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PERSPECTIVA AYUDAS
CENTRAL Ubicacioacuten de un volumen en el plano
UBICACiOacuteN DE UN VOLUMEN EN EL PLANO
Para ubicar un volumen del espacio en el plano es necesario dibujar al meshynos las tres vistas principales (en los planos abatidos) y en cada vista de los correspondientes planos principales ubicar los ejes coordenados y el valor correspondiente a las coordenadas del punto tomado como punto de insercioacuten en el espacio Ver figura 72c
y
FIG72c h - Z iOM h Zqo M
Planos principales abatidos y las correspondientes vistas proyectadas en cada una de ellos
71
tx
A~ar) 2 240
1 4 10 X
l
o 16 h n ~
a f AF middott 2 10 A
a t
Aacutet= (a h ~ ( h)
a = 240M P 21 M
AYUDASPERSPECTIVA
Ubicacioacuten de un volumen CENTRAL en el espacio
EJERCICIOS DE APLICACiOacuteN Ndeg1
ENUNCIADO
Dado un volumen geomeacutetrico y las siguientes ~ coordenadas para el punto Aa Ver figura 73a
bull Ancho=240m bull Profundidad=210m bull Altura=290m
Dibujarlo en el espacio utilizando el dibujo axonomeacutetrico Las medidas del volumen son Volumen dado
bull Ancho =2m bull Profundidad =15m bull Altura =3m
Solucioacuten al problema planteado
FIG73b
72
AYUDASPERSPECTIVA
Ubicacioacuten de un volumen CENTRAL en el espacio
EJERCICIO Ndeg2
ENUNCIADO
Dibujar la imagen en perspectiva de una piraacutemide dada ubicada por detraacutes del plano del cuadro de acuerdo a los siguientes datos
bull PZ1= 4m (distancia entre el punto de vista principal y le punto auxiliar Z1 dado bull Profundidad del punto A1 correspondiente a la base de la piraacutemide= 2m bull Altura de la piraacutemide = 4m bull Lado de la piraacutemide= 4m bull Altura de la base de la piraacutemide del plano horizontal=4m bull Escala 1 125
DATO~ ~P~ 41-1 Profunel jda ron10Al 2 1 A-tltild base plramide gt 411 AHufd pHamide 411
1
D~ D
I iexclz1Ibull
Nota FIG74Observe analice y verifique la solucioacuten
73
PERSPECTIVA CENTRAL
Unidad
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
~~~wLWfiiquestJctiva paralela bull Perceptiva angular
~~~BTS1pectiva de planos inclinados y oblicuos
bull Perspectiva oblicua bull Perspectiva luminar bull Perspectiva esfeacuterica bull Perspectiva cromaacutetica
76
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
INTRODUCCiOacuteN
La importancia de la perspectiva en al representacioacuten arquitectoacutenica es suprema ya que
se trata de una imagen en tercera dimensioacuten en el plano Esto nos permite interpretar
representar y comunicar graacuteficamente las diferentes posibilidades del pensamiento
arquitectoacutenico en el proceso de creacioacuten y disentildeo
Asimple vista pareciera que las imaacutegenes en perspectiva no ofrecieran mucha diferencia y
significado pero si que la tienen de acuerdo a muchos factores entre otros los
siguientes
1 Posicioacuten del observador con respecto al plano del cuadro
2 Posicioacuten del plano del horizonte con respecto al objeto
3 Distancia y posicioacuten del objeto con respecto al observador
4 Tipo de espacio que se requiere representar
5 Meacutetodo utilizado para su elaboracioacuten etc
Lo anterior nos situacutea la oacuteptica de proponer la siguiente clasificacioacuten para las imaacutegenes en
perspectiva como describe a continuacioacuten
bull Perspectiva paralela
bull Perspectiva angular
bull Perspectiva de planos oblicuos e inclinados
bull Perspectiva oblicua
bull Perspectiva esfeacuterica
bull Perspectiva cromaacutetica
En el presente texto se abordaraacute los cuatro tipos de imaacutegenes en perspectiva
considerados en la asignatura representacioacuten tridimensional tres objeto del presente trabajo
78
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA PARALELA
Esta imagen en perspectiva se obtiene cuando el plano del cuadro (PC) es colocado paralelamente a los planos frontal (F) posterior (P) o a los laterales derecho e izquierdo (LO-U) esto es a los planos determinados por los ejes YZ-XZ respectivamente Cuando el PC es colocado paralelamente a los planos frontal (F) y superior (S) Los ejes YZ y todas las rectas paralelas a ellos tendraacuten un centro de fuga en el infinito por ser paralelos al PC esto es que ejes y las rectas permaneceraacuten paralelos en la imagen en perspectiva En cambio el eje X y todas sus paralelas tendraacuten su punto de fuga comuacuten en el punto de vista principal Cuando el plano del cuadro es paralelo a los planos laterales derecho e izquierdo el punto de fuga de los ejes Xl y todas las rectas paacuterlelas a ellos estaraacuten en el infinito El eje Y por ser perpendicular al plano del cuadro (consecuencia dos) tendraacuten como punto de fuga comuacuten el punto de vista principal A eacutesta imagen en perspectiva en este estudio la denominamos con el nombre de perspectiva de un centro de fuga
FIG75a FIG75bPlanteamiento en el espacio Planteamiento en el plano 79
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
PERSPECTIVA PARALELA
Esta aplica en la representacioacuten de ~A ri 1 espacios arquitectoacutenicos interiores cortes en perspectiva fachadas perspectivadas perspectivas de espacios interiores etc
p pe b e y
~
I I
iexcl 1
____ 11 A Il - -riexcl FIG 76a
____
lX c
a I
J
Perspectiva paralela aplicada a espacios exteriores (fachada perspectivada)
I~--I_ _ _ _ hIL
c
1 I
~ 7 7 ~ SIfr
FIG76b
Perspectiva paralela aplicada a espacios interiores
80
~ ~-
14
PERSPECTIVA CLASIFICACiOacuteN DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA ANGULAR
Esta imagen en perspectiva se da cuando el plano del cuadro PC forma aacutengulos con los planos frontal-lateral o posterior-lateral en estos casos todas las rectas paralelas a los ejes XV tendraacuten su centro de fuga comuacuten sobre la liacutenea de horizonte principal LH V en el caso del eje Z todas sus paralelas tendraacuten un centro comuacuten en el infinito A este tipo de imagen en este estudio se le denominaraacute perspectiva de dos centros de fuga Ver figuras 77a y 77b
eCfz oC
FIG77a FIG77b
Planteamiento de la perspectiva angular en el espacio Planteamiento de la perspectiva angular en el plano Meacutetodo de la planta
81
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
~ l bull J (- _ -1 ~l o
PERSPECTIVA ANGULAR - - - - ~ - o 1 I - ~
Esta aplica en la f~ - ir I
representacioacuten de espacios IL middot~middotarquitectoacutenicos interiores - o -I I~
~ shyperspectivas de espacios exteriores perspectivas de conjunto perspectiva para ~----o---shy j
edificios puntuales detalles de esquinas y rincones en perspectiva etc Ver figuras 78 y 79 Perspectiva con dos centros de fuga y un centro
auxiliar de fuga en P FIG78
T~
- ~
~
- shy
-
Perspectiva de dos centros de fuga
ampl l
1
FIG79
82
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA DE PLANOS OBLICUOS E INCLINADOS
Para iniciar establezcamos una definicioacuten de planos inclinados y oblicuos para la proyeccioacuten ortogonal base de la representacioacuten en el plano
Plano inclinado Es todo plano del espacio que forma un aacutengulo vertical con respecto a un plano horizontal en este caso el plano de tierra (PT) Todo plano inclinado se ve como vista de filo en el plano frontal oacute en el plano lateral Plano oblicuo Es todo plano del espacio que no es paralelo a ninguno de los tres planos principales superior (S) frontal (F) y lateral (Ld-U) Aacutengulo de inclinacioacuten de una recta y un plano Es el aacutengulo que forma toda recta o plano con respecto a un plano horizontal tomado como referencia Cuando se determina por encima del plano horizontal auxiliar le denominaremos elevacioacuten y cuando se forme por debajo del plano horizontal superior lo denominaremos aacutengulo de depresioacuten Se mide mediante la funcioacuten tangente de un aacutengulo Aacutengulo de direccioacuten de una recta Es el aacutengulo horizontal que dicha recta determina con la direccioacuten norte sur tomada como referencia Su valor se obtiene mediante el rumbo o el azimut de dicho aacutengulo Ver figura 80
A shy
pi pe
Representacioacuten de un plano cIina=d2o~n el plano
FIG80
~~ --1
~
~ pj l~ UI
lit
b
_--=-~~---~___inLT
Representacioacuten de un plano inclinado en el espacio
83
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes en CENTRAL perspectiva
PERSPECTIVA DE PLANOS OBLICUOS E INCLINADOS
Teorema Fundamental
Todo rayo visual paralelo a una recta de fuga no horizontal (inclinada u oblicua) intercepta al piashyno del cuadro sobre una recta vertical trazada por el punto de fuga de la proyeccioacuten horizontal de la recta en mencioacuten Dicho punto seraacute el punto de fuga de la recta inclinada u oblicua seguacuten el caso y se designaraacute con la convencioacuten N+ si se encuentra por encima de la linea de horizonte principal se utilizaraacute la convencioacuten N- si se halla por debajo de la linea de horizonte principal
Consecuencias 1 Todas las rectas de fuga no horizontales inclinadas u oblicuas paralelas entre si tendraacuten un
punto de fuga comuacuten en N+ o en N- 2 Si dos planos oblicuos o inclinados se interceptan la liacutenea de intercepcioacuten comuacuten a los dos
planos tendraacute su punto de fuga sobre la interseccioacuten de las liacuteneas de horizonte de los dos planos a este punto se le denominaraacute K
Nota A la recta vertical que pasa por el punto de fuga de las proyecciones horizontales de la recta inclishynada u oblicua mencionada seraacute una liacutenea de horizonte vertical y se designaraacute como LH1 Ver las figuras 80 81a 81 81c
pe
FHfmiddotc
LH1H1
riquest~ I ( ~ eflgt tC v ~ I gt- O ~
----- CFyrJ~~t- x ~
FIG81a Z CF~OCInterseccioacuten de tres planos inclinados
84
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
REPRESENTACiOacuteN DE UN PLANO OBLICUO EN EL ESPACIO Y EN EL PLANO
FIG81b FIG81c
Representacioacuten del plano oblicuo en el espacio Representacioacuten del plano oblicuo en perspectiva
Proceso de construccioacuten bull Construya el plano A1 A2A3A4
(figura punteada) bull Traslade O a pe mediante el
p Igiro de la distancia de fuga ~~
d iexclFJO O Obteniendo en PC el bull i
punto 0 paso 1
bull Traslade el punto O a LH paso 2
bull Trace por O aacutengulo de inclishynacioacuten del plano 0 En la vertishycal del punto de fuga h a obshytendraacute N+ punto de fuga del
If iexcld plano inclinado paso 3 L iFp
~LT Nota
FIG81dLos pasos son representados por los numero 123 dentro de un Representacioacuten del plano oblicuo en perspectivacirculoasi CD
85
I
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
-l - - 1 iexclr - - a LT~
EJERCICIO DE APLICACiOacuteN
~~--3~
Aplicacioacuten para imaacutegenes en perspectiva de espacios ___ LI-I
p arquitectoacutenicos interiores
1 o
LT
~)r-UIiKP1r6
FIG82
n ~ ~ 2 -~ ~TiM gtCI II LI1 iif
1- 4
~
iexcl l
EE 1CICIQ DE -IC=o-
Aplicacioacuten en escaleras -
JI
middot FIG83
86
PERSPECTIVA CLASIFICACiOacuteN DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA LUMINAR D TCco6l de LJr eiquest el i pcoEs la parte de la perspectiva que estudia la incidencia
de la luz en los cuerpos del espacio y como r-L p1~ de ~~c o ll ( de w 1 orh bvaconsecuencia de ello la generacioacuten de la sombra que
se produce por la ausencia de la luz en parte del cuerpo o en superficies anexas Cuando la sombra se produce en una o maacutes caras de un cuerpo o volumen por ausencia de la luz se le denomina sombra propia Cuando la sombra se produce sobre el plano que contiene el volumen se llama sombra arrojada
Para hacer claridad y comprensioacuten en el estudio de la sombra es importante tener en cuenta los siguientes conceptos
Fuente luminosa Es todo centro o punto del espacio que emite luz Origen Es el centro de un sistema de proyeccioacuten de p FIG84a luz importante para determinar la sombra como imagen Un centro luminoso puede ser natural trataacutendose del solo artificial refirieacutendose por ejemplo a una bombilla eleacutectrica Rayo luminoso Es todo rayo de luz emitido por una fuente luminosa Planos en sombra propia Son todos aquellos planos o caras de un volumen que quedan en sombra al no recibir iluminacioacuten directa por la fuente luminosa Planos en sombra arrojada Son todos los planos del espacio donde se producen sombras de los cuerpos ubicados sobre ellos o aledantildeos a ellos Cuerpo opaco Es todo cuerpo o plano del espacio que debido a su naturaleza impide le paso de la luz Liacutenea de separacioacuten de luz y sombra Es la liacutenea que indica la separacioacuten entre la parte iluminada y la
5 oTlltnparte en sombra de un objeto ) p~ IOlaquoO~ fO1c-ote FIG 84b
Haz de rayos luminosos conjunto de rayos de luz Gmiddot plano o m b ajada
que al pasar por el objeto e interceptar un plano AJfgtoP 1 8cC plco de ombro propa euro l proltjltccioo el ~en el peC cualquiera produce la sombra
87
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
-
SQ~Aacute08TENCION DE UNA SOM8RA ~ ~ ~ cL~a i)n ltle a ul en
l e ( ltZ~cio Sombra de un punto M1 en el espacio n dlr~iquestC(oriexcl de d 10 2
e l rIto
Procedimiento ~ I 1
1 Halle la proyeccioacuten del punto M1 sobre el plano como M1
2 Trace por el punto M1 en el espacio cb la direccioacuten vertical de la luz
1-I 3 Por la proyeccioacuten sobre el plano de iexcl
tierra trace la direccioacuten horizontal la I
interseccioacuten de las dos direcciones ~-le determinara la sombra del punto
~ O --=-
SM1 0shy (~ - (_- FIG85 ltgtgt
Sombra de una recta vertical en el ~ 4 espacio
~ L-LOI -k oacute ~ euro gt ~gt ~lt r-t r -- ~~ (bullbullcr iexclf O oe 1 ~ z Procedimiento c 1 - () ~B ~ r l~~ h ~ tf l 1 Trace por el punto 8 en el espacio la Q direccioacuten vertical de la luz
2 Por el pie de la recta punto A trace la direccioacuten horizontal de la luz
3 La interseccioacuten de las dos direccioshynes le daraacute la sombra del punto 58---~ )
-4 Al unir A con 58 obtendraacute la
4 ~ -----shy
solucioacuten al problema planteadoshy1 t7 l ro
1cia ~-_ ~ --- - 1shy--- ~-
FIG86
Nota Analice comprenda y asimile el procedimiento planteado para obtener la sombra de un punto y de una recta Incorpore esta informacioacuten en su cerebro y utilice la las veces que sea necesaria para obtener la sombra de los dos ejercicios siguientes la sombra de un plano y de un volumen
88
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
OBTENCION DE UNA SOMBRA
Ejercicio W1 sombra de un plano
Ejercicio Ndeg2 sombra de un volumen en el espacio
Nota Para la solucioacuten de las sombras para el plano y para el volumen ~
planteados se utilizoacute como medio de ayuda la imagen en axonomeacutetrico - -
FIG87
An30o de FIG88
89
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
SOMBRA EN PERSPECTIVA Obtencioacuten de la sombra de perspectiva
Para la obtencioacuten de una sombra en 1 Por el observador (O) trace la direccioacuten de la luz en perspectiva es preciso considerar tres el plano horizontal teniendo en cuenta el aacutengulo Q posiciones para el sol con respecto al obteniendo sobre la liacutenea del horizonte el punto 51 plano del cuadro en el espacio asiacute el cual es la fuga de la direccioacuten horizontal de la luz 1 Sol colocado delante del plano del 2 Con centro en 51 gire la distancia 510 (distancia de
cuadro a la derecha o izquierda fuga Df) y encuentra sobre la liacutenea del horizonte el del observador punto O
2 Sol colocado detraacutes del plano del 3 Por O Trace el aacutengulo de inclinacioacuten de la luz (0) cuadro a la derecha o la izquierda ahora trace una vertical por 51 y en la interseccioacuten del observador de dicha vertical con la direccioacuten 0 trazada por O
3 Sol colocado en el plano del cuashy obtendraacute la posicioacuten del sol en el plano dro 4 Los puntos 51 y el sol son los puntos de fuga para la
sombra en perspectiva
FIG89a FIG89b
Sol delante del plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva
90
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
OBTENCiOacuteN DE UNA SOMBRA EN PERSPECTIVA
FIG90a
-----m~--------~
~ shy
Ed ltJet-k de cuad O en s r=r~echva
FIG90b
Nota La sombra en este caso se obtiene igual que en el caso anterior
Sol detraacutes del plano del cuadro en el espacio Sol detraacutes del plano del cuadro en perspectiva
Nota
FIG91a
Para este caso la direccioacuten del asombra en el plano horizontal es paralela a la liacutenea de tierra
~~~I~~~e~~=-~~~~~~~~~~~~ e l ltZSVaCIO
p(~ dd cuado
Sol en el plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva 91
PERSPECTIVA CENTRAL
Unidad
TEacuteCNICAS DE TALLER
bull lo de formato ~lt ~ Prnblema~ para resolver en taller
middot Proyecto final middot Especificaciones teacutecnicas para reshy
solver los problemas planteados
94
P TEacuteCNICAS DE TALLER
ERSPECTlyA Ejercicios para solucionar CENTRAL como praacutecticas de taller
DESCRIPCiOacuteN
Para el desarrollo de las praacutectica de taller se tiene un modelo de formato de 070 X 050m que se muestra acontinuacioacuten y se detalla cada una de las partes relacionadas en el formato
J d-pC-M p pe 2
a-Pc-O
4 L~
Id - LT-LI4 o LT
3 I ~
_ct tEliCOfi
~_2 dI= pe plano d1 oxodm m~ l))~o ~fTla+o
altgt dI6tncla ano del coodrO pe Irnede +ienil LT 3 1 d LT-lII dlManel (nea ci~middothen lene lte ~lo 1e
lmiddot 1 6I 2 7
Detalle 1 Logotipo de la institucioacuten 2 Nombre de la institucioacuten nombre de la asignatura y nivel 3 Contenido de la plancha 4 Terna 5 Lugar y Fecha 6 Observaciones de la correccioacuten del trabajo 7 Visto bueno de revisioacuten 8 Nombre del alumno grupo y nuacutemero de lista 9 Nuacutemero de la plancha
96
I a FIG92lmiddot Convenciones bull d-PC-Ms distancia del plano
del cuadro como filo al margen superior de la hoja
bull d-PC-LT distancia del plano del cuadro como filo a la LT
bull d-LT-LH distancia de linea de tierra a linea del horizonte
AYUDASPERSPECTIVA
Ubicacioacuten de un volumen CENTRAL en el espacio
EJERCICIOS DE APLICACiOacuteN Ndeg1
ENUNCIADO
Dado un volumen geomeacutetrico y las siguientes ~ coordenadas para el punto Aa Ver figura 73a
bull Ancho=240m bull Profundidad=210m bull Altura=290m
Dibujarlo en el espacio utilizando el dibujo axonomeacutetrico Las medidas del volumen son Volumen dado
bull Ancho =2m bull Profundidad =15m bull Altura =3m
Solucioacuten al problema planteado
FIG73b
72
AYUDASPERSPECTIVA
Ubicacioacuten de un volumen CENTRAL en el espacio
EJERCICIO Ndeg2
ENUNCIADO
Dibujar la imagen en perspectiva de una piraacutemide dada ubicada por detraacutes del plano del cuadro de acuerdo a los siguientes datos
bull PZ1= 4m (distancia entre el punto de vista principal y le punto auxiliar Z1 dado bull Profundidad del punto A1 correspondiente a la base de la piraacutemide= 2m bull Altura de la piraacutemide = 4m bull Lado de la piraacutemide= 4m bull Altura de la base de la piraacutemide del plano horizontal=4m bull Escala 1 125
DATO~ ~P~ 41-1 Profunel jda ron10Al 2 1 A-tltild base plramide gt 411 AHufd pHamide 411
1
D~ D
I iexclz1Ibull
Nota FIG74Observe analice y verifique la solucioacuten
73
PERSPECTIVA CENTRAL
Unidad
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
~~~wLWfiiquestJctiva paralela bull Perceptiva angular
~~~BTS1pectiva de planos inclinados y oblicuos
bull Perspectiva oblicua bull Perspectiva luminar bull Perspectiva esfeacuterica bull Perspectiva cromaacutetica
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PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
INTRODUCCiOacuteN
La importancia de la perspectiva en al representacioacuten arquitectoacutenica es suprema ya que
se trata de una imagen en tercera dimensioacuten en el plano Esto nos permite interpretar
representar y comunicar graacuteficamente las diferentes posibilidades del pensamiento
arquitectoacutenico en el proceso de creacioacuten y disentildeo
Asimple vista pareciera que las imaacutegenes en perspectiva no ofrecieran mucha diferencia y
significado pero si que la tienen de acuerdo a muchos factores entre otros los
siguientes
1 Posicioacuten del observador con respecto al plano del cuadro
2 Posicioacuten del plano del horizonte con respecto al objeto
3 Distancia y posicioacuten del objeto con respecto al observador
4 Tipo de espacio que se requiere representar
5 Meacutetodo utilizado para su elaboracioacuten etc
Lo anterior nos situacutea la oacuteptica de proponer la siguiente clasificacioacuten para las imaacutegenes en
perspectiva como describe a continuacioacuten
bull Perspectiva paralela
bull Perspectiva angular
bull Perspectiva de planos oblicuos e inclinados
bull Perspectiva oblicua
bull Perspectiva esfeacuterica
bull Perspectiva cromaacutetica
En el presente texto se abordaraacute los cuatro tipos de imaacutegenes en perspectiva
considerados en la asignatura representacioacuten tridimensional tres objeto del presente trabajo
78
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA PARALELA
Esta imagen en perspectiva se obtiene cuando el plano del cuadro (PC) es colocado paralelamente a los planos frontal (F) posterior (P) o a los laterales derecho e izquierdo (LO-U) esto es a los planos determinados por los ejes YZ-XZ respectivamente Cuando el PC es colocado paralelamente a los planos frontal (F) y superior (S) Los ejes YZ y todas las rectas paralelas a ellos tendraacuten un centro de fuga en el infinito por ser paralelos al PC esto es que ejes y las rectas permaneceraacuten paralelos en la imagen en perspectiva En cambio el eje X y todas sus paralelas tendraacuten su punto de fuga comuacuten en el punto de vista principal Cuando el plano del cuadro es paralelo a los planos laterales derecho e izquierdo el punto de fuga de los ejes Xl y todas las rectas paacuterlelas a ellos estaraacuten en el infinito El eje Y por ser perpendicular al plano del cuadro (consecuencia dos) tendraacuten como punto de fuga comuacuten el punto de vista principal A eacutesta imagen en perspectiva en este estudio la denominamos con el nombre de perspectiva de un centro de fuga
FIG75a FIG75bPlanteamiento en el espacio Planteamiento en el plano 79
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
PERSPECTIVA PARALELA
Esta aplica en la representacioacuten de ~A ri 1 espacios arquitectoacutenicos interiores cortes en perspectiva fachadas perspectivadas perspectivas de espacios interiores etc
p pe b e y
~
I I
iexcl 1
____ 11 A Il - -riexcl FIG 76a
____
lX c
a I
J
Perspectiva paralela aplicada a espacios exteriores (fachada perspectivada)
I~--I_ _ _ _ hIL
c
1 I
~ 7 7 ~ SIfr
FIG76b
Perspectiva paralela aplicada a espacios interiores
80
~ ~-
14
PERSPECTIVA CLASIFICACiOacuteN DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA ANGULAR
Esta imagen en perspectiva se da cuando el plano del cuadro PC forma aacutengulos con los planos frontal-lateral o posterior-lateral en estos casos todas las rectas paralelas a los ejes XV tendraacuten su centro de fuga comuacuten sobre la liacutenea de horizonte principal LH V en el caso del eje Z todas sus paralelas tendraacuten un centro comuacuten en el infinito A este tipo de imagen en este estudio se le denominaraacute perspectiva de dos centros de fuga Ver figuras 77a y 77b
eCfz oC
FIG77a FIG77b
Planteamiento de la perspectiva angular en el espacio Planteamiento de la perspectiva angular en el plano Meacutetodo de la planta
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CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
~ l bull J (- _ -1 ~l o
PERSPECTIVA ANGULAR - - - - ~ - o 1 I - ~
Esta aplica en la f~ - ir I
representacioacuten de espacios IL middot~middotarquitectoacutenicos interiores - o -I I~
~ shyperspectivas de espacios exteriores perspectivas de conjunto perspectiva para ~----o---shy j
edificios puntuales detalles de esquinas y rincones en perspectiva etc Ver figuras 78 y 79 Perspectiva con dos centros de fuga y un centro
auxiliar de fuga en P FIG78
T~
- ~
~
- shy
-
Perspectiva de dos centros de fuga
ampl l
1
FIG79
82
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA DE PLANOS OBLICUOS E INCLINADOS
Para iniciar establezcamos una definicioacuten de planos inclinados y oblicuos para la proyeccioacuten ortogonal base de la representacioacuten en el plano
