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PLAN DE ESTUDIOS AREA DE MATEMATICAS
PREESCOLAR – BASICA PRIMARIA - BACHILLERATO
DOCENTES RESPONSABLESLUZ EDILMA CAÑAS
ANA MARIA BORJA ARBOLEDADORA EDILMA ALVAREZ
CLARA INES RESTREPO H. FRANCIA ELENA PALACIOS MENAJOSE IGNACIO ZAPATA ARENASMARY LUZ JARAMILLO FLOREZ
HAROLD VELASQUEZ QUINTEROJHONY FERNEY GIRALDO ACOSTA
MONICA ROSA LONDOÑO ZULUAGA
INSTITUCION EDUCATIVA ALFONSO LOPEZ PUMAREJO
MEDELLIN
2012
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
INTRODUCCIÓN
Con el propósito de contribuir y estimular el estudio de las matemáticas en la forma en
que se la concibe hoy, se presenta este plan de estudios, conscientes al mismo tiempo
del deber que como educadores tenemos de llegar a las ávidas mentes de nuestros
estudiantes con los modernos adelantos de la ciencia y la tecnología buscando siempre
el progreso y la humanización en todos los campos científicos y tecnológicos, en las
cuales se han dado pasos agigantados cuyas consecuencias apenas sí alcanzamos a
vislumbrar.
La primera parte está orientada a mostrar cómo el área aporta al logro de los fines y
objetivos establecidos en la Ley General de Educación. En una segunda parte se
plantea el enfoque sistémico con énfasis en el desarrollo del pensamiento y la
resolución de problemas. También se precisan los objetos de conocimiento, enseñanza
y aprendizaje, el fundamento epistemológico y las implicaciones pedagógicas de la
matemática problémica y orientada al desarrollo de la competencia en pensamiento
matemático.
Los contenidos, descritos desde la malla curricular para cada uno de los períodos o
semestres, en caso de la media, para cada grado escolar que conforma el núcleo de
formación, se han organizado por ejes curriculares, donde se muestra una organización
desde de ámbito conceptual, procedimental y actitudinal; sostenidos en las
competencias a desarrollar desde la perspectiva del razonamiento, el planteamiento y
resolución de problemas y la comunicación, al igual, que se explicitan los estándares
que en tal sentido se han estipulado desde el MEN. Se presentan las metodologías
para el trabajo en el área y las estrategias de enseñanza. Por último se presentan los
criterios de evaluación, criterios de administración, la planeación de actividades
pedagógicas y la bibliografía.
Todo el trabajo aquí planeado busca hacer la realidad los postulados de educación con
calidad y hacer viable la construcción de una propuesta educativa orientada por un
modelo pedagógico que articule la educación formal, no formal e informal en una
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
concepción de formación integral en torno a un Itinerario Formativo Único, que
intervenga la dinámica social, cultural, económica del entorno, cruzando la vida de los
individuos en las diferentes dimensiones del desarrollo humano.
El propósito de realizar una propuesta pedagógica, social y académicamente pertinente,
implica conciliar las dimensiones social e individual de la educación, comprendidas en
la misión de la institución comprometida, en este caso el ALFONSO LÓPEZ
PUMAREJO y expresadas consecuentemente en los diseños y las prácticas
curriculares.
Tres conceptos fundamentales integran esta propuesta:
El primero, está referido a la educación como derecho de todos; el segundo, a la
educación como proceso a lo largo de la vida; el tercero, al itinerario formativo como
una estructura curricular integral y coherente.
La educación, como derecho de todos, requiere la elaboración de una estrategia que
combine la política oficial de apoyo a la educación pública con el compromiso de la
comunidad, para constituirse en protagonista de su propia educación, de tal forma que
no tengan lugar la exclusión y la inequidad. De esta manera se pondrá en práctica el
ejercicio de un derecho fundamental y se garantizará la pertinencia social.
El postulado de la educación, a lo largo de la vida, hace expresa la obligación del
Estado de establecer un sistema educativo que cumpla funciones individuales y
sociales de responsabilidad pública, bien sea en el campo oficial o en el privado, en la
educación formal o no formal, no solamente para todos sino también a través de toda la
vida.
Lo anterior supone que, la intervención intencionada en una comunidad con un
programa educativo, debe responder a las necesidades de toda la población
independientemente de la edad, sexo, escolaridad y ocupación.
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
En el caso específico de los s colegios que son objeto de intervención se ha concebido
la participación de la familia como beneficiaria y protagonista de todo el programa
educativo, lo cual implica la intervención en la formación de los hijos desde la etapa de
gestación, con la convicción de que la educación temprana debe empezar por la
educación de los padres como una responsabilidad también del Estado.
La construcción de ambientes de aprendizaje no corresponde, por lo tanto, de manera
exclusiva, a la escuela como espacio físico; es el entorno social el que establece los
escenarios culturales propios para la participación de todos los individuos y grupos
sociales. En ellos, así concebidos, es posible ampliar cada vez más la población
beneficiaria de los avances de la ciencia y la tecnología y suprimir la brecha de
oportunidades entre la ciudad y el campo, y entre los distintos grupos poblacionales
para acceder a proyectos y programas educativos, culturales y sociales. En virtud de
estas consideraciones el proyecto se desarrollará desde tres dimensiones:
Pedagógica
Socio-económica
Físico-espacial.
Desde la dimensión pedagógica se diseñará un modelo pedagógico que conciba y sirva
de plataforma conceptual y metodológica a un proceso formativo que se desarrolle en
unos ambientes integrados de educación, que articulen los procesos de socialización de
la escuela con el entorno natural y cultural, con la cotidianidad y la dinámica económica
y social de sus habitantes.
El proyecto educativo propuesto que contempla la formación del pensamiento científico,
tecnológico y humanista, supone un modelo pedagógico contextualizado en el entorno
sociocultural y la atención a todas las dimensiones de la personalidad, supone la
adopción de la formación autónoma como la categoría de mayor potencia para asumir
integralmente el proceso pedagógico.
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
La formación según el Modelo Pedagógico de la Institución Educativa Alfonso López
Pumarejo. “es la expresión del conocimiento que el ser humano tiene de si mismo y de
su relación con el mundo, de los valores que ha construido como sujeto individual y
social, los principios y criterios que orientan la vida y su accionar y que le permiten
gobernarse a si mismo y lograr la mayoría de edad”.
Este concepto de formación, en consecuencia, está centrado en la autonomía e implica
el propósito de apoyar a los individuos en el desarrollo de sus múltiples potencialidades,
para desempeñarse exitosamente en todos los espacios de interacción humana; por
esta razón, la institución educativa, como responsable de la educación intencionada,
se propone la formación de competencias intelectuales éticas y sociales para el
aprender a ser, aprender a conocer, aprender a hacer y aprender a convivir.
1. APORTE DEL ÁREA AL LOGRO DE LOS FINES DE LA EDUCACIÓN
En el área de las matemáticas es donde se posibilita el desarrollo de los procesos de
pensamiento tales como analizar, describir, comparar, deducir, inducir, entre otras; y
por ende a aumentar las capacidades mentales del individuo. Desde esta perspectiva,
ha sido mucho el aporte de las matemáticas al desarrollo social, cultural y económico
de la humanidad que justifica, obligadamente a ser parte de la formación integral del
individuo.
Por un lado la utilización de la lógica como principio de los conceptos verdaderos
permite formar un hombre organizado, responsable, crítico, analítico, justo, equitativo y
tolerante, con capacidad para desarrollar políticas que permitan plantear y solucionar
problemas personales, comunes, sociales contribuyendo al beneficio personal, regional
y nacional.
Por otra parte la aplicación de nuevas herramientas y técnicas frente a la construcción
del conocimiento y el desarrollo de la ciencia misma como son los computadores y las
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
calculadoras en la utilización de programas de calculo, geometría plana, espacial y
vectorial, plantean un nuevo reto entre la generación actual y la máquina. Desde este
punto de vista la didáctica matemática plantea verdaderas estrategias frente a la
implementación de toda una gama de herramientas en el aula de clase para potenciar,
posibilitar y consolidar en cada miembro de la sociedad el desarrollo autónomo del
conocimiento y la técnica, frente a las exigencias de un mundo globalizado, dinámico y
bastante mutable.
El desarrollo de las competencias desde el pensamiento matemático no sólo es realizar
operaciones básicas, procesos mentales de medición numérico, geométrico, aleatorio,
variacional, algebraico, analítico, de observación, argumentación y proposición, es
además generar en las personas cualidades humanas importantes para la convivencia
ciudadana como el respeto, la tolerancia, la amistad, la solidaridad y el amor, elementos
fundamentales para tener una persona ética y normalmente formada.
6. PROPÓSITO GENERAL DEL ÁREAEn el marco de una educación diversa, construir la competencia del pensamiento
matemático para resolver problemas cotidianos, de las otras áreas del conocimiento y
de las matemáticas con el objeto de mejorar su proyecto de vida y ser útiles en el
desarrollo personal, empresarial, económico, multicultural, político, social y tecnológico
de la ciudad.
7. REFERENTES TEÓRICOS
7.1. OBJETO DE CONOCIMIENTO
El objeto de conocimiento de las matemáticas son los conceptos, no los cálculos, ni los
signos, ni los procedimientos y su inspiración los problemas y los ejemplos. Al respecto
dice Stewart( 1998,13),
“El objetivo de las matemáticas son los conceptos. Se trata sobre todo de ver el modo en que los diferentes conceptos se relacionan unos con otros. Dada una determinada información,
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
¿qué es lo que se deduce necesariamente de ella? El objetivo de las matemáticas es conseguir comprender tales cuestiones dejando a un lado las que no son esenciales y llegando hasta el fondo del problema. No se trata simplemente de hallar la respuesta correcta, sino más bien de comprender por qué existe una respuesta, si la hay, y por qué dicha respuesta presenta una determinada forma. Las buenas matemáticas tienen un aspecto más bien austero y conllevan algún elemento de sorpresa. Pero lo que sobre todo tienen es significado.”
En este sentido, la concepción de las matemáticas tiene una orientación hacia la
construcción de la significación a través de los múltiples códigos y formas de simbolizar,
significación que se da en complejos procesos históricos, sociales y culturales en los
cuales se constituyen los sujetos en y desde el pensamiento matemático.
La fuerza motriz de las matemáticas son los problemas y los ejemplos, no las
operaciones o los procedimientos, estos son sus herramientas,
“Los problemas constituyen la fuerza motriz de las matemáticas. Se considera un buen problema aquel cuya resolución, en vez de limitarse a poner orden en lo que no era sino un callejón sin salida, abre ante nosotros unas perspectivas totalmente nuevas. La mayoría de los buenos problemas son difíciles: en matemáticas, como en la vida misma, rara vez se consigue algo a cambio de nada. Pero no todos los problemas difíciles son interesantes: la halterofilia intelectual puede servir para desarrollar músculos mentales, pero ¿a quién le interesa un cerebro con músculos de piedra? Otra fuente importante de inspiración matemática viene dada por los ejemplos. Una cuestión matemática particular y completamente aislada, que se centre en un ejemplo cuidadosamente elegido, encierra en sí misma a veces el germen de una teoría general, en la que el ejemplo se convierte en un mero detalle que se puede adornar a voluntad.”(Stewart: 1998, 16)
Las matemáticas más que un sistema de signos y reglas se debe entender como un
patrimonio cultural en el sentido de comprender el desarrollo del sujeto en términos del
desarrollo de la función simbólica, lógica, matemática, entre la mente del sujeto y el
simbolismo lógico.
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
7.3. OBJETO DE ENSEÑANZALos objetos de enseñanza o contenidos del área están agrupados en los ejes
curriculares de: pensamiento y sistema numérico, pensamiento espacial y sistema
geométrico, pensamiento métrico y sistema de medidas, pensamiento aleatorio y
sistema de datos, pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos,
pensamiento lógico y sistema de conjuntos. Cada uno de estos ejes está conformado
por disciplinas, entendidos éstos desde el ámbito conceptual, procedimental y
actitudinal. (Ver mallas de planeación y contenidos)
7.4. ENFOQUE TEÓRICO
El enfoque es sistémico con énfasis en el desarrollo del pensamiento matemático y el
planteamiento y la solución de problemas. Esto significa que se mantiene la concepción
de matemáticas sistémicas; pero el énfasis se realiza en la resolución de problemas y
en el desarrollo del pensamiento matemático desde unas situaciones problema y unas
preguntas problematizadoras u orientadores del proceso de enseñanza – aprendizaje.
1. En cuanto al aprendizaje, el proceso está concebido como una actividad mental
del estudiante encaminado operativo y metodológicamente, a la formación de
métodos de razonamiento que le permitan la apropiación del conocimiento, con
el propósito de convertirlo en su saber. De aquí se desprende la idea de que el
estudiante es el protagonista y el responsable de su propio aprendizaje, mediado
o no por la enseñanza.
2. Cuando se trata de la enseñanza intencionada, el qué y el cómo de esta
enseñanza está orientada siempre a la búsqueda de aprendizajes significativos
por parte de los alumnos, sujetos de dicho proceso.
Se plantea en los lineamientos curriculares que:
“En los últimos años, los nuevos planteamientos de la filosofía de las matemáticas, el
desarrollo de la educación matemática y los estudios sobre sociología del conocimiento,
entre otros factores, han originado cambios profundos en las concepciones acerca de las
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matemáticas escolares. Ha sido importante en este cambio de concepción, el reconocer
que el conocimiento matemático, así como todas las formas de conocimiento, representa
las experiencias de personas que interactúan en entornos, culturas y períodos históricos
particulares y que, además, es en el sistema escolar donde tiene lugar gran parte de la
formación matemática de las nuevas generaciones y por ello la escuela debe promover las
condiciones para que ellas lleven a cabo la construcción de los conceptos matemáticos
mediante la elaboración de significados simbólicos compartidos.
El conocimiento matemático en la escuela es considerado hoy como una actividad social
que debe tener en cuenta los intereses y la afectividad del niño y del joven. Como toda
tarea social debe ofrecer respuestas a una multiplicidad de opciones e intereses que
permanentemente surgen y se entrecruzan en el mundo actual. Su valor principal está en
que organiza y da sentido a una serie de prácticas, a cuyo dominio hay que dedicar
esfuerzo individual y colectivo. La tarea del educador matemático conlleva entonces una
gran responsabilidad, puesto que las matemáticas son una herramienta intelectual potente,
cuyo dominio proporciona privilegios y ventajas intelectuales.
Estas reflexiones han dado lugar a que la comunidad de educadores matemáticos haya ido
decantando una nueva visión de las matemáticas escolares basada en:
o Aceptar que el conocimiento matemático es resultado de una evolución histórica, de un
proceso cultural, cuyo estado actual no es, en muchos casos, la culminación
definitiva del conocimiento y cuyos aspectos formales constituyen sólo una faceta de
este conocimiento.
o Valorar la importancia que tienen los procesos constructivos y de interacción social en la
enseñanza y en el aprendizaje de las matemáticas.
o Considerar que el conocimiento matemático (sus conceptos y estructuras), constituyen
una herramienta potente para el desarrollo de habilidades de pensamiento.
o Reconocer que existe un núcleo de conocimientos matemáticos básicos que debe
dominar todo ciudadano.
o Comprender y asumir los fenómenos de transposición didáctica.
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o Reconocer el impacto de las nuevas tecnologías tanto en los énfasis curriculares como
en sus aplicaciones.
o Privilegiar como contexto del hacer matemático escolar las situaciones problemáticas.”
(MEN, 1998, 14)
La didáctica que asume la matemática problémica no parte de la relación sujeto-
objeto de enseñanza, sino que introduce la relación sujeto-objeto de enseñanza-objeto
de aprendizaje. Esto significa que los roles de los estudiantes y docentes se
transforman. De un activo del docente y pasivo del estudiante se pasa a un rol de
mediador del maestro y de aprendiz activo del estudiante. También se quiere significar
que en esta visión el contexto de aprendizaje va ser muy importante. Los conceptos y
competencias permiten que los estudiantes puedan ir un poco más allá de los objetos
de enseñan y puedan establecer la relación con los objetos de conocimiento, puedan
construir un significado más profundo que los sólo objetos de enseñanza.
Por lo anterior, se esta de acuerdo con los lineamientos cuando plantean que “El papel del docente desde la perspectiva descrita anteriormente, cambia de manera
radical. No será desde luego ni un simple transmisor ni un simple “usuario” de los textos
o de un currículo particular, sino más bien parte activa del desarrollo, implementación y
evaluación del currículo. Fundamentalmente su papel será el de propiciar una atmósfera
cooperativa que conduzca a una mayor autonomía de los alumnos frente al
conocimiento. Es así, como enriqueciendo el contexto deberá crear situaciones
problemáticas que permitan al estudiante explorar problemas, construir estructuras,
plantear preguntas y reflexionar sobre modelos; estimular representaciones informales y
múltiples y, al mismo tiempo, propiciar gradualmente la adquisición de niveles superiores
de formalización y abstracción; diseñar además situaciones que generen conflicto
cognitivo teniendo en cuenta el diagnóstico de dificultades y los posibles errores. .”
(MEN, 1998, 20)
Respecto a la formación matemática básica, según los lineamientos (MEN, 1998, 21-
28) “el énfasis estaría en potenciar el pensamiento matemático mediante la apropiación
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de contenidos que tienen que ver con ciertos sistemas matemáticos. Tales contenidos
se constituyen en herramientas para desarrollar, entre otros, el pensamiento numérico,
el espacial, el métrico, el aleatorio y el variacional que, por supuesto, incluye al
funcional.
Aunque al desarrollo de cada tipo de pensamiento se le asocie como indispensable un
determinado sistema, este último no agota todas las posibilidades. Otros sistemas
pueden contribuir para ampliar y construir significados en cada tipo de pensamiento.
Así, por ejemplo, en el problema de averiguar por la equivalencia o no de dos
volúmenes, aparte de la comprensión de la magnitud volumen, del procedimiento para
medirlo, de la elección de la unidad, nociones éstas de sistemas métricos, estaría el
conocimiento de los números utilizados, su tamaño relativo y los conceptos geométricos
involucrados en la situación, nociones de sistemas numéricos y del geométrico,
respectivamente.”
7.4.1. EJES CURRICULARES PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS: El énfasis en este
sistema es el desarrollo del pensamiento numérico que incluye el sentido
operacional, los conceptos, las relaciones, propiedades, problemas y
procedimientos. El pensamiento numérico se adquiere gradualmente y va
evolucionando en la medida en que los alumnos tienen la oportunidad de pensar
en los números y de usarlos en contextos significativos. Reflexionar sobre las
interacciones entre los conceptos, las operaciones y los números estimula un
alto nivel del pensamiento numérico.
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS: Se hace énfasis en
el desarrollo del pensamiento espacial, el cual es considerado como el conjunto
de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las
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representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos,
sus transformaciones y sus diversas traducciones o representaciones materiales.
El componente geométrico del plan permite a los estudiantes examinar y analizar
las propiedades de los espacios bidimensional y tridimensional, así como las
formas y figuras geométricas que se hallan en ellos.
PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS: Hace énfasis en el
desarrollo del pensamiento métrico. La interacción dinámica que genera el
proceso de medir entre el entorno y los estudiantes, hace que estos encuentren
situaciones de utilidad y aplicaciones prácticas donde una vez más cobran
sentido las matemáticas. Las actividades de la vida diaria acercan a los
estudiantes a la medición y les permite desarrollar muchos conceptos y
destrezas matemáticas.
El desarrollo de este componente da como resultado la comprensión, por parte
del estudiante, de los atributos mensurables de los objetos y del tiempo.
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS: Hace énfasis en el
desarrollo del pensamiento aleatorio, el cual ha estado presente a lo largo del
tiempo, en la ciencia y en la cultura y aún en la forma del pensar cotidiano. Los
fenómenos aleatorios son ordenados por la estadística y la probabilidad que ha
favorecido el tratamiento de la incertidumbre en las ciencias como la biología, la
medicina, la economía, la sicología, la antropología, la lingüística... y aún más,
ha permitido desarrollos al interior de la misma matemática.
El plan de estudios de matemáticas garantiza que los estudiantes sean capaces
de planear y resolver situaciones problémicas susceptibles de ser analizadas
mediante la recolección sistemática y organizada de datos. Además, deben
estar en capacidad de ordenar y presentar estos datos y, en grados posteriores,
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seleccionar y utilizar métodos estadísticos para analizarlos, desarrollar y evaluar
inferencias y predicciones a partir de ellos.
De igual manera, los estudiantes desarrollarán una comprensión progresiva de
los conceptos fundamentales de la probabilidad.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS: Hace énfasis en el desarrollo del pensamiento variacional. Este componente del
currículo tiene en cuenta una de la aplicaciones más importantes de la
matemática, cual es la formulación de modelos matemáticos para diversos
fenómenos. Propone superar la enseñanza de contenidos matemáticos para
ubicarse en el dominio de un campo que involucra conceptos y procedimientos
ínter estructurados que permiten analizar, organizar y modelar matemáticamente
situaciones y problemas tanto de la actividad práctica del hombre como de las
ciencias.
7.4.2. PROCESOS MATEMÁTICOSCada uno de estos pensamientos o subcompetencias tienen unos dominios o procesos:
Resolución y planteamiento de problemas, razonamiento, comunicación, modelación y
procedimientos. Estos son los procesos del área y cada uno de ellos se debe evaluar
en los niveles metacognitivos de adquisición, uso, justificación y control.
PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: La capacidad para
plantear y resolver problemas debe ser una de las prioridades del currículo de
matemáticas. Los planes de estudio deben garantizar que los estudiantes
desarrollen herramientas y estrategias para resolver problemas de carácter
matemática. También es importante desarrollar un espíritu reflexivo acerca del
proceso que ocurre cuando se resuelve un problema o se toma una decisión.
Según Miguel de Guzmán, “la enseñanza a través de la resolución de problemas
es actualmente el método más invocado para poner en práctica el principio
general de aprendizaje activo. Lo que en el fondo se persigue con ella es
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
transmitir en lo posible de manera sistemática los procesos de pensamiento
eficaces en la resolución de verdaderos problemas (observar, describir,
comparar, relacionar, analizar, clasificar, interpretar, explorar, descubrir, inferir,
deducir, inducir, explicar y predecir). La enseñanza por resolución de problemas
pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje
y toma los contenidos matemáticos, cuyo valor no ser debe en absoluto dejar a
un lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse con
formas de pensamiento eficaces”.
Es el eje central del currículo de matemáticas y debe ser objetivo primario de la
enseñanza y parte integral de la actividad matemática, permea al currículo en su
totalidad y provee un contexto en el cual los conceptos y herramientas sean
aprendidos. En el currículo escolar se deben considerar aspectos como los
siguientes:
Formulación de problemas a partir de situaciones dentro y fuera de las
matemáticas.
Desarrollo y aplicación de diversas estrategias para resolver problemas.
Verificación e interpretación de resultados a la luz del problema original.
Generalización de soluciones y estrategias para nuevas situaciones de
problemas.
Adquisición de confianza en el uso significativo de las matemáticas.
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO: El currículo de matemáticas de cualquier
institución debe reconocer que el razonamiento, la argumentación y la
demostración constituyen piezas fundamentales de la actividad matemática.
Para ello deben conocer y ser capaces de identificar diversas formas de
razonamiento y métodos de demostración. El razonamiento se entiende de
manera general como la acción de ordenar ideas en la mente para llegar a una
conclusión. En el razonamiento matemático es necesario tener en cuenta la edad
de los estudiantes, su nivel de desarrollo y que cada logro alcanzado en un
conjunto de grados se retoma y amplia en los conjuntos de grados siguientes.
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
Razonar en matemáticas tiene que ver con el desarrollo de los procesos de
pensamiento y su aplicación particular en cada uno de los pensamientos que
componen la competencia matemática ya que éstos permitirán consolidar los
elementos para poder procesar información, no a la manera memorística
propiamente, sino con el objetivo de que favorezca la resolución de problemas,
es decir, su utilización de una manera funcional en la vida.
Es así como, para el grado primero el niño debe estar en posibilidad de
relacionar el qué y el cómo de una situación, que puede hacerlo a través de la
observación y la descripción. En segundo y tercero debe responder, además a
las diferencias y semejanzas, a través de la comparación. En cuarto y quinto a
las posibles relaciones que se desprenden. Todo ello atravesado por la
conceptualización, que alude a la significación de los conceptos adquiridos.
Acá es importante señalar que estos conceptos: observación, descripción,
comparación, clasificación y relación están en orden de complejidad, lo que
implica que si un estudiante no está en condiciones de realizar una comparación,
no puede responder a una pregunta que implique llevar a cabo una relación.
Es precisamente a partir de dichos elementos que un estudiante podrá, en la
básica secundaria, enfrentarse a la formulación de hipótesis y al análisis y
argumentación a través de preguntas como: qué pasaría si...? , por qué...?, y
cuáles son las características de.....?
El conocer dicho proceso nos permite en nuestro quehacer profesional como
docentes, no centrarnos únicamente en el contenido o conocimiento propiamente
dicho, sino apuntar al desarrollo de procesos de pensamiento que son los que
posibilitarán visualizar el desarrollo del proceso mental que el estudiante utiliza y
que favorece el logro del conocimiento estipulado.
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
LA MODELACIÓN: es la forma de describir la interrelación entre el mundo real y
las matemáticas. Para transferir una situación problemática real a un problema
planteado matemáticamente se pueden realizar actividades como las siguientes:
Identificar las matemáticas específicas en un contexto general;
Esquematizar;
Formular y visualizar un problema en diferentes formas;
Descubrir relaciones;
Descubrir regularidades;
Reconocer aspectos isomorfos en diferentes problemas;
Transferir un problema de la vida real a un problema matemático;
Transferir un problema del mundo real a un modelo matemático conocido.
Algunas herramientas para atacar el problema:
Representar una relación en una formula;
Probar o demostrar regularidades;
Refinar y ajustar modelos;
Utilizar diferentes modelos;
Combinar e integrar modelos;
Formular un concepto matemático nuevo;
Generalizar.
LA ELABORACIÓN, COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS se refiere a la realización de cálculos correctamente, seguir
instrucciones, utilizar la calculadora, transformar expresiones algebraicas, medir
correctamente, es decir a la ejecución de tareas matemáticas que suponen el
dominio de los procedimientos usuales que se pueden desarrollar de acuerdo a
rutinas secuenciadas. Existen varios tipos de procedimientos según el campo de
las matemáticas escolares en el que operan, así ese pueden clasificar en:
Procedimientos de tipo aritmético.
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
Son aquellos necesarios para un correcto dominio del sistema de numeración
decimal y de las cuatro operaciones básicas. Entre los más destacados podemos
señalar la lectura y escritura de números, el cálculo mental con dígitos y algunos
números de dos cifras, el cálculo con lápiz y papel y el empleo de la calculadora.
Procedimientos de tipo métrico.
Son los necesarios para emplear correctamente los aparatos de medida más
comunes de las magnitudes: Longitud, tiempo, amplitud, capacidad, peso y
superficie. También se incluye aquí el dominio del sistema métrico decimal.
Procedimientos de tipo geométrico.
Son las rutinas para construir un modelo de un concepto geométrico, para
manipularlo o para hacer una representación del mismo en el plano. También se
incluye el dominio y empleo correcto de determinados convenios para expresar
relaciones entre conceptos geométricos.
Procedimientos gráficosTambién se describen unos procedimientos relacionados con gráficas y
representación que se desarrollan en los distintos campos de las matemáticas.
Cuando se hace una representación lineal de los números, cuando se emplea
una gráfica para expresar una relación entre dos variables, o cuando se
simboliza una fracción sobre una figura se están aplicando procedimientos de
tipo gráfico, que suponen el empleo de determinados convenios para dar una
imagen visual de un concepto o una relación.
El enfoque del pensamiento matemático implica el manejo de una pedagogía y una
didáctica especial del área de acuerdo a los procesos aplicados y al conocimiento
adquirido que le permita su entorno.
La formulación, comprensión, análisis, selección y resolución de problemas han sido
considerados como elementos importantes en el desarrollo de las matemáticas y en el
estudio del conocimiento matemático para llegar a la construcción de éste, utilizando
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
recursos existentes en el municipio e integrando los distintos sistemas en los
quehaceres de la vida cotidiana.
8. MALLAS DE PLANEACIÓN CURRICULAR
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
BASICA PRIMARIA
PREESCOLAR
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8 . MALLAS DE PLANEACIÓN CURRICULAR
PLAN DE AREA DE MATEMATICAS2010
GRADO: 0 PERIODO: 1 INTENSIDAD HORARIA: 5 horas
DOCENTES: María Aracelly Giraldo Ramírez, Janeth Duque Cardona, Aida Luz Asprilla Salcedo, Rosalba María Zapata Ortiz, Flor Ángela Muñoz Carvajal, Libia Del Socorro Vargas.
OBJETIVO DE GRADO: Identificar cantidades, formas, tamaños, colores y otras características, comparando, observando y manipulando objetos que lleven a la estudiante a contar, seriar, ordenar, agrupar, y clasificar, permitiendo el inicio del pensamiento reflexivo frente a su entorno.
PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico, Pensamiento espacial y sistema geométrico, Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datosCOMPETENCIAS QUE SE DESARROLLAN
INTERPRETATIVA: Usa loa números para contar y ordenar, Establece relaciones entre las figuras geométricas y las de su entorno, AGUMENTATIVA: Explica con sus palabras los procesos usados en la solución de situaciones que involucran el ordenPROPOSITIVA: Plantea conclusiones a partir de situaciones de su entornosESTANDADERES BÁSICOS DE COMPETENCIAS
Utilizo los números para contar, medir, comparar y describir situaciones de la vida como cuanto ha crecido cuanta plata tengo, Distingo las características de los objetos de tres dimensiones y los describo; dibujo sus cara planas y las identifico, descubro que los objetos y situaciones se pueden medir (cuanto tiempo cuánto pesa), Clasifico, organizo e interpreto datos (los resultados del torneo de fútbol Inter – curso), Descubro lo que siempre se repite en algunos números o en algunas figuras geométricas
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
SITUACION PROBLEMA
CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
“ Que linda es muestra escuela”
Preguntas problematizadoras
¿Cómo es mi escuela?
¿Qué encuentras en la escuela?
¿Qué lugares te parecen más lindos
¿Cuáles son más amplios?
Reconocimiento del salón y sus espacios
Áreas de peligro en la institución
Reconocimiento de otras dependencias de la escuela
Nociones de: arriba, abajo, cerca, lejos
Socialización y ambientación con compañeros de grado y educadores
Prevención sobre los peligros que representan algunos lugares de la institución
Asociación con compañeros y otras personas de la institución
Posiciones y trayectorias de objetos: Descripción considerando referentes, direcciones y cambios de dirección.
Interés y aceptación en todas las vivencias expuestas
Atención y acatamiento a lo enseñado
Manifestación de agrado o desagrado por los lugares visitados
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas
Reconoce El salón de calase
Diferencia los distintos lugares de la escuela y donde corre peligro
Se relaciona con compañeros y demás personas de la institución
Comprende las nociones de arriba, abajo, lejos cerca
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
PLAN DE AREA DE MATEMATICAS2012
GRADO: 0 PERIODO: 2 INTENSIDAD HORARIA: 5 horas
DOCENTES: María Aracelly Giraldo Ramírez, Janeth Duque Cardona, Aida Luz Asprilla Salcedo, Rosalba María Zapata Ortiz, Flor Ángela Muñoz Carvajal, Libia Del Socorro Vargas.
OBJETIVO DE GRADO: Identificar cantidades, formas, tamaños, colores y otras características, comparando, observando y manipulando objetos que lleven a la estudiante a contar, seriar, ordenar, agrupar, y clasificar, permitiendo el inicio del pensamiento reflexivo frente a su entorno.
PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico, Pensamiento espacial y sistema geométrico, Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datos
COMPETENCIAS QUE SE DESARROLLAN
INTERPRETATIVA: Usa loa números para contar y ordenar, Establece relaciones entre las figuras geométricas y las de su entorno, AGUMENTATIVA: Explica con sus palabras los procesos usados en la solución de situaciones que involucran el ordenPROPOSITIVA: Plantea conclusiones a partir de situaciones de su entornos
ESTANDADERES BÁSICOS DE COMPETENCIASUtilizo los números para contar, medir, comparar y describir situaciones de la vida como cuanto ha crecido cuanta plata tengo, Distingo las características de los objetos de tres dimensiones y los describo; dibujo sus cara planas y las identifico, descubro que los objetos y situaciones se pueden medir (cuanto tiempo cuanto pesa), Clasifico, organizo e interpreto datos (los resultados del torneo de fútbol Inter – curso), Descubro lo que siempre se repite en algunos números o en algunas figuras geométricas
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SITUACION PROBLEMA
CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALE
S ACTITUDINALES
“Mi cuerpo me brinda bienestar y
alegría”
Preguntas problematizadoras
¿Cuáles son las partes del cuerpo?
¿Para que sirven las partes del cuerpo?
¿Cómo es un cuerpo sano?
Reconocimiento de los números del 1 al 10
Noción de espacio
Figuras geométricas (circulo, Cuadrado, rectángulo, )
Tamaño y dimensiones, grueso, delgado, cerca, lejos
Reconoce el signo + como el operador suma
Lectura de números: nombres, secuencia numérica y reglas a considerar (lectura de izquierda a derecha)
Puedo dar y seguir instrucciones en las que aparecen relaciones de distancia, dirección y orientación
Reconozco lo que significa horizontal y vertical, derecha e izquierda, arriba y abajo y uso esas nociones para describir figuras y ubicar
Orden al elaborar tablas y secuencias numéricas
Orden al realizar esquemas de direccional dad
Ser sistemático en la presentación de información
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas
Reconoce en su cuerpo algunos números
Encuentra números que cumplen con condiciones dadas
Reconoce las nociones de horizontalidad y verticalidad
Describe los objetos de acuerdo al números de
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¿Cómo tener u cuerpo sano
lugares
Descubro cuando dos figuras tienen el mismo tamaño, forma, también cuando una figura es ampliación o reducción de otra
Estimación de una cantidad o medida, a partir de la visualización o manipulación tanto de conjuntos de objetos como de magnitudes físicas.
Disciplina de trabajo y orden en la realización de procedimientos
elementos
Reconoce con regletas la operación suma
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PLAN DE AREA DE MATEMATICAS2010
GRADO: 0 PERIODO: 3 INTENSIDAD HORARIA: 5 horas
DOCENTES: María Aracelly Giraldo Ramírez, Janeth Duque Cardona, Aida Luz Asprilla Salcedo, Rosalba María Zapata Ortiz, Flor Ángela Muñoz Carvajal, Libia Del Socorro Vargas.
OBJETIVO DE GRADO: Identificar cantidades, formas, tamaños, colores y otras características, comparando, observando y manipulando objetos que lleven a la estudiante a contar, seriar, ordenar, agrupar, y clasificar, permitiendo el inicio del pensamiento reflexivo frente a su entorno.
PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico, Pensamiento espacial y sistema geométrico, Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datos
COMPETENCIAS QUE SE DESARROLLAN
INTERPRETATIVA: Usa loa números para contar y ordenar, Establece relaciones entre las figuras geométricas y las de su entorno, AGUMENTATIVA: Explica con sus palabras los procesos usados en la solución de situaciones que involucran el ordenPROPOSITIVA: Plantea conclusiones a partir de situaciones de su entornos
ESTANDADERES BÁSICOS DE COMPETENCIASUtilizo los números para contar, medir, comparar y describir situaciones de la vida como cuanto ha crecido cuanta plata tengo, Distingo las características de los objetos de tres dimensiones y los describo; dibujo sus cara planas y las identifico, descubro que los objetos y situaciones se pueden medir (cuanto tiempo cuanto pesa), Clasifico, organizo e interpreto datos (los resultados del torneo de fútbol Inter – curso), Descubro lo que siempre se repite en algunos números o en algunas figuras geométricas
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SITUACION PROBLEMA
CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTUTUDINALES“Amo mi familia”
Preguntas problematizadoras
¿Cuáles son los miembros de la familia?
¿Qué función desempeñan los miembros de la familia?
¿Qué características tiene la familia?
Concepto de números a través de los miembros de la familia
Orden de los números
Representación de los números
Nociones de medida
Identificación e interpretación de números presentes en el entorno y utilización para comunicar información en forma oral y escrita en situaciones correspondientes a distintos usos.
Conocimiento de que los números se pueden ordenar y que un número se puede expresar en varias maneras, como suma de otros más pequeños.
Usos de los números en los contextos en que sirven para identificar objetos, para ordenar elementos de un conjunto, para cuantificar, ya sea
Reconocimiento de los errores como fuente de aprendizaje
Respeto por las ideas propias y ajenas
Dictan y escriben números telefónicos
Reconoce el valor de la suma a través de los miembros de la familia
Establece el orden en los números
Deduce con números cuantos hermanos tiene cuales son mayores y menores
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¿Qué costumbres familiares hay?
(longitud, masa, tiempo) contando, midiendo o calculando.
Estimación de una cantidad o medida, a partir de la visualización o manipulación tanto de conjuntos de objetos como de magnitudes físicas.
Realizan ejercicios de escritura de números con distintos materiales siguiendo una progresión de lo más simple a lo más complejo.
Representa con números el valor de una medida
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PLAN DE AREA DE MATEMATICAS
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2010
GRADO: 0 PERIODO: 4 INTENSIDAD HORARIA: 5 horas
DOCENTES: María Aracelly Giraldo Ramírez, Janeth Duque Cardona, Aida Luz Asprilla Salcedo, Rosalba María Zapata Ortiz, Flor Ángela Muñoz Carvajal, Libia Del Socorro Vargas.
OBJETIVO DE GRADO: Identificar cantidades, formas, tamaños, colores y otras características, comparando, observando y manipulando objetos que lleven a la estudiante a contar, seriar, ordenar, agrupar, y clasificar, permitiendo el inicio del pensamiento reflexivo frente a su entorno.
PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico, Pensamiento espacial y sistema geométrico, Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datos
COMPETENCIAS QUE SE DESARROLLAN
INTERPRETATIVA: Usa loa números para contar y ordenar, Establece relaciones entre las figuras geométricas y las de su entorno, AGUMENTATIVA: Explica con sus palabras los procesos usados en la solución de situaciones que involucran el ordenPROPOSITIVA: Plantea conclusiones a partir de situaciones de su entornos
ESTANDADERES BÁSICOS DE COMPETENCIASUtilizo los números para contar, medir, comparar y describir situaciones de la vida como cuanto ha crecido cuanta plata tengo, Distingo las características de los objetos de tres dimensiones y los describo; dibujo sus cara planas y las identifico, descubro que los objetos y situaciones se pueden medir (cuanto tiempo cuanto pesa), Clasifico, organizo e interpreto datos (los resultados del torneo de fútbol Inter – curso), Descubro lo que siempre se repite en algunos números o en algunas figuras geométricas
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SITUACIÓN PROBLEMA
CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
“El deporte y las matemáticas”
Preguntas problematizadoras
¿Cómo clasificarías los diferentes elementos para practicar un deporte?
¿Qué harías para enumerar y clasificar los participantes en una competencia deportiva?
Cómo se clasificaría la posición de los atletas a la llegada de cada competencia?
Practican Lectura y escritura de números del 1 al 10
establecer relaciones de orden
Práctica con secuencias de números
Reconoce la cantidad que representa un números escrito del 1 al 10
Establece comparaciones entre elementos de un conjunto
Reconocen e identifican los números del 1 al 10
Ordenan números en una recta numérica o fragmento de ella
Ordenan los numerales en orden creciente y decreciente.
Dictan y escriben números telefónicos.
Realizan ejercicios de escritura de números con distintos materiales siguiendo una progresión de lo
Respeto por las ideas propias y ajenas
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
Disciplina de trabajo y orden en la realización de procedimientos
Ser sistemático en la presentación de información
Reconocimiento de los errores como
Leen y escribe números del uno al diez
Utiliza diferentes objetos para medir longitudes
Identifica diferentes clases de líneas
Reconoce figuras geométricas
Identifica figuras simétricas
Resuelve situaciones
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¿Si un atleta llega 2º y su compañero en el 12º puesto cual es la diferencia entre ellos?
más simple a lo más complejo.
Observan y describen una lámina con la presencia de cuantificadores.
Cuentan objetos de la vida cotidiana (compañeros, lápices, sacapuntas, gomas, cuadernos).
Comparan elementos de sus estuches. Y Se comparan entre ellos.
fuente de aprendizaje
Ser sistemático en la presentación de información
Participa en el desarrollote la clase
problema que impliquen relaciones de orden entre los números
Establece relaciones de orden entre los números
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BASICA PRIMARIAGRADO PRIMERO
PLAN DE AREA DE MATEMATICAS35
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2012
GRADO: 1º PERIODO: 1 INTENSIDAD HORARIA: 4 Horas Semanales
DOCENTES: FLOR MARIA VILLEGAS, ADRIANA CHAVARRIA, ROGELIO LONDOÑO, CILENA ROJAS R. , CLARA RESTREPO, HILDA CECILIA QUINTERO OBJETIVO DE GRADO: Identificar la adición y la sustracción de números naturales con el manejo de objetos reales, abordando situaciones desde diferentes contextos que lleven al niño a reflexionar sobre su propio proceso de pensamiento con el fin de mejorarlo conscientemente.
PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico; Pensamiento espacial y sistema geométrico; Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datosCOMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Usa loa números para contar y ordenar, Establece relaciones entre las figuras geométricas y las de su entorno, Reconoce el significado de números de una, dos y tres cifras, Determina la magnitud de un objeto o de un sucesoAGUMENTATIVA: Explica con sus palabras los procesos usados en la solución de situaciones que involucran el orden, la comparación y la descomposición de números hasta de tres cifras, Justifica en forma oral o escrita la solución de situaciones problema relacionadas con las operaciones aditivasPROPOSITIVA: Plantea y resuelve problemas con números hasta de tres cifras, Plantea conclusiones a partir de situaciones
de su entorno.
ESTANDARES BÁSICOS DE COMPETENCIASObservo que la forma usual de contar es de 10 en 10, digo los nombres de los números, los represento en ábacos, os escribo y se cual es su valor según el lugar que ocupan, Reconozco lo que significa horizontal y vertical, derecha e izquierda, arriba y abajo; sé cuando dos líneas son paralelas o perpendiculares y uso esas nociones para describir figuras y ubicar lugares.Comparo y ordeno objetos de acuerdo con su tamaño y medidas: estatura, peso, talla, edad,
SITUACION PROBLEMA CONTENIDOS
INDICADORES DE LOGROS
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CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
“EL DEPORTE Y LAS MATEMATICAS”
PREGUNTAS PROBLEMATIZADORAS
¿Cómo clasificarías los diferentes elementos para practicar un deporte?¿Qué harías para enumerar y clasificar los participantes en una competencia deportiva?
Cómo se clasificaría la posición de los atletas a la llegada de cada competencia?
¿Si un atleta llega 2º y
Leen escriben números del 1 al 20
Establecen relaciones de orden en los números
establecer relaciones de orden
Práctica con secuencias de números
Líneas, polígonos, y cuerpos geométricos
Reconocen e identifican los numerales.
Ordenan números en una recta numérica o fragmento de ella
Ordenan los numerales en orden creciente y decreciente.
Dictan y escriben números telefónicos.
Realizan ejercicios de escritura de números con distintos materiales siguiendo una
Respeto por las ideas propias y ajenas
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
Disciplina de trabajo y orden en la realización de procedimientos
Ser sistemático en la presentación de información
Lee y escribe números del 1 al 20
Establece relaciones de orden entre los números
Determina que números están antes o después de otro
Ordena números de menor a mayor
Reconoce y dibuja líneas abiertas y cerradas
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
su compañero en el 12º puesto cual es la diferencia entre ellos?
¿Cuáles son las formas de los espacios deportivos?
¿Cuál es el deporte preferido por hombres y mujeres
Cuerpos geométricos
progresión de lo más simple a lo más complejo.
Observan y describen una lámina con la presencia de cuantificadores.
Cuentan objetos de la vida cotidiana (compañeros, lápices, sacapuntas, gomas, cuadernos).
Comparan elementos de sus estuches. Y Se comparan entre ellos.
Reconocimiento de los errores como fuente de aprendizaje
Ser sistemático en la presentación de información
Disciplina de trabajo y orden en la realización de procedimientos
Hace dibujos utilizando diferentes tipos de líneas
Reconoce y cuenta los lados y los vértices de un polígono
Reconoce y diferencia un cuadrado, un rectángulo y un triángulo
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PLAN DE AREA DE MATEMATICAS2012
GRADO: 1º PERIODO: 2 INTENSIDAD HORARIA: 4 Horas Semanales
DOCENTES: FLOR MARIA VILLEGAS, ADRIANA CHAVARRIA, ROGELIO LONDOÑO, CILENA ROJAS R. , CLARA RESTREPO, HILDA CECILIA QUINTERO
OBJETIVO DE GRADO: Identificar la adición y la sustracción de números naturales con el manejo de objetos reales, abordando situaciones desde diferentes contextos que la lleven a reflexionar sobre su propio proceso de pensamiento con el fin de mejorarlo concientemente.PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico; Pensamiento espacial y sistema geométrico; Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datosCOMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Usa loa números para contar y ordenar, Establece relaciones entre las figuras geométricas y las de su entorno, Reconoce el significado de números de una, dos y tres cifras, Determina la magnitud de un objeto o de un sucesoAGUMENTATIVA: Explica con sus palabras los procesos usados en la solución de situaciones que involucran el orden, la comparación y la descomposición de números hasta de tres cifras, Justifica en forma oral o escrita la solución de situaciones problema relacionadas con las operaciones aditivasPROPOSITIVA: Plantea y resuelve problemas con números hasta de tres cifras, Plantea conclusiones a partir de situaciones
de su entorno.
ESTANDARES BÁSICOS DE COMPETENCIASObservo que la forma usual de contar es de 10 en 10, digo los nombres de los números, los represento en ábacos, os escribo y se cual es su valor según el lugar que ocupan, Reconozco lo que significa horizontal y vertical, derecha e izquierda, arriba y abajo; sé cuando dos líneas son paralelas o perpendiculares y uso esas nociones para describir figuras y ubicar lugares.Comparo y ordeno objetos de acuerdo con su tamaño y medidas: estatura, peso, talla, edad,
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SITUACION PROBLEMA CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑOCONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
“NOS VAMOS DE COMPRAS”
PREGUNTAS PROBLEMATIZADORAS
¿Reconoces las tiendas cercanas a tu casa?
¿Sabes que productos venden?
Practica lectura y escritura de números
Establece relaciones de orden entre números naturales
Relación de números con el entorno
Adición y sustracción de números de dos cifras
Interpreta los datos registrados en tablas
Usa los números en los contextos en que sirven para identificar objetos, para ordenar elementos de un conjunto, para cuantificar, ya sea contando, midiendo o calculando.
Utilizo los números para contar, medir, comparar y describir situaciones de la vida como cuanto he crecido, cuanta plata tengo.
Resuelve situaciones aditivas y de
Respeto por las ideas propias y ajenas
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
Disciplina de trabajo y orden en la realización de procedimientos
Lee y escribe números
Escribe los signos <, > o = ente dos números
Ordena número de mayor a menor
Adiciona números
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
¿Conoces los precios de los principales productos?
¿Crees que todas las tiendas tienen productos similares?
Representación de de la adición y la sustracción en la recta numérica
Reconocimiento de precios
Representa números de dos cifras
Interpreta los datos registrados en un diagrama
sustracción en números naturales hasta de tres cifras
Encuentra en el cálculo mental una estrategia para resolver problemas y para dar respuestas aproximadas
Reconocer el número como una cantidad que puede ser usada en diferentes contextos
Realiza procesos de medición
Aplica conceptos relacionados con unidades de medida
Ser sistemático en la presentación de información
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
Es responsable con sus deberes escolares
Suma decenas completas
Suma los artículos comprados por la mamá
Suma el valor de las compras
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PLAN DE AREA DE MATEMATICAS2012
GRADO: 1º PERIODO: 3 INTENSIDAD HORARIA: 4 Horas Semanales
DOCENTES: FLOR MARIA VILLEGAS, ADRIANA CHAVARRIA, ROGELIO LONDOÑO, CILENA ROJAS R. , CLARA RESTREPO, HILDA CECILIA QUINTERO
OBJETIVO DE GRADO: Identificar la adición y la sustracción de números naturales con el manejo de objetos reales, abordando situaciones desde diferentes contextos que la lleven a reflexionar sobre su propio proceso de pensamiento con el fin de mejorarlo concientemente.PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico; Pensamiento espacial y sistema geométrico; Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datos
COMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Usa loa números para contar y ordenar, Establece relaciones entre las figuras geométricas y las de su entorno, Reconoce el significado de números de una, dos y tres cifras, Determina la magnitud de un objeto o de un sucesoAGUMENTATIVA: Explica con sus palabras los procesos usados en la solución de situaciones que involucran el orden, la comparación y la descomposición de números hasta de tres cifras, Justifica en forma oral o escrita la solución de situaciones problema relacionadas con las operaciones aditivasPROPOSITIVA: Plantea y resuelve problemas con números hasta de tres cifras, Plantea conclusiones a partir de situaciones de su
entorno.
ESTANDARES BÁSICOS DE COMPETENCIASObservo que la forma usual de contar es de 10 en 10, digo los nombres de los números, los represento en ábacos, os escribo y se cual es su valor según el lugar que ocupan, Reconozco lo que significa horizontal y vertical, derecha e izquierda, arriba y abajo; sé cuando dos líneas son paralelas o perpendiculares y uso esas nociones para describir figuras y ubicar lugares.Comparo y ordeno objetos de acuerdo con su tamaño y medidas: estatura, peso, talla, edad,
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
SITUACIÓN PROBLEMA
CONTENIDOS INDICADORES DE DESMPEÑO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
“LA BIBLIOTECA LUGAR PARA LA DIVERSIÓN Y EL APRENDIZAJE”
Preguntas problematizadora
s
¿Sabes que es una biblioteca?
¿Cómo están clasificados los libros?
