inicial. El experimento consistió básicamente en la colocación de

una platina a un sensor de movimiento con tal de que el sensor midiera las

oscilaciones de la platina. Luego se fue variando el punto de rotación con respecto a la

platina y se tomo en cuenta como variaba el periodo con la distancia del eje al punto

de giro, sabiendo que la fricción del sensor era depreciable y el ángulo formado por la

vertical y la platina era muy pequeño. Con todo esto fue muy posible ver la aplicación

práctica de las ecuaciones vistas en clase para reforzar y confirmar los conocimientos

entes adquiridos.

Abstract.

In this lab is has been working with the movement of a pendulum after we applied an

initial force. The experiment consists basically in the situation of a bar in a sensor so

the sensor could measure the oscillation of the bar. Later it was added a mass

modifying its distance with the axis of rotation and it was notice how the period change

with that distance, knowing that the friction was despicable and the angle between the

vertical and the bar was very small. With all that was possible see the practical use of

the equations saw in class. Key words: period, frequencies, momentum of inertia,

torque, angular velocity.

1. Introducción.

El mundo en general es la suma de muchas ciencias, y la física se encarga de la

aplicación práctica de muchas estas ciencias. En muchos casos que se dan día a día

puede verse que algo se repite, como la salida del sol o las estaciones. Pero en casos

más simples podríamos limitarnos al movimiento de un péndulo que es un caso muy

cotidiano en el que la energía parece conservarse casi por completo lo que nos

permite estudiarlo, idealizándolo y aun así aplicarlo a la vida cotidiana. Aunque

pareciera que el movimiento de un péndulo no tiene mucha relevancia este

movimiento es capaz de representar muchos otros como el movimiento en una

trayectoria circular, la oscilación de un resorte y otras cosas que al comprender

podemos controlarlos. Al saber que tiempo demora la partícula o el cuerpo en volver a

la posición inicial somos capaces de coordinar, por ejemplo, el funcionamiento de una

maquina.

En general este movimiento periódico, como también se le dice, hace parte de

nuestras vidas por lo que al entenderlo podemos ajustarnos a el o ajustarlo a nuestras

necesidades y usarlo en gran manera para minimizar las variables.

1.2. Objetivos

-Analizar las características de oscilación del péndulo físico.

-Comprender la relación que hay entre el periodo de oscilación y la distancia hasta el

centro de masa.

-Calcular el periodo del péndulo cuando tiene una distancia h y el periodo mínimo en el

cual pueda vibrar el péndulo.

-Determinar el momento de inercia del centro me masa de la platina.

-Calcular el valor de la gravedad utilizando la relación entre péndulo físico y simple.

2. Marco teórico.

2.1. Periodo: es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la oscilación. Es el mínimo lapso que separa dos instantes en los que el sistema se encuentra exactamente en el mismo estado: mismas posiciones, mismas velocidades, mismas amplitudes.

2.2. Frecuencia es una medida que se utiliza generalmente para indicar el número de repeticiones de cualquier fenómeno o suceso periódico en la unidad de tiempo, en este caso cuantos periodos por segundo. 2.3. Momento de inercia: es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. Torque: es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje

longitudinal de un elemento constructivo.

2.4. Velocidad angular: es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo. 2.5. Péndulo físico: La forma en la que un péndulo repite su movimiento casi perfectamente parece ser imposible pero como vemos en la vida real es muy posible y común. Para casos más generales se podría decirse que un péndulo físico es cualquier péndulo real que usa un cuerpo de tamaño infinito, en contraste con el modelo idealizado en el péndulo simple en el que toda la masa se concentra en un punto.

(Figura1. Imagen que ilustra el modelo de un péndulo físico.)