Plano inclinado Es todo plano del espacio que forma un aacutengulo vertical con respecto a un plano horizontal en este caso el plano de tierra (PT) Todo plano inclinado se ve como vista de filo en el plano frontal oacute en el plano lateral Plano oblicuo Es todo plano del espacio que no es paralelo a ninguno de los tres planos principales superior (S) frontal (F) y lateral (Ld-U) Aacutengulo de inclinacioacuten de una recta y un plano Es el aacutengulo que forma toda recta o plano con respecto a un plano horizontal tomado como referencia Cuando se determina por encima del plano horizontal auxiliar le denominaremos elevacioacuten y cuando se forme por debajo del plano horizontal superior lo denominaremos aacutengulo de depresioacuten Se mide mediante la funcioacuten tangente de un aacutengulo Aacutengulo de direccioacuten de una recta Es el aacutengulo horizontal que dicha recta determina con la direccioacuten norte sur tomada como referencia Su valor se obtiene mediante el rumbo o el azimut de dicho aacutengulo Ver figura 80
A shy
pi pe
Representacioacuten de un plano cIina=d2o~n el plano
FIG80
~~ --1
~
~ pj l~ UI
lit
b
_--=-~~---~___inLT
Representacioacuten de un plano inclinado en el espacio
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CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes en CENTRAL perspectiva
PERSPECTIVA DE PLANOS OBLICUOS E INCLINADOS
Teorema Fundamental
Todo rayo visual paralelo a una recta de fuga no horizontal (inclinada u oblicua) intercepta al piashyno del cuadro sobre una recta vertical trazada por el punto de fuga de la proyeccioacuten horizontal de la recta en mencioacuten Dicho punto seraacute el punto de fuga de la recta inclinada u oblicua seguacuten el caso y se designaraacute con la convencioacuten N+ si se encuentra por encima de la linea de horizonte principal se utilizaraacute la convencioacuten N- si se halla por debajo de la linea de horizonte principal
Consecuencias 1 Todas las rectas de fuga no horizontales inclinadas u oblicuas paralelas entre si tendraacuten un
punto de fuga comuacuten en N+ o en N- 2 Si dos planos oblicuos o inclinados se interceptan la liacutenea de intercepcioacuten comuacuten a los dos
planos tendraacute su punto de fuga sobre la interseccioacuten de las liacuteneas de horizonte de los dos planos a este punto se le denominaraacute K
Nota A la recta vertical que pasa por el punto de fuga de las proyecciones horizontales de la recta inclishynada u oblicua mencionada seraacute una liacutenea de horizonte vertical y se designaraacute como LH1 Ver las figuras 80 81a 81 81c
pe
FHfmiddotc
LH1H1
riquest~ I ( ~ eflgt tC v ~ I gt- O ~
----- CFyrJ~~t- x ~
FIG81a Z CF~OCInterseccioacuten de tres planos inclinados
84
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
REPRESENTACiOacuteN DE UN PLANO OBLICUO EN EL ESPACIO Y EN EL PLANO
FIG81b FIG81c
Representacioacuten del plano oblicuo en el espacio Representacioacuten del plano oblicuo en perspectiva
Proceso de construccioacuten bull Construya el plano A1 A2A3A4
(figura punteada) bull Traslade O a pe mediante el
p Igiro de la distancia de fuga ~~
d iexclFJO O Obteniendo en PC el bull i
punto 0 paso 1
bull Traslade el punto O a LH paso 2
bull Trace por O aacutengulo de inclishynacioacuten del plano 0 En la vertishycal del punto de fuga h a obshytendraacute N+ punto de fuga del
If iexcld plano inclinado paso 3 L iFp
~LT Nota
FIG81dLos pasos son representados por los numero 123 dentro de un Representacioacuten del plano oblicuo en perspectivacirculoasi CD
85
I
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
-l - - 1 iexclr - - a LT~
EJERCICIO DE APLICACiOacuteN
~~--3~
Aplicacioacuten para imaacutegenes en perspectiva de espacios ___ LI-I
p arquitectoacutenicos interiores
1 o
LT
~)r-UIiKP1r6
FIG82
n ~ ~ 2 -~ ~TiM gtCI II LI1 iif
1- 4
~
iexcl l
EE 1CICIQ DE -IC=o-
Aplicacioacuten en escaleras -
JI
middot FIG83
86
PERSPECTIVA CLASIFICACiOacuteN DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA LUMINAR D TCco6l de LJr eiquest el i pcoEs la parte de la perspectiva que estudia la incidencia
de la luz en los cuerpos del espacio y como r-L p1~ de ~~c o ll ( de w 1 orh bvaconsecuencia de ello la generacioacuten de la sombra que
se produce por la ausencia de la luz en parte del cuerpo o en superficies anexas Cuando la sombra se produce en una o maacutes caras de un cuerpo o volumen por ausencia de la luz se le denomina sombra propia Cuando la sombra se produce sobre el plano que contiene el volumen se llama sombra arrojada
Para hacer claridad y comprensioacuten en el estudio de la sombra es importante tener en cuenta los siguientes conceptos
Fuente luminosa Es todo centro o punto del espacio que emite luz Origen Es el centro de un sistema de proyeccioacuten de p FIG84a luz importante para determinar la sombra como imagen Un centro luminoso puede ser natural trataacutendose del solo artificial refirieacutendose por ejemplo a una bombilla eleacutectrica Rayo luminoso Es todo rayo de luz emitido por una fuente luminosa Planos en sombra propia Son todos aquellos planos o caras de un volumen que quedan en sombra al no recibir iluminacioacuten directa por la fuente luminosa Planos en sombra arrojada Son todos los planos del espacio donde se producen sombras de los cuerpos ubicados sobre ellos o aledantildeos a ellos Cuerpo opaco Es todo cuerpo o plano del espacio que debido a su naturaleza impide le paso de la luz Liacutenea de separacioacuten de luz y sombra Es la liacutenea que indica la separacioacuten entre la parte iluminada y la
5 oTlltnparte en sombra de un objeto ) p~ IOlaquoO~ fO1c-ote FIG 84b
Haz de rayos luminosos conjunto de rayos de luz Gmiddot plano o m b ajada
que al pasar por el objeto e interceptar un plano AJfgtoP 1 8cC plco de ombro propa euro l proltjltccioo el ~en el peC cualquiera produce la sombra
87
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
-
SQ~Aacute08TENCION DE UNA SOM8RA ~ ~ ~ cL~a i)n ltle a ul en
l e ( ltZ~cio Sombra de un punto M1 en el espacio n dlr~iquestC(oriexcl de d 10 2
e l rIto
Procedimiento ~ I 1
1 Halle la proyeccioacuten del punto M1 sobre el plano como M1
2 Trace por el punto M1 en el espacio cb la direccioacuten vertical de la luz
1-I 3 Por la proyeccioacuten sobre el plano de iexcl
tierra trace la direccioacuten horizontal la I
interseccioacuten de las dos direcciones ~-le determinara la sombra del punto
~ O --=-
SM1 0shy (~ - (_- FIG85 ltgtgt
Sombra de una recta vertical en el ~ 4 espacio
~ L-LOI -k oacute ~ euro gt ~gt ~lt r-t r -- ~~ (bullbullcr iexclf O oe 1 ~ z Procedimiento c 1 - () ~B ~ r l~~ h ~ tf l 1 Trace por el punto 8 en el espacio la Q direccioacuten vertical de la luz
2 Por el pie de la recta punto A trace la direccioacuten horizontal de la luz
3 La interseccioacuten de las dos direccioshynes le daraacute la sombra del punto 58---~ )
-4 Al unir A con 58 obtendraacute la
4 ~ -----shy
solucioacuten al problema planteadoshy1 t7 l ro
1cia ~-_ ~ --- - 1shy--- ~-
FIG86
Nota Analice comprenda y asimile el procedimiento planteado para obtener la sombra de un punto y de una recta Incorpore esta informacioacuten en su cerebro y utilice la las veces que sea necesaria para obtener la sombra de los dos ejercicios siguientes la sombra de un plano y de un volumen
88
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
OBTENCION DE UNA SOMBRA
Ejercicio W1 sombra de un plano
Ejercicio Ndeg2 sombra de un volumen en el espacio
Nota Para la solucioacuten de las sombras para el plano y para el volumen ~
planteados se utilizoacute como medio de ayuda la imagen en axonomeacutetrico - -
FIG87
An30o de FIG88
89
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
SOMBRA EN PERSPECTIVA Obtencioacuten de la sombra de perspectiva
Para la obtencioacuten de una sombra en 1 Por el observador (O) trace la direccioacuten de la luz en perspectiva es preciso considerar tres el plano horizontal teniendo en cuenta el aacutengulo Q posiciones para el sol con respecto al obteniendo sobre la liacutenea del horizonte el punto 51 plano del cuadro en el espacio asiacute el cual es la fuga de la direccioacuten horizontal de la luz 1 Sol colocado delante del plano del 2 Con centro en 51 gire la distancia 510 (distancia de
cuadro a la derecha o izquierda fuga Df) y encuentra sobre la liacutenea del horizonte el del observador punto O
2 Sol colocado detraacutes del plano del 3 Por O Trace el aacutengulo de inclinacioacuten de la luz (0) cuadro a la derecha o la izquierda ahora trace una vertical por 51 y en la interseccioacuten del observador de dicha vertical con la direccioacuten 0 trazada por O
3 Sol colocado en el plano del cuashy obtendraacute la posicioacuten del sol en el plano dro 4 Los puntos 51 y el sol son los puntos de fuga para la
sombra en perspectiva
FIG89a FIG89b
Sol delante del plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva
90
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
OBTENCiOacuteN DE UNA SOMBRA EN PERSPECTIVA
FIG90a
-----m~--------~
~ shy
Ed ltJet-k de cuad O en s r=r~echva
FIG90b
Nota La sombra en este caso se obtiene igual que en el caso anterior
Sol detraacutes del plano del cuadro en el espacio Sol detraacutes del plano del cuadro en perspectiva
Nota
FIG91a
Para este caso la direccioacuten del asombra en el plano horizontal es paralela a la liacutenea de tierra
~~~I~~~e~~=-~~~~~~~~~~~~ e l ltZSVaCIO
p(~ dd cuado
Sol en el plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva 91
PERSPECTIVA CENTRAL
Unidad
TEacuteCNICAS DE TALLER
bull lo de formato ~lt ~ Prnblema~ para resolver en taller
middot Proyecto final middot Especificaciones teacutecnicas para reshy
solver los problemas planteados
94
P TEacuteCNICAS DE TALLER
ERSPECTlyA Ejercicios para solucionar CENTRAL como praacutecticas de taller
DESCRIPCiOacuteN
Para el desarrollo de las praacutectica de taller se tiene un modelo de formato de 070 X 050m que se muestra acontinuacioacuten y se detalla cada una de las partes relacionadas en el formato
J d-pC-M p pe 2
a-Pc-O
4 L~
Id - LT-LI4 o LT
3 I ~
_ct tEliCOfi
~_2 dI= pe plano d1 oxodm m~ l))~o ~fTla+o
altgt dI6tncla ano del coodrO pe Irnede +ienil LT 3 1 d LT-lII dlManel (nea ci~middothen lene lte ~lo 1e
lmiddot 1 6I 2 7
Detalle 1 Logotipo de la institucioacuten 2 Nombre de la institucioacuten nombre de la asignatura y nivel 3 Contenido de la plancha 4 Terna 5 Lugar y Fecha 6 Observaciones de la correccioacuten del trabajo 7 Visto bueno de revisioacuten 8 Nombre del alumno grupo y nuacutemero de lista 9 Nuacutemero de la plancha
96
I a FIG92lmiddot Convenciones bull d-PC-Ms distancia del plano
del cuadro como filo al margen superior de la hoja
bull d-PC-LT distancia del plano del cuadro como filo a la LT
bull d-LT-LH distancia de linea de tierra a linea del horizonte
AYUDASPERSPECTIVA
Ubicacioacuten de un volumen CENTRAL en el espacio
EJERCICIO Ndeg2
ENUNCIADO
Dibujar la imagen en perspectiva de una piraacutemide dada ubicada por detraacutes del plano del cuadro de acuerdo a los siguientes datos
bull PZ1= 4m (distancia entre el punto de vista principal y le punto auxiliar Z1 dado bull Profundidad del punto A1 correspondiente a la base de la piraacutemide= 2m bull Altura de la piraacutemide = 4m bull Lado de la piraacutemide= 4m bull Altura de la base de la piraacutemide del plano horizontal=4m bull Escala 1 125
DATO~ ~P~ 41-1 Profunel jda ron10Al 2 1 A-tltild base plramide gt 411 AHufd pHamide 411
1
D~ D
I iexclz1Ibull
Nota FIG74Observe analice y verifique la solucioacuten
73
PERSPECTIVA CENTRAL
Unidad
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
~~~wLWfiiquestJctiva paralela bull Perceptiva angular
~~~BTS1pectiva de planos inclinados y oblicuos
bull Perspectiva oblicua bull Perspectiva luminar bull Perspectiva esfeacuterica bull Perspectiva cromaacutetica
76
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
INTRODUCCiOacuteN
La importancia de la perspectiva en al representacioacuten arquitectoacutenica es suprema ya que
se trata de una imagen en tercera dimensioacuten en el plano Esto nos permite interpretar
representar y comunicar graacuteficamente las diferentes posibilidades del pensamiento
arquitectoacutenico en el proceso de creacioacuten y disentildeo
Asimple vista pareciera que las imaacutegenes en perspectiva no ofrecieran mucha diferencia y
significado pero si que la tienen de acuerdo a muchos factores entre otros los
siguientes
1 Posicioacuten del observador con respecto al plano del cuadro
2 Posicioacuten del plano del horizonte con respecto al objeto
3 Distancia y posicioacuten del objeto con respecto al observador
4 Tipo de espacio que se requiere representar
5 Meacutetodo utilizado para su elaboracioacuten etc
Lo anterior nos situacutea la oacuteptica de proponer la siguiente clasificacioacuten para las imaacutegenes en
perspectiva como describe a continuacioacuten
bull Perspectiva paralela
bull Perspectiva angular
bull Perspectiva de planos oblicuos e inclinados
bull Perspectiva oblicua
bull Perspectiva esfeacuterica
bull Perspectiva cromaacutetica
En el presente texto se abordaraacute los cuatro tipos de imaacutegenes en perspectiva
considerados en la asignatura representacioacuten tridimensional tres objeto del presente trabajo
78
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA PARALELA
Esta imagen en perspectiva se obtiene cuando el plano del cuadro (PC) es colocado paralelamente a los planos frontal (F) posterior (P) o a los laterales derecho e izquierdo (LO-U) esto es a los planos determinados por los ejes YZ-XZ respectivamente Cuando el PC es colocado paralelamente a los planos frontal (F) y superior (S) Los ejes YZ y todas las rectas paralelas a ellos tendraacuten un centro de fuga en el infinito por ser paralelos al PC esto es que ejes y las rectas permaneceraacuten paralelos en la imagen en perspectiva En cambio el eje X y todas sus paralelas tendraacuten su punto de fuga comuacuten en el punto de vista principal Cuando el plano del cuadro es paralelo a los planos laterales derecho e izquierdo el punto de fuga de los ejes Xl y todas las rectas paacuterlelas a ellos estaraacuten en el infinito El eje Y por ser perpendicular al plano del cuadro (consecuencia dos) tendraacuten como punto de fuga comuacuten el punto de vista principal A eacutesta imagen en perspectiva en este estudio la denominamos con el nombre de perspectiva de un centro de fuga
FIG75a FIG75bPlanteamiento en el espacio Planteamiento en el plano 79
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
PERSPECTIVA PARALELA
Esta aplica en la representacioacuten de ~A ri 1 espacios arquitectoacutenicos interiores cortes en perspectiva fachadas perspectivadas perspectivas de espacios interiores etc
p pe b e y
~
I I
iexcl 1
____ 11 A Il - -riexcl FIG 76a
____
lX c
a I
J
Perspectiva paralela aplicada a espacios exteriores (fachada perspectivada)
I~--I_ _ _ _ hIL
c
1 I
~ 7 7 ~ SIfr
FIG76b
Perspectiva paralela aplicada a espacios interiores
80
~ ~-
14
PERSPECTIVA CLASIFICACiOacuteN DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA ANGULAR
Esta imagen en perspectiva se da cuando el plano del cuadro PC forma aacutengulos con los planos frontal-lateral o posterior-lateral en estos casos todas las rectas paralelas a los ejes XV tendraacuten su centro de fuga comuacuten sobre la liacutenea de horizonte principal LH V en el caso del eje Z todas sus paralelas tendraacuten un centro comuacuten en el infinito A este tipo de imagen en este estudio se le denominaraacute perspectiva de dos centros de fuga Ver figuras 77a y 77b
eCfz oC
FIG77a FIG77b
Planteamiento de la perspectiva angular en el espacio Planteamiento de la perspectiva angular en el plano Meacutetodo de la planta
81
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
~ l bull J (- _ -1 ~l o
PERSPECTIVA ANGULAR - - - - ~ - o 1 I - ~
Esta aplica en la f~ - ir I
representacioacuten de espacios IL middot~middotarquitectoacutenicos interiores - o -I I~
~ shyperspectivas de espacios exteriores perspectivas de conjunto perspectiva para ~----o---shy j
edificios puntuales detalles de esquinas y rincones en perspectiva etc Ver figuras 78 y 79 Perspectiva con dos centros de fuga y un centro
auxiliar de fuga en P FIG78
T~
- ~
~
- shy
-
Perspectiva de dos centros de fuga
ampl l
1
FIG79
82
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA DE PLANOS OBLICUOS E INCLINADOS
Para iniciar establezcamos una definicioacuten de planos inclinados y oblicuos para la proyeccioacuten ortogonal base de la representacioacuten en el plano
Plano inclinado Es todo plano del espacio que forma un aacutengulo vertical con respecto a un plano horizontal en este caso el plano de tierra (PT) Todo plano inclinado se ve como vista de filo en el plano frontal oacute en el plano lateral Plano oblicuo Es todo plano del espacio que no es paralelo a ninguno de los tres planos principales superior (S) frontal (F) y lateral (Ld-U) Aacutengulo de inclinacioacuten de una recta y un plano Es el aacutengulo que forma toda recta o plano con respecto a un plano horizontal tomado como referencia Cuando se determina por encima del plano horizontal auxiliar le denominaremos elevacioacuten y cuando se forme por debajo del plano horizontal superior lo denominaremos aacutengulo de depresioacuten Se mide mediante la funcioacuten tangente de un aacutengulo Aacutengulo de direccioacuten de una recta Es el aacutengulo horizontal que dicha recta determina con la direccioacuten norte sur tomada como referencia Su valor se obtiene mediante el rumbo o el azimut de dicho aacutengulo Ver figura 80
A shy
pi pe
Representacioacuten de un plano cIina=d2o~n el plano
FIG80
~~ --1
~
~ pj l~ UI
lit
b
_--=-~~---~___inLT
Representacioacuten de un plano inclinado en el espacio
83
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes en CENTRAL perspectiva
PERSPECTIVA DE PLANOS OBLICUOS E INCLINADOS
Teorema Fundamental
Todo rayo visual paralelo a una recta de fuga no horizontal (inclinada u oblicua) intercepta al piashyno del cuadro sobre una recta vertical trazada por el punto de fuga de la proyeccioacuten horizontal de la recta en mencioacuten Dicho punto seraacute el punto de fuga de la recta inclinada u oblicua seguacuten el caso y se designaraacute con la convencioacuten N+ si se encuentra por encima de la linea de horizonte principal se utilizaraacute la convencioacuten N- si se halla por debajo de la linea de horizonte principal
Consecuencias 1 Todas las rectas de fuga no horizontales inclinadas u oblicuas paralelas entre si tendraacuten un
punto de fuga comuacuten en N+ o en N- 2 Si dos planos oblicuos o inclinados se interceptan la liacutenea de intercepcioacuten comuacuten a los dos
planos tendraacute su punto de fuga sobre la interseccioacuten de las liacuteneas de horizonte de los dos planos a este punto se le denominaraacute K
Nota A la recta vertical que pasa por el punto de fuga de las proyecciones horizontales de la recta inclishynada u oblicua mencionada seraacute una liacutenea de horizonte vertical y se designaraacute como LH1 Ver las figuras 80 81a 81 81c
pe
FHfmiddotc
LH1H1
riquest~ I ( ~ eflgt tC v ~ I gt- O ~
----- CFyrJ~~t- x ~
FIG81a Z CF~OCInterseccioacuten de tres planos inclinados
84
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
REPRESENTACiOacuteN DE UN PLANO OBLICUO EN EL ESPACIO Y EN EL PLANO
FIG81b FIG81c
Representacioacuten del plano oblicuo en el espacio Representacioacuten del plano oblicuo en perspectiva
Proceso de construccioacuten bull Construya el plano A1 A2A3A4
(figura punteada) bull Traslade O a pe mediante el
p Igiro de la distancia de fuga ~~
d iexclFJO O Obteniendo en PC el bull i
punto 0 paso 1
bull Traslade el punto O a LH paso 2
bull Trace por O aacutengulo de inclishynacioacuten del plano 0 En la vertishycal del punto de fuga h a obshytendraacute N+ punto de fuga del
If iexcld plano inclinado paso 3 L iFp
~LT Nota
FIG81dLos pasos son representados por los numero 123 dentro de un Representacioacuten del plano oblicuo en perspectivacirculoasi CD
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I
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
-l - - 1 iexclr - - a LT~
EJERCICIO DE APLICACiOacuteN
~~--3~
Aplicacioacuten para imaacutegenes en perspectiva de espacios ___ LI-I
p arquitectoacutenicos interiores
1 o
LT
~)r-UIiKP1r6
FIG82
n ~ ~ 2 -~ ~TiM gtCI II LI1 iif
1- 4
~
iexcl l
EE 1CICIQ DE -IC=o-
Aplicacioacuten en escaleras -
JI
middot FIG83
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PERSPECTIVA CLASIFICACiOacuteN DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA LUMINAR D TCco6l de LJr eiquest el i pcoEs la parte de la perspectiva que estudia la incidencia
de la luz en los cuerpos del espacio y como r-L p1~ de ~~c o ll ( de w 1 orh bvaconsecuencia de ello la generacioacuten de la sombra que
se produce por la ausencia de la luz en parte del cuerpo o en superficies anexas Cuando la sombra se produce en una o maacutes caras de un cuerpo o volumen por ausencia de la luz se le denomina sombra propia Cuando la sombra se produce sobre el plano que contiene el volumen se llama sombra arrojada
Para hacer claridad y comprensioacuten en el estudio de la sombra es importante tener en cuenta los siguientes conceptos
Fuente luminosa Es todo centro o punto del espacio que emite luz Origen Es el centro de un sistema de proyeccioacuten de p FIG84a luz importante para determinar la sombra como imagen Un centro luminoso puede ser natural trataacutendose del solo artificial refirieacutendose por ejemplo a una bombilla eleacutectrica Rayo luminoso Es todo rayo de luz emitido por una fuente luminosa Planos en sombra propia Son todos aquellos planos o caras de un volumen que quedan en sombra al no recibir iluminacioacuten directa por la fuente luminosa Planos en sombra arrojada Son todos los planos del espacio donde se producen sombras de los cuerpos ubicados sobre ellos o aledantildeos a ellos Cuerpo opaco Es todo cuerpo o plano del espacio que debido a su naturaleza impide le paso de la luz Liacutenea de separacioacuten de luz y sombra Es la liacutenea que indica la separacioacuten entre la parte iluminada y la
5 oTlltnparte en sombra de un objeto ) p~ IOlaquoO~ fO1c-ote FIG 84b
Haz de rayos luminosos conjunto de rayos de luz Gmiddot plano o m b ajada
que al pasar por el objeto e interceptar un plano AJfgtoP 1 8cC plco de ombro propa euro l proltjltccioo el ~en el peC cualquiera produce la sombra
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CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
-
SQ~Aacute08TENCION DE UNA SOM8RA ~ ~ ~ cL~a i)n ltle a ul en
l e ( ltZ~cio Sombra de un punto M1 en el espacio n dlr~iquestC(oriexcl de d 10 2
e l rIto
Procedimiento ~ I 1
1 Halle la proyeccioacuten del punto M1 sobre el plano como M1
2 Trace por el punto M1 en el espacio cb la direccioacuten vertical de la luz
1-I 3 Por la proyeccioacuten sobre el plano de iexcl
tierra trace la direccioacuten horizontal la I
interseccioacuten de las dos direcciones ~-le determinara la sombra del punto
~ O --=-
SM1 0shy (~ - (_- FIG85 ltgtgt
Sombra de una recta vertical en el ~ 4 espacio
~ L-LOI -k oacute ~ euro gt ~gt ~lt r-t r -- ~~ (bullbullcr iexclf O oe 1 ~ z Procedimiento c 1 - () ~B ~ r l~~ h ~ tf l 1 Trace por el punto 8 en el espacio la Q direccioacuten vertical de la luz
2 Por el pie de la recta punto A trace la direccioacuten horizontal de la luz
3 La interseccioacuten de las dos direccioshynes le daraacute la sombra del punto 58---~ )
-4 Al unir A con 58 obtendraacute la
4 ~ -----shy
solucioacuten al problema planteadoshy1 t7 l ro
1cia ~-_ ~ --- - 1shy--- ~-
FIG86
Nota Analice comprenda y asimile el procedimiento planteado para obtener la sombra de un punto y de una recta Incorpore esta informacioacuten en su cerebro y utilice la las veces que sea necesaria para obtener la sombra de los dos ejercicios siguientes la sombra de un plano y de un volumen
88
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
OBTENCION DE UNA SOMBRA
Ejercicio W1 sombra de un plano
Ejercicio Ndeg2 sombra de un volumen en el espacio
Nota Para la solucioacuten de las sombras para el plano y para el volumen ~
planteados se utilizoacute como medio de ayuda la imagen en axonomeacutetrico - -
FIG87
An30o de FIG88
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PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
SOMBRA EN PERSPECTIVA Obtencioacuten de la sombra de perspectiva
