Plan de Curso Algebra II

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO SUBPROGRAMA DE DISEÑO ACADÉMICO ÁREA: MATEMATICA

PLAN DE CURSO

I. IDENTIFICACIÓN

Nombre: ÁLGEBRA II

Código: 753

U. C.: 06

Carrera: Licenciatura en Educación

Mención: Matemática

Código: 508

Semestre: V

Prelación: Álgebra I (752)

Requisitos: Ninguno

Autor: Lic. Alvaro Stephens

Diseñador Académico:

Dra. Eglee Arellano de Rojas

Nivel Central

Caracas, Octubre 2006

Plan de curso Álgebra I I - Elaborado por Prof Alvaro Stephens Octubre . – UNA 2006

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II. FUNDAMENTACIÓN

La asignatura “Álgebra II”, ubicada en el quinto semestre de la carrera “Matemática”, proporciona al estudiante los conocimientos necesarios para que éste aumente sus capacidades de análisis y síntesis, desarrolle habilidades y destrezas necesarias para la comprensión y consecución de los contenidos de los cursos siguientes, y además comprenda el Álgebra Lineal como una herramienta para la solución de problemas, así como vincular los contenidos del curso con problemas reales.

El contenido del curso es “teórico – práctico”, al impulsar la integración entre la teoría y la práctica, en este sentido, tanto las estrategias instruccionales como las estrategias de evaluación, estarán orientadas hacia la resolución de ejercicios y problemas como una forma de brindar al estudiante la oportunidad de aplicar la teoría.

La importancia de este curso radica en que el mismo contribuye con la formación y desarrollo de otros rasgos actitudinales del perfil del futuro egresado en cuanto a:

• Rasgos del Hacer:

Aplicar las definiciones y resultados propios del Álgebra Lineal en la resolución de problemas teóricos o

Elaborar pequeños modelos que den respuesta a problemas de la vida real que sean susceptible a tratamiento con las técnicas desarrolladas en esta asignatura.

Evaluar los resultados obtenidos al aplicar distintas técnicas para resolver un mismo problema y así seleccionar el método optimo.

• Rasgos del Ser:

Capacita al individuo en la toma de decisiones basándose en el análisis de resultados.

Fundamenta sus resultados con bases teóricas.

Capacidad de organizar datos recolectados para tratarlos con métodos propios del Álgebra Lineal.

Reflexiona sobre oportunidades de mejorar su entorno, modelando situaciones en la búsqueda de soluciones.

La “obligatoriedad” del curso se justifica porque, además de todo lo antes expuesto, el contenido de la asignatura Álgebra II está estructurado de una manera tal que facilite la adquisición del conocimiento mínimo que debe tener un estudiante de la carrera “Matemática”.


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En lo que respecta a los materiales instruccionales seleccionados para este curso, diremos que los mismos son:

Texto UNA de Álgebra II 704, (1983), escrito por especialistas de la misma universidad, constituye un elemento indispensable para el autoaprendizaje, en virtud de poseer una selección abundante de ejemplos y ejercicios bien desarrollados y escogidos con mucho cuidado.

Sin embargo, puesto que no es posible cubrir todo el contenido del curso a través del texto UNA, se hace necesario el apoyo de materiales complementarios, entre estos tenemos textos producidos por editoriales del mercado, tales como:

• Hoffman K., Kunze R., “Álgebra Lineal”, Prentice Hall, 1977.

Este libro es un libro clásico de corte teórico tiene pocos ejercicios resueltos pero tiene muchos ejercicios propuestos, sirve como un libro de consulta para profundizar en la fundamentación teórica.

• Kolman B., “Algebra Lineal con aplicaciones”, sexta edición, Prentice Hall,1999.

Este libro se adapta a la asignatura en casi todo el contenido, tiene muchos ejercicios resueltos, tiene muchas aplicaciones que estimulan a asociar la teoría con la practica, tiene una parte dedicada al álgebra lineal numérica que es fundamental para aprender otras técnicas para la resolución de las aplicaciones, además propone ejercicios para resolver usando la computadora.

