• Ejercicios para trabajar en verano el área de Matemáticas de 4º de ESO ACADÉMICAS

• La teoría para la correcta realización de estos ejercicios la tienes en los apuntes dados en clase.

• La realización de estos ejercicios no implica la superación de la materia. No deben entregar estos ejercicios.

• Para recuperar la materia el/la alumno/a debe sacar una

puntuación igual o superior a cinco en la prueba de

Matemáticas que tendrá lugar en septiembre. TEMA 1: POLINOMIOS Y ECUACIONES

1.- Dados los siguientes polinomios:

p(x) = 4x4 – 3x3 – 7

q(x) = x2 – 2

r(x) = x +1

s(x) = -x3 + x2 – 2x +1.

Realiza las operaciones que se te indican:

a) 2s(x) – p(x) =

b) s(x)·q(x) =

c) p(x) : r(x) =

d) s(x) : q(x) =

2.- Resuelve:

3.- Resuelve:

a) –h2 + 21 = 4h b) z2 + 8z = 0 c) (x – 1)·(x + 1) = 8

a) 2x2 – 18 = 0 e) (x + 2)2 – 2x2 = 3 – 2x2 f) (x – 1) - (x - 1)2 + 2(x – 1) = 0

4.- Resuelve (ojo con los paréntesis; mira los apuntes y resuélvelos aparte):

a) 2𝑥 + 3(𝑥 − 4)) = 37 + (𝑥 − 3)(𝑥 + 3)

b) (,-.)(,/)).)

− ,-00= 1 + (,/.)(,-))

2

c) (3-0)4

5− ()3-.)4

.2= 06

.2

d) (4𝑥 + 3)(4𝑥 − 3) − 4(3 − 2𝑥)) = 3𝑥

32)1·(3

52

3)6·(2

-=+-

--

-- xxxx

IES MENCEY ACAYMO CURSO 2015/2016

5.- Factoriza y resuelve:

A) x3 + 4x2 + 3x = 0 B) x3 = 4x C) 3x3 + 10x2 - 9x – 4 = 0

6.- Resuelve y factoriza:

a) 𝑥0 + 𝑥) − 6𝑥 = 0 b) 2𝑚0 − 1 − 5𝑚) + 4𝑚 = 0 c) 𝑦0 − 9𝑦 = 0 d) 𝑐0 + 7𝑐 = 3 + 5𝑐)

7.- Resuelve y factoriza:

a) 𝑥5 − 3𝑥) − 4 = 0 b) 4ℎ5 = 17ℎ) − 4 c) (𝑤) + 1)) + 6 = 5(𝑤) + 1) d) 𝑠5 − 𝑠) − 6 = 0

8.- Resuelve:

9.- Resuelve:

10.- Resuelve y comprueba: (4x + 3)(4x − 3) − 4(3 − 2x)) = 3x

11.- Resuelve y factoriza: 4m5 +m − 3m) = 0

12.- Resuelve y factoriza: y5 − 2y) − 15 = 0

13.- Resuelve: E-.E/.

− 2 = 0/EE-.

14º) Resuelve y comprueba: √x + 3 − x = x

15º) Resuelve: (x0 + 25x) · (x5 − 1) = 0

16º) Resuelve y factoriza: 2h5 − 8h) + h0 + 6 − h = 0

17º) Resuelve y factoriza: 4x5 − 17x) + 18 = 0

18º) Resuelve y comprueba: (4x + 1)(4x − 3) − 4(3 − 2x)) = 1

19º) Resuelve y comprueba: a − √10 + a = 2

20º) Resuelve y comprueba: )KK-)

= 1 + K/))

21º) Resuelve y factoriza: 13h − h0 − 12 = 0

22º) Resuelve y factoriza: 2x5 − 13x) − 7 = 0

23º) Resuelve y comprueba:

24º) Resuelve y comprueba:

