Redes Eléctricas I

PEP-3 01 de Julio de 2014

Nombre:___________________________________________________

% P-1 %P-2 %P-3 Nota

Instrucciones.

El desarrollo de la prueba es individual.

Sin apuntes.

No se permite el uso de ningún tipo de dispositivo electrónico tal como celular u otro, durante la prueba. No respetar esta instrucción será considerado copia.

Se permite el uso de calculadora electrónica para ser utilizada como tal y no para almacenar otro tipo de información en cualquier formato.

En el desarrollo de la prueba, utilice solo el papel entregado. Si requiere más, solicítelo al profesor.

Solicitudes de re-corrección de la prueba se hará solo si ésta está escrita con lápiz que no se borra.

Tiempo: 90 Minutos. Sin consultas

Firma RUT

Doy fe de que:

“Esta prueba escrita programada no contiene respuestas copiadas de otros estudiantes ni copiadas utilizando otros medios ilegítimos”.

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Problema 1 (50%) Carrión página 227

En la red de la figura 1, el interruptor está conectado a la fuente de 10 V, en t = 0 conmuta a la fuente

de 4 u(t). Determinar v0(t) para t > 0

.

Problema 2 (50%) Irwin 8/E página 870

Para la red de la figura 2, encontrar, si existe, un valor para XC tal que, el voltaje de salida sea el doble

del voltaje de entrada.

Figura 1

4Ω

14

F1H

0v t 4u t V 10 V

6Ω

t=0

Figura 2

j2Ω

CjX

1Ω

V0 V V j2Ω

j1Ω

I1I2

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Solución Problema 1.

El problema se trata de una red de segundo orden por lo que se debe encontrar la ecuación de segundo

orden que lo representa y las condiciones iniciales.

a) Obtención de la ecuación para t > 0.

El circuito equivalente para t > 0 es:

Esta ecuación tiene una solución particular (forzada) y una solución natural.

i) Respuesta forzada:

ii) Para obtener la respuesta natural se resuelva la ecuación característica

Se tiene que la respuesta es sobreamortiguada y es de la forma:

Y la respuesta general (total) es:

0 6Ω 0

0 04Ω

iLVK a la malla derecha 6 1

4LCK al nodo superior del capacitor 2

4

LL L

L C L

dv v v v L i

dt

v dvi i i i C

dt

0 0 0 00

4 4Sustituyendo 2 en 1 6

4 4

v dv v dvdv L C C

dt dt dt

20 0 0 0

0 2

3Realizando las operaciones 6 6

2

dv d v v dvv L C C

dt dt dt

20 0

02Reemplazndo los valores de L y C y ordena 7 10ndo 2 4

d v dvv

dt dt

20 0

0 32

247 10 24 K 2 4

10

d v dvv ,

dt dt

21 27 10 0 2 5 0 2 5s s s s s ; s

2 50 1 2K Kt t

v t e e

2 50 1 2K K 2 4t t

v t ,e e

4Ω

14

F1H

0v t

iL

6Ω

iC

4V

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b) Obtención de las condiciones iniciales en t < 0, para determinar k1 y k2.

El circuito equivalente para t < 0 es:

La segunda ecuación se obtiene derivando la respuesta general y evaluando en 0, esto es:

De donde se obtiene el sistema de ecuaciones para evaluar las constantes k1 y k2

Por lo tanto

4Ω

i 0L

6Ω 10V

0v 0

00

6Por división de tensión 0 10

100 6Vvv

Por Ley de Ohm, del circuito para t < 0 s6

ie obtiene : ; entonce1A s6

.0L

1 2Evaluando en 0 la respuesta general k +k +2,4=6

0 02 51 2 1 2

0

= 2k 5 k = 2k 5kt t

t

dv t dv t

dt dte e

0Despejando de 2 y evaluando en cero se obtiene el valor de ésta en t = 0dv t

dt

0 0 00

0

4 11 0 i 0

4L L

t

dv v dvC i v

dt dt C

0

0

64 1 1 6

4t

dv

dt

1 2

1 2

1 2

k k 2 4 6k 4 y k 0 4

2k 5k 6

,,

2 50 4 0 4 2 4t t

v t , ,e e

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Solución problema 2.

Planteando mallas se tiene:

1 1 2 2 1 2

1 22 2 1 2 2 1 2

1 2 1 1 2 1

0 2 20 2 1 2 1 CC

V I j I I j I V j I jI

jI j X Ij I j I I jX I j I I j I

1Despejando de 2 y reemplazando en 1 se tiene:I

2 2 21 2 2 2 3 2C C C

V j X I jI V X j X I

0 2Pero = ; entoncesC

V jX I

0

0se pide que 2 luego:2 3 2

C

C C

V jX; V V

X j XV

2 2 2 3 2 2 2 3 2 0

2 3 2C

C C C C C

C C

jXjX X j X X j X

X j X

2 3 2 0 Por lo tanto existe y su valor es 2C C C

j X X X

j2Ω

CjX

1Ω

V0 V V j2Ω

j1Ω

I1I2

0Se pide que 2 :V V

2 0 2La estrategia de solución debe ser expresar en función de ya que = C

V I V jX I