• Strang G., Ed “Algebra Lineal con aplicaciones”,. Fondo Educativo Interamericano,1981.

Este libro es de corte teórico aunque cuenta con ejemplos bien desarrollados y gran cantidad de ejercicios al final de cada sección, ideal para reforzar los contenidos.

• Stanley I. Grossman, “Álgebra Lineal”, quinta edición, McGraw Hill, mexico, 2001.

Este libro tiene gran cantidad de definiciones que en otros textos referentes al mismo tema no son mencionados, es un libro de corte teórico, lo que contribuye a afianzar el aprendizaje. Además inicia al estudiante en el uso de software matemático mediante ejercicios y problemas propuestos.

• Multimedia (textos con disquetes de aplicaciones).

• Internet (correo electrónico, video conferencias, chateo), sistema de información y comunicación de punta, que permite a profesores y asesores de los diferentes Centros Locales y del Nivel Central un mayor contacto con estudiantes.

Esta selección se hace en función de cubrir los contenidos que conforman la Unidad Curricular, y de aportarle al estudiante una visión más amplia al manejar puntos de vista diferentes en relación a una misma situación.


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III. PLAN DE EVALUACIÓN

MOMENTO CONTENI

DO

OBJETIVO

S

MODALID

AD

PRIMERA

INTEGRAL

ASIGNATURA: ALGEBRA II COD: 753 CRÉDITOS: 06 - LAPSO: 2007-1 Semestre V CARRERA: EDUCACIÓN MATEMÄTICA Responsable: Prof. Chanel Chacón Horario de atención: LUN – VIER (8 am – 12 pm) Teléfono: (0212) 5552320 Correo electrónico: [email protected]

SEGUNDA

INTEGRAL

Módulo I – III 1 al 6 Desarrollo

M U O OBJETIVOS EVALUABLES DE LA ASIGNATURA

1 1 Aplicar los sistemas de ecuaciones para modelar algún fenómeno de la vida real o de índole teórico. 1

2 2 Aplicar las definiciones asociadas a las matrices para resolver problemas planteados en forma sistemática.

3 3 Aplicar las definiciones de espacio vectorial, subespacio vectorial en la resolución de problemas, determinando relaciones de dependencia entre vectores y subespacios de vectores, y la base y dimensión de espacios vectoriales. 2

4 4 Caracterizar la definición de transformación lineal entre espacios vectoriales.

5 5 Aplicar las definiciones asociadas a vectores y valores propios de un operador en la descripción de las cónicas y al resolver problemas de álgebra.

3 6 6

Aplicar las definiciones y propiedades de la norma y el producto escalar en la solución de problemas matemáticos.

OBJETIVO 1 2 3 4 5 6

PONDERACIÓN 1 1 1 1 1 1

Peso máximo 06 (seis) Criterio de dominio académico: 04 (cuatro)


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Orientaciones Generales

• Además de la atención que te brinda tu asesor en el Centro Local, si lo deseas, también puedes recibir realimentación del especialista de contenido de este curso, a través del correo electrónico [email protected] .

• Antes de comenzar a estudiar los contenidos de esta asignatura, realiza una lectura completa del plan de

curso y focaliza las actividades de evaluación.

• Utiliza un cuaderno o carpeta donde sintetices los contenidos de los temas y ejercicios propuestos, esto te permitirá sistematizar tu estudio.

• Reserva un tiempo para repasar frecuentemente la materia.

• Organiza un grupo de tres o cuatro compañeros; la idea es propiciar el aprendizaje colaborativo.

• Para obtener mejores beneficios durante la lectura, subraya las ideas principales, toma nota, vuelve leer,

revisa las preguntas propuestas o realiza otra actividad que te ayude a comprender la lectura, selecciona la que más se ajuste a ti y te permita obtener un aprendizaje más efectivo.

