UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO1

I. INTRODUCCIN

El pndulo simple es uno de los modelos ideales ms comunes en la fsica, consiste en una masa puntual suspendida de un hilo de masa despreciable y que no se puede estirar. Si movemos la masa a un lado de su posicin de equilibrio (vertical) esta va a oscilar alrededor de dicha posicin.La plomada de un teodolito y un nio que se balancea en un columpio son ejemplos prcticos que se pueden simular o modelar como un pndulo simple.Debemos tener en cuenta que para que este modelo sea vlido, las oscilaciones deben ser pequeas. Esto en razn a que para ngulos pequeos el seno de ngulo es casi igual al ngulo en radianes. As podemos decir que el movimiento del pndulo simple es armnico y que al estudiar la dinmica de su movimiento obtendremos que elperiodo y la frecuencia dependan solamente de la longitud y la gravedad.

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II. OBJETIVOS

Describir las caractersticas del pndulo simple. Determinar experimentalmente a W, frecuencia (f), periodo (T) y la aceleracin de la gravedad.III. MARCO TERICO

Se denomina pndulo simple (o pndulo matemtico) a un punto material suspendido de un hilo inextensible y sin peso, que puede oscilar en torno a una posicin de equilibrio. Si la partcula se desplaza a una posicin q0 (ngulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el pndulo comienza a oscilar.El pndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la direccin tangencial y en la direccin normal.Las fuerzas que actan sobre la partcula de masa m son dos el peso mg La tensin T del hilo3.1 ECUACIN DEL MOVIMIENTO EN LA DIRECCIN RADIALLa aceleracin de la partcula es an =v2/l dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular.man=T- mg cos q

La segunda ley de Newton se escribe:Conocido el valor de la velocidad v en la posicin angular q podemos determinar la tensin T del hilo. La tensin T del hilo es mxima, cuando el pndulo pasa por la posicin de equilibrio:T=mg+mv2/l

Es mnima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero: T=mgcosq0

3.2 PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA ENERGAEn la posicin =0 el pndulo solamente tiene energa potencial, que se transforma en energa cintica cuando el pndulo pasa por la posicin de equilibrio. Comparemos dos posiciones del pndulo:E=mg (l-lcos0)

En la posicin extrema =0, la energa es solamente potencial.En la posicin , la energa del pndulo es parte cintica y la otra parte potencial

La energa se conservav2=2 gl (cos-cos0)La tensin de la cuerda esT=mg (3cos-2cos0)La tensin de la cuerda no es constante, sino que vara con la posicin angular . Su valor mximo se alcanza cuando =0, el pndulo pasa por la posicin de equilibrio (la velocidad es mxima). Su valor mnimo, cuando =0 (la velocidad es nula).W es la Frecuencia angular de las oscilaciones, a partir de la cual determinamos el Perodo

3.3 LEYES DEL PNDULO3.3.1 Primera Ley: El periodo T de un pndulo es independiente de su oscilacin.Sean dos pndulos de la misma masa m y longitud L. Se ponen en posiciones extremas distintas y se sueltan, se mide el tiempo que demoran 10 oscilaciones, se divide entre 10, ese tiempo ser el valor del perodo en ambos casos, comprobado experimentalmente, es el mismo.

3.3.2 Segunda Ley: El perodo T de un pndulo es independiente de su masa.Sean dos pndulos de igual longitud L pero de masas distintas (M y m), si se llevan a una posicin inicial similar y se sueltan, ambos tienen el mismo perodo T.

3.3.3 Tercera Ley: L, perodo T de un pndulo es directamente proporcional a la raz cuadrada de su longitud L.

3.3.4 Cuarta Ley: El perodo T de un pndulo es inversamente proporcional a la raz cuadrada de la gravedad g.

I.V EQUIPOS Y MATERIALES

NDESCRIPCINCODIGOCANTIDAD

1Sensor de movimiento

CI-67421

2Resorte de metal

1

3Regla milimetradaCI-66911

4Bola de metal1

5Interface1

6Varilla metlica de 45 cmME-87361

7Base de varilla largaME-87351

V. PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES

a) Verificar la conexin y encendido de la interface.b) Ingresar al programa DataStudio y seleccionar Crear experimento.c) Seleccionar el Sensor de movimiento de la lista de sensores y efectuar la conexin usando los cables para transmisin de datos de acuerdo a lo indicado por Data Studio.d) Efectu la calibracin para el sensor de movimiento indicado una frecuencia de muestreo de 30 Hz.e) Genere un grfico para cada uno de los parmetros medidos por el sensor de movimiento (posicin, velocidad y aceleracin).