En la figura se muestra un cuerpo de forma irregular que puede girar sin fricción alrededor de un eje que pasa por el punto O. en la posición de equilibrio, el centro de gravedad esta directamente debajo del pivote. Pero en la posición mostrada en la figura el cuerpo esta desplazado del equilibrio un ángulo determinado. La distancia de O hasta el centro de gravedad es b, el momento de inercia del cuerpo alrededor del

eje de rotación es I y la masa total es m. Cuando el cuerpo se desplaza como se muestra en la figura el peso genera una torca de restitución dada por:

z= -(mg) (d sen) (2.5.1)

El sigo negativo indica que la torca va a ser contraria al desplazamiento en el arco de

la circunferencia. Se hace senaproximadamente para ángulos pequeños y se tiene. Por lo tanto el movimiento asociado al péndulo fisico es:

z= -(mg) (d sen) (2.5.1)

-(mgd)= Iz = I 𝑑2

𝑑𝑡 2 (2.5.2)

𝑑2

𝑑𝑡 2 = -

𝑚𝑔𝑑

𝐼 (2.5.3)

Entonces:

= 𝑚𝑔𝑑

𝐼 (2.5.4)

= 𝐼

𝑚𝑔𝑑 (2.5.5)

Donde:

m L2 + md2 (2.5.6.) (Teorema de los ejes paralelos aplicado a una varilla)

2.6. Péndulo simple:

Un péndulo simple es un modelo idealizado que consiste en una masa puntual

suspendida a un cable con masa despreciable y no estirable. Si la masa se mueve a

un lado de su posición de equilibro ya sea vertical, oscilará alrededor de dicha

posición. Este tipo de modelo de péndulo simple lo podemos observar, ya sea de una

bola de demolición en el cable de una grúa, un niño en un columpio, o de

simplemente una bola de plastilina en un hilo. Todos estos ejemplos se pueden tomar

como péndulo simple.

(Fig 2. Ilustración de las fuerzas Que actúan Sobre la masa puntual.)

La trayectoria de la masa puntual forma un arco de un cirulo de radio L igual a la

longitud del hilo.

Usamos como coordenada la distancia x medida sobre el arco. Si el movimiento es

armónico simple, la fuerza de restitución debe ser directamente proporcional a x ò a

( como x=L).

En la figura 2. Observamos la presentación de las fuerzas que actúan sobre la masa

puntual en términos de las componentes tangencial y radial, la cual la fuerza de

restitución Fes la componente tangencial de la fuerza neta.

Entonces tenemos que:

F= - mg sen (2.6.1)

La fuerza de restitución se debe a la gravedad, la tensión hace que la masa puntual

forme el arco. La fuerza de restitución es proporcional no a sino a sen, esto no se

considera movimiento armónico simple, pero en oscilaciones pequeñas y ángulos

pequeños, el senva a ser igual en radianes.

Entonces de la ecuación (1) tenemos que:

F= -mg = -mg𝑥

𝐿 (2.6.2)

Entonces:

F= - 𝑚𝑔

𝑙 x (2.6.3)

Esto quiere decir que la fuerza de restitución es proporcional a coordenadas de

desplazamientos pequeños.

Pero sabemos que la constante de la fuerza restitución es k= 𝑚𝑔

𝑙 , entonces por

consiguiente la frecuencia angular es:

= 𝑘

𝑚 =

𝑚𝑔

𝐿

𝑚 =

𝑔

𝐿 (2.6.4)(péndulo simple, amplitud pequeña)

La frecuencia para péndulo simple es:

f=

2𝜋 =

1

2𝜋

𝑔

𝐿 (2.6.5)

La tensión para el péndulo simple es:

T= 2𝜋

=

1

𝑓 = 2𝜋

𝐿

𝑔

3. Toma de Datos

La obtención de los datos se realizó de la siguiente forma:

Los datos del periodo para cada ensayo fueron entregados por el monitor junto

con las gráficas de los mismos; como se ve en la siguiente figura

Se tomaron cada una de las mediciones entre el centro de masa y cada uno de

los ejes de rotación dándonos, junto con los datos anteriores del período, la

siguiente tabla

Distancia Período

48,20 1,63

44,30 1,60

40,10 1,58

36,10 1,55

32,00 1,54

28,30 1,54

24,20 1,55

20,00 1’59

15,90 1,68

12,00 1,84

8,00 2,15

4,10 3,00

00,00 62,60

-4,10 3,00

-8,00 2,15

-12,00 1,84

-15,90 1,68

-20,00 1,59

-24,20 1,55

-28,30 1,54

-32,00 1,54

-36,10 1,55

-40,10 1,58

-44,30 1,60

-48,20 1,63

El dato de la masa de la varilla se obtuvo pesando la misma.