TEMA 2: ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

1er tipo: bases iguales, exponentes iguales

1) 2L = 8 2) 3L/. = 243 3) 27L = 3 4) 3.-L = 1

5) 5L = .2)6

6) 16L = 256L-. 7) √32L = 2L-0 8) √90L-5M = 3.-L

2º tipo: cambio de variable

1) 2L + 2L/. = 3 2) 7L + 7L/. − 3 = 5 3) 5L − 5L-. = 20 4) 5L/. + 5.-L = 26

1.- Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:

a) 3 · 2L-. = 24 b) 5L + 5L/) − 30 = 4 · 5L/. c) 2)-L + 2L = 2L/.

d) (40-N))-N = 1 e) 3)-L + 2 · 30-L = 7 f) 4L/0 = .)O

g) P)0Q𝑥2-)

= P5RQ-.-N

2.- Eva envía un mensaje a 5 amigos. Pide que no se rompa la cadena y que cada uno reenvíe el mensaje a otras 5 personas en las siguientes 24 horas. Si todos respetan el mensaje, ¿cuántos días habrán transcurrido cuando lo hayan recibido 9375 personas?

( ) 22

211442

232 xxx

+=+-

++

( )2131

12

++=

+ mmm

3.- Calcula y justifica:

a) log) 32 b) logVM

.R c) log6

.6 d) log5 2 e) log10000 f) ln 𝑒 g)

ln 1

4.- Calcula el valor de a:

a) logY 9 = 2 b) log5 𝑎 = −2 c) logV[𝑎 = 3 d) logM

4𝑎 = −2

PROPIEDADES

logY(𝑝 · 𝑞) = logY 𝑝 + logY 𝑞 2) logY(𝑝 ∶ 𝑞) = logY 𝑝 − logY 𝑞 3) logY(𝑝N) = 𝑥 · logY 𝑝

5.- Reduce a un solo logaritmo:

a) 2log2 2 + log2 9 b) 2log_ 12 − log_ 6 − log_ 3 c) 3 log2 + 2 log15 − log9 + log5

6.- Calcula el valor de x:

a) logN 12 + logN 3 = 2 b) logN 6000 + logN 5 − logN 3 = 4 c) logN 5 − logN 10 = −1

7.- Calcula el valor de x:

a) 60 = 3L b) 0′7 = P.)QL c) 5000 = 2L d) 6 = 1′06L

b) 8.- ¿Durante cuántos años habría que invertir un capital de 1000 € al 5% anual con interés compuesto

para conseguir doblarlo?

TEMA 3: INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO

1.- Un libro vale 12€, por ser un buen cliente me hacen un descuento del 15%, pero después me tienen que aplicar el IGIC que es un 21%. ¿Cuánto voy a pagar finalmente?

2.- Un paquete de acciones valorado en 4.000€ sube un 3% el lunes, el martes sube otro 2%, el miércoles baja un 4% y el jueves sube un 2%. ¿Cuánto valdrá el paquete de acciones el viernes?

3.- He comprado un coche en la península que costaba 21.600€, como voy a traerlo a Canarias me tienen que descontar el IVA que es del 16%. ¿Cuánto dinero pagaré por el coche? Si el IGIC es de un 8%, ¿Cuánto tendré que pagar cuando llegue a Canarias?

4.- Un kg de tomates costaba 2´40€/kg en junio. En julio se aprecio un 10%, en agosto también se aprecio un 8%, en septiembre se deprecio un 15%. ¿Qué precio tendrá el kg de tomates a final de septiembre?

5.- Si tengo en un banco 4.000€ a un interés simple de un 5%, ¿Cuánto dinero obtendré después de 5 años? ¿y de 10?

6.- Si tengo en un banco 4.000€ a un interés compuesto de 4%, ¿Cuánto obtendré después de 5 años? ¿y de 10?

7.- Depositamos 15000€ a plazo fijo con un interés compuesto del 3’5%. ¿Cuánto dinero nos encontraremos en la cuenta al cabo de 3 años?

