CUANTILES

CUANTILESConstituyen una generalizacin del concepto de mediana. As como la mediana divide a la serie estudiada en dos partes con el mismo nmero de elementos cada una, si la divisin se hace en cuatro partes, o en diez partes, o en cien partes, llegamos al concepto de cuantil.

Hay, principalmente, tres cuantiles importantes: cuartiles, deciles y percentiles.

CUARTILES

Son tres valores con las siguientes caractersticas:

Q1: Primer cuartil, que es el valor de la variable por debajo del cual queda 1/4 de los elementos de la serie estudiada.

Q3: Tercer cuartil, que es el valor de la variable por debajo del cual quedan los 3/4 de los elementos que constituyen la serie.

Evidentemente el segundo cuartil coincide con la mediana. Como puede comprobarse, no tendra ninguna utilidad definir el cuarto cuartil. El clculo de los cuartiles se realiza por el mismo procedimiento que el clculo de la mediana, pues hay nicamente una diferencia cuantitativa entre ambas medidas, pero tienen significados paralelos.

As, el primer cuartil se hallar aplicando la siguiente frmula:

y el tercer cuartil:

donde:

l: lmite inferior de la clase a la que pertenece el cuartil, que es la clase que deja por debajo de ella el 25% de las observaciones (o el 75% en el caso de Q3)

I: amplitud del intervalo.

f: frecuencia de la clase cuartlica.

N: total de elementos de la muestra.

fi: frecuencia acumulada de todos los valores inferiores a la clase que contiene el cuartil.

DECILES

Es la segunda clase de cuantiles. Si se divide toda la serie en diez partes iguales tendremos los deciles.

D1, el decil 1, deja el 10% de los valores de la serie por debajo de l.

Anlogamente ocurre con los deciles D2, D3,.......D9. El decil 8, por ejemplo, deja el 80% de la masa de datos investigada por debajo de l.

Las frmulas para calcularlos son tambin anlogas a las de la mediana.

Por ejemplo:

PERCENTILES

Hay 99 percentiles que se denotan: P1, P2, P3,.......,P98, P99. As P90, por ejemplo, deja por debajo de l el 90% de los elementos.

La frmula para realizar el clculo del percentil 45, por ejemplo sera:

Ejercicio: De la siguiente serie hallar el primero y el tercer cuartil, el segundo y el sptimo decil y los percentiles 8 y 73.

Resp: Q1 = 34,82; Q3 = 47,36; D2 = 32,85; D7 = 45,83; P8 = 26,94; P73 = 46,75.

Obsrvese que entre los 6 cuantiles calculados, aparecen valores muy parecidos. En particular se dan las siguientes coincidencias:

El segundo cuartil equivale a la mediana

El quinto decil y el quincuagsimo percentil se corresponden tambin con la mediana.

Los percentiles P25 y P75 se corresponden con el primer y tercer cuartil, respectivamente.

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