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PITÁGORAS
UN POCO DE HISTORIA
Y LAS APLICACIONES
DE SU TEOREMA
Todas las páginas Webs utilizadas para armar este material han sido nombradas.http://mapas-mentales.blogspot.com/2006/08/segunda-investigacin.html
Se dice que la Geometría surgió en
Egipto y Babilonia y luego fue
perfeccionada por los griegos
BABILONIA
EGIPTO
Tres mil años antes de
Cristo
El teorema se aplicó en las construcciones babilónicas
Tablilla babilónica en donde aparece la aplicación del teorema de Pitágoras
Las pirámides egipcias pudieron ser construida por conocerse este teorema junto con otros conceptos
geométricos fundamentales
Los conocimientos matemáticos de los egipcios y de los pueblos orientales son adoptados y perfeccionados por
los griegos gracias a los intercambios comerciales.
• Thales de Mileto(600 años a.C.)
introduce en Grecia la geometría egipciay se le atribuye las primeras demostraciones
• Luego los estudiará y perfeccionará Pitágoras en su escuela “Pitágorica”.
• Euclides los recopilará, ampliará
y los escribirá en su obra “Los Elementos”
HIPOTENUSA
(lado opuesto al ángulo recto)
CATETOS(lado que forman el
ángulo recto
El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados
de los catetos
TEOREMA DE PITÁGORAS
2 2 2a b c
APLICACIONES
Reproduce en tu carpeta el esquema presentado y resuelve la situación
Calculamos la longitud de una escalera, sabiendo que está apoyada en la pared a una distancia de 1,8 m y alcanza
una altura de 7 m.
http://www.kalipedia.com/matematicas-geometria/tema/triangulos/problemas-teorema-pitagoras.html?x1=20070926klpmatgeo_72.Kes&x=20070926klpmatgeo_75.Kes
RESPUESTA
La escalera mide 7,23m
Una antena está sujeta al suelo por dos cables que tienen 25 m de longitud y el punto de agarre con el suelo está a
una distancia de 15 m de la base de la torre.
¿A qué altura está la antena?
RESPUESTA
La antena mide 20 m
¿Desde qué altura debe tirarse por el tobogán?
RESPUESTA
El faquir está a 2,65 m de
altura
¿Cuánto mide la franja?
Expresarla en m. cm. y mm.
RESPUESTA
La franja mide
0,583m = 58,3cm = 583mm
¿A qué altura está el barrilete?
RESPUESTA
El barrilete está a 2,76m
Otros recursos:
• http://images.google.com.ar/imgres?imgurl=http://curso0708.wikispaces.com
• wikipedia
Imágenes tomadas de:
•Video
http://video.google.es/videoplay?docid=513442171440946116#
Thales de Mileto (640-560 aC)
• Vivió en Mileto, Asia Menor (ahora Turquía)• Era un hombre esencialmente práctico :
comerciante, hábil en ingeniería, astrónomo, geómetra, estadista. Se le incluye por tradición entre los Siete Sabios
Thales se le atribuyen 5 teoremas de la geometría elemental : 1.-Los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales2.-Un circulo es bisectado por algún diámetro3.-Los ángulos entre dos líneas rectas que se cortan son iguales4.-Dos triángulos son congruentes si ellos tienen dos ángulos y un lado igual. 5.-Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto
Pitágoras de Samos (580-500 aC)
• Era originario de la isla de Samos, situado en el Mar Egeo. Por cuestiones políticas emigró a Crotona (al sur de Italia)
• Fundó la Escuela Pitagórica. Ellos se reunían para efectuar ciertas ceremonias, para ayudarse mutuamente, y aun para vivir en comunidad. En ella podía ingresar cualquier persona, ¡hasta mujeres!.
• El símbolo de la Escuela de Pitágoras, era el pentágono estrellado, que ellos llamaban pentalfa
Se debe a Pitágoras el carácter esencialmente deductivo de la Geometría y el encadenamiento lógico de sus proposiciones, cualidades que conservan hasta nuestros días. La base de su filosofía fue la ciencia de los números, y es así como llegó a atribuirles propiedades físicas a las cantidades y magnitudes. Es así como el número cinco era el símbolo de color; la pirámide, el del fuego; un sólido simbolizaba la tetrada, es decir, los cuatro elementos esenciales: tierra, aire, agua y fuego.
Euclides • Fue un matemático y geómetra griego, que vivió
alrededor del 300 a.C.
• Se le conoce como "El Padre de la Geometría". • Su vida es poco conocida, salvo que vivió en Alejandría
(Egipto). • Escribió Los Elementos: que es una de las obras
científicas más conocidas del mundo y era una recopilación del conocimiento geométrico del momento.
En ella se presenta como postulados algunos conceptos como:
•La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.
*En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.