8.- Resuelve el problema anterior suponiendo que el interés es simple.

9.- Calcula el tiempo necesario para que 20000€ se transformen en 22400€ a un interés simple del 6%.

10.-¿Qué es más rentable para un cliente, invertir 10000€ durante 3 años a interés simple del 4% o durante 2’5 años a interés compuesto del 3’5%?

11.- Averigua el capital que hemos invertido a interés compuesto durante 2 años al 5% para que produzca un capital final de 200€.

12.- Una cantidad de dinero invertida a interés compuesto durante 2 años al 4% produce unos intereses de 111€. ¿Qué cantidad hemos invertido?

TEMA 4: INECUACIONES

1.- Resuelve:

a) Resolver: )(K-.)2

− 5 > 𝑦 + )K/5_

b) Resolver: 3(k − 1) ≤ k − 5)0(k − 4) − 3k < 2e

c) Resolver: (𝒛 + 𝟐) · (𝒛 − 𝟏) ≥ 0 d) Resolver: 𝒕𝟐 + 𝟐𝒕 + 𝟏 ≥ 𝟎

e) Resolver: 2𝑥 − 𝑦 < 3

2.-Resuelve:

a) Resolver: 5 − l0− )l-.

5> 0()l-.)

) b) Resolver:

3(k − 1) ≤ k − 4)0(k − 4) − 3k < 2e

c) Resolver: (𝒛 − 𝟐) · (𝒛 + 𝟓) ≥ 0 d) Resolver: −𝒙𝟐 − 𝟏 ≥ 𝟎

e) Resolver: 2𝑥 + 𝑦 > 3

3.- Resolver: )(K-.)2

− 1 > 𝑦 + )K/5_

. Da la solución en forma de intervalo y gráficamente.

4.- Resolver: 3 −(4k − 1) < 1 − 2(6 − 𝑘)

3(k − 4) + k ≤ 2 − 5𝑘 + 13 p. Da la solución en forma de intervalo y gráficamente.

5.- Resolver: 𝑧) − 3𝑧 − 10 ≥ 0 . Da la solución en forma de intervalo y gráficamente.

6.- Resolver: −𝑥 − 3𝑦 ≤ 3. Colorea la solución e indica si la recta está incluida.

7.- Resolver las siguientes inecuaciones: a) 𝒕𝟐 + 𝟏 > 0 ; b) 𝒕𝟐 + 𝟏 < 0

¿Cuál de ellas no tiene solución y por qué?

8.- Entre 4º A y 4º B hay 40 alumnos que cursan matemáticas B. Averigua el número de alumnos de cada clase, si sabemos que el 50% de 4º A más el 75% de 4º B es mayor que 23, y la tercera parte de 4º A menos la mitad de 4ºB es mayor que 2.

9.- Si el cuadrado de la edad de Juan menos tres es mayor que 166, averigua qué edad tendrá Juan como mínimo.

10.- Resolver: 𝟐(𝐲-𝟏)𝟔

− 𝟐𝐲/𝟒𝟖

> 𝑦 + 𝟓

11.- Resolver: 𝐤 − 𝟓 ≤ −𝟐 − 𝟑(𝐤 − 𝟏)𝟐 − 𝟑𝐤 < 𝟐

𝟑P𝐤 − 𝟔

𝟒Q e

12.- Resolver: 𝟖𝒂𝟐 + 𝟐𝒂 + 𝟓 ≥ 𝟖

13.- Resolver: (𝒛 − 𝟐) · (𝒛 + 𝟓) · (𝒛 − 𝟏) ≥ 0

14.- Resolver: 𝟔𝒕𝟐 + 𝟔 < 0

15.- Resolver: 𝟐𝒙 − 𝟑𝒚 > 1

TEMA 5.: SISTEMAS DE ECUACIONES

1.- Resuelve:

a) b) c))N-.)

