Pendulo Simple

UNIVERSIDAD DE LA COSTADEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

ÁREA DE LABORATORIO DE FÍSICA

FACULTAD DE INGENIERÍA

PENDULO SIMPLE

Currea Gil Gennys P1, Triana Delgado Raúl F2, Pérez Rubio Andres2, Camargo Sánchez Rafael3.

1Ingeniería Ambiental1, ingeniería civil2, ingeniería electrica3

Laboratorio de Física calor ondas – Grupo HNLESTRUCTURA MARCO TEÓRICO CÁLCULOS ANÁLISIS CONCLUSIONES DEF

RESUMEN

Se estudia la relación que existe entre el período de un péndulo con el largo del hilo y con su masa. También se estudia la dependencia de la amplitud con la masa y se encuentra una relación entre ambas.El objetivo de la experiencia es analizar el comportamiento de un péndulo simple ante la variación de su largo y su masa. Para ello se miden el período (T) en distintas ocasiones. Esto se realiza variando dichos parámetros por separado, es decir, se realiza una medición donde se varía el largo de la cuerda y otra en donde se varía la masa.

Palabras clavesPéndulo simple, periodo, masa.

ABSTRACT

We study the relationship between the period of a pendulum with the length of the string and its mass. Also studied the dependence of the amplitude with the dough and there is a relationship between them.The aim of the experience is to analyze the behavior of a simple pendulum with the change in its length and its mass. For this measure the period (T) on separate occasions. This is accomplished by varying these parameters separately, ie to perform a measurement which varies the length of the rope and other where the mass is varied.

Key wordsSimple pendulum, period, mass.

1. INTRODUCCIÓN

Un pendulo simple es un punto pesante, suspendido en un punto fijo po un hilo inextensible, rigido y sin peso. Es, por consiguiente, imposible de realizarlo, pero casi se consigue con un cuerpo pesante de pequeñas dimensiones suspendido en un hilo fino. Se tiene tres conceptos inherentes a cualquier movimiento armonico simple: Periodo, Frecuencia y Amplitud.

2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Un cuerpo suspendido por medio de una cuerda inextensible puede considerarse

como un péndulo simple si la masa de la cuerda es despreciable. Al desplazar el péndulo de su posición de equilibrio y liberarlo, el movimiento posterior puede considerarse armónico simple siempre que se desprecien las fuerzas de fricción y que los desplazamientos angulares θ sean menores a 10°. El período de dichas oscilaciones viene dado por:

T=2π √ glDónde:L= Longitud de la cuerda.m = Aceleración de la gravedad.

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Figura 1. Péndulo simple.

Oscilaciones

Se emplea un instrumento mucho más manejable, un péndulo simple de longitud l. Se mide el periodo de varias oscilaciones para minimizar el error de la medida y se calculan el periodo P de una oscilación. Finalmente, se despeja g de la fórmula del periodo.

De la fórmula del periodo establecemos la siguiente relación lineal. Obsérvese que el periodo del péndulo simple es independiente de la masa de la partícula suspendida y, también, de la amplitud de las oscilaciones, siempre que éstas sean suficientemente pequeñas como para que la aproximación seno ≈ θ sea aceptable. Esta última propiedad, conocida como isocronismo de las pequeñas oscilaciones, fue descubierta por Galileo (1564-1642), hacia el año 1581, en la catedral de Pisa:

3. DESARROLLO EXPERIMENTAL.

Esta experiencia se divide en dos partes, en la primera se calcularon periodos variando la longitud y con Angulo constante, mientras que en la segunda parte se calcularon periodos variando los ángulos y con una longitud constante.

Se tomó una masa (m) y un poco más de 1 m de hilo, se amarro un extremo del hilo a la masa y el otro a un soporte, para que la masa se encontrara en el aire. (Figura #1).

Primera parte:

1. Establecimos el sistema de manera que el hilo donde colgaba la masa tuviese una longitud de 0,5 m. Acto seguido colocamos a oscilar la masa desde un ángulo de partida de 10° con respecto al punto de equilibrio, y se tomaron 5 periodos distintos con la ayuda de un cronometro y se sacó un promedio.

2. De esta misma forma se calcularon los distintos periodos para cada tramo de longitud, después de hacerlo con 0,5 m, se variaban 0,1 m cada vez más hasta llegar a 0,9 m.

3. Luego cada promedio calculado se escribió en la Tabla #1, y se calculó de igual manera T2, donde simplemente se tenía que elevar al cuadrado cada valor de T.

Segunda parte:

1. Establecimos el sistema de manera que el hilo donde colgaba la masa tuviese una longitud de 0,5 m. Después colocamos a oscilar la masa desde un ángulo de partida de 5° con respecto al punto de equilibrio, y se tomaron 5 periodos distintos con la ayuda de un cronometro y se sacó un promedio.

