Plan Analitico Ecuaciones Diferenciales

PLAN ANALÍTICO DE ECUACIONES DIFERENCIALES1

1. DATOS INFORMATIVOS

Carrera: Ingeniería de SistemasNombre de la asignatura: Ecuaciones Diferenciales Modalidad: x Presencial Semipresencial A distanciaNúmero de créditos: 4Nivel: 3

2. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA O MÓDULOLa asignatura Ecuaciones Diferenciales está orientada a proporcionar conocimientos básicos de la teoría de Ecuaciones Diferenciales, haciendo énfasis en el modelado matemático de diversos problemas físicos, biológicos, geométricos, etc., teniendo en cuenta su complejidad y la necesidad de describirlos, analizarlos y resolverlos. Incluye la teoría de Ecuaciones Diferenciales de primer orden, segundo orden, ecuaciones diferenciales de orden superior, y La Transformada de Laplace.

3. OBJETIVOS O COMPETENCIAS DE APRENDIZAJE

ObjetivosGenerales:

1. Definir los conceptos básicos que tienen relación con las ecuaciones diferenciales; métodos de resolución y aplicaciones a la ingeniería.

Específicos:

1. Definir e identificar los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales.

2. Resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden identificando la forma de la ecuación diferencial y aplicando la técnica más adecuada.

3. Resolver ecuaciones diferenciales de orden superior con coeficientes constantes homogéneos y no homogéneos, mediante la resolución de su ecuación característica y el método de los coeficientes indeterminados.

4. Resolver ecuaciones diferenciales de orden n-ésimo para casos especiales.

5. Utilizar el método de Transformada de Laplace para resolución de ecuaciones diferenciales de orden n-ésimo.

4. CONTENIDOS COGNITIVOS PROCEDIMENTALES Y ACTITUDINALES1 Desarrollado por Jorge Llaguno

1. ECUACIONES DIFERENCIALES DE 1º ORDEN1.1. Conceptos e ideas Básicas1.2. Ecuaciones de variables separables1.3. Ecuaciones convertibles a la forma de variables separables: reducibles,

transformables1.4. Ecuaciones diferenciales exactas1.5. Factores de integración1.6. Ecuaciones diferenciales lineales de 1º orden: y’+p(x)y=q(x)1.7. Variación de parámetros1.8. Aplicaciones. Modelado con ecuaciones diferenciales de 1º orden

1.8.1.Ecuaciones lineales1.8.2.Ecuaciones no lineales

2. ECUACIONES DIFERENCIALES DE 2º ORDEN2.1. Ecuaciones lineales de segundo orden ordinarias2.2. Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden. Teorema fundamental2.3. Reducción de orden2.4. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes2.5. Solución general. Sistema fundamental. Problemas con valor inicial2.6. Ecuaciones de Cauchy - Euler: raíces reales, raíces complejas, raíces iguales2.7. Existencia y unicidad de las soluciones: el Wronskiano2.8. Ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes constantes2.9. Aplicaciones. Modelado de ecuaciones diferenciales de 2º orden

3. ECUACIONES DIFERNCIALES DE ORDEN SUPERIOR3.1. Ecuaciones lineales de n-ésimo orden3.2. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes3.3. La ecuación de Cauchy-Euler3.4. Ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes constantes3.5. Aplicaciones

4. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE4.1. Transformada de Laplace. Transformada inversa. Linealidad4.2. La Transformada de Laplace para derivadas e integrales4.3. Transformada de las ecuaciones diferenciales ordinarias4.4. Fracciones parciales. Factores no repetidos4.5. Raíces complejas únicas, múltiples, complejas múltiples4.6. Función escalón unidad. Traslación sobre el eje “t”4.7. Funciones periódicas

5. MÉTODOS DE APRENDIZAJELos métodos pueden variar según el tipo de contenidos, las modalidades de estudio y los niveles de aprendizaje (actividades de contextualización, de profundización o de dominio).- Métodos cooperativos de aprendizaje- Técnicas Interactivos y grupales - Estudio de casos

- Desarrollo de trabajos prácticos.- Investigación acción participativa

6. EVALUACIÓNCriterios:

1. La evaluación se realizará en forma sistemática y continua.2. Para llevar el registro de las tablas de desempeño se generan: rúbrica de foro, rúbrica

de taller, rúbrica de resolución de problemas.

Políticas1. La evaluación se realiza de acuerdo al Reglamento Interno de la Institución.2. La obtención del aprovechamiento será obligatoriamente el resultado de por lo menos tres

actividades: participación en clase, trabajos de investigación, trabajos en clase, trabajos extra clase, resolución de guías didácticas, etc.

Formas1. Realización de trabajos investigativos.2. Realización de trabajos extra clase.3. Resolución de trabajos en equipos cooperativos.

Indicadores (Rúbricas por estudiante)1. Rúbrica de foro2. Rúbrica de resolución de problemas3. Rúbrica de tarea significativa

InstrumentosCualitativos Cuantitativos• Organizadores gráficos.• Registro de autoevaluación y

coevaluación.• Portafolios.

Trabajos en equipos cooperativos.• Talleres grupales.• Participación en clases.

Nivel de Desarrollo Avanzado o Excelente Progresivo o Bueno Intermedio o Regular Inicial o Insuficiente.

7. PLANIFICACIÓN DE ACTIVIDADES

7.1. EJEMPLO DEL PLAN ANALÍTICO POR UNIDADES de la Asignatura Ecuaciones Diferenciales: Objetivos de aprendizaje Actividades de aprendizaje Recursos o

materialesCriterios de evaluación

Puntaje Tiempo definido para actividad

Presencial Trabajo autónomo En el AVAC

Entender conceptos e ideas básicas sobre las ecuaciones diferenciales.