• Mientras lees, ten presente la intencionalidad del objetivo de la unidad.


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IV. DISEÑO DE LA INSTRUCCIÓN DEL CURSO

Objetivo Contenido Aplicar los sistemas de ecuaciones para modelar algún fenómeno de la vida real o de índole teórico.

Sistemas de ecuaciones homogéneos. Consistencia. Inconsistencia. Operaciones elementales. Sistemas no homogéneos. Matriz asociada al sistema. Método de eliminación de Gauss. Método de eliminación de Gauss-Jordan. Técnicas numéricas.

Aplicar las definiciones asociadas a las matrices para resolver problemas planteados en forma sistemática.

Definición y propiedades de matriz. Determinante de una matriz y sus propiedades. Teorema de Laplace. Inversa de una matriz. Método de eliminación de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz. Traspuesta de una matriz. Factorización LU de una matriz. Aplicación en la resolución de problemas.

Aplicar las definiciones de espacio vectorial, subespacio vectorial en la resolución de problemas, determinando relaciones de dependencia entre vectores y subespacios de vectores, y la base y dimensión de espacios vectoriales.

Definición y propiedades básicas. Subespacios. Combinación lineal y espacio generado. Independencia lineal. Bases y dimensión. Rango, nulidad espacio de los renglones y espacio de las columnas de una matriz. Cambio de base.

Caracterizar la definición de transformación lineal entre espacios vectoriales.

Definición y propiedades de las transformaciones lineales. Núcleo y Rango. Representación matricial. Isomorfismos

Aplicar las definiciones asociadas a vectores y valores propios de un operador en la descripción de las cónicas y al resolver problemas de álgebra.

Definición y cálculo de vectores y valores propios. Matrices semejantes y diagonalización. Matrices simétricas y diagonalización ortogonal. Formas cuadráticas y secciones cónicas. Forma canónica de Jordan. Métodos numéricos.

Aplicar las definiciones y propiedades de la norma y el producto escalar en la solución de problemas matemáticos.

Norma de un vector. Angulo. Vectores ortogonales. Distancia. Producto interno en Cn. Bases ortonormales. Proceso de Gram-Schmidt. Descomposición QR. Complemento Ortogonal. Proyecciones. Matriz de proyección.

Objetivo del curso:

Aplicar en forma sistemática los conocimientos básicos del Álgebra Lineal en la obtención de soluciones a problemas tanto teóricos como aplicados a la vida real.


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OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN

1. Aplicar los sistemas de ecuaciones para modelar algún fenómeno de la vida real o de índole teórico.

Material Instruccional: Básico: Texto UNA de Algebra II 704, (1983). En la unidad 8 de este libro se estudian los sistemas de ecuaciones lineales, tiene ejercicios resueltos y propuestos con sus soluciones además de la autoevaluación respectiva. Complementario: Stanley I. Grossman, “Álgebra Lineal”. Este libro en el capítulo 1 presenta los sistemas de ecuaciones lineales y contempla gran cantidad de ejercicios además guía al estudiante con ejemplo completos y claros. Así mismo tiene un conjunto de problemas de autoevaluación que el estudiante debe intentar responder para avanzar con los problemas más generales que siguen. Inicia al estudiante en el uso de software matemático. Strang G., Ed “Algebra Lineal con aplicaciones”. Este libro es de corte teórico aunque cuenta con ejemplos bien desarrollados y gran cantidad de ejercicios al final de cada sección, ideal para reforzar los contenidos. Estrategia Una estrategia para el éxito es tener una meta y para llegar a ella debes tener un plan el cual debe incluir: leer el objetivo de la unidad, leer la unidad, hacer los ejercicios, hacer la autoevaluación y tener una estrategia para responder el examen. Si al leer la unidad tienes dudas subraya o anota lo que no comprendas con el propósito de aclararlo usando la bibliografía complementaria o con el asesor, asimismo puedes hacer búsquedas en Internet relacionada con “Sistemas de Ecuaciones Lineales”. Al hacer el examen trabaja pausadamente, explora visualmente el examen y resuelve primero las preguntas que consideres fáciles.