Números de dos y tres cifras
Suma y resta números de dos y tres cifras
Resuelve problemas de adición y sustracción de números
Reconoce y dibuja líneas
conoce y dibuja líneas poligonales
Plantea si y resuelve
Lee, escribe y relaciona números de dos y tres cifras
Identifica unidades, decenas y centenas de acuerdo a su posición
Establece relaciones de orden en números de tres cifras
Reconoce líneas poligonales y cuerpos geométricos
Aplica conceptos relacionados con medidas de longitud en la solución de problemas
Respeto por las ideas propias y ajenas
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
Disciplina de trabajo y orden en la realización de procedimientos
Ser sistemático en la presentación de información
Reconocimiento de los errores como fuente de
Resuelve sumas con dos sumandos
Halla uno de los sumandos en una suma dada
Plantea y resuelve restas utilizando la recta numérica
Reconoce y dibuja líneas abierta y cerradas
Reconoce y dibuja líneas curvas y líneas rectas
Determina si un suceso es seguro o imposible
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
¿Sabes clasificar los libros de acuerdo a su tamaño, grosor, Perímetro?
situaciones problemáticas con números hasta de tres cifras
Determina la ocurrencia de un suceso
Reconoce cuando un suceso es posible o seguro
Reconoce el número como una cantidad que puede ser usada en diferentes contextos
aprendizaje
Se interesa por conocer y desarrollar elementos nuevos o más complejos
Plantea conclusiones a partir de análisis de un diagrama
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PLAN DE AREA DE MATEMATICAS2012
GRADO: 1º PERIODO: 4 INTENSIDAD HORARIA: 4 Horas Semanales
DOCENTES: FLOR MARIA VILLEGAS, ADRIANA CHAVARRIA, ROGELIO LONDOÑO, CILENA ROJAS R. , CLARA RESTREPO, HILDA CECILIA QUINTERO
OBJETIVO DE GRADO: Identificar la adición y la sustracción de números naturales con el manejo de objetos reales, abordando situaciones desde diferentes contextos que la lleven a reflexionar sobre su propio proceso de pensamiento con el fin de mejorarlo concientemente.
PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico; Pensamiento espacial y sistema geométrico; Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datosCOMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Usa loa números para contar y ordenar, Establece relaciones entre las figuras geométricas y las de su entorno, Reconoce el significado de números de una, dos y tres cifras, Determina la magnitud de un objeto o de un sucesoAGUMENTATIVA: Explica con sus palabras los procesos usados en la solución de situaciones que involucran el orden, la comparación y la descomposición de números hasta de tres cifras, Justifica en forma oral o escrita la solución de situaciones problema relacionadas con las operaciones aditivasPROPOSITIVA: Plantea y resuelve problemas con números hasta de tres cifras, Plantea conclusiones a partir de situaciones
de su entorno.
ESTANDARES BÁSICOS DE COMPETENCIASObservo que la forma usual de contar es de 10 en 10, digo los nombres de los números, los represento en ábacos, os escribo y se cual es su valor según el lugar que ocupan, Reconozco lo que significa horizontal y vertical, derecha e izquierda, arriba y abajo; sé cuando dos líneas son paralelas o perpendiculares y uso esas nociones para describir figuras y ubicar lugares.Comparo y ordeno objetos de acuerdo con su tamaño y medidas: estatura, peso, talla, edad,
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
SITUACIÓN PROBLEMA
CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑOCONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
“Jugando recuerdo y amplio mis
conocimientos”
PREGUNTAS PROBLEMATIZADORAS
¿Sabes qué es una lotería?
¿Eres capas de construir una lotería?
¿Como aplicar el juego de la lotería en las matemáticas?
¿Utilizas otros juegos en matemáticas?
Problemas de suma y resta
Figuras simétricas
Compara figuras
Medidas de tiempo
Clasificación de datos
Usa los números para describir situaciones de medida con respecto a un punto de referencia.
Usa representaciones principalmente concretas y pictóricas para explicar el valor de posición en el sistema decimal
Identificar regularidades y propiedades de los números mediante diferentes instrumentos de cálculo (ábaco, calculadoras, Bloques multibase etc.)
Organiza información de
Respeto por las ideas propias y ajenas
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
Disciplina de trabajo y orden en la realización de procedimientos
Ser sistemático en la presentación de información
Resuelve problemas de suma y resta
Determina si una figura es simétrica o no
Compara figuras para concluir sus tamaños
Reconoce el reloj como instrumento par medir el tiempo
Clasifica información
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datos obtenidos obtenida en la recolección de datos
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
BASICA PRIMARIAGRADO SEGUNDO
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PLAN DE AREA DE MATEMATICAS2012
GRADO: 2º PERIODO: 1 INTENSIDAD HORARIA: 4 Horas Semanales
DOCENTES: Germán Alberto, Piedad Muñoz, Flor María Villegas, Honorata Palacio, Martha Ramos Ledesma, Luis Alfonso Duque
OBJETIVO DE GRADO: Comprender, resolver y formular situaciones que se dan en diferentes contextos realizando operaciones que conduzcan al manejo de los conceptos de suma, resta, multiplicación, y división con números naturales, para aplicar estos conocimientos en los diferentes pensamientos matemáticos (numérico, geométrico, variacional, aleatorio, métrico) que manejará en niveles superiores.
PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico; Pensamiento espacial y sistema geométrico; Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datosCOMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Reconoce y establece relaciones de orden, composición y descomposición entre números hasta de cuatro cifras; Determina el resultado de cualquier operación aditiva o multiplicativa en un conjunto numérico, Reconoce el uso cotidiano de una fracción; Reconoce elementos geométricos y los relaciona con su entorno; Determina la magnitud y la medida de objetos; Determina la posibilidad de ocurrencia de un eventoAGUMENTATIVA: Justifica en forma oral o escrita la solución de cualquier procedimiento aritmético, geométrico y métrico; explica son sus palabras conceptos y procedimientos propios de las matemáticasPROPOSITIVA: Inventa situaciones problemáticas que involucran situaciones aditivas y multiplicativas; Resuelve situaciones problemáticas relacionadas con operaciones de aditivas y multiplicativas de medidasESTANDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS: Descubro que la suma, la resta, la multiplicación y la división pueden transformar los números en otros números y resuelvo problemas con esas operaciones; Puedo dar y seguir instrucciones en las que aparecen relaciones de distancia, dirección y orientación; distingo entre girar y trasladar un objeto y sigo indicaciones para hacerlo; Utilizo unidades o instrumento adecuados para medir las cosas ¡No uso el metro par medir el ancho de una uña! Uso el gotero para el remedio de los ojos. Represento datos usando pictogramas ( dibujos) diagramas de barras y gráficos; Describo lo que cambia y como cambia, usando palabras, dibujos y graficas.
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
SITUACION PROBLEMA
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGROSCONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
“Jugando recuerdo y amplio mis
conocimientos”
¿Sabes qué es una lotería?
¿Eres capas de construir una lotería?
¿Como aplicar el juego de la lotería en las matemáticas?
¿Utilizas otros juegos en matemáticas?
Problemas de suma y resta
Figuras simétricas
Compara figuras
Medidas de tiempo
Usa los números para describir situaciones de medida con respecto a un punto de referencia.
Usa representaciones principalmente concretas y pictóricas para explicar el valor de posición en el sistema decimal
Identificar regularidades y propiedades de los números mediante diferentes instrumentos de cálculo (ábaco, calculadoras, Bloques multibase etc.)
Conocimiento de reloj
Respeto por las ideas propias y ajenas
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
Disciplina de trabajo y orden en la realización de procedimientos
Ser sistemático en la presentación de información
Reconocimiento de los errores como fuente de aprendizaje
Resuelve problemas de suma y resta
Determina si una figura es simétrica o no
Compara figuras para concluir sus tamaños
Reconoce el reloj como instrumento par medir el tiempo
Clasifica información obtenida en la recolección de
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
Clasificación de datos
Representa datos en pictogramas
datos
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
RED CONCEPTUAL 2° GRADO. PERÍODO 1
proc
eso
de m
edic
ión
Elab
orac
ión
de ta
blas
. R
esol
ució
n de
pro
blem
as
PENSAMIENTO VARIACIONAL
PENSAMIENTO MÉTRICO
Caracterización de diferentes figuras
Clasificación de datos
PENSAMIENTO ALEATORIO
Medidas de tiempo
“Jugando recuerdo y amplio mis conocimientos”
Razonamiento lógico
Problemas de aplicación PENSAMIENTO
NUMERICO
Solución de problemas
Problemas de aplicación
Construcción de tablas
Resolución de problemas
Problemas de suma y resta
PENSAMIENTO ESPACIAL
Figuras simétricas
Compara figuras56
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
PLAN DE AREA DE MATEMATICAS2012
GRADO: 2º PERIODO: 2 INTENSIDAD HORARIA: 4 Horas Semanales
DOCENTES: Germán Alberto, Piedad Muñoz, Flor María Villegas, Honorata Palacio, Martha Ramos Ledesma, Luis Alfonso Duque
OBJETIVO DE GRADO: Comprender, resolver y formular situaciones que se dan en diferentes contextos realizando operaciones que conduzcan al manejo de los conceptos de suma, resta, multiplicación, con números naturales, para aplicar estos conocimientos en los diferentes pensamientos matemáticos (numérico, geométrico, variacional aleatorio, métrico) que manejará. En niveles superiores.
PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico; Pensamiento espacial y sistema geométrico; Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datosCOMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Reconoce y establece relaciones de orden, composición y descomposición entre números hasta de cuatro cifras; Determina el resultado de cualquier operación aditiva o multiplicativa en un conjunto numérico, Reconoce el uso cotidiano de una fracción; Reconoce elementos geométricos y los relaciona con su entorno; Determina la magnitud y la medida de objetos; Determina la posibilidad de ocurrencia de un eventoAGUMENTATIVA: Justifica en forma oral o escrita la solución de cualquier procedimiento aritmético, geométrico y métrico; explica son sus palabras conceptos y procedimientos propios de las matemáticasPROPOSITIVA: Inventa situaciones problemáticas que involucran situaciones aditivas y multiplicativas; Resuelve situaciones problemáticas relacionadas con operaciones de aditivas y multiplicativas de medidasESTANDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS: Descubro que la suma, la resta, la multiplicación y la división pueden transformar los números en otros números y resuelvo problemas con esas operaciones; Puedo dar y seguir instrucciones en las que aparecen relaciones de distancia, dirección y orientación; distingo entre girar y trasladar un objeto y sigo indicaciones para hacerlo; Utilizo unidades o instrumento adecuados para medir las cosas ¡No uso el metro par medir el ancho de una uña! Uso el gotero para el remedio de los ojos. Represento datos usando pictogramas ( dibujos) diagramas de barras y gráficos; Describo lo que cambia y como cambia, usando palabras, dibujos y graficas.
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
SITUACIÓN PROBLEMA CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑOCONTENIDOS
CONCEPTUALESCONTENIDOS
PROCEDIMENTALESCONTENIDOS
ACTITUDINALES
“LABERINTO DE NÚMEROS”
PREGUNTAS PROBLEMATIZADORAS
¿Qué es un laberinto?
¿Cómo descubrir un laberinto?
¿Cómo utilizar operaciones y números en un laberinto?
Nociones de lo que es un laberinto
Como construir un laberinto
Números naturales hasta de cinco cifra
Suma, resta y multiplica números naturales
Construcción de un laberinto de juegos matemáticos
Aplicación de lo aprendido en las nociones de laberinto para hacer construcciones matemáticas
Utilización de lo números para contar, medir, compara y describir situaciones de la vida como cuanto he crecido o cuanto dinero tengo.
Descubrimientos en que la suma , la resta y la multiplicación pueden transformar los números en otros números y
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas
Disciplina de trabajo y orden en la realización de procedimientos
Ser sistemático en la presentación de información
Reconocimiento de los errores como fuente de aprendizaje.
Resuelvo operaciones entre números naturales
Resuelvo situaciones que requieren del uso de números naturales para su resolución
Diferencia retas, segmentos y semirrectas
Construyo rectas, paralelas, secantes y perpendiculares
Realizo mediciones usando el sistema métrico decimal
Resuelvo situaciones que requieren del uso
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
Propiedades de la adición
Propiedades de la multiplicación
ecuaciones Problemas de
aplicación
Rectas, segmentos y semirrectas
solución de problemas con esos números
Solución de problemas usando modelos geométricos
Identificación de relaciones entre distintas unidades utilizando para medir cantidades de la misma longitud
Reconocimiento de la relación entre un conjunto de datos y su representación
Utilización de métodos (ensayo y error, complementación) en la solución de problemas
Solución de
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
Elabora su trabajo en forma clara y ordenada
Se interesa por conocer y desarrollar elementos nuevos o más complejos
Demuestra interés por cumplir los trabajos propuestos
del sistema métrico decimal
Reconozco y uso distintos medios para recolección de información
Resuelve y plantea problemas relacionados con la variación y semejanza de figuras
Realizo análisis y conjeturas provenientes de tablas
Planteo ecuaciones para
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RED CONCEPTUAL 2° GRADO. PERÍODO 2
E
labo
raci
ón d
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blas
. R
esol
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n de
pro
blem
as
proc
eso
de m
edic
ión
PENSAMIENTO VARIACIONAL
PENSAMIENTO MÉTRICO
ecuaciones Problemas de aplicación
Recolección de información sobre laberintos
PENSAMIENTO ALEATORIO
Medición de longitudes
“LABERINTO DE NÚMEROS”
Razonamiento lógico
PENSAMIENTO NUMERICO
Solución de problemas
Solución de problem
as
Problemas de aplicación
Construcción de tablas Resolución de problemas
Números naturales hasta de cinco cifra Suma, resta y multiplica números
naturales propiedades de la adición Propiedades de la multiplicación
PENSAMIENTO ESPACIAL
Nociones de lo que es un laberinto
Rectas, segmentos y semirrectas
Como construir un laberinto
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PLAN DE AREA DE MATEMATICAS2012
GRADO: 2º PERIODO: 3 INTENSIDAD HORARIA: 4 Horas Semanales
DOCENTES: Germán Alberto, Piedad Muñoz, Flor María Villegas, Honorata Palacio, Martha Ramos Ledesma, Luis Alfonso Duque
OBJETIVO DE GRADO: Comprender, resolver y formular situaciones que se dan en diferentes contextos realizando operaciones que conduzcan al manejo de los conceptos de suma, resta, multiplicación, con números naturales, para aplicar estos conocimientos en los diferentes pensamientos matemáticos (numérico, geométrico, variacional aleatorio, métrico) que manejará. En niveles superiores.
PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico; Pensamiento espacial y sistema geométrico; Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datosCOMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Reconoce y establece relaciones de orden, composición y descomposición entre números hasta de cuatro cifras; Determina el resultado de cualquier operación aditiva o multiplicativa en un conjunto numérico, Reconoce el uso cotidiano de una fracción; Reconoce elementos geométricos y los relaciona con su entorno; Determina la magnitud y la medida de objetos; Determina la posibilidad de ocurrencia de un eventoAGUMENTATIVA: Justifica en forma oral o escrita la solución de cualquier procedimiento aritmético, geométrico y métrico; explica son sus palabras conceptos y procedimientos propios de las matemáticasPROPOSITIVA: Inventa situaciones problemáticas que involucran situaciones aditivas y multiplicativas; Resuelve situaciones problemáticas relacionadas con operaciones de aditivas y multiplicativas de medidas
ESTANDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS: Descubro que la suma, la resta, la multiplicación y la división pueden transformar los números en otros números y resuelvo problemas con esas operaciones; Puedo dar y seguir instrucciones en las que aparecen relaciones de distancia, dirección y orientación; distingo entre girar y trasladar un objeto y sigo indicaciones para hacerlo; Utilizo unidades o instrumento adecuados para medir las cosas ¡No uso el metro par medir el ancho de una uña! Uso el gotero para el remedio de los ojos. Represento datos usando pictogramas ( dibujos) diagramas de barras y gráficos; Describo lo que cambia y como cambia, usando palabras, dibujos y graficas.
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SITUACION PROBLEMA
CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑOCONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
¿Sabes cómo se empacan los huevos en una canasta?
¿Qué harías para clasificar y empacar las regletas?
En una floristería ¿Cómo se pueden repartir las flores en grupos iguales sin que sobren elementos?
En el grupo ¿cómo
Multiplicación
Algoritmo de la multiplicación
Cambios en una secuencia numérica
Unidades de medida
Perímetro de figuras sencillas
Representa datos de acuerdo a las medidas
División de números de dos y tres cifras
Divisiones exactas e inexactas
Resolución de problemas que involucran la
Reconocimiento del uso de las magnitudes en situaciones aditivas y multiplicativas
Clasificación y organización de datos (relativos a objetos reales o eventos escolares) de acuerdo con cualidades o atributos.
Describir situaciones o eventos a partir de un conjunto de datos
Representar datos relativos a su entorno usando objetos concretos, pictogramas y diagramas de barras
Identificar regularidades y
Respeto por las ideas propias y ajenas
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
Disciplina de trabajo y orden en la realización de procedimientos
Ser sistemático en la presentación de
Representa arreglos rectangulares de objetos en forma de multiplicación
Resuelvo situaciones que requieren del uso de números naturales para su resolución
Diferencia retas, segmentos y semirrectas
Construyo rectas, paralelas, secantes y perpendiculares
Realizo mediciones usando el sistema métrico decimal
Resuelvo situaciones que requieren del uso del sistema métrico decimal
Reconozco y uso distintos medios para recolección de información
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
se formarían filas con igual cantidad de alumnas?
división
Relaciones especiales de distancia, dirección y orientación
Orden en los objetos de acuerdo a atributos mesurables
Representación de datos relativos objetos reales o eventos escolares
Descripción de objetos en forma cualitativa según situaciones de cambio y variación
tendencias en un conjunto de datos
Predecir si la posibilidad de ocurrencia de un evento es mayor que la de otro.
Resolver y formular preguntas que requieren para su solución coleccionar y analizar datos del entorno.
Construir secuencias numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las figuras geométricas
información
Reconocimiento de los errores como fuente de aprendizaje
Participa con responsabilidad en las actividades individuales y grupales
Es responsable en sus deberes escolares
Resuelve y plantea problemas relacionados con la variación y semejanza de figuras
Realizo análisis y conjeturas provenientes de tablas
Planteo ecuaciones para resolver una situación
Describe, representa y argumenta conclusiones relacionadas con situaciones de variación
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
RED CONCEPTUAL 2° GRADO. PERÍODO 3
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E
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blas
. R
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as
PENSAMIENTO VARIACIONAL
PENSAMIENTO MÉTRICO
Cambios en una secuencia numérica
Orden en los objetos de acuerdo a atributos mesurables
Descripción de objetos en
forma cualitativa según situaciones de cambio y variación
Representa datos de acuerdo a las medidas
Representación de datos relativos objetos reales o eventos escolares
PENSAMIENTO ALEATORIO
Relaciones especiales de distancia, dirección y orientación
Sabes cómo se empacan los huevos en una canasta?
Razonamiento lógico
PENSAMIENTO NUMERICO
Solución de problemas
Solución de problemas
Problemas de aplicación
Construcción de tablas Resolución de problemas
Multiplicación Algoritmo de la multiplicación División de números de dos y tres
cifras Divisiones exactas e inexactas Resolución de problemas que
involucran la división
PENSAMIENTO ESPACIAL
Unidades de medida Relaciones especiales de
distancia, dirección y orientación
Perímetro de figuras sencillas
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PLAN DE AREA DE MATEMATICAS2012
GRADO: 2º PERIODO: 4 NTENSIDAD HORARIA: 4 Horas Semanales
DOCENTES: Germán Alberto, Piedad Muñoz, Flor María Villegas, Honorata Palacio, Martha Ramos Ledesma, Luis Alfonso Duque
OBJETIVO DE GRADO: Comprender, resolver y formular situaciones que se dan en diferentes contextos realizando operaciones que conduzcan al manejo de los conceptos de suma, resta, multiplicación, con números naturales, para aplicar estos conocimientos en los diferentes pensamientos matemáticos (numérico, geométrico, variacional aleatorio, métrico) que manejará en niveles superiores.
PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico; Pensamiento espacial y sistema geométrico; Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datosCOMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Reconoce y establece relaciones de orden, composición y descomposición entre números hasta de cuatro cifras; Determina el resultado de cualquier operación aditiva o multiplicativa en un conjunto numérico, Reconoce el uso cotidiano de una fracción; Reconoce elementos geométricos y los relaciona con su entorno; Determina la magnitud y la medida de objetos; Determina la posibilidad de ocurrencia de un eventoAGUMENTATIVA: Justifica en forma oral o escrita la solución de cualquier procedimiento aritmético, geométrico y métrico; explica son sus palabras conceptos y procedimientos propios de las matemáticasPROPOSITIVA: Inventa situaciones problemáticas que involucran situaciones aditivas y multiplicativas; Resuelve situaciones problemáticas relacionadas con operaciones de aditivas y multiplicativas de medidasESTANDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS: Descubro que la suma, la resta, la multiplicación y la división pueden transformar los números en otros números y resuelvo problemas con esas operaciones; Puedo dar y seguir instrucciones en las que aparecen relaciones de distancia, dirección y orientación; distingo entre girar y trasladar un objeto y sigo indicaciones para hacerlo; Utilizo unidades o instrumento adecuados para medir las cosas ¡No uso el metro par medir el ancho de una uña! Uso el gotero para el remedio de los ojos. Represento datos usando pictogramas ( dibujos) diagramas de barras y gráficos; Describo lo que cambia y como cambia, usando palabras, dibujos y graficas.
SITUACIÓN CONTENIDOS INDICADORES DE 65
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PROBLEMA DESEMPEÑOCONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
“LA TORTA DE CUMPLE AÑOS ALCANZA PARA
TODOS”
PREGUNAS PROBLEMATIZADORAS
¿Cómo hacer una torta?
¿Cómo repartirla?
¿Cómo representar estas partes con fracciones?
Concepto de mitad, tercio y cuartos
Problemas con fracciones
Concepto de ángulo
Medidas de ángulos
Sólidos
Expresiones equivalentes
Igualdades
Reconocimiento e interpretación de fracciones
Fracción de un conjuntos
Adición de fracciones
Representación grafica de fracciones
Resuelve y formula problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas
Clasifica polígonos en relación con sus propiedades
Resuelve y formula problemas usando modelos geométricos
Utiliza técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas
Reconoce la relación entre un conjunto de datos y su representación
Respeto por las ideas propias y ajenas
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
Disciplina de trabajo y orden en la realización de procesos
Es responsable en sus deberes escolares
Ser sistemático en la presentación de información
Reconocimiento de los errores como fuente de aprendizaje.
Resuelvo operaciones entre números naturales
Resuelvo situaciones que requieren del uso de números naturales para su resolución
Diferencia retas, segmentos y semirrectas
Construyo rectas, paralelas, secantes y perpendiculares
Realizo mediciones usando el sistema métrico decimal
Resuelvo situaciones que requieren del uso del
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
¿Cómo comparar fracciones?
Interpreta, produce y compara representaciones gráficas adecuadas para representar diversos tipos de datos
Describe y representa situaciones de variación relacionando diferentes representaciones
Demuestra interés por los trabaos propuestos
sistema métrico decimal
Reconozco y uso distintos medios para recolección de información
Resuelve y plantea problemas relacionados con la variación y semejanza de figuras
Realizo análisis y conjeturas provenientes de tablas
Planteo ecuaciones para resolver una situación
Describe, representa y argumenta conclusiones relacionadas con situaciones de variación
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
RED CONCEPTUAL 2° GRADO. PERÍODO 4
Ela
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Res
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emas
proc
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ión
PENSAMIENTO VARIACIONAL
PENSAMIENTO MÉTRICO
Igualdades Expresiones equivalentes
Clasificación de datos cumpleaños de mis compañeros
PENSAMIENTO ALEATORIO
Medidas de ángulos
“LA TORTA DE CUMPLE AÑOS ALCANZA PARA
TODOS”
Razonamiento lógico
PENSAMIENTO NUMERICO
Solución de problemas
Solución de problemas
Problemas de aplicación
Construcción de tablas Resolución de problemas
Concepto de mitad, tercio y cuartos Problemas con fracciones Fracción de un conjuntos Reconocimiento e interpretación de
fracciones Adición de fracciones
PENSAMIENTO ESPACIAL Sólidos
Concepto de ángulo
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BASICA PRIMARIA GRADO TERCERO
PLAN DE AREA DE MATEMATICAS
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2012
GRADO: 3º PERIODO: 1 INTENSIDAD HORARIA: 4 Horas Semanales
DOCENTE: FRANCIA PALACIO, MARTHA RAMIREZ, CANDELARIA CABRERA, MONICA ROSA LONDOÑO.
OBJETIVO DE GRADO: Comprender, resolver y formular situaciones que se dan en diferentes contextos realizando operaciones que conduzcan al manejo de los conceptos de suma, resta, multiplicación, y división con números naturales, para aplicar estos conocimientos en los diferentes pensamientos matemáticos (numérico, geométrico, variacional, aleatorio, métrico) que manejará en niveles superiores.
PENSAMIENTOS MATEMATICOS : Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico, Pensamiento espacial y sistema geométrico, Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datosCOMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Reconoce y establece relaciones de orden, composición y descomposición entre números hasta de cuatro cifras; Determina el resultado de cualquier operación aditiva o multiplicativa en un conjunto numérico, Reconoce el uso cotidiano de una fracción; Reconoce elementos geométricos y los relaciona con su entorno; Determina la magnitud y la medida de objetos; Determina la posibilidad de ocurrencia de un eventoAGUMENTATIVA: Justifica en forma oral o escrita la solución de cualquier procedimiento aritmético, geométrico y métrico; explica son sus palabras conceptos y procedimientos propios de las matemáticasPROPOSITIVA: Inventa situaciones problemáticas que involucran situaciones aditivas y multiplicativas; Resuelve situaciones problemáticas relacionadas con operaciones de aditivas y multiplicativas de medidasESTANDARES BASICOS DE COMPETENCIAS: Leer, escribir y establecer relaciones de orden de números hasta de cinco cifras (numérico); Identifica en el mundo que nos rodea Polígonos y cuerpos geométricos (espacial); Reconocer y describir líneas, polígonos y cuerpos geométricos (espacial); Realizo procesos de medidas de longitud y tiempo (métrico); Interpreta los datos registrados en un diagrama (aleatorio); Reconoce el número como una cantidad que puede ser usada en diferentes contextos (variacional); Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica (variación); Reconozco el número como una cantidad que puede ser usada en diferentes contextos
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SITUACION PROBLEMA CONTEIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑOCONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
“La torta de cumpleaños alcanza para todos”
PREGUNTAS PROBLEMATIZADORAS
¿Cómo hacer una torta?
¿Cómo repartirla?
¿Cómo representar estas partes con fracciones?
Concepto de mitad, tercio y cuartos
Problemas con fracciones
Concepto de ángulo
Medidas de ángulos
Sólidos
Expresiones equivalentes
Representación grafica de fracciones
Resuelve y formula problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas
Clasifica polígonos en relación con sus propiedades
Resuelve y formula problemas usando modelos geométricos
Utiliza técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y
Respeto por las ideas propias y ajenas
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
Disciplina de trabajo y orden en la realización de procedimientos
Ser sistemático en la presentación de
Resuelvo operaciones entre números naturales
Resuelvo situaciones que requieren del uso de números naturales para su resolución
Diferencia retas, segmentos y semirrectas
Construyo rectas, paralelas, secantes y perpendiculares
Realizo mediciones usando el sistema métrico decimal
Resuelvo situaciones que requieren del uso del sistema métrico decimal
Reconozco y uso distintos medios para recolección de información
Resuelve y plantea 71
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
¿Cómo comparar fracciones?
Igualdades
Reconocimiento e interpretación de fracciones
Fracción de un conjuntos
Adición de fracciones
cuerpos con medidas dadas
Reconoce la relación entre un conjunto de datos y su representación
Interpreta, produce y compara representaciones gráficas adecuadas para representar diversos tipos de datos
Describe y representa situaciones de variación relacionando diferentes representaciones
información
Reconocimiento de los errores como fuente de aprendizaje.
Reconocimiento e interpretación de fracciones
Demuestra interés por los trabajos propuestos
Se interesa por conocer y desarrollar elementos nuevos o más complejos
problemas relacionados con la variación y semejanza de figuras
Realizo análisis y conjeturas provenientes de tablas
Planteo ecuaciones para resolver una situación
Describe, representa y argumenta conclusiones relacionadas con situaciones de variación
RED CONCEPTUAL 3° GRADO. PERÍODO 1
PENSAMIENTO VARIACIONAL
PENSAMIENTO MÉTRICO
Expresiones equivalentes
Igualdades
Medidas de ángulos
La torta de cumpleaños alcanza para todos
Razonamiento lógicoPENSAMIENTO
NUMERICO
Problemas de aplicación
Resolución de problemas
Concepto de mitad, tercio y cuartosProblemas con fracciones Reconocimiento e interpretación de fraccionesFracción de un conjuntoAdición de fracciones PENSAMIENTO
ESPACIAL
Concepto de ángulo
Sólidos
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
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Recolección datos de cumpleaños de los compañeros
PENSAMIENTO ALEATORIO
Solución de problemas
Solución de problemas
Construcción de tablas 73
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PLAN DE AREA DE MATEMATICAS2012
GRADO: 3º PERIODO: 2 INTENSIDAD HORARIA: 4 Horas Semanales
DOCENTE: FRANCIA PALACIO, MARTHA RAMIREZ, CANDELARIA CABRERA, MONICA ROSA LONDOÑO.
OBJETIVO DE GRADO: Comprender, resolver y formular situaciones que se dan en diferentes contextos realizando operaciones que conduzcan al manejo de los conceptos de suma, resta, multiplicación, y división con números naturales, para aplicar estos conocimientos en los diferentes pensamientos matemáticos (numérico, geométrico, variacional, aleatorio, métrico) que manejará en niveles superiores.PENSAMIENTOS MATEMATICOS : Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico, Pensamiento espacial y sistema geométrico, Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datosCOMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Reconoce y establece relaciones de orden, composición y descomposición entre números hasta de cuatro cifras; Determina el resultado de cualquier operación aditiva o multiplicativa en un conjunto numérico, Reconoce el uso cotidiano de una fracción; Reconoce elementos geométricos y los relaciona con su entorno; Determina la magnitud y la medida de objetos; Determina la posibilidad de ocurrencia de un eventoAGUMENTATIVA: Justifica en forma oral o escrita la solución de cualquier procedimiento aritmético, geométrico y métrico; explica son sus palabras conceptos y procedimientos propios de las matemáticasPROPOSITIVA: Inventa situaciones problemáticas que involucran situaciones aditivas y multiplicativas; Resuelve situaciones problemáticas relacionadas con operaciones de aditivas y multiplicativas de medidasESTANDARES BASICOS DE COMPETENCIAS: Leer, escribir y establecer relaciones de orden de números hasta de cinco cifras (numérico); Identifica en el mundo que nos rodea Polígonos y cuerpos geométricos (espacial); Reconocer y describir líneas, polígonos y cuerpos geométricos (espacial); Realizo procesos de medidas de longitud y tiempo (métrico); Interpreta los datos registrados en un diagrama (aleatorio); Reconoce el número como una cantidad que puede ser usada en diferentes contextos (variacional); Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica (variación); Reconozco el número como una cantidad que puede ser usada en diferentes contextos
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SITUACION PROBLEMA CONTENIDOS INDICDORES DE DESEMPEÑO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
“El deporte y las matemáticas”
PREGUNTAS PROBLEMATIZADORAS
¿Cómo clasificarías los diferentes elementos para practicar un deporte?
¿Qué harías para enumerar y clasificar los participantes en una competencia deportiva?
Representación de un conjunto
Relaciones de pertenencia y contenencia de un conjunto
Operaciones entre conjuntos
Unidades de mil
Orden de los números de cuatro cifras
Números romanos
Términos de la adición
Reconocimiento de los significados del números en los diferentes contextos ( medición, conteo, comparación, codificación, localización) entre otros
Representa el espacio circundante para establecer relaciones espaciales (distancia, dirección, orientación etc.)
Usarlos números para describir situaciones de medidas con respecto a un punto referencial (altura, profundidad con respecto al nivel del mar)
Respeto por las ideas propias y ajenas
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
Disciplina de trabajo y orden en la realización de procedimientos
Resuelvo operaciones entre números naturales
Resuelvo situaciones que requieren del uso de números naturales para su resolución
Diferencia retas, segmentos y semirrectas
Construyo rectas, paralelas, secantes y perpendiculares
Realizo mediciones usando el sistema métrico decimal
Resuelvo situaciones que requieren del uso del sistema métrico decimal
Reconozco y uso distintos medios para recolección de información
Resuelve y plantea problemas relacionados con la variación y semejanza de figuras
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
Cómo se clasificaría la posición de los atletas a la llegada de cada competencia?
¿Si un atleta llega 2º y su compañero en el 12º puesto cual es la diferencia entre ellos?
¿Cuáles son las formas de los espacios deportivos?
Propiedades de la adición
Problemas de aplicación
Problemas con operaciones combinadas
Problemas de adición
Términos de la sustracción
Términos de la multiplicación
Propiedades de la multiplicación
Multiplicación por una, dos y tres cifras
Escribir situaciones de medición utilizando fracciones comunes
Escribir situaciones de medición utilizando fracciones comunes
Solución de problemas donde se involucra la adición y sustracción de números naturales
Descripción de las propiedades de la adición y la multiplicación de números naturales
Ser sistemático en la presentación de información
Reconocimiento de los errores como fuente de aprendizaje
Ser sistemático en la presentación de información
Ser sistemático en la presentación de información
Realizo análisis y conjeturas provenientes de tablas
Planteo ecuaciones para resolver una situación
Describe, representa y argumenta conclusiones relacionadas con situaciones de variación
RED CONCEPTUAL 3° GRADO. PERÍODO 2
PENSAMIENTO VARIACIONAL
PENSAMIENTO MÉTRICO
Medidas de las canchas dependiendo del deporteRecolección de datos sobre los deportes favoritos
Medición de la cancha
Razonamiento lógico
Problemas de aplicación
Construcción de tablas Resolución de problemasPENSAMIENTO
ESPACIAL
Formas geométricas en una cancha
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
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PENSAMIENTO ALEATORIO
El deporte y las matemáticas
PENSAMIENTO NUMERICO
Solución de problemas
Solución de problemas
Representación de un conjunto Relaciones de pertenencia y contenencia de un conjunto Operaciones entre conjuntos Unidades de milOrden de los números de cuatro cifrasNúmeros romanosTérminos de la adiciónPropiedades de la adiciónProblemas de aplicaciónProblemas con operaciones combinadasProblemas de adiciónTérminos de la sustracciónTérminos de la multiplicaciónPropiedades de la multiplicaciónMultiplicación por una, dos y tres cifras
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
PLAN DE AREA DE MATEMATICAS2012
GRADO: 3º PERIODO: 3 INTENSIDAD HORARIA: 4 Horas Semanales
DOCENTE FRANCIA PALACIO, MARTHA RAMIREZ, CANDELARIA CABRERA, MONICA ROSA LONDOÑO.
OBJETIVO DE GRADO: Comprender, resolver y formular situaciones que se dan en diferentes contextos realizando operaciones que conduzcan al manejo de los conceptos de suma, resta, multiplicación, y división con números naturales, para aplicar estos conocimientos en los diferentes pensamientos matemáticos (numérico, geométrico, variacional, aleatorio, métrico) que manejará en niveles superiores.
PENSAMIENTOS MATEMATICOS : Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico, Pensamiento espacial y sistema geométrico, Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datosCOMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Reconoce y establece relaciones de orden, composición y descomposición entre números hasta de cuatro cifras; Determina el resultado de cualquier operación aditiva o multiplicativa en un conjunto numérico, Reconoce el uso cotidiano de una fracción; Reconoce elementos geométricos y los relaciona con su entorno; Determina la magnitud y la medida de objetos; Determina la posibilidad de ocurrencia de un eventoAGUMENTATIVA: Justifica en forma oral o escrita la solución de cualquier procedimiento aritmético, geométrico y métrico; explica son sus palabras conceptos y procedimientos propios de las matemáticasPROPOSITIVA: Inventa situaciones problemáticas que involucran situaciones aditivas y multiplicativas; Resuelve situaciones problemáticas relacionadas con operaciones de aditivas y multiplicativas de medidasESTANDARES BASICOS DE COMPETENCIAS: Leer, escribir y establecer relaciones de orden de números hasta de cinco cifras (numérico); Identifica en el mundo que nos rodea Polígonos y cuerpos geométricos (espacial); Reconocer y describir líneas, polígonos y cuerpos geométricos (espacial); Realizo procesos de medidas de longitud y tiempo (métrico); Interpreta los datos registrados en un diagrama (aleatorio); Reconoce el número como una cantidad que puede ser usada en diferentes contextos (variacional); Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica (variación); Reconozco el número como una cantidad que puede ser usada en diferentes contextos
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
SITUACIÓN PROBLEMA CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
“Salida pedagógica”
PREGUNTAS PROBLEMATIZADORAS
¿Para qué sirve una salida pedagógica?
¿Sabes que lugares se pueden visitar?
Múltiplos Números
pares e impares
Divisores Problemas de
múltiplos y divisores
Partes de un conjunto
Significado de la fracción
La fracción como parte de un todo
Comparación de fracciones
Fracciones equivalentes
Adición y sustracción de
Reconocimiento de múltiplos y divisores
Deducción de múltiplos y divisores de un números
Reconocimiento del significado de una fracción y las partes de un conjunto
Comparación de fracciones y representación de fracciones
Reconocimiento de fracciones equivalentes
Solución de operaciones de adición y sustracción de
Ser sistemático en la presentación de información
Reconocimiento de los errores como fuente de aprendizaje
Ser sistemático en la presentación de información
Ser sistemático en la presentación de información
Ser sistemático en la presentación de información
Reconocimiento de
Encuentro los divisores y múltiplos de un número
Calculo el m.c.d. y el m.c.m de un grupo de números
Resuelvo situaciones problema que requieren del cálculo del m.c.d y el m.c.m para su solución
Clasifico ángulos según su medida, su posición y su suma
Reconozco los elementos de un polígono
Reconozco las líneas y puntos notables de un triángulo
Calculo el perímetro y el área de una figura plana
Uso diferentes representaciones gráficas para presentar datos
Reconozco el patrón de formación en una frecuencia geométrica o
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
¿Cómo preparar una salida pedagógica?
¿Qué se debe llevar?
fracciones
Organización y representación de datos
Magnitudes: volumen y capacidad
Solución de problemas
Rectas, semirrecta y segmentos
Ángulos
fracciones
Reconocimiento de magnitudes de volumen y capacidad
Representación de rectas, semirrectas, y segmentos
Representación de ángulos
los errores como fuente de aprendizaje
Ser sistemático en la presentación de información
Ser sistemático en la presentación de información
Elabora sus trabajos en forma clara y ordenada
numérica
RED CONCEPTUAL 3° GRADO. PERÍODO 3
PENSAMIENTO VARIACIONAL
PENSAMIENTO MÉTRICO
Equivalencias entre fracciones Magnitudes: volumen y
capacidad
Razonamiento lógicoPENSAMIENTO
NUMERICO
Problemas de aplicación PENSAMIENTO
ESPACIAL
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
proc
eso
de m
edic
ión
E
labo
raci
ón d
e ta
blas
. R
esol
ució
n de
pro
blem
as
Organización y representación de datos
PENSAMIENTO ALEATORIO
Salida pedagógica
Solución de problemas
Solución de problemas
Construcción de tablas Resolución de problemas
MúltiplosNúmeros pares e imparesDivisoresProblemas de múltiplos y divisoresPartes de un conjuntoSignificado de la fracción La fracción como parte de un todoComparación de fraccionesFracciones equivalentesAdición y sustracción de fracciones
Rectas, semirrecta y segmentos
Ángulos
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PLAN DE AREA DE MATEMATICAS2012
GRADO: 3º PERIODO: 4 INTENSIDAD HORARIA: 4 Horas Semanales
DOCENTE: FRANCIA PALACIO, MARTHA RAMIREZ, CANDELARIA CABRERA, MONICA ROSA LONDOÑO.
OBJETIVO DE GRADO: Comprender, resolver y formular situaciones que se dan en diferentes contextos realizando operaciones que conduzcan al manejo de los conceptos de suma, resta, multiplicación, y división con números naturales, para aplicar estos conocimientos en los diferentes pensamientos matemáticos (numérico, geométrico, variacional, aleatorio, métrico) que manejará en niveles superiores.
PENSAMIENTOS MATEMATICOS : Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico, Pensamiento espacial y sistema geométrico, Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datosCOMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Reconoce y establece relaciones de orden, composición y descomposición entre números hasta de cuatro cifras; Determina el resultado de cualquier operación aditiva o multiplicativa en un conjunto numérico, Reconoce el uso cotidiano de una fracción; Reconoce elementos geométricos y los relaciona con su entorno; Determina la magnitud y la medida de objetos; Determina la posibilidad de ocurrencia de un eventoAGUMENTATIVA: Justifica en forma oral o escrita la solución de cualquier procedimiento aritmético, geométrico y métrico; explica son sus palabras conceptos y procedimientos propios de las matemáticasPROPOSITIVA: Inventa situaciones problemáticas que involucran situaciones aditivas y multiplicativas; Resuelve situaciones problemáticas relacionadas con operaciones de aditivas y multiplicativas de medidasESTANDARES BASICOS DE COMPETENCIAS: Leer, escribir y establecer relaciones de orden de números hasta de cinco cifras (numérico); Identifica en el mundo que nos rodea Polígonos y cuerpos geométricos (espacial); Reconocer y describir líneas, polígonos y cuerpos geométricos (espacial); Realizo procesos de medidas de longitud y tiempo (métrico); Interpreta los datos registrados en un diagrama (aleatorio); Reconoce el número como una cantidad que puede ser usada en diferentes contextos (variacional); Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica (variación); Reconozco el número como una cantidad que puede ser usada en diferentes contextos
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
SITUACION PROBLEMA CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES
ACTITUDINALES
“Elaborar crucinúmeros”
PREGUNTAS PROBLEMATIZADORAS
¿Qué es un cricinúmero?
¿Para que se hace un crucinúmeros?
¿Qué formas puede tener un crucinúmero?
¿Qué criterios se deben tener en cuenta al elaborar crucinúmeros
Problemas de adición y sustracción
Multiplicaciones abreviadas
Problemas combinando las cuatro operaciones
Números romanos
Circulo y circunferencia
Simetrías
Solución de problemas que involucran adición y sustracción
Solución de multiplicaciones abreviadas
Solución de problemas combinando la cuatro operaciones
Representación de números romanos
Diferenciación entre el círculo y la circunferencia
Respeto por las ideas propias y ajenas
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
Disciplina de trabajo y orden en la realización de procedimientos
Ser sistemático
Encuentro los divisores y múltiplos de un número
Calculo el m.c.d. y el m.c.m de un grupo de números
Resuelvo situaciones problema que requieren del cálculo del m.c.d y el m.c.m para su solución
Clasifico ángulos según su medida, su posición y su suma
Reconozco los elementos de
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
Interpretación de tablas y gráficas
Uso gráficas en la representación de datos
Análisis de simetrías
Interpretación de tablas y gráficas
Interpretación de gráficos
en la presentación de información
Reconocimiento de los errores como fuente de aprendizaje
Elabora Sus trabajos en forma clara y ordenada
Es responsable en sus deberes escolares
un polígono Reconozco las
líneas y puntos notables de un triángulo
Calculo el perímetro y el área de una figura plana
Uso diferentes representaciones gráficas para presentar datos
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
RED CONCEPTUAL 3° GRADO. PERÍODO 4
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PENSAMIENTO VARIACIONAL
PENSAMIENTO MÉTRICO
Variación de las medidas de perímetros de la circunferencia
Interpretación de tablas y gráficasUso gráficas en la representación de datos
PENSAMIENTO ALEATORIO
Comparación de medidas.Perímetro de la circunferencia
Elaborar crucinúmeros
Razonamiento lógico
n
PENSAMIENTO NUMERICO
Solución de problemas
Solución de problemas
Problemas de aplicación
Construcción de tablas Resolución de problemas
Problemas de adición y sustracciónMultiplicaciones abreviadasProblemas combinando las cuatro operacionesNúmeros romanos
PENSAMIENTO ESPACIAL
Circulo y circunferencia
Simetrías85
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
BASICA PRIMARIA GRADO CUARTO
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PLAN DE AREA DE MATEMATICAS2012
GRADO: 4º PERIODO: 1 INTENSIDAD HORARIA: 4 Horas Semanales
DOCENTE: FRANCIA PALACIO, LUZ EDILMA CAÑAS, MONICA ROSA LONDOÑO
OBJETIVO DE GRADO: Comprender algoritmos de las operaciones básicas en el sistema de los números naturales En los diferentes pensamientos del campo matemático, e interpretar enunciados problema a través de esquemas, Gráficas y situaciones de la vida cotidiana para una mejor comprensión de su entorno.
PENSAMIENTOS MATEMATICOS : Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico, Pensamiento espacial y sistema geométrico, Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datosCOMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Reconoce y establece relaciones de orden, composición y descomposición entre números hasta de cuatro cifras; Determina el resultado de cualquier operación aditiva o multiplicativa en un conjunto numérico, Reconoce el uso cotidiano de una fracción; Reconoce elementos geométricos y los relaciona con su entorno; Determina la magnitud y la medida de objetos; Determina la posibilidad de ocurrencia de un eventoAGUMENTATIVA: Justifica en forma oral o escrita la solución de cualquier procedimiento aritmético, geométrico y métrico; explica son sus palabras conceptos y procedimientos propios de las matemáticasPROPOSITIVA: Inventa situaciones problemáticas que involucran situaciones aditivas y multiplicativas; Resuelve situaciones problemáticas relacionadas con operaciones de aditivas y multiplicativas de medidasESTANDARES BASICOS DE COMPETENCIAS: Leer, escribir y establecer relaciones de orden de números hasta de cinco cifras (numérico); Identifica en el mundo que nos rodea Polígonos y cuerpos geométricos (espacial); Reconocer y describir líneas, polígonos y cuerpos geométricos (espacial); Realizo procesos de medidas de longitud y tiempo (métrico); Interpreta los datos registrados en un diagrama (aleatorio); Reconoce el número como una cantidad que puede ser usada en diferentes contextos (variacional); Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica (variación); Reconozco el número como una cantidad que puede ser usada en diferentes contextos
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
SITUACIÓN PROBLEMA
CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
“Elaborar crucinúmeros”
PREGUNTAS PROBLEMATIZA
DORAS
¿Qué es un cricinúmero?
¿Para que se hace un crucinúmeros?
¿Qué formas puede tener un crucinúmero?
Problemas de adición y sustracción
Multiplicaciones abreviadas
Problemas combinando las cuatro operaciones
Números romanos
Circulo y circunferencia
Simetrías
Solución de problemas que involucran adición y sustracción
Solución de multiplicaciones abreviadas
Solución de problemas combinando la cuatro operaciones
Representación de números romanos
Diferenciación entre el círculo y la circunferencia
Respeto por las ideas propias y ajenas
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
Disciplina de trabajo y orden en la realización de
Procedimientos
Ser sistemático en la presentación de información
Reconocimiento de los errores como fuente de aprendizaje
Encuentro los divisores y múltiplos de un número
Calculo el m.c.d. y el m.c.m de un grupo de números
Resuelvo situaciones problema que requieren del cálculo del m.c.d y el m.c.m para su solución
Clasifico ángulos según su medida, su posición y su suma
Reconozco los elementos de
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
¿Qué criterios se deben tener en cuenta al elaborar crucinúmeros
Interpretación de tablas y gráficas
Interpretación de tablas y gráficas
Análisis de simetrías
Interpretación de tablas y gráficas
Uso de gráficos para representar información
Es Responsable en sus deberes escolares
Participa con responsabilidad en sus actividades
un polígono Reconozco las
líneas y puntos notables de un triángulo
Calculo el perímetro y el área de una figura plana
Uso diferentes representaciones gráficas para presentar datos
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RED CONCEPTUAL 4° GRADO. PERÍODO 1
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PENSAMIENTO VARIACIONAL
PENSAMIENTO MÉTRICO
Variación de las medidas de perímetros de la circunferencia
Interpretación de tablas y gráficasUso gráficas en la representación de datos
PENSAMIENTO ALEATORIO
Comparación de medidas.Perímetro de la circunferencia
Elaborar crucinúmeros
Razonamiento lógico
n
PENSAMIENTO NUMERICO
Solución de problemas
Solución de problemas
Problemas de aplicación
Construcción de tablas Resolución de problemas
Problemas de adición y sustracciónMultiplicaciones abreviadasProblemas combinando las cuatro operacionesNúmeros romanos
PENSAMIENTO ESPACIAL
Circulo y circunferencia
Simetrías90
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
PLAN DE AREA DE MATEMATICAS2012
GRADO: 4º PERIODO: 2 INTENSIDAD HORARIA: 4 Horas Semanales
DOCENTE: FRANCIA PALACIO, LUZ EDILMA CAÑAS, MONICA ROSA LONDOÑO
OBJETIVO DE GRADO: Comprender algoritmos de las operaciones básicas en el sistema de los números naturales en los diferentes pensamientos del campo matemático, e interpretar enunciados problema a través de esquemas, gráficas y situaciones de la vida cotidiana para una mejor comprensión de su entorno.
PENSAMIENTOS MATEMATICOS : Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico, Pensamiento espacial y sistema geométrico, Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datosCOMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Reconoce y establece relaciones de orden, composición y descomposición entre números hasta de cuatro cifras; Determina el resultado de cualquier operación aditiva o multiplicativa en un conjunto numérico, Reconoce el uso cotidiano de una fracción; Reconoce elementos geométricos y los relaciona con su entorno; Determina la magnitud y la medida de objetos; Determina la posibilidad de ocurrencia de un eventoAGUMENTATIVA: Justifica en forma oral o escrita la solución de cualquier procedimiento aritmético, geométrico y métrico; explica son sus palabras conceptos y procedimientos propios de las matemáticasPROPOSITIVA: Inventa situaciones problemáticas que involucran situaciones aditivas y multiplicativas; Resuelve situaciones problemáticas relacionadas con operaciones de aditivas y multiplicativas de medidasESTANDARES BASICOS DE COMPETENCIAS: Leer, escribir y establecer relaciones de orden de números hasta de cinco cifras (numérico); Identifica en el mundo que nos rodea Polígonos y cuerpos geométricos (espacial); Reconocer y describir líneas, polígonos y cuerpos geométricos (espacial); Realizo procesos de medidas de longitud y tiempo (métrico); Interpreta los datos registrados en un diagrama (aleatorio); Reconoce el número como una cantidad que puede ser usada en diferentes contextos (variacional); Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica (variación); Reconozco el número como una cantidad que puede ser usada en diferentes contextos
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SITUACION PROBLEMA CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
“Juguemos al cajero”
PREGUNTAS PROBLEMATIZADORAS
¿Qué oficio desempeña un cajero?
¿Cómo se haría el plano de un banco?
Adición y sustracción de números naturales
Relación entre la adición y la sustracción
Propiedades de la adición
Problemas de aplicación
Multiplicación Propiedades de la multiplicación Multiplicación
por una, dos y tres cifras
Problemas de multiplicación
Ángulos Medida de
ángulos Clasificación de
ángulos Rectas polígonos Triángulos Cuadriláteros Paralelogramos
Reconocimiento y escritura de números naturales hasta de seis cifras para establecer relaciones de orden.