Identificar Ecuaciones de variables separables.

Reconocer y resolver una ecuación exacta.

Analizar los diferentes conceptos asociados a las ecuaciones diferenciales.

Resolver ejercicios sobre ecuaciones de variables separables aplicando los pasos que propone el método de resolución.

Resolver ejercicios sobre ecuaciones exactas aplicando los pasos que propone el método de resolución.

Desarrollar el deber individual sobre identificación de ecuaciones lineales y no lineales.

Realizar el deber individual sobre Ecuaciones de variables separables.

Desarrollar el deber individual sobre ecuaciones exactas..

Descargar el contenido y el deber correspondiente al tema tratado en clase.



Computador, calculadora, internet.



Solo se aceptarán deberes que se entreguen dentro de la fecha establecida.


Solo se aceptarán deberes que se entreguen dentro de la fecha

2.5 deberes incompletos

5 deberes completos.





1 día y entrega del deber la siguiente clase.




Identificar el factor de integración para resolver Ecuaciones diferenciales lineales de 1º orden: y’+p(x)y=q(x)

Aplicar el método de variación de paraámetros para resolver Ecuaciones diferenciales lineales de 1º orden: y’+p(x)y=q(x)

Resolver ejercicios sobre ecuaciones Ecuaciones diferenciales lineales de 1º orden: y’+p(x)y=q(x) aplicando los pasos que propone el método de factor integrante.

Resolver ejercicios sobre ecuaciones Ecuaciones diferenciales lineales de 1º orden: y’+p(x)y=q(x) aplicando los pasos que propone el método de variación de parámetros.

.

Realizar el deber individual sobre ecuaciones Ecuaciones diferenciales lineales de 1º orden: y’+p(x)y=q(x).

Desarrollar el deber sobre ecuaciones Ecuaciones diferenciales lineales de 1º orden: y’+p(x)y=q(x) aplicando el método de variación de parámetros.



Descargar el contenido y el deber correspondien




establecida.







2.5



Identificar factores de integración para resolver Ecuaciones diferenciales de 1º orden que no sean exactas.

Reconocer y resolver ecuaciones de Bernoulli

Reconocer y resolver ecuaciones homogéneas

Resolver ejercicios sobre ecuaciones Ecuaciones diferenciales de 1º orden que no sean exactas aplicando factores de integración.

Resolver ejercicios sobre ecuaciones de Bernoulli aplicando los pasos que propone el método de resolución.

Resolver ejercicios sobre ecuaciones homogéneas aplicando los

Desarrollar el deber sobre ecuaciones Ecuaciones diferenciales de 1º orden que no sean exactas aplicando factores de integración.

Realizar el deber individual sobre Ecuaciones de Bernoulli.

Realizar el deber individual sobre Ecuaciones de homogéneas.

Realizar el deber individual sobre

te al tema tratado en clase.



Descargar el contenido y el deber correspondien






Solo se aceptarán deberes que se entreguen dentro de la

deberes incompletos









Plantear y modelar un problema mediante una ecuación diferencial.

pasos que propone el método de resolución.

Resolver problemas de aplicación que involucren el planteamiento de una ecuación diferencial.

problemas de planteamiento de una ecuación diferencial.

te al tema tratado en clase.

fecha establecida.




Desarrollar habilidades para resolver problemas vistos en este capítulo, formando grupos de trabajo cooperativo.

Realizar un taller grupal para resolver problemas propuestos sobre los contenidos de este capítulo.

Hacer un informe detallado con los problemas propuestos y sobre la forma en que resolvieron cada uno de ellos.

Efectuar un chat, donde cada grupo discute sobre los problemas planteados y las soluciones encontradas.

Computador, calculadora, internet, texto guía.

Cada estudiante debe participar en su grupo y cada grupo debe realizar el taller grupal, informe y chat dentro del tiempo estipulado.

5 taller grupal

3 informe

2 chat.

Siguiente clase.

Verificar el logro de los objetivos propuestos en el

Realizar una lección individual para

Bolígrafo, lápiz, borrador

Entregar la lección dentro tiempo

10 puntos 1 hora en la jornada de clases.

capítulo, con el propósito de recoger información que permita juzgar el dominio del alumno sobre los conocimientos, habilidades o destrezas, para diagnosticar debilidades del alumno en ciertas áreas o contenidos del capítulo y de esta manera retroalimentar el proceso de enseñanza-aprendizaje.

diagnosticar debilidades del alumno en ciertas áreas o contenidos del capítulo.

hoja, calculadora.

establecido.

8. BIBLIOGRAFÍA COMENTADA TEXTO GUIA[1.] KREYSZIG, ERWIN, Matemáticas avanzadas para ingeniería/ Edit. Limusa. México. 3¦ edición. 1979. T. I; 558 p. fig., tab.

[2.] KREYSZIG, ERWIN., Matemáticas avanzadas para ingeniería/ Edit. Limusa. México. 3¦ edición. 1979. T. II;566-1060 p. fig., tab.

[3.] THOMAS, GEORGE B. JR.; FINNEY, ROSS L; Cálculo varias variables/ Edit. Pearson Educación. México. 9 ¦ ed. 1999. xv; 1139p.; A-8; R-31; I-7; T-5. Fig.

[4.] SWOKOWSKI, EARL W. ,Cálculo con geometría analítica/ Grupo Editorial Iberoamérica. México. 2a. edición. 1989. 1098 p. Fig.

[5.] GRANVILLE, WILLIAM ANTHONY.,Cálculo diferencial e integral/ Edit. Limusa. México. 1980. 686 p. fig.

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