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Aerodinámica  -­  Performance  2014  

 PERFORMANCE DEL DESCENSO Y DEL PLANEO SIN MOTOR

El manual del Pa28 Cherokee 140 provee la siguiente gráfica de performance en planeo.

En la tabla indica que para un peso de 2150 libras, el avión tiene una velocidad óptima de planeo de 83 mph, con la hélice en giro libre, sin flaps y sin viento.

1. Suponga que Ud. tiene una altitud QNH de 6000 pies. Dispone de un aeródromo cercano para poder llegar en emergencia que tiene 500 pies de elevación. Ese aeródromo se encuentran a 5 millas de su posición actual y para llegar a él debe tomar rumbo 270. Estime si le es posible llegar y en caso afirmativo, cual sería la

altitud QFE con la que llegaría. El aire está en calma.

Solución:

El QNH es la altitud respecto al nivel del mar y la elevación también está medida respecto del mar. Por lo tanto la altura QFE del avión es 6000 - 500 = 5500 pies.

La gráfica nos muestra que 5500 pies se pierden en un planeo sin motor cuando se ha avanzado 12 mn. En el recorrido de 5 mn que me lleva hasta el aeródromo (sin viento) descenderemos 2500 pies (ver figura). Por lo cual me encontraré 3000 pies QFE.

 

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a) La misma situación anterior, pero ahora Ud tiene viento de los 090/30kt.

Solución:

La gráfica está calculada sin viento. Para poder estimar el descenso necesitamos calcular la GS que tendrá el avión. Con viento de los 090 tenemos únicamente componente de cola. Luego la GS=83mph+30kt. debemos pasar primero la velocidad del viento a mph. Para ello 1mph=0.869 kt. Luego 30 kt= 30 /0.869=34mph. Luego GS=83+34=117mph.

Si volvemos a la gráfica de rango de planeo, debemos reemplazar los valores del eje horizonal. Cada valor hay que dividirlo por 83 y multiplicarlo por 117. Eso es así porque en el tiempo en el que antes recorría por ejemplo 30 millas ahora recorrerá (30/83) x 117=42,3 millas.

La gráfica siguiente muestra el cálculo del descenso para este caso.

Luego

en un avance de 5 mn el avión pierde una altura de 1786 pies. Por lo tanto

5500 - 1785 = 3714 pies QFE.

42,3  

35,2  

28,2  

21,1  

14,1  

7,0  

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b) La misma situación anterior, pero ahora Ud. tiene viento de los 240/30kt.

Solución:

Nótese que ahora el viento tiene componente de frente y componente lateral por izquierda. Luego para que el avión continúe con rumbo 270 va a tener que corregir deriva realizando un cambio de rumbo hacia su izquierda. Dibujamos a continuación el triángulo de velocidades. La flecha roja representa el viento. Su longitud es 30kt=34 mph y su orientación es 240. La flecha negra es la velocidad del avión respecto del aire, tiene una longitud de 83 mph y su dirección es α. La flecha azul representa el avance en la dirección 270 deseada, para dirigirnos hacia el aeródromo. El ángulo rojo vale 150 grados. Los otros dos ángulos son desconocidos. Por su lado los lados rojo y negro son conocidos. Hay muchas formas de resolver este triángulo empleando relaciones trigonométricas. Una forma de hacerlo es emplear el gráfico del triángulo de velocidades. Este gráfico nos permite calcular los dos lados punteados dibujados en la figura de arriba.

En efecto las componentes medidas sobre la gráfica de velocidades son 30 mph de frente y 17 mph laterales.

30  17  

83  34  

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 Por su parte, conocemos la longitud de la flecha negra (83) y conocemos su proyección (17). Podemos buscar en el gráfico de velocidades como muestra la figura. Como la escala de la figura no permite llegar hasta 83, vamos a trabajar con la mitad, es decir en lugar de armar el triángulo con 83 y 17 lo armaremos con 41,5 y 8,5 (la mitad de cada uno de los valores). Trazamos una recta vertical en la posición 8,5. Trazamos una circunferencia de radio 41,5 (ya vienen dibujadas las circunferencias de 40, y 45). En la intersección tenemos el vértice del vector negro. Esto nos indica que el ángulo de deriva es aproximadamente 12 grados por lo que el rumbo tomado será aproximadamente 270 - 12= 258 grados. Finalmente la componente lateral de la flecha negra resulta ser 40 x 2 = 80. Multiplicamos por 2 porque hemos graficado una flecha de 41,5 en lugar de una de 83 es decir hemos cambiado la escala para poder emplear la gráfica. Por lo tanto la velocidad de avance en el rumbo 270 es 80 - 30 = 50 mph.