Para la obtencioacuten de una sombra en 1 Por el observador (O) trace la direccioacuten de la luz en perspectiva es preciso considerar tres el plano horizontal teniendo en cuenta el aacutengulo Q posiciones para el sol con respecto al obteniendo sobre la liacutenea del horizonte el punto 51 plano del cuadro en el espacio asiacute el cual es la fuga de la direccioacuten horizontal de la luz 1 Sol colocado delante del plano del 2 Con centro en 51 gire la distancia 510 (distancia de
cuadro a la derecha o izquierda fuga Df) y encuentra sobre la liacutenea del horizonte el del observador punto O
2 Sol colocado detraacutes del plano del 3 Por O Trace el aacutengulo de inclinacioacuten de la luz (0) cuadro a la derecha o la izquierda ahora trace una vertical por 51 y en la interseccioacuten del observador de dicha vertical con la direccioacuten 0 trazada por O
3 Sol colocado en el plano del cuashy obtendraacute la posicioacuten del sol en el plano dro 4 Los puntos 51 y el sol son los puntos de fuga para la
sombra en perspectiva
FIG89a FIG89b
Sol delante del plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva
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PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
OBTENCiOacuteN DE UNA SOMBRA EN PERSPECTIVA
FIG90a
-----m~--------~
~ shy
Ed ltJet-k de cuad O en s r=r~echva
FIG90b
Nota La sombra en este caso se obtiene igual que en el caso anterior
Sol detraacutes del plano del cuadro en el espacio Sol detraacutes del plano del cuadro en perspectiva
Nota
FIG91a
Para este caso la direccioacuten del asombra en el plano horizontal es paralela a la liacutenea de tierra
~~~I~~~e~~=-~~~~~~~~~~~~ e l ltZSVaCIO
p(~ dd cuado
Sol en el plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva 91
PERSPECTIVA CENTRAL
Unidad
TEacuteCNICAS DE TALLER
bull lo de formato ~lt ~ Prnblema~ para resolver en taller
middot Proyecto final middot Especificaciones teacutecnicas para reshy
solver los problemas planteados
94
P TEacuteCNICAS DE TALLER
ERSPECTlyA Ejercicios para solucionar CENTRAL como praacutecticas de taller
DESCRIPCiOacuteN
Para el desarrollo de las praacutectica de taller se tiene un modelo de formato de 070 X 050m que se muestra acontinuacioacuten y se detalla cada una de las partes relacionadas en el formato
J d-pC-M p pe 2
a-Pc-O
4 L~
Id - LT-LI4 o LT
3 I ~
_ct tEliCOfi
~_2 dI= pe plano d1 oxodm m~ l))~o ~fTla+o
altgt dI6tncla ano del coodrO pe Irnede +ienil LT 3 1 d LT-lII dlManel (nea ci~middothen lene lte ~lo 1e
lmiddot 1 6I 2 7
Detalle 1 Logotipo de la institucioacuten 2 Nombre de la institucioacuten nombre de la asignatura y nivel 3 Contenido de la plancha 4 Terna 5 Lugar y Fecha 6 Observaciones de la correccioacuten del trabajo 7 Visto bueno de revisioacuten 8 Nombre del alumno grupo y nuacutemero de lista 9 Nuacutemero de la plancha
96
I a FIG92lmiddot Convenciones bull d-PC-Ms distancia del plano
del cuadro como filo al margen superior de la hoja
bull d-PC-LT distancia del plano del cuadro como filo a la LT
bull d-LT-LH distancia de linea de tierra a linea del horizonte
PERSPECTIVA CENTRAL
Unidad
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
~~~wLWfiiquestJctiva paralela bull Perceptiva angular
~~~BTS1pectiva de planos inclinados y oblicuos
bull Perspectiva oblicua bull Perspectiva luminar bull Perspectiva esfeacuterica bull Perspectiva cromaacutetica
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PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
INTRODUCCiOacuteN
La importancia de la perspectiva en al representacioacuten arquitectoacutenica es suprema ya que
se trata de una imagen en tercera dimensioacuten en el plano Esto nos permite interpretar
representar y comunicar graacuteficamente las diferentes posibilidades del pensamiento
arquitectoacutenico en el proceso de creacioacuten y disentildeo
Asimple vista pareciera que las imaacutegenes en perspectiva no ofrecieran mucha diferencia y
significado pero si que la tienen de acuerdo a muchos factores entre otros los
siguientes
1 Posicioacuten del observador con respecto al plano del cuadro
2 Posicioacuten del plano del horizonte con respecto al objeto
3 Distancia y posicioacuten del objeto con respecto al observador
4 Tipo de espacio que se requiere representar
5 Meacutetodo utilizado para su elaboracioacuten etc
Lo anterior nos situacutea la oacuteptica de proponer la siguiente clasificacioacuten para las imaacutegenes en
perspectiva como describe a continuacioacuten
bull Perspectiva paralela
bull Perspectiva angular
bull Perspectiva de planos oblicuos e inclinados
bull Perspectiva oblicua
bull Perspectiva esfeacuterica
bull Perspectiva cromaacutetica
En el presente texto se abordaraacute los cuatro tipos de imaacutegenes en perspectiva
considerados en la asignatura representacioacuten tridimensional tres objeto del presente trabajo
78
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA PARALELA
Esta imagen en perspectiva se obtiene cuando el plano del cuadro (PC) es colocado paralelamente a los planos frontal (F) posterior (P) o a los laterales derecho e izquierdo (LO-U) esto es a los planos determinados por los ejes YZ-XZ respectivamente Cuando el PC es colocado paralelamente a los planos frontal (F) y superior (S) Los ejes YZ y todas las rectas paralelas a ellos tendraacuten un centro de fuga en el infinito por ser paralelos al PC esto es que ejes y las rectas permaneceraacuten paralelos en la imagen en perspectiva En cambio el eje X y todas sus paralelas tendraacuten su punto de fuga comuacuten en el punto de vista principal Cuando el plano del cuadro es paralelo a los planos laterales derecho e izquierdo el punto de fuga de los ejes Xl y todas las rectas paacuterlelas a ellos estaraacuten en el infinito El eje Y por ser perpendicular al plano del cuadro (consecuencia dos) tendraacuten como punto de fuga comuacuten el punto de vista principal A eacutesta imagen en perspectiva en este estudio la denominamos con el nombre de perspectiva de un centro de fuga
FIG75a FIG75bPlanteamiento en el espacio Planteamiento en el plano 79
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
PERSPECTIVA PARALELA
Esta aplica en la representacioacuten de ~A ri 1 espacios arquitectoacutenicos interiores cortes en perspectiva fachadas perspectivadas perspectivas de espacios interiores etc
p pe b e y
~
I I
iexcl 1
____ 11 A Il - -riexcl FIG 76a
____
lX c
a I
J
Perspectiva paralela aplicada a espacios exteriores (fachada perspectivada)
I~--I_ _ _ _ hIL
c
1 I
~ 7 7 ~ SIfr
FIG76b
Perspectiva paralela aplicada a espacios interiores
80
~ ~-
14
PERSPECTIVA CLASIFICACiOacuteN DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA ANGULAR
Esta imagen en perspectiva se da cuando el plano del cuadro PC forma aacutengulos con los planos frontal-lateral o posterior-lateral en estos casos todas las rectas paralelas a los ejes XV tendraacuten su centro de fuga comuacuten sobre la liacutenea de horizonte principal LH V en el caso del eje Z todas sus paralelas tendraacuten un centro comuacuten en el infinito A este tipo de imagen en este estudio se le denominaraacute perspectiva de dos centros de fuga Ver figuras 77a y 77b
eCfz oC
FIG77a FIG77b
Planteamiento de la perspectiva angular en el espacio Planteamiento de la perspectiva angular en el plano Meacutetodo de la planta
81
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
~ l bull J (- _ -1 ~l o
PERSPECTIVA ANGULAR - - - - ~ - o 1 I - ~
Esta aplica en la f~ - ir I
representacioacuten de espacios IL middot~middotarquitectoacutenicos interiores - o -I I~
~ shyperspectivas de espacios exteriores perspectivas de conjunto perspectiva para ~----o---shy j
edificios puntuales detalles de esquinas y rincones en perspectiva etc Ver figuras 78 y 79 Perspectiva con dos centros de fuga y un centro
auxiliar de fuga en P FIG78
T~
- ~
~
- shy
-
Perspectiva de dos centros de fuga
ampl l
1
FIG79
82
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA DE PLANOS OBLICUOS E INCLINADOS
Para iniciar establezcamos una definicioacuten de planos inclinados y oblicuos para la proyeccioacuten ortogonal base de la representacioacuten en el plano
Plano inclinado Es todo plano del espacio que forma un aacutengulo vertical con respecto a un plano horizontal en este caso el plano de tierra (PT) Todo plano inclinado se ve como vista de filo en el plano frontal oacute en el plano lateral Plano oblicuo Es todo plano del espacio que no es paralelo a ninguno de los tres planos principales superior (S) frontal (F) y lateral (Ld-U) Aacutengulo de inclinacioacuten de una recta y un plano Es el aacutengulo que forma toda recta o plano con respecto a un plano horizontal tomado como referencia Cuando se determina por encima del plano horizontal auxiliar le denominaremos elevacioacuten y cuando se forme por debajo del plano horizontal superior lo denominaremos aacutengulo de depresioacuten Se mide mediante la funcioacuten tangente de un aacutengulo Aacutengulo de direccioacuten de una recta Es el aacutengulo horizontal que dicha recta determina con la direccioacuten norte sur tomada como referencia Su valor se obtiene mediante el rumbo o el azimut de dicho aacutengulo Ver figura 80
A shy
pi pe
Representacioacuten de un plano cIina=d2o~n el plano
FIG80
~~ --1
~
~ pj l~ UI
lit
b
_--=-~~---~___inLT
Representacioacuten de un plano inclinado en el espacio
83
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes en CENTRAL perspectiva
PERSPECTIVA DE PLANOS OBLICUOS E INCLINADOS
Teorema Fundamental
Todo rayo visual paralelo a una recta de fuga no horizontal (inclinada u oblicua) intercepta al piashyno del cuadro sobre una recta vertical trazada por el punto de fuga de la proyeccioacuten horizontal de la recta en mencioacuten Dicho punto seraacute el punto de fuga de la recta inclinada u oblicua seguacuten el caso y se designaraacute con la convencioacuten N+ si se encuentra por encima de la linea de horizonte principal se utilizaraacute la convencioacuten N- si se halla por debajo de la linea de horizonte principal
Consecuencias 1 Todas las rectas de fuga no horizontales inclinadas u oblicuas paralelas entre si tendraacuten un
punto de fuga comuacuten en N+ o en N- 2 Si dos planos oblicuos o inclinados se interceptan la liacutenea de intercepcioacuten comuacuten a los dos
planos tendraacute su punto de fuga sobre la interseccioacuten de las liacuteneas de horizonte de los dos planos a este punto se le denominaraacute K
Nota A la recta vertical que pasa por el punto de fuga de las proyecciones horizontales de la recta inclishynada u oblicua mencionada seraacute una liacutenea de horizonte vertical y se designaraacute como LH1 Ver las figuras 80 81a 81 81c
pe
FHfmiddotc
LH1H1
riquest~ I ( ~ eflgt tC v ~ I gt- O ~
----- CFyrJ~~t- x ~
FIG81a Z CF~OCInterseccioacuten de tres planos inclinados
84
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
REPRESENTACiOacuteN DE UN PLANO OBLICUO EN EL ESPACIO Y EN EL PLANO
FIG81b FIG81c
Representacioacuten del plano oblicuo en el espacio Representacioacuten del plano oblicuo en perspectiva
Proceso de construccioacuten bull Construya el plano A1 A2A3A4
(figura punteada) bull Traslade O a pe mediante el
p Igiro de la distancia de fuga ~~
d iexclFJO O Obteniendo en PC el bull i
punto 0 paso 1
bull Traslade el punto O a LH paso 2
bull Trace por O aacutengulo de inclishynacioacuten del plano 0 En la vertishycal del punto de fuga h a obshytendraacute N+ punto de fuga del
If iexcld plano inclinado paso 3 L iFp
~LT Nota
FIG81dLos pasos son representados por los numero 123 dentro de un Representacioacuten del plano oblicuo en perspectivacirculoasi CD
85
I
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
-l - - 1 iexclr - - a LT~
EJERCICIO DE APLICACiOacuteN
~~--3~
Aplicacioacuten para imaacutegenes en perspectiva de espacios ___ LI-I
p arquitectoacutenicos interiores
1 o
LT
~)r-UIiKP1r6
FIG82
n ~ ~ 2 -~ ~TiM gtCI II LI1 iif
1- 4
~
iexcl l
EE 1CICIQ DE -IC=o-
Aplicacioacuten en escaleras -
JI
middot FIG83
86
PERSPECTIVA CLASIFICACiOacuteN DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA LUMINAR D TCco6l de LJr eiquest el i pcoEs la parte de la perspectiva que estudia la incidencia
de la luz en los cuerpos del espacio y como r-L p1~ de ~~c o ll ( de w 1 orh bvaconsecuencia de ello la generacioacuten de la sombra que
se produce por la ausencia de la luz en parte del cuerpo o en superficies anexas Cuando la sombra se produce en una o maacutes caras de un cuerpo o volumen por ausencia de la luz se le denomina sombra propia Cuando la sombra se produce sobre el plano que contiene el volumen se llama sombra arrojada
Para hacer claridad y comprensioacuten en el estudio de la sombra es importante tener en cuenta los siguientes conceptos
Fuente luminosa Es todo centro o punto del espacio que emite luz Origen Es el centro de un sistema de proyeccioacuten de p FIG84a luz importante para determinar la sombra como imagen Un centro luminoso puede ser natural trataacutendose del solo artificial refirieacutendose por ejemplo a una bombilla eleacutectrica Rayo luminoso Es todo rayo de luz emitido por una fuente luminosa Planos en sombra propia Son todos aquellos planos o caras de un volumen que quedan en sombra al no recibir iluminacioacuten directa por la fuente luminosa Planos en sombra arrojada Son todos los planos del espacio donde se producen sombras de los cuerpos ubicados sobre ellos o aledantildeos a ellos Cuerpo opaco Es todo cuerpo o plano del espacio que debido a su naturaleza impide le paso de la luz Liacutenea de separacioacuten de luz y sombra Es la liacutenea que indica la separacioacuten entre la parte iluminada y la
5 oTlltnparte en sombra de un objeto ) p~ IOlaquoO~ fO1c-ote FIG 84b
Haz de rayos luminosos conjunto de rayos de luz Gmiddot plano o m b ajada
que al pasar por el objeto e interceptar un plano AJfgtoP 1 8cC plco de ombro propa euro l proltjltccioo el ~en el peC cualquiera produce la sombra
87
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
-
SQ~Aacute08TENCION DE UNA SOM8RA ~ ~ ~ cL~a i)n ltle a ul en
l e ( ltZ~cio Sombra de un punto M1 en el espacio n dlr~iquestC(oriexcl de d 10 2
e l rIto
Procedimiento ~ I 1
1 Halle la proyeccioacuten del punto M1 sobre el plano como M1
2 Trace por el punto M1 en el espacio cb la direccioacuten vertical de la luz
1-I 3 Por la proyeccioacuten sobre el plano de iexcl
tierra trace la direccioacuten horizontal la I
interseccioacuten de las dos direcciones ~-le determinara la sombra del punto
~ O --=-
SM1 0shy (~ - (_- FIG85 ltgtgt
Sombra de una recta vertical en el ~ 4 espacio
~ L-LOI -k oacute ~ euro gt ~gt ~lt r-t r -- ~~ (bullbullcr iexclf O oe 1 ~ z Procedimiento c 1 - () ~B ~ r l~~ h ~ tf l 1 Trace por el punto 8 en el espacio la Q direccioacuten vertical de la luz
2 Por el pie de la recta punto A trace la direccioacuten horizontal de la luz
3 La interseccioacuten de las dos direccioshynes le daraacute la sombra del punto 58---~ )
-4 Al unir A con 58 obtendraacute la
4 ~ -----shy
solucioacuten al problema planteadoshy1 t7 l ro
1cia ~-_ ~ --- - 1shy--- ~-
FIG86
Nota Analice comprenda y asimile el procedimiento planteado para obtener la sombra de un punto y de una recta Incorpore esta informacioacuten en su cerebro y utilice la las veces que sea necesaria para obtener la sombra de los dos ejercicios siguientes la sombra de un plano y de un volumen
88
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
OBTENCION DE UNA SOMBRA
Ejercicio W1 sombra de un plano
Ejercicio Ndeg2 sombra de un volumen en el espacio
Nota Para la solucioacuten de las sombras para el plano y para el volumen ~
planteados se utilizoacute como medio de ayuda la imagen en axonomeacutetrico - -
FIG87
An30o de FIG88
89
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
SOMBRA EN PERSPECTIVA Obtencioacuten de la sombra de perspectiva
Para la obtencioacuten de una sombra en 1 Por el observador (O) trace la direccioacuten de la luz en perspectiva es preciso considerar tres el plano horizontal teniendo en cuenta el aacutengulo Q posiciones para el sol con respecto al obteniendo sobre la liacutenea del horizonte el punto 51 plano del cuadro en el espacio asiacute el cual es la fuga de la direccioacuten horizontal de la luz 1 Sol colocado delante del plano del 2 Con centro en 51 gire la distancia 510 (distancia de
cuadro a la derecha o izquierda fuga Df) y encuentra sobre la liacutenea del horizonte el del observador punto O
2 Sol colocado detraacutes del plano del 3 Por O Trace el aacutengulo de inclinacioacuten de la luz (0) cuadro a la derecha o la izquierda ahora trace una vertical por 51 y en la interseccioacuten del observador de dicha vertical con la direccioacuten 0 trazada por O
3 Sol colocado en el plano del cuashy obtendraacute la posicioacuten del sol en el plano dro 4 Los puntos 51 y el sol son los puntos de fuga para la
sombra en perspectiva
FIG89a FIG89b
Sol delante del plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva
90
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
OBTENCiOacuteN DE UNA SOMBRA EN PERSPECTIVA
FIG90a
-----m~--------~
~ shy
Ed ltJet-k de cuad O en s r=r~echva
FIG90b
Nota La sombra en este caso se obtiene igual que en el caso anterior
Sol detraacutes del plano del cuadro en el espacio Sol detraacutes del plano del cuadro en perspectiva
Nota
FIG91a
Para este caso la direccioacuten del asombra en el plano horizontal es paralela a la liacutenea de tierra
~~~I~~~e~~=-~~~~~~~~~~~~ e l ltZSVaCIO
p(~ dd cuado
Sol en el plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva 91
PERSPECTIVA CENTRAL
Unidad
TEacuteCNICAS DE TALLER
bull lo de formato ~lt ~ Prnblema~ para resolver en taller
middot Proyecto final middot Especificaciones teacutecnicas para reshy
solver los problemas planteados
94
P TEacuteCNICAS DE TALLER
ERSPECTlyA Ejercicios para solucionar CENTRAL como praacutecticas de taller
DESCRIPCiOacuteN
Para el desarrollo de las praacutectica de taller se tiene un modelo de formato de 070 X 050m que se muestra acontinuacioacuten y se detalla cada una de las partes relacionadas en el formato
J d-pC-M p pe 2
a-Pc-O
4 L~
Id - LT-LI4 o LT
3 I ~
_ct tEliCOfi
~_2 dI= pe plano d1 oxodm m~ l))~o ~fTla+o
altgt dI6tncla ano del coodrO pe Irnede +ienil LT 3 1 d LT-lII dlManel (nea ci~middothen lene lte ~lo 1e
lmiddot 1 6I 2 7
Detalle 1 Logotipo de la institucioacuten 2 Nombre de la institucioacuten nombre de la asignatura y nivel 3 Contenido de la plancha 4 Terna 5 Lugar y Fecha 6 Observaciones de la correccioacuten del trabajo 7 Visto bueno de revisioacuten 8 Nombre del alumno grupo y nuacutemero de lista 9 Nuacutemero de la plancha
96
I a FIG92lmiddot Convenciones bull d-PC-Ms distancia del plano
del cuadro como filo al margen superior de la hoja
bull d-PC-LT distancia del plano del cuadro como filo a la LT
bull d-LT-LH distancia de linea de tierra a linea del horizonte
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
INTRODUCCiOacuteN
La importancia de la perspectiva en al representacioacuten arquitectoacutenica es suprema ya que
se trata de una imagen en tercera dimensioacuten en el plano Esto nos permite interpretar
representar y comunicar graacuteficamente las diferentes posibilidades del pensamiento
arquitectoacutenico en el proceso de creacioacuten y disentildeo
Asimple vista pareciera que las imaacutegenes en perspectiva no ofrecieran mucha diferencia y
significado pero si que la tienen de acuerdo a muchos factores entre otros los
siguientes
1 Posicioacuten del observador con respecto al plano del cuadro
2 Posicioacuten del plano del horizonte con respecto al objeto
3 Distancia y posicioacuten del objeto con respecto al observador
4 Tipo de espacio que se requiere representar
5 Meacutetodo utilizado para su elaboracioacuten etc
Lo anterior nos situacutea la oacuteptica de proponer la siguiente clasificacioacuten para las imaacutegenes en
perspectiva como describe a continuacioacuten
bull Perspectiva paralela
bull Perspectiva angular
bull Perspectiva de planos oblicuos e inclinados
bull Perspectiva oblicua
bull Perspectiva esfeacuterica
bull Perspectiva cromaacutetica
En el presente texto se abordaraacute los cuatro tipos de imaacutegenes en perspectiva
considerados en la asignatura representacioacuten tridimensional tres objeto del presente trabajo
78
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA PARALELA
Esta imagen en perspectiva se obtiene cuando el plano del cuadro (PC) es colocado paralelamente a los planos frontal (F) posterior (P) o a los laterales derecho e izquierdo (LO-U) esto es a los planos determinados por los ejes YZ-XZ respectivamente Cuando el PC es colocado paralelamente a los planos frontal (F) y superior (S) Los ejes YZ y todas las rectas paralelas a ellos tendraacuten un centro de fuga en el infinito por ser paralelos al PC esto es que ejes y las rectas permaneceraacuten paralelos en la imagen en perspectiva En cambio el eje X y todas sus paralelas tendraacuten su punto de fuga comuacuten en el punto de vista principal Cuando el plano del cuadro es paralelo a los planos laterales derecho e izquierdo el punto de fuga de los ejes Xl y todas las rectas paacuterlelas a ellos estaraacuten en el infinito El eje Y por ser perpendicular al plano del cuadro (consecuencia dos) tendraacuten como punto de fuga comuacuten el punto de vista principal A eacutesta imagen en perspectiva en este estudio la denominamos con el nombre de perspectiva de un centro de fuga
FIG75a FIG75bPlanteamiento en el espacio Planteamiento en el plano 79
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
PERSPECTIVA PARALELA
Esta aplica en la representacioacuten de ~A ri 1 espacios arquitectoacutenicos interiores cortes en perspectiva fachadas perspectivadas perspectivas de espacios interiores etc
p pe b e y
~
I I
iexcl 1
____ 11 A Il - -riexcl FIG 76a
____
lX c
a I
J
Perspectiva paralela aplicada a espacios exteriores (fachada perspectivada)
I~--I_ _ _ _ hIL
c
1 I
~ 7 7 ~ SIfr
FIG76b
Perspectiva paralela aplicada a espacios interiores
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~ ~-
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PERSPECTIVA CLASIFICACiOacuteN DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA ANGULAR
Esta imagen en perspectiva se da cuando el plano del cuadro PC forma aacutengulos con los planos frontal-lateral o posterior-lateral en estos casos todas las rectas paralelas a los ejes XV tendraacuten su centro de fuga comuacuten sobre la liacutenea de horizonte principal LH V en el caso del eje Z todas sus paralelas tendraacuten un centro comuacuten en el infinito A este tipo de imagen en este estudio se le denominaraacute perspectiva de dos centros de fuga Ver figuras 77a y 77b
eCfz oC
FIG77a FIG77b
Planteamiento de la perspectiva angular en el espacio Planteamiento de la perspectiva angular en el plano Meacutetodo de la planta
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CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
~ l bull J (- _ -1 ~l o
PERSPECTIVA ANGULAR - - - - ~ - o 1 I - ~
Esta aplica en la f~ - ir I
representacioacuten de espacios IL middot~middotarquitectoacutenicos interiores - o -I I~
~ shyperspectivas de espacios exteriores perspectivas de conjunto perspectiva para ~----o---shy j
edificios puntuales detalles de esquinas y rincones en perspectiva etc Ver figuras 78 y 79 Perspectiva con dos centros de fuga y un centro
auxiliar de fuga en P FIG78
T~
- ~
~
- shy
-
Perspectiva de dos centros de fuga
ampl l
1
FIG79
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PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA DE PLANOS OBLICUOS E INCLINADOS
Para iniciar establezcamos una definicioacuten de planos inclinados y oblicuos para la proyeccioacuten ortogonal base de la representacioacuten en el plano
Plano inclinado Es todo plano del espacio que forma un aacutengulo vertical con respecto a un plano horizontal en este caso el plano de tierra (PT) Todo plano inclinado se ve como vista de filo en el plano frontal oacute en el plano lateral Plano oblicuo Es todo plano del espacio que no es paralelo a ninguno de los tres planos principales superior (S) frontal (F) y lateral (Ld-U) Aacutengulo de inclinacioacuten de una recta y un plano Es el aacutengulo que forma toda recta o plano con respecto a un plano horizontal tomado como referencia Cuando se determina por encima del plano horizontal auxiliar le denominaremos elevacioacuten y cuando se forme por debajo del plano horizontal superior lo denominaremos aacutengulo de depresioacuten Se mide mediante la funcioacuten tangente de un aacutengulo Aacutengulo de direccioacuten de una recta Es el aacutengulo horizontal que dicha recta determina con la direccioacuten norte sur tomada como referencia Su valor se obtiene mediante el rumbo o el azimut de dicho aacutengulo Ver figura 80