4. ANALISIS

1. Con los datos tomados construya una gráfica de período T en función de la distancia

al centro de masa, d.

a) ¿Se presenta algún tipo de simetría con relación a alguna línea?

Como podemos ver en la figura, existe una simetría en relación con el eje vertical,

Periodo, así, se puede ver la gráfica de lado y lado de éste eje, como si fuera un

espejo.

b)¿ Cuál es el período del péndulo cuando h=0? Explique su significado.

En la anterior gráfica podemos ver que cuando h=0, T=62,6; dato extremadamente

elevado comparado con los anteriores. En la teoría cuando h tiende a 0, T se va

haciendo cada vez mayor, de ahí que se diga que tiende al infinito, dado que la

relación T y d es: = 𝐼

𝑚𝑔𝑑

c) ¿Cuál es el período mínimo con el cual este péndulo puede vibrar?

El periodo mínimo se da en los vértices de la gráfica (puntos mínimos), esto es h=32,

h=-32.

d) De la masa del péndulo y su radio de giro Ko determinado de la gráfica, encuentre

el momento de inercia rotacional alrededor de C.M.

= 𝐼

𝑚𝑔𝑑

Aplicando teorema de los ejes paralelos:

= 𝑚∗𝑙2

12+𝑚𝑑2

𝑚𝑔𝑕

= 𝑙2

12+𝑑2

𝑔𝑑

De donde Ko=𝑙2

12; de ahí podemos deducir que ko es la distancia que hay desde el

punto crítico al eje vertical.

Luego, el momento de inercia será:

𝐼 = 𝑚𝐾𝑜 + 𝑚𝑑2

Para d=48.2

𝐼 = 32𝑐𝑚2 154.1g + 154.1g 48.2𝑐𝑚 2 = 362942𝑐𝑚2 ∗ 𝑔

Trace una recta paralela al eje horizontal para un periodo mayor al mínimo To. Halle

las parejas de cortes (h1,h2) y (h1’,h2’). Del correspondiente T y L=h1+h2 calcule el

valor de la gravedad, por medio de:

T=2𝜋 𝐿

𝑔

Compárelo con su valor y anote la diferencia porcentual.

De la siguiente gráfica podemos sacar los puntos de corte (-40.1,1.58),(-20,1.58),

(40.1,1.58),(20,1.58); de ahí que las parejas de corte serán: (-40.1,20) y (-20,40.1).

Vemos entonces que L está dado por h1+h2 o L=h1’+h2’; En la gráfica observamos

que este valor es igual a 60.28.

T=2𝜋 𝐿

𝑔

Despejando gravedad tenemos que:

𝑔 = (4𝜋2∗60.28𝑐𝑚)/(1.58𝑠)2

Pasando la unidad a metros

𝑔 = 9.53 𝑚/𝑠2

.

Error porcentual= (9.8𝑚

𝑠2 − 9.53 𝑚/𝑠2)/ 9.8 𝑚/𝑠2=0.027=2.7%

e) ¿Cuál es la longitud del péndulo simple para To?

𝐿 = (𝑇2 ∗ 𝑔)/4𝜋2

0.61𝑚 = ((1.58𝑠)2 ∗ 9.8 𝑚/𝑠2)/4𝜋2

5. CONCLUSIÓN

Con esta experiencia podemos concluir que existe una relación entre el péndulo físico y el

péndulo simple dado la longitud para este último se puede hallar bajo la grafica del primero

para un periodo igual en magnitud. De igual forma, existe un radio de giro dado por la

siguiente ecuación: Ko=𝑙2

12 , y gráficamente corresponde la distancia desde el punto ho al eje

vertical (Periodo).