= 3𝑦 + 126𝑥 − (𝑦 + 7) = 5 − 2(𝑥 + 2)

e

d) 3𝑥 − 4𝑦 = 0𝑥) − 𝑦) = 7p e) f)

g) 𝑥𝑦 = −22𝑥 = 1 − 3𝑦p h) xy = 12 − 5x

2x + y = 5 p i)

j) 3x) − 2y) = 25−2x) + 5y) = −13

p k) x) = 5 + y)xy = 6 p

2.-Resuelve el siguiente sistema utilizando el método gráfico. Clasifica el sistema e indica

cómo son las rectas representadas.

3º) Resuelve: ¿Cuántas soluciones tiene?

þýü

=-=-26242

yxyx

ïþ

ïýü

+=+

-=+

86)·(2

142

yyx

yx

þýü

==+127

xyyx

þýü

=+=+72522

yxyx

ïþ

ïýü

=+

=-

643404

22

22

yx

yx

þýü

-=-=+2262

yxyx

ïþ

ïýü

+=+

-=+

86)·(2

124

yyx

yx

4.- Resuelve gráficamente e indica el tipo de sistema y la solución del sistema: 6𝑥 − 2𝑦 = −3−3𝑥 + 𝑦 = 0 p

5.-Resuelve e indica cuántas soluciones tiene el sistema:

6.- Resuelve e indica cuántas soluciones tiene el sistema: xy = 12 − 5x2x + y = 5 p

7.- Resuelve e indica cuántas soluciones tiene el sistema: x) − 5 = y)xy = 6 p

8.- Resuelve: ¿Cuántas soluciones tiene?

9.- Resuelve gráficamente e indica el tipo de sistema y la solución del sistema: 2𝑥 − 𝑦 = 53𝑥 + 2𝑦 = −3p

10.- Resuelve e indica cuántas soluciones tiene el sistema: x) − 5 = y)xy = 6 p

TEMA 6: PROBLEMAS DE ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES

1.- Una empresa de juguetes fabrica bicicletas y triciclos en los que se utiliza un mismo modelo de ruedas.

Se sabe que, en los 70 juguetes que va a fabricar, se necesitan 168 ruedas. ¿Cuántas bicicletas y triciclos

se fabricarán?

2.- Calcula las dimensiones de un solar rectangular sabiendo que el perímetro mide 40 m. y su área 96 m2.

3.- La edad de un padre es el cuadrado de la de su hijo. Dentro de 24 años la edad del padre será el doble

de la del hijo. ¿Cuántos años tiene ahora cada uno?

4.- Hallar dos números cuyo cociente sea 56 y su producto 80.

5.- En una librería han vendido 20 libros a dos precios distintos: unos a 8 € y otros a 12 €, con los que

han obtenido 192 €. ¿Cuántos libros han vendido de cada precio?

6.-El perímetro de un rectángulo es 28 m y la diagonal excede en 2 m al lado mayor. Halla las dimensiones

y el área del rectángulo.

7.- Mi tío le dijo a su hija. "Hoy tu edad es la quinta parte de la mía y hace 3 años, mi edad era nueve

veces la tuya". ¿Qué edad tienen mi tío y su hija?

8.- Halla una fracción equivalente a 3/5 cuyos términos elevados al cuadrado sumen 544.

þýü

=+=+5292 22

yxyx

ïþ

ïýü

+=+

=++

86)·(2

0124

yyx

yx

9.-El perímetro de un rectángulo es 28 m y la diagonal excede en 2 m al lado mayor. Halla las dimensiones

y el área del rectángulo.

10.- Calcula las dimensiones de un rectángulo sabiendo que el perímetro mide 68 cm. y el área 120 cm2.

11º) El perímetro de un rectángulo mide 42 cm. y la diagonal 15 cm. Calcula las dimensiones del

rectángulo.

12.- El perímetro de un triángulo isósceles mide 36 cm. y la altura correspondiente al lado desigual, 12

cm. ¿Cuál es la longitud de cada uno de los lados del triángulo?