A shy
pi pe
Representacioacuten de un plano cIina=d2o~n el plano
FIG80
~~ --1
~
~ pj l~ UI
lit
b
_--=-~~---~___inLT
Representacioacuten de un plano inclinado en el espacio
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CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes en CENTRAL perspectiva
PERSPECTIVA DE PLANOS OBLICUOS E INCLINADOS
Teorema Fundamental
Todo rayo visual paralelo a una recta de fuga no horizontal (inclinada u oblicua) intercepta al piashyno del cuadro sobre una recta vertical trazada por el punto de fuga de la proyeccioacuten horizontal de la recta en mencioacuten Dicho punto seraacute el punto de fuga de la recta inclinada u oblicua seguacuten el caso y se designaraacute con la convencioacuten N+ si se encuentra por encima de la linea de horizonte principal se utilizaraacute la convencioacuten N- si se halla por debajo de la linea de horizonte principal
Consecuencias 1 Todas las rectas de fuga no horizontales inclinadas u oblicuas paralelas entre si tendraacuten un
punto de fuga comuacuten en N+ o en N- 2 Si dos planos oblicuos o inclinados se interceptan la liacutenea de intercepcioacuten comuacuten a los dos
planos tendraacute su punto de fuga sobre la interseccioacuten de las liacuteneas de horizonte de los dos planos a este punto se le denominaraacute K
Nota A la recta vertical que pasa por el punto de fuga de las proyecciones horizontales de la recta inclishynada u oblicua mencionada seraacute una liacutenea de horizonte vertical y se designaraacute como LH1 Ver las figuras 80 81a 81 81c
pe
FHfmiddotc
LH1H1
riquest~ I ( ~ eflgt tC v ~ I gt- O ~
----- CFyrJ~~t- x ~
FIG81a Z CF~OCInterseccioacuten de tres planos inclinados
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PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
REPRESENTACiOacuteN DE UN PLANO OBLICUO EN EL ESPACIO Y EN EL PLANO
FIG81b FIG81c
Representacioacuten del plano oblicuo en el espacio Representacioacuten del plano oblicuo en perspectiva
Proceso de construccioacuten bull Construya el plano A1 A2A3A4
(figura punteada) bull Traslade O a pe mediante el
p Igiro de la distancia de fuga ~~
d iexclFJO O Obteniendo en PC el bull i
punto 0 paso 1
bull Traslade el punto O a LH paso 2
bull Trace por O aacutengulo de inclishynacioacuten del plano 0 En la vertishycal del punto de fuga h a obshytendraacute N+ punto de fuga del
If iexcld plano inclinado paso 3 L iFp
~LT Nota
FIG81dLos pasos son representados por los numero 123 dentro de un Representacioacuten del plano oblicuo en perspectivacirculoasi CD
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I
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
-l - - 1 iexclr - - a LT~
EJERCICIO DE APLICACiOacuteN
~~--3~
Aplicacioacuten para imaacutegenes en perspectiva de espacios ___ LI-I
p arquitectoacutenicos interiores
1 o
LT
~)r-UIiKP1r6
FIG82
n ~ ~ 2 -~ ~TiM gtCI II LI1 iif
1- 4
~
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EE 1CICIQ DE -IC=o-
Aplicacioacuten en escaleras -
JI
middot FIG83
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PERSPECTIVA CLASIFICACiOacuteN DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA LUMINAR D TCco6l de LJr eiquest el i pcoEs la parte de la perspectiva que estudia la incidencia
de la luz en los cuerpos del espacio y como r-L p1~ de ~~c o ll ( de w 1 orh bvaconsecuencia de ello la generacioacuten de la sombra que
se produce por la ausencia de la luz en parte del cuerpo o en superficies anexas Cuando la sombra se produce en una o maacutes caras de un cuerpo o volumen por ausencia de la luz se le denomina sombra propia Cuando la sombra se produce sobre el plano que contiene el volumen se llama sombra arrojada
Para hacer claridad y comprensioacuten en el estudio de la sombra es importante tener en cuenta los siguientes conceptos
Fuente luminosa Es todo centro o punto del espacio que emite luz Origen Es el centro de un sistema de proyeccioacuten de p FIG84a luz importante para determinar la sombra como imagen Un centro luminoso puede ser natural trataacutendose del solo artificial refirieacutendose por ejemplo a una bombilla eleacutectrica Rayo luminoso Es todo rayo de luz emitido por una fuente luminosa Planos en sombra propia Son todos aquellos planos o caras de un volumen que quedan en sombra al no recibir iluminacioacuten directa por la fuente luminosa Planos en sombra arrojada Son todos los planos del espacio donde se producen sombras de los cuerpos ubicados sobre ellos o aledantildeos a ellos Cuerpo opaco Es todo cuerpo o plano del espacio que debido a su naturaleza impide le paso de la luz Liacutenea de separacioacuten de luz y sombra Es la liacutenea que indica la separacioacuten entre la parte iluminada y la
5 oTlltnparte en sombra de un objeto ) p~ IOlaquoO~ fO1c-ote FIG 84b
Haz de rayos luminosos conjunto de rayos de luz Gmiddot plano o m b ajada
que al pasar por el objeto e interceptar un plano AJfgtoP 1 8cC plco de ombro propa euro l proltjltccioo el ~en el peC cualquiera produce la sombra
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CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
-
SQ~Aacute08TENCION DE UNA SOM8RA ~ ~ ~ cL~a i)n ltle a ul en
l e ( ltZ~cio Sombra de un punto M1 en el espacio n dlr~iquestC(oriexcl de d 10 2
e l rIto
Procedimiento ~ I 1
1 Halle la proyeccioacuten del punto M1 sobre el plano como M1
2 Trace por el punto M1 en el espacio cb la direccioacuten vertical de la luz
1-I 3 Por la proyeccioacuten sobre el plano de iexcl
tierra trace la direccioacuten horizontal la I
interseccioacuten de las dos direcciones ~-le determinara la sombra del punto
~ O --=-
SM1 0shy (~ - (_- FIG85 ltgtgt
Sombra de una recta vertical en el ~ 4 espacio
~ L-LOI -k oacute ~ euro gt ~gt ~lt r-t r -- ~~ (bullbullcr iexclf O oe 1 ~ z Procedimiento c 1 - () ~B ~ r l~~ h ~ tf l 1 Trace por el punto 8 en el espacio la Q direccioacuten vertical de la luz
2 Por el pie de la recta punto A trace la direccioacuten horizontal de la luz
3 La interseccioacuten de las dos direccioshynes le daraacute la sombra del punto 58---~ )
-4 Al unir A con 58 obtendraacute la
4 ~ -----shy
solucioacuten al problema planteadoshy1 t7 l ro
1cia ~-_ ~ --- - 1shy--- ~-
FIG86
Nota Analice comprenda y asimile el procedimiento planteado para obtener la sombra de un punto y de una recta Incorpore esta informacioacuten en su cerebro y utilice la las veces que sea necesaria para obtener la sombra de los dos ejercicios siguientes la sombra de un plano y de un volumen
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CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
OBTENCION DE UNA SOMBRA
Ejercicio W1 sombra de un plano
Ejercicio Ndeg2 sombra de un volumen en el espacio
Nota Para la solucioacuten de las sombras para el plano y para el volumen ~
planteados se utilizoacute como medio de ayuda la imagen en axonomeacutetrico - -
FIG87
An30o de FIG88
89
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
SOMBRA EN PERSPECTIVA Obtencioacuten de la sombra de perspectiva
Para la obtencioacuten de una sombra en 1 Por el observador (O) trace la direccioacuten de la luz en perspectiva es preciso considerar tres el plano horizontal teniendo en cuenta el aacutengulo Q posiciones para el sol con respecto al obteniendo sobre la liacutenea del horizonte el punto 51 plano del cuadro en el espacio asiacute el cual es la fuga de la direccioacuten horizontal de la luz 1 Sol colocado delante del plano del 2 Con centro en 51 gire la distancia 510 (distancia de
cuadro a la derecha o izquierda fuga Df) y encuentra sobre la liacutenea del horizonte el del observador punto O
2 Sol colocado detraacutes del plano del 3 Por O Trace el aacutengulo de inclinacioacuten de la luz (0) cuadro a la derecha o la izquierda ahora trace una vertical por 51 y en la interseccioacuten del observador de dicha vertical con la direccioacuten 0 trazada por O
3 Sol colocado en el plano del cuashy obtendraacute la posicioacuten del sol en el plano dro 4 Los puntos 51 y el sol son los puntos de fuga para la
sombra en perspectiva
FIG89a FIG89b
Sol delante del plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva
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PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
OBTENCiOacuteN DE UNA SOMBRA EN PERSPECTIVA
FIG90a
-----m~--------~
~ shy
Ed ltJet-k de cuad O en s r=r~echva
FIG90b
Nota La sombra en este caso se obtiene igual que en el caso anterior
Sol detraacutes del plano del cuadro en el espacio Sol detraacutes del plano del cuadro en perspectiva
Nota
FIG91a
Para este caso la direccioacuten del asombra en el plano horizontal es paralela a la liacutenea de tierra
~~~I~~~e~~=-~~~~~~~~~~~~ e l ltZSVaCIO
p(~ dd cuado
Sol en el plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva 91
PERSPECTIVA CENTRAL
Unidad
TEacuteCNICAS DE TALLER
bull lo de formato ~lt ~ Prnblema~ para resolver en taller
middot Proyecto final middot Especificaciones teacutecnicas para reshy
solver los problemas planteados
94
P TEacuteCNICAS DE TALLER
ERSPECTlyA Ejercicios para solucionar CENTRAL como praacutecticas de taller
DESCRIPCiOacuteN
Para el desarrollo de las praacutectica de taller se tiene un modelo de formato de 070 X 050m que se muestra acontinuacioacuten y se detalla cada una de las partes relacionadas en el formato
J d-pC-M p pe 2
a-Pc-O
4 L~
Id - LT-LI4 o LT
3 I ~
_ct tEliCOfi
~_2 dI= pe plano d1 oxodm m~ l))~o ~fTla+o
altgt dI6tncla ano del coodrO pe Irnede +ienil LT 3 1 d LT-lII dlManel (nea ci~middothen lene lte ~lo 1e
lmiddot 1 6I 2 7
Detalle 1 Logotipo de la institucioacuten 2 Nombre de la institucioacuten nombre de la asignatura y nivel 3 Contenido de la plancha 4 Terna 5 Lugar y Fecha 6 Observaciones de la correccioacuten del trabajo 7 Visto bueno de revisioacuten 8 Nombre del alumno grupo y nuacutemero de lista 9 Nuacutemero de la plancha
96
I a FIG92lmiddot Convenciones bull d-PC-Ms distancia del plano
del cuadro como filo al margen superior de la hoja
bull d-PC-LT distancia del plano del cuadro como filo a la LT
bull d-LT-LH distancia de linea de tierra a linea del horizonte
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA PARALELA
Esta imagen en perspectiva se obtiene cuando el plano del cuadro (PC) es colocado paralelamente a los planos frontal (F) posterior (P) o a los laterales derecho e izquierdo (LO-U) esto es a los planos determinados por los ejes YZ-XZ respectivamente Cuando el PC es colocado paralelamente a los planos frontal (F) y superior (S) Los ejes YZ y todas las rectas paralelas a ellos tendraacuten un centro de fuga en el infinito por ser paralelos al PC esto es que ejes y las rectas permaneceraacuten paralelos en la imagen en perspectiva En cambio el eje X y todas sus paralelas tendraacuten su punto de fuga comuacuten en el punto de vista principal Cuando el plano del cuadro es paralelo a los planos laterales derecho e izquierdo el punto de fuga de los ejes Xl y todas las rectas paacuterlelas a ellos estaraacuten en el infinito El eje Y por ser perpendicular al plano del cuadro (consecuencia dos) tendraacuten como punto de fuga comuacuten el punto de vista principal A eacutesta imagen en perspectiva en este estudio la denominamos con el nombre de perspectiva de un centro de fuga
FIG75a FIG75bPlanteamiento en el espacio Planteamiento en el plano 79
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
PERSPECTIVA PARALELA
Esta aplica en la representacioacuten de ~A ri 1 espacios arquitectoacutenicos interiores cortes en perspectiva fachadas perspectivadas perspectivas de espacios interiores etc
p pe b e y
~
I I
iexcl 1
____ 11 A Il - -riexcl FIG 76a
____
lX c
a I
J
Perspectiva paralela aplicada a espacios exteriores (fachada perspectivada)
I~--I_ _ _ _ hIL
c
1 I
~ 7 7 ~ SIfr
FIG76b
Perspectiva paralela aplicada a espacios interiores
80
~ ~-
14
PERSPECTIVA CLASIFICACiOacuteN DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA ANGULAR
Esta imagen en perspectiva se da cuando el plano del cuadro PC forma aacutengulos con los planos frontal-lateral o posterior-lateral en estos casos todas las rectas paralelas a los ejes XV tendraacuten su centro de fuga comuacuten sobre la liacutenea de horizonte principal LH V en el caso del eje Z todas sus paralelas tendraacuten un centro comuacuten en el infinito A este tipo de imagen en este estudio se le denominaraacute perspectiva de dos centros de fuga Ver figuras 77a y 77b
eCfz oC
FIG77a FIG77b
Planteamiento de la perspectiva angular en el espacio Planteamiento de la perspectiva angular en el plano Meacutetodo de la planta
81
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
~ l bull J (- _ -1 ~l o
PERSPECTIVA ANGULAR - - - - ~ - o 1 I - ~
Esta aplica en la f~ - ir I
representacioacuten de espacios IL middot~middotarquitectoacutenicos interiores - o -I I~
~ shyperspectivas de espacios exteriores perspectivas de conjunto perspectiva para ~----o---shy j
edificios puntuales detalles de esquinas y rincones en perspectiva etc Ver figuras 78 y 79 Perspectiva con dos centros de fuga y un centro
auxiliar de fuga en P FIG78
T~
- ~
~
- shy
-
Perspectiva de dos centros de fuga
ampl l
1
FIG79
82
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA DE PLANOS OBLICUOS E INCLINADOS
Para iniciar establezcamos una definicioacuten de planos inclinados y oblicuos para la proyeccioacuten ortogonal base de la representacioacuten en el plano
Plano inclinado Es todo plano del espacio que forma un aacutengulo vertical con respecto a un plano horizontal en este caso el plano de tierra (PT) Todo plano inclinado se ve como vista de filo en el plano frontal oacute en el plano lateral Plano oblicuo Es todo plano del espacio que no es paralelo a ninguno de los tres planos principales superior (S) frontal (F) y lateral (Ld-U) Aacutengulo de inclinacioacuten de una recta y un plano Es el aacutengulo que forma toda recta o plano con respecto a un plano horizontal tomado como referencia Cuando se determina por encima del plano horizontal auxiliar le denominaremos elevacioacuten y cuando se forme por debajo del plano horizontal superior lo denominaremos aacutengulo de depresioacuten Se mide mediante la funcioacuten tangente de un aacutengulo Aacutengulo de direccioacuten de una recta Es el aacutengulo horizontal que dicha recta determina con la direccioacuten norte sur tomada como referencia Su valor se obtiene mediante el rumbo o el azimut de dicho aacutengulo Ver figura 80
A shy
pi pe
Representacioacuten de un plano cIina=d2o~n el plano
FIG80
~~ --1
~
~ pj l~ UI
lit
b
_--=-~~---~___inLT
Representacioacuten de un plano inclinado en el espacio
83
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes en CENTRAL perspectiva
PERSPECTIVA DE PLANOS OBLICUOS E INCLINADOS
Teorema Fundamental
Todo rayo visual paralelo a una recta de fuga no horizontal (inclinada u oblicua) intercepta al piashyno del cuadro sobre una recta vertical trazada por el punto de fuga de la proyeccioacuten horizontal de la recta en mencioacuten Dicho punto seraacute el punto de fuga de la recta inclinada u oblicua seguacuten el caso y se designaraacute con la convencioacuten N+ si se encuentra por encima de la linea de horizonte principal se utilizaraacute la convencioacuten N- si se halla por debajo de la linea de horizonte principal
Consecuencias 1 Todas las rectas de fuga no horizontales inclinadas u oblicuas paralelas entre si tendraacuten un
punto de fuga comuacuten en N+ o en N- 2 Si dos planos oblicuos o inclinados se interceptan la liacutenea de intercepcioacuten comuacuten a los dos
planos tendraacute su punto de fuga sobre la interseccioacuten de las liacuteneas de horizonte de los dos planos a este punto se le denominaraacute K
Nota A la recta vertical que pasa por el punto de fuga de las proyecciones horizontales de la recta inclishynada u oblicua mencionada seraacute una liacutenea de horizonte vertical y se designaraacute como LH1 Ver las figuras 80 81a 81 81c
pe
FHfmiddotc
LH1H1
riquest~ I ( ~ eflgt tC v ~ I gt- O ~
----- CFyrJ~~t- x ~
FIG81a Z CF~OCInterseccioacuten de tres planos inclinados
84
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
REPRESENTACiOacuteN DE UN PLANO OBLICUO EN EL ESPACIO Y EN EL PLANO
FIG81b FIG81c
Representacioacuten del plano oblicuo en el espacio Representacioacuten del plano oblicuo en perspectiva
Proceso de construccioacuten bull Construya el plano A1 A2A3A4
(figura punteada) bull Traslade O a pe mediante el
p Igiro de la distancia de fuga ~~
d iexclFJO O Obteniendo en PC el bull i
punto 0 paso 1
bull Traslade el punto O a LH paso 2
bull Trace por O aacutengulo de inclishynacioacuten del plano 0 En la vertishycal del punto de fuga h a obshytendraacute N+ punto de fuga del
If iexcld plano inclinado paso 3 L iFp
~LT Nota
FIG81dLos pasos son representados por los numero 123 dentro de un Representacioacuten del plano oblicuo en perspectivacirculoasi CD
85
I
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
-l - - 1 iexclr - - a LT~
EJERCICIO DE APLICACiOacuteN
~~--3~
Aplicacioacuten para imaacutegenes en perspectiva de espacios ___ LI-I
p arquitectoacutenicos interiores
1 o
LT
~)r-UIiKP1r6
FIG82
n ~ ~ 2 -~ ~TiM gtCI II LI1 iif
1- 4
~
iexcl l
EE 1CICIQ DE -IC=o-
Aplicacioacuten en escaleras -
JI
middot FIG83
86
PERSPECTIVA CLASIFICACiOacuteN DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA LUMINAR D TCco6l de LJr eiquest el i pcoEs la parte de la perspectiva que estudia la incidencia
de la luz en los cuerpos del espacio y como r-L p1~ de ~~c o ll ( de w 1 orh bvaconsecuencia de ello la generacioacuten de la sombra que
se produce por la ausencia de la luz en parte del cuerpo o en superficies anexas Cuando la sombra se produce en una o maacutes caras de un cuerpo o volumen por ausencia de la luz se le denomina sombra propia Cuando la sombra se produce sobre el plano que contiene el volumen se llama sombra arrojada
Para hacer claridad y comprensioacuten en el estudio de la sombra es importante tener en cuenta los siguientes conceptos
Fuente luminosa Es todo centro o punto del espacio que emite luz Origen Es el centro de un sistema de proyeccioacuten de p FIG84a luz importante para determinar la sombra como imagen Un centro luminoso puede ser natural trataacutendose del solo artificial refirieacutendose por ejemplo a una bombilla eleacutectrica Rayo luminoso Es todo rayo de luz emitido por una fuente luminosa Planos en sombra propia Son todos aquellos planos o caras de un volumen que quedan en sombra al no recibir iluminacioacuten directa por la fuente luminosa Planos en sombra arrojada Son todos los planos del espacio donde se producen sombras de los cuerpos ubicados sobre ellos o aledantildeos a ellos Cuerpo opaco Es todo cuerpo o plano del espacio que debido a su naturaleza impide le paso de la luz Liacutenea de separacioacuten de luz y sombra Es la liacutenea que indica la separacioacuten entre la parte iluminada y la
5 oTlltnparte en sombra de un objeto ) p~ IOlaquoO~ fO1c-ote FIG 84b
Haz de rayos luminosos conjunto de rayos de luz Gmiddot plano o m b ajada
que al pasar por el objeto e interceptar un plano AJfgtoP 1 8cC plco de ombro propa euro l proltjltccioo el ~en el peC cualquiera produce la sombra
87
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
-
SQ~Aacute08TENCION DE UNA SOM8RA ~ ~ ~ cL~a i)n ltle a ul en
l e ( ltZ~cio Sombra de un punto M1 en el espacio n dlr~iquestC(oriexcl de d 10 2
e l rIto
Procedimiento ~ I 1
1 Halle la proyeccioacuten del punto M1 sobre el plano como M1
2 Trace por el punto M1 en el espacio cb la direccioacuten vertical de la luz
1-I 3 Por la proyeccioacuten sobre el plano de iexcl
tierra trace la direccioacuten horizontal la I
interseccioacuten de las dos direcciones ~-le determinara la sombra del punto
~ O --=-
SM1 0shy (~ - (_- FIG85 ltgtgt
Sombra de una recta vertical en el ~ 4 espacio
~ L-LOI -k oacute ~ euro gt ~gt ~lt r-t r -- ~~ (bullbullcr iexclf O oe 1 ~ z Procedimiento c 1 - () ~B ~ r l~~ h ~ tf l 1 Trace por el punto 8 en el espacio la Q direccioacuten vertical de la luz
2 Por el pie de la recta punto A trace la direccioacuten horizontal de la luz
3 La interseccioacuten de las dos direccioshynes le daraacute la sombra del punto 58---~ )
-4 Al unir A con 58 obtendraacute la
4 ~ -----shy
solucioacuten al problema planteadoshy1 t7 l ro
1cia ~-_ ~ --- - 1shy--- ~-
FIG86
Nota Analice comprenda y asimile el procedimiento planteado para obtener la sombra de un punto y de una recta Incorpore esta informacioacuten en su cerebro y utilice la las veces que sea necesaria para obtener la sombra de los dos ejercicios siguientes la sombra de un plano y de un volumen
88
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
OBTENCION DE UNA SOMBRA
Ejercicio W1 sombra de un plano
Ejercicio Ndeg2 sombra de un volumen en el espacio
Nota Para la solucioacuten de las sombras para el plano y para el volumen ~
planteados se utilizoacute como medio de ayuda la imagen en axonomeacutetrico - -
FIG87
An30o de FIG88
89
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
SOMBRA EN PERSPECTIVA Obtencioacuten de la sombra de perspectiva
Para la obtencioacuten de una sombra en 1 Por el observador (O) trace la direccioacuten de la luz en perspectiva es preciso considerar tres el plano horizontal teniendo en cuenta el aacutengulo Q posiciones para el sol con respecto al obteniendo sobre la liacutenea del horizonte el punto 51 plano del cuadro en el espacio asiacute el cual es la fuga de la direccioacuten horizontal de la luz 1 Sol colocado delante del plano del 2 Con centro en 51 gire la distancia 510 (distancia de
cuadro a la derecha o izquierda fuga Df) y encuentra sobre la liacutenea del horizonte el del observador punto O
2 Sol colocado detraacutes del plano del 3 Por O Trace el aacutengulo de inclinacioacuten de la luz (0) cuadro a la derecha o la izquierda ahora trace una vertical por 51 y en la interseccioacuten del observador de dicha vertical con la direccioacuten 0 trazada por O
3 Sol colocado en el plano del cuashy obtendraacute la posicioacuten del sol en el plano dro 4 Los puntos 51 y el sol son los puntos de fuga para la
sombra en perspectiva
FIG89a FIG89b
Sol delante del plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva
90
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
OBTENCiOacuteN DE UNA SOMBRA EN PERSPECTIVA
FIG90a
-----m~--------~
~ shy
Ed ltJet-k de cuad O en s r=r~echva
FIG90b
Nota La sombra en este caso se obtiene igual que en el caso anterior
Sol detraacutes del plano del cuadro en el espacio Sol detraacutes del plano del cuadro en perspectiva
Nota
FIG91a
Para este caso la direccioacuten del asombra en el plano horizontal es paralela a la liacutenea de tierra
~~~I~~~e~~=-~~~~~~~~~~~~ e l ltZSVaCIO
p(~ dd cuado
Sol en el plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva 91
PERSPECTIVA CENTRAL
Unidad
TEacuteCNICAS DE TALLER
bull lo de formato ~lt ~ Prnblema~ para resolver en taller
middot Proyecto final middot Especificaciones teacutecnicas para reshy
solver los problemas planteados
94
P TEacuteCNICAS DE TALLER
ERSPECTlyA Ejercicios para solucionar CENTRAL como praacutecticas de taller
DESCRIPCiOacuteN
Para el desarrollo de las praacutectica de taller se tiene un modelo de formato de 070 X 050m que se muestra acontinuacioacuten y se detalla cada una de las partes relacionadas en el formato
J d-pC-M p pe 2
a-Pc-O
4 L~
Id - LT-LI4 o LT
3 I ~
_ct tEliCOfi
~_2 dI= pe plano d1 oxodm m~ l))~o ~fTla+o
altgt dI6tncla ano del coodrO pe Irnede +ienil LT 3 1 d LT-lII dlManel (nea ci~middothen lene lte ~lo 1e
lmiddot 1 6I 2 7
Detalle 1 Logotipo de la institucioacuten 2 Nombre de la institucioacuten nombre de la asignatura y nivel 3 Contenido de la plancha 4 Terna 5 Lugar y Fecha 6 Observaciones de la correccioacuten del trabajo 7 Visto bueno de revisioacuten 8 Nombre del alumno grupo y nuacutemero de lista 9 Nuacutemero de la plancha