Ahora tenemos que recalcular el eje del gráfico de planeo reemplazando cada valor del eje horizontal por el que se obtiene multiplicando por 50 y dividiendo por 83. Por ejemplo el valor 30 es reemplazado por 30 *50/80= 18,75mn.

El resto del problema se resuelve en forma idéntica al caso a anterior.

8,5  

30  17  

83  34  

80-­‐30=50  

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 c) La misma situación anterior, pero ahora Ud. tiene viento de los 360/30kt.

Solución

Este caso es interesante porque el viento es cruzado con respecto a la trayectoria que deseamos seguir. En principio uno está tentado de decir que el viento no va a afectar nuestro descenso en planeo. Pero eso no es correcto porque para poder mantener nuestra trayectoria en el curso 270 vamos a tener que corregir deriva, virando el avion hacia la derecha y eso hará que nuestra velocidad GS sobre el curso 270 ya no sea 83. El triángulo de velocidades se muestra en la figura de arriba. Claramente el lado azul es menor que 83:

Para calcular el ángulo α empleando la gráfica para cálculo de viento. Se procede como en el caso anterior. Dado que 83 es un valor que supera la graduación de los círculos de la gráfica, dividimos por vos y buscamos el círculo de 41,5. Ese círculo no está dibujado pero sí lo está el de 41 y el de 45. Luego buscamos el valor 34/2=17 en la coordenada horizontal y trazamos una recta vertical. Donde esa recta corta el círculo obtenemos la punta del vector negro y medimos el ángulo sobre el diagrama. Ese ángulo resulta ser 25 grados. Por su parte si proyectamos sobre el lado vertical obtenemos que la componente es aproximadamente 37, multiplicada por 2 nos da 74. Esa es la GS (flecha azul en la figura superior). Si queremos calcular cómo llegaremos a la vertical vamos a la gráfica de planeo del avión y reemplazamos cada número del eje horizontal por el valor obtenido multiplicando por 74/83=0,89. Así por ejemplo el valor 10 ahora será 8,9, el

83  34  

α

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 valor 20 ahora será 17,8, etc. Ahora realizamos el cálculo del descenso del avión que se produce al avanzar 5mn. El resultado es 4500/8,9 x 5=2528 pies. Por lo tanto llegaremos a la vertical del aeródromo con una altitud QFE= 5500 - 2528= 2972 pies.

2. Ud. dispone ahora de dos aeródromos cercanos a su posición. Para dirigirse al aeródromo A Ud. debe tomar rumbo 360. Para dirigirse al aeródromo B Ud. debe tomar rumbo 270. Ambos aeródromos se encuentran a 5 mn de su posición. El aeródromo A tiene una elevación de 0 ft respecto del SL. En cambio el aeródromo B tiene 500 ft de elevación respecto de SL. Elija el mejor aeródromo (sin tomar en cuenta el rumbo de las pistas ni otras condiciones tales como mejor largo de pista, mejores servicios, comunicaciones, etc.) para realizar la emergencia en la condición de viento calmo.

Solución: si no hay viento y ambos están a la misma distancia elijo el de menor elevación respecto de SL. En nuestro caso el aeródromo A está a SL y por lo tanto mi altitud QFE inicial respecto de ese aeródromo es 6000 pies, es decir 500 pies más alta que la del aeródromo B.

a) La misma situación anterior, pero ahora Ud tiene viento de los 090/30kt.

Solución: si el viento es de cola tengo ventaja (por el lado del viento) para dirigirme a B. Sin embargo tengo desventaja si tomo en cuenta que A está más elevado que B. Cuál de las dos cosas pesa más? Si queremos ir hacia el aeródromo A tendremos viento cruzado, desde nuestra derecha y deberemos hacer la corrección de deriva a derecha. El cálculo es idéntico al del ejercicio 1d y el resultado es un ángulo de deriva de 25 grados y un descenso de 2528 pies al recorrer las 5 millas. Eso significa que llegaremos con una altitud QFE dada por 6000 - 2528 = 3472 pies.