13.- El perímetro de un triángulo rectángulo es 36 m y un cateto mide 3 cm menos que el otro. Halla los

lados.

TEMA 9. FUNCIONES

1.- Escribe el tipo de función y calcula el dominio de:

A1) 𝑦 = √2𝑥 + 6 A2) 𝑓(𝑥) = .-5N/_

A3) 𝑔(𝑥) = )/N4

0 A4) ℎ(𝑥) = 𝑥-.

2.- Calcula los puntos de corte con los ejes de:

B1) 𝑦 = −𝑥 + 1 B2) 𝑓(𝑥) = 𝑥) + 3𝑥 − 4 B3) 𝑔(𝑥) = )N/0

B4) 𝑔(𝑥) = √4𝑥 − 1

3.-La gráfica describe la evolución de la temperatura ambiente en el área recreativa “Las Lajas” en Vilaflor, durante las 24 horas de un cierto día:

a) ¿Qué temperatura había a las 12 del mediodía? ¿A qué hora la temperatura ha sido de 14ºC?

b) ¿Cuáles han sido la temperatura máxima y mínima? ¿A qué hora se han dado?

c) Nos dicen que durante todo el día, salvo una hora, el cielo ha estado despejado. ¿Cuál crees que fue esa hora en que las nubes ocultaron el sol? ¿Por qué?

d) ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Y la variable independiente?

e) Redacta lo que observas en la gráfica, teniendo en cuenta las variables.

4.- Observa y responde:

5.- Representa (calculando la curvatura, el vértice, los puntos de corte y la tabla de valores): 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟑

6.- Representa la siguiente función: 𝑓(𝑥) = }−𝑥2 + 4𝑠𝑖𝑥 < 1

2𝑥 − 3𝑠𝑖1 ≤ 𝑥 < 45𝑠𝑖4 ≤ 𝑥 ≤ 8

7.- Se arroja un objeto verticalmente hacia arriba con una cierta velocidad. Su altura (metros) en función

del tiempo (segundos) se puede aproximar por: h(t) = 12t− t2.

a) Calcula su altura a los 5 segundos.

b) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada? ¿En qué instante alcanza dicha altura?

c) ¿Cuánto tiempo tarda el objeto en caer?

8.- La función G(𝑡), en miles de euros, da las ganancias de una empresa en función del tiempo

transcurrido, 𝑡 en años, desde su creación: G(t) = � 15t + 7,si0 ≤ t < 2−2t) + 20t + 5,si2 ≤ t ≤ 6

Calcula las ganancias el primer año y el segundo año.

9.- Escribe el tipo de función, calcula el dominio y los puntos de cortes con los ejes de cada una de las siguientes funciones:

a) 𝑓(𝑥) = √2𝑥 + 4 b) 𝑦 = −𝑥) + 3𝑥 + 10 c) 𝒈(𝑥) = )N4-.

a) Dominio b) Los puntos de corte con los ejes c) Monotonía d) Extremos e) Curvatura f) Puntos de inflexión g) Continuidad h) Calcula: 𝑓(0) =; 𝑓(6) =; 𝑓(9) =; 𝑓(−4) =; 𝑓(7) =

10.- Dada la siguiente gráfica, indica:

a) Dominio y recorrido b) Puntos de corte con los ejes c) Monotonía d) Extremos e) Curvatura y puntos de inflexión f) Continuidad

11.- Representa gráficamente la función 𝒚 = -𝟏

𝒙/𝟏 y

estudia sus características: dominio, recorrido, monotonía, asíntotas y continuidad.

12.- Representa la siguiente función a trozos (calcula el vértice y los puntos de corte):

13.- En la unidad de cuidados intensivos (UCI) de un hospital hay un aparato que registra permanentemente la temperatura del paciente. El siguiente gráfico muestra el registro de cierto día:

a) ¿Cuál es la variable dependiente y la independiente? b) Señala los periodos de tiempo en los que la temperatura aumentó. c) ¿Cuándo la temperatura fue máxima? ¿Cuál fue dicha temperatura? d) En un determinado momento del día, el paciente sufrió un paro cardiaco y un brusco descenso de

temperatura. ¿A qué hora se inició? ¿Qué temperatura alcanzó? ¿Cuándo comenzó a recuperarse?