96
I a FIG92lmiddot Convenciones bull d-PC-Ms distancia del plano
del cuadro como filo al margen superior de la hoja
bull d-PC-LT distancia del plano del cuadro como filo a la LT
bull d-LT-LH distancia de linea de tierra a linea del horizonte
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
PERSPECTIVA PARALELA
Esta aplica en la representacioacuten de ~A ri 1 espacios arquitectoacutenicos interiores cortes en perspectiva fachadas perspectivadas perspectivas de espacios interiores etc
p pe b e y
~
I I
iexcl 1
____ 11 A Il - -riexcl FIG 76a
____
lX c
a I
J
Perspectiva paralela aplicada a espacios exteriores (fachada perspectivada)
I~--I_ _ _ _ hIL
c
1 I
~ 7 7 ~ SIfr
FIG76b
Perspectiva paralela aplicada a espacios interiores
80
~ ~-
14
PERSPECTIVA CLASIFICACiOacuteN DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA ANGULAR
Esta imagen en perspectiva se da cuando el plano del cuadro PC forma aacutengulos con los planos frontal-lateral o posterior-lateral en estos casos todas las rectas paralelas a los ejes XV tendraacuten su centro de fuga comuacuten sobre la liacutenea de horizonte principal LH V en el caso del eje Z todas sus paralelas tendraacuten un centro comuacuten en el infinito A este tipo de imagen en este estudio se le denominaraacute perspectiva de dos centros de fuga Ver figuras 77a y 77b
eCfz oC
FIG77a FIG77b
Planteamiento de la perspectiva angular en el espacio Planteamiento de la perspectiva angular en el plano Meacutetodo de la planta
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CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
~ l bull J (- _ -1 ~l o
PERSPECTIVA ANGULAR - - - - ~ - o 1 I - ~
Esta aplica en la f~ - ir I
representacioacuten de espacios IL middot~middotarquitectoacutenicos interiores - o -I I~
~ shyperspectivas de espacios exteriores perspectivas de conjunto perspectiva para ~----o---shy j
edificios puntuales detalles de esquinas y rincones en perspectiva etc Ver figuras 78 y 79 Perspectiva con dos centros de fuga y un centro
auxiliar de fuga en P FIG78
T~
- ~
~
- shy
-
Perspectiva de dos centros de fuga
ampl l
1
FIG79
82
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA DE PLANOS OBLICUOS E INCLINADOS
Para iniciar establezcamos una definicioacuten de planos inclinados y oblicuos para la proyeccioacuten ortogonal base de la representacioacuten en el plano
Plano inclinado Es todo plano del espacio que forma un aacutengulo vertical con respecto a un plano horizontal en este caso el plano de tierra (PT) Todo plano inclinado se ve como vista de filo en el plano frontal oacute en el plano lateral Plano oblicuo Es todo plano del espacio que no es paralelo a ninguno de los tres planos principales superior (S) frontal (F) y lateral (Ld-U) Aacutengulo de inclinacioacuten de una recta y un plano Es el aacutengulo que forma toda recta o plano con respecto a un plano horizontal tomado como referencia Cuando se determina por encima del plano horizontal auxiliar le denominaremos elevacioacuten y cuando se forme por debajo del plano horizontal superior lo denominaremos aacutengulo de depresioacuten Se mide mediante la funcioacuten tangente de un aacutengulo Aacutengulo de direccioacuten de una recta Es el aacutengulo horizontal que dicha recta determina con la direccioacuten norte sur tomada como referencia Su valor se obtiene mediante el rumbo o el azimut de dicho aacutengulo Ver figura 80
A shy
pi pe
Representacioacuten de un plano cIina=d2o~n el plano
FIG80
~~ --1
~
~ pj l~ UI
lit
b
_--=-~~---~___inLT
Representacioacuten de un plano inclinado en el espacio
83
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes en CENTRAL perspectiva
PERSPECTIVA DE PLANOS OBLICUOS E INCLINADOS
Teorema Fundamental
Todo rayo visual paralelo a una recta de fuga no horizontal (inclinada u oblicua) intercepta al piashyno del cuadro sobre una recta vertical trazada por el punto de fuga de la proyeccioacuten horizontal de la recta en mencioacuten Dicho punto seraacute el punto de fuga de la recta inclinada u oblicua seguacuten el caso y se designaraacute con la convencioacuten N+ si se encuentra por encima de la linea de horizonte principal se utilizaraacute la convencioacuten N- si se halla por debajo de la linea de horizonte principal
Consecuencias 1 Todas las rectas de fuga no horizontales inclinadas u oblicuas paralelas entre si tendraacuten un
punto de fuga comuacuten en N+ o en N- 2 Si dos planos oblicuos o inclinados se interceptan la liacutenea de intercepcioacuten comuacuten a los dos
planos tendraacute su punto de fuga sobre la interseccioacuten de las liacuteneas de horizonte de los dos planos a este punto se le denominaraacute K
Nota A la recta vertical que pasa por el punto de fuga de las proyecciones horizontales de la recta inclishynada u oblicua mencionada seraacute una liacutenea de horizonte vertical y se designaraacute como LH1 Ver las figuras 80 81a 81 81c
pe
FHfmiddotc
LH1H1
riquest~ I ( ~ eflgt tC v ~ I gt- O ~
----- CFyrJ~~t- x ~
FIG81a Z CF~OCInterseccioacuten de tres planos inclinados
84
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
REPRESENTACiOacuteN DE UN PLANO OBLICUO EN EL ESPACIO Y EN EL PLANO
FIG81b FIG81c
Representacioacuten del plano oblicuo en el espacio Representacioacuten del plano oblicuo en perspectiva
Proceso de construccioacuten bull Construya el plano A1 A2A3A4
(figura punteada) bull Traslade O a pe mediante el
p Igiro de la distancia de fuga ~~
d iexclFJO O Obteniendo en PC el bull i
punto 0 paso 1
bull Traslade el punto O a LH paso 2
bull Trace por O aacutengulo de inclishynacioacuten del plano 0 En la vertishycal del punto de fuga h a obshytendraacute N+ punto de fuga del
If iexcld plano inclinado paso 3 L iFp
~LT Nota
FIG81dLos pasos son representados por los numero 123 dentro de un Representacioacuten del plano oblicuo en perspectivacirculoasi CD
85
I
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
-l - - 1 iexclr - - a LT~
EJERCICIO DE APLICACiOacuteN
~~--3~
Aplicacioacuten para imaacutegenes en perspectiva de espacios ___ LI-I
p arquitectoacutenicos interiores
1 o
LT
~)r-UIiKP1r6
FIG82
n ~ ~ 2 -~ ~TiM gtCI II LI1 iif
1- 4
~
iexcl l
EE 1CICIQ DE -IC=o-
Aplicacioacuten en escaleras -
JI
middot FIG83
86
PERSPECTIVA CLASIFICACiOacuteN DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA LUMINAR D TCco6l de LJr eiquest el i pcoEs la parte de la perspectiva que estudia la incidencia
de la luz en los cuerpos del espacio y como r-L p1~ de ~~c o ll ( de w 1 orh bvaconsecuencia de ello la generacioacuten de la sombra que
se produce por la ausencia de la luz en parte del cuerpo o en superficies anexas Cuando la sombra se produce en una o maacutes caras de un cuerpo o volumen por ausencia de la luz se le denomina sombra propia Cuando la sombra se produce sobre el plano que contiene el volumen se llama sombra arrojada
Para hacer claridad y comprensioacuten en el estudio de la sombra es importante tener en cuenta los siguientes conceptos
Fuente luminosa Es todo centro o punto del espacio que emite luz Origen Es el centro de un sistema de proyeccioacuten de p FIG84a luz importante para determinar la sombra como imagen Un centro luminoso puede ser natural trataacutendose del solo artificial refirieacutendose por ejemplo a una bombilla eleacutectrica Rayo luminoso Es todo rayo de luz emitido por una fuente luminosa Planos en sombra propia Son todos aquellos planos o caras de un volumen que quedan en sombra al no recibir iluminacioacuten directa por la fuente luminosa Planos en sombra arrojada Son todos los planos del espacio donde se producen sombras de los cuerpos ubicados sobre ellos o aledantildeos a ellos Cuerpo opaco Es todo cuerpo o plano del espacio que debido a su naturaleza impide le paso de la luz Liacutenea de separacioacuten de luz y sombra Es la liacutenea que indica la separacioacuten entre la parte iluminada y la
5 oTlltnparte en sombra de un objeto ) p~ IOlaquoO~ fO1c-ote FIG 84b
Haz de rayos luminosos conjunto de rayos de luz Gmiddot plano o m b ajada
que al pasar por el objeto e interceptar un plano AJfgtoP 1 8cC plco de ombro propa euro l proltjltccioo el ~en el peC cualquiera produce la sombra
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CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
-
SQ~Aacute08TENCION DE UNA SOM8RA ~ ~ ~ cL~a i)n ltle a ul en
l e ( ltZ~cio Sombra de un punto M1 en el espacio n dlr~iquestC(oriexcl de d 10 2
e l rIto
Procedimiento ~ I 1
1 Halle la proyeccioacuten del punto M1 sobre el plano como M1
2 Trace por el punto M1 en el espacio cb la direccioacuten vertical de la luz
1-I 3 Por la proyeccioacuten sobre el plano de iexcl
tierra trace la direccioacuten horizontal la I
interseccioacuten de las dos direcciones ~-le determinara la sombra del punto
~ O --=-
SM1 0shy (~ - (_- FIG85 ltgtgt
Sombra de una recta vertical en el ~ 4 espacio
~ L-LOI -k oacute ~ euro gt ~gt ~lt r-t r -- ~~ (bullbullcr iexclf O oe 1 ~ z Procedimiento c 1 - () ~B ~ r l~~ h ~ tf l 1 Trace por el punto 8 en el espacio la Q direccioacuten vertical de la luz
2 Por el pie de la recta punto A trace la direccioacuten horizontal de la luz
3 La interseccioacuten de las dos direccioshynes le daraacute la sombra del punto 58---~ )
-4 Al unir A con 58 obtendraacute la
4 ~ -----shy
solucioacuten al problema planteadoshy1 t7 l ro
1cia ~-_ ~ --- - 1shy--- ~-
FIG86
Nota Analice comprenda y asimile el procedimiento planteado para obtener la sombra de un punto y de una recta Incorpore esta informacioacuten en su cerebro y utilice la las veces que sea necesaria para obtener la sombra de los dos ejercicios siguientes la sombra de un plano y de un volumen
88
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
OBTENCION DE UNA SOMBRA
Ejercicio W1 sombra de un plano
Ejercicio Ndeg2 sombra de un volumen en el espacio
Nota Para la solucioacuten de las sombras para el plano y para el volumen ~
planteados se utilizoacute como medio de ayuda la imagen en axonomeacutetrico - -
FIG87
An30o de FIG88
89
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
SOMBRA EN PERSPECTIVA Obtencioacuten de la sombra de perspectiva
Para la obtencioacuten de una sombra en 1 Por el observador (O) trace la direccioacuten de la luz en perspectiva es preciso considerar tres el plano horizontal teniendo en cuenta el aacutengulo Q posiciones para el sol con respecto al obteniendo sobre la liacutenea del horizonte el punto 51 plano del cuadro en el espacio asiacute el cual es la fuga de la direccioacuten horizontal de la luz 1 Sol colocado delante del plano del 2 Con centro en 51 gire la distancia 510 (distancia de
cuadro a la derecha o izquierda fuga Df) y encuentra sobre la liacutenea del horizonte el del observador punto O
2 Sol colocado detraacutes del plano del 3 Por O Trace el aacutengulo de inclinacioacuten de la luz (0) cuadro a la derecha o la izquierda ahora trace una vertical por 51 y en la interseccioacuten del observador de dicha vertical con la direccioacuten 0 trazada por O
3 Sol colocado en el plano del cuashy obtendraacute la posicioacuten del sol en el plano dro 4 Los puntos 51 y el sol son los puntos de fuga para la
sombra en perspectiva
FIG89a FIG89b
Sol delante del plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva
90
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
OBTENCiOacuteN DE UNA SOMBRA EN PERSPECTIVA
FIG90a
-----m~--------~
~ shy
Ed ltJet-k de cuad O en s r=r~echva
FIG90b
Nota La sombra en este caso se obtiene igual que en el caso anterior
Sol detraacutes del plano del cuadro en el espacio Sol detraacutes del plano del cuadro en perspectiva
Nota
FIG91a
Para este caso la direccioacuten del asombra en el plano horizontal es paralela a la liacutenea de tierra
~~~I~~~e~~=-~~~~~~~~~~~~ e l ltZSVaCIO
p(~ dd cuado
Sol en el plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva 91
PERSPECTIVA CENTRAL
Unidad
TEacuteCNICAS DE TALLER
bull lo de formato ~lt ~ Prnblema~ para resolver en taller
middot Proyecto final middot Especificaciones teacutecnicas para reshy
solver los problemas planteados
94
P TEacuteCNICAS DE TALLER
ERSPECTlyA Ejercicios para solucionar CENTRAL como praacutecticas de taller
DESCRIPCiOacuteN
Para el desarrollo de las praacutectica de taller se tiene un modelo de formato de 070 X 050m que se muestra acontinuacioacuten y se detalla cada una de las partes relacionadas en el formato
J d-pC-M p pe 2
a-Pc-O
4 L~
Id - LT-LI4 o LT
3 I ~
_ct tEliCOfi
~_2 dI= pe plano d1 oxodm m~ l))~o ~fTla+o
altgt dI6tncla ano del coodrO pe Irnede +ienil LT 3 1 d LT-lII dlManel (nea ci~middothen lene lte ~lo 1e
lmiddot 1 6I 2 7
Detalle 1 Logotipo de la institucioacuten 2 Nombre de la institucioacuten nombre de la asignatura y nivel 3 Contenido de la plancha 4 Terna 5 Lugar y Fecha 6 Observaciones de la correccioacuten del trabajo 7 Visto bueno de revisioacuten 8 Nombre del alumno grupo y nuacutemero de lista 9 Nuacutemero de la plancha
96
I a FIG92lmiddot Convenciones bull d-PC-Ms distancia del plano
del cuadro como filo al margen superior de la hoja
bull d-PC-LT distancia del plano del cuadro como filo a la LT
bull d-LT-LH distancia de linea de tierra a linea del horizonte
PERSPECTIVA CLASIFICACiOacuteN DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA ANGULAR
Esta imagen en perspectiva se da cuando el plano del cuadro PC forma aacutengulos con los planos frontal-lateral o posterior-lateral en estos casos todas las rectas paralelas a los ejes XV tendraacuten su centro de fuga comuacuten sobre la liacutenea de horizonte principal LH V en el caso del eje Z todas sus paralelas tendraacuten un centro comuacuten en el infinito A este tipo de imagen en este estudio se le denominaraacute perspectiva de dos centros de fuga Ver figuras 77a y 77b
eCfz oC
FIG77a FIG77b
Planteamiento de la perspectiva angular en el espacio Planteamiento de la perspectiva angular en el plano Meacutetodo de la planta
81
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
~ l bull J (- _ -1 ~l o
PERSPECTIVA ANGULAR - - - - ~ - o 1 I - ~
Esta aplica en la f~ - ir I
representacioacuten de espacios IL middot~middotarquitectoacutenicos interiores - o -I I~
~ shyperspectivas de espacios exteriores perspectivas de conjunto perspectiva para ~----o---shy j
edificios puntuales detalles de esquinas y rincones en perspectiva etc Ver figuras 78 y 79 Perspectiva con dos centros de fuga y un centro
auxiliar de fuga en P FIG78
T~
- ~
~
- shy
-
Perspectiva de dos centros de fuga
ampl l
1
FIG79
82
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA DE PLANOS OBLICUOS E INCLINADOS
Para iniciar establezcamos una definicioacuten de planos inclinados y oblicuos para la proyeccioacuten ortogonal base de la representacioacuten en el plano
Plano inclinado Es todo plano del espacio que forma un aacutengulo vertical con respecto a un plano horizontal en este caso el plano de tierra (PT) Todo plano inclinado se ve como vista de filo en el plano frontal oacute en el plano lateral Plano oblicuo Es todo plano del espacio que no es paralelo a ninguno de los tres planos principales superior (S) frontal (F) y lateral (Ld-U) Aacutengulo de inclinacioacuten de una recta y un plano Es el aacutengulo que forma toda recta o plano con respecto a un plano horizontal tomado como referencia Cuando se determina por encima del plano horizontal auxiliar le denominaremos elevacioacuten y cuando se forme por debajo del plano horizontal superior lo denominaremos aacutengulo de depresioacuten Se mide mediante la funcioacuten tangente de un aacutengulo Aacutengulo de direccioacuten de una recta Es el aacutengulo horizontal que dicha recta determina con la direccioacuten norte sur tomada como referencia Su valor se obtiene mediante el rumbo o el azimut de dicho aacutengulo Ver figura 80
A shy
pi pe
Representacioacuten de un plano cIina=d2o~n el plano
FIG80
~~ --1
~
~ pj l~ UI
lit
b
_--=-~~---~___inLT
Representacioacuten de un plano inclinado en el espacio
83
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes en CENTRAL perspectiva
PERSPECTIVA DE PLANOS OBLICUOS E INCLINADOS
Teorema Fundamental
Todo rayo visual paralelo a una recta de fuga no horizontal (inclinada u oblicua) intercepta al piashyno del cuadro sobre una recta vertical trazada por el punto de fuga de la proyeccioacuten horizontal de la recta en mencioacuten Dicho punto seraacute el punto de fuga de la recta inclinada u oblicua seguacuten el caso y se designaraacute con la convencioacuten N+ si se encuentra por encima de la linea de horizonte principal se utilizaraacute la convencioacuten N- si se halla por debajo de la linea de horizonte principal
Consecuencias 1 Todas las rectas de fuga no horizontales inclinadas u oblicuas paralelas entre si tendraacuten un
punto de fuga comuacuten en N+ o en N- 2 Si dos planos oblicuos o inclinados se interceptan la liacutenea de intercepcioacuten comuacuten a los dos
planos tendraacute su punto de fuga sobre la interseccioacuten de las liacuteneas de horizonte de los dos planos a este punto se le denominaraacute K
Nota A la recta vertical que pasa por el punto de fuga de las proyecciones horizontales de la recta inclishynada u oblicua mencionada seraacute una liacutenea de horizonte vertical y se designaraacute como LH1 Ver las figuras 80 81a 81 81c
pe
FHfmiddotc
LH1H1
riquest~ I ( ~ eflgt tC v ~ I gt- O ~
----- CFyrJ~~t- x ~
FIG81a Z CF~OCInterseccioacuten de tres planos inclinados
84
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
REPRESENTACiOacuteN DE UN PLANO OBLICUO EN EL ESPACIO Y EN EL PLANO
FIG81b FIG81c
Representacioacuten del plano oblicuo en el espacio Representacioacuten del plano oblicuo en perspectiva
Proceso de construccioacuten bull Construya el plano A1 A2A3A4
(figura punteada) bull Traslade O a pe mediante el
p Igiro de la distancia de fuga ~~
d iexclFJO O Obteniendo en PC el bull i
punto 0 paso 1
bull Traslade el punto O a LH paso 2
bull Trace por O aacutengulo de inclishynacioacuten del plano 0 En la vertishycal del punto de fuga h a obshytendraacute N+ punto de fuga del
If iexcld plano inclinado paso 3 L iFp
~LT Nota
FIG81dLos pasos son representados por los numero 123 dentro de un Representacioacuten del plano oblicuo en perspectivacirculoasi CD
85
I
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
-l - - 1 iexclr - - a LT~
EJERCICIO DE APLICACiOacuteN
~~--3~
Aplicacioacuten para imaacutegenes en perspectiva de espacios ___ LI-I
p arquitectoacutenicos interiores
1 o
LT
~)r-UIiKP1r6
FIG82
n ~ ~ 2 -~ ~TiM gtCI II LI1 iif
1- 4
~
iexcl l
EE 1CICIQ DE -IC=o-
Aplicacioacuten en escaleras -
JI
middot FIG83
86
PERSPECTIVA CLASIFICACiOacuteN DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA LUMINAR D TCco6l de LJr eiquest el i pcoEs la parte de la perspectiva que estudia la incidencia
de la luz en los cuerpos del espacio y como r-L p1~ de ~~c o ll ( de w 1 orh bvaconsecuencia de ello la generacioacuten de la sombra que
se produce por la ausencia de la luz en parte del cuerpo o en superficies anexas Cuando la sombra se produce en una o maacutes caras de un cuerpo o volumen por ausencia de la luz se le denomina sombra propia Cuando la sombra se produce sobre el plano que contiene el volumen se llama sombra arrojada
Para hacer claridad y comprensioacuten en el estudio de la sombra es importante tener en cuenta los siguientes conceptos
Fuente luminosa Es todo centro o punto del espacio que emite luz Origen Es el centro de un sistema de proyeccioacuten de p FIG84a luz importante para determinar la sombra como imagen Un centro luminoso puede ser natural trataacutendose del solo artificial refirieacutendose por ejemplo a una bombilla eleacutectrica Rayo luminoso Es todo rayo de luz emitido por una fuente luminosa Planos en sombra propia Son todos aquellos planos o caras de un volumen que quedan en sombra al no recibir iluminacioacuten directa por la fuente luminosa Planos en sombra arrojada Son todos los planos del espacio donde se producen sombras de los cuerpos ubicados sobre ellos o aledantildeos a ellos Cuerpo opaco Es todo cuerpo o plano del espacio que debido a su naturaleza impide le paso de la luz Liacutenea de separacioacuten de luz y sombra Es la liacutenea que indica la separacioacuten entre la parte iluminada y la
5 oTlltnparte en sombra de un objeto ) p~ IOlaquoO~ fO1c-ote FIG 84b
Haz de rayos luminosos conjunto de rayos de luz Gmiddot plano o m b ajada
que al pasar por el objeto e interceptar un plano AJfgtoP 1 8cC plco de ombro propa euro l proltjltccioo el ~en el peC cualquiera produce la sombra
87
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
-
SQ~Aacute08TENCION DE UNA SOM8RA ~ ~ ~ cL~a i)n ltle a ul en
l e ( ltZ~cio Sombra de un punto M1 en el espacio n dlr~iquestC(oriexcl de d 10 2
e l rIto
Procedimiento ~ I 1
1 Halle la proyeccioacuten del punto M1 sobre el plano como M1
2 Trace por el punto M1 en el espacio cb la direccioacuten vertical de la luz
1-I 3 Por la proyeccioacuten sobre el plano de iexcl
tierra trace la direccioacuten horizontal la I
interseccioacuten de las dos direcciones ~-le determinara la sombra del punto
~ O --=-
SM1 0shy (~ - (_- FIG85 ltgtgt
Sombra de una recta vertical en el ~ 4 espacio
~ L-LOI -k oacute ~ euro gt ~gt ~lt r-t r -- ~~ (bullbullcr iexclf O oe 1 ~ z Procedimiento c 1 - () ~B ~ r l~~ h ~ tf l 1 Trace por el punto 8 en el espacio la Q direccioacuten vertical de la luz
2 Por el pie de la recta punto A trace la direccioacuten horizontal de la luz
3 La interseccioacuten de las dos direccioshynes le daraacute la sombra del punto 58---~ )
-4 Al unir A con 58 obtendraacute la
4 ~ -----shy
solucioacuten al problema planteadoshy1 t7 l ro
1cia ~-_ ~ --- - 1shy--- ~-
FIG86
Nota Analice comprenda y asimile el procedimiento planteado para obtener la sombra de un punto y de una recta Incorpore esta informacioacuten en su cerebro y utilice la las veces que sea necesaria para obtener la sombra de los dos ejercicios siguientes la sombra de un plano y de un volumen
88
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
OBTENCION DE UNA SOMBRA
Ejercicio W1 sombra de un plano
Ejercicio Ndeg2 sombra de un volumen en el espacio
Nota Para la solucioacuten de las sombras para el plano y para el volumen ~
planteados se utilizoacute como medio de ayuda la imagen en axonomeacutetrico - -
FIG87
An30o de FIG88
89
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
SOMBRA EN PERSPECTIVA Obtencioacuten de la sombra de perspectiva
Para la obtencioacuten de una sombra en 1 Por el observador (O) trace la direccioacuten de la luz en perspectiva es preciso considerar tres el plano horizontal teniendo en cuenta el aacutengulo Q posiciones para el sol con respecto al obteniendo sobre la liacutenea del horizonte el punto 51 plano del cuadro en el espacio asiacute el cual es la fuga de la direccioacuten horizontal de la luz 1 Sol colocado delante del plano del 2 Con centro en 51 gire la distancia 510 (distancia de
cuadro a la derecha o izquierda fuga Df) y encuentra sobre la liacutenea del horizonte el del observador punto O
2 Sol colocado detraacutes del plano del 3 Por O Trace el aacutengulo de inclinacioacuten de la luz (0) cuadro a la derecha o la izquierda ahora trace una vertical por 51 y en la interseccioacuten del observador de dicha vertical con la direccioacuten 0 trazada por O
3 Sol colocado en el plano del cuashy obtendraacute la posicioacuten del sol en el plano dro 4 Los puntos 51 y el sol son los puntos de fuga para la
sombra en perspectiva
FIG89a FIG89b
Sol delante del plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva
90
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
OBTENCiOacuteN DE UNA SOMBRA EN PERSPECTIVA
FIG90a
-----m~--------~
~ shy
Ed ltJet-k de cuad O en s r=r~echva
FIG90b
Nota La sombra en este caso se obtiene igual que en el caso anterior
Sol detraacutes del plano del cuadro en el espacio Sol detraacutes del plano del cuadro en perspectiva
Nota
FIG91a
Para este caso la direccioacuten del asombra en el plano horizontal es paralela a la liacutenea de tierra
~~~I~~~e~~=-~~~~~~~~~~~~ e l ltZSVaCIO
p(~ dd cuado
Sol en el plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva 91