Solución de situaciones aditivas y multiplicativas con números naturales hasta de seis cifras y números racionales positivos en su expresión decimal y fraccionaria
Reconocimiento de las propiedades de la suma multiplicación
Identificación en el mundo que nos rodea ángulos, polígonos, cuerpos geométricos y utilización en trabajos prácticos de la vida cotidiana
Realización de procesos de
Respeto por las ideas propias y ajenas
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
Disciplina de trabajo y orden en la realización de procedimientos
Ser sistemático en la presentación de información
Reconocimie
Reconoce números hasta de seis cifras y establece relaciones y operaciones entre ellos
Identifica la representación de un número fraccionario y la relación con su representación como número decimal
Plantea métodos de solución propios y eficaces en la solución de situaciones problema
Inventa y resuelve situaciones problema con números fraccionarios y
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
¿Qué dependencias debe tener un banco?
¿Que personas deben atender en cada dependencia?
medición en situaciones de longitud, superficie, y peso
Aplicación de conceptos relacionados con unidades de longitud, superficie, y peso en la solución de problemas y situaciones de la vida cotidiana
Interpretación de los datos representados en una tabla y en un diagrama
Realización de experimentos aleatorios y encuentro del espacio muestral
Utilización en forma significativa las operaciones de adición, sustracción, multiplicación
nto de los errores como fuente de aprendizaje
Respeto por las ideas propias y ajenas
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
Disciplina de trabajo y orden en la realización de procedimientos
Ser sistemático en la presentación
decimales Resuelve y
plantea problemas relacionados con la
Describe, representa y argumenta conclusiones relacionadas con situaciones de variación
Reconoce los elementos de un polígono
Clasifica loa polígonos según el número de lasos
Reconoce las nociones de paralelismo en objetos de la vida cotidiana
Utiliza en forma significativa las operaciones con números
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
¿Todas las cajas atienden el mismo número de clientes?
de información
naturales
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
RED CONCEPTUAL 4° GRADO. PERÍODO 2
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PENSAMIENTO VARIACIONAL
PENSAMIENTO MÉTRICO
Ejercicios de seriación
Recolección de datos de figuras geométricas en el entorno escolar
PENSAMIENTO ALEATORIO
Medida de ángulos
Juguemos al cajero
Razonamiento lógico
PENSAMIENTO NUMERICO
Solución de problemas
Solución de problemas
Problemas de aplicación
Construcción de tablas Resolución de problemas
Adición y sustracción de números naturalesRelación entre la adición y la sustracciónPropiedades de la adiciónProblemas de aplicaciónMultiplicaciónPropiedades de la multiplicaciónMultiplicación por una, dos y tres cifrasProblemas de multiplicación
PENSAMIENTO ESPACIAL
Ángulos Clasificación de ángulos Rectas polígonos Triángulos Cuadriláteros Paralelogramos
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
PLAN DE AREA DE MATEMATICAS2012
GRADO: 4º PERIODO: 3 INTENSIDAD HORARIA: 4 Horas Semanales
DOCENTE: FRANCIA PALACIO, LUZ EDILMA CAÑAS, MONICA ROSA LONDOÑO
OBJETIVO DE GRADO: Comprender algoritmos de las operaciones básicas en el sistema de los números naturales en los diferentes pensamientos del campo matemático, e interpretar enunciados problema a través de esquemas, gráficas y situaciones de la vida cotidiana para una mejor comprensión de su entorno.
PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico, Pensamiento espacial y sistema geométrico, Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datosCOMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Reconoce y establece relaciones de orden, composición y descomposición entre números hasta de cuatro cifras; Determina el resultado de cualquier operación aditiva o multiplicativa en un conjunto numérico, Reconoce el uso cotidiano de una fracción; Reconoce elementos geométricos y los relaciona con su entorno; Determina la magnitud y la medida de objetos; Determina la posibilidad de ocurrencia de un eventoAGUMENTATIVA: Justifica en forma oral o escrita la solución de cualquier procedimiento aritmético, geométrico y métrico; explica son sus palabras conceptos y procedimientos propios de las matemáticasPROPOSITIVA: Inventa situaciones problemáticas que involucran situaciones aditivas y multiplicativas; Resuelve situaciones problemáticas relacionadas con operaciones de aditivas y multiplicativas de medidasESTANDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS: Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica (variación) , Justifico regularidades y propiedades de los números fraccionarios, sus relaciones y operaciones (numérico), Hago conjeturas y verifico los resultados de aplicar transformaciones a figuras en el plano para construir diseños (geométrico), Calculo áreas y volúmenes a través de composición de figuras de cuerpos (métrico), Interpreto las fracciones en diferentes contextos, situaciones de medida (razones y proporciones) (numérico), Resuelvo situaciones problema dadas algunas magnitudes para encontrar otras (variacional)
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
SITUACION PROBLEMA CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑOCONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
“Salida pedagógica”
PREGUNTAS PROBLEMATIZADORAS¿Para que sirve una salida pedagógica?
¿Qué lugares se pueden visitar?
¿Como `preparar una salida?
¿Qué se debe llevar?
Adición y sustracción de fracciones
Problemas de adición y sustracción de fracciones
Multiplicación y división de fracciones
Fracciones decimales
Décimas centésimas
Números decimales
Polígonos Triángulos Cuadriláteros Paralelogram
os Cuerpos
geométricos Diagramas de
barras Experimentos
aleatorios
Solución de situaciones aditivas y multiplicativas con números racionales
Solución de multiplicación y división de números racionales
Reconocimiento y representación de números decimales
Reconocimientos y representación de polígonos
Identificación en el mundo que nos rodea de polígonos y cuerpos geométricos
Representación de información en diagramas de barras e histogramas
Análisis y representación de
Respeto por las ideas propias y ajenas
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
Disciplina de trabajo y orden en la realización de procedimientos
Respeto por las ideas propias y ajenas
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas
Orden al elaborar tablas y otras
Reconoce números hasta de seis cifras y establece relaciones y operaciones entre ellos
Identifica la representación de un número fraccionario y la relación con su representación como número decimal
Plantea métodos de solución propios y eficaces en la solución de situaciones problema
Inventa y resuelve situaciones problema con números fraccionarios y decimales
97
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
experimentos aleatorios
representaciones
Resuelve y plantea problemas relacionados con la variación y semejanza de figuras
Describe, representa y argumenta conclusiones relacionadas con situaciones de variación
98
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
RED CONCEPTUAL 4° GRADO. PERÍODO 3
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PENSAMIENTO VARIACIONAL
PENSAMIENTO MÉTRICO
Distancias a diferentes lugares
Diagramas de barrasExperimentos aleatorios
PENSAMIENTO ALEATORIO
Medidas de distancia hasta el lugar de la salida pedagógica.
Salida pedagógica
Razonamiento lógico
PENSAMIENTO NUMERICO
Solución de problemas
Solución de problemas
Problemas de aplicación
Construcción de tablas Resolución de problemas
Adición y sustracción de fracciones Problemas de adición y sustracción de
fracciones Multiplicación y división de fracciones Multiplicación y división de fracciones Fracciones decimales Décimas centésimas Números decimales
PENSAMIENTO ESPACIAL
Polígonos Triángulos Cuadriláteros Paralelogramos Cuerpos geométricos 99
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
PLAN DE AREA DE MATEMATICAS2012
GRADO: 4º PERIODO: 4 INTENSIDAD HORARIA: 4 Horas Semanales
DOCENTE: FRANCIA PALACIO, LUZ EDILMA CAÑAS, MONICA ROSA LONDOÑO
OBJETIVO DE GRADO: Comprender algoritmos de las operaciones básicas en el sistema de los números naturales en los diferentes pensamientos del campo matemático, e interpretar enunciados problema a través de esquemas, gráficas y situaciones de la vida cotidiana para una mejor comprensión de su entorno.
PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico, Pensamiento espacial y sistema geométrico, Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datos. COMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Reconoce y establece relaciones de orden, composición y descomposición entre números hasta de cuatro cifras; Determina el resultado de cualquier operación aditiva o multiplicativa en un conjunto numérico, Reconoce el uso cotidiano de una fracción; Reconoce elementos geométricos y los relaciona con su entorno; Determina la magnitud y la medida de objetos; Determina la posibilidad de ocurrencia de un eventoAGUMENTATIVA: Justifica en forma oral o escrita la solución de cualquier procedimiento aritmético, geométrico y métrico; explica son sus palabras conceptos y procedimientos propios de las matemáticasPROPOSITIVA: Inventa situaciones problemáticas que involucran situaciones aditivas y multiplicativas; Resuelve situaciones problemáticas relacionadas con operaciones de aditivas y multiplicativas de medidasESTANDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS: Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica (variación), Justifico regularidades y propiedades de los números fraccionarios, sus relaciones y operaciones (numérico), Hago conjeturas y verifico los resultados de aplicar transformaciones a figuras en el plano para construir diseños (geométrico), Calculo áreas y volúmenes a través de composición de figuras de cuerpos (métrico), Interpreto las fracciones en diferentes contextos, situaciones de medida (razones y proporciones) (numérico), Resuelvo situaciones problema dadas algunas magnitudes para encontrar otras (variacional)
100
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
SITUACIÓN PROBLEMA CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑOCONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
“El deporte y las matemática”
PREGUNTAS PROBLEMATIZADORAS
¿Conoces las dimensiones de los sitios deportivos?
¿Sabes cuantos jugadores se necesitan en cada una de las competencias deportivas?Conoces el cronometro?
Adición y sustracción de números decimales
Multiplicación de un número decimal por un número natural
Multiplicación de números decimales
Multiplicación por 10, 100, 1000
Solución de adición y sustracción de números decimales
Multiplicación y división de números Decimales
Multiplicación por 10, 100, 1000
Solución de problemas de
Respeto por las ideas propias y ajenas
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
Disciplina de trabajo y orden
Reconoce números decimales y establece relaciones y operaciones entre ellos
Identifica la representación de un número fraccionario y la relación con su representación como número decimal
Plantea métodos de solución propios y eficaces en la solución de situaciones problema
101
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
¿Eres capas de cronometrar el tiempo registrado por un atleta en competencia?
¿reconoces el pulso cardíaco?
¿Reconoces la normalidad en las pulsaciones cardíacas?
División de números decimales
División de un número por 10, 100, 1000
Problemas de aplicación
Clasificación de ángulos
Rectas perpendiculares
Paralelismo Unidades de
longitud, masa y tiempo
Experimentos aleatorios
adición, sustracción, multiplicación y división de números decimales
Clasificación de ángulos
Reconocimiento de rectas paralelas y perpendiculares
Reconocimiento de magnitudes: longitud, masa y tiempo
Solución de experimentos aleatorios
en la realización de procedimientos
Respeto por las ideas propias y ajenas
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
Se interesa por conocer y desarrollar elementos nuevos y más complejos
Inventa y resuelve situaciones problema con números fraccionarios y decimales
Resuelve y plantea problemas relacionados con la variación y semejanza de figuras
Describe, representa y argumenta conclusiones relacionadas con situaciones de variación
Explica con sus palabras los procedimientos usados en la resolución
102
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
Desarrolla experimentos aleatorios Muestra una
actitud positiva frenta a los obstáculos que se le presentan
de situaciones problemáticas
Inventa y resuelve situaciones problemáticas con números naturales, fraccionarios y decimales
RED CONCEPTUAL 4° GRADO. PERÍODO 4
PENSAMIENTO VARIACIONAL
PENSAMIENTO MÉTRICO
Patrones y seriaciónExperimentos aleatoriosRecolección de datos y elaboración de graficas
Unidades de longitud, masa y tiempo
Razonamiento lógicoPENSAMIENTO
NUMERICO
Problemas de aplicación
Construcción de tablas Resolución de problemasPENSAMIENTO
ESPACIAL
Clasificación de ángulos Rectas perpendiculares Paralelismo
103
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
E
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PENSAMIENTO ALEATORIO
“El deporte y las matemática”
Solución de problemas
Solución de problemas
Adición y sustracción de números decimales
Multiplicación de un número decimal por un número natural
Multiplicación de números decimales Multiplicación por 10, 100, 1000 División de números decimales División de un número por 10, 100,
1000
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
BASICA PRIMARIA GRADO QUINTO
PLAN DE AREA DE MATEMATICAS
105
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
2012
GRADO: 5º PERIODO: 1 INTENSIDAD HORARIA: 4 Horas Semanales
DOCENTE: MONICA ROSA LONDOÑO, LUZ EDILMA CAÑAS, LUIS FERNANDO GUTIERREZ, HONORATA PALACIOS
OBJETIVO DE GRADO: Aplicar los conceptos operacionales con números naturales, fraccionarios, y decimales en los diferentes pensamientos del campo matemático, usando diversas estrategias de Cálculo para resolver situaciones problema de la vida diaria.
PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico, Pensamiento espacial y sistema geométrico, Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datos, COMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Establece relaciones y operaciones entre números naturales, fraccionarios y decimales, Reconoce el uso de de los números y los porcentajes en contextos reales; Identifica los conceptos de perímetro y área en un contexto real; Determina la posibilidad de ocurrencia de un eventoAGUMENTATIVA: Justifica en forma oral o escrita la solución de cualquier procedimiento aritmético, geométrico y métrico; explica son sus palabras conceptos y procedimientos propios de las matemáticasPROPOSITIVA: Plantea métodos de solución propios y eficaces en la solución de problemas; Inventa y resuelve situaciones problema con números naturales, fraccionarios y decimales; Plantea ejemplos de la vida cotidiana en donde es común el uso de los números naturales fraccionaros y decimalesESTANDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS: Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica (variación), Justifico regularidades y propiedades de los números fraccionarios, sus relaciones y operaciones (numérico); Hago conjeturas y verifico los resultados de aplicar transformaciones a figuras en el plano para construir diseños (geométrico); Calculo áreas y volúmenes a través de composición de figuras de cuerpos (métrico); Interpreto las fracciones en diferentes contextos, situaciones de medida (razones y proporciones) (numérico); Resuelvo situaciones problema dadas algunas magnitudes para encontrar otras (variacional)
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
SITUACION PROBLEMA
CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTTUDINALES
“El deporte y las matemática”
PREGUNTAS PROBLEMATIZADORS
¿Conoces las dimensiones de los sitios deportivos?
¿Sabes cuantos jugadores se necesitan en cada una de las competencias deportivas?Conoces el cronometro?
Determinación de un conjunto
Relaciones entre conjuntos
Operaciones entre conjuntos
Complemento de un conjunto
Sistemas de numeración decimal
Lectura y escritura de números grandes
Determinación de conjuntos
Relaciones entre conjuntos
Solución de operaciones entre conjuntos
Reconocimiento del complemento de un conjunto
Reconocimiento de los sistemas de numeración decimal
Practica la lectura y escritura de números grandes
Respeto por las ideas propias y ajenas
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
Reconoce números decimales y establece relaciones y operaciones entre ellos
Identifica la representación de un número fraccionario y la relación con su representación como número decimal
Plantea métodos de solución propios y eficaces en
107
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
¿Eres capas de cronometrar el tiempo registrado por un atleta en competencia?
¿reconoces el pulso cardíaco?
¿Reconoces la normalidad en las pulsaciones cardíacas?
¿Identificas en los espacios deportivos nociones de paralelismo y perpendicularidad?
Problemas de aplicación
Rectas paralelas y perpendiculares
Polígonos Clasificación de
triángulos
Perímetros y áreas
Diagrama circular
Soluciona problemas de aplicación en los distintos sistemas de numeración
Reconocimiento y representación de rectas perpendiculares
Y paralelas
Reconocimiento y representación de polígonos
Solución de situaciones problema que involucran perímetro y áreas
Disciplina de trabajo y orden en la realización de procedimientos
Respeto por las ideas propias y ajenas
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
la solución de situaciones problema
Inventa y resuelve situaciones problema con números fraccionarios y decimales
Resuelve y plantea problemas relacionados con la variación y semejanza de figuras
Describe, representa y argumenta conclusiones relacionadas con situaciones de variación
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
¿Encuentras relación en los conceptos geométricos y los espacios deportivos?
Experimento aleatorios
Espacio muestral
Solución de experimentos aleatorios
Reconocimiento de espacios muestrales
Disciplina de trabajo y orden en la realización de procedimientos
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
Explica con sus palabras los procedimientos usados en la resolución de situaciones problemáticas
Inventa y resuelve situaciones problemáticas con números naturales, fraccionarios y decimales
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
RED CONCEPTUAL 5° GRADO. PERÍODO 1
Res
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PENSAMIENTO VARIACIONAL
PENSAMIENTO MÉTRICO
Patrones y seriaciones
Diagrama circular
Experimento aleatorios
Espacio maestral
PENSAMIENTO ALEATORIO
Perímetros y áreas
“El deporte y las matemática”
Razonamiento lógico
PENSAMIENTO NUMERICO
Solución de problemas
Solución de problemas
Problemas de aplicación
Construcción de tablas Resolución de problemas
Determinación de un conjunto Relaciones entre conjuntos Operaciones entre conjuntos Complemento de un conjunto Sistemas de numeración decimal Lectura y escritura de números
grandes Problemas de aplicación
PENSAMIENTO ESPACIAL
Rectas paralelas y perpendiculares
Polígonos Clasificación de triángulos110
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
PLAN DE AREA DE MATEMATICAS2012
GRADO: 5º PERIODO: 2 INTENSIDAD HORARIA: 4 Horas Semanales
DOCENTE: MONICA ROSA LONDOÑO, LUZ EDILMA CAÑAS, LUIS FERNANDO GUTIERREZ, HONORATA PALACIOS
OBJETIVO DE GRADO: Aplicar los conceptos operacionales con números naturales, fraccionarios, y decimales en los diferentes pensamientos del campo matemático, usando diversas estrategias de Cálculo para resolver situaciones problema de la vida diaria.
PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico, Pensamiento espacial y sistema geométrico, Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datos, COMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Establece relaciones y operaciones entre números naturales, fraccionarios y decimales, Reconoce el uso de de los números y los porcentajes en contextos reales; Identifica los conceptos de perímetro y área en un contexto real; Determina la posibilidad de ocurrencia de un eventoAGUMENTATIVA: Justifica en forma oral o escrita la solución de cualquier procedimiento aritmético, geométrico y métrico; explica son sus palabras conceptos y procedimientos propios de las matemáticasPROPOSITIVA: Plantea métodos de solución propios y eficaces en la solución de problemas; Inventa y resuelve situaciones problema con números naturales, fraccionarios y decimales; Plantea ejemplos de la vida cotidiana en donde es común el uso de los números naturales fraccionaros y decimalesESTANDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS: Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica (variación), Justifico regularidades y propiedades de los números fraccionarios, sus relaciones y operaciones (numérico); Hago conjeturas y verifico los resultados de aplicar transformaciones a figuras en el plano para construir diseños (geométrico); Calculo áreas y volúmenes a través de composición de figuras de cuerpos (métrico); Interpreto las fracciones en diferentes contextos, situaciones de medida (razones y proporciones) (numérico); Resuelvo situaciones problema dadas algunas magnitudes para encontrar otras (variacional)
111
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
SITUACION PROBLEMACONTENIDOS
INDICDORES DE DESEMPEÑOCONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
“Jugando a ser cajeros”
PREGUNTAS PROBLEMATIZADORAS
¿Qué oficio desempeña un cajero?
¿Cómo se haría el plano de un banco?
¿Qué dependencias debe tener un banco?
¿Que personas deben atender en cada dependencia?
¿Todas las cajas atienden el mismo número de clientes?
Potenciación y radicación de números naturales
Logaritmación y solución de problemas
Ángulos y medida de ángulos
Rectas paralelas y perpendiculares
Perímetros y áreas
Experimentos aleatorios y espacios muéstrales
Solución de situaciones problema
Análisis y Representación de potencias y radicales
Solución de problemas aplicando logaritmos
Representación y medidas de ángulos
Representación y análisis de paralelismo y perpendicularidad
Solución de experimentos aleatorios
Compara diferentes representaciones del mismo conjunto de datos
Interpreta datos representados en una tabla o diagrama
Respeto por las ideas propias y ajenas
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
Disciplina de trabajo y orden en la realización de procedimientos
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
Elabora sus trabajos en forma clara y ordenada
Demuestra interés por cumplir con los trabajos propuestos
Reconoce números decimales y establece relaciones y operaciones entre ellos
Identifica la representación de un número fraccionario y la relación con su representación como número decimal
Plantea métodos de solución propios y eficaces en la solución de situaciones problema
Inventa y resuelve
112
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
situaciones problema con números fraccionarios y decimales
Resuelve y plantea problemas relacionados con la variación y semejanza de figuras
Describe, representa y argumenta conclusiones relacionadas con situaciones de variación
113
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
RED CONCEPTUAL 5° GRADO. PERÍODO 2
proc
eso
de m
edic
ión
PENSAMIENTO VARIACIONAL
PENSAMIENTO MÉTRICO
Patrones y seriaciones
Experimentos aleatorios y espacios muéstrales
Solución de situaciones problema
PENSAMIENTO ALEATORIO
Perímetros y áreas
“Jugando a ser cajeros”
Razonamiento lógico
PENSAMIENTO NUMERICO
Solución de problemas
Solución de problemas
Problemas de aplicación
Construcción de tablas Resolución de problemas
Potenciación y radicación de números naturales
Logaritmación y solución de problemas
PENSAMIENTO ESPACIAL
Ángulos y medida de ángulos
Rectas paralelas y perpendiculares
114
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
PLAN DE AREA DE MATEMATICAS2012
GRADO: 5º PERIODO: 3 INTENSIDAD HORARIA: 4 Horas Semanales
DOCENTE: MONICA ROSA LONDOÑO, LUZ EDILMA CAÑAS, LUIS FERNANDO GUTIERREZ, HONORATA PALACIOS
OBJETIVO DE GRADO: Aplicar los conceptos operacionales con números naturales, fraccionarios, y decimales en los diferentes pensamientos del campo matemático, usando diversas estrategias de Cálculo para resolver situaciones problema de la vida diaria.
PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico, Pensamiento espacial y sistema geométrico, Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datos, COMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Establece relaciones y operaciones entre números naturales, fraccionarios y decimales, Reconoce el uso de de los números y los porcentajes en contextos reales; Identifica los conceptos de perímetro y área en un contexto real; Determina la posibilidad de ocurrencia de un eventoAGUMENTATIVA: Justifica en forma oral o escrita la solución de cualquier procedimiento aritmético, geométrico y métrico; explica son sus palabras conceptos y procedimientos propios de las matemáticasPROPOSITIVA: Plantea métodos de solución propios y eficaces en la solución de problemas; Inventa y resuelve situaciones problema con números naturales, fraccionarios y decimales; Plantea ejemplos de la vida cotidiana en donde es común el uso de los números naturales fraccionaros y decimalesESTANDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS: Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica (variación), Justifico regularidades y propiedades de los números fraccionarios, sus relaciones y operaciones (numérico); Hago conjeturas y verifico los resultados de aplicar transformaciones a figuras en el plano para construir diseños (geométrico); Calculo áreas y volúmenes a través de composición de figuras de cuerpos (métrico); Interpreto las fracciones en diferentes contextos, situaciones de medida (razones y proporciones) (numérico); Resuelvo situaciones problema dadas algunas magnitudes para encontrar otras (variacional)
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Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
SITUACION PROBLEMA CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑOCONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
“Salida pedagógica”
PREGUNTAS PROBLEMATIZADORAS
¿Para que sirve una salida pedagógica?
¿Qué lugares se pueden visitar?
¿Como `preparar una salida?
Concepto de fracción
Lectura y escritura de fracciones
Números mixtos Fracciones
equivalentes Ampliación y
simplificación de fracciones
Fracción de un números
Magnitudes y tablas de variación
Magnitudes directamente proporcionales
Magnitudes
Representación de fracciones
Lectura y escritura de fracciones
Representación de números mixtos y fracciones equivalentes
Amplificación y simplificación de fracciones
Representación de la fracción de un números
Representación de magnitudes y tablas de variación
Reconocimiento de magnitudes directamente proporcionales
Respeto por las ideas propias y ajenas
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
Disciplina de trabajo y orden en la realización de procedimientos
Reconoce números decimales y establece relaciones y operaciones entre ellos
Identifica la representación de un número fraccionario y la relación con su representación como número decimal
Plantea métodos de solución propios y eficaces en la solución de situaciones problema
Inventa y resuelve
116
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
¿Qué se debe lleva?
¿Para que sirve una salida pedagógica?
¿Qué lugares se pueden visitar?
¿Como `preparar una salida?
¿Qué se debe lleva?
inversamente proporcionales
Razones y proporciones
Calcificación de triángulos
Clasificación de cuadriláteros
Experimentos aleatorio y espacios muestrales
Representación ce magnitudes inversamente proporcionales
Representación de razones y proporciones
Clasificación de triángulos
Clasificación de cuadriláteros
Solución de experimentos aleatorios
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
Respeto por las ideas propias y ajenas
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
situaciones problema con números fraccionarios y decimales
Resuelve y plantea problemas relacionados con la variación y semejanza de figuras
Describe, representa y argumenta conclusiones relacionadas con situaciones de variación
Explica con sus palabras los procedimientos usados en la resolución de situaciones problemáticas
117
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
RED CONCEPTUAL 5° GRADO. PERÍODO 3
proc
eso
de m
edic
ión
E
labo
raci
ón d
e ta
blas
.
PENSAMIENTO VARIACIONAL
PENSAMIENTO MÉTRICO
Magnitudes y tablas de variación
Experimentos aleatorio y espacios muestrales
PENSAMIENTO ALEATORIO
Comparación de las medidas de diferentes poligonos
“Salida pedagógica”
Razonamiento lógico
PENSAMIENTO NUMERICO
Solución de problemas
Solución de problemas
Problemas de aplicación
Construcción de tablas Resolución de problemas
Concepto de fracción Lectura y escritura de fracciones Números mixtos Fracciones equivalentes Ampliación y simplificación de
fracciones Fracción de un número Magnitudes directamente
proporcionales Magnitudes inversamente
proporcionales Razones y proporciones
PENSAMIENTO ESPACIAL
Calcificación de triángulos
Clasificación de cuadriláteros 118
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
PLAN DE AREA DE MATEMATICAS2012
GRADO: 5º PERIODO: 4 INTENSIDAD HORARIA: 4 Horas Semanales
DOCENTE: MONICA ROSA LONDOÑO, LUZ EDILMA CAÑAS, LUIS FERNANDO GUTIERREZ, HONORATA PALACIOS
OBJETIVO DE GRADO: Aplicar los conceptos operacionales con números naturales, fraccionarios, y decimales en los diferentes pensamientos del campo matemático, usando diversas estrategias de Cálculo para resolver situaciones problema de la vida diaria.
PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico, Pensamiento espacial y sistema geométrico, Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datos,
COMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Establece relaciones y operaciones entre números naturales, fraccionarios y decimales, Reconoce el uso de de los números y los porcentajes en contextos reales; Identifica los conceptos de perímetro y área en un contexto real; Determina la posibilidad de ocurrencia de un eventoAGUMENTATIVA: Justifica en forma oral o escrita la solución de cualquier procedimiento aritmético, geométrico y métrico; explica son sus palabras conceptos y procedimientos propios de las matemáticasPROPOSITIVA: Plantea métodos de solución propios y eficaces en la solución de problemas; Inventa y resuelve situaciones problema con números naturales, fraccionarios y decimales; Plantea ejemplos de la vida cotidiana en donde es común el uso de los números naturales fraccionaros y decimales
119
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
ESTANDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS: Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica (variación), Justifico regularidades y propiedades de los números fraccionarios, sus relaciones y operaciones (numérico); Hago conjeturas y verifico los resultados de aplicar transformaciones a figuras en el plano para construir diseños (geométrico); Calculo áreas y volúmenes a través de composición de figuras de cuerpos (métrico); Interpreto las fracciones en diferentes contextos, situaciones de medida (razones y proporciones) (numérico); Resuelvo situaciones problema dadas algunas magnitudes para encontrar otras (variacional)
SITUACIÓN PROBLEMA CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑOCONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
“SITIOS TURISTICOS EN COLOMBIA”
PREGUNTAS PROBLEMATIZADORAS
¿A cuantos Km equivale la altura del límite inferior de la Sierra Nevada del Cocuy?
Si la altura del pico Ritacuba Negro tiene 0,30 Km. más que el pico Ritacuba Blanco, cual es su altura?
Concepto de número natural
Representación geométrica de un número
Orden en los naturales
Operaciones con números naturales
Propiedades de la adición
Propiedades de la multiplicación
ecuaciones Potencias, raíces y
Logaritmos
Propiedades de la
Resolución y formulación a de problemas cuya solución requiere de operaciones en los números naturales
Resuelve problemas usando modelos geométricos
Identifica relaciones entre distintas unidades utilizando para medir cantidades de la misma longitud
Reconoce la relación entre un conjunto de datos y su representación
Respeto por las ideas propias y ajenas
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
Resuelvo operaciones entre números naturales
Resuelvo situaciones que requieren del uso de números naturales para su resolución
Diferencio retas, segmentos y semirrectas
Construyo rectas, paralelas, secantes y perpendicular
120
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
¿Puedes reconocer en cual de los datos que aparece en la situación problema, el número es usado como medida?
De la siguiente información identifica tres usos diferentes del número: La expedición Manantial, conformada por 9 montañistas el 22 de mayo del 2001, alcanzó La cima del Everest luego de tres meses de ascenso.
Camilo cada 8 horas toma una pastilla contra el dolor, la última la tomó a las 4:15 p.m. a que hora debe tomarse la próxima pastilla
El volumen de un cubo es 216 m3, cuanto mide la arista?
¿Una reta puede ser paralela a una curva?
potenciación y la radicación
Propiedades de la logaritmación
Problemas de aplicación
Rectas, segmentos y semirrectas
Posiciones relativas de dos rectas
Perpendicular a una recta
Paralela a una recta por un punto r.
Problemas de aplicación
Magnitudes de longitud
Utiliza métodos (ensayo y error, complementación) en la solución de ecuaciones
Solución de problemas aplicando las propiedades de lo logaritmación
Representación de segmentos y semirrecta
Análisis de las posiciones relativas de dos rectas en el plano
Representación de la perpendicular a una recta
Solución de problemas de aplicación a paralelismo y perpendicularidad
Reconocimientos de
Disciplina de trabajo y orden en la realización de procedimientos
Ser sistemático en la presentación de información
Reconocimiento de los errores como fuente de aprendizaje.
Respeto por las ideas propias y ajenas
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
es
Realizo mediciones usando el sistema métrico decimal
Resuelvo situaciones que requieren del uso del sistema métrico decimal
Reconozco y uso distintos medios para recolección de información
Resuelve y plantea problemas relacionados con la variación y semejanza de figuras
121
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
¿Cual es la medida más adecuada para medir la distancia entre dos ciudades?
¿Qué cantidad de hombres y mujeres visitan los atractivos turísticos?
¿Qué es una encuesta?
¿Como se pueden clasificar los datos recogidos en una encuesta?
Problemas de aplicación
Recolección y tabulación de datos
Organización de información
Tabulación de datos
Problemas de aplicación
las magnitudes de: longitud, masa y tiempo
Recolección, tabulación de información
Recolección de información
Recolección, tabulación y organización de información
Disciplina de trabajo y orden en la realización de procedimientos
Orden al elaborar tablas y otras representaciones
Disciplina de trabajo y orden en la realización de procedimientos
Realizo análisis y conjeturas provenientes de tablas
Planteo ecuaciones para resolver una situación
Describe, representa y argumenta conclusiones relacionadas con situaciones de variación
Diferencia azar y probabilidad
122
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
123
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
RED CONCEPTUAL 5° GRADO. PERÍODO 4
ATEMATICAS
E
labo
raci
ón d
e ta
blas
. R
esol
ució
n de
pro
blem
as
proc
eso
de m
edic
ión
PENSAMIENTO VARIACIONAL
PENSAMIENTO MÉTRICO
ecuaciones
Recolección y tabulación de datos
Organización de información Tabulación de datos Problemas de aplicación
PENSAMIENTO ALEATORIO
Magnitudes de longitud Problemas de aplicación
“SITIOS TURISTICOS EN COLOMBIA”
Razonamiento lógico
PENSAMIENTO NUMERICO
Solución de problemas
Solución de problemas
Problemas de aplicación
Construcción de tablas Resolución de problemas
Concepto de número natural Representación geométrica de un
número Orden en los naturales Operaciones con números naturales Propiedades de la adición Propiedades de la multiplicación Potencias, raíces y Logaritmos Propiedades de la potenciación y la
radicación Propiedades de la logaritmación
PENSAMIENTO ESPACIAL
Rectas, segmentos y semirrectas
Posiciones relativas de dos rectas
Perpendicular a una recta Paralela a una recta por un
punto r.
124
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
BASICA SECUNDARIA
125
AREA DE MATEMÁTICAS
INTENSIDAD HORARIA: 4 HORAS SEMANALES .
GRADO: SEXTO PERIODO: PRIMERO .
DOCENTE: ____________________________________
OBJETIVO DE GRADO
PENSAMIENTO NUMERICO –
Sistema numérico
PENSAMIENTO ESPACIAL –
Sistema geométrico
PENSAMIENTO METRICO – Sistemas de
medidas
PENSAMIENTO ALEATORIO –
Sistema de datos
PENSAMIENTO VARIACIONAL –
Sistemas algebraicos y
analíticoComprender el conjunto de los números naturales, sus relaciones, operaciones y aplicaciones en el contexto
Desarrollar procesos cognitivos, construir y manipular y representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones a representaciones materiales.
Cualificar y cuantificar numéricamente las dimensiones o magnitudes que surgen en la construcción de los modelos geométricos y en las reacciones de los objetos externos a nuestras acciones
Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de recogerla, presentada e interpretarla para ganar hipótesis que permitan obtener relaciones con otras áreas y buscar estrategias en la solución de problemas.
Establecer el significado y el sentido acerca de la variación a partir de situaciones problemas, cuyos escenarios, sean referidos a fenómenos de cambio y variación en la vida práctica; promoviendo actitudes de observación, registro y utilización del lenguaje matemático.
PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS:
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS.
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOMETRICO
PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS.
TEORIA DE CONJUNTOS
Situación problemaDe las proposiciones y los conjuntos.
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
Preferencia hacia los deportes
Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)1. Una persona en particular: ¿podría preferir exclusivamente un deporte, podría
preferir varios deportes o podría ser que no le guste ningún deporte?
2. Un grupo de personas: ¿podrían preferir exclusivamente un deporte, podrían
preferir varios deportes o podría ser que no les guste ningún deporte?
3. A un grupo de personas: ¿qué les faltaría a un grupo de personas para que
practiquen lo mismo que otro grupo de personas o para que practiquen lo mismo
que el resto de personas que practican deporte?
4. Para practicar algún deporte ¿Qué espacios físicos son necesarios?, ¿cómo son
éstos?
5. Al practicar algún deporte ¿Cómo deben ser las relaciones interpersonales que
se deban dar entre los jugadores y que implicaciones tienen éstas?
127
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
Contenidos
Ámbito conceptuallógica y conjuntos: Enunciados matemáticos – proposiciones
simples y compuestas.
Proposiciones para verificar falso o
verdadero
Conectores lógicos y tablas de verdad
(símbolos).
Noción, determinación, representación y
elementos de un conjunto.
Relaciones y operaciones entre conjuntos
(unión, intersección, inclusión, pertenencia,
conjunto vacío, conjunto universal,
complemento de un conjunto, concepto de
pareja ordenada, representación en el plano
cartesiano).
Ámbito conceptualGeometría Conceptos básicos de
geometría: Puntos, líneas,
segmento, recta, semirrecta,
plano, ángulos, espacio.
Ámbito conceptualEstadísticas Conceptos básicos de
estadística.
Aplicación e importancia de
la estadística.
Definición de elementos
como: población, muestra,
dato, variable, encuesta,
entrevista, diagnostico,
hipótesis, tesis, problema,
etc.
Contenidos procedimentales Construcción, análisis, verificación, de
proposiciones compuestas desde el contenido de las
proposiciones simples, su valor de verdad y los
conectores lógicos intervinientes.
Argumentaciones, síntesis, análisis, negaciones,
Contenidos actitudinales
Participación en la construcción y formalización de
los conceptos requeridos en la formación
académica.
128
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
contradicciones y equivalencia lógica, solución de
situaciones problema con aplicación de valores de
verdad identificando y clasificando proposiciones
lógicas, manejo de tablas de verdad, conjuntos y
operaciones entre éstos.
Observación, descripción, comparación, clasificación,
relación, conceptualización y solución de problemas
con líneas, planos y espacios, ángulos y rectas,
construcción de polígonos y poliedros, volúmenes,
proyecciones y perspectivas.
Leer, analizar, opinar y conjeturar acerca de la
estadística, sus funciones y aplicaciones, medición,
escala y proceso de investigación, variable discreta y
continua.
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a
las preguntas formuladas.
Asumir el reto de proponer sus propias ideas
teniendo claridad en los conceptos construidos.
Fomento del uso de tablas.
Respeto por las ideas propias y ajenas.
Perseverancia en concluir el trabajo iniciado.
Estándares básicos de competencias1.1 Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas
1.2 Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación.
1.3 Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.
1.4 Identifico características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica.
1.5 Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas,
entrevistas).
129
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
Competencias Indicadores de desempeño
Razonamiento 1. Interpretar proposiciones lógicas bajo sus respectivos
valores de verdad y relaciones entre ellas.
2. Reconocer en el contexto la existencia de elementos
geométricos.
3. Identificar los campos de aplicación de la estadística
1.1 Interpreta proposiciones lógicas y efectúa relaciones
entre ellas haciendo uso de los conectores lógicos.
1.2 Conceptualiza acerca del número, de la proposición
y del conjunto
1.3 Analiza correctamente el uso de los conectivos
lógicos “y” y “o” y los utiliza para construir
conjunciones y disyunciones
2.1 Identifica los elementos básicos de la geometría a
partir del análisis de una figura poliédrica.
3.1 Identifica campos de aplicación de la estadística.
3.2 Justifica la importancia de la estadística en la inferencia
de solución basados en resultados concretos.
Planteamiento y resolución de problemas1. Plantear enunciados lógicos y resolver situaciones
problemas excluyentes o disyuntivos e incluyentes o
conjuntivos.
1.1 Determina el valor de verdad de proposiciones
simples y compuestas.
1.2 Plantea y resuelve situaciones problemas
excluyentes o incluyentes.
1.3 Usa adecuadamente los símbolos para representar
relaciones y operaciones matemáticas.
130
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
2. Resolver situaciones problema que conjuguen el
manejo de elementos geométricos y sus relaciones.
3. Aplicar algunos algoritmos de uso frecuente en
estadística
2.1 Establece relaciones entre los elementos
geométricos que componen los diferentes objetos.
2.2 Plantea y resuelve situaciones problema donde
intervienen elementos geométricos relacionados
entre si.
2.3 Describe, compara, clasifica y relaciona datos que le
permiten dar solución a una situación problema.
3.1 Aplica el algoritmo de la sumatoria y sus propiedades
3.2 Usa conceptos de conjuntos para apoyar su trabajo
estadístico.
3.3 Diferencia entre variables continuas y discretas
Comunicación1. Utilizar el lenguaje oral y escrito para representar y
argumentar procedimientos, acciones, algoritmos y
conceptos que se tienen en cuenta para resolver y
crear situaciones problema.
1.1 Interpreta y utiliza símbolos arbitrarios para
comunicar ideas matemáticas.
1.2 Crea procedimientos diferentes a los aprendidos,
para resolver las situaciones problema.
1.3 Establece relaciones y operaciones entre conjuntos
tales como unión, intersección, inclusión,
pertenencia, complemento, entre otros, utilizando la
representación en diagramas y en el plano
131
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
2. Explicar algunos conceptos básicos de la geometría y
sus relaciones con elementos más elaborados
3. Explicar algunos conceptos básicos de la estadística
y su importancia en el análisis y explicación de
situaciones reales, a partir de un proceso de
investigación
cartesiano.
2.1 Explica la importancia de conceptos básicos de la
geometría como punto, recta, plano, ángulo y su
importancia en la construcción dimensional
3.1 Explica la importancia que tiene la estadística en el
análisis e inferencia de soluciones a situaciones
reales.
3.2 Analiza y critica ejemplos de investigación
estadística.
132
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas
RED CONCEPTUAL
Problemas
ProblemasProblemas
Problemas
DE LAS PROPOSICIONES Y LOS CONJUNTOS.
PREFERENCIA HACIA LOS DEPORTES
ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO SEXTO .
PRIMER PERIODO
OPERACIONES Y RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
Unión, Intersección, Diferencia simple, Diferencia simétrica, conjunción, disyunción, implicación
PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS
Relación entre puntos y líneas, relación entre puntos y planos, relación entre líneas y planos.
Lógica
Lógica
EstadísticaLógica yEstadística
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS
Conceptos básicos de la estadística, medición, proceso de investigación
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOMÉTRICO
Punto, líneas, segmentos, planos, semirrecta, relaciones.
133
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de Matemáticas
AREA DE MATEMÁTICAS
INTENSIDAD HORARIA: 4 HORAS SEMANALES .
GRADO: SEXTO PERIODO: SEGUNDO .
DOCENTE: ____________________________________
OBJETIVO DE GRADO
PENSAMIENTO NUMERICO –
Sistema numérico
PENSAMIENTO ESPACIAL –
Sistema geométrico
PENSAMIENTO METRICO – Sistemas de
medidas
PENSAMIENTO ALEATORIO –
Sistema de datos
PENSAMIENTO VARIACIONAL –
Sistemas algebraicos y
analíticoComprender el conjunto de los números naturales, sus relaciones, operaciones y aplicaciones en el contexto
Desarrollar procesos cognitivos, construir y manipular y representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones a representaciones materiales.
Cualificar y cuantificar numéricamente las dimensiones o magnitudes que surgen en la construcción de los modelos geométricos y en las reacciones de los objetos externos a nuestras acciones
Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de recogerla, presentada e interpretarla para ganar hipótesis que permitan obtener relaciones con otras áreas y buscar estrategias en la solución de problemas.
Establecer el significado y el sentido acerca de la variación a partir de situaciones problemas, cuyos escenarios, sean referidos a fenómenos de cambio y variación en la vida práctica; promoviendo actitudes de observación, registro y utilización del lenguaje matemático.
PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS:
PENSAMIENTO NUMERICO y SISTEMAS NUMÉRICOS
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS.
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOMETRICO
PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS
Situación problema
134
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de Matemáticas
De las operaciones aritméticas y sus aplicaciones
Compra de artículos con diferentes cantidades
Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)Para la persona que compra:
1. ¿cuándo aumenta el número de artículos a comprar, que le pasaría con el precio
que debe pagar por el mercado?
2. ¿Qué debe suceder para que la persona que compre quede a ras?
3. Que debe esperar la persona
a. ¿Si da más dinero de lo que vale la compra?
b. ¿a qué equivale lo espera recibir en a?
c. ¿Si tiene menos dinero de lo que vale la compra?
Para la persona que vende:
4. Si un cliente tiene más dinero de lo que vale la venta ¿Qué puede hacer?
5. Si un cliente tiene menos dinero de lo que vale la venta ¿Qué puede hacer?
6. En una familia ¿que artículos hay que pagar?
135
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de Matemáticas
Contenidos
Ámbito conceptualSistema numérico Sistema de numeración en
diferentes bases (9 a 2) y
romano y su relación con el
sistema en base 10
Lecturas de números y
relaciones de equivalencia.
Series ascendentes y series
descendentes.
Construcción, representación y
orden en el conjunto de los
números naturales.
Operaciones básicas en N
Situaciones problema con
ecuaciones en una estructura
aditiva.
Ámbito conceptualGeometría Posiciones relativas a las líneas
rectas.
Rectas paralelas y perpendiculares.
Construcción de polígonos
convexos y cóncavos, regulares e
irregulares.
Ámbito conceptualEstadística Recolección de datos para muestra
no agrupada.
Planteamiento de problema.
Diseño de instrumentos para
recolección de datos.
Instrumentos de análisis de datos,
gráficos
Contenidos procedimentales Construcción del sistema numérico de los naturales a
partir del planteamiento y solución de problemas que
arrojen un resultado por medio de cantidades, tablas
Contenidos actitudinales Visualiza la estrecha relación entre el lenguaje
ordinario y el lenguaje matemático.
Interés en la construcción de figuras geométricas
136
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de Matemáticas
o gráficos
Análisis de cantidades mayores (valor posicional)
relaciones de mayorancia y minorancia.
Acoplamientos y encajes.
Construcción de desarrollos en el plano y armado de
cuerpos (uso de instrumentos de medida)
Análisis de las posiciones relativas a las líneas
rectas: rectas paralelas y perpendiculares.
Construcción y medición de polígonos (cuadriláteros
y triángulos) y no polígonos con materiales del
entorno y representación gráfica con instrumentos de
medida.
Relaciones entre caras o lados, líneas o aristas,
ángulos, fronteras, vértices, relaciones de
paralelismo y perpendicularidad (entre caras; entre
rectas y planos; entre rectas), Intersección de caras,
de planos y de rectas (ángulos diedros y poliedros),
diagonales
Trabajo con perímetro de figuras poligonales
Recolección, registro, análisis e interpretación de
datos no agrupados
complejas y curiosidad en la relación de éstas con
el entorno.
Interés en la creación de situaciones problema
propias.
Participación en la construcción y formalización de
los conceptos requeridos en la formación
académica.
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a
las preguntas formuladas.
Asumir el reto de proponer sus propias ideas
teniendo claridad en los conceptos construidos.
Fomento del uso de tablas.
Respeto por las ideas propias y ajenas.
Perseverancia en concluir el trabajo iniciado.
137
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de Matemáticas
Estándares básicos de competencias1.1 Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas.
1.2 Establezco conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores.
1.3 Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de números, como las de la igualdad, las
de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
1.4 Identifico y describo figuras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales.
1.5 Clasifico polígonos en relación con sus propiedades.
1.6 Comparar e interpretar datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos,
consultas, entrevistas).
1.7 Identifico características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica.
1.8 Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación.
1.9 Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos
(diagramas de barras, diagramas circulares)
Competencias Indicadores de desempeñoRazonamiento
1. Analizar situaciones problema a partir del uso de las
operaciones básicas en el sistema de los números
naturales.
1.1Emplea números naturales para resolver situaciones
problema en contextos de medidas.
1.2Justifica operaciones aritméticas utilizando relaciones y
propiedades de las operaciones con números
naturales.
1.3Analiza series de números naturales y decimales para
completarlas o expresarlas en orden ascendente o
138
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de Matemáticas
2. Describir las características inmersas en un poliedro
y clasificar los polígonos de acuerdo a sus
propiedades.
3. Analizar diferentes fuentes de información que le
permitan hacer inferencia de datos e información
estadística.
descendente.
2.1 Identifica en diversos objetos formas poligonales.
2.2 Analiza las características de rectas paralelas y
perpendiculares
3.1 Observa, describe, compara, clasifica y relaciona datos
no agrupados y elementos de un conjunto.
Planteamiento y resolución de problemas1. Interpretar, plantear y resolver situaciones problema
de la vida cotidiana teniendo en cuenta relaciones y
operaciones numéricas a través de experiencias con
el cuerpo, objetos situaciones y referentes de su
entorno.
2. Construir figuras geométricas e identificar las
generalidades de la geometría que le permitan
plantear y resolver situaciones problema de
construcción y planeación del espacio.
1.1 Resuelve y formula situaciones problema realizando
operaciones aritméticas de manera precisa con
números naturales.
2.1 Establece relaciones topológicas, de ubicación y
orientación espacial entre referentes geográficos de su
departamento, región y país, interpretando y
representando planos, mapas y gráficas.
2.2 Descubre propiedades intrafigurales y topológicas (sin
considerar distancias) que cambian o permanecen en
objetos geométricos sometidos a transformaciones por
medio de movimientos, construcciones y
deformaciones.
139
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de Matemáticas
3. Identificar, Interpretar, recoger, registrar y organizar
datos del entorno, estableciendo relaciones
estadísticas.
2.3 Halla el perímetro de una figura poligonal
3.1 Recoge e interpreta datos provenientes de diversas
fuentes de información.
3.2 Utiliza variedad de tablas, gráficas y representaciones
en el plano para resolver y crear situaciones problema.
3.3 Lee e interpreta tablas y gráficos con información
estadística.
Comunicación1. Construir reglas y procedimientos nuevos en
situaciones matemáticas haciendo uso del sistema
de los números naturales.
2. Interpretar y utilizar otras formas de representación
como la corporal, pictórica, gráfica y con materiales
del entorno para comunicar ideas y situaciones
matemáticas.
3. Expresar soluciones y resultados a partir del análisis
de la recolección de resultados aleatorios.
1.1 Crea juegos matemáticos, proponiendo reglas
determinadas, aplicando situaciones y temáticas
aprendidas.
2.1 Hace uso del dibujo para comunicar, solucionar y crear
las situaciones problema.
2.2 Reconoce y justifica la diferencia existente ente los
triángulos y los cuadriláteros y entre ellos mismos.
3.1 Utiliza diferentes representaciones gráficas para
mostrar un conjunto de datos, resolver problemas y
sacar datos con la ayuda de ellas.
3.2 Comunica ideas matemáticas con claridad, haciendo
uso de la terminología matemática aprendida hasta el
momento.
140
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de Matemáticas
DE LAS OPERACIONES ARITMÉTICA Y SUS
APLICACIONES.
COMPRA DE ARTÍCULOS CON DIFERENTES … …
CANTIDADES
SEGUNDO PERIODO
RED CONCEPTUAL
Problemas
ProblemasProblemas
Problemas
ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO SEXTO .
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS
Operaciones con los números naturales y relaciones de orden
PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS
Perímetro de una figura poligonal.
Lógica
Lógica
EstadísticaLógica yEstadística
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS
Recolección de información y trabajo con datos no agrupados
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICO
Posiciones relativas a las líneas rectas: paralelismo y perpendicularidad, polígonos
141
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
AREA DE MATEMÁTICAS
INTENSIDAD HORARIA: 4 HORAS SEMANALES .
GRADO: SEXTO PERIODO: TERCERO .
DOCENTE: ____________________________________
OBJETIVO DE GRADO
PENSAMIENTO NUMERICO –
Sistema numérico
PENSAMIENTO ESPACIAL –
Sistema geométrico
PENSAMIENTO METRICO – Sistemas de
medidas
PENSAMIENTO ALEATORIO –
Sistema de datos
PENSAMIENTO VARIACIONAL –
Sistemas algebraicos y
analíticoComprender el conjunto de los números naturales, sus relaciones, operaciones y aplicaciones en el contexto
Desarrollar procesos cognitivos, construir y manipular y representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones a representaciones materiales.
Cualificar y cuantificar numéricamente las dimensiones o magnitudes que surgen en la construcción de los modelos geométricos y en las reacciones de los objetos externos a nuestras acciones
Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de recogerla, presentada e interpretarla para ganar hipótesis que permitan obtener relaciones con otras áreas y buscar estrategias en la solución de problemas.
Establecer el significado y el sentido acerca de la variación a partir de situaciones problemas, cuyos escenarios, sean referidos a fenómenos de cambio y variación en la vida práctica; promoviendo actitudes de observación, registro y utilización del lenguaje matemático.
PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS:
PENSAMIENTO NUMERICO y SISTEMAS NUMÉRICOS
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS.
