Aprendizaje Esperado.- 9.1.4. Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas), que corresponden a una misma situación. Identificación de las que

corresponden a una relación de proporcionalidad.

ACTIVIDAD 1

1.- Analiza y resuelve las siguientes situacionesAdriana y Andrés caminan todos los días. Él recorre 150 metros y ella 100 metros

por cada minuto de caminata. ¿Cuál es la distancia que recorre cada uno después de 3, 6, 8, 9 y 10 minutos? Completa la tabla.

a) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el recorrido de Adriana?_______________

b) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el recorrido de Andrés?_______________

c) Un día, Andrés dio una ventaja de 1 minuto a Adriana. ¿A qué distancia de ella estará después de 2 minutos de comenzar el recorrido?__________________________________d) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa la ventaja que dio Andrés a Adriana?

___________________________________________

2.- Analiza la siguiente gráfica y completa la tabla en base a los puntos O, A, B y C.

¿Cuál es la ordenada del origen? __________¿Qué expresión algebraica representa la ordenada al origen? _____________________

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ACTIVIDAD 2Analiza y resuelve las siguientes situaciones

1.- En la Ciudad de México el litro de gasolina Magna es de aproximadamente $10.°° El despachador sólo tiene que cobrar la cantidad de gasolina que vende y los consumidores dan una propina de acuerdo a su criterio. Independientemente de los litros que compre, Javier siempre da $5,°° de propina, Ana también da $5,°° cuando compra más de 8 litros de gasolina, de lo contrario sólo da $3 y Rubén no da nada. Si ellos consumen 3, 7, 10 y 12 litros, de acuerdo con lo anterior, ¿Cuánto gastarán ellos en cada una de las situaciones que se plantearon? Completa la tabla y grafica los valores

a) ¿Qué diferencias encuentras entre las tres rectas _________________________

b) Al prolongar las tres rectas hasta intersecarse con el eje de las ordenadas, ¿Qué valor le corresponde a x en cada caso? Escribe tus respuestas sobre las líneas. Javier: __________ Ana: __________ Rubén: ___________

c) Escribe sobre la línea cual es la expresión algebraica que representa cada una de las rectas de la gráfica. Javier __________ Ana __________ Rubén __________

d) ¿Cuál de las expresiones algebraicas anteriores es de la forma y = mx + b? _____________________________________________________________

e) ¿Cuál de las expresiones algebraicas anteriores es de la forma y = kx? _________________________________________________________

f) ¿Qué diferencias encuentras entre estas dos expresiones y sus rectas en el plano cartesiano? _________________________________________________________ ___________________________________________________________________

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2.- En la panaderia “La trufa” las bolsas se venden a $1 y cada telera a $2 y los clientes prefieren comprar bolsa que llevar una. ¡Cuánto pagará un cliente que compre 4, 7. 8 o 10 teleras? Escribe tus respuestas en la tabla y garfica los valores.

a) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa esta situación? _______________

b) ¿Qué forma tiene la expresión que modela esta situación? ____________________

c) ¿Qué valor toma y cuando x=0? _________________

d) ¿Qué tipo de línea se dibuja al graficar los valores de la tabla? _________________

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ACTIVIDAD 3Analiza y resuelve las siguientes situaciones.

1.- en el laboratorio de física se realizó una práctica sobre presión. El profesor explicó que el pascal es la unidad para medir la presión y resulta de dividir la fuerza aplicada entre el

área de aplicación, es decir, P=FA . Los alumnos organizaron tres equipos de la siguiente

manera:

a) Equipo 1. Este equipo quiere saber la fuerza en newtons (N) que se aplicó a un trozo de madera que tiene 150 cm² de área, si la presión a la que se sometió fue de 3, 6 y 10 pascales.

Explica por qué F=PA es la expresión con la que podemos resolver esta situación _______ _________________________________________________________________________

A continuación completa la tabla y grafica los valores

Explica si la fuerza es proporcional a la presión que se aplica a la madera. _________ ___________________________________________________________________

¿Qué valor toma y cuando x=0? _________

¿Qué tipo de línea representa esta situación? ______________________________

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b) Equipo 2. Este equipo quiere saber la magnitud de la fuerza que se ejerce sobre un trozo de madera con forma cuadrada de 6 cm, 10 cm y 20 cm por lado, respectivamente. En los tres casos la presión es de 10 pascales.

A continuación completa la tabla y grafica los valores.

Explica si la fuerza es proporcional al área de la madera. ____________________ ¿Cómo obtuviste A? _______________________________________________ Explica por qué la expresión F=PA puede sustituirse por F=PL²

_________________ _______________________________________________ ¿Qué valor toma y cuando x=0? _____________________ ¿Qué tipo de línea resulta al graficar esta situación?_________________________

c) Equipo 3.- En este equipo quieren saber cuál es la presión que se produce al aplicar una fuerza de 150 N, 300 N, 600 N y 1200 N sobre un trozo de madera de 600 cm².

A continuación completa la tabla y grafica los valores.

*Explica si la presión es proporcional a la fuerza que se aplica a la madera. ___________________ ________________________________________

*¿Qué valor toma y cuando x=0? ______________

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*¿Qué tipo de línea resulta al graficar esta situación? ____________________________

ACTIVIDAD 4

Analiza y resuelve las siguientes situaciones.

1.- La siguiente gráfica muestra el costo de contratar los servicios de taxi en dos sitios diferentes. La recta roja corresponde a los taxis Pacífico y la recta azul a los Dorados. Analiza la gráfica y completa las tablas con los datos de cada punto marcado en ella.

a) ¿En cuál de los sitios de taxis la relación kilómetros-precio es una proporción directa? ______________________________________________________¿Por qué? __________________________________________________________

b) ¿Cómo puedes saber si una recta es la representación de una proporcionalidad directa? ____________________________________________________________ ___________________________________________________________________

c) Si analizas los valores de una tabla que represente una proporcionalidad directa, ¿Cómo puedes diferenciarla de una que contenga una relación proporcional?_____ ___________________________________________________________________

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2.- Se solicitó una cotización a tres casas distribuidoras de material sobre el precio del metro cuadrado de tabique. La dueña de la construcción elaboró las siguientes tablas con la información que le proporcionaron, donde M es la cantidad de metros cotizados y A1, A2

y A3 son los precios que cotizaron cada una de las tres casas distribuidoras consultadas. Grafica los valores de cada tabla distinguiendo las rectas con un color diferente y contesta las preguntas

a) ¿Cuál de las cotizaciones es una relación proporcional?_________

¿por qué?_________________

______________________________

b) ¿Cuál de las cotizaciones se puede representar con una expresión algebraica de la forma y=kx?________

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Reflexiona sobre cómo se puede saber si existe una relación proporcional o una proporcionalidad directa, sin graficar los valores en una tabla. Escribe tus conclusiones

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