PERSPECTIVA CENTRAL
Unidad
TEacuteCNICAS DE TALLER
bull lo de formato ~lt ~ Prnblema~ para resolver en taller
middot Proyecto final middot Especificaciones teacutecnicas para reshy
solver los problemas planteados
94
P TEacuteCNICAS DE TALLER
ERSPECTlyA Ejercicios para solucionar CENTRAL como praacutecticas de taller
DESCRIPCiOacuteN
Para el desarrollo de las praacutectica de taller se tiene un modelo de formato de 070 X 050m que se muestra acontinuacioacuten y se detalla cada una de las partes relacionadas en el formato
J d-pC-M p pe 2
a-Pc-O
4 L~
Id - LT-LI4 o LT
3 I ~
_ct tEliCOfi
~_2 dI= pe plano d1 oxodm m~ l))~o ~fTla+o
altgt dI6tncla ano del coodrO pe Irnede +ienil LT 3 1 d LT-lII dlManel (nea ci~middothen lene lte ~lo 1e
lmiddot 1 6I 2 7
Detalle 1 Logotipo de la institucioacuten 2 Nombre de la institucioacuten nombre de la asignatura y nivel 3 Contenido de la plancha 4 Terna 5 Lugar y Fecha 6 Observaciones de la correccioacuten del trabajo 7 Visto bueno de revisioacuten 8 Nombre del alumno grupo y nuacutemero de lista 9 Nuacutemero de la plancha
96
I a FIG92lmiddot Convenciones bull d-PC-Ms distancia del plano
del cuadro como filo al margen superior de la hoja
bull d-PC-LT distancia del plano del cuadro como filo a la LT
bull d-LT-LH distancia de linea de tierra a linea del horizonte
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
~ l bull J (- _ -1 ~l o
PERSPECTIVA ANGULAR - - - - ~ - o 1 I - ~
Esta aplica en la f~ - ir I
representacioacuten de espacios IL middot~middotarquitectoacutenicos interiores - o -I I~
~ shyperspectivas de espacios exteriores perspectivas de conjunto perspectiva para ~----o---shy j
edificios puntuales detalles de esquinas y rincones en perspectiva etc Ver figuras 78 y 79 Perspectiva con dos centros de fuga y un centro
auxiliar de fuga en P FIG78
T~
- ~
~
- shy
-
Perspectiva de dos centros de fuga
ampl l
1
FIG79
82
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA DE PLANOS OBLICUOS E INCLINADOS
Para iniciar establezcamos una definicioacuten de planos inclinados y oblicuos para la proyeccioacuten ortogonal base de la representacioacuten en el plano
Plano inclinado Es todo plano del espacio que forma un aacutengulo vertical con respecto a un plano horizontal en este caso el plano de tierra (PT) Todo plano inclinado se ve como vista de filo en el plano frontal oacute en el plano lateral Plano oblicuo Es todo plano del espacio que no es paralelo a ninguno de los tres planos principales superior (S) frontal (F) y lateral (Ld-U) Aacutengulo de inclinacioacuten de una recta y un plano Es el aacutengulo que forma toda recta o plano con respecto a un plano horizontal tomado como referencia Cuando se determina por encima del plano horizontal auxiliar le denominaremos elevacioacuten y cuando se forme por debajo del plano horizontal superior lo denominaremos aacutengulo de depresioacuten Se mide mediante la funcioacuten tangente de un aacutengulo Aacutengulo de direccioacuten de una recta Es el aacutengulo horizontal que dicha recta determina con la direccioacuten norte sur tomada como referencia Su valor se obtiene mediante el rumbo o el azimut de dicho aacutengulo Ver figura 80
A shy
pi pe
Representacioacuten de un plano cIina=d2o~n el plano
FIG80
~~ --1
~
~ pj l~ UI
lit
b
_--=-~~---~___inLT
Representacioacuten de un plano inclinado en el espacio
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CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes en CENTRAL perspectiva
PERSPECTIVA DE PLANOS OBLICUOS E INCLINADOS
Teorema Fundamental
Todo rayo visual paralelo a una recta de fuga no horizontal (inclinada u oblicua) intercepta al piashyno del cuadro sobre una recta vertical trazada por el punto de fuga de la proyeccioacuten horizontal de la recta en mencioacuten Dicho punto seraacute el punto de fuga de la recta inclinada u oblicua seguacuten el caso y se designaraacute con la convencioacuten N+ si se encuentra por encima de la linea de horizonte principal se utilizaraacute la convencioacuten N- si se halla por debajo de la linea de horizonte principal
Consecuencias 1 Todas las rectas de fuga no horizontales inclinadas u oblicuas paralelas entre si tendraacuten un
punto de fuga comuacuten en N+ o en N- 2 Si dos planos oblicuos o inclinados se interceptan la liacutenea de intercepcioacuten comuacuten a los dos
planos tendraacute su punto de fuga sobre la interseccioacuten de las liacuteneas de horizonte de los dos planos a este punto se le denominaraacute K
Nota A la recta vertical que pasa por el punto de fuga de las proyecciones horizontales de la recta inclishynada u oblicua mencionada seraacute una liacutenea de horizonte vertical y se designaraacute como LH1 Ver las figuras 80 81a 81 81c
pe
FHfmiddotc
LH1H1
riquest~ I ( ~ eflgt tC v ~ I gt- O ~
----- CFyrJ~~t- x ~
FIG81a Z CF~OCInterseccioacuten de tres planos inclinados
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PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
REPRESENTACiOacuteN DE UN PLANO OBLICUO EN EL ESPACIO Y EN EL PLANO
FIG81b FIG81c
Representacioacuten del plano oblicuo en el espacio Representacioacuten del plano oblicuo en perspectiva
Proceso de construccioacuten bull Construya el plano A1 A2A3A4
(figura punteada) bull Traslade O a pe mediante el
p Igiro de la distancia de fuga ~~
d iexclFJO O Obteniendo en PC el bull i
punto 0 paso 1
bull Traslade el punto O a LH paso 2
bull Trace por O aacutengulo de inclishynacioacuten del plano 0 En la vertishycal del punto de fuga h a obshytendraacute N+ punto de fuga del
If iexcld plano inclinado paso 3 L iFp
~LT Nota
FIG81dLos pasos son representados por los numero 123 dentro de un Representacioacuten del plano oblicuo en perspectivacirculoasi CD
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I
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
-l - - 1 iexclr - - a LT~
EJERCICIO DE APLICACiOacuteN
~~--3~
Aplicacioacuten para imaacutegenes en perspectiva de espacios ___ LI-I
p arquitectoacutenicos interiores
1 o
LT
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FIG82
n ~ ~ 2 -~ ~TiM gtCI II LI1 iif
1- 4
~
iexcl l
EE 1CICIQ DE -IC=o-
Aplicacioacuten en escaleras -
JI
middot FIG83
86
PERSPECTIVA CLASIFICACiOacuteN DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA LUMINAR D TCco6l de LJr eiquest el i pcoEs la parte de la perspectiva que estudia la incidencia
de la luz en los cuerpos del espacio y como r-L p1~ de ~~c o ll ( de w 1 orh bvaconsecuencia de ello la generacioacuten de la sombra que
se produce por la ausencia de la luz en parte del cuerpo o en superficies anexas Cuando la sombra se produce en una o maacutes caras de un cuerpo o volumen por ausencia de la luz se le denomina sombra propia Cuando la sombra se produce sobre el plano que contiene el volumen se llama sombra arrojada
Para hacer claridad y comprensioacuten en el estudio de la sombra es importante tener en cuenta los siguientes conceptos
Fuente luminosa Es todo centro o punto del espacio que emite luz Origen Es el centro de un sistema de proyeccioacuten de p FIG84a luz importante para determinar la sombra como imagen Un centro luminoso puede ser natural trataacutendose del solo artificial refirieacutendose por ejemplo a una bombilla eleacutectrica Rayo luminoso Es todo rayo de luz emitido por una fuente luminosa Planos en sombra propia Son todos aquellos planos o caras de un volumen que quedan en sombra al no recibir iluminacioacuten directa por la fuente luminosa Planos en sombra arrojada Son todos los planos del espacio donde se producen sombras de los cuerpos ubicados sobre ellos o aledantildeos a ellos Cuerpo opaco Es todo cuerpo o plano del espacio que debido a su naturaleza impide le paso de la luz Liacutenea de separacioacuten de luz y sombra Es la liacutenea que indica la separacioacuten entre la parte iluminada y la
5 oTlltnparte en sombra de un objeto ) p~ IOlaquoO~ fO1c-ote FIG 84b
Haz de rayos luminosos conjunto de rayos de luz Gmiddot plano o m b ajada
que al pasar por el objeto e interceptar un plano AJfgtoP 1 8cC plco de ombro propa euro l proltjltccioo el ~en el peC cualquiera produce la sombra
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CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
-
SQ~Aacute08TENCION DE UNA SOM8RA ~ ~ ~ cL~a i)n ltle a ul en
l e ( ltZ~cio Sombra de un punto M1 en el espacio n dlr~iquestC(oriexcl de d 10 2
e l rIto
Procedimiento ~ I 1
1 Halle la proyeccioacuten del punto M1 sobre el plano como M1
2 Trace por el punto M1 en el espacio cb la direccioacuten vertical de la luz
1-I 3 Por la proyeccioacuten sobre el plano de iexcl
tierra trace la direccioacuten horizontal la I
interseccioacuten de las dos direcciones ~-le determinara la sombra del punto
~ O --=-
SM1 0shy (~ - (_- FIG85 ltgtgt
Sombra de una recta vertical en el ~ 4 espacio
~ L-LOI -k oacute ~ euro gt ~gt ~lt r-t r -- ~~ (bullbullcr iexclf O oe 1 ~ z Procedimiento c 1 - () ~B ~ r l~~ h ~ tf l 1 Trace por el punto 8 en el espacio la Q direccioacuten vertical de la luz
2 Por el pie de la recta punto A trace la direccioacuten horizontal de la luz
3 La interseccioacuten de las dos direccioshynes le daraacute la sombra del punto 58---~ )
-4 Al unir A con 58 obtendraacute la
4 ~ -----shy
solucioacuten al problema planteadoshy1 t7 l ro
1cia ~-_ ~ --- - 1shy--- ~-
FIG86
Nota Analice comprenda y asimile el procedimiento planteado para obtener la sombra de un punto y de una recta Incorpore esta informacioacuten en su cerebro y utilice la las veces que sea necesaria para obtener la sombra de los dos ejercicios siguientes la sombra de un plano y de un volumen
88
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
OBTENCION DE UNA SOMBRA
Ejercicio W1 sombra de un plano
Ejercicio Ndeg2 sombra de un volumen en el espacio
Nota Para la solucioacuten de las sombras para el plano y para el volumen ~
planteados se utilizoacute como medio de ayuda la imagen en axonomeacutetrico - -
FIG87
An30o de FIG88
89
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
SOMBRA EN PERSPECTIVA Obtencioacuten de la sombra de perspectiva
Para la obtencioacuten de una sombra en 1 Por el observador (O) trace la direccioacuten de la luz en perspectiva es preciso considerar tres el plano horizontal teniendo en cuenta el aacutengulo Q posiciones para el sol con respecto al obteniendo sobre la liacutenea del horizonte el punto 51 plano del cuadro en el espacio asiacute el cual es la fuga de la direccioacuten horizontal de la luz 1 Sol colocado delante del plano del 2 Con centro en 51 gire la distancia 510 (distancia de
cuadro a la derecha o izquierda fuga Df) y encuentra sobre la liacutenea del horizonte el del observador punto O
2 Sol colocado detraacutes del plano del 3 Por O Trace el aacutengulo de inclinacioacuten de la luz (0) cuadro a la derecha o la izquierda ahora trace una vertical por 51 y en la interseccioacuten del observador de dicha vertical con la direccioacuten 0 trazada por O
3 Sol colocado en el plano del cuashy obtendraacute la posicioacuten del sol en el plano dro 4 Los puntos 51 y el sol son los puntos de fuga para la
sombra en perspectiva
FIG89a FIG89b
Sol delante del plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva
90
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
OBTENCiOacuteN DE UNA SOMBRA EN PERSPECTIVA
FIG90a
-----m~--------~
~ shy
Ed ltJet-k de cuad O en s r=r~echva
FIG90b
Nota La sombra en este caso se obtiene igual que en el caso anterior
Sol detraacutes del plano del cuadro en el espacio Sol detraacutes del plano del cuadro en perspectiva
Nota
FIG91a
Para este caso la direccioacuten del asombra en el plano horizontal es paralela a la liacutenea de tierra
~~~I~~~e~~=-~~~~~~~~~~~~ e l ltZSVaCIO
p(~ dd cuado
Sol en el plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva 91
PERSPECTIVA CENTRAL
Unidad
TEacuteCNICAS DE TALLER
bull lo de formato ~lt ~ Prnblema~ para resolver en taller
middot Proyecto final middot Especificaciones teacutecnicas para reshy
solver los problemas planteados
94
P TEacuteCNICAS DE TALLER
ERSPECTlyA Ejercicios para solucionar CENTRAL como praacutecticas de taller
DESCRIPCiOacuteN
Para el desarrollo de las praacutectica de taller se tiene un modelo de formato de 070 X 050m que se muestra acontinuacioacuten y se detalla cada una de las partes relacionadas en el formato
J d-pC-M p pe 2
a-Pc-O
4 L~
Id - LT-LI4 o LT
3 I ~
_ct tEliCOfi
~_2 dI= pe plano d1 oxodm m~ l))~o ~fTla+o
altgt dI6tncla ano del coodrO pe Irnede +ienil LT 3 1 d LT-lII dlManel (nea ci~middothen lene lte ~lo 1e
lmiddot 1 6I 2 7
Detalle 1 Logotipo de la institucioacuten 2 Nombre de la institucioacuten nombre de la asignatura y nivel 3 Contenido de la plancha 4 Terna 5 Lugar y Fecha 6 Observaciones de la correccioacuten del trabajo 7 Visto bueno de revisioacuten 8 Nombre del alumno grupo y nuacutemero de lista 9 Nuacutemero de la plancha
96
I a FIG92lmiddot Convenciones bull d-PC-Ms distancia del plano
del cuadro como filo al margen superior de la hoja
bull d-PC-LT distancia del plano del cuadro como filo a la LT
bull d-LT-LH distancia de linea de tierra a linea del horizonte
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA DE PLANOS OBLICUOS E INCLINADOS
Para iniciar establezcamos una definicioacuten de planos inclinados y oblicuos para la proyeccioacuten ortogonal base de la representacioacuten en el plano
Plano inclinado Es todo plano del espacio que forma un aacutengulo vertical con respecto a un plano horizontal en este caso el plano de tierra (PT) Todo plano inclinado se ve como vista de filo en el plano frontal oacute en el plano lateral Plano oblicuo Es todo plano del espacio que no es paralelo a ninguno de los tres planos principales superior (S) frontal (F) y lateral (Ld-U) Aacutengulo de inclinacioacuten de una recta y un plano Es el aacutengulo que forma toda recta o plano con respecto a un plano horizontal tomado como referencia Cuando se determina por encima del plano horizontal auxiliar le denominaremos elevacioacuten y cuando se forme por debajo del plano horizontal superior lo denominaremos aacutengulo de depresioacuten Se mide mediante la funcioacuten tangente de un aacutengulo Aacutengulo de direccioacuten de una recta Es el aacutengulo horizontal que dicha recta determina con la direccioacuten norte sur tomada como referencia Su valor se obtiene mediante el rumbo o el azimut de dicho aacutengulo Ver figura 80
A shy
pi pe
Representacioacuten de un plano cIina=d2o~n el plano
FIG80
~~ --1
~
~ pj l~ UI
lit
b
_--=-~~---~___inLT
Representacioacuten de un plano inclinado en el espacio
83
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes en CENTRAL perspectiva
PERSPECTIVA DE PLANOS OBLICUOS E INCLINADOS
Teorema Fundamental
Todo rayo visual paralelo a una recta de fuga no horizontal (inclinada u oblicua) intercepta al piashyno del cuadro sobre una recta vertical trazada por el punto de fuga de la proyeccioacuten horizontal de la recta en mencioacuten Dicho punto seraacute el punto de fuga de la recta inclinada u oblicua seguacuten el caso y se designaraacute con la convencioacuten N+ si se encuentra por encima de la linea de horizonte principal se utilizaraacute la convencioacuten N- si se halla por debajo de la linea de horizonte principal
Consecuencias 1 Todas las rectas de fuga no horizontales inclinadas u oblicuas paralelas entre si tendraacuten un
punto de fuga comuacuten en N+ o en N- 2 Si dos planos oblicuos o inclinados se interceptan la liacutenea de intercepcioacuten comuacuten a los dos
planos tendraacute su punto de fuga sobre la interseccioacuten de las liacuteneas de horizonte de los dos planos a este punto se le denominaraacute K
Nota A la recta vertical que pasa por el punto de fuga de las proyecciones horizontales de la recta inclishynada u oblicua mencionada seraacute una liacutenea de horizonte vertical y se designaraacute como LH1 Ver las figuras 80 81a 81 81c
pe
FHfmiddotc
LH1H1
riquest~ I ( ~ eflgt tC v ~ I gt- O ~
----- CFyrJ~~t- x ~
FIG81a Z CF~OCInterseccioacuten de tres planos inclinados
84
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
REPRESENTACiOacuteN DE UN PLANO OBLICUO EN EL ESPACIO Y EN EL PLANO
FIG81b FIG81c
Representacioacuten del plano oblicuo en el espacio Representacioacuten del plano oblicuo en perspectiva
Proceso de construccioacuten bull Construya el plano A1 A2A3A4
(figura punteada) bull Traslade O a pe mediante el
p Igiro de la distancia de fuga ~~
d iexclFJO O Obteniendo en PC el bull i
punto 0 paso 1
bull Traslade el punto O a LH paso 2
bull Trace por O aacutengulo de inclishynacioacuten del plano 0 En la vertishycal del punto de fuga h a obshytendraacute N+ punto de fuga del
If iexcld plano inclinado paso 3 L iFp
~LT Nota
FIG81dLos pasos son representados por los numero 123 dentro de un Representacioacuten del plano oblicuo en perspectivacirculoasi CD
85
I
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
-l - - 1 iexclr - - a LT~
EJERCICIO DE APLICACiOacuteN
~~--3~
Aplicacioacuten para imaacutegenes en perspectiva de espacios ___ LI-I
p arquitectoacutenicos interiores
1 o
LT
~)r-UIiKP1r6
FIG82
n ~ ~ 2 -~ ~TiM gtCI II LI1 iif
1- 4
~
iexcl l
EE 1CICIQ DE -IC=o-
Aplicacioacuten en escaleras -
JI
middot FIG83
86
PERSPECTIVA CLASIFICACiOacuteN DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA LUMINAR D TCco6l de LJr eiquest el i pcoEs la parte de la perspectiva que estudia la incidencia
de la luz en los cuerpos del espacio y como r-L p1~ de ~~c o ll ( de w 1 orh bvaconsecuencia de ello la generacioacuten de la sombra que
se produce por la ausencia de la luz en parte del cuerpo o en superficies anexas Cuando la sombra se produce en una o maacutes caras de un cuerpo o volumen por ausencia de la luz se le denomina sombra propia Cuando la sombra se produce sobre el plano que contiene el volumen se llama sombra arrojada
Para hacer claridad y comprensioacuten en el estudio de la sombra es importante tener en cuenta los siguientes conceptos
Fuente luminosa Es todo centro o punto del espacio que emite luz Origen Es el centro de un sistema de proyeccioacuten de p FIG84a luz importante para determinar la sombra como imagen Un centro luminoso puede ser natural trataacutendose del solo artificial refirieacutendose por ejemplo a una bombilla eleacutectrica Rayo luminoso Es todo rayo de luz emitido por una fuente luminosa Planos en sombra propia Son todos aquellos planos o caras de un volumen que quedan en sombra al no recibir iluminacioacuten directa por la fuente luminosa Planos en sombra arrojada Son todos los planos del espacio donde se producen sombras de los cuerpos ubicados sobre ellos o aledantildeos a ellos Cuerpo opaco Es todo cuerpo o plano del espacio que debido a su naturaleza impide le paso de la luz Liacutenea de separacioacuten de luz y sombra Es la liacutenea que indica la separacioacuten entre la parte iluminada y la
5 oTlltnparte en sombra de un objeto ) p~ IOlaquoO~ fO1c-ote FIG 84b
Haz de rayos luminosos conjunto de rayos de luz Gmiddot plano o m b ajada
que al pasar por el objeto e interceptar un plano AJfgtoP 1 8cC plco de ombro propa euro l proltjltccioo el ~en el peC cualquiera produce la sombra
87
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
-
SQ~Aacute08TENCION DE UNA SOM8RA ~ ~ ~ cL~a i)n ltle a ul en
l e ( ltZ~cio Sombra de un punto M1 en el espacio n dlr~iquestC(oriexcl de d 10 2
e l rIto
Procedimiento ~ I 1
1 Halle la proyeccioacuten del punto M1 sobre el plano como M1
2 Trace por el punto M1 en el espacio cb la direccioacuten vertical de la luz
1-I 3 Por la proyeccioacuten sobre el plano de iexcl
tierra trace la direccioacuten horizontal la I
interseccioacuten de las dos direcciones ~-le determinara la sombra del punto
~ O --=-
SM1 0shy (~ - (_- FIG85 ltgtgt
Sombra de una recta vertical en el ~ 4 espacio
~ L-LOI -k oacute ~ euro gt ~gt ~lt r-t r -- ~~ (bullbullcr iexclf O oe 1 ~ z Procedimiento c 1 - () ~B ~ r l~~ h ~ tf l 1 Trace por el punto 8 en el espacio la Q direccioacuten vertical de la luz
2 Por el pie de la recta punto A trace la direccioacuten horizontal de la luz
3 La interseccioacuten de las dos direccioshynes le daraacute la sombra del punto 58---~ )
-4 Al unir A con 58 obtendraacute la
4 ~ -----shy
solucioacuten al problema planteadoshy1 t7 l ro
1cia ~-_ ~ --- - 1shy--- ~-
FIG86
Nota Analice comprenda y asimile el procedimiento planteado para obtener la sombra de un punto y de una recta Incorpore esta informacioacuten en su cerebro y utilice la las veces que sea necesaria para obtener la sombra de los dos ejercicios siguientes la sombra de un plano y de un volumen
88
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
OBTENCION DE UNA SOMBRA
Ejercicio W1 sombra de un plano
Ejercicio Ndeg2 sombra de un volumen en el espacio
Nota Para la solucioacuten de las sombras para el plano y para el volumen ~
planteados se utilizoacute como medio de ayuda la imagen en axonomeacutetrico - -
FIG87
An30o de FIG88
89
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
SOMBRA EN PERSPECTIVA Obtencioacuten de la sombra de perspectiva
Para la obtencioacuten de una sombra en 1 Por el observador (O) trace la direccioacuten de la luz en perspectiva es preciso considerar tres el plano horizontal teniendo en cuenta el aacutengulo Q posiciones para el sol con respecto al obteniendo sobre la liacutenea del horizonte el punto 51 plano del cuadro en el espacio asiacute el cual es la fuga de la direccioacuten horizontal de la luz 1 Sol colocado delante del plano del 2 Con centro en 51 gire la distancia 510 (distancia de
cuadro a la derecha o izquierda fuga Df) y encuentra sobre la liacutenea del horizonte el del observador punto O
2 Sol colocado detraacutes del plano del 3 Por O Trace el aacutengulo de inclinacioacuten de la luz (0) cuadro a la derecha o la izquierda ahora trace una vertical por 51 y en la interseccioacuten del observador de dicha vertical con la direccioacuten 0 trazada por O
3 Sol colocado en el plano del cuashy obtendraacute la posicioacuten del sol en el plano dro 4 Los puntos 51 y el sol son los puntos de fuga para la
sombra en perspectiva
FIG89a FIG89b
Sol delante del plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva
90
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
OBTENCiOacuteN DE UNA SOMBRA EN PERSPECTIVA
FIG90a
-----m~--------~
~ shy
Ed ltJet-k de cuad O en s r=r~echva
FIG90b
Nota La sombra en este caso se obtiene igual que en el caso anterior
Sol detraacutes del plano del cuadro en el espacio Sol detraacutes del plano del cuadro en perspectiva
Nota
FIG91a
Para este caso la direccioacuten del asombra en el plano horizontal es paralela a la liacutenea de tierra
~~~I~~~e~~=-~~~~~~~~~~~~ e l ltZSVaCIO
p(~ dd cuado
Sol en el plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva 91
PERSPECTIVA CENTRAL
Unidad
TEacuteCNICAS DE TALLER
bull lo de formato ~lt ~ Prnblema~ para resolver en taller
middot Proyecto final middot Especificaciones teacutecnicas para reshy
solver los problemas planteados
94
P TEacuteCNICAS DE TALLER
ERSPECTlyA Ejercicios para solucionar CENTRAL como praacutecticas de taller
DESCRIPCiOacuteN
Para el desarrollo de las praacutectica de taller se tiene un modelo de formato de 070 X 050m que se muestra acontinuacioacuten y se detalla cada una de las partes relacionadas en el formato
J d-pC-M p pe 2
a-Pc-O
4 L~
Id - LT-LI4 o LT
3 I ~
_ct tEliCOfi
~_2 dI= pe plano d1 oxodm m~ l))~o ~fTla+o
altgt dI6tncla ano del coodrO pe Irnede +ienil LT 3 1 d LT-lII dlManel (nea ci~middothen lene lte ~lo 1e
lmiddot 1 6I 2 7
Detalle 1 Logotipo de la institucioacuten 2 Nombre de la institucioacuten nombre de la asignatura y nivel 3 Contenido de la plancha 4 Terna 5 Lugar y Fecha 6 Observaciones de la correccioacuten del trabajo 7 Visto bueno de revisioacuten 8 Nombre del alumno grupo y nuacutemero de lista 9 Nuacutemero de la plancha
96
I a FIG92lmiddot Convenciones bull d-PC-Ms distancia del plano
del cuadro como filo al margen superior de la hoja
bull d-PC-LT distancia del plano del cuadro como filo a la LT
bull d-LT-LH distancia de linea de tierra a linea del horizonte
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes en CENTRAL perspectiva
PERSPECTIVA DE PLANOS OBLICUOS E INCLINADOS
Teorema Fundamental
