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PLACAS DE HORMIGON REFORZADO CON FIBRAS DE ACERO Ing. Marcos E. Gerez Albornoz; Ing. Sergio E. Gutiérrez, Ing. Domingo Sfer,

Instituto de Estructuras “Arturo M. Guzmán”, Universidad Nacional de Tucumán,

www.herrera.unt.edu.ar/iest dsfer@herrera.unt.edu.ar

RESUMEN

El Hormigón Reforzado con Fibras de Acero (HRFA) representa un material en creciente utilización en obras civiles. La incorporación de fibras de acero dispersas en la matriz de hormigón genera un mayor control de los procesos de fisuración, dando lugar a la aparición de pequeñas fisuras distribuidas, logrando así una mayor ductilidad respecto del hormigón simple. El desarrollo teórico y experimental del HRF ha permitido su uso en diversos elementos estructurales, sin embargo su empleo no está normalizado, ni existe una metodología definida que permita determinar la cantidad de refuerzo en función de la capacidad portante. Este déficit ha conducido a un grupo de investigadores del Instituto de Estructuras de la U.N.T. a realizar una serie de ensayos en elementos estructurales de hormigón reforzado con fibras con el objeto de estudiar su comportamiento y como un primer paso reproducir numéricamente la respuesta estructural de los mismos. En este trabajo se presenta el análisis numérico de los ensayos realizados sobre placas de HRF. Esta modelación se ha desarrollado con el software comercial de análisis estructural ANSYS APDL. Se comentan detalles de las consideraciones realizadas sobre el modelo material y se presentan las comparaciones entre los resultados numéricos y experimentales.

ABSTRACT

The Steel fibers reinforced concrete (FRC) is a material increasing used in civil engineering structures. The addition of steel fibers in concrete, produce a major control of the fissure process, giving as a result, small spread fissures, reaching a greater ductility compared to the Simple Concrete. The theoretical and experimental development in FRC, has allowed its usage in several structural elements, although its use isn’t normalized, and there is not a defined procedure that allow define the reinforcement quantity based on the carrying capacity. This reason motivated a research group of the U.N.T Structure Institute, to carry out several tests with structural elements made of steel fibers reinforced concrete. The objective is to study and analyze their behavior and try to reproduce the structural response of the test. In this job, a numerically analysis of the tests made over FRC plaques, is showed. These analysis, have been modelled with the software ANSYS APDL (structural analysis). Also, details about some considerations and comparisons between numerical and experimental results have presented.

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INTRODUCCIÓN En las últimos décadas se han desarrollado diversos estudios experimentales que muestran las mejoras obtenidas a nivel estructural de la inclusión de fibras en la matriz de hormigón. Dentro de las ventajas que se obtienen de este material a nivel estructural la más importante es el aporte de ductilidad que le proporciona y en algunos casos, el cambio del modo de falla de frágil a dúctil, con un comportamiento diferente en el post pico y un patrón de fisuración distribuido. A pesar de la gran cantidad de resultados experimentales, el empleo a nivel estructural es aún algo limitado, más aún para aplicaciones en refuerzos o reparación de estructuras. Uno de los obstáculos que presenta la aplicación de este material es la falta de modelos adecuados para HRF, que si bien se conocen las ventajas de las fibras, los procedimientos de análisis no valoran adecuadamente el aporte y el comportamiento de las mismas. A lo largo de los años diversos investigadores estudiaron el comportamiento del hormigón simple bajo diversos estados de carga, sin embargo en la actualidad se dispone de pocos estudios del HRF bajo cargas multiaxiales y consecuentemente se han desarrollado pocos modelos para predecir el comportamiento de falla del HRF bajo dichas condiciones de carga. En este trabajo se presenta las simulaciones numéricas de la respuesta estructural de placas de hormigón armado reforzado con fibras. Para la realización de las simulaciones se utiliza el software comercial ANSYS 14.5 APDL, que cuenta con una biblioteca de materiales de la cual es utiliza en particular el modelo CONCRETE, basado en el modelo constitutivo de Willam & Warnke con las posibilidades de modelar la inclusión de fibras a partir del modelo de Huang. Para comparar los resultados de las simulaciones se toma como referencia los ensayos realizados por Núñez López A. M. en la Universidad Politécnica de Valencia, España (2.011) que realizó sobre placas siguiendo la normativa ASTM C1550, estos ensayos permiten la comparación con los resultados numéricos.

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MODELOS CONSTITUTIVOS PARA HRF El hormigón reforzado con fibras (HRF) es una de las innovaciones más relevantes en el campo de los hormigones especiales. En las últimas cuatro décadas se han desarrollado numerosas investigaciones para entender mejor sus propiedades. Sin embargo la falta de códigos internacionales y guías de diseño para elementos de HRF durante muchos años ha frenado en cierta forma su expansión como una solución estructural competitiva. Durante muchos años sus aplicaciones se limitaron a mejorar la durabilidad mediante el control de la fisuración y su contribución estructural no se tenía en cuenta. La simulación del comportamiento del HRF es considerablemente más compleja que la del hormigón. Mientras para este último existen muchos modelos confiables y probados para un amplio rango de cargas, muchos modelos propuestos para HRF sólo permiten reproducir su comportamiento bajo algunas condiciones de carga, como tracción o para algún tipo de fibras, sin ganchos por ejemplo o no tienen en cuenta el deslizamiento de las fibras respecto de la matriz. Por otro lado, los modelos que permiten tener en cuenta todos estos aspectos, en general, resultan computacionalmente muy costosos. Adicionalmente, se observan aún muchas discrepancias entre resultados numéricos y experimentales y entre los distintos modelos propuestos, e incluso entre los modelos recomendados en los distintos códigos de diseño (Blanco et al. (2013)). En términos generales, los modelos constitutivos para HRF se pueden clasificar en macro-modelos y meso-modelos según la escala en la que están definidos y también en modelos multi-escala. En los macro-modelos se representa al material compuesto como un único material con propiedades promedio mientras que en los meso-modelos se tienen en cuenta cada componente material, o sea, la matriz de hormigón, las fibras y, en muchos casos, la interfaz. Los modelos multi-escala resuelven simultáneamente el problema en diferentes escalas, en el caso del HRF seria la macro y meso escala, donde a cada punto del compuesto en la macro-escala le asigna un volumen representativo que contiene información de la meso escala. Los modelos multi-escala hacen una homogeneización para pasar de la meso a la macro-escala. Un caso particular de los modelos multi-escala, es la teoría de mezclas. Dentro de la biblioteca del software seleccionado para la simulación ANSYS 14.5 Mechanical APDL, existen varios modelos materiales que pueden ser aplicados para simular el comportamiento del hormigón, dentro de los cuales se pueden citar; Modelo de Drucker Prager, RHT Concrete; Concrete y modelo de Microplanos. Sin embargo de los modelos materiales antes mencionados que se encuentran dentro de la biblioteca de materiales de ANSYS el que mejor se adapta para la simulación del HRF es el modelo Concrete, modelo basado en el criterio de Willam & Warnke para modelar la falla del hormigón, que permite la incorporación de fibras a través de la aplicación de un refuerzo de tipo “disperso” que el software provee para el elemento SOLID65, para poder cuantificar la cantidad a introducir en el software se utiliza el modelo de Huang.

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MODELO DE WILLAM & WARNKE El modelo que se utiliza en ANSYS para simular el comportamiento del hormigón denominado CONCRETE (ANSYS 2.013) es el modelo conocido como Willlam & Warnke (1975) es un modelo utilizado para predecir el comportamiento bajo estados triaxiales en el hormigón y en otros materiales cohesivos friccionales tales como la roca, suelos y materiales cerámicos. Este criterio depende del primer invariante del tensor de tensiones y del segundo y tercer invariante del tensor desviador de tensiones. Para la calibración de este modelo se requieren ensayos de compresión simple uniaxial, equi-biaxial y ensayos de tracción uniaxial. Este modelo posee dos variantes, conocido como modelo de Willam & Warnke de 3 y 5 parámetros. El primero de estos criterios sugiere tres parámetros para definir la superficie de falla para el hormigón en tracción y bajo régimen de compresión. La característica de la superficie de falla es que presenta planos meridianos rectos y una sección transversal no circular. Este modelo fue el primer modelo desarrollado por ambos investigadores que posteriormente, incorporaron dos parámetros adicionales para generar una superficie de falla en la que los planos meridianos son curvos, a su vez permitiéndole al modelo poder ser aplicable a regímenes de alto confinamiento. En contraste al modelo de 3 parámetros donde las tensiones hidrostáticas y las desviadoras se relacionan linealmente, en este caso se reemplaza por una expresión más general donde los meridianos de tracción y compresión son: ����´� = �

√��´� =� +�� ���´� +��(��

�´� )����� = ° (1)

����´� = �

√��´� =� +�� ���´� +��(��

�´� )����� = � ° (2)

Dónde:

��, ��, ��, ��, ��, ��: Son parámetros a determinar por el modelo

!, " : Son parámetros utilizados para definir la forma de la superficie de falla en el plano desviador.

#: Angulo de Lode

$%" = "/√5 f´c : Resistencia característica a compresión

σm: Tensión Media actuante

Especificando que estos dos meridianos se intersecten con el eje hidrostático en el mismo punto σmo/ f´c = ρ (correspondiente a un estado hidrostático) el número de parámetros a determinar se reduce a 5, cada uno de estos puede ser determinado mediante ensayos experimentales, la superficie de falla se construye primero obteniendo dos meridianos de θ=0° y θ=60° con la utilización de las ecuaciones

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anteriores. Estos dos meridianos son conectados mediante elipses. La superficie es definida mediante una extensión de la expresión del modelo de 3 parámetros, incorporando la dependencia de rt y rc de la tensión σm (0°≤θ≤60°):

r(σ*, θ) = �,-.,-/0,1/234567,-(�,10,-)[9.,-/0,1/2(3456)/7:,1/09,1,-]^(=/)9.,-/0,1/2(3456)>.@7(,-0�,1)/ (3)

Propiedades generales del modelo

• Consta de 5 parámetros. • Presenta la forma de f(I1, J2, θ). • Presenta una superficie suave con un único gradiente. • Es periódica en el plano desviador con un periodo de 120°, y este sector tiene simetría a los 60°. • Presenta una sección transversal no circular en el plano desviador, mezclando la forma triangular con la circular con el incremento de la presión hidrostática. • Los meridianos son parábolas de 2 grado. • La curva en el plano desviador puede ser descripta por partes de una elipse. • La convexidad tanto en el plano desviador como a lo largo de los meridianos se cumple si los parámetros del modelo satisfacen los siguientes tres condiciones:

�� > 0�� ≤ 0�� ≤ 0 (4) �� > 0�� ≤ 0�� ≤ 0 (5) DE(FG)DH(FG) > �

� (6)

• La superficie de fluencia se abre en dirección del eje hidrostático negativo. • Este modelo es válido para combinaciones de tensiones que incluyen estados de tracción. • El criterio de fluencia se puede encuadrar dentro de criterios clásicos bajo las siguientes consideraciones: Von Mises: �� = ��I�! = �� = �� = �� = 0 (7)

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Druker Prager: �� = ��I�! = ���� = �� = 0 (8)

Modelo de Willam & Wanrke de tres parámetros: JKLK = JM

LM NJ� = L� = (9)

Determinación de los parámetros Los cinco parámetros necesarios para aplicar el modelo se determinan a partir de tres ensayos característicos y dos ensayos realizados bajo un régimen alto de confinamiento.

• Resistencia a la compresión uniaxial f´c (θ=60° y f´c>0) • La resistencia a la tracción uniaxial f´t (θ=0°) con la relación O´MPPPP =O´M/O´Q • Compresión biaxial f´bc (θ=0°, f´bc >0) con la relación O´QLPPPPP = O´LQ/O´Q • Resultado del ensayo bajo régimen de alto confinamiento RST

O´Q ,UTO´QV =

.−X�PPPPP, Y�PPP2 en el meridiano de tracción (θ=0°, X�PPP > 0) • Resultado del ensayo bajo régimen de alto confinamiento RST

O´Q ,UTO´QV =

.−X�PPPPP, Y�PPP2 en el meridiano de compresión (θ=60°, X�PPP > 0) Donde los parámetros se determinan:

J = �ZO´QLPPPPPJ� − [

\ O´LQ�PPPPPJ� +] ���O´LQPPPPP (10)

J� = �Z .�O´QLPPPPP −O´MPPPP2J� + R��V

�� O´MPPPP0O´QLPPPPPP�O´QLPPPPPP7O´MPPPP (11)

J� =]��X�PPP.O´MPPPP0O´QLPPPPPP20]�

�O´MPPPPO´QLPPPPPP7Y�PPP(�O´LQPPPPPP7O´MPPPP)(�O´QLPPPPPP7O´QPPPP)(X��PPP0�

ZO´QLPPPPPPX�PPP7�ZO´MPPPPX�PPP0�

\O´MPPPPO´QLPPPPPP) (12)

Y�PPP = J +J�.−X�PPP2 +J�.−XP�2� (13) El vértice de la superficie de falla:

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^ = 0��0]���0[� ����� (14)

Los restantes parámetros se determinan: L =−_L� −_�L� (15)

L� = RX�PPP + �ZV L� +]

��0ZY�PPPZX�PPP0� (16)

L� = Y�PPPR_7�ZV0] �

��(_7X�PPP)._7X�PPP2RX�PPP0�

ZVR_7�ZV

(17)

Figura 1: Criterio de Willam & Wanrke de cinco parámetros. MODELO DE HUANG Para simular el comportamiento del HRFA se adiciona al comportamiento del hormigón simple, el comportamiento a tracción de la fibra de acero equiparándolo a una armadura equivalente trabajando en las tres direcciones. Para las simulaciones ANSYS utiliza el elemento finito SOLID 65 elemento que permite la utilización del modelo constitutivo Concrete y que a su vez también permite un refuerzo de tipo disperso. (Huang V. Zhen. 1995)

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El modelo precisa definir los parámetros módulo de elasticidad (Ec) y su coeficiente de Poisson (ν). Huang asume los valores por defecto para los coeficientes de tensión de corte tanto para fisuras abiertas (ßt) como cerradas (ßc), y toma como módulo tangente la centésima parte del módulo de elasticidad. La suma del efecto del hormigón a tracción y la de la armadura equivalente se idealiza en la Figura 2.

Figura 2: Modelo de Huang. Armado equivalente. Utiliza como parámetros: �`a = bcded�cf�e������eóf h = ic�j���eófkfe��e� h´b = ic�j���eóflcmnj�eoóf��e�c��edp�.qc�dp�ch´b = . �‰ s`aPPPPP = bcded�cf�e������eóflcmnj�eoófef�c�cf��ljcfpf��% s`a = bcded�cf�e��m�����eóflcmnj�eoóf sdPPP = uí�e�ccmád�e�jcxpey�mcf�clcm��e���c�áme��cf����eóf z� = {ólpmjlczm�d�e�el�llcm|j�eoóf zd = {ólpmjlczm�d�e�el�llcm|j�eoóf El HRF se simula teniendo en cuenta la resistencia a tracción del hormigón a primera fisura (ßBZ) (calculada a través del ensayo a flexo-tracción y considerando un diagrama triangular de tensiones). La capacidad de disipación de energía (DF

BZ) aportada por las fibras de acero después de la primera fisura se incluye considerando la resistencia residual equivalente (EqußBZ).Figura 3 Para su cálculo se utiliza la carga media soportada en el ensayo de flexo-tracción tras fisuración (Feq) y se considera una distribución triangular de tensiones en la Sección de rotura.

}cx = i`a}u�

(18)

zxps`a = �{u

�l� (19)

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Figura 3. Diagrama para la determinación de EqußBZ y DFBZ (Huang 1.995)

El comportamiento posterior a la fisuración se evalúa como se indica en la Figura 4. La resistencia residual del HRFA (ß z,f) es calculada en función de la resistencia equivalente (EqußBZ), igualando MI (Momento aplicado) y MII(Momento interno posterior a la fisuración), considerando una distribución de tensiones como la indicada en la Figura 4.

Equβ�� β�,� (20)

M� = σ.W M�� = Z. z (21)

M� = Equβ�� ��/� M�� = β�,�. 0.9d. 0.5d (22)

Figura 4. Diagrama para la determinación de la Resistencia del Hormigón después de fisurar. Huang (1995)

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Con lo que adicionalmente: sa,� = . Z��zxps`a (23) Adicionalmente, propone una formula empírica, en el caso de no tener ensayo experimental disponible, para calcular la resistencia residual (β z,f) en función del tipo de fibras (k), el volumen de fibras (Vf) y la resistencia característica del hormigón a compresión (βWN).

sa,� = �. ��. (� − �. ��). s���Z (24)

� = .Zml , decflj m

l m�cd�cm�c�lcm��e�� (25) Para la simulación numérica, la incorporación de fibras la realiza considerando una armadura equivalente (_�PPP), que se determina por intermedio del diagrama de la Figura 5 y se obtiene igualando la fuerza equivalente del hormigón Zf y la fuerza equivalente aportada por las fibras Zs.

Figura 5. Diagrama para la determinación de armadura equivalente. Huang (1.995)

a} =aq (26) sa,�. . \.l. � = �qPPPP. s�q (27)

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Como:

�̂d = ��d .\l.� (28)

Se tiene:

�̂q = sa,�s�q = . Z�. zxps`a

sqPPP (29)

La cantidad de armadura equivalente (^dPPP) esta en función de la resistencia residual (βZ,f) y del límite elástico de la fibra (sdPPP), y es distribuida en las tres dirección ortogonales. Como criterio de fluencia de la armadura equivalente se utiliza el criterio de Von Mises. CALIBRACIÓN DEL MODELO Para la realización de la simulación se utiliza de la biblioteca de modelos materiales de ANSYS el material Concrete al cual se le aplica el refuerzo de tipo “disperso” para simular la inclusión de fibra dentro de la matriz de hormigón. El modelo Concrete está basado en el modelo de Willam & Wanrke de 5 parámetros (descripto anteriormente) para ello es necesario introducir los siguientes parámetros para el modelo.

• Coeficiente de transferencia de Corte para una fisura abierta. • Coeficiente de transferencia de Corte para una fisura cerrada • Resistencia a tracción uniaxial • Resistencia a compresión biaxial • Presión de Confinamiento • Resistencia a la compresión equi-biaxial bajo presión de confinamiento • Resistencia a la tracción uniaxial bajo precisan de confinamiento

Para la obtención de los parámetros adecuados para una dada calidad de hormigón y contenido de fibra de acero, como primera medida se estudiaron y analizaron las publicaciones de Padmarajaiah, S. K. & Ramaswamy (2.002) (Ramaswamy 2006) y de Nuñez A. M. (2011) que realizaron simulaciones numéricas empleando este modelo material. Luego que se obtienen relaciones entre los parámetros usadas por otros investigadores se procede a la realización de simulaciones de ensayos de caracterización para probar el modelo bajo varios estados tensionales y poder estudiar el comportamiento del mismo. Se ejecutaron modelos para simular ensayos de compresión simple, donde se realizó un estudio paramétrico y se determinó los parámetros óptimos para este estado tensional. Posteriormente se realizaron simulaciones para el ensayo de Flexión RILEM TC-162TDF (2006), donde nuevamente los parámetros son probados y posteriormente ajustados para un estado de flexión.

A medida que se prueba los parámetros bajo distintos estados tensionales se puede observar y analizar el buen comportamiento del modelo. Por último se modeló el

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ensayo de corte Push-Off. Todas las simulaciones fueron realizadas para el caso de hormigón simple, es decir solamente la utilización del modelo Concrete y con la inclusión de fibras en la matriz de hormigón mediante la utilización de un refuerzo de tipo “disperso” provisto por el software. Se simularon contenidos de fibra de 20 a 40 kg/m3.

Se pudo constatar el buen comportamiento del modelo material aunque se deben tener en cuenta las siguientes limitaciones del mismo:

• El modelo hormigón asume comportamiento elástico lineal hasta la falla. Esta falla puede ser por aplastamiento o fisuración

• En el caso de aplastamiento (falla en compresión), el material íntegramente falla.

• En el caso de falla por tracción (fisuración) es posible que se presente en una de las tres direcciones en el punto de integración del elemento. La fisuración también puede acontecer en otras direcciones. Cuando la fisuración acontece, la resistencia a la tracción es nula

• Los coeficientes de transferencia de corte para fisura abierta o cerrada, definen la transferencia de carga a lo largo de la fisura, hay que tener especial cuidado en la elección de dichos parámetros, para ello se tuvo en cuenta los aportes de Padmarajaiah, S. K. & Ramaswamy

• Cuando se tiene en cuenta la fisuración en el modelo se deben incrementar los sub-pasos de cálculo para asegurar una adecuada resolución del modelo.

Constant Symbol

Meaning

1 βt

Shear transfer coefficients for an open crack. (defaults to 1e-6)

2 βC

Shear transfer coefficients for a closed crack (defaults to 1e-6)

3 ft

Uniaxial tensile cracking stress

4 fC

Uniaxial crushing stress

5 fcb

Biaxial crushing stress

6 σ

ah

Ambient hydrostatic stress state for use with constants 7 y 8 (default is 0.0)

7 f1

Biaxial crushing stress under the ambient hydrostatic stress state (constant 6)

8 f2

Uniaxial crushing stress under

9 Tc

Stiffness multiplier for cracked tensile condition (default to 0.6)

Tabla 1: Modelo Concrete, definición de parámetros.

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DESCRIPCIÓN DEL ENSAYO. ASTM C1550 El ensayo de placas circulares es un ensayo normalizado por ASTM C 1550 (2005) y permite el estudio de placas de hormigón, con el particular interés del estudio de la fisuración que acontece en dichas placas cuando las mismas son cargadas en su centro y experimentan esfuerzos de flexión. Este ensayo tiene especial interés en el comportamiento posterior a la fisuración de elementos estructurales de hormigón en forma de placa, reforzado con fibra; representado por una probeta de forma de placa redonda cargada centralmente que está simplemente apoyada en tres pivotes simétricamente dispuestos alrededor de su circunferencia. La muestra experimenta flexión biaxial en respuesta a una carga puntual aplicada en el centro. El comportamiento después de la fisuración se puede representar por la energía absorbida por la placa hasta una flecha especificada. En este método de ensayo, la energía absorbida hasta una flecha especificada se toma para representar la capacidad de un hormigón reforzado con fibra para redistribuir el esfuerzo después de fisuración. Las reacciones de apoyo pierden simetría después de la fisuración debido a que la distribución de la resistencia a la flexión a lo largo de cada grieta es diferente. También hay un cambio en el mecanismo de resistencia de carga en la muestra, comenzando con la resistencia a la flexión y progresando en su mayor parte a la acción de membrana a la tracción alrededor del centro conforme aumenta la deformación impuesta. La energía absorbida hasta una flecha especificada está relacionada con la tenacidad del material, pero es específica para esta configuración, ya que también está determinada por las condiciones de apoyo y el tamaño de la muestra. Figura 6.

Figura 6. Placa ASTM C1550. (Núñez 2.011)

En el ensayo ASTM C1550, la flecha central puede ser elegida en función del destino que tendrá en hormigón a analizar. La energía absorbida de hasta 5 mm de flecha es aplicable a las situaciones en las que se requiere que el material mantenga las grietas bien cerradas, con bajos niveles de deformación. Las aplicaciones de este ensayo con 5mm de flecha incluyen revestimientos y corresponden a

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estructuras civiles subterráneas tales como túneles de ferrocarril. Una flecha de 40 mm es aplicable a las situaciones en que las que se espera que el material tenga deformaciones mayores (por ejemplo, revestimientos de hormigón proyectado en túneles de minas). Pueden tomarse valores de flecha intermedios en situaciones que requieran deformaciones comprendidas entre las dos situaciones anteriores.

Las dimensiones nominales del panel son de 75 mm de espesor y 800 mm de diámetro. Se ha demostrado que el espesor influye fuertemente en los resultados de este ensayo, mientras que las variaciones de diámetro ejercen una influencia menor. Los factores de corrección se proporcionan para dar cuenta de las dimensiones reales medidas.

En la Figura 7 se muestra un diagrama típico de respuesta carga vs. Flecha para el ensayo ASTM C1550.

Figura 7: Diagrama Carga vs. Flecha. Resistencia del hormigón ensayado H-40 con 20 kg/m3 de Fibras de Acero. Núñez 2011.

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Las dimensiones de la muestra de placa utilizada en este ensayo se mantienen constantes, independientemente de las características de los agregados y las fibras utilizadas en el hormigón que comprende la muestra. El rendimiento post- fisuración puede estar influenciado por los efectos de tamaño y de contorno si se utilizan grandes partículas de agregado o fibras largas en el hormigón. Estas influencias son reconocidas y aceptadas en este método de ensayo debido a problemas de efecto tamaño y alineación de las fibras al igual que en las estructuras reales. En las figuras siguientes se muestran imágenes de placas fisuradas ensayadas por Nuñez (2011).Figura 8, 9.

Figura 8. Placa Fisurada H-40 con 20 kg/m3 de fibras. ASTM C1550. Núñez 2.011

Figura 9. Placa Fisurada H-40 con 20 kg/m3 de fibras. ASTM C1550. Núñez 2.011

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ANÁLISIS NUMÉRICO La simulación fue realizada en ANSYS APDL utilizando para el hormigón el modelo Concrete y para el acero de la fibra un modelo uniaxial elastoplastico. Dentro de la biblioteca de elementos, se selecciona el elemento SOLID65 (Figura 10), que es un elemento apto para ser utilizado en la aplicación del modelo Concrete que a su vez también permite la aplicación del refuerzo de tipo “disperso” que se utiliza para simular el contenido de fibra dentro de la matriz de hormigón, Para determinar el armado equivalente se utiliza el modelo de Huang y así determinar la cantidad de fibra en el modelo que represente contenido de fibra de 20 kg/m3.

Figura 10. Elemento SOLID65

La geometría desarrollada corresponde a una placa circular de 0.80m de diámetro y espesor de 3” (medidas normalizadas por ASTM C1550). Se realizó un mallado con elementos SOLID65 de 5 mm de lado, con las correspondientes condiciones de borde, imponiendo un descenso del centro de la placa 2.1 mm (flecha máxima). Este descenso se realiza en 210 subpasos y siempre que no se generen inestabilidades numéricas en la solución.

En este punto se toma como referencia los ensayos realizados por Núñez en la Universidad Politécnica de Valencia, España (2.011). Núñez trabajó siguiendo la normativa de ensayo ASTM C1550, con probetas de placas circulares de 0.8 m de diámetro apoyadas en tres puntos, los cuales describen un circulo de 0.75 m de diámetro, un espesor de 3”, con un hormigón de resistencia a la compresión de 45 MPa y una adición de 20kg/m3 de Fibras de acero.

En la tabla 2 se detallan los parámetros adoptados para la simulación. Cabe recalcar que se realizaron 20 simulaciones con parámetros distintos hasta lograr el mejor ajuste con los datos experimentales. (Gerez 2.013). Para la determinación de los coeficientes de corte se tiene en cuenta el trabajo de LUO Ru-deng (2.010).

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Tabla 2: Parámetros utilizados

RESULTADOS Y COMPARACIONES El software seleccionado provee una completa salida de los resultados de la simulación, es de particular interés la obtención de la curva de flecha versus carga aplicada. Como se observa en la Figura 11, donde se muestran ambas curvas, se observa un buen ajuste de la curva numérica con la experimental.

Si se analiza la carga a primera fisura se observa que son aproximadamente iguales 33 KN en la experimental y 33.5 KN en a numérica, sin embargo estas cargas acontecen a distintos valores de flecha, tal es así que para el numérico acontece a los 2.3 mm mientras que el experimental a los 1.5 mm. Posteriormente la carga máxima del resultado numérico es de 38 KN contra 37 en el ensayo experimental.

A partir de la carga máxima la curva numérica muestra una mayor caída de resistencia que la curva experimental, esto se debe principalmente al modelo de Willam & Wanrke, dado que el mismo no posee resistencia post-pico.

Es de particular interés una respuesta que ANSYS provee que es el comando PLCRACK; que permite representar los elementos que fallan a tracción, a medida que el ensayo avanza, permitiendo representar el patrón de fisuración de la placa. En las Figuras 12, 13, 14,15 se observa el proceso de fisuración para distintos sub-pasos de carga.

1 βt 0.45

2 βc 0.88

3 ft 7.5 [MPA]

4 fc 45 [MPA]

5 fcb 51.75 [MPA]

6 σah 6.50E+07

7 f1 2.40E+08

8 f2 2.40E+08

9 Tc 0.68

1 E 33000 [MPA]

2 ν 0.2

3 ρ Relacion Volumetria de Fibra por cada Direccion. 0.03

Resistencia a la Compresión Biaxial bajo Estado Hidrostático

Resistencia a la Compresión Uniaxial bajo Estado Hidrostático

Factor de Reducción de Rigidez por Fisuración

PARAMETROS ELASTICOS

Modulo Elastico

Coeficiente Poisson

Coeficientes de transferencia de corte para una fisura abierta

Coeficientes de transferencia de corte para una fisura cerrada

Resistencia a la tracción Uniaxial

Resistencia a la compresión Uniaxial

Resistencia a la Compresión Biaxial

Tensión Hidrostática

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Figura 11. Diagrama Carga vs. Flecha para HRF para un Hormigón H-40 con 20kg/m3 de Fibras de acero