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOMETRICO
PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS
Situación problemaLa matemática en el sistema productivo
142
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Relación entre unidades producidas y unidades vendidas
Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)1. Si una empresa produce más unidades, ¿representará un síntoma de aumento
en las ventas?
2. Al efectuarse un gráfico entre unidades producidas y ventas para esas unidades
producidas, ¿podrá mostrar el gráfico siempre un aumento en las ventas?
3. A partir del análisis de un gráfico entre unidades producidas y unidades
vendidas, ¿cómo deducir un aumento, una estabilización o una disminución en
las ventas?
4. ¿Qué sucedería si las unidades producidas son iguales a las unidades
vendidas?
5. ¿Sería posible que las unidades vendidas sean más que las unidades
producidas?
143
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Contenidos
Ámbito conceptualTeoría de números y Conjunto de números fraccionarios Conceptos de múltiplos y
divisores
Números primos y números
compuestos
Criterios de divisibilidad
Máximo común divisor (m.c.d.)
Mínimo común múltiplo (m.c.m.)
Concepto de fracción
Representación de las
fracciones
Relación de orden
Propiedades de las fracciones
Clasificación de las fracciones
Ámbito conceptualGeometría Triángulos y teorema de
Pitágoras
Cuadriláteros
Ámbito conceptualEstadísticos Distribuciones de frecuencia
Frecuencias relativas
Frecuencias absolutas
Diagramas de barras y líneas
Diagramas circulares
Pictogramas
Contenidos procedimentales Aplicación significativa de descomposición factorial
para hallar mínimo común múltiplo y máximo común
divisor.
Aplicación de los conceptos de m.c.m y M.C.D para
Contenidos actitudinales Visualiza la estrecha relación entre el lenguaje
ordinario y el lenguaje matemático.
Interés en la construcción de figuras geométricas
complejas y curiosidad en la relación de éstas con
144
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
la resolución y planteamiento de problemas.
Observación, descripción, comparación, clasificación,
relación, conceptualización, conjeturación,
justificación y generalización y ordenación de
números fraccionarios, racionales e irracionales, sus
relaciones de orden, propiedades y clasificación.
resolver problemas de la vida diaria.
Observación, descripción, comparación, clasificación,
relación, conceptualización y solución de problemas
con ángulos y rectas paralelas, perpendiculares en la
construcción de polígonos.
Realización de distribuciones de frecuencia, dibujos,
tablas de doble entrada y de frecuencia,
representaciones gráficas: pictogramas, diagramas
de barras, polígonos de sectores, diagramas de
árbol, histogramas; integrando relaciones y
operaciones numéricas con números enteros
positivos, con sistemas de medida; relaciones
temporales; relaciones de cambio entre cantidades
variables y variaciones continuas en el propio cuerpo
y en el entorno social y natural.
el entorno.
Interés en la creación de situaciones problema
propias.
Participación en la construcción y formalización de
los conceptos requeridos en la formación
académica.
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a
las preguntas formuladas.
Asumir el reto de proponer sus propias ideas
teniendo claridad en los conceptos construidos.
Fomento del uso de tablas.
Respeto por las ideas propias y ajenas.
Perseverancia en concluir el trabajo iniciado.
145
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Estándares básicos de competencias1.1 Justifico la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de las
respuestas obtenidas.
1.2 Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios
numéricos.
1.3 Resuelvo y formulo problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, y mapas)
1.4 Clasifico polígonos en relación con sus propiedades.
1.5 Represento objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas
1.6 Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras,
diagramas circulares.
1.7 Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes representaciones (diagramas, expresiones
verbales generalizadas y tablas)
Competencias Indicadores de desempeñoRazonamiento
1. Comprender, interpretar, manejar y aplicar las
características y propiedades de la teoría de números
y del conjunto numérico de los Racionales.
2. Analizar los diferentes elementos que componen los
polígonos triangulares y cuadriláteros y la aplicación
a uno de ellos del teorema de Pitágoras.
1.1 Maneja los conceptos de m.c.m. y m.c.d.
1.2 Reconoce un número como múltiplo o divisor de otros.
1.3 Aplica la fracción como partidor una unidad de medida
1.4 Reconoce la relación de orden entre fracciones
2.1 Comprende la construcción y clasificación de los
triángulos.
2.2 Comprende la construcción y clasificación de los
cuadriláteros
146
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
3. Analizar distribuciones de frecuencia a partir de una
recolección de datos no agrupados y su
representación gráfica en diversos instrumentos de
análisis estadísticos.
2.3 Hace mediciones adecuadas para construir figuras de
triángulos y cuadriláteros
3.1Construye y analiza tablas de distribución de
frecuencias.
3.2Lee y analiza tablas de distribución de frecuencias e
infiere información acertada a situaciones problema.
3.3Interpreta diferentes instrumentos de análisis
estadísticos e infiere información de ellos.
Planteamiento y resolución de problemas1. Plantear y resolver ejercicios y situaciones problema
que permitan el manejo de conceptos de m.c.m.,
m.c.d. y función de partidor de unidades de medidas.
2. Plantear y resolver situaciones problema de
aplicación a teoría de triángulos y cuadriláteros.
1.1 Resuelve ejercicios y situaciones problema mediante la
aplicación del concepto de m.c.m. y m.c.d.
1.2 Descompone una cantidad en números primos
1.3 Usa los criterios de divisibilidad para el trabajo con
números.
1.4 Resuelve ejercicios y situaciones problema mediante la
aplicación de función de partidor de los números
racionales.
2.1Resuelve situaciones problemas mediante la aplicación
de las relaciones y propiedades de los triángulos y de
los cuadriláteros.
2.2Halla el perímetro en ejercicios y en situaciones
problema
147
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
3. Organizar información de datos no agrupados en
tablas de distribución de frecuencias y representarla
por medio de gráficos
3.1Organiza e interpreta datos no agrupados en una tabla
de distribución de distribución de frecuencia.
3.2Grafica información en instrumentos validados
estadísticamente.
Comunicación1. Usar los conceptos de m.c.m., m.c.d. y de fracción
para explicar su importancia en la aplicación a
situaciones reales.
2. Expresar y reconocer la presencia de elementos
geométricos en la construcción física del mundo
3. Expresar opiniones e ideas a partir de la Inferencia
de respuestas y resultados de tablas de distribución y
de instrumentos gráficos que generan información
1.1 Explica la importancia que tiene el m.c.m. y el m.c.d.
en la aplicación a ejercicios reales.
1.2 Argumenta la divisibilidad de un número determinado a
partir del manejo de los diversos criterios.
1.3 Explica las características de los números primos
1.4 Hace conjeturas acerca de la aplicación de la función
de partidor de los números racionales.
2.1 Reconoce la importancia de la geometría en la
construcción y forma del universo circundante.
2.2 Explica la forma y la medida de superficies a partir del
análisis triangular y cuadrangular.
3.1 Expresa opiniones e ideas a partir de la inferencia de
respuestas y resultados de tablas de distribución.
3.2 Lee e interpreta gráficos estadísticos e infiere
información acertada
148
Lógica
Lógica
Problemas
Problemas
ProblemasProblemas
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO SEXTO .
RED CONCEPTUAL
TERCER PERIODOPENSAMIENTO NÚMERICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS
Teoría de números: criterios de divisibilidad, números primos y compuestos, m.c.m. y m.c.d.Números racionales: concepto, orden, clasificación, función.
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS
Perímetro de triángulos y cuadriláteros
EstadísticaLógica yEstadística
LA MATEMÁTICA EN EL SISTEMA PRODUCTIVO
RELACIÓN ENTRE UNIDADES PRODUCIDAS Y
UNIDADES VENDIDAS
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS
Datos no agrupados y tablas de distribución de frecuencias, instrumentos de análisis estadísticos
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOMÉTRICO
Triángulos: construcción, clasificación, elementos, teorema de Pitágoras.Cuadriláteros: construcción, clasificación, propiedades.
149
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
AREA DE MATEMÁTICAS
INTENSIDAD HORARIA: 4 HORAS SEMANALES .
GRADO: SEXTO PERIODO: CUARTO .
DOCENTE: ____________________________________
OBJETIVO DE GRADO
PENSAMIENTO NUMERICO –
Sistema numérico
PENSAMIENTO ESPACIAL –
Sistema geométrico
PENSAMIENTO METRICO – Sistemas de
medidas
PENSAMIENTO ALEATORIO –
Sistema de datos
PENSAMIENTO VARIACIONAL –
Sistemas algebraicos y
analíticoComprender el conjunto de los números naturales, sus relaciones, operaciones y aplicaciones en el contexto
Desarrollar procesos cognitivos, construir y manipular y representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones a representaciones materiales.
Cualificar y cuantificar numéricamente las dimensiones o magnitudes que surgen en la construcción de los modelos geométricos y en las reacciones de los objetos externos a nuestras acciones
Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de recogerla, presentada e interpretarla para ganar hipótesis que permitan obtener relaciones con otras áreas y buscar estrategias en la solución de problemas.
Establecer el significado y el sentido acerca de la variación a partir de situaciones problemas, cuyos escenarios, sean referidos a fenómenos de cambio y variación en la vida práctica; promoviendo actitudes de observación, registro y utilización del lenguaje matemático.
PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS:
PENSAMIENTO NUMERICO y SISTEMAS NUMÉRICOS
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS.
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOMETRICO
PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS
Situación problema
150
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Considere una de tantas formas que en el mercado se tienen para los créditos. Por
ejemplo, “el club”; en los almacenes se presenta esta figura en la cual los clientes
pueden acceder a los artículos ofrecidos y luego pagarlos en cuotas (mensuales).
Suponga que una persona ha adquirido artículos por un valor de $250.000 para
pagarlo en 20 cuotas, además se debe cancelar, en cada cuota, un valor de $1.500
por concepto de seguros y un valor de $2.500 por intereses, igualmente participa en
diferentes sorteos en los cuales se puede ganar el valor de la cuota u otros premios.
Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)1. ¿Cómo representar el saldo del crédito después del segundo mes?
2. Suponga que esta persona dispone en una cuenta de ahorros de un banco, una
cantidad de dinero igual a la del saldo del crédito en la respuesta anterior. ¿Cómo
representar este otro valor?
3. ¿Cuál es el saldo del crédito después del quinto mes, sabiendo que se ha pagado
cumplidamente?
4. Si en el sexto mes se gana el valor de la cuota en un sorteo, ¿cómo representar
esta situación utilizando los números enteros?
5. Si en el décimo mes se sacan otros zapatos por valor de $75.000, y ropa interior
por valor de $43.500, ¿cómo influyen estos en el estado del crédito?; ¿qué
operación se Realice en esta nueva situación? Represéntela utilizando los
números enteros.
6. Si en el mismo mes anterior (décimo) se hace un abono especial por un valor de
$52.500, ¿qué operación se realiza en esta nueva situación? Represéntela
utilizando los números enteros
151
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
ContenidosÁmbito conceptual
Aritmética Operaciones con fracciones
Número decimal
Ampliación del conjunto de los
números naturales
Concepto de número entero
Ámbito conceptualGeometría Circunferencia.
Concepto de poliedro, cilindro,
cono y paralelepípedo.
Ámbito conceptualEstadística Medidas de tendencia central para
datos no agrupados: media
aritmética o promedio, moda,
mediana.
Análisis de las medidas de
tendencia central
Contenidos procedimentales Observación, comparación, realización, análisis y
conjeturación acerca de las operaciones con
fraccionarios y conceptualización y operaciones con
números decimales y acercamiento al número entero.
Observación, descripción, comparar, clasificación,
relación, conceptualización, conjeturación,
justificación y generalización de la circunferencia, el
circulo, y los elementos de éstos y la construcción de
algunos poliedros como cubos, pirámides, prismas.
Construcción y medición de cuerpos geométricos
(poliedros y redondos) armado y desarmado con
Contenidos actitudinales
Interés por los sistemas numéricos.
Interés en la construcción de círculos,
circunferencias, polígonos, poliedros, ángulos,
rectas y calculo de perímetros.
Interés en hallar las diferentes frecuencias y
medidas.
152
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
materiales del entorno.
Observación, descripción, comparación, clasificación,
relación, conceptualización y solución de problemas
aplicando la media, mediana y moda en diagramas
de barras y circulares.
Estándares básicos de competencias1.1 Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma longitud.
1.2 Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos.
1.3 Utilizo métodos informales (ensayo y error, complementariedad en la solución de ecuaciones)
1.4 Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para
resolver problemas en contextos de medidas.
1.5 Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas.
1.6 Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios
numéricos.
1.7 Clasifico polígonos en relación con sus propiedades.
1.8 Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar comportamiento de un conjunto de
datos.
1.9 Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras,
diagramas circulares.
1.10 Comparo en interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos,
consultas, entrevistas)
153
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Competencias Indicadores de desempeño
Razonamiento 1. Operar con números fraccionarios, efectuar
transformaciones a forma de número decimal y
reconocer los números enteros como una ampliación
de los números naturales.
2. Reconocer los elementos de la circunferencia y los
diversos poliedros.
3. Analizar información a partir de las medidas de
tendencia central
1.1Opera con números fraccionarios.
1.2Reconoce en una fracción su equivalente decimal y
viceversa.
1.3Interpreta situaciones problema, susceptibles de ser
representadas con números enteros.
2.1Diferencia las características de los poliedros.
2.2Reconoce los elementos que constituyen la
circunferencia y los relaciona coherentemente.
Analiza la información remitida por cada una de las medidas
de tendencia central.
Usa las medidas de tendencia central para inferir
información.
Planteamiento y resolución de problemas1. Interpretar, plantear y resolver situaciones con
números enteros, fraccionarios, decimales,
conversiones en los diferentes sistemas de medida y
algunas experiencias iniciales con otros sistemas de
1.1 Plantea y resuelve situaciones con aplicación de
números fraccionarios.
1.2 Plantea y resuelve situaciones con aplicación a
números enteros.
1.3 Plantea y resuelve situaciones con aplicación a los
154
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
numeración.
2. Interpretar, plantear y resolver situaciones problema
espacio-temporales estableciendo relaciones
topológicas, de ubicación y orientación espacial,
relaciones interfigurales e intrafigurales en formas
tridimensionales, bidimensionales, unidimensionales
y relaciones con las nociones temporales,
ayudándose de la interacción y transformación de
materiales y del análisis de situaciones del entorno.
3. Interpretar, recoger, registrar y organizar datos del
entorno, estableciendo relaciones estadísticas y
hallando las medidas de tendencia central.
números decimales.
2.1 Interpreta, plantea y resuelve situaciones problema
espacio – temporales en formas tridimensionales y
bidimensionales.
2.2Resuelve ejercicios y situaciones problema de
aplicación a la circunferencia.
3.1 Plantea y resuelve situaciones problemas, realizando las
relaciones estadísticas e interpretando resultados de
posición.
Comunicación
1. Comprender el sentido y significado de las reglas de
los algoritmos, de los símbolos y del lenguaje
matemático y utilizarlos para plantear preguntas,
elaborar respuestas y procedimientos en la
resolución y planteamiento de problemas.
Interpreta y utiliza símbolos arbitrarios para comunicar ideas
matemáticas.
Utiliza conceptos geométricos para comunicar y describir su
realidad.
Usa conocimientos estadísticos para comunicar y describir
experiencias, estudios y realidades concretas.
155
Lógica
Lógica
Problemas
Problemas
ProblemasProblemas
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO SEXTO .
RED CONCEPTUAL
CUARTO PERIODOPENSAMIENTO NÚMERICO Y
SISTEMAS NUMÉRICOS.
Operaciones con números fraccionarios.Números decimales.Concepto de número entero y ampliación del conjunto de los naturales
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOMETRICO
Circunferencia.PoliedrosCilindrosConosParalelepípedos
Construcción y análisis
Lógica yEstadística
Aproximación a los números enteros.
COMPRAS A CREDITO
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS DE DATOS Y
ALGEBRAÍCOS.Circunferencia, Poliedros, Cilindros, Conos, Paralelepípedos, Variación en áreas y volúmenes.
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS.
Medidas de tendencia central: media, moda, mediana.Análisis de las medidas de tendencia central
156
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
AREA DE MATEMÁTICAS
Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras) de enseñanza - aprendizaje
1. ¿Qué diferencias podemos hacer entre los conjuntos de los números Naturales y
los números Enteros?
2. ¿Cuáles son las diferencias en la aplicación de las propiedades con los números
enteros y los naturales?
3. ¿Cómo facilitar la diferencia de la potenciación y la radicación entre los números
enteros y los naturales?
4. ¿Se puede iniciar la propiedad de la radicación sin conocer los números
racionales?
5. ¿Cómo realizar operaciones continuas en la calculadora utilizando también las
operaciones de potenciación y radicación?
6. ¿Qué clase de situaciones problema pueden acompañar este proceso evaluativo?
7. ¿Qué relación de conjuntos podemos aplicar entre los números naturales, enteros y
racionales?
8. ¿Cómo podemos expresar la potenciación con exponente fraccionario como una
propiedad de la radicación y lo contrario para el uso de la calculadora?
9. ¿Cómo podemos hacer realidad el concepto del Tanto por Ciento (%), como una
consecuencia de la proporción directa?
10. ¿En qué clase de problemas de la vida diaria es más factible aplicar problemas de
proporciones?
11. ¿Cuál es la relación aplicable a la proporción inversa?
12. ¿Será más complejo el explicar razones y proporciones sin descubrir las fracciones,
como elementos del conjunto de los racionales con sus propiedades de
simplificación y amplificación?
13. ¿Cómo hacer el acercamiento entre el Mínimo Común Múltiplo y el Común
denominador?
14. ¿Cómo retomar nuevamente la aplicación de los números Racionales en problemas
de la vida real?
15. ¿Será posible redactar problemas que se adapten al entorno educativo que nos
rodea, para aplicar los sistemas de medición (longitud, capacidad, masa, superficie
157
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
y volumen) y sus conversiones?
16. ¿Con problemas del caso anterior podremos aplicar la semejanza entre figuras
geométricas?
17. ¿Es posible verificar el terreno de nuestro colegio aplicando figuras geométricas?
18. ¿Con la elaboración de triángulos y cuadriláteros en papel cartulina recortado,
podremos diferenciar más fácilmente el tema de las figuras geométricas y encontrar
sus perímetros y áreas?
19. ¿Podremos llevar todas las operaciones a la calculadora, para encontrar más
fácilmente las medidas de las figuras estudiadas?
20. ¿Cómo involucrar el cuerpo humano en el proceso de enseñanza de las figuras
geométricas?
21. ¿Cómo involucrar las problemáticas sociales del contexto en un estudio estadístico
cuantitativo o cualitativo?
22. ¿Cómo se pueden relacionar todos los conjuntos de los números, partiendo de un
conjunto universal real?
23. ¿Cómo encontrar ejemplos que diferencien claramente el conjunto de los números
reales y todos sus subconjuntos?
24. ¿Cómo puede hacerse claridad del conjunto de los números reales y sus
subconjuntos en el manejo de la calculadora?
25. ¿Cómo facilitar el proceso del aprendizaje en las operaciones elementales entre
expresiones algebraicas?
26. ¿Nos podremos basar en ejemplos prácticos para realizar operaciones entre
funciones, sus dominios y rangos?
27. ¿Es factible la representación de los ejemplos anteriores en el proceso de la
función lineal?
28. ¿Es posible facilitar el proceso de aprendizaje de la circunferencia, recordando las
figuras trazadas con los triángulos y cuadriláteros?
29. ¿Cómo podemos relacionar los conjuntos numéricos con los sistemas algebraicos?
30. ¿Cuándo se facilita el proceso del uso de la calculadora con las operaciones de
potenciación y radicación?
31. ¿Cómo se puede facilitar un proceso comparativo y de propiedades con las
158
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
operaciones de los números complejos?
32. ¿Con qué situación problema podemos hacer fácil comprensión de la diferencia
entre los números reales y los números complejos?
33. ¿Cómo se puede plantear una situación problema en el diario vivir con la función
cuadrática y su graficación?
34. ¿Cuál es el verdadero significado en el entorno que nos rodea, cuando asumimos
los gráficos de la función cuadrática?
35. ¿Con que clases de ejemplos reales podemos simplificar los vértices de una
parábola?
36. ¿Cómo podemos visualizar las propiedades de la función exponencial y la
logarítmica?
37. ¿Qué aplicaciones en situaciones problemas podemos plantear para clarificar la
relación entre la función exponencial, logarítmica y el interés compuesto y simple?
38. ¿A través de figuras, cómo entendemos e interpretamos la semejanza entre
triángulos?
39. ¿Será posible que con la fabricación de cuerpos geométricos (poliedros), con base
en las figuras planas, se aclaren dudas sobre áreas y volúmenes de estas figuras?
40. ¿Es posible aplicar medidas reales a los diferentes estamentos del colegio?
41. ¿Cuál es la labor que puede desempeñar la calculadora en científica en los dos
numerales anteriores?
42. ¿Cómo podemos facilitar una situación problema que nos permita la aplicación de
selección de una población, su muestra y las medidas de tendencia central,
además de las medidas de dispersión, para luego realizar un análisis e
interpretación de resultados?
43. ¿Qué se puede plantear como situación problema que permita el proceso de
aplicación de probabilidades?
44. ¿Qué se puede plantear como situación problema que permita el proceso de
aplicación de probabilidades?
159
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
ALTERNATIVAS POSIBLES PARA EL DESARROLLO DE SITUACIONES PROBLEMA PARA GRADOS 7º,8º,9º
SITUACIÓN PROBLEMA 1Un colegio está construido sobre un terreno que tiene grandes zonas verdes y que
permite disfrutar de la naturaleza con todos sus beneficios. En el momento, tenemos los
siguientes árboles frutales sembrados: Cincuenta (50) Naranjos, cuarenta (40)
Manzanos, cuarenta (40) Aguacates, trece (13) Limones y veintisiete (27) Toronjos.
Todos los árboles se encuentran en plena producción, sin embargo debemos tener en
cuenta que cada clase de fruta tiene temporada de cosecha, por ejemplo: el Naranjo
tiene temporada de cosecha en los meses de marzo, abril y agosto, el Manzano en los
meses de abril y junio, el Aguacate en marzo y noviembre, el Limón tiene cosecha
durante todos los meses del año, mientras que el toronjo sólo cosecha en el mes de
agosto. Los naranjos en cada cosecha permiten la recolección de 350 naranjas por
árbol, los manzanos 50 manzanas por árbol, los aguacates 225 por árbol, los limones
55 por árbol y los toronjos permiten 750 toronjas por árbol en cada cosecha. Todos los
árboles están sembrados a una distancia de cinco metros, formando diez (10) filas y
teniendo en cuenta que están mezclados sin ninguna restricción. El colegio tiene
asegurada la venta de la mitad de la producción para un supermercado, con los mismos
precios durante el año, así: la docena de naranja a $1.200, la caja de manzana de 25
unidades $18.000, la unidad de aguacate a $ 450, la docena de limón a $550 y la
decena de limas tiene un precio de $ 1.000, la otra mitad de la producción la reparte
entre sus 400 estudiantes y 20 profesores.
PREGUNTAS1. ¿Cuál es la totalidad de árboles sembrados en el colegio?
2. ¿Cuántos árboles hay por fila?
3. ¿Cuál es la producción de naranjas al año?
4. ¿Cuál es la producción de manzanas al año?
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5. ¿Cuál es la producción de aguacates al año?
6. ¿Cuál es la producción de limones al año?
7. ¿Cuál es la producción total anual de frutas?
8. ¿Cuántas naranjas se cosechan al año?
9. ¿Cuántas cajas de manzanas se cosechan al año?
10. ¿Cuántos aguacates se venden al año?
11. ¿Cuántos limones hay de cosecha en el año?
12. ¿Cuántas toronjas se venden en el año?
13. ¿Cuánto paga el supermercado al colegio anualmente?
14. ¿Si el ingreso por la venta realizada al supermercado se distribuye
homogéneamente entre profesores y estudiantes, cuánto recibe cada uno?
15. ¿Qué cantidad de frutas corresponden a cada estudiante si la repartición es igual
para todos?
16. ¿Qué cantidad de naranjas le corresponden a cada profesor?
17. ¿Qué cantidad de limones corresponden a cada profesor?
18. ¿El terreno que tiene el colegio permite veinte (20) filas más; cada una de ciento
veinte (120) metros de largo, Cuántos frutales más se pueden sembrar?
19. ¿Qué árbol frutal de los existentes seleccionaría Ud. para sembrar (en la pregunta
anterior) y por qué?
20. Realice un dibujo con el trazado aproximado de la siembra realizada y explique
por qué hace el dibujo en esa forma.
21. Tomando como referencia una variedad de fruta, ¿cómo puede aplicarse la
potenciación y la radicación?
22. Aplique propiedades de la potenciación y la radicación teniendo en cuenta la
solución a la pregunta anterior.
23. Redacte una situación problema que conlleve a la aplicación de los números
enteros.
24. Relacionar números enteros positivos y negativos, ubicar significados de
mayorancia y minorancia.
25. Seleccionar números enteros positivos para descomponer en números primos,
relacionar con el criterio de divisibilidad.
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SITUACIÓN PROBLEMA 2 ¿Recuerda el Colegio en el ejemplo anterior, construido sobre grandes zonas verdes?
Pues bien, ahora tendrás oportunidad de conocer otros datos muy interesantes, que
podremos aplicar con base, en lo que aprendiste sobre el conjunto de los números
racionales Q. El colegio para su construcción necesitó de una cantidad de adobes
equivalente al 85% de las frutas de una cosecha anual. Cada adobe tuvo un costo de $
850. Por cada cincuenta adobes pegados se necesitó de cinco bultos de cemento y 30
latas de arena, esto era lo que regularmente en el día realizaban dos obreros
encargados de pegar el adobe y trabajando muy uniformemente, con un salario
semanal de $84.000 cada uno. La altura de los muros que cubren la edificación del
colegio quedó de 3,75 metros (los 75 cms. son de mezcla) y su largo necesitó de 4.500
adobes en línea, (el adobe fue colocado de canto) cada 20 metros de muro construido
se colocó una columna de base cuadrada de 30 centímetros de lado, con la misma
altura del muro. Para la construcción de las aulas de clase, fueron utilizados 18.000
adobes, con 20 adobes de largo por 15 adobes de alto. El resto de los adobes fueron
utilizados para oficinas.
PREGUNTAS1. ¿Cuántos adobes se utilizaron en la construcción del colegio?
2. ¿Cuánto fue el costo de los adobes, si se hizo un descuento del 10.5% por pronto
pago?
3. ¿Cuánto cemento se utilizó en la construcción?
4. ¿Qué cantidad de arena (en latas) fue utilizada?
5. ¿Cuantos adobes se utilizaron en la construcción del muro?
6. ¿Cuál es el largo del muro construido que cubre la edificación del colegio?
7. ¿Cuántas columnas se colocaron en el muro?
8. ¿Cuántos salones se construyeron?
9. ¿Cuántos adobes se utilizaron en la construcción de oficinas?
10. ¿Cuántas semanas emplearon los obreros para pegar los adobes y cuánto les
pagaron?
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11. Redacta dos preguntas más que salgan del enunciado anterior.
12. Realice con uno de sus compañeros de clase operaciones con números
fraccionarios donde se requiera de buscar común denominador.
13. Escriba dos ejemplos donde aplique común denominador, con descomposición en
números primos, mínimo común múltiplo y máximo común divisor de uno o varios
números, resuelva con su compañero.
14. Utilice su calculadora para trabajar la división entera, conociendo a su vez el
resto en caso de presentarse éste (división exacta o inexacta).
15. Con base en ejemplos aplicar las propiedades de los números racionales
teniendo como su principal soporte la expresión p/q.
16. Con un ejemplo aplique conceptos de divisibilidad en la representación de
racionales, teniendo en cuenta la simplificación y amplificación, resuelve con tu
compañero.
17. Coloque dos ejercicios de división inexacta a su compañero, para que identifique
la posición de las décimas, centésimas, (lleve luego expresiones decimales a
fracciones).
SITUACIÓN PROBLEMA 3Con base en el pensamiento matemático de las unidades anteriores se trabajarán
fracciones, expresiones decimales, razones, proporciones y porcentajes. Además se da
continuidad al pensamiento matemático inicial de este ciclo, donde se viene trabajando
el colegio y su construcción, para aplicar salarios a razón de días trabajados, fracciones
de días con porcentajes de construcción de muros en el colegio, elaboración de
proporciones teniendo presente la cantidad de árboles sembrados, relación entre el
número de profesores, estudiantes y aulas, porcentajes relacionados con el
rendimiento de un solo obrero desde la óptica de la individualidad.
PREGUNTAS1. ¿Qué ocurriría si los obreros para pegar los adobes se duplican?
2. ¿Qué pasaría si el rendimiento diario de los dos obreros para pegar los adobes
disminuye en 10 adobes?
3. Realice todos los cálculos de las dos preguntas anteriores en su calculadora.
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4. Redacte otras preguntas que tengan relación con la proporcionalidad directa e
inversa en este ejercicio, discútalas con su compañero y luego resuelva en
equipo.
SITUACIÓN PROBLEMA 4Ahora vamos a encontrar algunas medidas que no fueron ubicadas en las situaciones
problema trabajadas anteriormente y que tienen relación con el pensamiento
matemático 1.
PREGUNTAS1. ¿Cuál es el perímetro y el área ocupada por los árboles frutales?
2. Realice un gráfico con el terreno de la respuesta anterior.
3. Teniendo en cuenta las puertas de acceso (10 metros) y salida (13 metros) del
colegio. ¿Cuál es el perímetro del terreno que ocupa el colegio?
4. El terreno del colegio está representado en la figura que aparece en la parte
inferior. ¿Puede usted encontrar el perímetro y el área?
5. Compare el resultado del perímetro de este terreno con la longitud del muro:
¿Cuál es la diferencia?
6. Se necesitaron dos tanques de forma cúbica para almacenar agua en el colegio,
sus bases cuadradas tienen 2.30 metros de lado, y una altura de 4.50 metros
cada uno. ¿Qué cantidad de agua, en litros, se pueden almacenar en estos?
7. El colegio en operación normal se gasta 1.450.000 litros semanales de agua.
¿Alcanza el agua para la semana?
8. En caso tal de no alcanzar el agua semanal, construya Ud. mismo un tanque que
almacene el faltante de agua, con una base cuadrada. ¿Cuáles serian sus
dimensiones?
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SITUACIÓN PROBLEMA 5Nuevamente ubiquémonos en el terreno del colegio que venimos trabajando desde el
pensamiento matemático número uno, para aplicar conceptos referentes a la unidad
que se termina:
PREGUNTAS1. ¿Qué clases de figuras formó usted para poder encontrar el área y el perímetro
del terreno del colegio?
2. Dibuje cuidadosamente cada una de las figuras que forman el terreno del colegio.
3. Relacione las figuras antes dibujadas y explique semejanzas.
4. Formar con otro compañero de clase un equipo de trabajo, para recortar en
pequeñas cartulinas el mínimo de figuras (3) que conforman el terreno del
colegio.
5. Ubicar las figuras que conforman el terreno del colegio en forma diferente a la
original. ¿Se mantiene la misma área y el mismo perímetro para el terreno?
6. Con la figura original del terreno del colegio, formar cuatro triángulos e igual
número de cuadriláteros, indicando sus medidas.
7. Salir con sus compañeros de clase a las canchas de fútbol y básquet, medirlas y
graficarlas.
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8. Redacte un ejemplo donde aplique figuras geométricas y resuelva con su
compañero de equipo, incluyendo las graficas correspondientes.
SITUACIÓN PROBLEMA 6Retomemos el pensamiento matemático 1 para tener en cuenta los cambios que se
han dado en el transcurso del año, donde el 60 % de los estudiantes ha decidido
formar una cooperativa conjuntamente con el 50 % de los profesores, ellos lograron
ubicar toda la fruta que les correspondía en un almacén de cadena, a un precio que
relacionado con el pagado por el supermercado está así: la Naranja 10 % menos, la
Manzana 10 % más, el Aguacate 5 % más, el Limón 5 % menos, mientras que la
toronja no la venderán porque se dedicarán a vender su jugo en un punto de venta,
administrado directamente por los mismos de la cooperativa en sus ratos libres. Un
vaso de jugo se extrae de tres cuartos de una toronja, y se venden diariamente 60
vasos a $ 850 en envase desechable y 40 vasos a $ 900 en envase retornable, sólo los
sábados y domingos la venta se invierte entre los envases.
PREGUNTAS1. ¿Cuántos estudiantes no hacen parte de la cooperativa?
2. ¿Cuántas personas conforman la cooperativa?
3. ¿Cuántas unidades de frutas venden al almacén de cadena?
4. Compare precios de venta para el supermercado con los precios de venta para el
almacén de cadena, ¿que puede concluir?
5. Teniendo en cuenta el ingreso total por la venta de estas cuatro variedades de
fruta, tanto en la cooperativa como el supermercado, compare y concluya
6. ¿Cuál es la relación entre las dos cantidades encontradas en la respuesta del
numeral anterior?
7. ¿Cuál es el ingreso semanal obtenido por la venta de jugo de toronja?
8. El local donde se vende el jugo paga un arriendo de $ 50.000 mensuales, por
servicios se paga dos sextos de los ingresos semanales y otros gastos
mensuales ascienden al 20 % del arriendo, ¿cuánto queda de utilidad?
9. En la venta de jugo el 40 % de la utilidad se capitaliza y el resto se reparte entre
los socios de la cooperativa una vez que se agota la existencia. ¿Cuánto recibe
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un socio?
10. ¿En qué mes se acaba la toronja a los estudiantes y profesores de la
cooperativa?
11. ¿Qué cantidad de toronja comprarían para el resto del año los estudiantes y
profesores de la cooperativa buscando mantener el negocio abierto todo el año?
12. Conforme un equipo de trabajo con otro compañero, y resuelva en su calculadora
las operaciones correspondientes al numeral 8, utilizando la memoria de ésta.
Repita el ejercicio con el numeral 9.
SITUACIÓN PROBLEMA 7El profesor entregará a sus estudiantes un ejercicio taller donde van a identificar
monomios, los elementos que componen cada término, y los monomios que componen
cada polinomio. Luego deberán identificar los polinomios según su número de términos.
Completarán esta actividad representando cada frutal de los árboles que posee el
colegio (en los pensamientos anteriores) por una letra mayúscula o minúscula, de esta
última actividad surgirán interrogantes:
PREGUNTAS1. ¿Cómo se puede expresar la suma total de los naranjos?
2. ¿Como se puede expresar la suma total de las naranjas?
3. ¿Puede repetir este proceso con cada uno de los frutos?
4. ¿Puede indicar la suma de todos los árboles frutales del colegio
algebraicamente?
5. ¿Cómo puede representar el ingreso por la venta de las naranjas, realizada al
supermercado?
6. ¿Puede repetir el numeral cinco con las otras frutas vendidas en el
supermercado?
7. Conforme su equipo de trabajo con otro compañero y realice la misma actividad
de los numerales cinco y seis pero en el almacén de cadena.
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SITUACIÓN PROBLEMA 8Teniendo en cuenta las operaciones básicas entre los conjuntos de números, debemos
iniciar las operaciones indicadas en el pensamiento matemático 7.
PREGUNTAS1 Ya expresó la suma de naranjos, ¿puede indicar el resultado?
2 Tiene una operación indicada para hallar la totalidad de naranjas, ¿puede
realizarla?
3 Realice este proceso con las demás ecuaciones planteadas.
4 Es necesario que conformes un equipo de trabajo con dos de tus compañeros,
acércate a la biblioteca del colegio, y en equipo resuelvan ejercicios planteados
de suma, resta, multiplicación y división (tres de cada operación), con
polinomios de una sola variable, dejando constancia en tu cuaderno de apuntes
matemáticos.
5 Copia un ejercicio adicional por cada operación para resolverlo en el aula de
clase.
6 Grafica cuadriláteros con tu equipo de trabajo donde el largo sea el doble del
ancho. Aplica este ejercicio con triángulos asignando tu mismo las medidas a
cada uno sus lados, utilizando el doble el triple, mitades...
7 Resuelve el perímetro y el área de las figuras del numeral seis utilizando
correctamente tu calculadora con tus compañeros de equipo.
8 Grafica el triángulo de Pascal utilizando las cinco primeras potencias. Desarrolla
binomios elevados a las potencias 3 y 5, luego realiza la comparación entre
ellos, lo mismo haces con los binomios elevados a las potencias 2 y 4. ¿Qué
descubres? ¿Le encuentras utilidad al triángulo de Pascal? ¿Por qué?
9 Plantea con tu equipo de trabajo tres divisiones donde puedas aplicar el teorema
del residuo y el polinomio dividendo sea de más de tres términos, pero con una
sola variable. Aplica el teorema para conocer los residuos sin resolver el
ejercicio. Es posible que los ejercicios anteriores cumplan para aplicar el teorema
del factor? Por qué? Si no son válidos escribe otros ejemplos que si cumplan
para el teorema del factor y encuentra los factores por el método de la división
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sintética (Ruffini).
SITUACIÓN PROBLEMA 9Como ya conoces y dominas acertadamente la división exacta, vamos a dar la prueba
a los ejercicios realizados en el pensamiento 9 y que tienen que ver con esta
operación, recuerda que el cociente multiplicado por el divisor nos da como resultado el
dividendo, cuando no hay residuo. Plantea otros cinco ejercicios con tu equipo de
trabajo, una vez resueltos y verificadas las respuestas, intercambia con tus compañeros
de la clase socializando los cinco ejercicios.
Ahora aplica en el siguiente ejemplo la propiedad distributiva de la multiplicación con
respecto a la suma: (3x + a) (x + a), construye otros ejercicios cambiando los signos
internos por diferencia o combinando estos. Con base en los ejercicios que realices
aplicas la misma metodología de la socialización anterior.
En el cuadro que se presenta a continuación debes llenar los espacios en blanco,
recuerde comparar con su equipo de trabajo:
Operación
propuesta
Desarrollo de la
operación
valor
de a
valor
de b
Valor
de c
Valor total
a(b + c) 2 3 1
a(b - c) 3 3 2
(a + b)(b + c) -2 -1 5
(a + b)(a + c) -2 -4 -1
(a + b)2 2 -1 -
(a – b)2 3 4 -
(a + b) 3 2 2 -
(a – b) 3 -2 2 -
(a + b) 4 -1 -1 -
(a – b) 4 3 3 -
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(c + a)(c – b) 2 1 2
(a + b)(a2 – ab + b2) 2 3 -
(a – b)(a2 – ab +b2) 2 3 -
A continuación tienes unas expresiones racionales (fracciones), realice con ellas las
operaciones que a continuación se indiquen, teniendo en cuenta que trabajas en
equipo:
1) 2) 3) 4)
5) 6) 7)
8)
9) 10) 11) 12)
Operaciones a realizar:
a) (1 + 7) b) (4 + 8) c) (4 – 8)
d) (10 – 6 + 5) e) (9 * 12) f) (12/3)
Ahora es momento de dejar volar su creatividad, realice cinco operaciones más,
recuerde que siempre se debe simplificar. Cuando termine puede darle un valor a la
variable, compruebe este resultado dándole el mismo valor antes de iniciar la
operación. Luego socializaremos con todo el grupo.
SITUACIÓN PROBLEMA 10Volvamos a nuestro ejemplo original (pensamiento matemático uno), recuerdas los
polinomios con los que representaste los naranjos y demás frutales (pensamiento
siete), pues bien ahora tienes la tarea de expresarlos en ecuaciones:
PREGUNTAS1. ¿Cómo se puede escribir la ecuación de los naranjos?
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2. ¿Cómo se puede escribir la ecuación de las naranjas?
3. ¿Puedes utilizar la misma metodología para los otros árboles frutales y para el
número de frutas?
4. ¿Con su equipo de trabajo, estarías en capacidad de redactar un problema que
conduzca a la aplicación de las ecuaciones anteriores? Inténtelo, busque la
solución y luego socialícelo en el grupo.
5. Muy importante que con tu equipo de trabajo resuelvas ejercicios planteados con
una, dos y tres variables, recuerda que tienes bibliografía para este tema en la
biblioteca del colegio.
6. Recuerde que las Naranjas se venden por docenas y solo se vende la mitad de
ellas, realice el ejercicio de: una docena por el valor de ésta, dos docenas,
tres..... y lleva estos resultados que realizas en tu calculadora al plano
cartesiano. Cuando unes estos puntos qué se forma? Repita este proceso con
todas las demás frutas.
7. ¿Indique con las gráficas anteriores cuáles son los dominios y cuáles los
rangos?
SITUACIÓN PROBLEMA 11Teniendo en cuenta pensamientos matemáticos anteriores surgen los siguientes
interrogantes:
PREGUNTAS1. ¿Qué clases de figuras forman las paredes de las aulas de clase?
2. ¿Son congruentes las figuras que forman las paredes de las aulas? ¿Por qué?
3. ¿Los triángulos rectángulos que forma el terreno del colegio son congruentes?
¿Por qué?
SITUACIÓN PROBLEMA 12Carlos es un compañero de tu colegio que viaja hasta la escuela en bicicleta, la rueda
delantera es un cuarto más pequeña que la trasera que mide 40 cm de diámetro. La
distancia que hay del colegio a la casa de Carlos es de 3.5 km. Jacinto otro compañero,
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también se transporta en bicicleta, las ruedas de su bicicleta miden igual radio, 25 cm,
su casa forma un triángulo rectángulo con la casa de Carlos y el colegio. Jacinto
demora en recorrer la distancia hasta el colegio 50 minutos.
PREGUNTAS1. ¿Cuánto mide la rueda delantera de la bicicleta de Carlos?
2. Saliendo de su casa: ¿Cuántas vueltas da cada rueda de la bicicleta de Carlos
para llegar hasta el colegio?
3. ¿Qué tiempo se demora Carlos para llegar al colegio si su velocidad es de 8 km
por hora?
4. ¿Cuál es la longitud de la circunferencia de una de las ruedas de la bicicleta de
Jacinto?
5. ¿Cuál es la velocidad con que se transporta jacinto en su bicicleta?
6. ¿Cuántas vueltas cada una de las llantas de la bicicleta de Jacinto para poder
llegar hasta el colegio?
7. Dibuje el triángulo que forman la casa de Carlos, Jacinto y el colegio de forma tal
que Ud. pueda encontrar el área y el perímetro de dicho triángulo.
SITUACIÓN PROBLEMA 13Se dará continuidad a los pensamientos matemáticos 10 y 11, los cuales están ligados
directamente a este tema. Este tema se complementa con operaciones de expresiones
racionales donde haya necesidad de operar la racionalización de denominadores. La
situación problema que se plantea tendrá como elementos nuevos los siguientes:
1. Encuentre el valor de m.
2. Encuentre el valor de k.
3. = 2b Encuentre el valor de b.
4. Resuelva la operación.
5. Resolver la operación
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6. Resuelva la operación
7. Resuelva la operación
8. Consulte en biblioteca ejercicios semejantes a los anteriores, encuentre uno
para radicación y otro para potenciación. Encuentre soluciones para luego
socializarlo en su grupo.
SITUACIÓN PROBLEMA 14A continuación resuelve los siguientes ejercicios de acuerdo a las propiedades
identificadas, definidas y establecidas en esta unidad, y que tienen que ver con los
números complejos:
1. (2 + 3i ) + ( - 4 + 5i )
2. ( 3i – 6 ) ( 3i + 6 )
3. 4 I 2 + 7 i 4
4. ( 3 i + 5 )2
5.
6. Verifique con su equipo de trabajo los resultados en las operaciones anteriores.
Remítase a biblioteca y consulte ejercicios que tengan semejanza con los
anteriores, resuélvalos con su equipo y socialícelos en el grupo.
7. Con su equipo de trabajo presente en la próxima clase las siguientes gráficas de
funciones cuadráticas en papel milimetrado o en hojas de cuaderno
cuadriculadas.
Y = x 2 Y = 3x2 Y = - 3x2
Y = x2 / 2 Y = x2 – 2x + 1 Y = x2 + 4
8. Relacione las gráficas anteriores e indique qué ocurre con el dominio, el rango
de cada una de ellas, indique dónde se encuentra su punto máximo y mínimo
según el caso. Encuentre además los puntos de corte con los ejes. Complete
el ejercicio ubicando una función de su propia creatividad semejante a
las anteriores, y la cual va a socializar ante sus compañeros de clase.
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SITUACIÓN PROBLEMA 15Con su equipo de trabajo prepara en un cuarto de cartulina la gráfica de la función
exponencial, trazada en el plano cartesiano, con las siguientes características:
La base de la función debe ser ½ .
El exponente pertenece al conjunto de los números enteros.
Los puntos de corte con los ejes deben estar bien establecidos.
El dominio y el rango de la función ubicarlos en forma simbólica una vez encontrado.
La socialización de este ejercicio lo harás con tu equipo de trabajo ante tus
compañeros de clase, quienes a su vez llevan preparados otros ejercicios de la
función exponencial, con bases diferentes.
La situación problema se extenderá con la graficación de la función logarítmica, pero
cumpliendo los mismos pasos, de la exponencial (base ½ ), en esta situación debes
comparar la función exponencial y la logarítmica, para resolver los siguientes
interrogantes:
¿Cómo son sus dominios?
¿Cómo son sus rangos?
¿Cómo es el comportamiento de sus gráficos?
¿Qué propiedades mantienen en común?
En todos los casos anteriores no olvides la aplicación de la calculadora.
SITUACIÓN PROBLEMA 16El mayordomo del colegio ha decidido recibir 20 conejas que le regala el municipio para
iniciar un criadero de conejos y así tener una pequeña renta propia, pero la
contraprestación será que los estudiantes del colegio puedan visitar y conocer más de
cerca la vida de estos animales. Estas conejas en treinta días darán una cría de tres
pares de conejos cada una y cada dos meses, durante los seis meses siguientes. Un
conejo se demora cinco meses para producir cuatro libras de carne, que se puede
vender a $3.000.
PREGUNTAS1. ¿Al finalizar los seis meses de producción, cuántos conejos han nacido?
2. ¿Es posible plantear una progresión con este enunciado?
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3. ¿Cuántos meses se demora para vender los primeros 20 conejos?
4. ¿A los seis meses de producción se murieron las conejas reproductoras,
cuántos meses más venderá carne?
5. ¿Cuál es el total de dinero que recibe por la venta de los conejos?
6. ¿Si dos pieles de conejo y una libra de carne se venden por $ 4.300, y tres
pieles y una libra por $ 5.200, a cómo se vendió cada piel y cada libra?
7. Cecilia la señora del mayordomo del colegio, soñó que tenía una coneja que al
primer mes tuvo dos conejas y luego se murió, que al siguiente mes, cada
coneja tuvo otras dos y luego se murieron las reproductoras, así continuó la
historia hasta completar diez meses. ¿Como escribir la suma de las conejas que
fueron naciendo durante los diez meses?
8. Con su equipo de trabajo puede plantear una progresión aritmética, y una vez
que la haya planteado, desarrolle sus seis primeros términos y luego redacte
una situación problema que tenga sentido con esta progresión.
9. Realice la misma operación del numeral anterior para una progresión
geométrica.
10. Consulte en biblioteca ejercicios propuestos de progresiones aritméticas y
geométricas, resuélvalas y prepare un ejercicio para socializarlo ante el grupo.
SITUACIÓN PROBLEMA 17Los equipos de trabajo que tienen en el aula podrán seleccionar uno de los ejercicios
que a continuación se plantean, teniendo en cuenta que deben auxiliar la solución, con
el dibujo bien realizado de la figura correspondiente a dicho ejercicio que van a
solucionar:
EJERCICIOS1. La base de un prisma recto es un triángulo equilátero cuyo perímetro es 21 cm.
y su altura es el doble de la altura de la base. Hallar el área total del prisma.
2. Un comerciante de velas necesita saber cuánto material se gasta para construir
una veladora de base rectangular con altura de 25 cm., si necesita que el lado
menor de la base sea igual a tres cuartas partes del lado mayor, y este debe
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medir máximo 20 cm.
3. Se necesita almacenar 400 litros de agua, para lo cual se dispone de un
depósito con base hexagonal, cuya distancia entre caras es de 100 cm., ¿cuál
debe ser la altura mínima del recipiente?
4. Para almacenar 20 metros cúbicos de agua, se tienen dos depósitos
prismáticos: uno de 2 metros de lado en su base cuadrada, y la altura igual a la
diagonal de su base. El otro depósito de base hexagonal de lado m = 2/3 del
lado del cuadrado del primer depósito. Hallar la altura del depósito hexagonal,
para que ambos queden llenos.
5. Se necesita conocer el volumen de material requerido para construir un
estanque prismático de base rectangular con capacidad para 100 metros
cúbicos, con lado menor de la base igual a 4 metros y su altura igual al lado
mayor del rectángulo de la base, si sus paredes tienen espesor de 60 cm y el
piso de 80 cm. Además encuentre el número de galones de pintura necesarios
para pintarlo externa e internamente, sabiendo que un galón de pintura rinde
para pintar seis metros cuadrados.
6. Hallar el área lateral y total de una pirámide regular de base cuadrada de lado
50 cm., y cuya altura es de 75 cm.
7. Una pirámide cuya base es un hexágono regular de lado m = 5 cm., tiene una
arista lateral d = 8 cm., Calcule el área lateral y total.
8. Se tiene un metro cúbico de material fundido para construir una pirámide regular
de base triangular. Si el triángulo de la base tiene dos metros de lado, ¿cuál
será la altura de la pirámide?
Recuerde realizar las figuras y preparar la socialización ante el grupo con su equipo de
trabajo.
SITUACIÓN PROBLEMA 18Defina una población para las siguientes investigaciones:
1. Gustos y preferencias por los colores en la ropa juvenil.
2. Sabor preferido en helados.
3. Preferencia por los programas profesionales que ofrecen las universidades.
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4. Evaluación de la labor cumplida hasta el momento por el presidente de la republica.
5. Intención de voto para las próximas elecciones a la alcaldía de Medellín.
Una vez que Usted decida la población objeto de estudio en el pensamiento anterior
indique con su equipo de trabajo por que la seleccionó y defina la muestra.
A continuación se entrega un cuadro que esta incompleto, con su equipo de trabajo
debe socializarlo en el grupo después de completarlo, encontrar la media, mediana,
moda y desviación estándar (recuerda usar su calculadora). Complete el ejercicio
realizando el grafico en el computador aplicando el programa de Excel. Este ejemplo
hace referencia a personas que laboran en Almacenes Éxito, en la sección de bodega.
Según este resultado cuál es su opinión, discútalo con su equipo de trabajo.
EDAD (Años cumplidos)
F.A. F.R F.R.A
19 – 22 5023 – 26 2027 – 30 8531 – 34TOTAL 200
SITUACIÓN PROBLEMA 19Determine los espacios muestrales de los siguientes experimentos:
1. Se lanzan 3 monedas. Cada una de ellas caen con caras o sellos sin ninguna otra
posibilidad.
