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Redes Eléctricas I
PEP-3 01 de Julio de 2014
Nombre:___________________________________________________
% P-1 %P-2 %P-3 Nota
Instrucciones.
El desarrollo de la prueba es individual.
Sin apuntes.
No se permite el uso de ningún tipo de dispositivo electrónico tal como celular u otro, durante la prueba. No respetar esta instrucción será considerado copia.
Se permite el uso de calculadora electrónica para ser utilizada como tal y no para almacenar otro tipo de información en cualquier formato.
En el desarrollo de la prueba, utilice solo el papel entregado. Si requiere más, solicítelo al profesor.
Solicitudes de re-corrección de la prueba se hará solo si ésta está escrita con lápiz que no se borra.
Tiempo: 90 Minutos. Sin consultas
Firma RUT
Doy fe de que:
“Esta prueba escrita programada no contiene respuestas copiadas de otros estudiantes ni copiadas utilizando otros medios ilegítimos”.
PEP-2 Redes Eléctricas I 03-06 de 2014
Profesores J. Gavilán L. y V. Paredes G. 2
Problema 1 (50%) Carrión página 227
En la red de la figura 1, el interruptor está conectado a la fuente de 10 V, en t = 0 conmuta a la fuente
de 4 u(t). Determinar v0(t) para t > 0
.
Problema 2 (50%) Irwin 8/E página 870
Para la red de la figura 2, encontrar, si existe, un valor para XC tal que, el voltaje de salida sea el doble
del voltaje de entrada.
Figura 1
4Ω
14
F1H
0v t 4u t V 10 V
6Ω
t=0
Figura 2
j2Ω
CjX
1Ω
V0 V V j2Ω
j1Ω
I1I2
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Solución Problema 1.
El problema se trata de una red de segundo orden por lo que se debe encontrar la ecuación de segundo
orden que lo representa y las condiciones iniciales.
a) Obtención de la ecuación para t > 0.
El circuito equivalente para t > 0 es:
Esta ecuación tiene una solución particular (forzada) y una solución natural.
i) Respuesta forzada:
ii) Para obtener la respuesta natural se resuelva la ecuación característica
Se tiene que la respuesta es sobreamortiguada y es de la forma:
Y la respuesta general (total) es:
0 6Ω 0
0 04Ω
iLVK a la malla derecha 6 1
4LCK al nodo superior del capacitor 2
4
LL L
L C L
dv v v v L i
dt
v dvi i i i C
dt
0 0 0 00
4 4Sustituyendo 2 en 1 6
4 4
v dv v dvdv L C C
dt dt dt
20 0 0 0
0 2
3Realizando las operaciones 6 6
2
dv d v v dvv L C C
dt dt dt
20 0
02Reemplazndo los valores de L y C y ordena 7 10ndo 2 4
d v dvv
dt dt
20 0
0 32
247 10 24 K 2 4
10
d v dvv ,
dt dt
21 27 10 0 2 5 0 2 5s s s s s ; s
2 50 1 2K Kt t
v t e e
2 50 1 2K K 2 4t t
v t ,e e
4Ω
14
F1H
0v t
iL
6Ω
iC
4V
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b) Obtención de las condiciones iniciales en t < 0, para determinar k1 y k2.
El circuito equivalente para t < 0 es:
La segunda ecuación se obtiene derivando la respuesta general y evaluando en 0, esto es:
De donde se obtiene el sistema de ecuaciones para evaluar las constantes k1 y k2
Por lo tanto
4Ω
i 0L
6Ω 10V
0v 0
00
6Por división de tensión 0 10
100 6Vvv
Por Ley de Ohm, del circuito para t < 0 s6
ie obtiene : ; entonce1A s6
.0L
1 2Evaluando en 0 la respuesta general k +k +2,4=6
0 02 51 2 1 2
0
= 2k 5 k = 2k 5kt t
t
dv t dv t
dt dte e
0Despejando de 2 y evaluando en cero se obtiene el valor de ésta en t = 0dv t
dt
0 0 00
0
4 11 0 i 0
4L L
t
dv v dvC i v
dt dt C
0
0
64 1 1 6
4t
dv
dt
1 2
1 2
1 2
k k 2 4 6k 4 y k 0 4
2k 5k 6
,,
2 50 4 0 4 2 4t t
v t , ,e e
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Solución problema 2.
Planteando mallas se tiene:
1 1 2 2 1 2
1 22 2 1 2 2 1 2
1 2 1 1 2 1
0 2 20 2 1 2 1 CC
V I j I I j I V j I jI
jI j X Ij I j I I jX I j I I j I
1Despejando de 2 y reemplazando en 1 se tiene:I
2 2 21 2 2 2 3 2C C C
V j X I jI V X j X I
0 2Pero = ; entoncesC
V jX I
0
0se pide que 2 luego:2 3 2
C
C C
V jX; V V
X j XV
2 2 2 3 2 2 2 3 2 0
2 3 2C
C C C C C
C C
jXjX X j X X j X
X j X
2 3 2 0 Por lo tanto existe y su valor es 2C C C
j X X X
j2Ω
CjX
1Ω
V0 V V j2Ω
j1Ω
I1I2
0Se pide que 2 :V V
2 0 2La estrategia de solución debe ser expresar en función de ya que = C
V I V jX I