Formativa Hacer los ejercicios de la unidad y la autoevaluación.

Sumativa Se presentarán problemas referidos a sistemas de ecuaciones lineales a partir de los cuales, el estudiante dará respuestas a preguntas de desarrollo. Estos problemas serán evaluados en dos pruebas integrales preestablecidas para el curso.


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2 Aplicar las definiciones asociadas a las matrices para resolver problemas planteados en forma sistemática.

Material Instruccional: Básico: Texto UNA de Álgebra II 704, (1983). En la unidad 6 de este libro se estudian las matrices, tiene ejercicios resueltos y propuestos con sus soluciones además de la autoevaluación respectiva. Complementario: Stanley I. Grossman, “Álgebra Lineal”. En el capítulo 1 y 2 une temas que en apariencia no tienen nada en común dentro del estudio de matrices a través del teorema resumen. Así mismo tiene un conjunto de problemas de autoevaluación que el estudiante debe intentar responder para avanzar con los problemas más generales que siguen. Inicia al estudiante en el uso de software matemático y calculadoras. Kolman B., “Algebra Lineal con aplicaciones”. Este libro en el capítulo 1 y 2 tiene muchos ejercicios resueltos y relaciona las matrices de forma natural con los sistemas de ecuaciones lineales. Estrategia Una estrategia para el éxito es tener una meta y para llegar a ella debes tener un plan el cual debe incluir: leer el objetivo de la unidad, leer la unidad, hacer los ejercicios, hacer la autoevaluación y tener una estrategia para responder el examen. Si al leer la unidad tienes dudas subraya o anota lo que no comprendas con el propósito de aclararlo usando la bibliografía complementaria o con el asesor, asimismo puedes hacer búsquedas en Internet relacionada con “Matrices”, también puedes hacer grupos de estudio con otros compañeros para intercambiar ideas y así ayudar a explicar, resolver y aclarar dudas. Al hacer el examen trabaja pausadamente, explora visualmente el examen y resuelve primero las preguntas que consideres fáciles.

Formativa Hacer los ejercicios de la unidad y la autoevaluación. Además, puede intercambiar con otros compañeros y comparar los resultados obtenidos por cada uno. Sumativa Se presentarán problemas referidos a las matrices a partir de los cuales, el estudiante dará respuestas a preguntas de desarrollo. Estos problemas serán evaluados en dos pruebas integrales preestablecidas para el curso.


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3. Aplicar las definiciones de espacio vectorial, subespacio vectorial en la resolución de problemas, determinando relaciones de dependencia entre vectores y subespacios de vectores, y la base y dimensión de espacios vectoriales.

Material Instruccional: Básico: Texto UNA de Álgebra II 704, (1983). En el módulo 1 de este libro se estudian los espacios vectoriales, tiene ejercicios resueltos y propuestos con sus soluciones además de la autoevaluación respectiva.. Complementario: Kolman B., “Algebra Lineal con aplicaciones”. En el capítulo 4 este libro hace una buena y clara presentación de los espacios vectoriales y tiene una buena cantidad de ejercicios y ejemplos. Stanley I. Grossman, “Álgebra Lineal”. En el capítulo 4 introduce el tema de una manera muy natural como una extensión natural de las propiedades de los vectores en el plano. Introduce las demostraciones de resultados fundamentales. Strang G., Ed “Algebra Lineal con aplicaciones”. Este libro es de corte teórico aunque cuenta con ejemplos bien desarrollados y gran cantidad de ejercicios al final de cada sección. Estrategia Una estrategia para el éxito es tener una meta y para llegar a ella debes tener un plan el cual debe incluir: leer el objetivo de la unidad, leer la unidad, hacer los ejercicios, hacer la autoevaluación y tener una estrategia para responder el examen. Si al leer la unidad tienes dudas subraya o anota lo que no comprendas con el propósito de aclararlo usando la bibliografía complementaria o con el asesor, asimismo puedes hacer búsquedas en Internet relacionada con “Espacios vectoriales”, también puedes hacer grupos de estudio con otros compañeros para intercambiar ideas y así ayudar a explicar, resolver y aclarar dudas. Al hacer el examen trabaja pausadamente, explora visualmente el examen y resuelve primero las preguntas que consideres fáciles.