30cm

40cm

50cm

60cm

70cm

80cm

90cm

100cm

Primera actividad:a. Amarramos en un pabilo de 20 cm una bola de metal.b. Observamos que la bola oscilara.c. Repetimos la misma accin pero con un pabilo de diferente longitudd. Con el sensor de movimiento obtuvimos las grficas siguientes:

Grfica de posicin (Longitud = 30 cm)

T= 1.1361

Grfica de velocidad (Longitud = 30 cm)

Grfica de posicin (Longitud = 40 cm)

T= 1.3477

Grfica de posicin (Longitud = 50 cm)

T= 1.4724

Grfica de posicin (Longitud = 60 cm)

T= 1.6325

Grfica de posicin (Longitud = 70 cm)

T= 1.7667

Grfica de posicin (Longitud = 80 cm)

T= 1.8336

Grfica de posicin (Longitud = 90 cm)

T= 1.9337

Grfica de posicin (Longitud = 100 cm)

T= 2.052

De las grficas se obtuvimos el periodo de cada una de ellas:Longitud (m)0.20.30.40.50.60.70.80.91

T (s)0.91181.1361

1.34771.47241.63251.76671.83361.93372.052

T2 (s2)

V. CUESTIONARIO

1.Determinar un diagrama de fases para cualquier longitud de la cuerda.DIAGRAMA DE FASE Este diagrama es producto de la superposicin de la grfica posicin Vs Tiempo y la grfica velocidad Vs tiempo ,para un movimiento generado por un pndulo simple de Longitud=30 cm

Posicin Vs TiempoVelocidad Vs Tiempo

2. Determinar los errores del experimentoPara Determinar el error del experimento se tuvo que determinar los siguientes datos: Periodo terico: Se Hall el valor de g, quien result ser la pendiente de la grfica periodo al cuadrado () Vs Longitud, donde el periodo que se uso fue el experimental.

Grfica () Vs Longitud (m)PENDIENTE=Valor de g =4.23

Remplazando en la siguiente formula, se obtuvo el valor de Periodo Terico, para cada longitud.

Periodo Experimental :Fue el obtenido directamente de la grfica Posicin Vs tiempo para cada longitud del pndulo, haciendo uso de la herramienta inteligente

EROR ABSOLUTO :Error absoluto= Periodo Experimental Periodo Terico

Errores del experimento

Longitud(m)Periodo experimentalPeriodo TericoERROR ABSOLUTO

0.20.91181.36550.4537

0.31.13611.67240.5363

0.41.34771.93110.5834

0.51.47242.15910.5266

0.61.63252.36510.7326

0.71.76672.55460.7879

0.81.83362.73100.8974

0.91.93372.89670.9630

1.02.08523.05340.9682

Error Promedio0.7165

El Error del experimento fue de 0.7165, lo que indico que falto precisin y exactitud al realizar la prctica.

VI. CONCLUSIONES

Se determin que el periodo de un pndulo simple es directamente proporcional a la raz cuadrada de su longitud.

Se determin las caractersticas del pndulo simple:

El periodo de un pndulo puede aumentar o disminuir de acuerdo a la raz cuadrada de la longitud de ese pndulo. El periodo es independiente de la masa, esto significa que en todos los pndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con periodos iguales.

VII. REFERENCIA DE DATOS

Serway jewet Vol. I. tercera edicin. Editorial Thomson. 2002Tipler P. A. Fsica. Vol. I. Tercera edicin. Editorial Revert. 1993.http://www.fisicanet.com.ar/fisica/elasticidad/ap05_pendulo_simple.php#.UXlpgaIiehttp://blog.miprofesordefisica.com/pendulo-simple/