2. De esta misma forma se calcularon los distintos periodos para cada variación de ángulo, después de hacerlo con 5°, se variaban 5° cada vez más hasta llegar a 25°.

3. Finalmente cada promedio calculado se escribió en la Tabla #2.

4. CÁLCULOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

Al determinar los 5 distintos periodos, se procedió a hacer un promedio, para las distintas longitudes:

a) Para 0,5 m

2




T =1,13+1,12+1,14+1,16+1,15

5

= 1,14sb) Para 0,6 m

T = 2,18+2,4+2,29+2,2+2,38

5 =

2,29sc) Para 0,7 m

T = 1,4+1,52+1,46+1,38+1,52

5

= 1,46sd) Para 0,8 m

T = 1,58+1,65+1,51+1,49+1,67

5

= 1,58se) Para 0,9 m

T = 1,64+1,71+1,78+1,67+1,75

5

= 1,71s

Luego se calculó en cuadrado de cada uno y se escribieron en la siguiente tabla

N(osc) L(m) T(s) T2 (s2)10 0,5 1,14 1,3210 0,6 1,29 1,6610 0,7 1,46 2,1310 0,8 1,58 2,4910 0,9 1,71 2,95Tabla 1.

Segunda parte:

Al determinar los 5 distintos periodos, se procedió a hacer un promedio, para las distintas longitudes:

a) Para 5°

T = 1,1+1+1,2+1,1+1,1

5 =1,10s

b) Para 10°

T = 1,13+1,1+1,15+1,06+1,2

5 =

1,13s

c) Para 15°

T = 1,2+1,8+1,12+1,17+1,23

5 =

1,17sd) Para 20°

T = 1,25+1,17+1,21+1,23+1,18

5

= 1,21se) Para 25°

T = 1,28+1,35+1,21+1,24+1,32

5=¿

1,28s

Luego se escribieron en la siguiente tabla.

N(osc) T(s) Θ(°)10 1,10 510 1,15 1010 1,17 1510 1,21 2010 1,28 25Tabla 2.

PREGUNTAS

1. De los datos de la tabla 1, realice un gráfico de T2(s) como función de L(m). ¿Qué tipo de grafica obtuvo? ¿Cuál era el esperado? ¿Varia el periodo con la longitud, si varia de qué forma lo hace?

R/ Se obtuvo una gráfica de una función lineal, la cual era la esperada por el siguiente motivo:

Sabemos que T = 2π√ gl , pero si

elevamos al cuadrado T2 se cancelaria la raíz cuadrada, por ende me quedaría una función lineal

T2 = 4π².gl

Grafica 1.

2. Del grafico obtenido en la primera parte determine la pendiente, la

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cual es expresada como lo ilustra la ecuación (2). Usando este valor obtenga el valor de la aceleración de la gravedad g.

(1) Pendiente = 4 π ⁴g

R/ La pendiente de la gráfica dio como resultado 4,09, procedemos a despejar la gravedad y reemplazamos.

g = 4 π ⁴4,09

= 9,65 m/s²

3. Determine el error porcentual obtenido para la aceleración de la gravedad tomando como el valor teórico de 9,8 m/s2.

R/

%Er =Vteorico−Vexperimental

Vteorico

x100

%Er =9,8−9.659,8

x100 = 1,53 %

4. De los datos tomados en la tabla 2, realice un gráfico de T (s) en función de θ (°), ¿Qué comportamiento tiene para 15°<θ<15°? ¿Qué se esperaba en la gráfica?

R/

Se obtuvo la gráfica de una función exponencial, la cual era la esperada porque la variación del periodo es inversamente proporcional al ángulo, entre mas aumente el ángulo mas crecimiento exponencial tendrá el periodo.

5. CONCLUSIONESEl periodo, el cual es aquel lapso de tiempo que tarda una partícula en hacer una oscilación, varía dependiendo de la longitud del péndulo de una manera logarítmica donde el crecimiento progresivo del periodo vas disminuyendo a partir del incremente de longitud, pero no llegando a un punto constante; es por ello que cuando elevamos al cuadrado nos da una ecuación lineal, donde la pendiente de esta sirvió para calcular la aceleración de la gravedad dándonos un resultado de 9,65 m/s2, la cual le hallamos el error porcentual con respecto al valor teórico conocido dándonos 1,53% de error. Mientras que el sistema del péndulo donde se tuvo en cuenta la variación del ángulo con una longitud constante, nos damos cuenta que el crecimiento de la línea tendencial del ángulo con respecto al periodo es exponencial.

6. BIBLIOGRAFÍA

1. SERWAY, Raymond. Física Tomo I. 8° edición. Ed. Mc Graw Hill.

.2. Moran ,M.J. Shapiro, H.N. :

Fundamentos de Termodinamica Tecnica.. Ed. Reverte, 1999.

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