Formativa Hacer los ejercicios de la unidad y la autoevaluación. Además, puede intercambiar con otros compañeros y comparar los resultados obtenidos por cada uno. Sumativa Se presentarán problemas referidos a espacios vectoriales y subespacios vectoriales a partir de los cuales, el estudiante dará respuestas a preguntas de desarrollo. Estos problemas serán evaluados en dos pruebas integrales preestablecidas para el curso.


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4. Caracterizar la definición de transformación lineal entre espacios vectoriales.

Material Instruccional: Básico: Texto UNA de Álgebra II 704, (1983). En el módulo 2 de este libro se estudian las transformaciones lineales, tiene ejercicios resueltos y propuestos con sus soluciones además de la autoevaluación respectiva.. Complementario: Kolman B., “Algebra Lineal con aplicaciones”. En el capítulo 6 analiza las transformaciones lineales y las relaciona con las matrices e incluye breves aplicaciones a diversas áreas. Stanley I. Grossman, “Álgebra Lineal”. En el capítulo 5 introduce el tema de manera natural en que pueden surgir las transformaciones. Incluye una descripción detallada de la geometría de las transformaciones de R2 en R2. Hoffman K., Kunzo R., “Álgebra Lineal”. En el capítulo 3 profundiza muy bien la parte teórica de las transformaciones lineales y el álgebra asociada a las mismas. Estrategia Una estrategia para el éxito es tener una meta y para llegar a ella debes tener un plan el cual debe incluir: leer el objetivo de la unidad, leer la unidad, hacer los ejercicios, hacer la autoevaluación y tener una estrategia para responder el examen. Si al leer la unidad tienes dudas subraya o anota lo que no comprendas con el propósito de aclararlo usando la bibliografía complementaria o con el asesor, asimismo puedes hacer búsquedas en Internet relacionada con “Transformaciones Lineales”, también puedes hacer grupos de estudio con otros compañeros para intercambiar ideas y así ayudar a explicar, resolver y aclarar dudas. Al hacer el examen trabaja pausadamente, explora visualmente el examen y resuelve primero las preguntas que consideres fáciles.

Formativa Hacer los ejercicios de la unidad y la autoevaluación. Además, puede consultar con su asesor a fin de que le ofrezca realimentación. Sumativa Se presentarán problemas referidos a transformaciones lineales a partir de los cuales, el estudiante dará respuestas a preguntas de desarrollo. Estos problemas serán evaluados en dos pruebas integrales preestablecidas para el curso.


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5. Aplicar las definiciones asociadas a vectores y valores propios de un operador en la descripción de las cónicas y al resolver problemas de álgebra.