14.- Escribe el tipo de función, calcula el dominio y los puntos de cortes con los ejes de cada una de las siguientes funciones:

a) f(x) = 2x2 − 6x− 20 b) h(x) = 3x/1x2/x

c) f(x) = √−x+ 6

15.- Representa la siguiente función a trozos (calcula el vértice y los puntos de corte de la parábola):

f(x) = }−x2 + 4six < 12x− 3si1 ≤ x < 4

5si4 ≤ x ≤ 8

16.- Resuelve los siguientes apartados:

a) Cada factura de teléfono incluye 20 euros por el alquiler de la línea y una tarifa de 0,04 euros/minuto por cada una de las llamadas. A1) Escribe la ecuación que relaciona el coste de la factura con el tiempo de uso del teléfono.

ïî

ïí

ì

><£-+

-<+-

=23

2223

)( 2

xxxx

xxxf

f(x)=1/(x+2)

f(x)=2x^2-2

Graph Limited School Edition

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

A2) ¿A cuánto ascenderá la factura si el tiempo de uso de la línea es de 5 horas y 24 minutos?

b) Calcula la ecuación de una recta que pasa A(1,-4) y es paralela a la recta: 6x + 2y – 3=0

TEMA 10: NÚMEROS REALES, POTENCIAS Y RADICALES

1.- Expresa en forma de potencia o de radical:

a1) √𝟓𝟓 a2) (−𝟓)𝟑𝟐 b1) �-𝟏

𝟖𝟑

b2) P 𝟏𝟏𝟔Q�𝟏𝟒

2.- Simplifica y extrae todo lo que puedas de los siguientes radicales:

a) √256� b) �81 · 𝑥0 · 𝑧 · 𝑦_M c) �25_.

�

3.- Ordena los siguientes radicales: √4� , √20�

4.- Realiza las siguientes operaciones y, si es posible, simplifica:

a) √5 − 2√5 + 6√5 b) √54M − 2√16M c) 4√350 + 8√126

5- Realiza las siguientes operaciones y, si es posible, simplifica:

a) 4√27 · 5√6 b) √40M ∶ √25[ c) �20 · √8M

6.- Calcula y simplifica: a) �3√2� �) b) �√2 + √3�

) c) �√5 − 3� · �√5 + 4�

7.- Racionaliza y simplifica: a) 5√_

b) ../√)

8.- Calcula el valor de x, de manera que se cumpla que: √8� = √22�

9.- Racionaliza y simplifica:

a) b)

10.- Completa la siguiente tabla:

Nombre Símbolo Significado Representación

[-2,2)

4 ≤ x ≤ 6

Números comprendidos entre 4 y 6 ambos inclusive.

=8526

=-+2121

-1

11.- Realiza las siguientes operaciones:

a) b)

c) d)

12.- Simplifica y extrae todo lo que puedas de los siguientes radicales:

a) √5.�� b) √256� c) �81 · 𝑥0 · 𝑧 · 𝑦_M d) �25_.

�

13.- Realiza las siguientes operaciones y, si es posible, simplifica:

a) √5 − 2√5 + 6√5 b) √54M − 2√16M c) 4√27 · 5√6 d) √25� ∶ √5M

14.- a) Calcula: a1) �√2 + √3�)= a2) �2 + √5� · �√5 − 3� =

b) Racionaliza y simplifica: b1) 50√6

b2) √0./√)

b3) √)[

√0[

15.- a) Expresa en forma de una sola potencia:

b) Simplifica todo lo que puedas:

=-++- 223772573 =-+- 183506822 6

=4

3

525

=×× 43 555

3 35

3

5

100464

xxx