Todo rayo visual paralelo a una recta de fuga no horizontal (inclinada u oblicua) intercepta al piashyno del cuadro sobre una recta vertical trazada por el punto de fuga de la proyeccioacuten horizontal de la recta en mencioacuten Dicho punto seraacute el punto de fuga de la recta inclinada u oblicua seguacuten el caso y se designaraacute con la convencioacuten N+ si se encuentra por encima de la linea de horizonte principal se utilizaraacute la convencioacuten N- si se halla por debajo de la linea de horizonte principal
Consecuencias 1 Todas las rectas de fuga no horizontales inclinadas u oblicuas paralelas entre si tendraacuten un
punto de fuga comuacuten en N+ o en N- 2 Si dos planos oblicuos o inclinados se interceptan la liacutenea de intercepcioacuten comuacuten a los dos
planos tendraacute su punto de fuga sobre la interseccioacuten de las liacuteneas de horizonte de los dos planos a este punto se le denominaraacute K
Nota A la recta vertical que pasa por el punto de fuga de las proyecciones horizontales de la recta inclishynada u oblicua mencionada seraacute una liacutenea de horizonte vertical y se designaraacute como LH1 Ver las figuras 80 81a 81 81c
pe
FHfmiddotc
LH1H1
riquest~ I ( ~ eflgt tC v ~ I gt- O ~
----- CFyrJ~~t- x ~
FIG81a Z CF~OCInterseccioacuten de tres planos inclinados
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PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
REPRESENTACiOacuteN DE UN PLANO OBLICUO EN EL ESPACIO Y EN EL PLANO
FIG81b FIG81c
Representacioacuten del plano oblicuo en el espacio Representacioacuten del plano oblicuo en perspectiva
Proceso de construccioacuten bull Construya el plano A1 A2A3A4
(figura punteada) bull Traslade O a pe mediante el
p Igiro de la distancia de fuga ~~
d iexclFJO O Obteniendo en PC el bull i
punto 0 paso 1
bull Traslade el punto O a LH paso 2
bull Trace por O aacutengulo de inclishynacioacuten del plano 0 En la vertishycal del punto de fuga h a obshytendraacute N+ punto de fuga del
If iexcld plano inclinado paso 3 L iFp
~LT Nota
FIG81dLos pasos son representados por los numero 123 dentro de un Representacioacuten del plano oblicuo en perspectivacirculoasi CD
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I
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
-l - - 1 iexclr - - a LT~
EJERCICIO DE APLICACiOacuteN
~~--3~
Aplicacioacuten para imaacutegenes en perspectiva de espacios ___ LI-I
p arquitectoacutenicos interiores
1 o
LT
~)r-UIiKP1r6
FIG82
n ~ ~ 2 -~ ~TiM gtCI II LI1 iif
1- 4
~
iexcl l
EE 1CICIQ DE -IC=o-
Aplicacioacuten en escaleras -
JI
middot FIG83
86
PERSPECTIVA CLASIFICACiOacuteN DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA LUMINAR D TCco6l de LJr eiquest el i pcoEs la parte de la perspectiva que estudia la incidencia
de la luz en los cuerpos del espacio y como r-L p1~ de ~~c o ll ( de w 1 orh bvaconsecuencia de ello la generacioacuten de la sombra que
se produce por la ausencia de la luz en parte del cuerpo o en superficies anexas Cuando la sombra se produce en una o maacutes caras de un cuerpo o volumen por ausencia de la luz se le denomina sombra propia Cuando la sombra se produce sobre el plano que contiene el volumen se llama sombra arrojada
Para hacer claridad y comprensioacuten en el estudio de la sombra es importante tener en cuenta los siguientes conceptos
Fuente luminosa Es todo centro o punto del espacio que emite luz Origen Es el centro de un sistema de proyeccioacuten de p FIG84a luz importante para determinar la sombra como imagen Un centro luminoso puede ser natural trataacutendose del solo artificial refirieacutendose por ejemplo a una bombilla eleacutectrica Rayo luminoso Es todo rayo de luz emitido por una fuente luminosa Planos en sombra propia Son todos aquellos planos o caras de un volumen que quedan en sombra al no recibir iluminacioacuten directa por la fuente luminosa Planos en sombra arrojada Son todos los planos del espacio donde se producen sombras de los cuerpos ubicados sobre ellos o aledantildeos a ellos Cuerpo opaco Es todo cuerpo o plano del espacio que debido a su naturaleza impide le paso de la luz Liacutenea de separacioacuten de luz y sombra Es la liacutenea que indica la separacioacuten entre la parte iluminada y la
5 oTlltnparte en sombra de un objeto ) p~ IOlaquoO~ fO1c-ote FIG 84b
Haz de rayos luminosos conjunto de rayos de luz Gmiddot plano o m b ajada
que al pasar por el objeto e interceptar un plano AJfgtoP 1 8cC plco de ombro propa euro l proltjltccioo el ~en el peC cualquiera produce la sombra
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CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
-
SQ~Aacute08TENCION DE UNA SOM8RA ~ ~ ~ cL~a i)n ltle a ul en
l e ( ltZ~cio Sombra de un punto M1 en el espacio n dlr~iquestC(oriexcl de d 10 2
e l rIto
Procedimiento ~ I 1
1 Halle la proyeccioacuten del punto M1 sobre el plano como M1
2 Trace por el punto M1 en el espacio cb la direccioacuten vertical de la luz
1-I 3 Por la proyeccioacuten sobre el plano de iexcl
tierra trace la direccioacuten horizontal la I
interseccioacuten de las dos direcciones ~-le determinara la sombra del punto
~ O --=-
SM1 0shy (~ - (_- FIG85 ltgtgt
Sombra de una recta vertical en el ~ 4 espacio
~ L-LOI -k oacute ~ euro gt ~gt ~lt r-t r -- ~~ (bullbullcr iexclf O oe 1 ~ z Procedimiento c 1 - () ~B ~ r l~~ h ~ tf l 1 Trace por el punto 8 en el espacio la Q direccioacuten vertical de la luz
2 Por el pie de la recta punto A trace la direccioacuten horizontal de la luz
3 La interseccioacuten de las dos direccioshynes le daraacute la sombra del punto 58---~ )
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solucioacuten al problema planteadoshy1 t7 l ro
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FIG86
Nota Analice comprenda y asimile el procedimiento planteado para obtener la sombra de un punto y de una recta Incorpore esta informacioacuten en su cerebro y utilice la las veces que sea necesaria para obtener la sombra de los dos ejercicios siguientes la sombra de un plano y de un volumen
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CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
OBTENCION DE UNA SOMBRA
Ejercicio W1 sombra de un plano
Ejercicio Ndeg2 sombra de un volumen en el espacio
Nota Para la solucioacuten de las sombras para el plano y para el volumen ~
planteados se utilizoacute como medio de ayuda la imagen en axonomeacutetrico - -
FIG87
An30o de FIG88
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PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
SOMBRA EN PERSPECTIVA Obtencioacuten de la sombra de perspectiva
Para la obtencioacuten de una sombra en 1 Por el observador (O) trace la direccioacuten de la luz en perspectiva es preciso considerar tres el plano horizontal teniendo en cuenta el aacutengulo Q posiciones para el sol con respecto al obteniendo sobre la liacutenea del horizonte el punto 51 plano del cuadro en el espacio asiacute el cual es la fuga de la direccioacuten horizontal de la luz 1 Sol colocado delante del plano del 2 Con centro en 51 gire la distancia 510 (distancia de
cuadro a la derecha o izquierda fuga Df) y encuentra sobre la liacutenea del horizonte el del observador punto O
2 Sol colocado detraacutes del plano del 3 Por O Trace el aacutengulo de inclinacioacuten de la luz (0) cuadro a la derecha o la izquierda ahora trace una vertical por 51 y en la interseccioacuten del observador de dicha vertical con la direccioacuten 0 trazada por O
3 Sol colocado en el plano del cuashy obtendraacute la posicioacuten del sol en el plano dro 4 Los puntos 51 y el sol son los puntos de fuga para la
sombra en perspectiva
FIG89a FIG89b
Sol delante del plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva
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PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
OBTENCiOacuteN DE UNA SOMBRA EN PERSPECTIVA
FIG90a
-----m~--------~
~ shy
Ed ltJet-k de cuad O en s r=r~echva
FIG90b
Nota La sombra en este caso se obtiene igual que en el caso anterior
Sol detraacutes del plano del cuadro en el espacio Sol detraacutes del plano del cuadro en perspectiva
Nota
FIG91a
Para este caso la direccioacuten del asombra en el plano horizontal es paralela a la liacutenea de tierra
~~~I~~~e~~=-~~~~~~~~~~~~ e l ltZSVaCIO
p(~ dd cuado
Sol en el plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva 91
PERSPECTIVA CENTRAL
Unidad
TEacuteCNICAS DE TALLER
bull lo de formato ~lt ~ Prnblema~ para resolver en taller
middot Proyecto final middot Especificaciones teacutecnicas para reshy
solver los problemas planteados
94
P TEacuteCNICAS DE TALLER
ERSPECTlyA Ejercicios para solucionar CENTRAL como praacutecticas de taller
DESCRIPCiOacuteN
Para el desarrollo de las praacutectica de taller se tiene un modelo de formato de 070 X 050m que se muestra acontinuacioacuten y se detalla cada una de las partes relacionadas en el formato
J d-pC-M p pe 2
a-Pc-O
4 L~
Id - LT-LI4 o LT
3 I ~
_ct tEliCOfi
~_2 dI= pe plano d1 oxodm m~ l))~o ~fTla+o
altgt dI6tncla ano del coodrO pe Irnede +ienil LT 3 1 d LT-lII dlManel (nea ci~middothen lene lte ~lo 1e
lmiddot 1 6I 2 7
Detalle 1 Logotipo de la institucioacuten 2 Nombre de la institucioacuten nombre de la asignatura y nivel 3 Contenido de la plancha 4 Terna 5 Lugar y Fecha 6 Observaciones de la correccioacuten del trabajo 7 Visto bueno de revisioacuten 8 Nombre del alumno grupo y nuacutemero de lista 9 Nuacutemero de la plancha
96
I a FIG92lmiddot Convenciones bull d-PC-Ms distancia del plano
del cuadro como filo al margen superior de la hoja
bull d-PC-LT distancia del plano del cuadro como filo a la LT
bull d-LT-LH distancia de linea de tierra a linea del horizonte
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
REPRESENTACiOacuteN DE UN PLANO OBLICUO EN EL ESPACIO Y EN EL PLANO
FIG81b FIG81c
Representacioacuten del plano oblicuo en el espacio Representacioacuten del plano oblicuo en perspectiva
Proceso de construccioacuten bull Construya el plano A1 A2A3A4
(figura punteada) bull Traslade O a pe mediante el
p Igiro de la distancia de fuga ~~
d iexclFJO O Obteniendo en PC el bull i
punto 0 paso 1
bull Traslade el punto O a LH paso 2
bull Trace por O aacutengulo de inclishynacioacuten del plano 0 En la vertishycal del punto de fuga h a obshytendraacute N+ punto de fuga del
If iexcld plano inclinado paso 3 L iFp
~LT Nota
FIG81dLos pasos son representados por los numero 123 dentro de un Representacioacuten del plano oblicuo en perspectivacirculoasi CD
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I
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
-l - - 1 iexclr - - a LT~
EJERCICIO DE APLICACiOacuteN
~~--3~
Aplicacioacuten para imaacutegenes en perspectiva de espacios ___ LI-I
p arquitectoacutenicos interiores
1 o
LT
~)r-UIiKP1r6
FIG82
n ~ ~ 2 -~ ~TiM gtCI II LI1 iif
1- 4
~
iexcl l
EE 1CICIQ DE -IC=o-
Aplicacioacuten en escaleras -
JI
middot FIG83
86
PERSPECTIVA CLASIFICACiOacuteN DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA LUMINAR D TCco6l de LJr eiquest el i pcoEs la parte de la perspectiva que estudia la incidencia
de la luz en los cuerpos del espacio y como r-L p1~ de ~~c o ll ( de w 1 orh bvaconsecuencia de ello la generacioacuten de la sombra que
se produce por la ausencia de la luz en parte del cuerpo o en superficies anexas Cuando la sombra se produce en una o maacutes caras de un cuerpo o volumen por ausencia de la luz se le denomina sombra propia Cuando la sombra se produce sobre el plano que contiene el volumen se llama sombra arrojada
Para hacer claridad y comprensioacuten en el estudio de la sombra es importante tener en cuenta los siguientes conceptos
Fuente luminosa Es todo centro o punto del espacio que emite luz Origen Es el centro de un sistema de proyeccioacuten de p FIG84a luz importante para determinar la sombra como imagen Un centro luminoso puede ser natural trataacutendose del solo artificial refirieacutendose por ejemplo a una bombilla eleacutectrica Rayo luminoso Es todo rayo de luz emitido por una fuente luminosa Planos en sombra propia Son todos aquellos planos o caras de un volumen que quedan en sombra al no recibir iluminacioacuten directa por la fuente luminosa Planos en sombra arrojada Son todos los planos del espacio donde se producen sombras de los cuerpos ubicados sobre ellos o aledantildeos a ellos Cuerpo opaco Es todo cuerpo o plano del espacio que debido a su naturaleza impide le paso de la luz Liacutenea de separacioacuten de luz y sombra Es la liacutenea que indica la separacioacuten entre la parte iluminada y la
5 oTlltnparte en sombra de un objeto ) p~ IOlaquoO~ fO1c-ote FIG 84b
Haz de rayos luminosos conjunto de rayos de luz Gmiddot plano o m b ajada
que al pasar por el objeto e interceptar un plano AJfgtoP 1 8cC plco de ombro propa euro l proltjltccioo el ~en el peC cualquiera produce la sombra
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CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
-
SQ~Aacute08TENCION DE UNA SOM8RA ~ ~ ~ cL~a i)n ltle a ul en
l e ( ltZ~cio Sombra de un punto M1 en el espacio n dlr~iquestC(oriexcl de d 10 2
e l rIto
Procedimiento ~ I 1
1 Halle la proyeccioacuten del punto M1 sobre el plano como M1
2 Trace por el punto M1 en el espacio cb la direccioacuten vertical de la luz
1-I 3 Por la proyeccioacuten sobre el plano de iexcl
tierra trace la direccioacuten horizontal la I
interseccioacuten de las dos direcciones ~-le determinara la sombra del punto
~ O --=-
SM1 0shy (~ - (_- FIG85 ltgtgt
Sombra de una recta vertical en el ~ 4 espacio
~ L-LOI -k oacute ~ euro gt ~gt ~lt r-t r -- ~~ (bullbullcr iexclf O oe 1 ~ z Procedimiento c 1 - () ~B ~ r l~~ h ~ tf l 1 Trace por el punto 8 en el espacio la Q direccioacuten vertical de la luz
2 Por el pie de la recta punto A trace la direccioacuten horizontal de la luz
3 La interseccioacuten de las dos direccioshynes le daraacute la sombra del punto 58---~ )
-4 Al unir A con 58 obtendraacute la
4 ~ -----shy
solucioacuten al problema planteadoshy1 t7 l ro
1cia ~-_ ~ --- - 1shy--- ~-
FIG86
Nota Analice comprenda y asimile el procedimiento planteado para obtener la sombra de un punto y de una recta Incorpore esta informacioacuten en su cerebro y utilice la las veces que sea necesaria para obtener la sombra de los dos ejercicios siguientes la sombra de un plano y de un volumen
88
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
OBTENCION DE UNA SOMBRA
Ejercicio W1 sombra de un plano
Ejercicio Ndeg2 sombra de un volumen en el espacio
Nota Para la solucioacuten de las sombras para el plano y para el volumen ~
planteados se utilizoacute como medio de ayuda la imagen en axonomeacutetrico - -
FIG87
An30o de FIG88
89
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
SOMBRA EN PERSPECTIVA Obtencioacuten de la sombra de perspectiva
Para la obtencioacuten de una sombra en 1 Por el observador (O) trace la direccioacuten de la luz en perspectiva es preciso considerar tres el plano horizontal teniendo en cuenta el aacutengulo Q posiciones para el sol con respecto al obteniendo sobre la liacutenea del horizonte el punto 51 plano del cuadro en el espacio asiacute el cual es la fuga de la direccioacuten horizontal de la luz 1 Sol colocado delante del plano del 2 Con centro en 51 gire la distancia 510 (distancia de
cuadro a la derecha o izquierda fuga Df) y encuentra sobre la liacutenea del horizonte el del observador punto O
2 Sol colocado detraacutes del plano del 3 Por O Trace el aacutengulo de inclinacioacuten de la luz (0) cuadro a la derecha o la izquierda ahora trace una vertical por 51 y en la interseccioacuten del observador de dicha vertical con la direccioacuten 0 trazada por O
3 Sol colocado en el plano del cuashy obtendraacute la posicioacuten del sol en el plano dro 4 Los puntos 51 y el sol son los puntos de fuga para la
sombra en perspectiva
FIG89a FIG89b
Sol delante del plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva
90
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
OBTENCiOacuteN DE UNA SOMBRA EN PERSPECTIVA
FIG90a
-----m~--------~
~ shy
Ed ltJet-k de cuad O en s r=r~echva
FIG90b
Nota La sombra en este caso se obtiene igual que en el caso anterior
Sol detraacutes del plano del cuadro en el espacio Sol detraacutes del plano del cuadro en perspectiva
Nota
FIG91a
Para este caso la direccioacuten del asombra en el plano horizontal es paralela a la liacutenea de tierra
~~~I~~~e~~=-~~~~~~~~~~~~ e l ltZSVaCIO
p(~ dd cuado
Sol en el plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva 91
PERSPECTIVA CENTRAL
Unidad
TEacuteCNICAS DE TALLER
bull lo de formato ~lt ~ Prnblema~ para resolver en taller
middot Proyecto final middot Especificaciones teacutecnicas para reshy
solver los problemas planteados
94
P TEacuteCNICAS DE TALLER
ERSPECTlyA Ejercicios para solucionar CENTRAL como praacutecticas de taller
DESCRIPCiOacuteN
Para el desarrollo de las praacutectica de taller se tiene un modelo de formato de 070 X 050m que se muestra acontinuacioacuten y se detalla cada una de las partes relacionadas en el formato
J d-pC-M p pe 2
a-Pc-O
4 L~
Id - LT-LI4 o LT
3 I ~
_ct tEliCOfi
~_2 dI= pe plano d1 oxodm m~ l))~o ~fTla+o
altgt dI6tncla ano del coodrO pe Irnede +ienil LT 3 1 d LT-lII dlManel (nea ci~middothen lene lte ~lo 1e
lmiddot 1 6I 2 7
Detalle 1 Logotipo de la institucioacuten 2 Nombre de la institucioacuten nombre de la asignatura y nivel 3 Contenido de la plancha 4 Terna 5 Lugar y Fecha 6 Observaciones de la correccioacuten del trabajo 7 Visto bueno de revisioacuten 8 Nombre del alumno grupo y nuacutemero de lista 9 Nuacutemero de la plancha
96
I a FIG92lmiddot Convenciones bull d-PC-Ms distancia del plano
del cuadro como filo al margen superior de la hoja
bull d-PC-LT distancia del plano del cuadro como filo a la LT
bull d-LT-LH distancia de linea de tierra a linea del horizonte
I
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
-l - - 1 iexclr - - a LT~
EJERCICIO DE APLICACiOacuteN
~~--3~
Aplicacioacuten para imaacutegenes en perspectiva de espacios ___ LI-I
p arquitectoacutenicos interiores
1 o
LT
~)r-UIiKP1r6
FIG82
n ~ ~ 2 -~ ~TiM gtCI II LI1 iif
1- 4
~
iexcl l
EE 1CICIQ DE -IC=o-
Aplicacioacuten en escaleras -
JI
middot FIG83
86
PERSPECTIVA CLASIFICACiOacuteN DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA LUMINAR D TCco6l de LJr eiquest el i pcoEs la parte de la perspectiva que estudia la incidencia
de la luz en los cuerpos del espacio y como r-L p1~ de ~~c o ll ( de w 1 orh bvaconsecuencia de ello la generacioacuten de la sombra que
se produce por la ausencia de la luz en parte del cuerpo o en superficies anexas Cuando la sombra se produce en una o maacutes caras de un cuerpo o volumen por ausencia de la luz se le denomina sombra propia Cuando la sombra se produce sobre el plano que contiene el volumen se llama sombra arrojada
Para hacer claridad y comprensioacuten en el estudio de la sombra es importante tener en cuenta los siguientes conceptos
Fuente luminosa Es todo centro o punto del espacio que emite luz Origen Es el centro de un sistema de proyeccioacuten de p FIG84a luz importante para determinar la sombra como imagen Un centro luminoso puede ser natural trataacutendose del solo artificial refirieacutendose por ejemplo a una bombilla eleacutectrica Rayo luminoso Es todo rayo de luz emitido por una fuente luminosa Planos en sombra propia Son todos aquellos planos o caras de un volumen que quedan en sombra al no recibir iluminacioacuten directa por la fuente luminosa Planos en sombra arrojada Son todos los planos del espacio donde se producen sombras de los cuerpos ubicados sobre ellos o aledantildeos a ellos Cuerpo opaco Es todo cuerpo o plano del espacio que debido a su naturaleza impide le paso de la luz Liacutenea de separacioacuten de luz y sombra Es la liacutenea que indica la separacioacuten entre la parte iluminada y la
5 oTlltnparte en sombra de un objeto ) p~ IOlaquoO~ fO1c-ote FIG 84b
Haz de rayos luminosos conjunto de rayos de luz Gmiddot plano o m b ajada
que al pasar por el objeto e interceptar un plano AJfgtoP 1 8cC plco de ombro propa euro l proltjltccioo el ~en el peC cualquiera produce la sombra
87
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
-
SQ~Aacute08TENCION DE UNA SOM8RA ~ ~ ~ cL~a i)n ltle a ul en
l e ( ltZ~cio Sombra de un punto M1 en el espacio n dlr~iquestC(oriexcl de d 10 2
e l rIto
Procedimiento ~ I 1
1 Halle la proyeccioacuten del punto M1 sobre el plano como M1
2 Trace por el punto M1 en el espacio cb la direccioacuten vertical de la luz
1-I 3 Por la proyeccioacuten sobre el plano de iexcl
tierra trace la direccioacuten horizontal la I
interseccioacuten de las dos direcciones ~-le determinara la sombra del punto
~ O --=-
SM1 0shy (~ - (_- FIG85 ltgtgt
Sombra de una recta vertical en el ~ 4 espacio
~ L-LOI -k oacute ~ euro gt ~gt ~lt r-t r -- ~~ (bullbullcr iexclf O oe 1 ~ z Procedimiento c 1 - () ~B ~ r l~~ h ~ tf l 1 Trace por el punto 8 en el espacio la Q direccioacuten vertical de la luz
2 Por el pie de la recta punto A trace la direccioacuten horizontal de la luz
3 La interseccioacuten de las dos direccioshynes le daraacute la sombra del punto 58---~ )
-4 Al unir A con 58 obtendraacute la
4 ~ -----shy
solucioacuten al problema planteadoshy1 t7 l ro
1cia ~-_ ~ --- - 1shy--- ~-
FIG86
Nota Analice comprenda y asimile el procedimiento planteado para obtener la sombra de un punto y de una recta Incorpore esta informacioacuten en su cerebro y utilice la las veces que sea necesaria para obtener la sombra de los dos ejercicios siguientes la sombra de un plano y de un volumen
88
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
OBTENCION DE UNA SOMBRA
Ejercicio W1 sombra de un plano
Ejercicio Ndeg2 sombra de un volumen en el espacio
Nota Para la solucioacuten de las sombras para el plano y para el volumen ~
planteados se utilizoacute como medio de ayuda la imagen en axonomeacutetrico - -
FIG87
An30o de FIG88
89
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
SOMBRA EN PERSPECTIVA Obtencioacuten de la sombra de perspectiva
Para la obtencioacuten de una sombra en 1 Por el observador (O) trace la direccioacuten de la luz en perspectiva es preciso considerar tres el plano horizontal teniendo en cuenta el aacutengulo Q posiciones para el sol con respecto al obteniendo sobre la liacutenea del horizonte el punto 51 plano del cuadro en el espacio asiacute el cual es la fuga de la direccioacuten horizontal de la luz 1 Sol colocado delante del plano del 2 Con centro en 51 gire la distancia 510 (distancia de
cuadro a la derecha o izquierda fuga Df) y encuentra sobre la liacutenea del horizonte el del observador punto O
2 Sol colocado detraacutes del plano del 3 Por O Trace el aacutengulo de inclinacioacuten de la luz (0) cuadro a la derecha o la izquierda ahora trace una vertical por 51 y en la interseccioacuten del observador de dicha vertical con la direccioacuten 0 trazada por O
3 Sol colocado en el plano del cuashy obtendraacute la posicioacuten del sol en el plano dro 4 Los puntos 51 y el sol son los puntos de fuga para la
sombra en perspectiva
FIG89a FIG89b
Sol delante del plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva
90
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
OBTENCiOacuteN DE UNA SOMBRA EN PERSPECTIVA
FIG90a
-----m~--------~
~ shy
Ed ltJet-k de cuad O en s r=r~echva
FIG90b
Nota La sombra en este caso se obtiene igual que en el caso anterior
Sol detraacutes del plano del cuadro en el espacio Sol detraacutes del plano del cuadro en perspectiva
Nota
FIG91a
Para este caso la direccioacuten del asombra en el plano horizontal es paralela a la liacutenea de tierra
~~~I~~~e~~=-~~~~~~~~~~~~ e l ltZSVaCIO
p(~ dd cuado
Sol en el plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva 91
PERSPECTIVA CENTRAL
Unidad
TEacuteCNICAS DE TALLER
bull lo de formato ~lt ~ Prnblema~ para resolver en taller
middot Proyecto final middot Especificaciones teacutecnicas para reshy
solver los problemas planteados
94
P TEacuteCNICAS DE TALLER
ERSPECTlyA Ejercicios para solucionar CENTRAL como praacutecticas de taller
DESCRIPCiOacuteN
Para el desarrollo de las praacutectica de taller se tiene un modelo de formato de 070 X 050m que se muestra acontinuacioacuten y se detalla cada una de las partes relacionadas en el formato
