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PENSAR LA COMPLEJIDAD: ¿CÓMO ES ESO?
Prof. Dr. Carlos Eduardo Maldonado, d.h.c.Profesor Titular
Universidad del RosarioBogotá, Colombia
• Sólo cuatro ámbitos enseñan a pensar
• a) La Filosofía
• b) La lógica o las matemáticas
• c) La música
• d) Idiomas clásicos (*)
C.E.M.
Hoy en día
• Pensamos en un idioma materno en el aprendizaje e interacción con otros idiomas extranjeros
• Y nadie piensa sin lógica y/o sin matemática
C.E.M.
Observación fundamental
• i) No todas las cosas, fenómenos, sistemas o estructuras son complejos
• ii) No es bueno, necesario ni deseable que todas las cosas sean o se vuelvan complejas
• iii) Cuando hablamos de complejidad nos interesa la complejidad creciente
C.E.M.
¿Por qué la complejidad?
• Vivimos en un universo probabilístico
• Sistemas y fenómenos discretos
• Tiempo (la flecha del) – no-ergodicidad
• Sistemas abiertos: materia, energía, e información
Observación fundamental
• iv) Los complejólogos trabajamos tan sólo:
1) Cuando un sistema lineal se transforma en uno no lineal
2) Cuando un sistema lineal es transformado en uno no-lineal
VIDA Y AUTOORGANIZACIÓN
Sistema EndocrinoSistema LinfáticoSistema InmunológicoSistema Nervioso CentralSistema CardiovascularSistema MuscularSistema DigestivoSistema RespiratorioSistema Circulatorio
En un organismo saludable (sano) no todo pasa por el cerebro
• Por lo menos tres o cuatro veces en la historia de Occidente, el ser humano logró un salto hacia delante que hubiera sido impensable en condiciones evolutivas normales
Momentos Civilizatorios en la Historia de la Humanidad
• i) 3000 a.e.v.
• ii) Siglo VI a.e.v.
• iii) Hacia el año 1100
• iv) Estamos en el centro de un cuarto momento semejante
En el curso de una vida humana (= generación)
• El tránsito del cálculo al razonamiento
• La combinación entre el cálculo y el razonamiento
• Tres grandes momentos de síntesis:
• a) La Grecia Clásica
• b) El Renacimiento
• c) Hoy: la ciencia de punta – Complejidad
• En todos los otros momentos hemos pensado esencialmente de forma analítica
A partir del siglo XX, el razonamiento se convirtió en un tema propio de estudio
• Turing
• Church
• Gödel
• Heidegger
• Sartre
• Lévinas
• Cualquier teoría –explicación- puede traducirse a la teoría y a la lógica de conjuntos
• La historia de las matemáticas tienen una parte luminosa: conjeturas, los teoremas y las demostraciones
• Y una parte oscura: los algoritmos
RAZONAMIENTO
Más importante en:
• Geometría
• Topología
• Redes
• Grafos
• Hipergrafos
• …
CÁLCULO
Más importante en:
• Álgebra
• Algoritmos
• Demostración
• Lenguajes expresivos
• …
Matemática
Sistemas Continuos
• Cálculo
• Ágebra
• Límite
• Función
• Estadística
• Problemas de optimización
Sistemas Discretos• Poset• Conjuntos extremos• Geometría discreta y combinatoria• Teoría discreta de probabilidades• Problemas combinatorios
(Complejidad combinatoria)• Teoría de juegos y TDR• Topología• Algunas lógicas no-clásicas• Mates de sistemas
computacionales• Grafos e Hipergrafos• Teselados
C.E.M.
• Conjuntos parcialmente ordenados• Conjuntos extremos• Geometría dicreta y combinatoria• Teoría discreta de probabilidades• Problemas de complejidad combinatoria
(complejidad combinatoria)• Teoría de juevos y teoría de la decisión racional• Topología• Algunas LNCs• Matemáticas de sistemas computacionales
Patrones y discreción
• Teselados
• Conjuntos extremos
• Posets
• Problemas de numeración
• Teoría de redes
• Grafos e hipergrafos
• Teoría de código/codificación
SISTEMAS DINÁMICOS
• Sistemas hamiltonianos
• Sistemas Lagrangianos
• El teorema KAM
• Sistemas dinámicos no-lineales
PENSAR EN COMPLEJIDAD
• Espacio(s) de fase
• Transiciones de fase
• Espacio(s) de configuración
Dos tipos de problemas
Decidibles Indecidibles
No pueden resolverse algorítmicamente, incluso con
recursos de tiempo y espacio ilimitados
P N-P
N-P Completos
N-P Difíciles
•Hipercomputación•Computación no-convencional
•Simulación•Metaheurísticas
Problemas fáciles:Irrelevantes
Problemas Difíciles: Relevantes
COMPLEJIDAD COMPUTACIONAL
C.E.M.
¡Qué es (la) lógica?
• Inferencia válida (entailment) (1930s)
• Definabilidad: Lenguaje y su capacidad expresiva
• Computación
• Teoría de las demostraciones
• Teoría de Modelos
• Teoría de la recursividad
C.E.M.
Cascade failures
Emergence
Self-organization
Non-linearity TurbulenceFluctuations
Instabilities
Percolation
Bursts
Synchronicity
Free-scale networks
Phase transitions
Underdetermination
Power laws
Synergy
blidadtive and/or negative feedbacks
Uncertainty
Free (of existence assumptions)
Multideductive systems
Paraconsistency
Non-monotonicity
Probabilities
Many-value
Fuzziness
Dynamics
Time-dependency
Knower
Modality and multimodalities
Counterfactuals
Intuitionism
Set theory
Labelling
Fibring and Combination
Deviant
The sciences of Complexity Non-classical logics
C.E.M.
Classical Formal Logic Non-Classical Logic(Philosophical Logic)
Deviant logicsExtended logics
Many-valued
logic
Quantum logic
Fuzzy logic
Paraconsistent
logic
Free logic
Probabilistic
logic
Symbolic logic
Relevance logic
Dynamic logic
Intuitionistic
logic
Fibringlogic
Conditional
logic
Abductive logic
Time logicCounterfactual
logic
Modal logic
Multi-modal
logic
Deontic logic
Epistemic logic
Propuesta 1
C.E.M.
Classical Formal Logic Non-Classical Logic(Philosophical Logic)
Deviant logicsExtended logics
Many-valued
logic
Quantum logic
Fuzzy logic
Paraconsistent
logic
Free logic
Probabilistic
logic
Propositional
logic
Relevance logic
Dynamic logic
Intuitionistic
logic
Fibringlogic
Conditional
logic
Abductive logic
Time logicCounterfactual
logic
Modal logic
Multi-modal
logic
Deontic logic
Epistemic logic
Predicate logic
Propuesta 2
C.E.M.
Non-classical
logics
Deontic logic
Modal logic
Multi-modal logics
Counterfactual logic
Many-valued logic
Fuzzy logic
Epistemic logic
Intuitionistic logic
Free logic
Time (temporal)
logic
Quantum logic
Relevant
(relevance) logic
Abductive logic
Paraconsistent logic
Dynamic logic
Fibring logic
Hybrid logic
Provability logic Interpretability logic
Probabilistic logic
extension
is a
shares features with
dual of
weak connection
strong
Doxastic logic
Alethic logic
Conditional logic