2. Se lanzan 2 dados y se observan los números que caen hacia arriba.
3. Se observa el orden en que 3 vendedores que compiten terminan el año en
términos de sus ventas anuales.
4. Se observa el orden en que 4 vendedores que compiten terminan el año.
5. Una carta se elige de entre 4 ases de un paquete de cartas.
6. Una espada se elige de un paquete de cartas.
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7. Una caja contiene 3 bolas blancas y 2 negras que son exactamente iguales excepto
por el color. Se extraen 2 bolas de la caja y se observan sus colores.
Se extrae una carta de un paquete de 52 barajas. Sean los eventos definidos de la manera siguiente:A: La carta que se extrae es un corazón
B: La carta que se extrae es negra
C: la carta que se extrae tiene una denominación menor que 7
D: La carta que se extrae es un as.
Exprese los eventos siguientes en términos de conjuntos así como con palabras:
AREA DE MATEMÁTICAS
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INTENSIDAD HORARIA: 4 HORAS SEMANALES .
GRADO: SEPTIMO PERIODO: PRIMERO .
DOCENTE: ____________________________________
OBJETIVO DE GRADO
PENSAMIENTO NUMERICO –
Sistema numérico
PENSAMIENTO ESPACIAL –
Sistema geométrico
PENSAMIENTO METRICO – Sistemas de
medidas
PENSAMIENTO ALEATORIO –
Sistema de datos
PENSAMIENTO VARIACIONAL –
Sistemas algebraicos y
analíticoComprender el conjunto de los números enteros y racionales, sus relaciones, operaciones y aplicaciones en el contexto
Desarrollar procesos cognitivos, construir y manipular y representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones a representaciones materiales.
Cualificar y cuantificar numéricamente las dimensiones o magnitudes que surgen en la construcción de los modelos geométricos y en las reacciones de los objetos externos a nuestras acciones
Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de recogerla, presentada e interpretarla para ganar hipótesis que permitan obtener relaciones con otras áreas y buscar estrategias en la solución de problemas.
Establecer el significado y el sentido acerca de la variación a partir de situaciones problemas, cuyos escenarios, sean referidos a fenómenos de cambio y variación en la vida práctica; promoviendo actitudes de observación, registro y utilización del lenguaje matemático.
PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS:
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS.
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOMETRICO
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ANALÍTICOS Y ALGEBRAICOS.
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Situación problemaJuan salió con su padre a acompañarlo a hacer las compras de la semana y a pagar
algunas cuentas; se levantaron muy temprano para poder realizar todas las tareas que
se habían propuesto cumplir. Primero, fueron a la plaza de mercado a comprar fruta
fresca y verduras, por lo cual el padre de Juan pagó en efectivo; en segundo lugar
salieron para el supermercado a comprar el grano, otros productos de mercado y las
cosas de aseo para el hogar. El padre de Juan sólo contaba con poco dinero en
efectivo, por eso decidió utilizar su tarjeta de crédito.
Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras) de aprendizaje1. ¿Qué significa tener dinero en efectivo?
2. ¿Por qué el padre de Juan no compró todo con el dinero que tenía en efectivo?
3. Cuando el padre de Juan utiliza su tarjeta de crédito, ¿le queda debiendo dinero a
alguien?
4. ¿Qué son, para qué sirven y cómo se representan los créditos?
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ContenidosÁmbito conceptual
Aritmética: Números Enteros Ampliación de números naturales y
acercamiento al concepto de número
entero.
Noción de número entero.
Representación de los números enteros
en la recta numérica.
Valor absoluto de un número.
Operaciones con números enteros: Suma,
Resta, Multiplicación, División (de residuo
cero), de números enteros, Potenciación,
Radicación y Logaritmación
Propiedades de las operaciones en los
números enteros.
Aplicación de las propiedades a solución
de situaciones aditivas como una
aproximación a ecuaciones matemáticas.
Polinomios aritméticos.
Ámbito conceptualGeometría Sistema métrico decimal:
unidades de longitud, masa y
capacidad.
Conversión de unidades
Ámbito conceptualEstadística Conceptos básicos de estadística.
Importancia.
Aplicación e importancia de la
estadística.
Definición de elementos como:
población, muestra, dato, variable,
encuesta, entrevista, diagnostico,
hipótesis, tesis, problema, etc.
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Contenidos procedimentales Observación, descripción, comparación, clasificación,
relación, conceptualización y solución de problemas
con números enteros y aplicación de las
propiedades, al igual que con el trabajo de
conversiones de unidades de medidas de
capacidad, masa, longitud y medidas agrarias.
Leer, analizar, opinar y conjeturar acerca de la
estadística, sus funciones y aplicaciones, medición,
escala y proceso de investigación, variable discreta y
continua.
Contenidos actitudinales Trabajo colaborativo.
Buen manejo del material de trabajo.
Responsabilidad individual y colectiva
Interés por el desarrollo de procesos formativos y
académicos.
Aplicación de conceptos en el desarrollo de
construcción de identidad, crecimiento social y
cultural.
Estándares básicos de competencias Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades fundamentales de la teoría de números, como las de
igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y
potenciación.
Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.
Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios
numéricos.
Justifico la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de las
respuestas obtenidas.
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Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas.
Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud.
Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para representar diversos tipos de datos.
(diagramas de barras. Diagramas circulares).
Competencias Indicadores de desempeñoRazonamiento
1. Comprender, interpretar, manejar, verificar y aplicar
las características y propiedades de los números
enteros en la solución de problemas aplicando
diferentes estrategias de comprobación.
2. Comprender, interpretar e identificar las relaciones y
propiedades del sistema métrico decimal.
3. Identificar los campos de aplicación de la estadística
1.1. Identifica información adicional necesaria para
resolver problemas con éxito.
1.2. Aplica la estrategia ensayo y error para resolver
problemas.
1.3. Identifica y establece relaciones entre los números
enteros.
1.4. Resuelve situaciones problema bajo estructuras
aditivas.
2.1 Identifica y establece relaciones entre los sistemas de
longitud, masa y capacidad.
2.2 Reconoce las unidades básicas de longitud,
capacidad, masa
1.1 Maneja de manera significativa los conceptos de
estadística.
1.2 Identifica campos de aplicación de la estadística
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Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
1.3 Justifica la importancia de la estadística en la
inferencia de solución basados en resultados
concretos.
Planteamiento y resolución de problemas
1 Aplicar diferentes estrategias en la resolución de
problemas con números enteros.
2 Observar, describir, comparar, clasificar, relacionar,
conceptuar, plantear y solucionar problemas con
conversiones de capacidad, área, peso, longitud.
3 Aplicar algunos algoritmos de uso frecuente en
estadística
1.1. Comprende los pasos del proceso de resolución de
problemas.
1.2. Resuelve problemas mediante la aplicación de
relaciones y operaciones básicas entre números
enteros y de sus propiedades.
1.3. Opera con los números enteros
1.4. Usa la calculadora para realizar las operaciones
básicas.
2.1 Resuelve situaciones de medición de longitud, masa y
capacidad.
2.2 Efectúa relaciones y comparaciones entre diferentes
sistemas de medición.
3.1 Aplica el algoritmo de la sumatoria y sus propiedades
3.2 Usa conceptos de conjuntos para apoyar su trabajo
estadístico.
3.3 Diferencia entre variables continuas y discretas.
Comunicación
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Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
1 Comprender, interpretar, manejar y aplicar las
características y propiedades del conjunto numérico
de los enteros.
2 Interpretar aspectos de la realidad mediante la
cuantificación, utilizando procedimientos y unidades
de medida.
3 Explicar algunos conceptos básicos de la estadística y
su importancia en el análisis y explicación de
situaciones reales, a partir de un proceso de
investigación.
1.1 Explica cómo se compone el conjunto de los números
enteros.
1.2 Identifica y establece relaciones entre los números
enteros.
1.3 Identifica las operaciones de los números enteros,
sus propiedades y las relaciones entre ellos.
2.1 Realiza cálculos con unidades de longitud, capacidad
y masa.
2.2 Justifica los procedimientos utilizados en el análisis y
conversión de unidades de longitud, capacidad y
masa.
3.1 Explica la importancia que tiene la estadística en el
análisis e inferencia de soluciones a situaciones
reales.
3.2 Analiza y critica ejemplos de investigación estadística.
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Análisis de información
Análisis de información
Problemas
Problemas
ProblemasProblemas
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ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO SEPTIMO .
RED CONCEPTUAL
PRIMER PERIODOPENSAMIENTO NÚMERICO –
SISTEMAS NUMÉRICOSAmpliación de los números naturales. Número entero – Recta numérica – Relación de orden – Operaciones y Propiedades
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
Conceptos básicos de la estadística, medición, proceso de investigación
Análisis estadísticos
Construcciones geométricas
DE LAS UTILIDADES DEL DINERO
El mundo de los Ingresos y de los gastos
PENSAMIENTO METRICO – SISTEMAS DE MEDIDAS
Sistema métrico decimal: unidades de longitud, masa y capacidad.
PENSAMIENTO ESPACIAL – SISTEMA GEOMETRICO
Rectas, ángulos, triángulos, cuadriláteros,
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AREA DE MATEMÁTICAS
INTENSIDAD HORARIA: 4 HORAS SEMANALES .
GRADO: SEPTIMO PERIODO: SEGUNDO .
DOCENTE: ____________________________________
OBJETIVO DE GRADO
PENSAMIENTO NUMERICO –
Sistema numérico
PENSAMIENTO ESPACIAL –
Sistema geométrico
PENSAMIENTO METRICO – Sistemas de
medidas
PENSAMIENTO ALEATORIO –
Sistema de datos
PENSAMIENTO VARIACIONAL –
Sistemas algebraicos y
analíticoComprender el conjunto de los números enteros y racionales, sus relaciones, operaciones y aplicaciones en el contexto
Desarrollar procesos cognitivos, construir y manipular y representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones a representaciones materiales.
Cualificar y cuantificar numéricamente las dimensiones o magnitudes que surgen en la construcción de los modelos geométricos y en las reacciones de los objetos externos a nuestras acciones
Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de recogerla, presentada e interpretarla para ganar hipótesis que permitan obtener relaciones con otras áreas y buscar estrategias en la solución de problemas.
Establecer el significado y el sentido acerca de la variación a partir de situaciones problemas, cuyos escenarios, sean referidos a fenómenos de cambio y variación en la vida práctica; promoviendo actitudes de observación, registro y utilización del lenguaje matemático.
PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS:
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ANALÍTICOS Y ALGEBRAICOS.
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOMÉTRICO
PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA
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Situación problemaUsted sale con su mamá a comprar las verduras para el mercado y encuentran que el
costo de ellas depende de su peso. El vendedor le muestra una tabla en la que se
presenta el costo de cada verdura por kilogramo.
Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)1. ¿Cuánto debes pagar si sabes que al pesar las verduras no compraste
exactamente un kilo de cada cosa?
2. ¿Sabes qué es una divisa?
3. ¿Sabes qué es un dividendo?
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ContenidosÁmbito conceptual
Aritmética: Números Racionales Acercamiento al concepto de número
fraccionario y racional.
Definición de números fraccionarios y
racionales.
Fracciones equivalentes: comprobación y
conformación
Fracciones propias, impropias y números
mixtos
Operaciones con números racionales: Suma,
resta, multiplicación, división, potenciación,
radicación, logaritmación.
Representación geométrica de los racionales.
Solución de situaciones aditivas como una
aproximación a ecuaciones matemáticas con
números Q.
Polinomios aritméticos en Q.
Números decimales.
Operaciones con números decimales.
Ámbito conceptualGeometría Perímetro.
Áreas de figuras planas.
Área de figuras sombreadas.
Área lateral y total de cubos,
paralelepípedos, cilindros,
pirámides.
Volúmenes.
Relaciones entre figuras con
volumen
Noción de tiempo y medición.
Relación entre volumen y
capacidad.
Situaciones problema.
Ámbito conceptualEstadística Recolección de datos para
muestra agrupada.
Planteamiento de problema.
Diseño de instrumentos para
recolección de datos.
Instrumentos de análisis de
datos, gráficos
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Contenidos procedimentales Observación, descripción, comparación, clasificación,
relación, conceptualización, análisis, aplicación y
descripción de fracciones equivalentes, amplificación,
simplificación, operaciones, solución de situaciones
problemas y manejo de incógnitas como una
aproximación a ecuaciones matemáticas con Q
Observación, descripción, comparación, clasificación,
relación, conceptualización y solución de problemas
de perímetro, área y volumen con conversiones a
unidades de medidas de capacidad.
Recolección, registro, análisis e interpretación de
datos agrupados.
Contenidos actitudinales Visualiza la estrecha relación entre el lenguaje
ordinario y el lenguaje matemático.
Interés en la construcción de figuras geométricas
complejas y curiosidad en la relación de éstas con
el entorno.
Interés en la creación de situaciones problema
propias.
Participación en la construcción y formalización de
los conceptos requeridos en la formación
académica.
Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a
las preguntas formuladas.
Asumir el reto de proponer sus propias ideas
teniendo claridad en los conceptos construidos.
Fomento del uso de tablas.
Respeto por las ideas propias y ajenas.
Perseverancia en concluir el trabajo iniciado.
Estándares básicos de competencias Utilizo números racionales en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para
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Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
resolver problemas en contextos de medida.
Justifico la extensión de la representación polinomial decimal usual de los números racionales, utilizando las
propiedades del sistema de numeración decimal.
Reconozco y generalizo propiedades de las relaciones entre números racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las
operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes contextos.
Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios
numéricos.
Resuelvo y formulo y formulo problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas)
Utilizó técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas.
Calculo áreas y volúmenes a través de composición y descomposición de figuras y cuerpos.
Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud.
Comparar e interpretar datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos,
consultas, entrevistas).
Identifico características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica.
Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación.
Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos
(diagramas de barras, diagramas circulares).
Competencias Indicadores de desempeñoRazonamiento
1. Comprender, interpretar, manejar y aplicar las
características y propiedades del conjunto numérico de
los Racionales.
1.1. Identifica relaciones entre los números racionales.
1.2. Identifica las propiedades de las operaciones y las
relaciones entre los números racionales
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Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
2. Interpretar aspectos de la realidad mediante la
cuantificación, utilizando procedimientos y unidades de
medida, realizando cálculos apropiados a cada
situación geométrica que se plantea sobre áreas,
volúmenes y tiempo.
3. Analizar diferentes fuentes de información que le
permitan hacer inferencia de datos e información
estadística.
1.3. Identifica operaciones de potenciación y radicación
con números racionales
1.4. Identifica las propiedades de la potenciación y
radicación en los números racionales.
1.5. Representa los números racionales de diferentes
formas
1.6. Realiza las operaciones básicas con números
racionales
2.1 Identifica en diversos objetos formas poligonales.
2.2 Identifica algunas proyecciones y perspectivas
efectuadas sobre figuras planas.
2.3 Halla áreas de figuras tridimensionales y
bidimensionales.
2.4 Halla volúmenes de figuras tridimensionales.
2.5 Maneja la noción del tiempo y sus unidades.
3.1 Observa, describe, compara, clasifica y relaciona
datos no agrupados y elementos de un conjunto.
Planteamiento y resolución de problemas
1. Interpretar, plantear y resolver situaciones problema del
quehacer cotidiano y científico en las diferentes áreas
del saber, con números enteros, fraccionarios,
1.1. Ubica los números racionales en la recta numérica y
en el plano cartesiano
1.2. Plantea y resuelve ejercicios y situaciones problema
192
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
decimales, razones y proporciones, porcentajes,
conversiones en los diferentes sistemas de medida y
algunas experiencias iniciales con otros sistemas de
numeración y números irracionales.
2. Interpretar, plantear y resolver situaciones problema
espacio-temporales estableciendo relaciones
topológicas, de ubicación y orientación espacial,
relaciones interfigurales e intrafigurales en formas
tridimensionales, bidimensionales, unidimensionales y
relaciones con las nociones temporales, ayudándose de
la interacción y transformación de materiales y del
análisis de situaciones del entorno.
3. Identificar, Interpretar, recoger, registrar y organizar
datos del entorno, estableciendo relaciones estadísticas
y haciendo lectura de distintos gráficos estadísticos.
haciendo uso de las operaciones básicas con
números racionales
1.3. Simplifica polinomios con números racionales
1.4. Resuelve ecuaciones en el conjunto de los números
racionales.
1.5. Efectúa conversiones de fracciones decimales a
números decimales y viceversa
2.1. Plantea y resuelve situaciones de aplicación a áreas
y volúmenes.
2.2. Plantea y resuelve situaciones problemas haciendo
uso de la noción del tiempo.
2.3. Analiza situaciones del entorno reconociendo
relaciones interfigurales e intrafigurales en formas
tridimensionales, bidimensionales,
3.1 Representa datos agrupados en un diagrama de
barras, en un histograma, en un polígono de
frecuencias o en un gráfico circular.
3.2 Recoge e interpreta datos provenientes de diversas
fuentes de información.
3.3 Utiliza variedad de tablas, gráficas y
representaciones en el plano para resolver y crear
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Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
situaciones problema
3.4 Lee e interpreta tablas y gráficos con información
estadística.
Comunicación
1. Usar los números fraccionarios para referirse con
propiedad a situaciones cotidianas.
2. Usar adecuadamente los conceptos de áreas y
volúmenes para comunicar ideas y opiniones acerca de
la transformación del contexto y del mundo físico.
3. Expresar soluciones y resultados a partir del análisis y
de la recolección de resultados aleatorios.
1.1. Usa los números fraccionarios para referirse a
situaciones cotidianas.
1.2. Usa apropiadamente los conceptos de áreas y
volúmenes para referirse al contexto físico.
3.1 Utiliza diferentes representaciones gráficas para
mostrar un conjunto de datos, resolver problemas y
sacar datos con la ayuda de ellas.
3.2 Comunica ideas matemáticas con claridad, haciendo
uso de la terminología matemática aprendida.
194
Análisis de información
Análisis de información
Problemas
Problemas
Problemas
Problemas
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO SEPTIMO .
RED CONCEPTUAL
SEGUNDO PERIODOPENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS DE NUMÉRICOS
Número racional – clasificación - recta numérica – Relación de orden – Operaciones y propiedades, números decimales.
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
Recolección de datos para muestra agrupada, planteamientos de problemas, instrumentos de análisis estadístico.
Gráficos estadísticos
Construcciones geométricas
TASA DE CAMBIODivisa y dividendo
PENSAMIENTO ESPACIAL – SISTEMAS GEOMETRICOS
Perímetro, áreas, volúmenes, tiempo.
PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS
Medida de perímetros, áreas, volúmenes y tiempo
195
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
AREA DE MATEMÁTICAS
INTENSIDAD HORARIA: 4 HORAS SEMANALES .
GRADO: SEPTIMO PERIODO: TERCERO .
DOCENTE: ____________________________________
OBJETIVO DE GRADO
PENSAMIENTO NUMERICO –
Sistema numérico
PENSAMIENTO ESPACIAL –
Sistema geométrico
PENSAMIENTO METRICO – Sistemas de
medidas
PENSAMIENTO ALEATORIO –
Sistema de datos
PENSAMIENTO VARIACIONAL –
Sistemas algebraicos y
analíticoComprender el conjunto de los números enteros y racionales, sus relaciones, operaciones y aplicaciones en el contexto
Desarrollar procesos cognitivos, construir y manipular y representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones a representaciones materiales.
Cualificar y cuantificar numéricamente las dimensiones o magnitudes que surgen en la construcción de los modelos geométricos y en las reacciones de los objetos externos a nuestras acciones
Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de recogerla, presentada e interpretarla para ganar hipótesis que permitan obtener relaciones con otras áreas y buscar estrategias en la solución de problemas.
Establecer el significado y el sentido acerca de la variación a partir de situaciones problemas, cuyos escenarios, sean referidos a fenómenos de cambio y variación en la vida práctica; promoviendo actitudes de observación, registro y utilización del lenguaje matemático.
PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS:
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ANALÍTICOS Y ALGEBRAICOS.
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOMÉTRICO
PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA
196
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Situación problemaPara la preparación de un helado de chocolate para 10 personas se requieren los
siguientes ingredientes.
4 litros de leche
10 gramos de chocolate
15 cucharadas de azúcar.
Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)1. Si se desea preparar un helado con igual sabor que el anterior para 20 personas,
¿qué cantidad de cada ingrediente es necesaria?
2. Si se desea preparar un helado para sólo cinco personas, ¿qué cantidad de
ingredientes son necesarios?
3. Si se preparara un helado con 5 litros de leche: ¿cuántas cucharadas de azúcar
y cuántos gramos de chocolate serían necesarios para garantizar que el helado
quede con la misma concentración?, ¿Para cuántas porciones sería suficiente
este helado?
4. ¿Cuántos gramos de chocolate son necesarios para cada litro de leche?
5. ¿Cuántas cucharas de azúcar son necesarias para un gramo de chocolate?
6. ¿Qué cantidad de cada ingrediente consume una sola persona?
7. Complete la siguiente tabla de acuerdo con la información estructura en la
situación anterior:
197
Número de personas 1
Cantidad de leche (l) 8 18
Cantidad de chocolate (grs.)
15 20
Cantidad de azúcar (cucharadas)
25
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
ContenidosÁmbito conceptual
Aritmética: Números racionales Razón aritmética.
Razones y proporciones
Propiedades de las proporciones.
Magnitudes inversamente y
directamente proporcionales.
Regla de tres simple y compuesta.
Porcentaje
Interés simple y compuesto.
Repartos proporcionales.
Ámbito conceptualGeometría Par ordenado.
Plano cartesiano y ubicación en el
plano de un par ordenado (punto).
Movimientos en el plano
Figuras simétricas.
Ejes de simetrías.
Composición de simetrías.
Ámbito conceptualEstadística Distribuciones de frecuencia.
Aproximación conceptual y
matemática a frecuencia relativa y
frecuencia absoluta.
Construcción de tablas de
frecuencia.
Diseño de gráficos de interpretación
Diagramas de barras y líneas
Diagramas circulares
Pictogramas
Contenidos procedimentales Observación, descripción, comparación, clasificación,
relación, conceptualización y solución de problemas
con Z, Q, razones, proporciones, regla de 3 simple y
compuesta, porcentaje y matemática comercial.
Observación, descripción, comparación,
representación, relación, conceptualización y
Contenidos actitudinales Trabajo colaborativo
Responsabilidad individual y colectiva
Interés, motivación, participación, expectativas y gusto
por el trabajo con Q, con los movimientos en el plano y
con la construcción y el análisis de grafico.
198
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
resolución de situaciones problemas con
movimientos rígidos y transformaciones.
Observación, descripción, comparación, clasificación,
relación, conceptualización, solución de problemas
y representación de distribución de frecuencias en
tablas y en diagramas de barras, líneas, circulares y
pictogramas, a la vez que infiere lecturas desde
cualquier instrumento de representación de
información.
Estándares básicos de competencias Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa.
Justifico la pertinencia de un cálculo exacto o apropiado en la solución de un problema y lo razonable o no de las
respuestas obtenidas.
Reconozco argumentos combinatorios como herramienta para interpretación de situaciones diversas de conteo.
Predigo y comparo los resultados de aplicar transformaciones rígidas (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y
homotecias (ampliaciones y reducciones) sobre figuras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte.
Resuelvo y formulo problemas que involucren relaciones y propiedades de semejanza y congruencia usando
representaciones visuales.
Predigo y justifico razonamientos y conclusiones usando información estadística.
Resuelvo y formulo problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas).
Identifico las características de las diversas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos,
199
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
etc.) en relación con la situación que representan.
Competencias Indicadores de desempeño
Razonamiento 1. Realizar la inducción de la proporcionalidad con base
en el conjunto de los números racionales y aplicar la
proporcionalidad directa e inversa en situaciones
problema de la vida cotidiana.
2. Manejar el plano cartesiano para ubicar puntos o
pares ordenados de la forma (x, y) como apoyo de
construcciones de figuras planas bidimensionales
con medida concreta, a escala con proyección
matemática y al arte.
3. Analizar distribuciones de frecuencia a partir de una
recolección de datos agrupados y su representación
gráfica en diversos instrumentos de análisis
estadísticos.
1.1 Identifica y explica qué es una razón aritmética
1.2 Identifica y explica que es una proporción
1.3 Explica qué son proporcionalidad directa e inversa
1.4 Identifica y aplica las propiedades de la
proporcionalidad
1.5 Explica que son proporcionalidad simple y
compuesta, establece relaciones entre ellas.
1.6 Comprende el procedimiento de la regla de tres.
1.7 Identifica, comprende y relaciona el concepto de
porcentaje con los fraccionarios y los decimales.
2.1 Ubica pares ordenados en un plano cartesiano.
2.2 Construye figuras simétricas.
2.3 Reconoce en un plano cartesiano los ejes de simetría
de una construcción o composición.
3.1Construye y analiza tablas de distribución de
frecuencias.
3.2Lee y analiza tablas de distribución de frecuencias e
infiere información acertada a situaciones problema.
200
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
3.3Interpreta diferentes instrumentos de análisis
estadísticos e infiere información de ellos.
Planteamiento y resolución de problemas
1. Plantear y resolver situaciones problema de
proporcionalidad directa e inversa y con aplicación a
reglas de tres simple y compuesta.
2. Ubicar pares ordenados en un plano cartesiano y
construir figuras simétricas identificando claramente
el eje de simetría.
1.1 Plantea y resuelve situaciones de proporcionalidad
directa.
1.2 Plantea y resuelve situaciones de proporcionalidad
inversa.
1.3 Plantea y resuelve reglas de tres.
1.4 Aplica los conceptos de proporcionalidad y regla de
tres en la solución de situaciones problema.
1.5 Aplica la estrategia experimentar con los datos para
resolver problemas.
1.6 Aplica la estrategia empezar por el final para resolver
problema.
1.7 Aplica el procedimiento para resolver la regla de tres.
1.8 Resuelve problemas mediante la aplicación de la
proporcionalidad y sus propiedades
2.1 Ubica puntos o pares ordenados en un plano
cartesiano.
2.2 Construye figuras simétricas en un plano cartesiano
mediante la unión de puntos.
2.3 Construye, formula y resuelve problemas usando
201
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
3. Organizar información de datos agrupados en tablas
de distribución de frecuencias y representarla por
medio de gráficos
modelos geométricos.
3.1 Organiza e interpreta datos agrupados en una tabla
de distribución de distribución de frecuencia.
3.2 Grafica información en instrumentos validados
estadísticamente.
Comunicación
1. Usar los conceptos de proporcionalidad, regla de
tres, repartos proporcionales como lenguaje propio y
de aplicación al diario vivir.
2. Usar el plano cartesiano para representar
artísticamente creaciones geométricas y del
contexto.
3. Expresar opiniones e ideas a partir de la Inferencia
de respuestas y resultados de tablas de distribución
1.1Comprende y aplica estrategias para resolver problemas
en grupo
1.2Aplica habilidades de pensamiento propias de la
matemática para resolver situaciones lúdicas.
1.3Usa la calculadora para averiguar propiedades
matemáticas.
1.4Aplica habilidades de pensamiento para resolver
situaciones de proporcionalidad.
2.1Usa el plano cartesiano como medio de representación
artística.
2.2Usa los conceptos apropiados en geometría para
reconocer su presencia en el contexto.
3.1Expresa opiniones e ideas a partir de la inferencia de
202
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
y de instrumentos gráficos que generan información. respuestas y resultados de tablas de distribución.
3.2Lee e interpreta gráficos estadísticos e infiere
información acertada.
203
Análisis de información
Análisis de información
Problemas
Problemas
ProblemasProblemas
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO SEPTIMO .
RED CONCEPTUAL
TERCER PERIODOPENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS DE NUMÉRICOS
Operaciones en los sistemas numéricos: enteros, racionales.
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
Datos agrupados y tablas de distribución de frecuencias, instrumentos de análisis estadísticos.
Gráficos estadísticos y artísticos
Análisis de información.
DE LA PROPORCIONALIDAD Y SUS PROPIEDADES.
Para la preparación de un helado de chocolate para 10 personas se requieren los siguientes ingredientes: 4 litros de leche, 10 gramos de chocolate, 15 cucharadas de azúcar.
¿QUE PASA SI LOS INGREDIENTES VARIAN?
PENSAMIENTO ESPACIAL – SISTEMAS GEOMÉTRICOS
Plano cartesiano, simetrías, ejes de simetrías.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y
ANALÍTICOSRazón – Proporciones –Magnitudes directas e inversas – Repartos proporcionales - Porcentajes
204
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
AREA DE MATEMÁTICAS
INTENSIDAD HORARIA: 4 HORAS SEMANALES .
GRADO: SEPTIMO PERIODO: CUARTO .
DOCENTE: ____________________________________
OBJETIVO DE GRADO
PENSAMIENTO NUMERICO –
Sistema numérico
PENSAMIENTO ESPACIAL –
Sistema geométrico
PENSAMIENTO METRICO – Sistemas de
medidas
PENSAMIENTO ALEATORIO –
Sistema de datos
PENSAMIENTO VARIACIONAL –
Sistemas algebraicos y
analíticoComprender el conjunto de los números enteros y racionales, sus relaciones, operaciones y aplicaciones en el contexto
Desarrollar procesos cognitivos, construir y manipular y representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones a representaciones materiales.
Cualificar y cuantificar numéricamente las dimensiones o magnitudes que surgen en la construcción de los modelos geométricos y en las reacciones de los objetos externos a nuestras acciones
Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de recogerla, presentada e interpretarla para ganar hipótesis que permitan obtener relaciones con otras áreas y buscar estrategias en la solución de problemas.
Establecer el significado y el sentido acerca de la variación a partir de situaciones problemas, cuyos escenarios, sean referidos a fenómenos de cambio y variación en la vida práctica; promoviendo actitudes de observación, registro y utilización del lenguaje matemático.
PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS:
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ANALÍTICOS Y ALGEBRAICOS.
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOMÉTRICO
PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA
Situación problema
205
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Depósito de dineroEn la tienda del barrio se están perdiendo los envases de las gaseosas, por esta razón
su dueña ha tomado la determinación de cobrar un depósito por cada envase que se
preste. Si es un envase de gaseosa pequeña el depósito es de $400 y si es de
gaseosa grande el valor del depósito es de $700.
Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)1. ¿Qué cantidades permanecen fijas y cuáles varían?
2. ¿Cuánto dinero se devolverá por retornar 6 envases pequeños?
3. ¿Cuánto dinero se devolverá por retornar 6 envases grandes?
4. Si la dueña de la tienda tiene en su caja $56.000 por depósito de envases
pequeños y $16.100 por envases grandes, ¿cuántos envases de cada clase tiene
prestados?
5. Describa cómo puede la dueña de la tienda calcular la cantidad de dinero que
debe devolver por cualquier cantidad de envases retornados.
6. ¿Cómo puede la dueña de la tienda calcular el número de envases que tiene
prestados, conociendo el valor total recogido por depósito de cada clase de
envase?
7. Llene la siguiente tabla:
Número de envases
Valor depósito envases
pequeños
Valor depósito envases grandes
2
5
36,600
9,100
22
19,600
75
8. Describa la relación existente entre el número de envases y el valor recogido por
206
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
depósito para cada clase utilizando palabras, y luego símbolos.
9. Represente dicha relación en el siguiente plano cartesiano:
10. ¿Crees que se puede utilizar una regla matemática para darse cuenta del costo
de los depósitos por cada uno de los envases?
11. ¿Qué es una ecuación?
207
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
ContenidosÁmbito conceptual
Aritmética Par ordenado
Producto cartesiano y
representación en el plano.
Ecuaciones
Relaciones: Definición, tipos y
representación gráfica, dominio y
rango.
Funciones: Definición, dominio y
rango de una función, ecuación de
una función, clases de funciones.
Ámbito conceptualGeometríaMovimientos en el plano
Rotaciones
Homotecias
Teselaciones
Ámbito conceptualEstadísticaMedidas de tendencia central en datos
agrupados
Media
Moda
Mediana
Interpretación de distribuciones y
lectura de gráficos.
Contenidos procedimentales Observación, descripción, comparación, clasificación,
representación, conceptualización, análisis,
razonamiento en la resolución de situaciones problemas
de funciones y ecuaciones.
Observación, descripción, comparación, representación,
relación, conceptualización y resolución de situaciones
problemitas con movimientos rígidos y transformaciones.
Contenidos actitudinales Interés, gusto, expectativas, motivación, respeto y
responsabilidad ante el trabajo con ecuaciones,
relaciones y funciones, con los movimientos en el plano
desde una perspectiva artística, dinámica y agradable y
con el trabajo de lecturas de gráficos y análisis de las
medidas de tendencia central.
208
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Observación, descripción, comparación, clasificación,
relación, conceptualización y solución de problemas
aplicando la media, mediana y moda en diagramas de
barras y circulares.
Estándares básicos de competencias Analizo las propiedades de correlación positiva y negativa entre variables, de variación lineal o de proporcionalidad
directa y de proporcionalidad inversa en contextos aritméticos y geométricos.
Reconozco el conjunto de valores de cada una de las variables ligadas entre sí en situaciones concretas de cambio
(variación).
Identifico las características de las diversas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos,
etc.) en relación con la situación que representan.
Represento objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas.
Identifico y describo figuras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales.
Predigo y comparo los resultados de aplicar transformaciones rígidas (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y
homotecias (ampliaciones y reducciones) sobre figuras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte.
Utilizo técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas.
Identifico características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica.
Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar comportamiento de un conjunto de
datos.
Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras,
diagramas circulares.
209
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Comparo en interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos,
consultas, entrevistas)
Competencias Indicadores de desempeñoRazonamiento
1. Analizar matemática y gráficamente ecuaciones,
relaciones, y funciones.
2. Analizar transformaciones rígidas y homotecias en el
plano cartesiano.
1.1 Identifica las propiedades de las relaciones y las
operaciones en el conjunto de los números enteros y
racionales.
1.2 Identifica las propiedades de las relaciones y de las
funciones.
1.3Halla matemáticamente el dominio y el rango de algunas
funciones.
1.4Halla el dominio y el rango de algunas funciones a partir
del análisis de graficas.
1.5Reconoce la diferencia entre relaciones y funciones.
1.6Representa gráficamente las relaciones y las funciones
1.7Efectúa el producto cartesiano entre dos conjunto
1.8Identifica las relaciones existentes entre dos conjuntos y
las representa por medio de una ecuación.
2.1Reconoce transformaciones, rotaciones, reflexiones en
el plano cartesiano.
2.2Reconoce procesos de Teselaciones a partir de figuras
210
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
3. Analizar información para datos agrupados a partir de
las medidas de tendencia central
bidimensionales.
2.3Analiza los procesos efectuados en cada uno de los
movimientos en el plano
3.1 Analiza la información remitida por cada una de las
medidas de tendencia central.
3.2 Usa las medidas de tendencia central para inferir
información.
3.3 Usa correctamente la calculadora en el cálculo de
operaciones.
Planteamiento y resolución de problemas
1. Plantear y resolver situaciones problema de la
cotidianidad usando modelos de variabilidad.
2. Construir transformaciones y homotecias en el plano
cartesiano con criterios matemáticos, creativos y
artísticos.
1.1Formula, gráfica y resuelve ecuaciones adecuadamente.
1.2Formula, gráfica y resuelve funciones adecuadamente.
2.1Construye artísticamente figuras en el plano cartesiano
usando los diferentes movimientos en el plano.
2.2Construye artísticamente Teselaciones con movimientos
rigurosos y exactos.
2.3Identifica y clasifica por su forma figuras con volumen y
reconoce algunas semejanzas entre ellas.
2.4Representa objetos tridimensionales desde diferentes
posiciones y vistas.
3.1Plantea y resuelve situaciones problemas, realizando las
relaciones estadísticas e interpretando resultados de
211
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
3. Interpretar, recoger, registrar y organizar datos del
entorno, estableciendo relaciones estadísticas y
hallando las medidas de tendencia central.
posición.
Comunicación
1. Expresar las relaciones entre conjuntos a través de
diferentes formas de representación.
2. Usar los conceptos de movimientos en el plano para
identificar su presencia en la construcción de
espacios físicos.
3. Comprender el sentido y significado de las reglas de
los algoritmos, de los símbolos y del lenguaje
matemático y utilizarlos para plantear preguntas,
elaborar respuestas y procedimientos en la
resolución y planteamiento de problemas.
1.1Usa los conceptos de relaciones y funciones para
referirse a situaciones y experiencias concretas
1.2Interpreta y utiliza símbolos arbitrarios para comunicar
ideas matemáticas.
2.1 Utiliza conceptos geométricos para comunicar y
describir su realidad.
2.2 Compara los resultados al aplicar transformaciones
sobre figuras tridimensionales en situaciones
matemáticas y en el arte.
2.3 Identifica algunas proyecciones y perspectivas
efectuadas sobre figuras con volumen.
1.1 Usa conocimientos estadísticos para comunicar y
describir experiencias, estudios y realidades
concretas.
1.2 Desarrolla habilidades para argumentar manejando de
212
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
manera consciente la estadística.
1.3 Establece las relaciones que existen entre las diversas
maneras de representar unos datos.
213
Análisis de información
Problemas
Problemas
ProblemasProblemas
Análisis de información
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO SEPTIMO .
RED CONCEPTUAL
CUARTO PERIODO
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS DE NUMÉRICOS
Aplicación de conceptos, empleando números enteros y racionales.
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
Medidas de tendencia central en datos agrupados.Interpretación de distribuciones y lectura de gráficos.
Gráficos estadísticos y geométricos
Construcciones geométricas
DEPÓSITO DE DINEROEn la tienda del barrio se están perdiendo los envases de las gaseosas, por esta razón su dueña ha tomado la determinación de cobrar un depósito por cada envase que se preste.
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMETRICOS
Transformaciones en el plano (transformaciones, reflexiones y rotaciones), homotecias.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y
ANALÍTICOS
Plano cartesiano – Par ordenado Producto cartesiano – Relaciones – Funciones – Ecuaciones
214
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
AREA DE MATEMÁTICAS
INTENSIDAD HORARIA: 4 HORAS SEMANALES .
GRADO: OCTAVO PERIODO: PRIMERO .
DOCENTE: ____________________________________
OBJETIVO DE GRADO
PENSAMIENTO NUMERICO –
Sistema numérico
PENSAMIENTO ESPACIAL –
Sistema geométrico
PENSAMIENTO METRICO – Sistemas de
medidas
PENSAMIENTO ALEATORIO –
Sistema de datos
PENSAMIENTO VARIACIONAL –
Sistemas algebraicos y
analíticoComprender el conjunto de los números reales, sus relaciones, operaciones y aplicaciones en el contexto
Desarrollar procesos cognitivos, construir y manipular y representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones a representaciones materiales.
Cualificar y cuantificar numéricamente las dimensiones o magnitudes que surgen en la construcción de los modelos geométricos y en las reacciones de los objetos externos a nuestras acciones
Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de recogerla, presentada e interpretarla para ganar hipótesis que permitan obtener relaciones con otras áreas y buscar estrategias en la solución de problemas.
Establecer el significado y el sentido acerca de la variación a partir de situaciones problemas, cuyos escenarios, sean referidos a fenómenos de cambio y variación en la vida práctica; promoviendo actitudes de observación, registro y utilización del lenguaje matemático.
PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS:
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMA NÚMERICO
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOMETRICO
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
PENSAMIENTO Y SISTEMA DE MEDIDAS
215
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Situación problemaREPARTICIONES Y CRECIMIENTO
4. Un comerciante recibe las siguientes cantidades de un producto: de libra, de
libra y de libra. Él paga la libra de a de dólar. Después efectuó las siguientes
ventas del mismo artículo: de libra, de libra y de libra. Él vende la libra
a de dólar.
2 Una persona gasta en alimentos de lo que gana, los los gasta en vestidos y
diversiones y lo gasta en vivienda. El resto es ahorrado.
3 Suponga que el número de bacterias de un cultivo se duplica cada día. Si hay
1.000 ejemplares al comienzo, se obtiene la tabla siguiente:
Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)De la situación número 1
1. ¿Cuántas libras compró en total el comerciante y cuánto le costaron?
2. ¿Cuántas libras vendió en total el comerciante y cuánto recaudó por ellas?
3. ¿Qué existencias del artículo le quedan?
4. ¿Qué beneficio obtuvo por las ventas?
De la situación 2
1. ¿Qué fracción de su sueldo se gasta?
2. ¿qué fracción se ahorra?
216
Tiempo de duplicación en días 0 1 2 3 4Cantidad de bacterias 1.000 2.000 4.000 8.000 16.000
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Si esta persona recibe un sueldo de $615,300.
3. ¿Cuánto gasta en alimentación, vestidos y vivienda?
4. ¿cuánto ahorra?
De la situación 3
1. ¿Cuántas bacterias se tendrían después de 3 días?
2. ¿Cuántas bacterias se tendrían al cabo de 10 días?, muestre la expresión
potencia.
3. Muestre una EXPRESIÓN potencia que permita hallar en número de bacterias al
cabo de 15 minutos.
4. Muestre una EXPRESIÓN potencia que permita hallar en número de bacterias al
cabo de cualquier tiempo.
217
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Contenidos
Ámbito conceptualÁlgebra Operaciones con números enteros
y con números racionales.
Exponentes fraccionarios.
Propiedades de los radicales.
Simplificación de los radicales.
Ámbito conceptualGeometría Estructura lógica de la geometría.
Historia de la geometría.
Lenguaje y método axiomático.
Condicional e implicación.
Demostración en geometría.
Razonamiento inductivo.
Proposiciones de la forma si…,
entonces…
Método deductivo.
Ámbito conceptualEstadísticaMedidas de dispersión para datos no
agrupados.
Rango
Cuartiles
Deciles
Desviación media
Varianza
Contenidos procedimentales Observación, descripción, comparación, clasificación,
relación, conceptualización, conjeturación y
justificación de los números enteros, racionales y
reales y sus operaciones.
Argumentaciones, síntesis, análisis del lenguaje
axiomático e identificación y clasificación de
proposiciones lógicas.
Contenidos actitudinales Motivación en la aplicación de los números reales.
Interés y gusto ante los procesos lógicos.
Interés y gusto por la estadística descriptiva.
218
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Observación, descripción, comparación, clasificación,
representación conceptualización, y resolución de
situaciones problémicas de exploración de datos,
análisis de medidas de dispersión para datos no
agrupados.
Estándares básicos de competencias Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.
Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las
relaciones y operaciones entre ellos.
Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones matemáticas y no
matemáticas y para resolver problemas.
Utilizo la notación científica para representar medidas de cantidades en diferentes magnitudes.
Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas.
Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostraciones de teoremas básicos
(Pitágoras y Tales).
Reconozco cómo diferentes maneras de representación de información pueden originar distintas interpretaciones.
Interpreto analítica y críticamente información estadística proveniente de diversas fuentes (prensa, revistas,
televisión, experimentos, consultas, entrevistas).
Competencias Indicadores de desempeñoRazonamiento
1. Comprender las características y propiedades del 1.1 Identifica las propiedades de las relaciones y las
219
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
conjunto de los reales incluyendo los subconjuntos
de enteros, naturales, racionales e irracionales.
2. Identificar los elementos básicos que configuran la
estructura lógica de la geometría, los signos propios y
auxiliares de la geometría, reconocer a la vez
enunciados condicionales e implicaciones y su
familiaridad con el análisis de hipótesis y deducción
de tesis.
3. Analizar y comparar las medidas de dispersión en
una muestra de datos no agrupados y seleccionar la
más útil para una determinada aplicación.
operaciones en cada uno de los conjuntos
numéricos.
1.2 Comprende los pasos del proceso de resolución de
problemas con los conjuntos numéricos.
1.3 Aplica las propiedades de las relaciones y las
operaciones en cada uno de los conjuntos
numéricos.
1.4 Realiza operaciones entre distintos conjuntos
numéricos
2.1 Identifica los elementos básicos de la estructura
lógica de la geometría.
2.2 Diferencia entre conceptos indefinibles y axiomas en
geometría.
2.3 Reconoce en un enunciado la diferencia entre
condicional e implicación.
2.4 Identifica en un enunciado condicional, la hipótesis y
la tesis.
3.1 Analiza y compara las medidas de dispersión en una
muestra de datos no agrupados.
3.2 Selecciona la medida de dispersión más apropiada para
una determinada aplicación.
Planteamiento y resolución de problemas
220
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
1. Verificar la solución de situaciones problemas con
aplicación a los diferentes sistemas numéricos
aplicando estrategias de comprobación.
2. Plantear hipótesis de trabajo a partir de un enunciado
y deducir una tesis respectiva.
3. Desarrollar destrezas para calcular y aplicar las
medidas de dispersión.
1.1 Comprende los pasos del proceso de resolución de
problemas.
1.2 Establece relaciones entre los distintos conjuntos
numéricos.
1.3 Resuelve ejercicios de potenciación y radicación.
1.4 Aplica propiedades en la simplificación de radicales
1.5 Plantea y resuelve problemas de aplicación de la
potenciación.
2.1 Traduce diversos enunciados en hipótesis de trabajo y
argumenta hasta deducir la tesis
2.2 Aplica en diferentes enunciados la implicación y el
condicional.
2.3 Plantea enunciados que dan cuenta de un condicional o
de una implicación.
2.4 Muestra familiaridad con los procesos demostrativos.
2.5 Plantea situaciones problemas y desarrolla un proceso
de solución coherente.
3.1 Aplica las medidas de dispersión en la solución de
problemas.
3.2 Halla el rango en colección de datos no agrupados.
3.3 Halla los cuarteles, los deciles y los percentiles en una
221
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
colección de datos no agrupados.
3.4 Halla la desviación media y la varianza en una colección
de datos no agrupados.
Comunicación
1. Promover hábitos de trabajo propios de la actividad
matemática, como la precisión en el uso del lenguaje
algebraico, la búsqueda sistemática de alternativas,
el rigor de la recolección de la información y manejo
de fórmulas y la perseverancia en la búsqueda de
soluciones.
2. Manifestar rigurosidad en el uso del lenguaje lógico y,
geométrico y aplicar las habilidades propias del
razonamiento lógico, matemático y geométrico.
3. Usar el conocimiento estadístico en el análisis de
problemáticas sociales asumiendo el uso de un
lenguaje apropiado y riguroso tanto verbal como
escrito
1.1 Explica cómo se compone el conjunto de los
números reales.
1.2 Usa la calculadora para operar con números
fraccionarios y decimales.
1.3 Utiliza operaciones con lenguaje algebraico en
diferentes contextos.
1.4 Reconoce la diferencia existente entre los diferentes
sistemas numéricos.
2.1 Usa con propiedad el lenguaje axiomático.
2.2 Argumenta con facilidad acerca de la diferencia entre
un condicional y una implicación.
2.3 Reconoce la importancia de la demostración como
proceso de movilización de pensamiento.
3.1 Usa los resultados obtenidos en una investigación
para plantear soluciones a problemáticas sociales.
3.2 Usa los conceptos de las medidas de dispersión
como apropiación del lenguaje cotidiano.
222
Análisis de información
Análisis de información
Problemas
Problemas
ProblemasProblemas
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO OCTAVO
RED CONCEPTUAL
PRIMER PERIODO
PENSAMIENTO NÚMERICO – SISTEMAS NUMÉRICOS
Número entero – Número racional – operaciones. Exponentes fraccionarios y propiedades y simplificación de radicales
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
Medidas de dispersión en una colección de datos no agrupados: rango, cuartiles, deciles, desviación media y varianza.
Análisis estadístico
Relación simbólico - lingüístico
PARTICIONES Y CRECIMIENTOParticiones de unidades de medida y crecimiento constante.
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMETRICOS
Estructura lógica de la geometría. Historia de la geometría. Lenguaje y método axiomático
LENGUAJE LÓGICO
Condicional e implicación. Demostración en geometría. Razonamiento inductivo. Proposiciones de la forma si…, entonces…Método deductivo
223
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
AREA DE MATEMÁTICAS
INTENSIDAD HORARIA: 4 HORAS SEMANALES .
GRADO: OCTAVO PERIODO: SEGUNDO .
DOCENTE: ____________________________________
OBJETIVO DE GRADO
PENSAMIENTO NUMERICO –
Sistema numérico
PENSAMIENTO ESPACIAL –
Sistema geométrico
PENSAMIENTO METRICO – Sistemas de
medidas
PENSAMIENTO ALEATORIO –
Sistema de datos
PENSAMIENTO VARIACIONAL –
Sistemas algebraicos y
analíticoComprender el conjunto de los números reales, sus relaciones, operaciones y aplicaciones en el contexto
Desarrollar procesos cognitivos, construir y manipular y representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones a representaciones materiales.
Cualificar y cuantificar numéricamente las dimensiones o magnitudes que surgen en la construcción de los modelos geométricos y en las reacciones de los objetos externos a nuestras acciones
Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de recogerla, presentada e interpretarla para ganar hipótesis que permitan obtener relaciones con otras áreas y buscar estrategias en la solución de problemas.
Establecer el significado y el sentido acerca de la variación a partir de situaciones problemas, cuyos escenarios, sean referidos a fenómenos de cambio y variación en la vida práctica; promoviendo actitudes de observación, registro y utilización del lenguaje matemático.
PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS:
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMA NUMÉRICOS
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DATOS
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMA ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOMÉTRICO Y LÓGICO
PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS.
224
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Situación problemaDe una pieza de hoja de cartón rectangular se debe construir una caja sin tapa,
cortando cuadrados congruentes en sus cuatro esquinas y uniéndolos. Escribir
expresiones algebraicas para el área y volumen de la caja
Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)1. Si las áreas de los cuadrados se duplican, ¿cómo se afecta el área total y el
volumen de la caja?
2. Si las áreas de los cuadrados varían, ¿cómo varían el área total y el volumen de
la caja?
3. ¿Cómo facilitar el proceso del aprendizaje en las operaciones elementales entre
expresiones algebraicas?
4. ¿Cómo podemos relacionar los conjuntos numéricos con los sistemas
algebraicos?
5. ¿Cuál es la labor que puede desempeñar la calculadora en científica en los dos
numerales anteriores?
6. ¿Cómo utilizar Excel u otro software matemático en la evaluación de
polinomios?
225
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Contenidos
Ámbito conceptualÁlgebraEXPRESIONES ALGEBRAICAS.
Introducción al sistema algebraico.
Términos semejantes y
operaciones.
Polinomios, potencia y orden de un
polinomio.
Operaciones de suma y resta con
polinomios.
Multiplicación de polinomios.
Productos notables
Ámbito conceptualGeometría Conceptos básicos de geometría:
Punto, recta y plano.
Semirrecta, segmento, semiplano.
Definiciones, Axiomas, Teoremas.
Segmento.
Concepto de distancia entre dos
puntos.
Ángulo, medición, congruencia,
bisectriz, clasificación, propiedades,
rectas perpendiculares, rectas
paralelas.
Ámbito conceptualEstadísticaMedidas de dispersión para datos no
agrupados
Desviación típica o estándar
Desviación relativa
Esperanza matemática
Contenidos procedimentales Observación, descripción, comparación, clasificación,
representación, conceptualización, análisis,
razonamiento en la resolución de situaciones
problémicas del álgebra, la estructuración de
expresiones algebraicas, métodos y problemas de
productos notables, monomios y polinomios.