Por otro lado si vamos al aeródromo B tendremos viento de cola que nos pone en una situación idéntica al ejercicio 1a. Y allí vimos que la GS resultó ser 117 mph y el descenso en 5 millas resultó ser 1785 pies con lo cual llegamos al aeródromo B con una altitud QFE=5500 - 1785 = 3715 pies. Por lo tanto nos onviene ir al aeródromo B pues el viento de cola compensa con creces el mayor elevación que tiene el aeródromo en relación al A.

b) La misma situación anterior, pero ahora Ud. tiene viento de los 240/30kt.

Solución: sin hacer las cuentas vemos que yendo al aeródromo B tendremos que corregir deriva hacia nuestra izquierda y tendremos viento de frente. Si vamos

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 hacie 360 también tendremos que corregir deriva pero la componente será de cola. Además el aeródromo A es menos elevado. De modo que sin duda nos conviene ir hacia el aeródromo A.

c) La misma situación anterior, pero ahora Ud. tiene viento de los 360/30kt.

Solución: yendo hacia A, si bien no tenemos que corregir deriva, perdemos 34 mph de velocidad es decir tendremos una GS de 83 - 34= 49 mph. Por lo tanto los valores del eje horizontal de la gráfica de planeo del avión se multiplican por 49/83= 0,6. Eso significa que donde la gráfica dice 10 ahora dirá 6. Como debemos alejarnos 5 millas el descenso será 4500 pies por lo que llegaremos al aeródromo con una altitud QFE de 6000 - 4500 = 1500 pies, bastante jugados.

Yendo hacia B tendremos que corregir deriva y estaremos en la situación ya calculada en el problema 1c. Es decir descenderemos 2528 pies, quedando a una altitud QFE de 2592 pies, mucho más favorable para planificar el aterrizaje.

3. Ud. sale de un aeródromo que tiene elevación 200 pies, para realizar un vuelo sobre la ciudad. Desea planificar el vuelo de modo de poder llegar a su aeródromo en caso de una emergencia que lo obligue a realizar el planeo sin motor. Su avión PA28 tendrá una carga que es 90% de la carga máxima (0,9x2150 libras=1835 libras) a) Calcule la velocidad óptima de planeo.

Solución:

La velocidad óptima de planeo para 2150 libras es 83 mph. La relación entre cuadrados de velocidades es igual a la relación entre los pesos:

Despejando x resulta x= 78,7 mph.

18352150

=x2

832

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 b) Calcule la altitud QNH que Ud. debe adoptar para poder alejarse 10 mn

de su aeródromo con un margen razonable de seguridad. Solución Para alejarme a 10 millas en condiciones de peso máximo necesito adoptar una altitud de 6200 pies, pues desciendo 5000 pies en 10 millas de modo que llegaría al aeródromo con 1000 pies QFE, justo para realizar mi aterrizaje. Dado que al llevar una menor carga nuestra velocidad óptima de planeo es menor pero LA TRAYECTORIA DE PLANEO NO CAMBIA, todo lo que debemos hacer es mantener la misma altitud y en caso de emergencia adoptar la velocidad óptima de 78,7 mph, en lugar de la de 83 mph.

NOTE QUE ESTE CASO ES TOTALMENTE DIFERENTE AL CASO DEL VIENTO.

4. Ud se encuentra volando a 3000 pies QNH en una región despoblada. Determine el círculo de alcance en caso de una plantada que lo obligue a realizar un vuelo de planeo sin motor. Considere los tres casos siguientes: a) Viento en calma. Solución: Considerando que deseamos llegar con 1000 pies QFE y suponiendo que el terreno se encuentra a naivel del mar (QNH=QFE) resulta que sólo podemos descender 2000 pies, eso nos permite alejarnos sólo 3,25 millas (redondeando, 3 millas). Es decir nuestro círculo tendría un radio de 3,25 millas. b) Viento de los 270/30kt. Solución: Si tenemos ese viento el círculo se deformará. Con viento de cola tenemos 34 mph adicionales de GS es decir nuestra GS es 117 mph en lugar de ser 83. Eso significa que llegaremos a una distancia 3,5 x 117/83= 4,9 millas. En cambio con viento de frente nuestra GS será 83 - 34= 49 mph. Eso significa que llegaremos a una distancia 3,5 x 49/83= 2 millas. El círculo de alcance máximo se convertirá en una curva ovoidal. c) Viento de los 360/20kt. Similar al anterior aunque con otra orientación de

los los ejes y con menor deformación pues la intensidad del viento es menor.