J d-pC-M p pe 2
a-Pc-O
4 L~
Id - LT-LI4 o LT
3 I ~
_ct tEliCOfi
~_2 dI= pe plano d1 oxodm m~ l))~o ~fTla+o
altgt dI6tncla ano del coodrO pe Irnede +ienil LT 3 1 d LT-lII dlManel (nea ci~middothen lene lte ~lo 1e
lmiddot 1 6I 2 7
Detalle 1 Logotipo de la institucioacuten 2 Nombre de la institucioacuten nombre de la asignatura y nivel 3 Contenido de la plancha 4 Terna 5 Lugar y Fecha 6 Observaciones de la correccioacuten del trabajo 7 Visto bueno de revisioacuten 8 Nombre del alumno grupo y nuacutemero de lista 9 Nuacutemero de la plancha
96
I a FIG92lmiddot Convenciones bull d-PC-Ms distancia del plano
del cuadro como filo al margen superior de la hoja
bull d-PC-LT distancia del plano del cuadro como filo a la LT
bull d-LT-LH distancia de linea de tierra a linea del horizonte
PERSPECTIVA CLASIFICACiOacuteN DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
PERSPECTIVA LUMINAR D TCco6l de LJr eiquest el i pcoEs la parte de la perspectiva que estudia la incidencia
de la luz en los cuerpos del espacio y como r-L p1~ de ~~c o ll ( de w 1 orh bvaconsecuencia de ello la generacioacuten de la sombra que
se produce por la ausencia de la luz en parte del cuerpo o en superficies anexas Cuando la sombra se produce en una o maacutes caras de un cuerpo o volumen por ausencia de la luz se le denomina sombra propia Cuando la sombra se produce sobre el plano que contiene el volumen se llama sombra arrojada
Para hacer claridad y comprensioacuten en el estudio de la sombra es importante tener en cuenta los siguientes conceptos
Fuente luminosa Es todo centro o punto del espacio que emite luz Origen Es el centro de un sistema de proyeccioacuten de p FIG84a luz importante para determinar la sombra como imagen Un centro luminoso puede ser natural trataacutendose del solo artificial refirieacutendose por ejemplo a una bombilla eleacutectrica Rayo luminoso Es todo rayo de luz emitido por una fuente luminosa Planos en sombra propia Son todos aquellos planos o caras de un volumen que quedan en sombra al no recibir iluminacioacuten directa por la fuente luminosa Planos en sombra arrojada Son todos los planos del espacio donde se producen sombras de los cuerpos ubicados sobre ellos o aledantildeos a ellos Cuerpo opaco Es todo cuerpo o plano del espacio que debido a su naturaleza impide le paso de la luz Liacutenea de separacioacuten de luz y sombra Es la liacutenea que indica la separacioacuten entre la parte iluminada y la
5 oTlltnparte en sombra de un objeto ) p~ IOlaquoO~ fO1c-ote FIG 84b
Haz de rayos luminosos conjunto de rayos de luz Gmiddot plano o m b ajada
que al pasar por el objeto e interceptar un plano AJfgtoP 1 8cC plco de ombro propa euro l proltjltccioo el ~en el peC cualquiera produce la sombra
87
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
-
SQ~Aacute08TENCION DE UNA SOM8RA ~ ~ ~ cL~a i)n ltle a ul en
l e ( ltZ~cio Sombra de un punto M1 en el espacio n dlr~iquestC(oriexcl de d 10 2
e l rIto
Procedimiento ~ I 1
1 Halle la proyeccioacuten del punto M1 sobre el plano como M1
2 Trace por el punto M1 en el espacio cb la direccioacuten vertical de la luz
1-I 3 Por la proyeccioacuten sobre el plano de iexcl
tierra trace la direccioacuten horizontal la I
interseccioacuten de las dos direcciones ~-le determinara la sombra del punto
~ O --=-
SM1 0shy (~ - (_- FIG85 ltgtgt
Sombra de una recta vertical en el ~ 4 espacio
~ L-LOI -k oacute ~ euro gt ~gt ~lt r-t r -- ~~ (bullbullcr iexclf O oe 1 ~ z Procedimiento c 1 - () ~B ~ r l~~ h ~ tf l 1 Trace por el punto 8 en el espacio la Q direccioacuten vertical de la luz
2 Por el pie de la recta punto A trace la direccioacuten horizontal de la luz
3 La interseccioacuten de las dos direccioshynes le daraacute la sombra del punto 58---~ )
-4 Al unir A con 58 obtendraacute la
4 ~ -----shy
solucioacuten al problema planteadoshy1 t7 l ro
1cia ~-_ ~ --- - 1shy--- ~-
FIG86
Nota Analice comprenda y asimile el procedimiento planteado para obtener la sombra de un punto y de una recta Incorpore esta informacioacuten en su cerebro y utilice la las veces que sea necesaria para obtener la sombra de los dos ejercicios siguientes la sombra de un plano y de un volumen
88
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
OBTENCION DE UNA SOMBRA
Ejercicio W1 sombra de un plano
Ejercicio Ndeg2 sombra de un volumen en el espacio
Nota Para la solucioacuten de las sombras para el plano y para el volumen ~
planteados se utilizoacute como medio de ayuda la imagen en axonomeacutetrico - -
FIG87
An30o de FIG88
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PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
SOMBRA EN PERSPECTIVA Obtencioacuten de la sombra de perspectiva
Para la obtencioacuten de una sombra en 1 Por el observador (O) trace la direccioacuten de la luz en perspectiva es preciso considerar tres el plano horizontal teniendo en cuenta el aacutengulo Q posiciones para el sol con respecto al obteniendo sobre la liacutenea del horizonte el punto 51 plano del cuadro en el espacio asiacute el cual es la fuga de la direccioacuten horizontal de la luz 1 Sol colocado delante del plano del 2 Con centro en 51 gire la distancia 510 (distancia de
cuadro a la derecha o izquierda fuga Df) y encuentra sobre la liacutenea del horizonte el del observador punto O
2 Sol colocado detraacutes del plano del 3 Por O Trace el aacutengulo de inclinacioacuten de la luz (0) cuadro a la derecha o la izquierda ahora trace una vertical por 51 y en la interseccioacuten del observador de dicha vertical con la direccioacuten 0 trazada por O
3 Sol colocado en el plano del cuashy obtendraacute la posicioacuten del sol en el plano dro 4 Los puntos 51 y el sol son los puntos de fuga para la
sombra en perspectiva
FIG89a FIG89b
Sol delante del plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva
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PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
OBTENCiOacuteN DE UNA SOMBRA EN PERSPECTIVA
FIG90a
-----m~--------~
~ shy
Ed ltJet-k de cuad O en s r=r~echva
FIG90b
Nota La sombra en este caso se obtiene igual que en el caso anterior
Sol detraacutes del plano del cuadro en el espacio Sol detraacutes del plano del cuadro en perspectiva
Nota
FIG91a
Para este caso la direccioacuten del asombra en el plano horizontal es paralela a la liacutenea de tierra
~~~I~~~e~~=-~~~~~~~~~~~~ e l ltZSVaCIO
p(~ dd cuado
Sol en el plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva 91
PERSPECTIVA CENTRAL
Unidad
TEacuteCNICAS DE TALLER
bull lo de formato ~lt ~ Prnblema~ para resolver en taller
middot Proyecto final middot Especificaciones teacutecnicas para reshy
solver los problemas planteados
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P TEacuteCNICAS DE TALLER
ERSPECTlyA Ejercicios para solucionar CENTRAL como praacutecticas de taller
DESCRIPCiOacuteN
Para el desarrollo de las praacutectica de taller se tiene un modelo de formato de 070 X 050m que se muestra acontinuacioacuten y se detalla cada una de las partes relacionadas en el formato
J d-pC-M p pe 2
a-Pc-O
4 L~
Id - LT-LI4 o LT
3 I ~
_ct tEliCOfi
~_2 dI= pe plano d1 oxodm m~ l))~o ~fTla+o
altgt dI6tncla ano del coodrO pe Irnede +ienil LT 3 1 d LT-lII dlManel (nea ci~middothen lene lte ~lo 1e
lmiddot 1 6I 2 7
Detalle 1 Logotipo de la institucioacuten 2 Nombre de la institucioacuten nombre de la asignatura y nivel 3 Contenido de la plancha 4 Terna 5 Lugar y Fecha 6 Observaciones de la correccioacuten del trabajo 7 Visto bueno de revisioacuten 8 Nombre del alumno grupo y nuacutemero de lista 9 Nuacutemero de la plancha
96
I a FIG92lmiddot Convenciones bull d-PC-Ms distancia del plano
del cuadro como filo al margen superior de la hoja
bull d-PC-LT distancia del plano del cuadro como filo a la LT
bull d-LT-LH distancia de linea de tierra a linea del horizonte
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
-
SQ~Aacute08TENCION DE UNA SOM8RA ~ ~ ~ cL~a i)n ltle a ul en
l e ( ltZ~cio Sombra de un punto M1 en el espacio n dlr~iquestC(oriexcl de d 10 2
e l rIto
Procedimiento ~ I 1
1 Halle la proyeccioacuten del punto M1 sobre el plano como M1
2 Trace por el punto M1 en el espacio cb la direccioacuten vertical de la luz
1-I 3 Por la proyeccioacuten sobre el plano de iexcl
tierra trace la direccioacuten horizontal la I
interseccioacuten de las dos direcciones ~-le determinara la sombra del punto
~ O --=-
SM1 0shy (~ - (_- FIG85 ltgtgt
Sombra de una recta vertical en el ~ 4 espacio
~ L-LOI -k oacute ~ euro gt ~gt ~lt r-t r -- ~~ (bullbullcr iexclf O oe 1 ~ z Procedimiento c 1 - () ~B ~ r l~~ h ~ tf l 1 Trace por el punto 8 en el espacio la Q direccioacuten vertical de la luz
2 Por el pie de la recta punto A trace la direccioacuten horizontal de la luz
3 La interseccioacuten de las dos direccioshynes le daraacute la sombra del punto 58---~ )
-4 Al unir A con 58 obtendraacute la
4 ~ -----shy
solucioacuten al problema planteadoshy1 t7 l ro
1cia ~-_ ~ --- - 1shy--- ~-
FIG86
Nota Analice comprenda y asimile el procedimiento planteado para obtener la sombra de un punto y de una recta Incorpore esta informacioacuten en su cerebro y utilice la las veces que sea necesaria para obtener la sombra de los dos ejercicios siguientes la sombra de un plano y de un volumen
88
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
OBTENCION DE UNA SOMBRA
Ejercicio W1 sombra de un plano
Ejercicio Ndeg2 sombra de un volumen en el espacio
Nota Para la solucioacuten de las sombras para el plano y para el volumen ~
planteados se utilizoacute como medio de ayuda la imagen en axonomeacutetrico - -
FIG87
An30o de FIG88
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PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
SOMBRA EN PERSPECTIVA Obtencioacuten de la sombra de perspectiva
Para la obtencioacuten de una sombra en 1 Por el observador (O) trace la direccioacuten de la luz en perspectiva es preciso considerar tres el plano horizontal teniendo en cuenta el aacutengulo Q posiciones para el sol con respecto al obteniendo sobre la liacutenea del horizonte el punto 51 plano del cuadro en el espacio asiacute el cual es la fuga de la direccioacuten horizontal de la luz 1 Sol colocado delante del plano del 2 Con centro en 51 gire la distancia 510 (distancia de
cuadro a la derecha o izquierda fuga Df) y encuentra sobre la liacutenea del horizonte el del observador punto O
2 Sol colocado detraacutes del plano del 3 Por O Trace el aacutengulo de inclinacioacuten de la luz (0) cuadro a la derecha o la izquierda ahora trace una vertical por 51 y en la interseccioacuten del observador de dicha vertical con la direccioacuten 0 trazada por O
3 Sol colocado en el plano del cuashy obtendraacute la posicioacuten del sol en el plano dro 4 Los puntos 51 y el sol son los puntos de fuga para la
sombra en perspectiva
FIG89a FIG89b
Sol delante del plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva
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PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
OBTENCiOacuteN DE UNA SOMBRA EN PERSPECTIVA
FIG90a
-----m~--------~
~ shy
Ed ltJet-k de cuad O en s r=r~echva
FIG90b
Nota La sombra en este caso se obtiene igual que en el caso anterior
Sol detraacutes del plano del cuadro en el espacio Sol detraacutes del plano del cuadro en perspectiva
Nota
FIG91a
Para este caso la direccioacuten del asombra en el plano horizontal es paralela a la liacutenea de tierra
~~~I~~~e~~=-~~~~~~~~~~~~ e l ltZSVaCIO
p(~ dd cuado
Sol en el plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva 91
PERSPECTIVA CENTRAL
Unidad
TEacuteCNICAS DE TALLER
bull lo de formato ~lt ~ Prnblema~ para resolver en taller
middot Proyecto final middot Especificaciones teacutecnicas para reshy
solver los problemas planteados
94
P TEacuteCNICAS DE TALLER
ERSPECTlyA Ejercicios para solucionar CENTRAL como praacutecticas de taller
DESCRIPCiOacuteN
Para el desarrollo de las praacutectica de taller se tiene un modelo de formato de 070 X 050m que se muestra acontinuacioacuten y se detalla cada una de las partes relacionadas en el formato
J d-pC-M p pe 2
a-Pc-O
4 L~
Id - LT-LI4 o LT
3 I ~
_ct tEliCOfi
~_2 dI= pe plano d1 oxodm m~ l))~o ~fTla+o
altgt dI6tncla ano del coodrO pe Irnede +ienil LT 3 1 d LT-lII dlManel (nea ci~middothen lene lte ~lo 1e
lmiddot 1 6I 2 7
Detalle 1 Logotipo de la institucioacuten 2 Nombre de la institucioacuten nombre de la asignatura y nivel 3 Contenido de la plancha 4 Terna 5 Lugar y Fecha 6 Observaciones de la correccioacuten del trabajo 7 Visto bueno de revisioacuten 8 Nombre del alumno grupo y nuacutemero de lista 9 Nuacutemero de la plancha
96
I a FIG92lmiddot Convenciones bull d-PC-Ms distancia del plano
del cuadro como filo al margen superior de la hoja
bull d-PC-LT distancia del plano del cuadro como filo a la LT
bull d-LT-LH distancia de linea de tierra a linea del horizonte
CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA
Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva
OBTENCION DE UNA SOMBRA
Ejercicio W1 sombra de un plano
Ejercicio Ndeg2 sombra de un volumen en el espacio
Nota Para la solucioacuten de las sombras para el plano y para el volumen ~
planteados se utilizoacute como medio de ayuda la imagen en axonomeacutetrico - -
FIG87
An30o de FIG88
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PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
SOMBRA EN PERSPECTIVA Obtencioacuten de la sombra de perspectiva
Para la obtencioacuten de una sombra en 1 Por el observador (O) trace la direccioacuten de la luz en perspectiva es preciso considerar tres el plano horizontal teniendo en cuenta el aacutengulo Q posiciones para el sol con respecto al obteniendo sobre la liacutenea del horizonte el punto 51 plano del cuadro en el espacio asiacute el cual es la fuga de la direccioacuten horizontal de la luz 1 Sol colocado delante del plano del 2 Con centro en 51 gire la distancia 510 (distancia de
cuadro a la derecha o izquierda fuga Df) y encuentra sobre la liacutenea del horizonte el del observador punto O
2 Sol colocado detraacutes del plano del 3 Por O Trace el aacutengulo de inclinacioacuten de la luz (0) cuadro a la derecha o la izquierda ahora trace una vertical por 51 y en la interseccioacuten del observador de dicha vertical con la direccioacuten 0 trazada por O
3 Sol colocado en el plano del cuashy obtendraacute la posicioacuten del sol en el plano dro 4 Los puntos 51 y el sol son los puntos de fuga para la
sombra en perspectiva
FIG89a FIG89b
Sol delante del plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva
90
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
OBTENCiOacuteN DE UNA SOMBRA EN PERSPECTIVA
FIG90a
-----m~--------~
~ shy
Ed ltJet-k de cuad O en s r=r~echva
FIG90b
Nota La sombra en este caso se obtiene igual que en el caso anterior
Sol detraacutes del plano del cuadro en el espacio Sol detraacutes del plano del cuadro en perspectiva
Nota
FIG91a
Para este caso la direccioacuten del asombra en el plano horizontal es paralela a la liacutenea de tierra
~~~I~~~e~~=-~~~~~~~~~~~~ e l ltZSVaCIO
p(~ dd cuado
Sol en el plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva 91
PERSPECTIVA CENTRAL
Unidad
TEacuteCNICAS DE TALLER
bull lo de formato ~lt ~ Prnblema~ para resolver en taller
middot Proyecto final middot Especificaciones teacutecnicas para reshy
solver los problemas planteados
94
P TEacuteCNICAS DE TALLER
ERSPECTlyA Ejercicios para solucionar CENTRAL como praacutecticas de taller
DESCRIPCiOacuteN
Para el desarrollo de las praacutectica de taller se tiene un modelo de formato de 070 X 050m que se muestra acontinuacioacuten y se detalla cada una de las partes relacionadas en el formato
J d-pC-M p pe 2
a-Pc-O
4 L~
Id - LT-LI4 o LT
3 I ~
_ct tEliCOfi
~_2 dI= pe plano d1 oxodm m~ l))~o ~fTla+o
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lmiddot 1 6I 2 7
Detalle 1 Logotipo de la institucioacuten 2 Nombre de la institucioacuten nombre de la asignatura y nivel 3 Contenido de la plancha 4 Terna 5 Lugar y Fecha 6 Observaciones de la correccioacuten del trabajo 7 Visto bueno de revisioacuten 8 Nombre del alumno grupo y nuacutemero de lista 9 Nuacutemero de la plancha
96
I a FIG92lmiddot Convenciones bull d-PC-Ms distancia del plano
del cuadro como filo al margen superior de la hoja
bull d-PC-LT distancia del plano del cuadro como filo a la LT
bull d-LT-LH distancia de linea de tierra a linea del horizonte
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
SOMBRA EN PERSPECTIVA Obtencioacuten de la sombra de perspectiva
Para la obtencioacuten de una sombra en 1 Por el observador (O) trace la direccioacuten de la luz en perspectiva es preciso considerar tres el plano horizontal teniendo en cuenta el aacutengulo Q posiciones para el sol con respecto al obteniendo sobre la liacutenea del horizonte el punto 51 plano del cuadro en el espacio asiacute el cual es la fuga de la direccioacuten horizontal de la luz 1 Sol colocado delante del plano del 2 Con centro en 51 gire la distancia 510 (distancia de
cuadro a la derecha o izquierda fuga Df) y encuentra sobre la liacutenea del horizonte el del observador punto O
2 Sol colocado detraacutes del plano del 3 Por O Trace el aacutengulo de inclinacioacuten de la luz (0) cuadro a la derecha o la izquierda ahora trace una vertical por 51 y en la interseccioacuten del observador de dicha vertical con la direccioacuten 0 trazada por O
3 Sol colocado en el plano del cuashy obtendraacute la posicioacuten del sol en el plano dro 4 Los puntos 51 y el sol son los puntos de fuga para la
sombra en perspectiva
FIG89a FIG89b
Sol delante del plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva
90
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
OBTENCiOacuteN DE UNA SOMBRA EN PERSPECTIVA
FIG90a
-----m~--------~
~ shy
Ed ltJet-k de cuad O en s r=r~echva
FIG90b
Nota La sombra en este caso se obtiene igual que en el caso anterior
Sol detraacutes del plano del cuadro en el espacio Sol detraacutes del plano del cuadro en perspectiva
Nota
FIG91a
Para este caso la direccioacuten del asombra en el plano horizontal es paralela a la liacutenea de tierra
~~~I~~~e~~=-~~~~~~~~~~~~ e l ltZSVaCIO
p(~ dd cuado
Sol en el plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva 91
PERSPECTIVA CENTRAL
Unidad
TEacuteCNICAS DE TALLER
bull lo de formato ~lt ~ Prnblema~ para resolver en taller
middot Proyecto final middot Especificaciones teacutecnicas para reshy
solver los problemas planteados
94
P TEacuteCNICAS DE TALLER
ERSPECTlyA Ejercicios para solucionar CENTRAL como praacutecticas de taller
DESCRIPCiOacuteN
Para el desarrollo de las praacutectica de taller se tiene un modelo de formato de 070 X 050m que se muestra acontinuacioacuten y se detalla cada una de las partes relacionadas en el formato
J d-pC-M p pe 2
a-Pc-O
4 L~
Id - LT-LI4 o LT
3 I ~
_ct tEliCOfi
~_2 dI= pe plano d1 oxodm m~ l))~o ~fTla+o
altgt dI6tncla ano del coodrO pe Irnede +ienil LT 3 1 d LT-lII dlManel (nea ci~middothen lene lte ~lo 1e
lmiddot 1 6I 2 7
Detalle 1 Logotipo de la institucioacuten 2 Nombre de la institucioacuten nombre de la asignatura y nivel 3 Contenido de la plancha 4 Terna 5 Lugar y Fecha 6 Observaciones de la correccioacuten del trabajo 7 Visto bueno de revisioacuten 8 Nombre del alumno grupo y nuacutemero de lista 9 Nuacutemero de la plancha
96
I a FIG92lmiddot Convenciones bull d-PC-Ms distancia del plano
del cuadro como filo al margen superior de la hoja
bull d-PC-LT distancia del plano del cuadro como filo a la LT
bull d-LT-LH distancia de linea de tierra a linea del horizonte
PERSPECTIVA
CLASIFICACION DE LA
PERSPECTIVA
CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva
OBTENCiOacuteN DE UNA SOMBRA EN PERSPECTIVA
FIG90a
-----m~--------~
~ shy
Ed ltJet-k de cuad O en s r=r~echva
FIG90b
Nota La sombra en este caso se obtiene igual que en el caso anterior
Sol detraacutes del plano del cuadro en el espacio Sol detraacutes del plano del cuadro en perspectiva
Nota
FIG91a
Para este caso la direccioacuten del asombra en el plano horizontal es paralela a la liacutenea de tierra
~~~I~~~e~~=-~~~~~~~~~~~~ e l ltZSVaCIO
p(~ dd cuado
Sol en el plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva 91
PERSPECTIVA CENTRAL
Unidad
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bull lo de formato ~lt ~ Prnblema~ para resolver en taller
middot Proyecto final middot Especificaciones teacutecnicas para reshy
solver los problemas planteados
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P TEacuteCNICAS DE TALLER
ERSPECTlyA Ejercicios para solucionar CENTRAL como praacutecticas de taller
DESCRIPCiOacuteN
Para el desarrollo de las praacutectica de taller se tiene un modelo de formato de 070 X 050m que se muestra acontinuacioacuten y se detalla cada una de las partes relacionadas en el formato
J d-pC-M p pe 2
a-Pc-O
4 L~
Id - LT-LI4 o LT
3 I ~
_ct tEliCOfi
~_2 dI= pe plano d1 oxodm m~ l))~o ~fTla+o
altgt dI6tncla ano del coodrO pe Irnede +ienil LT 3 1 d LT-lII dlManel (nea ci~middothen lene lte ~lo 1e
lmiddot 1 6I 2 7
Detalle 1 Logotipo de la institucioacuten 2 Nombre de la institucioacuten nombre de la asignatura y nivel 3 Contenido de la plancha 4 Terna 5 Lugar y Fecha 6 Observaciones de la correccioacuten del trabajo 7 Visto bueno de revisioacuten 8 Nombre del alumno grupo y nuacutemero de lista 9 Nuacutemero de la plancha
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I a FIG92lmiddot Convenciones bull d-PC-Ms distancia del plano
del cuadro como filo al margen superior de la hoja
bull d-PC-LT distancia del plano del cuadro como filo a la LT
bull d-LT-LH distancia de linea de tierra a linea del horizonte
PERSPECTIVA CENTRAL
Unidad
TEacuteCNICAS DE TALLER
bull lo de formato ~lt ~ Prnblema~ para resolver en taller
middot Proyecto final middot Especificaciones teacutecnicas para reshy
solver los problemas planteados
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ERSPECTlyA Ejercicios para solucionar CENTRAL como praacutecticas de taller
DESCRIPCiOacuteN
Para el desarrollo de las praacutectica de taller se tiene un modelo de formato de 070 X 050m que se muestra acontinuacioacuten y se detalla cada una de las partes relacionadas en el formato
J d-pC-M p pe 2
a-Pc-O
4 L~
Id - LT-LI4 o LT
3 I ~
_ct tEliCOfi
~_2 dI= pe plano d1 oxodm m~ l))~o ~fTla+o
altgt dI6tncla ano del coodrO pe Irnede +ienil LT 3 1 d LT-lII dlManel (nea ci~middothen lene lte ~lo 1e
lmiddot 1 6I 2 7
Detalle 1 Logotipo de la institucioacuten 2 Nombre de la institucioacuten nombre de la asignatura y nivel 3 Contenido de la plancha 4 Terna 5 Lugar y Fecha 6 Observaciones de la correccioacuten del trabajo 7 Visto bueno de revisioacuten 8 Nombre del alumno grupo y nuacutemero de lista 9 Nuacutemero de la plancha
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I a FIG92lmiddot Convenciones bull d-PC-Ms distancia del plano
del cuadro como filo al margen superior de la hoja
bull d-PC-LT distancia del plano del cuadro como filo a la LT
bull d-LT-LH distancia de linea de tierra a linea del horizonte
P TEacuteCNICAS DE TALLER
ERSPECTlyA Ejercicios para solucionar CENTRAL como praacutecticas de taller
DESCRIPCiOacuteN
Para el desarrollo de las praacutectica de taller se tiene un modelo de formato de 070 X 050m que se muestra acontinuacioacuten y se detalla cada una de las partes relacionadas en el formato
J d-pC-M p pe 2
a-Pc-O
4 L~
Id - LT-LI4 o LT
3 I ~
_ct tEliCOfi
~_2 dI= pe plano d1 oxodm m~ l))~o ~fTla+o
altgt dI6tncla ano del coodrO pe Irnede +ienil LT 3 1 d LT-lII dlManel (nea ci~middothen lene lte ~lo 1e
lmiddot 1 6I 2 7
Detalle 1 Logotipo de la institucioacuten 2 Nombre de la institucioacuten nombre de la asignatura y nivel 3 Contenido de la plancha 4 Terna 5 Lugar y Fecha 6 Observaciones de la correccioacuten del trabajo 7 Visto bueno de revisioacuten 8 Nombre del alumno grupo y nuacutemero de lista 9 Nuacutemero de la plancha
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I a FIG92lmiddot Convenciones bull d-PC-Ms distancia del plano
del cuadro como filo al margen superior de la hoja
bull d-PC-LT distancia del plano del cuadro como filo a la LT
bull d-LT-LH distancia de linea de tierra a linea del horizonte