Contenidos actitudinales Expectativas e interés por el álgebra frente al
desarrollo de diferentes expresiones algebraicas, las
relaciones y operaciones entre éstas y la solución de
productos notables.
Interés y expectativas en la aplicación de los
conceptos básicos de la geometría, sus relaciones y su
226
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Desarrollo gráfico de algunos productos notables.
Observación, descripción, comparación,
representación, conceptualización, análisis
constatación, justificación y resolución de
situaciones problémicas con elementos básicos de la
geometría y la relación que se entreteje entre éstos.
Observación, descripción, comparación, clasificación,
representación, relación conceptualización y
resolución de situaciones problémicas y análisis de
medidas de dispersión en una colección de datos no
agrupados.
importancia en el proceso de construcción y de
demostración de la geometría e interés y gusto ante
los procesos lógicos.
Interés y gusto por la estadística inferencial.
Estándares básicos de competencias Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.
Modelo situaciones de variación con funciones polinómicas.
Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas
Reconozco cómo diferentes maneras de representación de información pueden originar distintas interpretaciones.
Interpreto analítica y críticamente información estadística proveniente de diversas fuentes (prensa, revistas,
televisión, experimentos, consultas, entrevistas)
Interpreto y utilizo conceptos de media, mediana y moda y explicito sus diferencias en distribuciones de distinta
dispersión y asimetría.
Competencias Indicadores de desempeño
Razonamiento
227
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
1. Comprender las características y propiedades de los
sistemas algebraicos a partir del análisis de una
expresión algebraica y efectuar operaciones con
éstas.
2. Identificar la presencia de los elementos básicos de
la geometría en la construcción de otros elementos.
3. Analizar la importancia de las medidas de dispersión,
desviación típica, relativa y esperanza matemática en
1.1 Reconoce los elementos de una expresión algebraica
1.2 Resuelve operaciones de suma, resta y multiplicación
entre polinomios.
1.3 Resuelve productos notables
1.4 Resuelve problemas haciendo uso del lenguaje
simbólico y algebraico
1.5 Interpreta operaciones con lenguaje algebraico en
diferentes contextos
1.6 Reconoce la necesidad de la rigurosidad en el uso
del lenguaje matemático y en el manejo de fórmulas.
2.1 Analiza axiomas y teoremas y argumenta su
veracidad.
2.2 Conoce los conceptos de punto, recta y plano y las
definiciones básicas de la geometría.
2.3 Clasifica y halla medidas de ángulos.
2.4 Reconoce ángulos complementarios y
suplementarios.
2.5 Halla la medida y construye la bisectriz de un ángulo
dado.
2.6 Diferencia entre rectas paralelas y perpendiculares
3.1 Reconoce la importancia de las medidas de
228
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
el planteamiento de soluciones de situaciones
problemas.
dispersión en un análisis estadístico.
3.2 Analiza la desviación típica para una colección de
datos no agrupados.
3.3 Analiza la esperanza matemática en una colección
datos no agrupados.
Planteamiento y resolución de problemas
1. Plantear y resolver problemas que manejen
expresiones algebraicas y manejar operaciones y
relaciones entre los conjuntos numéricos y los
conjuntos algebraicos
2. Demostrar la aplicación de teoremas haciendo uso de
elementos básicos de la geometría y plantear y
resolver problemas de relaciones entre líneas y
ángulos.
1.1Comprende los pasos del proceso de resolución de
problemas.
1.2Plantea y resuelve sus propias expresiones algebraicas.
1.3Plantea y resuelve sus propios productos y cocientes
notables.
1.4Halla la potencia de un polinomio.
1.5Resuelve problemas cuya solución exige plantearlos en
términos de potenciación o radicación y la aplicación
de las operaciones básicas de los números reales.
2.1Aplica la estrategia ensayo-error, suponer-verificar para
resolver problemas.
2.2Demuestra la relación existente entre líneas
2.3Demuestra algunas propiedades de los ángulos.
2.4Aplica los conceptos básicos de la geometría en la
solución de problemas de la vida real.
2.5Halla la desviación típica en una colección de datos no
229
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
3. Hallar medidas de dispersión y analizar su aplicación
en la inferencia de solución a situaciones problema.
agrupados.
2.6Halla la esperanza matemática en una colección de
datos no agrupados.
Comunicación
1. Conocer y manejar la calculadora para la realización
de procedimientos y operaciones matemáticas.
2. Formular y comprobar conjeturas del razonamiento
lógico, matemático y geométrico.
3. Usar los elementos básicos de la estadística en la
construcción, análisis, demostración y adquisición de
otros elementos importantes para inferir resultados
1.1 Explica cómo se construyen expresiones algebraicas
1.2 Habla con propiedad acerca de los polinomios y la
potencia de éstos
1.3 Explica y conceptualiza acerca de los productos
notables.
2.1 Explica la existencia e importancia de la bisectriz de
un ángulo.
2.2 Maneja la medición de ángulos y opera con ellos.
3.1 Habla con propiedad de las medidas de dispersión y
su importancia en el análisis estadístico.
3.2 Usa y conjetura acerca del análisis remitido por una
desviación típica, y una esperanza matemática.
230
Análisis de información
Análisis de informaciónProblemas
Problemas
ProblemasProblemas
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO OCTAVO
RED CONCEPTUAL
SEGUNDO PERIODO
PENSAMIENTO NÚMERICO – SISTEMAS NUMÉRICOS
Números enteros – Números racionales – Números reales.
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
Medidas de dispersión para una colección de datos no agrupados: desviación típica o estándar, desviación relativa y esperanza matemática.
Análisis estadísticos
Construcciones geométricas y
demostraciones lógicas de
expresiones
EXPRESIONES ALGEBRAÍCAS
¿Cómo varían el área total y el volumen de una caja cuando varían sus partes?
PENSAMIENTO ESPACIAL – SISTEMAS GEOMETRICOS
Conceptos básicos – puntos Línea – Plano – Axiomas, distancia entre puntos, ángulos y propiedades de éstos.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y
ANALÍTICOS
Expresiones algebraicas, monomios, polinomios, operaciones y productos notables
231
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
AREA DE MATEMÁTICAS
INTENSIDAD HORARIA: 4 HORAS SEMANALES .
GRADO: OCTAVO PERIODO: TERCERO .
DOCENTE: ____________________________________
OBJETIVO DE GRADO
PENSAMIENTO NUMERICO –
Sistema numérico
PENSAMIENTO ESPACIAL –
Sistema geométrico
PENSAMIENTO METRICO – Sistemas de
medidas
PENSAMIENTO ALEATORIO –
Sistema de datos
PENSAMIENTO VARIACIONAL –
Sistemas algebraicos y
analíticoComprender el conjunto de los números reales, sus relaciones, operaciones y aplicaciones en el contexto
Desarrollar procesos cognitivos, construir y manipular y representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones a representaciones materiales.
Cualificar y cuantificar numéricamente las dimensiones o magnitudes que surgen en la construcción de los modelos geométricos y en las reacciones de los objetos externos a nuestras acciones
Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de recogerla, presentada e interpretarla para ganar hipótesis que permitan obtener relaciones con otras áreas y buscar estrategias en la solución de problemas.
Establecer el significado y el sentido acerca de la variación a partir de situaciones problemas, cuyos escenarios, sean referidos a fenómenos de cambio y variación en la vida práctica; promoviendo actitudes de observación, registro y utilización del lenguaje matemático.
PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS:
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMA NUMÉRICOS
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DATOS
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMA ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOMÉTRICO Y LÓGICO
PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS.
232
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Situación problemaSITUACIÓN 1El volumen de un cubo se puede conocer efectuando el producto de las tres
dimensiones. Si la longitud de cada lado es , entonces el
volumen está dado por la expresión
Con base en la información anterior suponga que se tiene un cubo cuyo volumen está
dado por la expresión .
SITUACIÓN 2Suponga que se tiene un rectángulo cuya área varía según la función
y uno de sus lados varia según la función ,
Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)De la situación 1
Si se desea calcular el área de una de las caras del cubo, qué procedimiento es
necesario realizar si se desea operar sólo con:
a. El lado del cubo,
b. El volumen y el lado del cubo.
De la situación 2
¿Cuál es la función que representa la variación del otro lado del rectángulo?
x
x
x
233
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
ContenidosÁmbito conceptual
Álgebra División de polinomios
Factorización
División sintética
Teorema del residuo y Teorema del
factor
Ceros de una función Polinómica
Ámbito conceptualGeometría Ángulos complementarios y
suplementarios.
Triángulos.
Transversales y ángulos
especiales.
Rectas paralelas y ángulos
especiales.
Propiedad fundamental de los
triángulos
Líneas y puntos notables del
triangulo.
Ámbito conceptualEstadísticaMedidas de dispersión para datos
agrupados.
Rango
Cuartiles
Deciles
Desviación media
Varianza
Contenidos procedimentales Observación, descripción, comparación, clasificación,
representación, conceptualización, análisis,
razonamiento en la resolución de situaciones
problémicas del álgebra y la factorización, división
sintética, teorema del residuo, teorema del factor y
ceros de una función Polinómica.
Observación, descripción, comparación,
Contenidos actitudinales Expectativas e interés por el álgebra frente al
desarrollo de la factorización y los teoremas del
residuo y del factor, la división sintética y los ceros
de una función polinomial.
Interés y expectativas en la aplicación de los
conceptos de figuras planas, ángulos, triángulos y
234
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
representación, relación, conceptualización, análisis,
constatación, justificación y resoluciones de
situaciones problémicas con figuras planas,
triángulos, clasificación, propiedades, rectas y
ángulos especiales.
Observación, descripción, comparación, clasificación,
representación, relación, conceptualización y
resolución de situaciones problémicas y análisis de
medidas de dispersión para datos agrupados
sus propiedades.
Interés y gusto por la estadística inferencial: el
análisis combinatorio y de probabilidades.
Estándares básicos de competencias
Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.
Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas.
Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración teoremas básicos.
Justifico la pertinencia de utilizar unidades estandarizadas en situaciones tomadas de distintas ciencias.
Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas.
Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostraciones de teoremas básicos
(Pitágoras y Tales).
Reconozco cómo diferentes maneras de representación de información pueden originar distintas interpretaciones.
Interpreto analítica y críticamente información estadística proveniente de diversas fuentes (prensa, revistas,
235
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
televisión, experimentos, consultas, entrevistas)
Competencias Indicadores de desempeño
Razonamiento 1. Analizar expresiones algebraicas, sus relaciones y
las operaciones que se desarrollan con éstas, como
división, concientes notables, factorización, División
sintética, Teorema del residuo, Ceros de una función
Polinómica, Teorema del factor.
2. Identificar, verificar y conceptuar acerca de los
triángulos, las relaciones, las propiedades entre
éstos y acerca de las rectas paralelas
3. Analizar y comparar las medidas de dispersión en
una muestra de datos agrupados y seleccionar la
más útil para una determinada aplicación.
1.1 Realiza operaciones básicas con expresiones
algebraicas.
1.2 Desarrolla cocientes notables.
1.3 Comprende y utiliza los algoritmos de factorización
1.4 Halla los ceros de una función polinomial
1.5 Usa la división sintética en la solución de ejercicios
2.1 Reconoce los elementos, líneas y puntos notables de
un triángulo.
2.2 Clasifica ángulos y halla sus medidas
2.3 Identifica las diferentes clases de triángulos.
2.4 Halla ángulos entre rectas paralelas y secantes.
3.1 Analiza y compara las medidas de dispersión en una
muestra de datos agrupados.
3.2 Selecciona la medida de dispersión más apropiada
para una determinada aplicación
Planteamiento y resolución de problemas1. Formular y resolver problemas aplicando conceptos y
propiedades de las expresiones algebraicas en
contextos reales y matemáticos.
1.1Utiliza las expresiones algebraicas para modelar
problemas de la vida real y matemáticos.
1.2Plantea y resuelve situaciones problema donde aplica
236
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
2. Aplicar y justificar procesos de construcción
geométrica y analítica en diversas clases de
triángulos.
3. Desarrollar destrezas para calcular y aplicar las
medidas de dispersión.
conceptos de factorización.
1.3Factoriza expresiones algebraicas
1.4Divide polinomios algebraicos.
2.1Plantea y resuelve ejercicios de construcción triángulos
aplicados a situaciones reales.
2.2Halla la medida de cada uno de los ángulos en cual
triángulo.
2.3Construye distintas clases de triángulos
3.1 Aplica las medidas de dispersión en la solución de
problemas.
3.2 Halla el rango en colección de datos agrupados.
3.3 Halla los cuartiles, los deciles y los percentiles en una
colección de datos agrupados.
3.4 Halla la desviación media y la varianza en una
colección de datos agrupados.
Comunicación
1. Justificar operaciones algebraicas utilizando las
relaciones y propiedades de las operaciones.
1.1 Interpreta el caso de factorización que es necesario
aplicar para simplificar una expresión algebraica
dada.
1.2Explica gráficamente algunos casos de factorización.
1.3 Identifica la relación existente entre algunos casos de
237
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
2. Usar los elementos básicos de la geometría en la
construcción de otros elementos más elaborados.
3. Usar el conocimiento estadístico en el análisis de
problemáticas sociales asumiendo el uso de un
lenguaje apropiado y riguroso tanto verbal como
escrito.
factorización con los productos y cocientes notables.
2.1 Resuelve gráficamente las relaciones entre la
hipotenusa y los catetos de un triángulo rectángulo.
2.2 Identifica y expresa los elementos que constituyen un
ángulo.
2.3 Gráfica puntos, segmentos de recta y construye
ángulos de diferente medida.
2.4 Representa simbólicamente los elementos básicos
de la geometría.
2.5 Reconoce la presencia del concepto triangular en la
construcción del contexto.
3.1 Usa los resultados obtenidos en una investigación
para plantear soluciones a problemáticas sociales.
3.2 Usa los conceptos de las medidas de dispersión
como apropiación del lenguaje cotidiano.
238
Análisis de información
Análisis de información
Problemas
Problemas
ProblemasProblemas
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO OCTAVO
RED CONCEPTUAL
TERCER PERIODO
PENSAMIENTO NÚMERICO – SISTEMAS NUMÉRICOS
Números enteros – Números racionales – Números reales
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
Medidas de dispersión para datos agrupados: rango, cuartiles, deciles, percentiles, desviación media y varianza.
Gráficos estadísticos y análisis geométrico.
Análisis variacional
DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Se tiene un cubo cuyo volumen está dado por la expresión 9y3. Se desea calcular el área de una de las caras del cubo, qué procedimiento es necesario realizar si se desea operar sólo con:
a. El lado del cubo,b. El volumen y el lado del cubo.
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMETRICOS y LÓGICOSTriángulos, concepto de polígonos, convexos y cóncavos. Líneas y puntos notables del triangulo, clasificación de los triángulos, propiedades de los triángulosTransversales y ángulos especiales. Rectas paralelas y ángulos especiales.Propiedad fundamental de los triángulos.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y
ANALÍTICOSDivisión de polinomios, factorización, división sintética, teorema del residuo, ceros de una función PolinómicaTeorema del factor
239
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
AREA DE MATEMÁTICAS
INTENSIDAD HORARIA: 4 HORAS SEMANALES .
GRADO: OCTAVO PERIODO: CUARTO .
DOCENTE: ____________________________________
OBJETIVO DE GRADO
PENSAMIENTO NUMERICO –
Sistema numérico
PENSAMIENTO ESPACIAL –
Sistema geométrico
PENSAMIENTO METRICO – Sistemas de
medidas
PENSAMIENTO ALEATORIO –
Sistema de datos
PENSAMIENTO VARIACIONAL –
Sistemas algebraicos y
analíticoComprender el conjunto de los números reales, sus relaciones, operaciones y aplicaciones en el contexto
Desarrollar procesos cognitivos, construir y manipular y representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones a representaciones materiales.
Cualificar y cuantificar numéricamente las dimensiones o magnitudes que surgen en la construcción de los modelos geométricos y en las reacciones de los objetos externos a nuestras acciones
Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de recogerla, presentada e interpretarla para ganar hipótesis que permitan obtener relaciones con otras áreas y buscar estrategias en la solución de problemas.
Establecer el significado y el sentido acerca de la variación a partir de situaciones problemas, cuyos escenarios, sean referidos a fenómenos de cambio y variación en la vida práctica; promoviendo actitudes de observación, registro y utilización del lenguaje matemático.
PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS:
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMA NUMÉRICOS
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DATOS
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMA ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOMÉTRICO Y LÓGICO
PENSMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS
240
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
ContenidosÁmbito conceptual
Álgebra Fracciones algebraicas
Fracciones racionales
Simplificaciones de fracciones
racionales, suma y resta.
Multiplicación y división de
fracciones algebraicas.
Ámbito conceptualGeometría Congruencia de triángulos.
Casos de congruencias
Aplicaciones
Propiedades de los triángulos
isósceles
Propiedades de los triángulos
equiláteros
Cuadriláteros
Aspectos generales y
clasificaciones
Propiedades de los paralelogramos
Propiedades especiales del
rectángulo, el rombo, el cuadrado y
del trapecio
Ámbito conceptualEstadísticaMedidas de dispersión para datos
agrupados
Desviación típica o estándar
Desviación relativa
Esperanza matemática
Contenidos procedimentales Observación, descripción, comparación, clasificación,
representación, conceptualización, análisis,
razonamiento en la solución de fracciones
algebraicas, fracciones racionales, simplificación de
Contenidos actitudinales Expectativas e interés por el álgebra frente al
desarrollo de fracciones algebraicas y racionales,
simplificación y operación entre ellas.
Interés y expectativas en la aplicación de los
241
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
fracciones racionales, multiplicación y división de
fracciones algebraicas.
Observación, descripción, comparación,
representación, relación, conceptualización, análisis,
constatación, justificación y resoluciones de
situaciones problémicas con figuras planas,
triángulos, congruencia de triángulos, casos de
congruencias, aplicaciones, propiedades de los
triángulos isósceles, propiedades de los triángulos
equiláteros, cuadriláteros, aspectos generales y
clasificaciones, propiedades de los paralelogramos,
propiedades especiales del rectángulo, el rombo, el
cuadrado y del trapecio
Observación, descripción, comparación, clasificación,
representación, relación conceptualización y
resolución de situaciones problémicas y análisis de
medidas de dispersión en una colección de datos no
agrupados.
conceptos de figuras planas, congruencia de
triángulos, propiedades de algunos triángulos y
cuadriláteros.
Interés y gusto por la estadística inferencial.
Estándares básicos de competencias Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.
Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las
242
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
relaciones y operaciones entre ellos.
Conjeturo y verifico propiedades de congruencia y semejanza entre figuras bidimensionales y entre objetos
tridimensionales en la solución de problemas.
Aplico y justifico criterios de congruencias y semejanzas entre triángulos en la resolución y formulación de
problemas
Selecciono y uso algunos métodos estadísticos adecuados al tipo de problema, de información y al nivel de la
escala en la que esta se representa.
Reconozco cómo diferentes maneras de representación de información pueden originar distintas interpretaciones.
Interpreto analítica y críticamente información estadística proveniente de diversas fuentes (prensa, revistas,
televisión, experimentos, consultas, entrevistas)
Interpreto y utilizo conceptos de media, mediana y moda y explicito sus diferencias en distribuciones de distinta
dispersión y asimetría.
Competencias Indicadores de desempeño
Razonamiento 1. Diferenciar entre fracciones aritméticas y algebraicas,
simplificar y operar con ellas.
2. Determinar los elementos que son congruentes entre
triángulos y diferenciar las características de los
diferentes cuadriláteros.
1.1 Interpreta y utiliza operaciones con fracciones
algebraicas.
1.2Diferencia entre fracciones aritméticas y algebraicas.
2.1Demuestra ejercicios de congruencia de triángulos.
2.2 Identifica los elementos que justifican la congruencia
entre dos triángulos.
2.3Reconoce la diferencia conceptual de cada uno de los
243
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
3. Analizar la importancia de las medidas de dispersión,
desviación típica, relativa y esperanza matemática en
el planteamiento de soluciones de situaciones
problemas.
cuadriláteros.
2.4Reconoce la diferencia conceptual entre cada una de las
clasificaciones de los triángulos.
3.1 Analiza la desviación típica para una colección de
datos agrupados.
3.2 Analiza la esperanza matemática en una colección
datos agrupados.
Planteamiento y resolución de problemas
1. Simplificar y resolver fracciones algebraicas
2. Demostrar la congruencia entre dos triángulos y
resolver situaciones de aplicación a cuadriláteros.
3. Hallar medidas de dispersión y analizar su aplicación
en la inferencia de solución a situaciones problema.
1.1Simplifica fracciones algebraicas
1.2Opera matemáticamente con fracciones racionales
1.3Comprende los pasos del proceso de resolución de
problemas.
2.1Resuelve problemas mediante la aplicación de las
características y de las relaciones de triángulos
2.2Resuelve problemas mediante la aplicación de las
características y de las relaciones de los
cuadriláteros.
3.1 Halla la desviación típica en una colección de datos
agrupados.
3.2 Halla la esperanza matemática en una colección de
datos agrupados.
Comunicación
244
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
1 Justificar operaciones algebraicas con fracciones
utilizando las relaciones y propiedades de las
operaciones.
2 Usar los elementos básicos de la geometría en la
demostración de otros elementos más elaborados.
3 Usar los elementos básicos de la estadística en la
construcción, análisis, demostración y adquisición de
otros elementos importantes para inferir resultados
1.1 Interpreta el caso de factorización que es necesario
aplicar para simplificar una expresión algebraica
dada.
1.2 Justifica la relación existente entre fracciones
aritméticas y fracciones algebraicas.
2.1Resuelve gráficamente las relaciones entre la
hipotenusa y los catetos de un triángulo rectángulo.
2.2Identifica y expresa los elementos que constituyen la
congruencia entre triángulos.
2.3Gráfica triángulos y cuadriláteros de acuerdo a
determinados parámetros.
2.4Representa simbólicamente los elementos básicos de la
geometría.
2.5Representa e interpreta congruencias entre triángulos.
2.6Usa los cuadriláteros y sus características en la solución
de situaciones reales
3.1 Habla con propiedad de las medidas de dispersión y
su importancia en el análisis estadístico.
3.2 Usa y conjetura acerca del análisis remitido por una
desviación típica, y una esperanza matemática.
245
Análisis de información
Análisis de informaciónProblemas
Problemas
ProblemasProblemas
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO OCTAVO
RED CONCEPTUAL
CUARTO PERIODO
PENSAMIENTO NÚMERICO – SISTEMAS NUMÉRICOS
Números enteros – Números racionales – Números reales
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
Medidas de dispersión para datos agrupados: Desviación típica o estándar, dispersión relativa, esperanza matemática
Gráficos estadísticos
Construcciones geométricas
CONGRUENCIA DE TRIANGULOS FRACCIONES
ALGEBRAICAS
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMETRICOS y LÓGICOS
Triángulos, congruencia de triángulos, propiedades de triángulos isósceles, equiláteros, rectángulos, cuadriláteros y características
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y
ANALÍTICOS
Fracciones algebraicas, fracciones racionales, simplificación de fracciones y operaciones con fracciones algebraicas
246
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
AREA DE MATEMÁTICAS
INTENSIDAD HORARIA: 4 HORAS SEMANALES .
GRADO: NOVENO PERIODO: PRIMERO .
DOCENTE: ____________________________________
OBJETIVO DE GRADO
PENSAMIENTO NUMERICO –
Sistema numérico
PENSAMIENTO ESPACIAL –
Sistema geométrico
PENSAMIENTO METRICO – Sistemas de
medidas
PENSAMIENTO ALEATORIO –
Sistema de datos
PENSAMIENTO VARIACIONAL –
Sistemas algebraicos y
analíticoComprender el conjunto de los números reales, sus relaciones, operaciones y aplicaciones en el contexto
Desarrollar procesos cognitivos, construir y manipular y representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones a representaciones materiales.
Cualificar y cuantificar numéricamente las dimensiones o magnitudes que surgen en la construcción de los modelos geométricos y en las reacciones de los objetos externos a nuestras acciones
Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de recogerla, presentada e interpretarla para ganar hipótesis que permitan obtener relaciones con otras áreas y buscar estrategias en la solución de problemas.
Establecer el significado y el sentido acerca de la variación a partir de situaciones problemas, cuyos escenarios, sean referidos a fenómenos de cambio y variación en la vida práctica; promoviendo actitudes de observación, registro y utilización del lenguaje matemático.
PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS:
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS
PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
Situación problema
247
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
La MITOSIS es el proceso por el cual una célula puede
dividirse en dos. La E. Coli es una bacteria que puede reproducirse a si
misma en 15 minutos.
Suponga que una bacteria E. Coli ingresa a un organismo en un momento
determinado.
Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)
Cuántas bacterias habría en el organismo:
a. ¿Un cuarto de hora después?
b. ¿Dos cuartos de hora después?
c. ¿Una hora después?
d. ¿Dos horas después?
e. Escriba una expresión que permita hallar el número de bacterias
para un tiempo t.
248
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
ContenidosÁmbito conceptual
ÁlgebraOperaciones en el conjunto de los
números racionales.
Suma, resta, multiplicación y
división.
Potenciación y Radicación
Propiedades de la potenciación
Propiedades de la radicación
Operaciones con radicales
Racionalización
Problemas de aplicación
Ámbito conceptualGeometríaConceptos básicos
Punto
Recta
Plano
Segmento (de recta) y congruencia
de segmentos
Semirrecta
Ángulo
Medida y congruencia de ángulos
Bisectriz de un ángulo
Clasificación de los ángulos
Ámbito conceptualEstadísticaProbabilidad y muestreo.
Conceptos y definiciones sobre
probabilidad
Espacios maestrales y eventos
Axiomas de la probabilidad
Probabilidad condicional
Dependencia e independencia de
eventos.
Contenidos procedimentales Observación, descripción, comparación, clasificación,
relación, conceptualización, conjeturación y
justificación de números complejos para resolver
problemas con números reales, operaciones unitarias
binarias y progresiones aritméticas y geométricas.
Observación, descripción, comparación,
representación, relación, conceptualización, análisis
Contenidos actitudinales Motivación en la aplicación de los números reales.
Interés y expectativas en la aplicación de los conceptos
de figuras bidimensionales
Interés y gusto ante los procesos lógicos
249
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
contratación, justificación y resolución de situaciones
problemitas con figuras bidimensionales.
Observación, descripción, comparación, clasificación,
representación, relación conceptualización y
resolución de situaciones problémicas de
frecuencias medidas de tendencia central y
probabilidad de un evento.
Estándares básicos de competencias Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.
Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las relaciones y
operaciones entre ellos.
Utilizo la notación científica para representar medidas de cantidades de diferentes magnitudes.
Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones matemáticas y no
matemáticas y para resolver problemas.
Conjeturo y verifico propiedades de congruencias y semejanzas entre figuras bidimensionales y entre objetos
tridimensionales en la solución de problemas.
Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos
(Pitágoras y Tales).
Aplico y justifico criterios de congruencias y semejanza entre triángulos en la resolución y formulación de problemas.
Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas.
250
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Competencias Indicadores de desempeñoRazonamiento
1. Resolver y analizar las diferentes operaciones con
los números reales, potenciación y radicación.
2. Identificar las nociones básicas de la geometría
3. Analiza probabilidades de sucesos y eventos
dependientes e independientes.
1.1 Resuelve operaciones básicas con números reales.
1.2 Resuelve operaciones de suma, resta, multiplicación y
división con fracciones.
1.3 Aplica las propiedades de potenciación en procesos de
simplificación.
1.4 Aplica las propiedades de la radicación en procesos de
simplificación.
2.1 Establece la medida de diferentes ángulos.
2.2 Traza la bisectriz de un ángulo.
2.3 Clasifica los ángulos según su medida y posición.
3.1 Halla la probabilidad de suceso de un evento
determinado
3.2 Reconoce y diferencia entre sucesos dependientes e
independientes.
Planteamiento y resolución de problemas1. Utilizar las operaciones con números reales, la
potenciación y la radicación en el planteamiento y
solución de problemas del quehacer cotidiano y
científico en las diferentes áreas del saber.
1.1 Utiliza las operaciones de suma, resta, multiplicación,
división, las propiedades de la potenciación y la
radicación de números reales en la solución de
ejercicios que la involucran.
251
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
2. Aplicar los conceptos básicos de la geometría a
algunas situaciones geométricas.
3. Aplicar los conceptos de probabilidad, dependencia e
independencia de eventos en la solución de
situaciones en contextos estadísticos.
1.2 Resuelve problemas cuya solución exige plantearlos en
términos de potenciación o radicación y la aplicación
de las operaciones básicas de los números reales.
2.1 Identifica la utilidad práctica de los conceptos de punto,
recta y plano.
2.2 Aplica los conceptos básicos de la geometría en la
solución de problemas de la vida real.
3.1 Resuelve ejercicios de probabilidad de sucesos
3.2 Halla e interpreta resultados de probabilidades
3.3 Plantea situaciones que involucran variables
dependientes e independientes.
Comunicación
1. Comprender y explicar la radicación como potencia
fraccionaria, el exponente cero y las potencias
negativas.
2. Comprender y explicar los conceptos básicos de la
geometría.
3. Usar los conceptos de probabilidad y de dependencia
e independencia de eventos en la argumentación de
soluciones a situaciones cotidianas.
1.1 Identifica y expresa cualquier raíz como una potencia
fraccionaria.
1.2 Explica el valor unitario de la potencia cero y la razón
de ser de las potencias negativas.
2.1 Explica los conceptos relacionados con ángulos,
congruencia de ángulos, propiedades y clasificación
de los mismos.
2.2 Determina la bisectriz de un ángulo y explica su
importancia.
252
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
3.1 Usa el concepto probabilidad para argumentar
soluciones a situaciones de la vida diaria.
253
Análisis de información
Análisis de información
Problemas
Problemas
ProblemasProblemas
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO NOVENO
RED CONCEPTUAL
PRIMERO PERIODO
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS
Operaciones con números reales.
PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS.
Medición de ángulos, de segmentos, de distancia entre dos puntos.
Gráficos estadísticos
Construcciones geométricas
ACERCA DE LA IMPORTANCIA DE LA POTENCIACIÓN
La MITOSIS es el proceso por el cual una célula puede dividirse en dos. La E. Coli es
una bacteria que puede reproducirse a si misma en 15 minutos.Suponga que una bacteria E. Coli ingresa a un
organismo en un momento determinado.
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS
Probabilidad y muestreo, concepto y definiciones, espacios muestrales, axiomas de probabilidad, probabilidad condicional, eventos dependientes e independientes
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS
Nociones básicas de geometría: punto, recta, plano, segmento, semirrecta, ángulo, medidas y clasificación de ángulos.
254
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
AREA DE MATEMÁTICAS
INTENSIDAD HORARIA: 4 HORAS SEMANALES .
GRADO: NOVENO PERIODO: SEGUNDO .
DOCENTE: ____________________________________
OBJETIVO DE GRADO
PENSAMIENTO NUMERICO –
Sistema numérico
PENSAMIENTO ESPACIAL –
Sistema geométrico
PENSAMIENTO METRICO – Sistemas de
medidas
PENSAMIENTO ALEATORIO –
Sistema de datos
PENSAMIENTO VARIACIONAL –
Sistemas algebraicos y
analíticoComprender el conjunto de los números reales, sus relaciones, operaciones y aplicaciones en el contexto
Desarrollar procesos cognitivos, construir y manipular y representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones a representaciones materiales.
Cualificar y cuantificar numéricamente las dimensiones o magnitudes que surgen en la construcción de los modelos geométricos y en las reacciones de los objetos externos a nuestras acciones
Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de recogerla, presentada e interpretarla para ganar hipótesis que permitan obtener relaciones con otras áreas y buscar estrategias en la solución de problemas.
Establecer el significado y el sentido acerca de la variación a partir de situaciones problemas, cuyos escenarios, sean referidos a fenómenos de cambio y variación en la vida práctica; promoviendo actitudes de observación, registro y utilización del lenguaje matemático.
PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS:
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS
PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
255
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Situación problemaTarifa del MetroEn nuestra ciudad existe el sistema de transporte masivo (METRO) el cual tiene dentro
de sus tarifas los tiquetes sencillo, par y multiviaje. Para el año 2007, los precios de
dichos tiquetes fueron de $1.300, $2.400 y $11.800, respectivamente.
Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)1. Qué cantidades permanecen fijas y cuáles varían?
2. ¿Cuánto dinero cuestan 6 tiquetes sencillos, 9 pares y 13 multiviajes?
3. Si la persona encargada de la taquilla ha recibido $360.000 por concepto de
tiquetes pares, ¿cuántos tiquetes de esta clase vendió?
4. Describa cómo puede la persona encargada de la taquilla calcular el dinero que
ingresa a la caja por cada clase de tiquete.
5. Llene la siguiente tabla:
Número de tiquetes
venidos en cada clase
Valor recibido por tiquetes sencillos
Valor recibido por tiquetes
pares
2
5
14,300
45,600
22
66,300
75
6. Describa la relación existente entre el número de tiquetes vendidos de cada clase
y el valor recogido por el taquillero por cada concepto.
256
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
7. Represente estas relaciones en el siguiente plano cartesiano:
8. Si un usuario dispone de $25.000 para comprar tiquetes para toda su familia,
¿cuántos tiquetes de cada clase debe comprar para obtener el máximo número
de cupos posible?
257
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
ContenidosÁmbito conceptualÁlgebra Sistemas de ecuaciones lineales
Ecuaciones lineales con dos
incógnitas.
Sistemas de ecuaciones
Solución de sistemas de
ecuaciones lineales: grafica y
algebraicas,
Sistemas lineales con tres
variables.
Solución de sistemas de tres
ecuaciones lineales con tres
incógnitas.
Determinantes.
Aplicaciones
Función lineal.
Aplicaciones
Ámbito conceptualGeometríaNociones básicas sobre Triángulos
Definición de triángulo
Líneas notables de un triángulo:
Altura, Bisectriz, Mediana,
Mediatriz y puntos notables.
Clasificación de los triángulos:
Según la medida de sus lados,
Según la medida de sus ángulos.
Triángulo rectángulo
Congruencia de triángulos
Rectas Paralelas y Perpendiculares,
Proporcionalidad y semejanza
Rectas Paralelas y Perpendiculares
Rectas paralelas
Rectas perpendiculares
Recta secante
Distancia de un punto a una recta
Ángulos formados entre paralelas y
Ámbito conceptualEstadísticaAnálisis combinatorio
Combinaciones
Permutaciones
258
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
secantes
Proporcionalidad y semejanza
Razones
Proporciones
Segmentos proporcionales
Teorema de Tales
Semejanza de Triángulos
Razones Trigonométricas
Problemas de Aplicación
Contenidos procedimentales Observación, descripción, comparación, clasificación,
representación, conceptualización, análisis,
razonamiento en la resolución de situaciones
problemitas de funciones y ecuaciones.
Observación, descripción, comparación, clasificación,
representación, relación conceptualización y
resolución de situaciones problema de dispersión y
probabilidad condicional e independencia de eventos,
gráficas, observaciones, análisis, hipótesis,
deducción de datos, tablas diagramas
Observación, descripción, comparación, representación,
relación, conceptualización, análisis contratación,
Contenidos actitudinales El trabajo en equipo.
La búsqueda de soluciones a los problemas planteados.
La aceptación de los errores propios.
El desafío de comprender lo que otros dicen y hacerse
comprender por los otros.
Generar una actitud positiva hacia la matemática que
permitirá la adquisición de nuevos conocimientos ante
la necesidad de resolver problemas.
259
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
justificación y resolución de situaciones problemitas
con figuras bidimensionales.
Estándares básicos de competencias Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.
Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.
Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas.
Modelo situaciones de variación con funciones polinómicas.
Conjeturo y verifico propiedades de congruencias y semejanzas entre figuras bidimensionales y entre objetos
tridimensionales en la solución de problemas.
Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos
(Pitágoras y Tales).
Aplico y justifico criterios de congruencias y semejanza entre triángulos en la resolución y formulación de problemas.
Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas.
Interpreto y comparo resultados de estudios con información estadística provenientes de medios de comunicación.
Justifico o refuto inferencias basadas en razonamientos estadísticos a partir de resultados de estudios publicados
en los medios o diseñados en el ámbito escolar.
Diseño experimentos aleatorios (de las ciencias físicas, naturales o sociales) para estudiar un problema o pregunta.
Interpreto nociones básicas relacionadas con el manejo de información como población, muestra, variable aleatoria,
distribución de frecuencias, parámetros y estadígrafos.
Uso comprensivamente algunas medidas de centralización, localización, dispersión y correlación (percentiles,
cuartiles, centralidad, distancia, rango, varianza, covarianza y normalidad)
260
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Interpreto conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos.
Resuelvo y planteo problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad (combinaciones, permutaciones,
espacio muestral, muestreo aleatorio, muestro con reemplazo)
Propongo inferencias a partir del estudio de muestras probabilísticas.
Competencias Indicadores de desempeñoRazonamiento
1. Analizar las características de las ecuaciones
lineales, los sistemas de ecuaciones, las soluciones
gráficas y algebraicas y su aplicación a situaciones
en contexto.
2. Identificar y verificar los conceptos fundamentales de
los triángulos y propiedades de congruencias y
semejanza entre triángulos.
3. Distinguir desde el análisis combinatorio la diferencia
entre combinaciones y permutaciones.
1.1 Analiza las características de una ecuación lineal.
1.2 Identifica un sistema de ecuaciones de 2 x 2 y 3 x 3
1.3 Comprende las características de la función lineal y de
los sistemas de ecuaciones lineales y las aplica
adecuadamente
2.1 Reconoce los elementos, líneas y puntos notables de
un triángulo.
2.2 Identifica las diferentes clases de triángulos.
2.3 Compara y aplica los criterios de congruencia de
triángulos.
3.1 Reconoce la aplicación de combinaciones en
situaciones problema.
3.2 Reconoce la aplicación de permutaciones en
situaciones problema.
Planteamiento y resolución de problemas
261
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
1. Formular y resolver problemas aplicando conceptos y
propiedades de las ecuaciones lineales y de los
sistemas de ecuaciones en contextos reales y
matemáticos.
2. Aplicar y justificar criterios de congruencia o
semejanza entre triángulos y las relaciones del
triángulo rectángulo en la resolución y formulación
1.1 Utiliza las expresiones algebraicas para modelar
problemas de la vida real y matemáticos.
1.2 Formula y resuelve ecuaciones adecuadamente.
1.3 Formula y plantea situaciones cotidianas y las
resuelve por medio de sistemas de ecuaciones
lineales.
1.4 Reconoce variables dependientes e independientes en
una ecuación.
1.5 Resuelve ecuaciones adecuadamente y problemas
mediante la formulación y solución de ecuaciones.
1.6 Formula ecuaciones adecuadamente
1.7 Plantea problemas mediante la formulación y solución
de ecuaciones.
1.8 Resuelve problemas que involucran sistemas de
ecuaciones lineales
1.9 Aplica la estrategia elegir la incógnita para resolver
problemas.
1.10 Resuelve analíticamente un sistema de tres
ecuaciones con tres incógnitas.
2.1 Aplica los conceptos relacionados con triángulos,
congruencia de triángulos y propiedades del triángulo
262
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
de problemas.
3. Plantear y solucionar situaciones problema de
análisis combinatorio.
rectángulo en la solución de problemas.
2.2 Demuestra la semejanza entre triángulos.
2.3 Diferencia rectas paralelas y perpendiculares.
2.4 Identifica los ángulos que forman las rectas paralelas
al ser atravesadas por una transversal.
2.5 Traza y mide la distancia de un punto a una recta.
2.6 Conoce las definiciones de razón y proporción y
algunas propiedades de las proporciones.
2.7 Aplica el Teorema de Tales y los conceptos sobre
semejanza en la solución de problemas
3.1 Resuelve situaciones que involucran permutación de
sucesos.
3.2 Resuelve situaciones que involucran combinación de
sucesos.
Comunicación
1. Justificar y explicar las operaciones algebraicas
aplicadas en la solución de sistemas de ecuaciones
lineales.
1.1 Argumenta los procedimientos empleados en la
solución de ecuaciones simultáneas.
1.2 Argumenta la elección de variables en el
planteamiento de una ecuación lineal
1.3 Gráfica funciones lineales.
1.4 Justifica la diferencia entre ecuación lineal y función
263
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
2. Justificar y explicar los criterios de congruencia y de
semejanza de triángulos y las relaciones geométricas
del triángulo rectángulo.
3. Argumentar la importancia del análisis combinatorio
en la solución de ejercicios y situaciones cotidianas.
lineal
2.1 Enuncia y explica los criterios de congruencia de
triángulos.
2.2 Enuncia y explica los criterios de semejanza de
triángulos
2.3 Resuelve gráficamente las relaciones entre la
hipotenusa y los catetos de un triángulo rectángulo.
3.1 Argumenta las soluciones dadas por permutaciones o
combinaciones.
3.2 Usa los conceptos estadísticos como referente de
comunicación en su cotidianidad
264
Análisis de información
Análisis de informaciónProblemas
Problemas
ProblemasProblemas
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO NOVENO .
RED CONCEPTUAL
SEGUNDO PERIODO
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS
Operaciones con números naturales, enteros y racionales.
PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS.
Medición de ángulos, de segmentos, de distancia entre dos puntos. De elementos del triángulo.
Gráficos estadísticos
Construcciones geométricas
FUNCION LINEALTarifa del Metro
En nuestra ciudad existe el sistema de transporte masivo (METRO) el cual tiene
dentro de sus tarifas los tiquetes sencillo, par y multiviaje. Para el año 2007, los precios de dichos tiquetes fueron de $1.300, $2.400 y
$11.800, respectivamente.
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS
Análisis combinatorio: Permutaciones y combinaciones
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y
ANALITICOSEcuaciones lineales, sistemas de ecuaciones lineales, solución de sistemas de ecuaciones lineales, función lineal
265
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
AREA DE MATEMÁTICAS
INTENSIDAD HORARIA: 4 HORAS SEMANALES .
GRADO: NOVENO PERIODO: TERCERO .
DOCENTE: ____________________________________
OBJETIVO DE GRADO
PENSAMIENTO NUMERICO –
Sistema numérico
PENSAMIENTO ESPACIAL –
Sistema geométrico
PENSAMIENTO METRICO – Sistemas de
medidas
PENSAMIENTO ALEATORIO –
Sistema de datos
PENSAMIENTO VARIACIONAL –
Sistemas algebraicos y
analíticoComprender el conjunto de los números reales, sus relaciones, operaciones y aplicaciones en el contexto
Desarrollar procesos cognitivos, construir y manipular y representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones a representaciones materiales.
Cualificar y cuantificar numéricamente las dimensiones o magnitudes que surgen en la construcción de los modelos geométricos y en las reacciones de los objetos externos a nuestras acciones
Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de recogerla, presentada e interpretarla para ganar hipótesis que permitan obtener relaciones con otras áreas y buscar estrategias en la solución de problemas.
Establecer el significado y el sentido acerca de la variación a partir de situaciones problemas, cuyos escenarios, sean referidos a fenómenos de cambio y variación en la vida práctica; promoviendo actitudes de observación, registro y utilización del lenguaje matemático.
PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS:
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS
PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
Situación problema266
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
CAÍDA DE UN CUERPO. Deje caer algunos objetos de diferentes pesos, mida la altura de la cual se dejó caer el
objeto y el tiempo que se demora en el aire
Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)Complete la siguiente tabla con los datos obtenidos.
Tiempo
Posición
1. ¿Alguna vez se ha preguntado por qué caen los cuerpos?
2. ¿de qué depende que los cuerpos caigan más rápido o más lento?
3. ¿En qué influye el aire en la caída de un cuerpo?
Intente responder estas preguntas antes de hacer la experiencia de laboratorio.
1. ¿Se puede decir que la relación entre la posición y el tiempo es una función
manera lineal? Justifique su respuesta.
2. ¿Se puede decir que la velocidad en cada momento es constante? Justifique su
respuesta.
3. Calcule la velocidad promedio en cada intervalo. Y responda: ¿cómo cambia la
velocidad?
4. ¿Podría encontrar una expresión algebraica que represente la velocidad del
cuerpo en cualquier tiempo?
5. Construya una gráfica que permita representar la relación entre la velocidad
promedio y el tiempo
6. ¿Qué tan aproximados son los datos encontrados experimentalmente?
267
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
ContenidosÁmbito conceptual
ÁlgebraFunción Cuadrática y Ecuación Cuadrática Definición
Elementos de la parábola
Ceros o raíces de la función
cuadrática
Solución de las ecuaciones
cuadráticas
Grafica de la función cuadrática
Problemas de Aplicación
Ámbito conceptualGeometríaCircunferencia Definición de circunferencia
Elementos de la circunferencia:
Cuerda, Diámetro, Radio, Arco.
Semicircunferencia.
Posiciones relativas entre una recta
y una circunferencia.
Propiedades de las cuerdas
Propiedades de las tangentes
Ángulos de una circunferencia:
Ángulo central, Ángulo inscrito,
Ángulo semi-inscrito, Ángulos
interiores, Ángulo exterior.
Problemas de aplicación.
Ámbito conceptualEstadística Teoría de probabilidades
Distribución binomial
Distribución de poisson
Distribución normal
Contenidos procedimentales Observación, descripción, comparación, clasificación,
representación, conceptualización, análisis,
razonamiento en la resolución de situaciones
problemitas de funciones y ecuaciones.
Contenidos actitudinales El trabajo en equipo.
La búsqueda de soluciones a los problemas planteados.
La aceptación de los errores propios.
El desafío de comprender lo que otros dicen y hacerse
268
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Ejercicios con métodos de demostración, estructuras.
Solución de situaciones problema.
Observación, descripción, comparación, clasificación,
representación, relación, conceptualización y
resolución de situaciones problémicas de métodos
probabilísticos, distribución de poisson, distribución
normal, distribución estandarizada, distribución
normal como una aproximación de la distribución
binomial, Asimetrías, sesgo y curtosis.
comprender por los otros.
Generar una actitud positiva hacia la matemática que
permitirá la adquisición de nuevos conocimientos ante la
necesidad de resolver problemas.
Estándares básicos de competencias Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.
Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas.
Identifico diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales.
Identifico y utilizo diferentes maneras de definir y medir la pendiente de una curva que representa en el plano
cartesiano situaciones de variación.
Identifico la relación entre los cambios en los parámetros de la representación algebraica de una familia de funciones y
los cambios en las gráficas que las representan.
Analizo en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos de cambio de funciones específicas
pertenecientes a familias de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas.
Conjeturo y verifico propiedades de congruencias y semejanzas entre figuras bidimensionales y entre objetos
tridimensionales en la solución de problemas.
Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos
269
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
(Pitágoras y Tales).
Aplico y justifico criterios de congruencias y semejanza entre triángulos en la resolución y formulación de
problemas.
Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas.
Interpreto y comparo resultados de estudios con información estadística provenientes de medios de comunicación.
Justifico o refuto inferencias basadas en razonamientos estadísticos a partir de resultados de estudios publicados
en los medios o diseñados en el ámbito escolar.
Diseño experimentos aleatorios (de las ciencias físicas, naturales o sociales) para estudiar un problema o pregunta.
Interpreto nociones básicas relacionadas con el manejo de información como población, muestra, variable aleatoria,
distribución de frecuencias, parámetros y estadígrafos.
Uso comprensivamente algunas medidas de centralización, localización, dispersión y correlación (percentiles,
cuartiles, centralidad, distancia, rango, varianza, covarianza y normalidad)
Interpreto conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos.
Resuelvo y planteo problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad (combinaciones, permutaciones,
espacio muestral, muestreo aleatorio, muestro con reemplazo)
Propongo inferencias a partir del estudio de muestras probabilísticas.
Competencias Indicadores de desempeño
Razonamiento 1. Reconocer y analizar ecuaciones cuadráticas y
diferenciar entre ecuación cuadrática y función
cuadrática.
1.1 Reconoce y analiza los elementos que constituyen
una ecuación cuadrática.
1.2 Diferencia entre una ecuación cuadrática y una
270
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
2. Reconocer las relaciones entre los elementos que
conforman una circunferencia y las relaciones de
ésta con líneas rectas.
3. Analizar distribuciones de probabilidad, variables
aleatorias, esperanzas matemáticas, varianzas,
distribuciones de probabilidad y distribución
binomiales.
función cuadrática.
1.3 Analiza los ceros o raíces de una ecuación
cuadrática.
1.4 Comprende las características y establece
relaciones entre las ecuaciones y las funciones
cuadráticas.
2.1 Analiza las posiciones relativas entre una recta y una
circunferencia.
2.2 Reconoce los elementos que constituyen una
circunferencia.
2.3 Reconoce las propiedades de las cuerdas.
2.4 Reconoce los ángulos de una circunferencia.
3.1 Diferencia las teorías acerca de la distribución de
probabilidad.
3.2 Analiza distribuciones de probabilidad binomial.
Planteamiento y resolución de problemas
1. Formular y resolver en lenguaje matemático
problemas de la vida real y científicos cuya solución
involucra ecuaciones cuadráticas.
1.1 Plantea y resuelve problemas aplicando ecuaciones
cuadráticas.
1.2 Modela en términos de ecuaciones cuadráticas
problemas de la vida real.
1.3 Representa líneas curvas mediante ecuaciones
271
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
2. Aplicar y justificar criterios de relación entre cuerdas,
líneas y circunferencia.
3. Plantear y resolver situaciones de distribuciones de
probabilidad y de distribución binomial.
algebraicas y las gráficas en el plano
1.4 Formula, grafica y resuelve ecuaciones cuadráticas
adecuadamente
2.1 Plantea y resuelve problemas aplicando los
conceptos de circunferencia y elementos que la
conforman
2.2 Modela y resuelve problemas utilizando las
relaciones entre líneas, cuerdas y circunferencia.
3.1 Resuelve distribuciones de probabilidad,
combinatoria y permutaciones.
3.2 Resuelve situaciones usando la distribución binomial.
3.3 Resuelve situaciones usando la distribución de
poisson
Comunicación
1. Expresa y gráfica ecuaciones cuadráticas 1.1 Reconoce como cuadrática una ecuación de
segundo grado con dos variables.
1.2 Resuelve algebraicamente una ecuación
cuadrática.
1.3 Argumenta cuando una ecuación cuadrática no tiene
solución real.
1.4 Usa la factorización para solucionar ecuaciones
272
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
2. Expresa y gráfica las relaciones entre rectas,
cuerdas, ángulos y circunferencia.
3. Diferenciar y analizar las diferencias y aplicaciones
de las distribuciones normal, estandarizada y de
poisson.
cuadráticas.
2.1 Traduce a lenguaje matemático problemas en
lenguaje ordinario.
2.2 Reconoce y mide los ángulos que se forman entre
rectas y circunferencias.
3.1 Usa distribuciones de probabilidad para argumentar
soluciones a situaciones de la vida diaria.
