PLANEACION DE LOS RECURSOS HIDRAULICOS.La planeacin es una etapa de la administracin.La planeacin es prever hechos futuros, con pronsticos de los resultados esperados.Losrecursos hidrulicos incorporanfuentes,usos y manejos del agua para todo propsito beneficio, autorizado legalmente y amistoso con el ambiente.Todo proyecto, programa y tareas deben ser econmicos, funcionales, ecolgicos y socialmente aptos.El plan nacional hidrulico de los pases, presenta el inventario de la s fuentes de agua, problemas del agua, acciones aprobadas, proyectos y programas oficiales.La Republica Mexicana se divide en 13 regiones hidrolgicas (por cuencas), 6 objetivos prioritarios y varios programas (http://www.cna.gob.mx).La planeacin es un proceso creativo que requiere: Experiencia en elaboracin de proyectos Anlisis de informacin Intuicin para anticiparse a los hechos Habilidad en administracin (manejo usufructuaria de los recursos) Imaginacin y destrezas en ingeniera.Se pueden consultar documentos, buscando: Water resourses planning cuerpo de ingenieros de la US Army Elaboracin y evaluacin de proyectos CNA AWWA (a nivel mundial) Water Works asociation Planeacin, diseo y ejecucin x proyecto, programa o estrategia.PROGRAMA ANALITICO.Objetivo general. Mejorar la capacidad de planeacin, siguiendo un estudio y ejemplificando las etapas de un modelode planeacin.Objetivos especficos (metas) Estudiar las etapas (inicio de un proyecto, grupo de trabajo) Presentar las estructuras de organizacin Agrupar y ordenar actividades Proponer y comparar alternativas de solucin Seleccionar el plan Evaluar los resultados Elaborar informe Aplicar herramientas de finanzasLas alternativas son para entregar un suministro basado en la demanda, conciliar los conflictos entre usuarios, resolver la escasez y la contaminacin.El planificador debeelegir la opcin ms factible, aquella que satisface objetivos mltiples, sobretodocuando faltaagua.Alternativas de riegoAlternativas de agua potableAlternativas de recreacionTemas.1. Introduccin2. Inicio del estudio de planeacin3. Administracin de datos (informtica: recabacin, clasificacin, evaluacin, procesado y su anlisis4. Datos fsicos y datos socioeconmicos dentro del lugar de estudio5. Escenario del estudio, factores, PON, alternativas6. La ingeniera de los proyectos7. Formulacin de alternativas8. Evaluacin de alternativas (tcnicas, econmicas, ambientales)Herramientasparaevaluar: TIR, VAN, B/C, periododepago, matrizde impacto, matriz FODA.9. