Placas y Forjados Reticulares

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Placas y Forjados ReticularesPlacas y Forjados Reticulares

Proyectos de EstructurasProyectos de EstructurasNoviembre 2003Noviembre 2003

Textos sobre forjados Autor Regalado Tesoro, Florentino Título Los forjados reticulares : diseño, análisis, construcción y patología Publicación Alicante: CYPE Ingenieros, 2003 Autor Calavera Ruiz, José Título Cálculo, construcción, patología y rehabilitación de forjados de

edificación: unidireccionales y sin vigas-hormigón metálicos y mixtos Publicación Madrid: Instituto Técnico de Materiales y Construcciones, 2002 Textos generales sobre estructuras de hormigón armado Autor Pedro Jiménez Montoya, Alvaro García Meseguer, Francisco Morán

Cabré Título Hormigón armado Publicación Barcelona: Gustavo Gili, 2002 Autor Calavera Ruiz, José Título Proyecto y Cálculo de Estructuras de hormigón (Vol. 1 y 2) Publicación Madrid: Instituto Técnico de Materiales y Construcciones, 2000 Textos sobre detalles constructivos Autor American Concrete Institute (ACI Committee 315) Título ACI Detailing Manual Publicación Detroit: American Concrete Institute, 1994 Autor Calavera Ruiz, José Título Manual de detalles constructivos en obras de hormigón armado :

edificación ; obras públicas Publicación Madrid: INTEMAC, 1993 Autor Florentino Regalado Tesoro, Bernabé Farré Oro Título Detalles constructivos prácticos, metálicos, de hormigón y mixtos en

estructuras de edificación : adaptados a la instrucción EHE Publicación Alicante: CYPE Ingenieros, 2001 Textos sobre patologías Autor Calavera Ruiz, José Título Patología de estructuras de hormigón armado y pretensado Publicación Madrid: INTEMAC, 1996

FORJADOS RETICULARESFORJADOS RETICULARES

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

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••Un edificio se concibe con el objetivo de cerrar un espacio físiUn edificio se concibe con el objetivo de cerrar un espacio físico. El co. El papel que juega la estructura es el de proporcionar la resistencpapel que juega la estructura es el de proporcionar la resistencia y la ia y la rigidez necesarias a los elementos del cerramiento.rigidez necesarias a los elementos del cerramiento.

••La estructura debe ser capaz de La estructura debe ser capaz de soportarsoportar y y transferirtransferir (a cimentación) las (a cimentación) las cargas que recibe.cargas que recibe.

••El diseño estructural debe partir por tanto de El diseño estructural debe partir por tanto de la identificación de las cargas, y a partir de ahí la identificación de las cargas, y a partir de ahí escoger aquella tipología estructural que sea escoger aquella tipología estructural que sea capaz de transferir adecuadamente dichas capaz de transferir adecuadamente dichas cargas. En general la respuesta nunca será cargas. En general la respuesta nunca será única, ni en lo referente al tipo de estructura única, ni en lo referente al tipo de estructura ni en lo referente a los materiales a emplear ni en lo referente a los materiales a emplear en su construcción.en su construcción.

Solicitaciones

• Carga permanente

• Sobrecagas de uso

• Viento

• Nieve

• Sismo

• Temperatura

• Etc. ( Puentes grúa )

se traduce en acciones:

FV : Acciones verticales

FT : Acciones horizontales

OBJETIVO: ESTRUCTURA ESTABLE FRENTE A CUALQUIER OBJETIVO: ESTRUCTURA ESTABLE FRENTE A CUALQUIER SOLICITACIÓN EXTERIORSOLICITACIÓN EXTERIOR

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Los forjados deben:• transmitir las cargas verticales a las vigas de la estructura• transmitir las cargas horizontales a los elementos

encargados de resistirlas (pantallas...)

Forjados

FORJADOSUnidireccionalesUnidireccionales BidireccionalesBidireccionales

Necesitamos pórticos de carga (y atado)Necesitamos pórticos de carga (y atado)

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FORJADOS UNIDIRECCIONALES

De viguetas armadas o De viguetas armadas o pretensadaspretensadas

FORJADOS UNIDIRECCIONALES

De losas alveolares De losas alveolares pretensadaspretensadas

In situIn situ

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FORJADOS DE ALVEOPLACAS

Chapa Chapa grecadagrecada hormigonadahormigonada

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Losa Losa hormigonadahormigonada in situin situ

Estructura mixtaEstructura mixta

Forjados reticularesForjados reticulares

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¿Cómo funciona una placa?: funcionamiento 1¿Cómo funciona una placa?: funcionamiento 1--D D vsvs 22--DDEl funcionamiento de la placa depende de la geometría El funcionamiento de la placa depende de la geometría

y las condiciones de sustentacióny las condiciones de sustentación

Flectores de un emparrillado apoyado Flectores de un emparrillado apoyado en todo su contornoen todo su contorno

cortantescortantes

desplazamientosdesplazamientos

emparrillado apoyado en todo su contornoemparrillado apoyado en todo su contorno

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emparrillado sobre apoyos aisladosemparrillado sobre apoyos aislados

desplazamientosdesplazamientos

flectoresflectores

Zanca de escalera: funcionamiento 1Zanca de escalera: funcionamiento 1--DD

Modelo de cálculoModelo de cálculo

ArmadoArmado

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Esfuerzos presentes en una placaEsfuerzos presentes en una placa

Esfuerzos de placa a flexiónEsfuerzos de placa a flexión

(carga normal al plano medio de la placa)(carga normal al plano medio de la placa)

++

Esfuerzos de lajaEsfuerzos de laja

(carga en el plano de la placa)(carga en el plano de la placa)

Tipos de placasTipos de placas

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Métodos de CálculoMétodos de Cálculo

•• Métodos Analíticos: solución Métodos Analíticos: solución “exacta”“exacta” para geometrías y condiciones para geometrías y condiciones de contorno sencillas.de contorno sencillas.

•• Cálculo en roturaCálculo en rotura

•• Métodos Aproximados proporcionados por las normativasMétodos Aproximados proporcionados por las normativas

En el caso de la EHE (Art. 22):En el caso de la EHE (Art. 22):

•• Método DirectoMétodo Directo

•• Método de los Pórticos VirtualesMétodo de los Pórticos Virtuales

Métodos de Cálculo Métodos de Cálculo ((cont.cont.))

•• Métodos Numéricos:Métodos Numéricos:

•• Método de los elementos finitos (con elementos de tipo placa)Método de los elementos finitos (con elementos de tipo placa)

•• Asimilación a emparrillado de barras (MEF con elementos de tipo Asimilación a emparrillado de barras (MEF con elementos de tipo barra o, lo que es lo mismo, cálculo matricial)barra o, lo que es lo mismo, cálculo matricial)

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Art. 22.4 EHE: Métodos simplificados para placas sobre apoyos aiArt. 22.4 EHE: Métodos simplificados para placas sobre apoyos aisladosslados

Los procedimientos que se exponen en este apartado son aplicableLos procedimientos que se exponen en este apartado son aplicables para el s para el cálculo de esfuerzos en cálculo de esfuerzos en Estados Límite ÚltimosEstados Límite Últimos de las estructuras constituidas por de las estructuras constituidas por placas macizas o aligeradas de hormigón armado con nervios en doplacas macizas o aligeradas de hormigón armado con nervios en dos direcciones s direcciones perpendiculares, que no poseen, en general, vigas para transmitiperpendiculares, que no poseen, en general, vigas para transmitir las cargas a los r las cargas a los apoyos y descansan directamente sobre soportes de hormigón armadapoyos y descansan directamente sobre soportes de hormigón armado con o sin o con o sin capitel.capitel.

22.4.3 Método directo22.4.3 Método directo

Para cargas verticalesPara cargas verticales, estas placas pueden analizarse estudiando, en cada dirección, , estas placas pueden analizarse estudiando, en cada dirección, los los pórticos virtuales que resulten siempre que se cumplan las limitpórticos virtuales que resulten siempre que se cumplan las limitaciones:aciones:

a) La malla definida en planta por los soportes, será sensiblemea) La malla definida en planta por los soportes, será sensiblemente ortogonal.nte ortogonal.b) La relación entre el lado mayor y menor del recuadro no debe b) La relación entre el lado mayor y menor del recuadro no debe ser mayor que 2.ser mayor que 2.c) La diferencia entre luces de vanos consecutivos no debe ser mc) La diferencia entre luces de vanos consecutivos no debe ser mayor que un tercio ayor que un tercio

de la luz del vano mayor.de la luz del vano mayor.d) La sobrecarga debe ser uniformemente distribuida y no mayor qd) La sobrecarga debe ser uniformemente distribuida y no mayor que 2 veces la carga ue 2 veces la carga

permanente.permanente.e) Deberán existir tres vanos como mínimo en cada dirección.e) Deberán existir tres vanos como mínimo en cada dirección.

8l l )q + g(

= M 12

pdd0

Los momentos de las secciones críticas en apoyos y vanos se defiLos momentos de las secciones críticas en apoyos y vanos se definen como un nen como un porcentaje del momento Mporcentaje del momento M00

ggdd Carga permanente de cCarga permanente de cáálculolculo

qqdd Sobrecarga de cSobrecarga de cáálculo aplicada en el recuadro estudiadolculo aplicada en el recuadro estudiado

ll11 Distancia entre ejes de soportes en la direcciDistancia entre ejes de soportes en la direccióón en la que n en la que se calculan los momentosse calculan los momentos

llpp Anchura del pAnchura del póórtico virtual analizado.rtico virtual analizado.

Caso A Caso B Caso C

Momento negativo en apoyo exterior

30% 0% 65%

Momento positivo en vano 52% 63% 35%

Momento negativo en apoyo interior

70% 75% 65%

Caso A:Caso A: Placa elásticamente empotrada en Placa elásticamente empotrada en los soportes de borde.los soportes de borde.Caso B:Caso B: Placa apoyada en el borde.Placa apoyada en el borde.Caso C:Caso C: Placa perfectamente empotrada Placa perfectamente empotrada en ambos bordes, o con continuidad en en ambos bordes, o con continuidad en ambos apoyos (vano intermedio).ambos apoyos (vano intermedio).

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22.4.422.4.4 Método de los pórticos virtualesMétodo de los pórticos virtuales

Para cargas verticales y horizontalesPara cargas verticales y horizontales, estas placas pueden analizarse , estas placas pueden analizarse estudiando, en cada dirección, los pórticos virtuales que resultestudiando, en cada dirección, los pórticos virtuales que resulten. La hipótesis en. La hipótesis fundamental de este método reside en la no interacción entre pórfundamental de este método reside en la no interacción entre pórticos ticos virtuales. Por ello, en las situaciones en que tal interacción pvirtuales. Por ello, en las situaciones en que tal interacción pueda ser ueda ser significativa, no deberá utilizarse. La interacción entre pórticsignificativa, no deberá utilizarse. La interacción entre pórticos puede aparecer os puede aparecer en las siguientes situaciones:en las siguientes situaciones:

•• asimetrías notables en planta o en alzado (de geometría y rigideasimetrías notables en planta o en alzado (de geometría y rigidez).z).•• existencia de existencia de brochalesbrochales..•• estructuras sensiblemente estructuras sensiblemente traslacionalestraslacionales..•• existencia de elementos de existencia de elementos de rigidizaciónrigidización transversal (pantallas, núcleos).transversal (pantallas, núcleos).•• acciones no gravitatorias en estructuras no uniformes.acciones no gravitatorias en estructuras no uniformes.•• fuerte descompensación de cargas o de luces.fuerte descompensación de cargas o de luces.

22.4.4.222.4.4.2 Características de rigidez de las vigas y soportes del pórtico vCaracterísticas de rigidez de las vigas y soportes del pórtico virtualirtual

Obliga a un cálculoObliga a un cálculo, con unas determinadas propiedades que fija EHE, , con unas determinadas propiedades que fija EHE, para para cargas verticales y otrocargas verticales y otro, con diferentes propiedades, , con diferentes propiedades, para cargas horizontalespara cargas horizontales..

Método de los pórticos virtualesMétodo de los pórticos virtuales ((cont.cont.))

Definición de los Pórticos VirtualesDefinición de los Pórticos Virtuales

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Método de los pórticos virtualesMétodo de los pórticos virtuales ((cont.cont.))

Bandas centrales (zonas flexibles) y de soportes (zonas rígidas)Bandas centrales (zonas flexibles) y de soportes (zonas rígidas)

Momentos (Momentos (--))

20%25%Banda central

100%75%Banda de soportes

En soporte exterior

En soporte interior

Momentos negativos

Momentos (+)Momentos (+)

40%Banda central

60%Banda de soportes

En ambos casosMomentos positivos

(estimación de (estimación de torsorestorsores en zunchos en zunchos de borde, trazado de huecos, de borde, trazado de huecos, estimación de flechas…)estimación de flechas…)

22.4.5 Criterios de distribución de momentos en la placa

22.4.6 Criterios de distribución de momentos entre la placa y los soportes

Método de los elementos finitos (con elementos de tipo placa)Método de los elementos finitos (con elementos de tipo placa)

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1. Definición del modelo de elementos finitos (geometría y 1. Definición del modelo de elementos finitos (geometría y malladomallado))

M.E.FM.E.F..

2. Definición de las condiciones de contorno: cargas y condicion2. Definición de las condiciones de contorno: cargas y condiciones de apoyoes de apoyo

3. Resolución3. Resolución

4. Interpretación de resultados4. Interpretación de resultados

M.E.FM.E.F..

EHE Artículo 56º Placas o losasSe comprobará el Estado Límite Último de Agotamiento por tensionSe comprobará el Estado Límite Último de Agotamiento por tensiones normales de es normales de acuerdo con el Artículo 42º, considerando un esfuerzo de flexiónacuerdo con el Artículo 42º, considerando un esfuerzo de flexión equivalente que equivalente que tenga en cuenta el efecto producido por los momentos flectores ytenga en cuenta el efecto producido por los momentos flectores y torsorestorsoresexistentes en cada punto de la losa.existentes en cada punto de la losa.

MMxx

MMxyxy

MMyy

M*M*yy

M*M*xx

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1 m1 m

cc Mallazo base + refuerzosMallazo base + refuerzos

Consideraciones EHE:Consideraciones EHE:

Método de Método de ArmerArmer y y WoodWood para para dimensionamientodimensionamiento de placas en flexión y torsión:de placas en flexión y torsión:

ααM*M*yy

M*M*xx

XX

YY

⇒⇒ MMxx*=M*=Mxx + + ||MMxyxy||

αα=0=0

⇒⇒ MMyy*=M*=Myy + + ||MMxyxy||

⇒⇒ MMyy*=M*=Myy + + ||MMxyxy22//MMxx||

⇒⇒ MMxx*=M*=Mxx + + ||MMxyxy22//MMyy||

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ArmerArmer y y WoodWood

Asimilación a emparrilladoAsimilación a emparrillado

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MMxx

MMxyxy

MMyy M*M*yy

M*M*xx

Forjados Reticulares: ¿podemos aligerar la placa?Forjados Reticulares: ¿podemos aligerar la placa?

Flexión (+)Flexión (+)

Flexión (Flexión (--))

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Forjados ReticularesForjados Reticulares


Comprobaciones ELU:Comprobaciones ELU:

•• Torsión en zunchos de bordeTorsión en zunchos de borde

•• PunzonamientoPunzonamiento de pilares en ábacosde pilares en ábacos

•• Cortante en nervios…Cortante en nervios…

Grandes cargas o Grandes cargas o lucesluces

Comprobaciones ELS:Comprobaciones ELS:

•• FlechasFlechas

•• FisuraciónFisuración

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Art. 56.2 EHE: Placas o losas sobre apoyos aisladosArt. 56.2 EHE: Placas o losas sobre apoyos aislados

Este Artículo se refiere a las estructuras constituidas por placEste Artículo se refiere a las estructuras constituidas por placas as macizas o aligeradas con nervios en dos direcciones perpendiculamacizas o aligeradas con nervios en dos direcciones perpendiculares, de res, de hormigón armado, que no poseen, en general, vigas para transmitihormigón armado, que no poseen, en general, vigas para transmitir las cargas r las cargas a los apoyos y descansan directamente sobre soportes con o sin ca los apoyos y descansan directamente sobre soportes con o sin capitel.apitel.

Salvo justificación especial, en el caso de placas de hormigón Salvo justificación especial, en el caso de placas de hormigón armado, armado, el canto total de la placa no será inferiorel canto total de la placa no será inferior a los valores siguientes:a los valores siguientes:

•• Placas macizas de espesor constante, Placas macizas de espesor constante, L/32L/32•• Placas aligeradas de espesor constante, Placas aligeradas de espesor constante, L/28L/28

siendo siendo LL la mayor dimensión del recuadro.la mayor dimensión del recuadro.

La separación entre ejes de nervios no superará los 100 La separación entre ejes de nervios no superará los 100 cmcm y el y el espesor de la capa superior no será inferior a 5 espesor de la capa superior no será inferior a 5 cmcm y deberá disponerse en la y deberá disponerse en la misma una armadura de reparto en malla.misma una armadura de reparto en malla.


Para el análisis estructural deben seguirse las indicaciones delPara el análisis estructural deben seguirse las indicaciones delArtículo 22º.Artículo 22º.

Para la comprobación de los distintos Estados Límite se estudiarPara la comprobación de los distintos Estados Límite se estudiarán án las diferentes combinaciones de acciones ponderadas, de acuerdo las diferentes combinaciones de acciones ponderadas, de acuerdo con los con los criterios expuestos en el Artículo 13º.criterios expuestos en el Artículo 13º.

Se comprobará el Se comprobará el Estado Límite Último de Agotamiento frente a Estado Límite Último de Agotamiento frente a tensiones normalestensiones normales de acuerdo con el Artículo 42º, de acuerdo con el Artículo 42º, considerando un esfuerzo considerando un esfuerzo de flexión equivalente que tenga en cuenta el efecto producido pde flexión equivalente que tenga en cuenta el efecto producido por los or los momentos flectores y momentos flectores y torsorestorsores existentes en cada punto de la losaexistentes en cada punto de la losa..

Se comprobará el Se comprobará el Estado Límite de Agotamiento frente a cortanteEstado Límite de Agotamiento frente a cortante de de acuerdo con las indicaciones del Artículo 44º. acuerdo con las indicaciones del Artículo 44º. En particular, deberán ser En particular, deberán ser comprobados los nervios en su entrega al ábaco y los elementos dcomprobados los nervios en su entrega al ábaco y los elementos de borde, e borde, vigas o zunchosvigas o zunchos..

Se comprobará el Se comprobará el Estado Límite de Agotamiento por torsión en vigas Estado Límite de Agotamiento por torsión en vigas y zunchos de bordey zunchos de borde de acuerdo con las indicaciones del Artículo 45º.de acuerdo con las indicaciones del Artículo 45º.

Se comprobará el Se comprobará el Estado Límite de Estado Límite de PunzonamientoPunzonamiento de acuerdo con de acuerdo con las indicaciones del Artículo 46º.las indicaciones del Artículo 46º.

Asimismo, Asimismo, siempre que sea necesario, se comprobarán los Estados siempre que sea necesario, se comprobarán los Estados Límite de Límite de FisuraciónFisuración, Deformación y Vibraciones, Deformación y Vibraciones, de acuerdo con los , de acuerdo con los Artículos 49º, 50º y 51º, respectivamente.Artículos 49º, 50º y 51º, respectivamente.

La disposición de armaduras se ajustará a lo prescrito en el ArtLa disposición de armaduras se ajustará a lo prescrito en el Artículo ículo 66º, para armaduras pasivas.66º, para armaduras pasivas.

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Forjados Reticulares: Forjados Reticulares: predimensionadopredimensionado

Canto del forjadoCanto del forjado

((punzonamientopunzonamiento: tanteo para cargas elevadas): tanteo para cargas elevadas)

Limitaciones de flechaLimitaciones de flecha

H ≥ 15 cmH ≥ 15 cmH ≥ L / 28 (EHE)H ≥ L / 28 (EHE)H ≥ L / 25 (Montoya)H ≥ L / 25 (Montoya)L / 20 ≥ H ≥ L / 25 (Recomendable)L / 20 ≥ H ≥ L / 25 (Recomendable)

e.ge.g. para luces de 8 m: H . para luces de 8 m: H ~ 30+5 cm~ 30+5 cm

Predimensionado de soportesPredimensionado de soportes

aa00 ≥≥ 2525aa00 ≥≥ H + hH + haa

aa00 ≥≥ L / 20L / 20HH: : espesor de la placaespesor de la placahha: a: resalto de la placaresalto de la placaL: la mayor de las luces de los vanos adyacentes en la L: la mayor de las luces de los vanos adyacentes en la

dirección de adirección de a00


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Predimensionado de Predimensionado de interejeintereje

e e ≤≤ 100 cm100 cmUsualmente 60 a 80 cmUsualmente 60 a 80 cmDepende del aligeramientoDepende del aligeramiento

70+1270+12

RecuperableRecuperablePerdidoPerdido

70+1570+15

70+1070+10

60+1560+15

60+1260+12

Según Según fabricantefabricante

60+1060+10


Predimensionado de nerviosPredimensionado de nervios

b b ≥≥ 7 cm7 cmb b ≥≥ bbxx/7/7b b ≥≥ h’/4h’/4

bbxx:mayor:mayor dimensión del aligeramientodimensión del aligeramientoh’:h’: altura del aligeramientoaltura del aligeramiento

(resistencia al fuego)(resistencia al fuego)


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Resistencia al FuegoResistencia al Fuego


Predimensionado de ábacosPredimensionado de ábacos

LL

0.15 L0.15 L

•• ReplanteoReplanteo

(Armado de negativos)(Armado de negativos)((PunzonamientoPunzonamiento))


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Predimensionado de capa de compresiónPredimensionado de capa de compresión

e ≥ 5 cme > bx / 10bx:mayor dimensión del aligeramiento

Mallazo: Ø6 a 15 cm

C.G.MC.G.M. de losas:. de losas: 22ll parapara B400S y B400S y 1.81.8ll parapara B500SB500S


Predimensionado del nervio de bordePredimensionado del nervio de borde

bp ≥ H

bp ≥ 25 cm

Predimensionado de los voladizosPredimensionado de los voladizos

L ≤ 10·H

Sección cuadrada del mismo canto que el forjado. Para luces elevSección cuadrada del mismo canto que el forjado. Para luces elevadas adas puede que debamos descolgarlo y embeberlo en el cerramiento.puede que debamos descolgarlo y embeberlo en el cerramiento.


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Modelo de Cálculo: Obtención de ResultadosModelo de Cálculo: Obtención de Resultados

Forjados Reticulares: Disposiciones de Armado. Art. 56º EHEForjados Reticulares: Disposiciones de Armado. Art. 56º EHE

(ver (ver Guía de Aplicación de la EHEGuía de Aplicación de la EHE))

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Documents

Placas y Forjados Reticulares