3.2 Argumenta soluciones a problemas apoyándose en
la varianza y en la esperanza matemática.
3.3 Usa la calculadora para efectuar cálculos
estadísticos
273
Análisis de información
Análisis de informaciónProblemas
Problemas
ProblemasProblemas
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO NOVENO .
RED CONCEPTUAL
TERCERO PERIODO
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS.
Análisis real y operaciones con naturales, enteros y racionales
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y
ANALITICOS
Ecuación cuadrática, función cuadrática, ceros y raíces de una ecuación cuadrática.
Gráficos estadísticos
Construcciones geométricas
CAÍDA DE UN CUERPO. Deje caer algunos objetos de diferentes pesos, mida la altura de la cual se dejó caer el objeto y el tiempo que se demora en el aire
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS
Teoría de probabilidades: Distribución binomial, de poisson, normal.
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMETRICOS.
Circunferencia y posiciones relativas a líneas, cuerdas y ángulos. Elementos que la conforman.
274
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
AREA DE MATEMÁTICAS
INTENSIDAD HORARIA: 4 HORAS SEMANALES .
GRADO: NOVENO PERIODO: CUARTO .
DOCENTE: ____________________________________
OBJETIVO DE GRADO
PENSAMIENTO NUMERICO –
Sistema numérico
PENSAMIENTO ESPACIAL –
Sistema geométrico
PENSAMIENTO METRICO – Sistemas de
medidas
PENSAMIENTO ALEATORIO –
Sistema de datos
PENSAMIENTO VARIACIONAL –
Sistemas algebraicos y
analíticoComprender el conjunto de los números reales, sus relaciones, operaciones y aplicaciones en el contexto
Desarrollar procesos cognitivos, construir y manipular y representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones a representaciones materiales.
Cualificar y cuantificar numéricamente las dimensiones o magnitudes que surgen en la construcción de los modelos geométricos y en las reacciones de los objetos externos a nuestras acciones
Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de recogerla, presentada e interpretarla para ganar hipótesis que permitan obtener relaciones con otras áreas y buscar estrategias en la solución de problemas.
Establecer el significado y el sentido acerca de la variación a partir de situaciones problemas, cuyos escenarios, sean referidos a fenómenos de cambio y variación en la vida práctica; promoviendo actitudes de observación, registro y utilización del lenguaje matemático.
PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS:
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS
PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
Situación problema275
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
¿Qué ocupa más espacio?Las siguientes figuras están compuestas por cubos iguales. ¿Cuál de las dos ocupa
mayor espacio?
El volumen de un prisma
En la anterior colección de prismas, diga:
1. ¿Cuál es el volumen para cada uno de ellos?
2. Dibuje un prisma que tenga 3 cm de largo, 4 cm de ancho y 6 de altura. ¿Cuál
es el volumen de este prisma?
3. Dibuje una hoja aparte un prisma que tenga 1 dm de largo, 1.8 dm de ancho y
0.5 dm de altura. ¿Cuál es el volumen de este prisma?
4. ¿Cree que es posible generalizar este resultado para cualquier tipo de prisma.
Justifique sus respuestas.
276
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
5. Describa un procedimiento para calcular el volumen de cualquier prisma
conociendo las dimensiones su largura, anchura y altura.
6. Exprese este procedimiento utilizando símbolos.
7. Diga cuál es el área total de cada prisma.
8. Con base en la información anterior, llene la siguiente tabla:
Largo: X Ancho:
YAltura: h Área total: A Volumen:
V
2 5 7
3 4 136
11 598 990
Volumen de una pirámideTomando tres pirámides como las siguientes, construya un cubo.
Responda las preguntas que se plantean a continuación:
1. ¿Cuál es el volumen del cubo?
2. ¿Cuál es el volumen de la pirámide con respecto al cubo?
3. Si el cubo formado tiene como lado 10 cm. ¿Cuál será el área de cada triángulo
de los lados (área lateral) y cuál será el área total de la pirámide?
277
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
ContenidosÁmbito conceptual
Álgebra Función exponencial y logarítmica
La función exponencial
El concepto de logaritmo
Propiedades de los logaritmos
La función logarítmica
Logaritmos decimales y naturales
Ecuaciones exponenciales y
logarítmicas.
Números complejos.
Definición
Operaciones
Representación geométrica
Sucesiones y progresiones
Concepto de sucesión
El operador sumatoria
Progresiones aritméticas
Progresiones geométricas
Ámbito conceptualGeometríaElementos de la geometría del espacio.
Áreas totales y volúmenes de
Poliedros
Prismas
Conos, cilindros, esferas
Ámbito conceptualEstadísticaDistribuciones de probabilidad
Distribución normal estandarizada.
Asimetrías
Sesgo
Curtosis.
Contenidos procedimentales Observación, descripción, comparación, clasificación,
Contenidos actitudinales
278
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
representación, conceptualización, análisis,
razonamiento en la resolución de situaciones
problemitas de funciones y ecuaciones.
Ejercicios con métodos de demostración, estructuras.
Solución de situaciones problema.
Observación, descripción, comparación, clasificación,
representación, relación, conceptualización y
resolución de situaciones problémicas de métodos
probabilísticos, distribución de poisson, distribución
normal, distribución estandarizada, distribución
normal como una aproximación de la distribución
binomial, Asimetrías, sesgo y curtosis.
El trabajo en equipo.
La búsqueda de soluciones a los problemas planteados.
La aceptación de los errores propios.
El desafío de comprender lo que otros dicen y hacerse
comprender por los otros.
Generar una actitud positiva hacia la matemática que
permitirá la adquisición de nuevos conocimientos ante la
necesidad de resolver problemas.
Interés y gusto por los métodos probabilísticos,
distribución de poisson, normal, estandarizada,
asimetrías y curtosis.
Estándares básicos de competencias Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.
Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas.
Identifico y utilizo diferentes maneras de definir y medir la pendiente de una curva que representa en el plano
cartesiano situaciones de variación.
Identifico la relación entre los cambios en los parámetros de la representación algebraica de una familia de funciones y
los cambios en las gráficas que las representan.
Analizo en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos de cambio de funciones específicas
pertenecientes a familias de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas.
279
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Conjeturo y verifico propiedades de congruencias y semejanzas entre figuras bidimensionales y entre objetos
tridimensionales en la solución de problemas.
Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos
(Pitágoras y Tales).
Aplico y justifico criterios de congruencias y semejanza entre triángulos en la resolución y formulación de
problemas.
Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas.
Diseño experimentos aleatorios (de las ciencias físicas, naturales o sociales) para estudiar un problema o pregunta.
Interpreto nociones básicas relacionadas con el manejo de información como población, muestra, variable aleatoria,
distribución de frecuencias, parámetros y estadígrafos.
Uso comprensivamente algunas medidas de centralización, localización, dispersión y correlación (percentiles,
cuartiles, centralidad, distancia, rango, varianza, covarianza y normalidad)
Interpreto conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos.
Resuelvo y planteo problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad (combinaciones, permutaciones,
espacio muestral, muestreo aleatorio, muestro con reemplazo)
Propongo inferencias a partir del estudio de muestras probabilísticas.
Competencias Indicadores de desempeño
Razonamiento 1. Analizar las características y los elementos que
conforman las funciones exponenciales y
logarítmicas. Las progresiones y las sucesiones y los
números complejos.
1.1 Diferencia entre funciones exponenciales y
logarítmicas.
1.2 Analiza las soluciones de ejercicios de funciones
exponenciales.
280
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
2. Reconocer las diferencias entre los diversos sólidos y
analizar sus áreas totales y sus volúmenes.
3. Analizar la importancia de la distribución normal
estandarizada, las asimetrías, los sesgos y la
curtosis en una muestra de datos.
1.3 Analiza las soluciones de ejercicios de funciones
exponenciales.
1.4 Reconoce situaciones y elementos del contextos que
involucran funciones exponenciales o logarítmicas.
1.5 Reconoce los elementos de una sucesión.
1.6 Diferencia entre una progresión aritmética y una
progresión geométrica.
1.7 Reconoce las características de los números
complejos.
2.1 Diferencia las características de los diferentes
sólidos.
2.2 Diferencia entre área total y volumen.
3.1 Analiza la importancia de la distribución normal
estandarizada.
3.2 Analiza la importancia de las asimetrías, los sesgos y
la curtosis en un estudio y análisis estadístico.
Planteamiento y resolución de problemas
1. Plantear y resolver situaciones que involucran
funciones exponenciales y logarítmicas, sucesiones y
progresiones y números complejos.
1.1 Plantea y resuelve funciones exponenciales.
1.2 Plantea y resuelve funciones logarítmicas.
1.3 Halla los términos de progresiones aritméticas
1.4 Halla los términos de progresiones geométricas.
281
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
2. Plantear y resolver situaciones de aplicación a
volúmenes y sólidos de revolución.
3. Aplicar los métodos de distribución de probabilidad
en la solución de situaciones reales y problemas
prácticos
1.5 Efectúa operaciones con números complejos.
1.6 Identifica las partes que componen un número
complejo.
1.7 Emplea correctamente los símbolos de sumatoria
2.1 Plantea y resuelve problemas de volúmenes.
2.2 Halla el área total y el volumen de un sólido.
3.1 Aplica métodos apropiados de distribución en la
solución de problemas.
Comunicación
1. Usar las características y propiedades de la
potenciación y los logaritmos en el reconocimiento de
situaciones cotidianas.
2. Reconocer la existencia interfigurales e intrafigurales
propias de la realidad.
1.1 Comprende y relaciona las características y
propiedades de la potenciación y logaritmos
1.2 Comprende las características y propiedades de la
función exponencial y de la logarítmica
1.3 Usa la calculadora para indagar y establecer
patrones numéricos
2.1 Realiza comparaciones interfigurales propias de la
realidad.
2.2 Mide, calcula e interpreta el área de los cuerpos
geométricos correctamente
2.3 Mide, calcula e interpreta el volumen de los cuerpos
282
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
3. Utilizar la distribución de probabilidad, la esperanza
matemática y la varianza en el análisis y solución de
situaciones reales, haciendo uso de un lenguaje
riguroso y con propiedad.
geométricos correctamente.
2.4 Identifica figuras en el entorno del medio que lo
rodea
3.1 Analiza las diferencias y determina la importancia de
dos diferentes métodos de distribuciones de
probabilidad.
3.2 Usa distribuciones de probabilidad para argumentar
soluciones a situaciones de la vida diaria.
3.3 Argumenta soluciones a problemas apoyándose en
métodos probabilísticos.
283
Análisis de información
Análisis de informaciónProblemas
Problemas
ProblemasProblemas
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO NOVENO .
RED CONCEPTUAL
CUARTO PERIODO
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS
Operaciones con números naturales, enteros y racionales. Análisis real.Conjunto de números complejos
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y
ANALITICOS.
Función exponencial y logarítmica.Progresiones y sucesiones.
Gráficos estadísticos
Construcciones geométricas
¿Qué ocupa más espacio?El volumen de un prisma
Volumen de una pirámide
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS
Distribuciones de probabilidad: normal estandarizada, asimetrías, sesgos y curtosis.
PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOMETRICO.
Volúmenes, representación geométrica de las funciones exponenciales y logarítmicas, áreas y volúmenes
284
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
AREA DE MATEMÁTICAS
Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras) de enseñanza – aprendizaje
1. ¿Qué relación existe entre el conjunto de los números reales y el dominio y
rango de una función?
2. ¿Cómo podemos relacionar el dominio y el rango de una función y su graficación
en el plano cartesiano?
3. ¿Cuál es la relación gráfica que podemos plantear entre la medida en grados y
la medida en radianes de un ángulo?
4. ¿Cómo se puede facilitar la relación entre las funciones trigonométricas y las
medidas de terrenos para construcción, cercos o parcelaciones?
5. ¿Podrán facilitar las figuras geométricas el proceso de enseñanza y aprendizaje
con la construcción real de las mismas?
6. ¿Es posible facilitar el proceso de medición y comprensión en los triángulos
construyendo las figuras?
7. ¿Cómo poder relacionar las funciones trigonométricas y su aplicación en la
física?
8. ¿Cómo facilitar el uso de la calculadora en las funciones trigonométricas?
9. ¿Qué relación apropiada se puede facilitar entre la grafica del seno y el coseno?
10. ¿Es posible facilitar identidades trigonométricas elementales que ayuden el
razonamiento, análisis y visualización lógica de las funciones trigonométricas?
11. ¿Cómo se puede plantear la situación problema que facilite la aplicación de
distancia con base en su definición?
12. ¿Cómo aprovechar los equipos de trabajo en la construcción de figuras cónicas,
para diferenciar las mismas?
13. ¿Cómo podemos facilitar una situación problema que nos permita la aplicación
de selección de una población, su muestra y las medidas de tendencia central,
además de las medidas de dispersión, para luego realizar un análisis e
interpretación de resultados?
285
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
14. ¿Que relación gráfica podemos establecer entre la recta y la distancia entre dos
puntos, partiendo de una situación problema de la vida real?
15. ¿Pueden las inecuaciones tener una mayor y mejor aceptación en el medio
económico y financiero, desde situaciones problemas elementales y reales?
16. ¿Qué ejemplos prácticos se pueden ubicar para realizar una mejor comprensión
de los límites y la continuidad de una función?
17. ¿Cómo aplicamos las gráficas de las asíntotas en la vida real?
18. ¿Es factible la aplicación de la incrementación a situaciones problemas que
conduzcan a una mejor comprensión de términos económicos?
19. ¿Encuentro situaciones problemas que planteen las diferencias mínimas para
incrementos y razones de cambio instantánea?
20. ¿Cómo podemos plantear situaciones problemas que ayuden a una integración
entre la física, química y la matemática?
21. ¿Que relación a la vida cotidiana podemos concluir después de trabajar
asíntotas, derivadas y límites?
22. ¿Dónde podemos aplicar máximos y mínimos en la vida real?
23. ¿Cómo integramos las derivadas en el campo de la física y la química?
24. ¿Qué relación encontramos entre la derivada y la antiderivada?
25. ¿Qué se puede plantear como situación problema que permita el proceso de
aplicación de probabilidades?
286
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
ALTERNATIVAS POSIBLES PARA EL DESARROLLO DE SITUACIONES PROBLEMA PARA (grados 10º, 11º)
SITUACIÓN PROBLEMA 1A continuación se plantean funciones definidas con variable real, es necesario que las
lleves al plano cartesiano para visualizar su presentación, además debes clasificarla,
definir su dominio y rango aplicando propiedades y características propias de ellas. A tu
equipo de trabajo, le correspondan dos de éstas para socializarlas con el grupo.
1 2 3 4
5 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16.
17. 18. 19. 20.
¿Recuerda los pensamientos matemáticos uno y dos de la construcción del colegio, su
terreno y los árboles frutales? Allí encuentras ecuaciones expresadas en lenguaje
gramatical, funciones de costo, producción, ingreso, utilidad entre otras, llévelas a un
lenguaje matemático expresándolas con símbolos y luego realice la grafica.
287
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
SITUACIÓN PROBLEMA 2De acuerdo a los conceptos definidos e identificados en esta unidad y que
complementan unidades anteriores, resuelva los siguientes ejercicios:
1. Convierta 45º a radianes.
2. Convierte / 6 radianes a grados
3. Complete la siguiente tabla teniendo en cuenta la función seno y coseno de los
múltiplos de /2 :
Ángulos 0
Medida en
grados
Sen
Cos
4. Calcule las expresiones siguientes:
a. Cos ( - ) b. Sen ( - / 2) c. Cos 3 d. Sen ( 5 / 2 )
e. Tan f. Ctg / 2 g. Sec ( - ) h. Csc ( - 5 / 2 )
5. Conociendo las propiedades del seno de 30º = 0.5 Grafique el triángulo
rectángulo con sus otros dos ángulos. Realice la misma operación sabiendo que
sen 45º =
288
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
SITUACIÓN PROBLEMA 3En los ejercicios siguientes utilice la calculadora para encontrar los valores de:
a. Sen 41.3º b. Tan 54.4º c. Cos 49.2º d. Sen 89.3º e. Tan 72.3º
Encuentre el valor de :
a. Sen = 0.2164 b. Tan = 2.31
c. Cos = 0.3535 d. Sen = 0.7302
Encuentre el valor de x según el gráfico de los triángulos rectángulos. Indique sus
áreas y perímetros:
Encuentre los valores desconocidos en el triángulo rectángulo que tiene una
hipotenusa de 14.6 unidades y un ángulo que mide 33.2º .
Encuentre el ángulo de elevación del sol si una mujer de cinco pies y 9 pulgadas de
altura proyecta una sombra de 46.8 pies de largo. Encuentre también la sombra de
su hija la cual tiene una altura de 3 pies y 10 pulgadas.
SITUACIÓN PROBLEMA 4
29º
35 x 43º
x
60
14º 10
x
50º x
24
289
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Graficar las funciones seno y coseno en el plano cartesiano después de consultar,
identificar y entender éstas. Indique sus dominios y sus rangos. Recuerde que serán
discutidas en clase. Complete este trabajo con las otras funciones: tangente,
cotangente, secante y cosecante. Haga lo propio con la inversa del seno y del coseno.
Dibújese cada una de las siguientes curvas donde –2 t 4
y = 2 sen t
y = sen 2 t
y = 3 sen 4 t
y = 2 cos 3 t
y = 3 sen 1/3 t
Recuerde que todas estas funciones una vez graficadas se socializarán en el grupo.
SITUACIÓN PROBLEMA 5
A continuación se plantean expresiones trigonométricas para que sean identificadas en:
Términos sen t
a. cos2 t b. tan t cos t c. d. cot2 t
Términos cos t
a. sen2 t b. tan2 t c. csc2 t d. ( 1 + sen t)2 – 2 sen t
Términos tan t
a. cot2 t b. sec2 t c. sen t sec t d. 2 sec2 t – 2 tan2 t + 1
Términos sec t
a. cos4 t b. tan2 t c. tan t csc t d. tan2 t – 2 sec2 t + 5
Pruebe la siguiente identidad: csc - sen = cot cos
Si , exprese cos t , tan t, cot t, sec t, csc t en términos de sen t.
Realice la misma tarea anterior pero en términos de cos t
290
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Encuentre el valor de cada expresión:
a. sen ( / 4 ) + sen ( / 6)
b. sen ( / 4 + / 6 )
c. cos ( / 4 ) – cos ( / 6 )
d. cos ( / 4 + / 6 )
Compruebe la identidad de acuerdo a la igualdad dada:
a. sen (t - / 2 ) = - cos t
b. sen ( t + /3 ) = ½ sen t + 3 / 2 cos t
c. cos ( t - /2 ) = sen t
Escríbase cada expresión como un seno o coseno simple:
a. sen 7/6 cos 1/6 + cos 7/6 sen 1/6
b. cos (x + h) cos h + sen (x + h ) sen h
c. cos2 cos3 + sen2 sen3
Demuéstrese que las siguientes expresiones son identidades:
a. sen 3t = 3 sen t – 4 sen3 t
b. tan t/2 = sen t / (1 + cos t)
SITUACIÓN PROBLEMA 6
291
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Hallar los valores del ángulo t en el intervalo especificado, y que satisfagan la ecuación
dada:
a. cos t – sen 2 t = 0 ; 0 t 2
b. 3 sen2 t + cos 2t = 2 ; 0 t 2
c. sen 2 = 3 cos ; 0
d. cos 2 = cos ; 0
Tomás y Juan se perdieron en el desierto a una milla de la carretera, en el punto A de la
figura. Cada uno siguió una dirección diferente para encontrar la carretera. Tomás
llego a la carretera en el punto B y Juan llego en el punto C, 1 + 3 millas más adelante
en el camino. Escriba una ecuación para el ángulo t y resuelva.
Encuentre el área y el perímetro del triángulo y ángulos faltantes, hacer la figura si
sabemos que el triangulo ABC tiene un ángulo = 103.5º, = 27.5º y AB = 45.3
unidades.
Dos observadores colocados a 110 metros de separación en A y en B en la orilla de un
río, están mirando una torre situada en la orilla opuesta en el punto C. Midieron los
ángulos CAB y CBA que fueron de 43º y 57º respectivamente. ¿A qué distancia está el
primer observador de la torre?
1 + 3
1 milla
B
/4 t
C
A
Carretera
292
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Un poste telegráfico está inclinado con un ángulo de 11º de la vertical del sol. El poste
emite una sombra de 96 pies de largo sobre suelo horizontal cuando el ángulo de
elevación del sol es de 23º. Encuéntrese la longitud del poste.
Resuelva los triángulos utilizando la calculadora.
= 42.6º = 81.9º a = 14.3 unidades
= 60º a = 12 unidades b = 11 unidades
= 30º a = 8 unidades b = 8 unidades
Una habitación rectangular de 16 pies por 30 pies tiene un techo de dos aguas. Las
dos partes del techo forman ángulos de 65º y 32º con la horizontal. Encuéntrese el
área total del techo.
Tomas viaja hacia el norte en un camino recto a una velocidad constante de 60 millas
por hora. Vio unas llamas a 20º hacia el oeste a partir del norte. Exactamente una hora
después el fuego estaba 59º al oeste del sur. Determínese la distancia más corta
desde el camino hacia el fuego.
En una esquina de un campo triangular, el ángulo mide 52.4º los lados que se
encuentran en esa esquina formando este ángulo miden 100 y 120 metros. ¿Cuánto
mide el tercer lado?, ¿puede encontrar su área?
Con tu equipo de trabajo consulta en biblioteca 3 ejercicios para resolver (LAL), (LLL)
(ALA), y socializar en clase.
293
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
SITUACIÓN PROBLEMA 7Encuentre la distancia entre los puntos A, B, C, D, realice la figura, clasifíquela y
encuentre su área y perímetro, indique su punto medio.
a. A (4,3) B (4, – 3) C ( -4, 3) D ( -4, - 3)
b. A (1, 3) B (2, 6) C ( 4, 7)
Muestre que el triangulo con vértices (2, - 2), ( -2, 2) y (2 3, 2 3 ) es equilátero.
Encuentre el valor de x, tal que la distancia entre los puntos (3, 0) y (x, 3) sea igual a 5
Trácese la grafica de la parábola, su vértice y sus puntos de corte con los ejes:
a. y = 2 (x – 1)2 + 7 b. y = x2 + 5
c. y = 3x2 – 6x d. x = - 2y2 + 8
Encuentre los centros y los extremos de sus ejes mayor y menor y haga la gráfica de
las siguientes elipses:
a. b. c.
Encuentre los centros y los vértices y grafique las siguientes hipérbolas:
a. b. c.
Una rueda de bicicleta tiene 40 centímetros de radio. Hallar el área del círculo de la
rueda de la bicicleta.
Llene los espacios en blanco:
Área Diámetro Longitud
18
120
58
1200
10
294
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Un automóvil avanza a 60 kilómetros por hora durante tres horas y media para llegar a
una ciudad. Si una de las ruedas cuyo radio es de 30 centímetros aguanta máximo
110.000 revoluciones, cuánta vida le queda en revoluciones o cuantas revoluciones le
faltaron para llegar.
En un parque infantil, un carrusel tiene un diámetro de 6 metros. Qué distancia en línea
recta habrá recorrido un niño después de dar 15 vueltas.
SITUACIÓN PROBLEMA 8Defina una población para las siguientes investigaciones:
1. Gustos y preferencias por los colores en la ropa juvenil.
2. Sabor preferido en helados.
295
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
3. Preferencia por los programas profesionales que ofrecen las universidades.
4. Evaluación de la labor cumplida hasta el momento por el presidente de la republica.
5. Intención de voto para las próximas elecciones a la alcaldía de Medellín.
Una vez que Usted decida la población objeto de estudio en el pensamiento anterior
indique con su equipo de trabajo por que la seleccionó y defina la muestra.
A continuación se entrega un cuadro que esta incompleto, con su equipo de trabajo
debe socializarlo en el grupo después de completarlo, encontrar la media, mediana,
moda y desviación estándar (recuerda usar su calculadora). Complete el ejercicio
realizando el grafico en el computador aplicando el programa de Excel. Este ejemplo
hace referencia a personas que laboran en Almacenes Éxito, en la sección de bodega.
Según este resultado cuál es su opinión, discútalo con su equipo de trabajo.
EDAD (Años cumplidos)
F.A. F.R F.R.A
19 – 22 5023 – 26 2027 – 30 8531 – 34TOTAL 200
SITUACIÓN PROBLEMA 9Encuéntrese la distancia y la ecuación de la recta que pasa por los puntos:
a. (2, 3) y (4, 8) b. (-6, 0) y (0, 2)
296
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
c. (4, 1) y (8,2) d. (-3, -2) y (3, 2 )
e. Pasa por el punto (2, 3) y tiene pendiente 4.
f. Pasa por la ordenada al origen –3 y tiene pendiente 1
g. Pasa por la ordenada al origen 1 y tiene pendiente –1
h. Es paralela a la recta y = 2x + 5 y pasa por (3, -3 )
i. Es perpendicular a la recta x + y + 1 = 0 y pasa por el punto (1, 5)
En una ferretería la demanda de alambre para energía es de 100 metros cuando se
vende a $1.800 cada metro y de 600 metros cuando el precio se reduce en un 20% en
el valor de cada metro. ¿Puede usted trazar la gráfica de esta función?
Una recta R1 pasa por (2, 0) y su ángulo de inclinación es de 45º , otra recta R2 tiene
pendiente 0.5 y pasa por el punto (0, 5/2 ), se pide: Hallar la ecuación de cada recta, el
punto de intercepción entre ellas, el área y el perímetro del triangulo que se forma con
el eje y, el área y el perímetro del triangulo que se forma con el eje x. Hacer la gráfica.
Encuentre los valores para x que satisfacen las inecuaciones:
a. 3x + 7 < x – 5 b.
c. d. (x – 2)2 (x – 5) < 0
SITUACIÓN PROBLEMA 10
Si f(x) = X2 – evalué y simplifique cada expresión:
a. f(2) b. f (2) c. f(- 1 ) d. f(0.1) e. f(a+b) f. f(a2)
297
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Determine el dominio de cada función dada a continuación:
a. f(t) = b.
c. d.
Ubique la grafica de las siguientes funciones:
a. f(x) = x3 – 9x b. f(x) = x2 – 5x + 4 c. d.
Indique si la función es par o impar según el caso y realice su gráfica:
a. f(x) = x4 + x2 – 3 b. g(x) = x3 + 2x
Trácese la grafica de las funciones:
a. f(x) = x b. c. f(x) = x (x-2)3
Dada las funciones f(x) = (x – 3/2) y g(x) = x realice las operaciones de suma,
resta, multiplicación, división y composición encontrando luego los dominios de cada
resultado.
Encuentre la inversa de cada una de las funciones que se dan a continuación y verifique el resultado calculando f(f -1 (x)) :
a. f(x) = 5x b. f(x) = - 4x c. f(x) =
c. f(x) = d. f(x) = x - 2
298
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
SITUACIÓN PROBLEMA 11Encuentre el límite indicado si existe.
Enumere todos los valores de x para los cuales la función dada no es continua e
indique cuales son asíntotas y trace sus gráficas:
f(x) = 3x2 – 6x + 9 f(x) = x5 – x3
f(x) = f(x) =
Remítase a biblioteca y en los libros mencionados en la bibliografía encuentre dos
ejercicios resueltos de límites y dos gráficas de asíntotas para socializar con el grupo.
SITUACIÓN PROBLEMA 12Calcule la derivada de las funciones siguientes con respecto a la variable independiente
según el caso, aplicando en ellas la incrementación y límites:
1. f(x) = 2x – 5 2. f(x) = 2 – 5x 3. g(x) = 1 / (x + 1)
4. g(x) = 1 / (2x + 3 ) 5. f(x) = x – 1 6. f(x) = (x + 1)/ (x – 1)
7. f(x) = x2 – 3x + 7
Determine la pendiente de la tangente a las gráficas de las funciones siguientes en los
puntos indicados, encuentre la ecuación de la línea tangente en cada caso:
a. y = 3x2 – 4 en x = 2 b. y = 1 / (x-1) en x = 2
c. f(x) = 5x2 + 1 en x = -3
De acuerdo con la bibliografía facilitada ubíquese en biblioteca y resuelva cinco
ejercicios más de derivada por el método de incrementación.
SITUACIÓN PROBLEMA 13Derive las expresiones siguientes:
299
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
a. f(x) = x5 b. f(x) = 1 / 5u5 c.
d. f(x) = 3x2 + 3 / x2 e. f(x) =( t + 3/t) / t
Determine la ecuación de la línea tangente a la gráfica de las funciones en los puntos
indicados:
a. f(x) = x2 – 3x + 4 en (1, 2) b. f(x) = 2 / x en x = -2
c. f(x) = x3 – 1/x3 en x = 1
Calcule las derivadas para cada una de las funciones siguientes:
a. f(x) = 7ex b. f(x) = x2 e -x c. f(x) = ln(1+ ex)
d. f(x) = x ln x2 e. f(x) = (log ex) / x f. f(x) = x2 / ln 3x
g. f(x) = x2 log x h. f(x) = xa2x i. f(x) = log x / log x2
j. f(x) = ln x / log x
Calcule las derivadas de orden superior de las funciones siguientes:
a. f(x) = x3 – 6x2 + 9x + 16 b. f(x) = (x2 + 1)2 c. f(x) = (x2 + 1) / x2
Encuentre las siguientes derivadas implícitas :
a. x2 + y2 + 2y = 15 b. x + y = 1 c. x2 – xy + y2 = 3
d. xy + e y = 1 e. x / y + ln (y/x) = 6
Determine la ecuación de la tangente a la curva en el punto dado:
a. x3 + y3 – 3xy = 3 en (1,2) b. (2y / x) – (x / y) = 1 en (2, -1)
SITUACIÓN PROBLEMA 14Dada las funciones a continuación, se debe encontrar en ellas, puntos máximos,
mínimos, de inflexión y de corte con los ejes, intervalos de crecimiento, decrecimiento,
concavidad y graficar:
300
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
a. f(x) = x3 – 3x b. f(x) = -x3 + 2x2 + x4 / 6
c. f(x)= 2x3 – 9x2 + 12x + 2 d. f(x) = x e2x
Una pequeña empresa manufacturera puede vender todos los artículos que produce a
un precio de $600 cada uno. El costo de producir x artículos a la semana es c(x) = 100
+ 6x – 0.003x2 + 10-6 x3 Qué valor de x debemos seleccionar con el objeto de
maximizar las utilidades.
En la ecuación de costo del problema anterior el precio en que x artículos pueden
venderse por semana está dado por la ecuación de demanda p = 12 – 0.0015x,
determine el precio y el volumen de ventas en que la utilidad es máxima.
Una compañía obtiene una utilidad de $500 por cada artículo de su producto que
vende, si gasta A pesos por semana en publicidad el número de artículos que vende
por semana está dado por:
x = 2.000 (1- e -KA). En donde K = 0.001. Determine el valor de A que maximiza la
utilidad neta
Las funciones de costo y demanda de una empresa son c(x) = 5x y p = 25 – 2x
respectivamente.
Encuentre el nivel de producción que maximiza las utilidades e indique cuál es la
máxima utilidad. Si se coloca un impuesto de t por unidad y la empresa lo carga en su
costo, encuentre el nivel de producción que maximiza las utilidades de la empresa e
indique cuál es la máxima utilidad.
Una compañía fabrica depósitos de agua con capacidad de 50 pies cúbicos. La base
debe ser cuadrada, debido a las limitaciones de almacenaje y transporte, el tamaño de
la base y la altura no deben exceder de 5 pies. Encuentre las dimensiones que
minimizan la cantidad de material utilizado.
Encuentre y grafique las asíntotas horizontales y verticales de las siguientes funciones:
301
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
a. y = 1 / ( x – 1) b. y = ( 2x + 1 ) / (x + 1)
c. y = (x2 – 1) / (x2 + 1) d. y = 2 – ln x
SITUACIÓN PROBLEMA 15Resuelva las siguientes integrales:
a. b. c. e.
f. g. h.
i. j.
Debes remitirte a la biblioteca y resolver 3 integrales indefinidas estilo de las anteriores
y traerlas para socializarlas con sus compañeros de grupo.
SITUACIÓN PROBLEMA 16Determine los espacios muestrales de los siguientes experimentos:
1. Se lanzan 3 monedas. Cada una de ellas caen con caras o sellos sin ninguna otra
posibilidad.
2. Se lanzan 2 dados y se observan los números que caen hacia arriba.
302
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
3. Se observa el orden en que 3 vendedores que compiten terminan el año en
términos de sus ventas anuales.
4. Se observa el orden en que 4 vendedores que compiten terminan el año.
5. Una carta se elige de entre 4 ases de un paquete de cartas.
6. Una espada se elige de un paquete de cartas.
7. Una caja contiene 3 bolas blancas y 2 negras que son exactamente iguales excepto
por el color. Se extraen 2 bolas de la caja y se observan sus colores.
Se extrae una carta de un paquete de 52 barajas. Sean los eventos definidos de la manera siguiente:A: La carta que se extrae es un corazón
B: La carta que se extrae es negra
C: La carta que se extrae tiene una denominación menor que 7
D: La carta que se extrae es un as.
Exprese los eventos siguientes en términos de conjuntos así como con palabras:
AREA DE MATEMÁTICAS
INTENSIDAD HORARIA: 3 HORAS SEMANALES .
GRADO: DECIMO SEMESTRE: PRIMERO .
DOCENTE: ____________________________________
303
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
OBJETIVO DE GRADO
PENSAMIENTO NUMERICO –
Sistema numérico
PENSAMIENTO ESPACIAL –
Sistema geométrico
PENSAMIENTO METRICO – Sistemas de
medidas
PENSAMIENTO ALEATORIO –
Sistema de datos
PENSAMIENTO VARIACIONAL –
Sistemas algebraicos y
analíticoComprender el conjunto de los números reales, sus relaciones, operaciones y aplicaciones en el contexto
Desarrollar procesos cognitivos, construir y manipular y representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones a representaciones materiales.
Cualificar y cuantificar numéricamente las dimensiones o magnitudes que surgen en la construcción de los modelos geométricos y en las reacciones de los objetos externos a nuestras acciones
Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de recogerla, presentada e interpretarla para ganar hipótesis que permitan obtener relaciones con otras áreas y buscar estrategias en la solución de problemas.
Establecer el significado y el sentido acerca de la variación a partir de situaciones problemas, cuyos escenarios, sean referidos a fenómenos de cambio y variación en la vida práctica; promoviendo actitudes de observación, registro y utilización del lenguaje matemático.
PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS:
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS
PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
Situación problemaUn poste telegráfico está inclinado con un ángulo de 11º de la vertical del sol. El poste
emite una sombra de 96 pies de largo sobre suelo horizontal cuando el ángulo de
elevación del sol es de 23º.
Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)
304
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
1. ¿Cuál es la longitud del poste?
2. ¿Cuál es la relación gráfica que podemos plantear entre la medida en grados y
la medida en radianes de un ángulo?
3. ¿Cómo se puede facilitar la relación entre las funciones trigonométricas y las
medidas de terrenos para construcción, cercos o parcelaciones?
4. ¿Podrán facilitar las figuras geométricas el proceso de enseñanza y aprendizaje
con la construcción real de las mismas?
5. ¿Es posible facilitar el proceso de medición y comprensión en los triángulos
construyendo las figuras?
6. ¿Cómo poder relacionar las funciones trigonométricas y su aplicación en la
física?
7. ¿Cómo facilitar el uso de la calculadora en las funciones trigonométricas?
8. ¿Qué relación apropiada se puede facilitar entre la grafica del seno y el coseno?
9. ¿Es posible facilitar identidades trigonométricas elementales que ayuden el
razonamiento, análisis y visualización lógica de las funciones trigonométricas?
305
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
ContenidosÁmbito conceptual
Trigonometría Ángulos y medición. Grados y radianes. (diferencia)
Funciones trigonométricas de un ángulo general.
Funciones trigonométricas de ángulos agudos.
Reducción de funciones a ángulos agudos positivos.
Funciones de los ángulos de 30, 45 y 60 grados en un
triángulo rectángulo.
Resolución de triángulos rectángulos.
Resolución de triángulos oblicuángulos.
Área de triángulos con funciones trigonométricas.
Nuevas definiciones de las funciones trigonométricas
Funciones periódicas.
Gráficas de las funciones seno y coseno.
Gráficas senosoidales.
Gráficas de las funciones tangente, cotangente, secante
y cosecante.
Funciones trigonométricas inversas
Definición de identidades trigonométricas.
Identidades fundamentales.
Ámbito conceptualEstadística Recolección de datos.
Variables discreta y variables continuas
Distribución de frecuencias
Medidas de tendencia central
Medidas de dispersión.
306
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Fórmulas de la suma y la diferencia de ángulos.
Fórmulas del ángulo doble y del ángulo mitad.
Fórmulas para la suma, diferencia y producto
Definición de la función seno y coseno.
Ley fundamental del seno y coseno.
Aplicación de la calculadora en la graficación de
funciones
Aplicación de calculadora con la medición de ángulos.
Manejo de calculadora de las funciones trigonométricas.
Problemas de aplicación y manejo de calculadora para
soluciones a ecuaciones trigonométricas.
Manejo de la calculadora aplicada a la estadística.
Aplicaciones en la física de las funciones
trigonométricas.
Solución a ecuaciones trigonométricas.
Contenidos procedimentales Observación, descripción, comparación, clasificación,
representación, conceptualización, análisis,
razonamiento en la resolución de situaciones
problémicas de funciones trigonométricas y análisis
de ecuaciones, análisis y solución de problemas del
entorno, gráficos, tablas, razonamiento, ejercitación
Contenidos actitudinales Necesidades y expectativas ante el análisis real.
Expectativas para aplicar la estadística en la solución
de problemas.
Interés y expectativas en la solución de problemas
lógicos.
307
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
de procedimientos.
Observación, descripción, comparación, clasificación,
representación, relación conceptualización y
resolución de situaciones problema de dispersión y
probabilidad condicional e independencia de eventos,
gráficas, observaciones, análisis, hipótesis,
deducción de datos, tablas diagramas, análisis y
solución de problemas del entorno, gráficos, tablas,
razonamiento, ejercitación de procedimientos.
Estándares básicos de competencias Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales sobre su uso en una situación
dada.
Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.
Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas.
Diseño estrategias para abordar situaciones de precisión específicos.
Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas.
Interpreto y comparo resultados de estudios con información estadística provenientes de medios de comunicación.
Justifico o refuto inferencias basadas en razonamientos estadísticos a partir de resultados de estudios publicados
en los medios o diseñados en el ámbito escolar.
Diseño experimentos aleatorios (de las ciencias físicas, naturales o sociales) para estudiar un problema o pregunta.
Interpreto nociones básicas relacionadas con el manejo de información como población, muestra, variable aleatoria,
308
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
distribución de frecuencias, parámetros y estadígrafos.
Uso comprensivamente algunas medidas de centralización, localización, dispersión y correlación (percentiles,
cuartiles, centralidad, distancia, rango, varianza, covarianza y normalidad)
Interpreto conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos.
Resuelvo y planteo problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad (combinaciones, permutaciones,
espacio muestral, muestreo aleatorio, muestro con reemplazo)
Propongo inferencias a partir del estudio de muestras probabilísticas.
Competencias Indicadores de desempeño
Razonamiento 1. Aplicar los conceptos de relación y función a
situaciones que requieran análisis trigonométricos
para la solución de triángulos.
1.1. Resuelve problemas utilizando razones
trigonométricas.
1.2. Reconoce cuando una relación es función
1.3. Halla el valor de las funciones trigonométricas
básicas para cualquier ángulo, expresado en
radianes o grados.
1.4. Representa en gráfica y en tabla de datos las
funciones trigonométricas básicas (seno, coseno y
tangente).
1.5. Utiliza las funciones trigonométricas básicas para
resolver problemas de contexto.
1.6. Utiliza las leyes del seno y del coseno para resolver
309
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
2. Comprender conceptos y procedimientos de la
estadística descriptiva para cuantificar e interpretar el
entorno, Comprender estrategias para la resolución de
problemas matemáticos o estadísticos.
problemas de contexto.
2.1Comprende los conceptos y procedimientos básicos de
la estadística descriptiva.
2.2 Realiza encuestas y tabula sus resultados
2.3 Usa adecuadamente las funciones estadísticas de la
calculadora
2.4 Interpreta adecuadamente temas y gráficos
matemáticos
2.5 Explica la sustentación de temas y gráficos
matemáticos.
2.6Identifica frecuencias absolutas y relativas
2.7Diferencia entre la frecuencia absoluta y la relativa
2.8Argumenta temas y gráficos matemáticos en forma
razonada para una mejor manera de comprenderlos.
2.9Aplica habilidades de pensamiento propias de las
matemáticas para resolver situaciones problemáticas
con base en datos estadísticos.
2.10 Aplica la estadística para cuantificar e interpretar el
entorno
Planteamiento y resolución de problemas
1. Resolver problemas en diferentes contextos
encontrando el modelo matemático que los describe,
1.1 Verifica identidades trigonométricas utilizando las
310
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
usando para ello los elementos básicos de la
trigonometría.
2. Plantear y resolver problemas donde aplique
procedimientos de la estadística descriptiva que
cuantifiquen e interpreten el entorno y donde aplique
competencias para la comprensión y el análisis de
datos y gráficos matemáticos de los medios de
comunicación.
identidades básicas.
1.2 Utiliza las fórmulas de adición de ángulos para
resolver identidades trigonométricas y problemas en
contexto.
1.3 Resuelve problemas en contexto cuya solución
requiera el uso de ecuaciones trigonométricas.
2.1 Plantea y resuelve problemas aplicando
procedimientos de la estadística descriptiva.
2.2 Plantea situaciones donde halla medidas de posición
y de dispersión.
Comunicación1. Promover hábitos de trabajo propios de la actividad
matemática, como la precisión en el uso del lenguaje,
la búsqueda de alternativas, el rigor en la recolección
y manejo de los datos.
1.1 Aplica temas establecidos para la real solución de
problemas planteados con base en conocimientos
adquiridos anteriormente.
1.2 Usa adecuadamente la calculadora para resolver
problemas con planteamientos analíticos y
trigonométricos.
1.3 Aplica las funciones trigonométricas para resolver
problemas de física y de navegación
1.4 Aplica habilidades de pensamiento propias de las
matemáticas para resolver situaciones
311
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
2. Trabajar de una manera organizada y sistemática
buscando un mejor comportamiento en el talento
humano.
problemáticas en la trigonometría aplicadas al
entorno que lo rodea
2.1 Propone distintas formas de expresar y representar
temas y gráficos estadísticos
2.2 Usa lenguaje propio de la estadística para expresar
opiniones acerca del contexto.
312
Análisis de información
Análisis de informaciónProblemas
Problemas
ProblemasProblemas
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO DECIMO .
RED CONCEPTUAL
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NÚMERICOS
Nivelación de los diferentes sistemas numéricos.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y
ANALITICOSAnálisis trigonométrico: identidades, ecuaciones, análisis de funciones trigonométricas.
Gráficos estadísticos y
trigonométricos
Construcciones geométricas y medición de elementos del
triángulo
APLICACIÓN A LA NAVEGACIÓN, FISICA Y OTRAS CIENCIAS
Un poste telegráfico está inclinado con un ángulo de 11º de la vertical del sol. El poste emite una sombra de 96 pies de largo sobre suelo horizontal cuando el ángulo de elevación del sol es de 23º.
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS
Recolección de datos.Variables discretas y variables continuas. Distribución de frecuencias. Medidas de tendencia central. Medidas de dispersión.
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMETRICOS
Razones y proporciones geométricas – manejo de ángulos y medidas – manejo de triángulos rectángulos, medida de cada uno de sus elementos – manejo de triángulos y medición. Gráficos de funciones
313
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
AREA DE MATEMÁTICAS
INTENSIDAD HORARIA: 3 HORAS SEMANALES .
GRADO: DECIMO SEMESTRE: SEGUNDO .
DOCENTE: ____________________________________
OBJETIVO DE GRADO
PENSAMIENTO NUMERICO –
Sistema numérico
PENSAMIENTO ESPACIAL –
Sistema geométrico
PENSAMIENTO METRICO – Sistemas de
medidas
PENSAMIENTO ALEATORIO –
Sistema de datos
PENSAMIENTO VARIACIONAL –
Sistemas algebraicos y
analíticoComprender el conjunto de los números reales, sus relaciones, operaciones y aplicaciones en el contexto
Desarrollar procesos cognitivos, construir y manipular y representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones a representaciones materiales.
Cualificar y cuantificar numéricamente las dimensiones o magnitudes que surgen en la construcción de los modelos geométricos y en las reacciones de los objetos externos a nuestras acciones
Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de recogerla, presentada e interpretarla para ganar hipótesis que permitan obtener relaciones con otras áreas y buscar estrategias en la solución de problemas.
Establecer el significado y el sentido acerca de la variación a partir de situaciones problemas, cuyos escenarios, sean referidos a fenómenos de cambio y variación en la vida práctica; promoviendo actitudes de observación, registro y utilización del lenguaje matemático.
PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS:
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS
PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
Situación problema
314
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Analicemos ahora las direcciones y los efectos de varias fuerzas aplicadas
individualmente, que actúan al utilizar una llave boca fija para introducir o sacar un
tornillo, y las respectivas distancias de ellas al punto de contacto
Antena de TV por satélite: El interior de la antena de TV por satélite es un disco con
forma de paraboloide (finito) de diámetro 12 pies y profundidad 2 pies (ver figura).
Encuentre la distancia desde el centro del disco hasta el foco.
2F
x
O1F
3F4F 5F
Figura 5.a Figura 5.b
A
B
O6F
12 p2 p
315
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)1. ¿Cómo se puede plantear la situación problema que facilite la aplicación de
distancia con base en su definición?
2. ¿Que relación gráfica podemos establecer entre la recta y la distancia entre dos
puntos, partiendo de una situación problema de la vida real?
3. ¿Cómo aprovechar los equipos de trabajo en la construcción de figuras cónicas,
para diferenciar las mismas?
4. ¿Cómo interpretar el concepto de vector en el uso de llaves mecánicas?
5. ¿Cuál dirección es más efectiva a la hora de aplicar una fuerza para arrastrar un
objeto y así optimizar el trabajo a realizarse?
316
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Contenidos
Ámbito conceptualGeometría analítica y vectorial Distancia entre dos puntos.
La línea recta.
Secciones cónicas: La circunferencia, la parábola, la
elipse y la hipérbola.
Diferencias entre las secciones cónicas secante y
cosecante.
Magnitudes Escalares y vectoriales. Componentes de
un vector.
Ortogonalidad, proyección, vectores unitarios.
Aplicación de la calculadora en la graficación de
cónicas.
Manejo de de derive y matlab para la graficación en
dos y tres dimensiones.
Aplicaciones en la física de los vectores.
Aplicaciones en la física y en la ingeniería de las
secciones cónicas.
Ámbito conceptualEstadísticaProbabilidad y muestreo.
Conceptos y definiciones sobre probabilidad
Espacios maestrales y eventos
Axiomas de la probabilidad
Probabilidad condicional
Dependencia e independencia de eventos.
Análisis combinatorio
Combinaciones y Permutaciones
Teoría de probabilidades
Distribución binomial
Distribución de poisson
Distribución normal
Distribución normal estandarizada.
Asimetrías, sesgo, curtosis
Contenidos procedimentales Observación, descripción, comparación,
Contenidos actitudinales Interés por la geometría topológica y cónica.
317
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
representación, relación, conceptualización, análisis
contrastación, justificación y resolución de
situaciones problémicas de la geometría topológica y
con figuras cónicas y vectorial con aplicación a las
ciencias
Observación, descripción, comparación, clasificación,
representación, relación conceptualización y
resolución de situaciones problemas de dispersión y
probabilidad condicional e independencia de eventos,
gráficas, observaciones, análisis, hipótesis,
deducción de datos, tablas diagramas y teorías de
probabilidad
Necesidades y expectativas ante el análisis real.
Expectativas para aplicar la estadística en la solución
de problemas.
Estándares básicos de competencias Identifico en forma visual, gráfica y algebraica algunas propiedades de las curvas que se observan en los bordes
obtenidos por cortes longitudinales, diagonales y transversales en un cilindro y en un cono.
Identifico características de localización de objetos geométricos en sistemas de representación cartesiana y otros
(polares, cilíndricos y esféricos) y en particular de las curvas y figuras cónicas.
Resuelvo problemas en los que se usen las propiedades geométricas de figuras cónicas por medio de
transformaciones de las representaciones algebraicas de esas figuras.
Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.
Reconozco y describo curvas y lugares geométricos.
318
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Competencias Indicadores de desempeño
Razonamiento 1. Analizar ecuaciones estándares e identificar sus
términos, graficar la línea recta y las figuras
correspondientes a las secciones cónicas a partir de
las ecuaciones generales y viceversa.
2. Analizar distribuciones de probabilidad, variables
aleatorias, esperanzas matemáticas, varianzas,
distribuciones de probabilidad y distribución
binomiales y análisis combinatorio
1.1 Calcula la distancia entre dos puntos y el punto
medio entre ellos.
1.2 Verifica el paralelismo o la perpendicularidad de dos
rectas, conocidas sus pendientes.
1.3 Reconoce las ecuaciones de la circunferencia, la
parábola, la elipse y la hipérbola, a partir de la
observancia y el análisis de unas ecuaciones
generales.
1.4 Diferencia entre un vector y un escalar
2.1 Analiza con propiedad probabilidades y análisis
combinatorio.
2.2 Deferencia conceptos entre las diferentes teorías de
probabilidades.
2.3 Reconoce la diferencia entre eventos dependientes e
independientes.
Planteamiento y resolución de problemas
1. Obtener las ecuaciones estándares, identificar sus 1.1 Plantea la ecuación de la línea recta conocidos dos
319
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
términos y graficar la línea recta y las figuras
correspondientes a las secciones cónicas a partir de
las ecuaciones generales y viceversa, aplicar el
concepto de magnitudes vectoriales en el área de la
física.
2. Plantear y resolver situaciones de probabilidad, análisis
combinatorio, distribuciones de probabilidad, variables
aleatorias, esperanzas matemáticas, varianzas.
puntos de ella.
1.2 Halla las ecuaciones estándares de la circunferencia,
la parábola, la elipse y la hipérbola, utilizando
herramientas algebraicas.
1.3 Plantea y resuelve situaciones problema de
aplicación a la línea recta.
1.4 Plantea y resuelve situaciones problema de
aplicación a figuras cónicas.
1.5 Grafica circunferencias, parábolas, elipses e
hipérbolas, conocidas sus ecuaciones estándares.
1.6 Realiza operaciones con vectores.
1.7 Aplica el concepto de producto punto para determinar
el vector proyección y la ortogonalidad de vectores.
1.8 Calcula el producto cruz entre vectores.
2.1 Resuelve ejercicios de probabilidad
2.2 Aplica el análisis combinatorio en la solución de
ejercicios y situaciones problema.