Material Instruccional: Básico: Texto UNA de Álgebra II 704, (1983). En el módulo 5 de este libro se estudian los vectores y valores propios, tiene ejercicios resueltos y propuestos con sus soluciones además de la autoevaluación respectiva.. Complementario: Kolman B., “Algebra Lineal con aplicaciones”. En el capítulo 5 hace una introducción básica al tema, pero en el capítulo 9 hace el estudio de valores y vectores propios a través de métodos numéricos. Stanley I. Grossman, “Álgebra Lineal”. Para este tema el libro en el capítulo 6 tiene un gran número de aplicaciones practicas, gran cantidad ejercicios útiles para entender el tema, problemas que se pueden resolver con el uso de software matemático. Strang G., Ed “Algebra Lineal con aplicaciones”. Este libro es de corte teórico aunque cuenta con ejemplos bien desarrollados y gran cantidad de ejercicios al final de cada sección. Estrategia Una estrategia para el éxito es tener una meta y para llegar a ella debes tener un plan el cual debe incluir: leer el objetivo de la unidad, leer la unidad, hacer los ejercicios, hacer la autoevaluación y tener una estrategia para responder el examen. Si al leer la unidad tienes dudas subraya o anota lo que no comprendas con el propósito de aclararlo usando la bibliografía complementaria o con el asesor, asimismo puedes hacer búsquedas en Internet relacionada con “Vectores propios o Valores propios”, también puedes hacer grupos de estudio con otros compañeros para intercambiar ideas y así ayudar a explicar, resolver y aclarar dudas. Al hacer el examen trabaja pausadamente, explora visualmente el examen y resuelve primero las preguntas que consideres fáciles.

Formativa Hacer los ejercicios de la unidad y la autoevaluación. Además, puede intercambiar con otros compañeros comparar los resultados obtenidos por cada uno. Sumativa Se presentarán problemas referidos a vectores propios y valores propios a partir de los cuales, el estudiante dará respuestas a preguntas de desarrollo. Estos problemas serán evaluados en dos pruebas integrales preestablecidas para el curso.


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6. Aplicar las definiciones y propiedades de la norma y el producto escalar en la solución de problemas matemáticos.

Material Instruccional: Básico: Texto UNA de Álgebra II 704, (1983). En módulo 4 de este libro se estudian los espacios con producto interno, tiene ejercicios resueltos y propuestos con sus soluciones además de la autoevaluación respectiva.. Complementario: Strang G., Ed “Algebra Lineal con aplicaciones”. Este libro es de corte teórico aunque cuenta con ejemplos bien desarrollados y gran cantidad de ejercicios al final de cada sección, ideal para reforzar los contenidos Hoffman K., Kunzo R., “Álgebra Lineal”. En el capítulo 8 se hace un estudio profundo de los espacios con producto interno y propone buen número de ejercicios. Estrategia Una estrategia para el éxito es tener una meta y para llegar a ella debes tener un plan el cual debe incluir: leer el objetivo de la unidad, leer la unidad, hacer los ejercicios, hacer la autoevaluación y tener una estrategia para responder el examen. Si al leer la unidad tienes dudas subraya o anota lo que no comprendas con el propósito de aclararlo usando la bibliografía complementaria o con el asesor, asimismo puedes hacer grupos de estudio con otros compañeros para intercambiar ideas y así ayudar a explicar, resolver y aclarar dudas. Al hacer el examen trabaja pausadamente, explora visualmente el examen y resuelve primero las preguntas que consideres fáciles.

Formativa Hacer los ejercicios de la unidad y la autoevaluación. Además, puede intercambiar con otros compañeros comparar los resultados obtenidos por cada uno. Sumativa Se presentarán problemas referidos a norma y el producto escalar a partir de los cuales, el estudiante dará respuestas a preguntas de desarrollo. Estos problemas serán evaluados en dos pruebas integrales preestablecidas para el curso.

Plan de Curso: ÁLGEBRA II (753)

V. BIBLIOGRAFIA OBLIGATORIA: González, L. (1985). Álgebra II. Caracas: UNA

COMPLEMENTARIA

Hoffman K., Kunzo R. (1971). “Álgebra Lineal”, Prentice Hall.

Kolman B. (1999), “Algebra Lineal con aplicaciones”. Prentice Hall.

Stanley I. Grossman (2001). “Álgebra Lineal”, quinta edición, McGraw Hill, México

Strang G., Ed. (1981). “Algebra Lineal con aplicaciones”, Fondo Educativo Interamericano

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