Figura 12. Patrón de fisuración obtenido para el subpaso 100

Figura 13. Patrón de fisuración obtenido para el subpaso 150

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Ca

rga

Ap

lica

da

[K

N]

Flecha [mm]

Placa Circular ASTM C1550

Experimental

Numerico

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Figura 14. Patrón de fisuración obtenido para el subpaso 190

Figura 15. Patrón de fisuración obtenido para el subpaso 210

CONCLUSIONES

En este trabajo se ha presentado la simulación del comportamiento de placas circulares de hormigón reforzado con fibras aplicando un modelo de materiales compuestos, provisto por la librería del Software ANSYS. La comparación con los resultados experimentales muestra una aproximación razonable. Esto indica que este modelo material puede ser utilizado para estimar la respuesta de otros elementos estructurales de hormigón reforzado con fibras. En general, con este modelo se logra reproducir la resistencia y el aumento de ductilidad del hormigón con fibras respecto del hormigón simple. El ensayo numérico muestra los mismos efectos que se observan en los estudios experimentales. El ensayo numérico también muestra que los efectos de adición de fibras al hormigón presenta la ventaja de un aumento de la capacidad de deformación, fundamentalmente en tracción acompañada de un leve aumento de la resistencia. Por lo tanto es posible representar elementos estructurales de hormigón reforzado con fibras cortas, llegando hasta su capacidad máxima y pudiendo reproducir el comportamiento post pico llegando hasta su capacidad portante residual, dado fundamentalmente por la presencia de las fibras. Para ello se ha considerado que se trata de un material compuesto conformado por un grupo de fibras orientadas de forma aleatoria embebida en una matriz de hormigón y que su capacidad depende de la resistencia a tracción del hormigón y la resistencia equivalente de la fibra metálica. Esta última depende de resistencia residual de la fibra en la dirección del esfuerzo a tracción, la cual depende de la cuantía equivalente asignada. En los modelos de placa según el ensayo ASTM C1550, se observa que el modelo es capaz de representar la respuesta con un buen nivel de detalle, sin embargo hay que observar el tamaño de la malla, pues este es un factor importante a considerar para evitar problemas numéricos en la convergencia durante el proceso de iteración que en circunstancias pueden conducir a resultados erróneos. También se deben observar los mensajes que el mismo software indica previo a los errores e

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inestabilidades numéricas a fin de adoptar decisiones conducentes a una solución correcta como por ejemplo incrementar el número de iteraciones, el número de subpasos, etc.

Agradecimientos : Este trabajo ha sido desarrollado en el marco del Proyecto CIUNT 26E449 “Estudio experimental, numérico y analítico del Hormigón Reforzado con Fibras” y con la ayuda de una Beca CIUNT.

Referencias:

ANSYS (2013). Ansys Release 14.5

ASTM C 1550 (2005) “Standard test method of fiber reinforced concrete (using centrally loaded round panel)”, Annnual book of ASTM Standars, American Society por testing and materials.

Blanco, A. y otros, (2013). Application of constitutive models in European codes to RC–FRC. Construction and Building Materials, Issue 40, pp. 246-259

Huang V. Zhen, (1995), Grenzbeanspruchung Gebetteter Stahlfaserbetonplatten, Hannover.

LUO Ru-deng. (2010) “Values of shear transfer coefficients of concrete element Solid65 in ANSYS”

Nuñez, A. M. (2011) Análisis Numérico-Experimental de Elementos de Hormigón Reforzado con Fibras de Acero. Departamento de Ingeniería de la Construcción y Proyectos de Ingeniería Civil. Valencia, España, Universidad Politécnica de Valencia.

Gerez A. Marcos E. (2013). Proyecto Final de Grado. “Simulación Numérica No lineal del Comportamiento de Elementos Estructurales de Hormigón Armado”. Universidad Nacional de Tucumánn.

Padmarajaiah, S. K. & Ramaswamy, A. (2002) A finite element assessment of flexural strength of prestressed concrete beams with fiber reinforcement. Cement and Concrete Composites.

Ramaswamy, J. T. A. (2006). Nonlinear Analysis of Shear Dominant Prestressed Concrete Beams using Ansys. Ansys. Indian Institute of Science, Bangalore, India.

RILEM TC 162-TDF (2006). “Test and design methods for steel fiber reinforced concrete.”

Willam K.J., Wanrke E. P. (1975), “Constitutive model for the triaxial behavior of concrete”.