2.3 Resuelve situaciones usando la distribución binomial
2.4 Resuelve situaciones usando la distribución normal
2.5 Resuelve situaciones usando la distribución de
poisson
320
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Comunicación
1. Usar los conceptos adquiriros en geometría analítica
y vectorial como argumentos de comunicación y de
análisis del contexto.
2. Argumentar fehacientemente el uso de
probabilidades, análisis combinatorio y teorías de
distribuciones de probabilidad en la solución de
situaciones reales y cotidianas del contexto.
1.1 Usa términos propios de la geometría analítica para
comunicar ideas y opiniones acerca del contexto.
2.1 Usa los conceptos de probabilidad, permutaciones y
combinaciones para comunicar ideas de situaciones
cotidianas y de contexto.
321
Análisis de información
Análisis de informaciónProblemas
Problemas
ProblemasProblemas
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO DECIMO .
RED CONCEPTUAL
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NÚMERICOS
Nivelación de los diferentes sistemas numéricos.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y
ANALITICOSElementos de geometría analítica: la línea recta, sesiones cónicas; y de geometría vectorial.
Gráficos estadísticos
Construcciones geométricas
APLICACIÓN DE LA GEOMETRÍA ANÁLITICA Y VECTORIAL EN OTRAS
CIENCIAS.Analicemos las direcciones y los efectos de varias fuerzas aplicadas individualmente, que actúan al utilizar una llave boca fija para introducir o sacar un tornillo, y las respectivas distancias de ellas al punto de contacto.
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS
Probabilidad y muestreo.Análisis combinatorio: permutaciones y combinaciones.Teorías de distribución de probabilidades.
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMETRICOS
Gráficos de líneas rectas, circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas.
322
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
AREA DE MATEMÁTICAS
INTENSIDAD HORARIA: 3 HORAS SEMANALES .
GRADO: UNDECIMO SEMESTRE: PRIMERO .
DOCENTE: ____________________________________
OBJETIVO DE GRADO
PENSAMIENTO NUMERICO –
Sistema numérico
PENSAMIENTO ESPACIAL –
Sistema geométrico
PENSAMIENTO METRICO – Sistemas de
medidas
PENSAMIENTO ALEATORIO –
Sistema de datos
PENSAMIENTO VARIACIONAL –
Sistemas algebraicos y
analíticoComprender el conjunto de los números reales, sus relaciones, operaciones y aplicaciones en el contexto
Desarrollar procesos cognitivos, construir y manipular y representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones a representaciones materiales.
Cualificar y cuantificar numéricamente las dimensiones o magnitudes que surgen en la construcción de los modelos geométricos y en las reacciones de los objetos externos a nuestras acciones
Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de recogerla, presentada e interpretarla para ganar hipótesis que permitan obtener relaciones con otras áreas y buscar estrategias en la solución de problemas.
Establecer el significado y el sentido acerca de la variación a partir de situaciones problemas, cuyos escenarios, sean referidos a fenómenos de cambio y variación en la vida práctica; promoviendo actitudes de observación, registro y utilización del lenguaje matemático.
PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS:
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS
PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
Situación problemaSituación 1
323
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
La administración de un municipio ha aprobado cercar un terreno sobre la carretera
principal para guardar su parque automotor. Si se dispone de alambre suficiente para
construir una valla de forma rectangular de 4000 metros, excluyendo el lado sobre la
carretera principal, halle las dimensiones del parqueadero para que la valla cubra el
área máxima posible.
Situación 2Se lanza hacia arriba una piedra con una velocidad inicial de 60 m/s desde una altura
de 40 m. Hallar la ecuación del desplazamiento de la piedra.
Situación 3Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba obedece a la ley y = f(t) = 256t – 32t 2 (y
en pies, t en segundos).
a. ¿Cuál es la velocidad a los 2 segundos de lanzado?
b. ¿En qué instante alcanza su altura máxima?
c. ¿A los 5 segundos, está subiendo o está bajando?
d. ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?
Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)1 ¿Qué relación existe entre el conjunto de los números reales y el dominio y
rango de una función?
2 ¿Cómo podemos relacionar el dominio y el rango de una función y su
graficación en el plano cartesiano?
3 ¿Pueden las inecuaciones tener una mayor y mejor aceptación en el medio
económico y financiero, desde situaciones problemas elementales y reales?
¿Qué ejemplos prácticos se pueden ubicar para realizar una mejor comprensión
de los límites y la continuidad de una función?
4 ¿Cómo aplicamos las gráficas de las asíntotas en la vida real?
5 ¿Es factible la aplicación de la incrementación a situaciones problemas que
conduzcan a una mejor comprensión de términos económicos?
6 ¿Encuentro situaciones problemas que planteen las diferencias mínimas para
324
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
incrementos y razones de cambio instantánea?
7 ¿Que relación a la vida cotidiana podemos concluir después de trabajar
asíntotas, derivadas y límites?
8 ¿Dónde podemos aplicar máximos y mínimos en la vida real?
9 ¿Cómo integramos las derivadas en el campo de la física y la química?
10 ¿Qué relación encontramos entre la derivada y la antiderivada?
325
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Ámbito conceptual Sistema de los números reales.
Desigualdades. Inecuaciones.
Valor absoluto
Introducción al análisis y trazado de gráficas.
Funciones reales de variable real y gráfica en el plano cartesiano
Dominio y rango de una función real de variable real.
Clasificación de funciones no lineales
Gráficas de función no lineales
Funciones inversas no lineales
Operaciones con funciones no lineales.
Variación de una función en un intervalo.
Variación media de una función.
Variación instantánea de una función.
Introducción a límites.
Limite de una función.
Limites laterales.
Cálculo de límites aplicando sus propiedades.
Cálculo de límites indeterminados.
Continuidad de una función
Límites infinitos y al infinito. (asíntotas)
326
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Exploración de límites de sucesiones con calculadora (aproximaciones).
EstadísticaEn el grado los estudiantes realizaran un proyecto de investigación donde apliquen todos los
conceptos vistos en la asignatura de Estadística.
Este proyecto comenzará desde el planteamiento del problema o pregunta de un cuestionamiento
social o cualquier otro que esté bien definido y sea reconocido desde su importancia.
Se contará con todos los procedimientos de recolección y sistematización de datos, análisis y
medidas de posición y dispersión.
Se inferirá soluciones.
Este trabajo estará diseñado por el docente que oriente el área, tanto en tiempo como en
productos, y será esté quien defina los criterios de control y evaluación.
Los resultados arrojados serán presentados a la comunidad educativa.
Contenidos procedimentales Observación, descripción, comparación, clasificación,
representación, conceptualización, análisis,
razonamiento en la resolución de situaciones
problémicas de análisis real, terminologías, análisis
de gráficos, ecuaciones, deducción de teorías.
Observación, descripción, comparación, clasificación,
relación, conceptualización, conjeturación y
Contenidos actitudinales Interés ante el análisis real.
Interés por los sistemas numéricos.
Interés en la adquisición de conocimientos estadísticos
para la solución de problemas.
327
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
justificación de desigualdades, series, sucesiones de
números naturales, enteros, irracionales, racionales,
decimales, reales y complejos.
Observación, descripción, comparación, clasificación,
representación, relación conceptualización y
resolución de situaciones problemas de estadística
inferencia, gráficas, análisis y deducción de datos,
diagramas. Nivelación estadística de los años
anteriores.
Estándares básicos de competencias Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y las de sus relaciones y
operaciones para construir, manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas numéricos.
Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y limites en
situaciones de medición.
Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.
Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las graficas de funciones polinómicas y
racionales y sus derivadas.
Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas.
Diseño experimentos aleatorios (de las ciencias físicas, naturales o sociales) para estudiar un problema o pregunta.
Describo tendencias que se observan en conjuntos de variables relacionadas.
Resuelvo y planteo problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad (combinaciones, permutaciones,
328
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
espacio muestral, muestreo aleatorio, muestreo con reemplazo).
Propongo inferencias a partir del estudio de muestras probabilísticas.
Competencias Indicadores de desempeñoRazonamiento
1. Identificar y utilizar adecuadamente las funciones,
sus operaciones y propiedades básicas como modelo
para resolver situaciones problema en distintos
contextos.
1.1 Resuelve y representa inecuaciones con y sin valor
absoluto.
1.2 Identifica, gráfica y analíticamente, las diferentes
funciones.
1.3 Obtiene la expresión analítica de una función a partir
de datos conocidos.
1.4 Determina, analítica y gráficamente, el dominio y el
rango de una función.
1.5 Identifica cuando una función es par o impar, y el tipo
de simetría que presenta.
1.6 Grafica una función a partir de su función generatriz
1.7 Grafica una función logarítmica a partir de la gráfica
de su función inversa.
1.8 Analiza la existencia del límite real de una función.
1.9 Comprende las características y las propiedades de
las funciones reales de variable real.
1.10 Identifica y relaciona el rango de una función de
acuerdo con la variable dependiente
329
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
1.11 Identifica y relaciona los límites infinitos y al infinito
con las asíntotas
1.12 Identifica fácilmente la continuidad de una función.
Planteamiento y resolución de problemas1 Aplicar el álgebra de funciones y las propiedades de los
límites para resolver ejercicios y situaciones-
problema que presenten o no indeterminaciones.
1.1 Evalúa el límite de diferentes funciones utilizando las
diferentes propiedades.
1.2 Resuelve límites infinitos y límites al infinito utilizando
las técnicas apropiadas.
1.3 Halla las asíntotas horizontales y verticales que una
función pueda tener.
1.4 Utiliza límites trigonométricos especiales para resolver
otros o realizar demostraciones.
1.5 Verifica, gráfica y analíticamente, la continuidad de una
función en un punto o en un intervalo abierto y
cerrado.
1.6 Resuelve ejercicios y problemas que involucran
relaciones y operaciones entre funciones.
1.7 Resuelve ejercicios y problemas que involucran límites
y continuidad, además con aproximaciones sucesivas
Comunicación
1. Argumentar acerca de la importancia de las 1.1 Utiliza las funciones como modelos para resolver
330
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
propiedades y características de los sistemas
algebraicos para resolver problemas, de los
elementos, propiedades, relaciones y operaciones
básicas del cálculo infinitesimal.
problemas de aplicación en distintos contextos.
1.2 Da razones de la manera como están presentados
temas y gráficos matemáticos y argumenta
razonablemente su manera de comprenderlos
1.3 Interpreta, analiza, transforma y traza gráficas de
funciones usando la calculadora
1.4 Comprende las características, las propiedades y la
definición de los límites
1.5 Verifica la propiedad del valor intermedio usando la
calculadora
1.6 Verifica y determina límites teniendo en cuenta sus
propiedades y restricciones, además de sucesiones
y funciones.
1.7 Establece la continuidad de una función y la
relaciona con sus límites
331
Análisis de información
Análisis de informaciónProblemas
Problemas
ProblemasProblemas
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO UNDECIMO .
RED CONCEPTUAL
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NÚMERICOS
Nivelación de los diferentes sistemas numéricos. Análisis real
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y
ANALITICOSFunciones reales de variables reales, teorías de límite y continuidad.
Gráficos estadísticos
Construcciones geométricas
MAXIMIZACIÓN DE ÁREASLa administración de un municipio ha aprobado cercar un terreno sobre la carretera principal para guardar su parque automotor. Si se dispone de alambre suficiente para construir una valla de forma rectangular de 4000 metros, excluyendo el lado sobre la carretera principal, halle las dimensiones del parqueadero para que la valla cubra el área máxima posible.
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS
Diseño de proyecto de investigación y aplicación de conceptos estadísticos, bajo viabilidad del diseño de problemas e inferencia de soluciones desde el campo estadístico.
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMETRICOS
Gráficos de funciones reales de variable real, asuntotas, interceptos, continuidad y discontinuidad de una función
332
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
AREA DE MATEMÁTICAS
INTENSIDAD HORARIA: 3 HORAS SEMANALES .
GRADO: UNDECIMO SEMESTRE: SEGUNDO .
DOCENTE: ____________________________________
OBJETIVO DE GRADO
PENSAMIENTO NUMERICO –
Sistema numérico
PENSAMIENTO ESPACIAL –
Sistema geométrico
PENSAMIENTO METRICO – Sistemas de
medidas
PENSAMIENTO ALEATORIO –
Sistema de datos
PENSAMIENTO VARIACIONAL –
Sistemas algebraicos y
analíticoComprender el conjunto de los números reales, sus relaciones, operaciones y aplicaciones en el contexto
Desarrollar procesos cognitivos, construir y manipular y representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones a representaciones materiales.
Cualificar y cuantificar numéricamente las dimensiones o magnitudes que surgen en la construcción de los modelos geométricos y en las reacciones de los objetos externos a nuestras acciones
Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de recogerla, presentada e interpretarla para ganar hipótesis que permitan obtener relaciones con otras áreas y buscar estrategias en la solución de problemas.
Establecer el significado y el sentido acerca de la variación a partir de situaciones problemas, cuyos escenarios, sean referidos a fenómenos de cambio y variación en la vida práctica; promoviendo actitudes de observación, registro y utilización del lenguaje matemático.
PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS:
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS
PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
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Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Situación problema 1Un depósito de agua tiene forma cónica con vértice hacia abajo. La altura del depósito
es 12 metros y el diámetro 8 metros. Una manguera llena el depósito a razón de 6 m3
por minuto. ¿A qué velocidad se está elevando el nivel del agua cuando la profundidad
de ésta sea 6 metros?
Situación problema 2Sobre una lámina de caucho colocada sobre una mesa se ha dibujado un triángulo
rectángulo. Si se estira la lámina de tal manera que los catetos cambien a una rata de
2 y 4 cm/seg respectivamente, ¿con qué rapidez cambia el área del triángulo en el
instante en que los catetos midan 4 y 7 cm. respectivamente?
334
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Ámbito conceptual Función derivada.
Explicación gráfica de la derivación.
Recta tangente y recta normal.
Definición de derivada y el problema de la recta tangente.
Derivada de la función constante y potencia.
Derivadas de expresiones polinómicas.
Derivadas de las funciones compuestas
Derivadas de las funciones exponencial y logarítmica.
Derivadas de las funciones trigonométricas
Derivadas implícitas
Derivadas sucesivas o de orden superior
Derivadas de las funciones inversas
Crecimiento y decrecimiento
Concavidad y convexidad
Punto de inflexión
Máximos y mínimos
Representación gráfica de una función
Asíntotas horizontales, verticales y oblicuas
Aplicación de la calculadora con base en la derivada
Aplicación de la derivada en la física y la economía.
335
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
Relación entre la integral y la derivada
Definición de integrales con base en la derivada (antidiferenciación)
Integral indefinida
Integral definida
Métodos de integración
Espacio recorrido por un móvil.
Cálculo de áreas por integración
Contenidos procedimentales Observación, descripción, comparación, clasificación,
representación, conceptualización, análisis,
razonamiento en la resolución de situaciones
problémicas de análisis real, terminologías, análisis
de gráficos, ecuaciones, deducción de teorías.
Observación, descripción, comparación, clasificación,
representación, relación conceptualización,
generalización, justificación y resolución de
situaciones problemas de medidas de superficie, y
volumen de la esfera, conversión de estas medidas.
Observación, descripción, comparación, clasificación,
representación, relación conceptualización y
resolución de situaciones problemas de estadística
inferencia, gráficas, análisis y deducción de datos,
Contenidos actitudinales Interés ante el análisis real.
Gusto e interés ante las superficies y volumen.
Interés en la adquisición de conocimientos estadísticos
para la solución de problemas.
336
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
diagramas. Nivelación estadística de los años
anteriores.
Estándares básicos de competencias Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.
Resuelvo y formulo problemas que involucren magnitudes cuyos valores medios se suelen definir indirectamente como
razones entre valores de otras magnitudes, como la velocidad media, la aceleración media y la densidad media.
Interpreto la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una curva y
desarrollo meteoros para hallar las derivadas de algunas funciones básicas en contextos matemáticos y no
matemáticos.
Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las graficas de funciones polinómicas y
racionales y sus derivadas.
Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas.
Diseño experimentos aleatorios (de las ciencias físicas, naturales o sociales) para estudiar un problema o pregunta.
Describo tendencias que se observan en conjuntos de variables relacionadas.
Resuelvo y planteo problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad (combinaciones, permutaciones,
espacio muestral, muestreo aleatorio, muestreo con reemplazo).
Propongo inferencias a partir del estudio de muestras probabilísticas.
Competencias Indicadores de desempeñoRazonamiento
1. Comprender y analizar los elementos, propiedades,
relaciones y operaciones básicas del cálculo
1.1 Comprende la definición de derivada a partir del
concepto de límite.
337
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
diferencial e integral y su aplicación para modelar y
dar solución a problemas en diferentes contextos.
1.2 Comprende el concepto de derivada como una razón
de cambio entre variables.
1.3 Identifica el concepto de derivada en situaciones
problema en diferentes contextos.
1.4 Comprende el concepto de integral como una suma
de diferenciales.
1.5 Comprende el concepto de integral definida como
área bajo una curva.
1.6 Identifica el concepto de integral en situaciones
problema en diferentes contextos.
Planteamiento y resolución de problemas1. Aplicar el concepto, las características, propiedades
y las reglas del cálculo diferencial e integral para
modelar y dar solución a problemas en diferentes
contextos.
1.1 Aplica el concepto de derivada para resolver
problemas sencillos en diferentes contextos.
1.2 Calcula derivadas de funciones aplicando reglas y
técnicas de derivación.
1.3 Grafica funciones utilizando los criterios apropiados
de límites y derivadas.
1.4 Resuelve problemas de máximos y mínimos y de
velocidad y aceleración instantáneas.
1.5 Aplica el concepto de derivada en la modelación y
solución de situaciones problema en diferentes
338
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
contextos.
1.6 Aplica el concepto de antiderivada para resolver
integrales indefinidas.
1.7 Resuelve integrales definidas aplicando el teorema
Fundamental del Cálculo.
1.8 Aplica las propiedades y técnicas de integración para
resolver integrales.
1.9 Aplica el concepto de integral en la modelación y
solución de situaciones problema en diferentes
contextos.
Comunicación1. Promover hábitos de trabajo propios de la actividad
matemática, como la precisión en el uso del lenguaje,
la búsqueda de alternativas, el rigor en la recolección
el manejo de los datos y de los conceptos propios del
calculo diferencial e integral
1.1 Argumenta razonablemente la manera de comprender
los temas y gráficos relacionados con la derivada.
1.2 Determina la variación, media e instantánea de una
función en un intervalo
1.3 Establece relaciones entre la derivada de una función,
la recta tangente y la continuidad de la función.
1.4 Da razones sobre la manera como están presentados
temas y gráficos matemáticos con respecto a la
derivada.
1.5 Determina las ecuaciones de las rectas tangentes y
normales como aplicación a la derivada
339
Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas
1.6 Propone distintas formas de expresar y representar
temas y gráficos matemáticos relacionados con la
derivada.
1.7 Identifica las reglas de derivación y las aplica
adecuadamente
1.8 Interpreta el comportamiento tendencial de la función
derivada y de su primitiva usando la calculadora.
1.9 Argumenta las diferencias entre integrales definidas e
indefinidas.
1.9 Establece relaciones entre derivación e integración
340
Análisis de información
Análisis de informaciónProblemas
Problemas
ProblemasProblemas
.
ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO UNDECIMO .
RED CONCEPTUAL
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NÚMERICOS
Nivelación de los diferentes sistemas numéricos.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y
ANALITICOSAnálisis de cálculo diferencia e integral y aplicaciones a la derivada y a la integración.
Gráficos estadísticos
Construcciones geométricas
APLICACIÓNES DE LA DERIVADA
Máximos y mínimos, razón de cambio, velocidad media, aceleración media, densidad y aplicaciones a la física, la economía y otras ciencias
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS
Diseño de proyecto de investigación y aplicación de conceptos estadísticos, bajo viabilidad del diseño de problemas e inferencia de soluciones desde el campo estadístico.
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMETRICOS
Gráficos de funciones reales de variable real, asuntotas, interceptos, volúmenes y sólidos
.
9. METODOLOGÍALas metodologías a utilizar son:
9.1LA PROBLEMICA: Se parte de situaciones problemáticas procedentes de la vida
diaria; donde se puedan explorar problemas, plantear preguntas y reflexionar
sobre modelos, desarrollar la capacidad de analizar y organizar la información,
transmitir en lo posible de una manera sistemática los procesos de pensamiento
eficaces en la solución de verdaderos problemas,
poner el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y
toma los contenidos matemáticos como campo de operaciones privilegiado para
la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces.
Lo más importante a realizar es:
Que el estudiante manipule los objetos matemáticos.
Que active su propia capacidad mental.
Que ejercite su creatividad.
Que reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo
conscientemente.
Que, a ser posible, haga transferencias de estas actividades a otros aspectos de
su trabajo mental.
Que adquiera confianza en sí mismo.
Que se divierta con su propia actividad mental.
Que se prepare así para otros problemas de la ciencia y, posiblemente, de su
vida cotidiana.
Que se prepare para los nuevos retos de la tecnología y de la ciencia.
Algunas ventajas de asumir este tipo de enseñanza:
Es lo mejor que podemos proporcionar a nuestros jóvenes: capacidad autónoma
para resolver sus propios problemas.
El mundo evoluciona muy rápidamente: los procesos efectivos de adaptación a
los cambios de nuestra ciencia y de nuestra cultura no se hacen obsoletos.
El trabajo se puede hacer atrayente, divertido, satisfactorio, autorrealizador y
creativo.
Muchos de los hábitos que así se consolidan tienen un valor universal, no
limitado al mundo de las matemáticas.
Es aplicable a todas las edades.
Podemos decir que un problema se considera como tal para un sujeto cualquiera,
cuando este sujeto es consciente de lo que hay que hacer, sin saber, en principio, cómo
hacerlo. En este sentido, el sujeto reconoce un desafío novedoso al que hay que dar
respuesta. La posibilidad o imposibilidad de solución y su expresión, tanto cualitativa
como cuantitativa, se buscará con la elaboración razonada de estrategias personales
apoyadas en métodos, técnicas y modelos, convencionales, o no, que respalden la
precisión del vocabulario, la exactitud de los resultados y la contrastación de la
respuesta obtenida.
Pasos propuestos para resolver un problema matemático:
Propuesta de la situación problema de la que surge el tema (basada en la historia,
aplicaciones, modelos, juegos...)
Manipulación autónoma por los estudiantes.
Familiarización con la situación y sus dificultades.
Elaboración de estrategias posibles.
Ensayos diversos por los estudiantes.
Herramientas elaboradas a lo largo de la historia (contenidos motivados)
Elección de estrategias.
Ataque y resolución de los problemas.
Recorrido crítico (reflexión sobre el proceso)
Afianzamiento formalizado (si conviene).
Generalización.
Nuevos problemas.
Posibles transferencias de resultados, de métodos, de ideas...
343
Algunas técnicas que ayudan a comprender mejor un problema matemático:
Expresar el problema con otras palabras.
Explicar a los compañeros en que consiste el problema.
Representar el problema en otro formato (gráficas, diagramas, dibujos, con objetos,
etc.)
Indicar cuál es la meta del problema.
Señalar dónde reside la dificultad de la tarea.
Separar los datos relevantes de los no relevantes.
Indicar los datos con los que se cuenta para resolver la tarea.
Señalar qué datos no presentes necesitaríamos para resolver el problema.
Buscar un problema semejante que hayamos resuelto.
Analizar primero algunos ejemplos concretos cuando el problema es muy general.
Buscar diferentes situaciones (escenarios, contextos, tareas, etc.) en las que se
pueda presentar ese problema.
A medida que se van resolviendo problemas van ganando confianza en el uso de las
matemáticas, van desarrollando una mente inquisitiva y perseverante.
344
Bajo la metodología problemica viene jugando con gran relevancia el papel de la
pregunta: “ Saber interrogar, es saber enseñar” sostenía Vessiot.
“Si alguien quiere enseñar, condición sine qua non es que sepa manejar la
pregunta para hacer parir a sus aprendices todo lo que tienen adentro, el
método de uno de los grandes maestros de la filosofía -la primera disciplina
enseñada-, es decir, el método del primer maestro como tal: la mayéutica
socrática. ¿Cómo puede un profesor – no maestro- no hacer uso de la mayéutica
en sus clases? ¿Cómo puede un profesor de filosofía desmerecer su historia? Si
lo hace, tal vez es que siente miedo, el miedo de asomarse al precipicio que es la
pregunta, porque siempre es mejor estar parado en suelo firme de contenidos
validados sólo por la historia pasada, y quién sabe si por el presente. ¡No lo
hagamos! Si no nos despojamos de ese miedo a la incertidumbre, a lo abierto, a
lo posible, que nos hace aferrarnos a transmitir respuestas ya prefabricadas,
estaremos enseñando a odiar la filosofía y a considerarla insulsa, cosa de locos,
carreta sin criterio ni rigor. La mayéutica puede salvarnos. Hay que ser humildes
para confiar en el poder de la pregunta”1
Y Ricardo Marín Ibáñez en su texto en “La creatividad”, al referirse al mismo temo
comenta:
“ En todos los campos de la vida y las cultura, la pregunta indica nuevos
caminos, descubre un halo de posibilidades nuevas, y permite ir más allá de los
continentes conquistados, en busca de otros aún no descubiertos. Nuevos
saberes y nuevos modos de actuar están esperando. La historia de la humanidad
no se ha agotado. ...en la vía de la perfección, la interrogación es el umbral que
abre las puertas de la naturaleza, de la cultura y de los demás. Sólo inquiriendo
por el más allá, por la zona aún desconocida y por lo valioso aún no realizado,
pondremos las bases de un comportamiento creativo”
1 LLANO RESTREPO, CLAUDIA VICTORIA; en EL VALOR DE LA PREGUNTA EN EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO
345
9.2APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO: El que permite nuevos significados logrando
alcanzar metas significativas en el proceso de construcción del conocimiento
matemático. Se mueve sobre tres tipos de actividades:
1. Exploración de significados: Esto implica que los educadores escuchen con
atención a los estudiantes, orienten el desarrollo de sus ideas y hagan uso
extensivo y reflexivo de sus conocimientos previos.
2. Profundización o transformación de resultados significativos: Ejercitar el
maravilloso poder lógico del cerebro del estudiante para lanzar hipótesis,
formular conjeturas, confirmarlas o refutarlas; a favor o en contra de una
tesis; realizar inferencias; detectar supuestos ocultos; dar contra ejemplo;
analizar afirmaciones de la vida cotidiana a partir de principios lógicos.
3. Verificación, evaluación o culminación de nuevos significados: Valorar los
aprendizajes significativos para la toma de decisiones y los ajustes que
sean necesarios en el proceso aprendizaje del pensamiento matemático.
El área de matemáticas desarrollada según la propuesta llamada “Movilización de
Competencias a través de situaciones problema“ acompañará a los niños y jóvenes
para que desarrollen los tipos de propuestas de pensamiento matemático, mediante
actividades que avancen en niveles de complejidad conceptual y cumplimiento
curricular; y el aprendizaje significativo se logra cuando el estudiante asume
autónomamente los cambios conceptuales, la utilización de los saberes previos y las
propias experiencias, y la interpretación del mundo real para la reelaboración de los
nuevos contenidos, de tal manera que pueda operar con ellos en todos los espacios y
circunstancias, bien sea, en lo conceptual o en lo instrumental.
La formación de personas autónomas no se circunscribe sin embargo al desarrollo de la
capacidad de aprender a aprender conocimientos provenientes de las diferentes
ciencias y disciplinas, ésta constituye una dimensión muy importante de la personalidad
346
pero no la única dado que un proyecto educativo, como el que se pretende, requiere
atención pedagógica a todas las demás dimensiones de la personalidad tales como el
ser, el saber, el hacer y el convivir.
La formación de un pensamiento científico, tecnológico y humanista, se inscribe en el
contexto de una educación democrática, en cuanto le crea a los individuos las
condiciones para conocer el medio en que se desempeñan, comprender la dimensión
de los cambios que se producen y participar activamente, con decisiones ilustradas y
responsables, en el desarrollo de la sociedad. De ahí que, esta propuesta educativa se conciba desde unos fines formativos, culturales, éticos y estéticos
Desde lo formativo, se propone la estructuración conceptual del pensamiento científico,
tecnológico y humanista, en un contexto sociocultural-natural y, la formación ciudadana
para la interacción social y laboral, en forma activa, crítica y eficiente
Desde lo cultural se propone la formación para la construcción de identidades, en el
contexto de los aportes universales y regionales, que hacen posible la participación
activa de sus miembros en algún sector particular de la cultura.
Desde lo ético se propone formar para la acción coherente de los ciudadanos, en
procura de hacer de la norma que regula el comportamiento social e individual una
forma de vida y, de la intervención en la sociedad y en la naturaleza una acción
responsable.
Desde lo estético se propone formar al individuo en una visión armónica con el mundo
que lo rodea, en sus relaciones con la naturaleza, con la sociedad, con el otro.
La sustentación del itinerario reúne, por lo tanto, la totalidad de los aspectos que
confluyen a la formación integral, a través de todas las etapas de la vida de los
individuos, con el presupuesto de que el desarrollo de las competencias está sujeto al
347
interés, a los métodos y a los ambientes del aprendizaje mediados por la calidad de la
enseñanza.
El desarrollo de un itinerario formativo de esta naturaleza obliga a concebir la escuela
más allá de unas instalaciones locativas y centrada en un proyecto educativo que
permee la vida de la familia, el trabajo, la ecología, la política; obliga a que el maestro
no se inscriba a un establecimiento sino al desarrollo de un proyecto educativo que
circula por toda la geografía del Corregimiento y por todas las dimensiones de su
desarrollo. Prioritariamente, este proyecto educativo debe ser un interlocutor de la vida
social de los habitantes, de la salud, del estado nutricional, de las aspiraciones y
perspectivas, de las posibilidades de desarrollo económico del entorno y la relación con
el mundo globalizado. En otras palabras, el proyecto educativo será el articulador de la
dinámica de toda la comunidad
10. ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZALa educación por competencias replantea las estrategias de enseñanza y para ello se
pueden utilizar en el colegio los modelos inductivos, deductivos, de indagación, y EL
ITINERARIO FORMATIVO UNICO con las estrategias de enseñanza correspondientes,
como se puede leer a continuación:
10.1 Modelos inductivosLos modelos inductivos son modelos de procesamiento de la información, conformado
por los modelos inductivos, de adquisición de conceptos y el integrativo.
10.1.1 El Modelo inductivo“El modelo inductivo es una estrategia que puede usarse para enseñar conceptos,
generalizaciones, principios y reglas académicas y, al mismo tiempo, hacer hincapié en
el pensamiento de nivel superior y crítico. El modelo basado en las visiones
constructivistas del aprendizaje, enfatiza el compromiso activo de los alumnos y la
construcción de su propia comprensión de los temas.” (Eggen y Kauchack 1996: 111)
348
El proceso de planeación del modelo consiste en tres fases sencillas que son:
Identificar núcleos temáticos, identificar logros y seleccionar ejemplos.
El desarrollo de la clase se realiza en cinco etapas: Introducción donde se presentan los
ejemplos a trabajar; final abierto donde los estudiantes construyen nuevos significados;
convergencia se caracteriza porque el docente, ante la dispersión de nuevos
significados converge hacia una significación específica; cierre es el momento donde
los estudiantes identifican el concepto, el principio o la regla y la aplicación done los
estudiantes hacen uso del concepto, el principio o la regla para resolver problemas de
la vida cotidiana o de las áreas de conocimiento.
10.2 Modelos deductivos Los modelos deductivos, también están basados en el procesamiento de la información
y lo conforman los iodelos de enseñanza directa y el modelo de exposición y discusión:
10.2.1 Modelo de enseñanza directaEste modelo es utilizado por el docente para enseñar conceptos y competencias de
pensamiento. Su fuerte teórica está derivada de la teoría de la eficacia del docente, la
teoría de aprendizaje por observación y la teoría del desarrollo de la zona próxima de
Vigotsky. La planeación se orienta por 3 fases: identificar los núcleos temáticos y las
metas específicas en especial los conceptos y las habilidades a enseñar, identificar el
contenido previo necesario que posee el estudiante para conectarlo con los nuevos
conceptos y habilidades, seleccionar los ejemplos y problemas. La implementación de
la clase se realiza en las siguientes etapas:
ETAPA PROPOSITO
INTRODUCCIÓN
Provee una visión general del contenido nuevo,
explora las conexiones con conocimientos previos y
ayuda a comprender el valor del nuevo
conocimiento.
349
PRESENTACIONUn nuevo contenido es explicado y modernizado por
el docente en forma interactiva
PRACTICA GUIADA Se aplica el nuevo conocimiento
PRACTICA INDEPENDIENTE Se realiza transferir independiente
10.2.2 Modelo de exposición y discusiónEs un modelo diseñado para ayudar a los estudiantes a comprender las relaciones en
cuerpo organizado de conocimiento. Se basa en la teoría de esquemas y del
aprendizaje significativo de Ausubel y permite vincular el aprendizaje nuevo con
aprendizajes previos y relacionar las diferentes partes del nuevo aprendizaje. La
planeación se realiza en las siguientes fases: identificar metas, diagnosticar el
conocimiento previo de los estudiantes, estructurar contenidos y preparar organizadores
avanzados con los mapas conceptuales. La clase se desarrolla en 5 etapas:
introducción, donde se plantean las metas y una visión general de aprendizaje,
presentación, donde el docente expone un organizador avanzado y explica
cuidadosamente el contenido, monitoreo de la comprensión, en la cual se evalúa
comprensión de los estudiantes a través de preguntas del docente, integración, en la
cual se une la nueva información a los conocimientos previos y se vincula entre sí las
diferentes partes de los nuevos conocimientos y la etapa de revisión y cierre en la cual
se enfatizan los puntos importantes, se resume el tema y se proporcionan conexiones
con el nuevo aprendizaje.
10.3.1 Modelo de aprendizaje significativoEste modelo hace que los estudiantes trabajen en equipo para alcanzar una meta
común, la planeación se realiza en 5 fases: planificar la enseñanza , organizar los
equipos, planificar actividades para la consolidación del equipo, planificar el estudio en
equipos y calcular los puntajes básicos del equipo, la implementación de la clase se
realiza en las siguientes etapas:
350
ETAPA PROPOSITO
ENSEÑANZA
Introducción de la clase
Explicación y modelación de contenidos
Práctica guiada
TRANSICIÓN A EQUIPOS Conformar equipos
ESTUDIO EN EQUIPO Y MONITOREOEL docente debe asegurarse que los
equipos funcionen perfectamente
PRUEBAS
Retroalimentación acerca de la
comprensión alcanzada
Provisión de base para recuperar con
puntos de superación
RECONOCIMIENTO DE LOGROS Aumento en la motivación
El desarrollo de las clases se realiza en 3 etapas:
Actividades de exploración: El docente presenta el núcleo temático, objetivos, logros,
estrategias y competencias. Luego rastrea los conocimientos previos de los
estudiantes a través de preguntas o situaciones.
Actividades de profundización: El docente contrasta las ideas previas con los
conocimientos de las ciencias, las artes o la tecnología. Se seleccionan los equipos de
trabajo y se formulan problemas utilizando el pensamiento científico para resolverlo.
Luego se socializan, ajustan y revisan la producción del conocimiento de los
estudiantes.
Actividades de culminación o evaluación: Se plantean actividades para evaluar los
niveles de adquisición, uso, justificación y control de las competencias del área.
351
352
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN PENSAMIENTO NUMÉRICO
COMPETENCIAS: PENSAMIENTO MATEMATICO DIMENSIÓN: PENSAMIENTO NUMÉRICO
DOMINIOS NIVELES CRITERIOS
Resolución y planteamiento de problemas
AdquisiciónFormulación de problemas utilizando los # N, Z, R, C, I, a partir de situaciones
dentro y fuera de las matemáticas.
Uso Aplicación de diversas estrategias para la solución de diversos problemas.
ExplicaciónJustificación y generalización de soluciones y estrategias para nuevas
situaciones de problemas.
Control Verificación e interpretación de resultados a la luz del problema original.
Razonamiento
Adquisición Dar cuenta del cómo de los procesos que se siguen para llegar conclusiones.
Uso
Formulación de hipótesis, conjeturas y predicciones, encontrando contra
ejemplos, usando hechos conocidos, propiedades y relaciones para explicar
otros hechos.
Explicación
Justificación de las estrategias y los procedimientos puestos en acción en el
tratamiento de problemas. Argumentar con razones propias sus ideas
matemáticas.
Control Autorregular el proceso de razonamiento para llegar a conclusiones.
Comunicación AdquisiciónComprensión e interpretación de ideas que son presentadas de forma oral,
escrita o visual
353
Uso
Realización de observaciones, conjeturas y formulación de preguntas.
Expresión de ideas hablando, escribiendo, demostrando y describiendo
visualmente de diferentes formas.
Explicación Presentación de argumentos persuasivos y convincentes.
Control Revisión, corrección y evaluación de los escritos y las formas de expresar las
ideas matemáticas.
Modelación
Adquisición
Identificación de una situación problemática real, simplificada, estructurada,
idealizada y sujeta a condiciones y suposiciones, utilizando los # N, Z, R, C, i, a
partir de situaciones dentro y fuera de las matemáticas.
Uso
Matematización del problema. Representación de relaciones en fórmulas
matemáticas, utilización de diferentes modelos, descubrimiento de relaciones y
regularidades, transferencia de problemas de la vida real a un modelo
matemático conocido.
Justificación Explicación de la capacidad para hacer predicciones del modelo.
ControlValidación del modelo con la situación original, revisión, ajuste o cambio del
modelo.
Procedimientos
AdquisiciónComprensión de los procedimientos necesarios para un correcto dominio de los
sistemas de numeración, decimales, fraccionarios, Z, R, C, i
UsoManejo de los procedimientos para el cálculo mental, efectuar operaciones,
predecir el efecto, usar calculadora, calcular usando fórmulas, etc.
Explicación Explicar los resultados del uso de diferentes procedimientos numéricos.
Control Verificar los resultados y evaluar los procedimientos utilizados.
354
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN PENSAMIENTO ALEATORIO
COMPETENCIAS: PENSAMIENTO MATEMATICO DIMENSIÓN: PENSAMIENTO ALEATORIO
DOMINIOS NIVELES CRITERIOS
Resolución y planteamiento de problemas
Adquisición Comprensión de problemas estadísticos.
UsoAplicación de estrategias en la formulación y solución de problemas
estadísticos.
Justificación Explicación acerca de formulación y solución de problemas de estadísticos.
Control Verificación de la formulación y solución de problemas estadísticos
Razonamiento
Adquisición Comprensión de los procesos utilizados en el razonamiento estadístico.
Uso Utilización del proceso de razonamiento estadístico en hechos reales.
Justificación Argumentación de la solución de problemas estadísticos.
ControlVerificación del proceso de razonamiento para llegar a conclusiones
estadísticas.
Comunicación
AdquisiciónComprensión de la comunicación dada en forma oral, escrita o visual en
situaciones estadísticas.
UsoExpresión de ideas estadísticas hablando, escribiendo, demostrando o
visualizando.
ExplicaciónExplicación de los argumentos hablados, escritos o visualizados de situaciones
estadísticas.
Control Revisión, corrección y evaluación de las formas de expresar las ideas
estadísticas.
355
Modelación
AdquisiciónComprensión de modelos de problemas y situaciones de estadística
representados en tablas y gráficas.
UsoUtilización de diferentes modelos estadísticos en la elaboración de tablas y
gráficas.
JustificaciónExplicación de los diferentes modelos estadísticos elaborados en tablas y
gráficas.
Control Verificación de los modelos estadísticos con la situación real.
Procedimientos
AdquisiciónComprensión de los procedimientos necesarios para un correcto dominio del
sistema aleatorio.
Uso Utilización de los procedimientos aleatorios para el manejo de la información.
Explicación Explicación de los resultados y procedimientos aplicados en estadística.
Control Verificación de los resultados y procedimientos aplicados en estadística.
356
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN PENSAMIENTO ESPACIAL
COMPETENCIAS: PENSAMIENTO MATEMATICO DIMENSIÓN: PENSAMIENTO ESPACIAL
DOMINIOS NIVELES CRITERIOS
Resolución y planteamiento de problemas
Adquisición Planteamiento de problemas a partir de situaciones geométricas.
Uso Aplicación de habilidades en la solución de problemas geométricos.
Justificación Explicación y generalización de solución de problemas Geométricos.
Control Verificación de los resultados En la solución de problemas
Razonamiento
Adquisición Comprensión de los procesos de razonamiento geométrico.
Uso Utilización del los procesos de razonamiento geométrico.
Justificación Demostración de procesos relacionados con el razonamiento geométrico.
Control Verificación de los procesos de razonamiento geométrico.
Comunicación
Adquisición Comprensión de ideas geométricas presentadas en forma oral, escrita o visual.
UsoAplicación de situaciones geométricas hablando, escribiendo, demostrando o
visualizando.
ExplicaciónExplicación de situaciones geométricas hablando, escribiendo, demostrando o
visualizando.
Control Verificación de las formas de expresión de las ideas geométricas.
Modelación AdquisiciónComprensión de los planteamientos de situaciones geométricas a través de
modelos.
Uso Utilización de modelos en la solución de situaciones geométricas.
357
Justificación Explicación de los modelos utilizados en la solución de situaciones geométricas.
ControlVerificación de resultados de los modelos aplicados en la solución de
situaciones geométricas
Procedimientos
AdquisiciónComprensión de los procedimientos necesarios para un correcto dominio del
pensamiento geométrico.
Uso Utilización de los procedimientos relacionados con el pensamiento geométrico.
Justificación Explicación de los procedimientos referentes al sistema geométrico.
Control Verificación de los resultados y procedimientos aplicados en el pensamiento
espacial.
358
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN PENSAMIENTO METRICO
COMPETENCIAS: PENSAMIENTO MATEMATICO DIMENSIÓN: PENSAMIENTO METRICO
DOMINIOS NIVELES CRITERIOS
Resolución y planteamiento de problemas
AdquisiciónComprensión de problemas empleando medidas de longitud, tiempo, entre
otras.
UsoUtilización de diversas estrategias para la solución de problemas empleando
medidas de longitud, tiempo entre otras.
Justificación Explicación de la solución de diferentes problemas empleando magnitudes.
Control Verificación e interpretación de los resultados de los diferentes problemas
empleando diversas medidas.
Razonamiento
AdquisiciónComprensión de los procesos que se siguen en el razonamiento del
pensamiento métrico.
Uso Utilización de procesos de razonamiento métrico en hechos reales.
Justificación Sustentación con razones propias sus ideas métricas.
Control Verificación del proceso de razonamiento para llegar a resultados métricos.
Comunicación
AdquisiciónComprensión de la comunicación dada en forma oral, escrita o visual de
situaciones métricas.
Uso Expresión de ideas métricas hablando, escribiendo o visualizando.
ExplicaciónExplicación de los argumentos hablados, escritos o visualizados de situaciones
métricas.
359
Control Verificación de las diferentes formas de expresar las ideas métricas.
Modelación
Adquisición Comprensión de modelos de problemas y situaciones métricas.
Uso Utilización de modelos en la solución de situaciones métricas
Justificación Explicación de los modelos utilizados en la solución de situaciones métricas.
ControlVerificación de resultados de los modelos aplicados en la solución de
situaciones métricas.
Procedimientos
AdquisiciónComprensión de los procedimientos necesarios para un correcto dominio del
pensamiento métrico.
Uso Utilización de los procedimientos relacionados con el pensamiento métrico.
Justificación Explicación de los procedimientos aplicados en el proceso métrico.
Control Verificación de los resultados y procedimientos aplicados en el pensamiento
métrico
360
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN PENSAMIENTO VARIACIONAL
COMPETENCIAS: PENSAMIENTO MATEMATICO DIMENSIÓN: PENSAMIENTO VARIACIONAL
DOMINIOS NIVELES CRITERIOS
Resolución y planteamiento de problemas
Adquisición Comprensión de problemas empleando expresiones algebraicas.
Uso Aplicación de expresiones algebraicas en la solución de problemas.
Justificación Explicación de estrategias para la solución de problemas algebraicos.
Control Verificación de los resultados de los problemas algebraicos solucionados
Razonamiento
AdquisiciónComprensión de los procesos que se siguen para llegar al razonamiento
algebraico.
Uso Aplicación del razonamiento algebraico en diferentes situaciones.
Justificación Argumentación con hechos el razonamiento algebraico.
ControlVerificación de los procesos del razonamiento para llegar a expresiones
algebraicas.
Comunicación
AdquisiciónComprensión de la comunicación oral, escrita o visual aplicadas a situaciones
algebraicas.
UsoAplicación de conceptos algebraicos hablando, escribiendo, demostrando o
visualizando situaciones reales.
Explicación Explicación de los argumentos algebraicos.
Control Revisión, corrección, evaluación de los conceptos algebraicos.
ModelaciónAdquisición
Comprensión de modelos como herramientas de solución de problemas
algebraicos.
361
Uso Utilización de diferentes modelos en la solución de problemas algebraicos.
JustificaciónExplicación de los distintos modelos empleados en la solución de problemas
algebraicos.
Control Verificación de los modelos algebraicos en situaciones reales del entorno.
Procedimientos
AdquisiciónComprensión de los procedimientos necesarios para el correcto dominio de
situaciones algebraicas.
UsoAplicación de los procedimientos algebraicos para mejorar la capacidad
cognitiva.
Justificación Explicación generalizada sobre la solución de problemas algebraicos.
Control Verificación de resultados en la solución de problemas algebraicos.
362
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN PENSAMIENTO LOGICO (TRANSVERSAL A TODAS LAS DIMENSIONES)
COMPETENCIAS: PENSAMIENTO MATEMATICO
DOMINIOS NIVELES CRITERIOS
Resolución y planteamiento de problemas
Adquisición Planteamiento de problemas a partir de situaciones lógicas.
Uso Utilización de habilidades en la solución de problemas.
Justificación Explicación de la solución de problemas lógicos.
Control Verificación de los resultados en la solución de problemas lógicos.
Razonamiento
Adquisición Comprensión de los procesos en el razonamiento lógico.
Uso Utilización del razonamiento lógico en situaciones reales.
Justificación Explicación con razones lógicas situaciones reales.
Control Verificación del proceso de razonamiento lógico.
Comunicación
AdquisiciónComprensión de la comunicación dada en forma oral, escrita o visual de
situaciones lógicas.
Uso Expresión de ideas lógicas hablando, escribiendo o visualizando.
Explicación Explicación de situaciones lógicas habladas, escritas o visualizadas.
Control Verificación de las formas de expresión del pensamiento.
Modelación Adquisición Comprensión de modelos de problemas y situaciones lógicas.
Uso Utilización de modelos y situaciones lógicas.
363
JustificaciónExplicación de los modelos utilizados en la solución de problemas y situaciones
lógicas.
ControlVerificación de los modelos utilizados en la solución de problemas y situaciones
lógicas.
Procedimientos
AdquisiciónComprensión de los procedimientos necesarios para un correcto dominio del
pensamiento lógico.
Uso Utilización de los procedimientos relacionados con el pensamiento lógico.
Justificación Explicación de los procedimientos aplicados en el pensamiento lógico
Control Verificación de los resultados de los procesos aplicados en el pensamiento
lógico.
364
ALGUNAS ORIENTACIONES PARA LA EVALUACIÒN
Basados en las situaciones problemas ubicados en los dos ciclos, y teniendo en cuenta que el trabajo en equipo entra a
reforzar actividades individuales que realiza el estudiante se tendrá en cuenta:
Pruebas escritas de evaluación individual, con todo el material disponible que el estudiante haya preparado para
ellas
Consultas individuales relacionadas con temas que faciliten este proceso. Estas deben ser socializadas con sus
compañeros de clase
Investigaciones individuales relacionadas con temas tratados o a tratar. Se retroalimentarán todas las
investigaciones y solo expondrán los de mayor relevancia según criterios del profesor
Talleres, consultas, investigaciones y pruebas escritas en equipo, con supervisión constante en lo que ameriten y
con evaluación que retroalimente el proceso. Todas deben ser socializadas, a excepción de las pruebas. Los
equipos de trabajo no pueden exceder de tres estudiantes.
365
BIBLIOGRAFÍA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Lineamientos curriculares. Cooperativa
editorial magisterio.
FUNDACIÓN UNIVERSITARIA, Luis Amigó. Lineamientos para la construcción de un
currículo pertinente para el Mpio dela institución. Diciembre del 2000.
ORTIZ CEPEDA, Diva. Nuevo ICFES preuniversitario. Editorial Voluntad. Santa Fé de
Bogotá, 2000.
ARDILA GUTIERREZ, Víctor Hernando. Olimpiadas matemáticas de la básica. Santa
Fé de Bogotá, voluntad, 1990.
BERNAL BUITRAGO, Imelda. Aventura matemática. Colombia,. Editorial Norma. S. A.,
1999.
Camargo Uribe, Leonor y otros. Nuevo Alfa 7,8,9,10,11. Serie Matemáticas con énfasis
en competencias. Ed. Norma. Última edición. 2001.
Chávez López, Hugo Hernán. Santillana Siglo XXI. Matemáticas. Ed. Santillana. 1999
Orteyza de Orteyza, Elena y otros. Geometría Analítica. Ed. Prentice Hall. 1998
Stanley A. Smith y otros. Algebra, Trigonometría y Geometría analítica. Ed. Addison
Wesley Longaman, 1998
Berrio, Israel. Matemática Universal, Bedout Editores S.A. 1996 2ª edición.
366
Uribe Julio Alberto. Matemáticas Básicas y Operativas. Ed. Susaeta. 1996
Londoño Nelson y otros. Dimensión Matemática. Ed. Norma. 1993
Edwards y Penney. Calculo Diferencial e Integral. Ed. Pretice Hall. 4ª ediciòn. 1997
Stewart, James. Calculo Diferencial e Integral. Ed. Thomson 1999
Geltner, Peter B. y Peterson Darell. Geometria. Ed. Thomson, 3ª Ed.
GRUPO DE DOCENTES AREA DE MATEMATICAS
367
“ALPUMA” 2012YANNETH DUQUE CARDONA
MARIA ARACELLY GIRALDO RAMIREZLIBIA DEL SOCORRO VARGAS V.
ROSALBA AMARIA ZAPATA ORTÍZAIDA LUZ ASPRILLA SALCEDO
FLOR ANGELA MUÑOZ CARVAJALALEXANDER SANCHEZ GIRALDO
LUIS ALFONSO DUQUEADRIANA PATRICIA CHAVARRÍAFLOR MARIA VILLEGAS PARRA
LUZ EDILMA CAÑASANA MARIA BORJA ARBOLEDA
DORA EDILMA ALVAREZCLARA INES RESTREPO H.
FRANCIA ELENA PALACIOS MENAJOSE IGNACIO ZAPATA ARENASMARY LUZ JARAMILLO FLOREZ
HAROLD VELASQUEZ QUINTEROJHONY FERNEY GIRALDO ACOSTA
MONICA ROSA LONDOÑO ZULUAGA
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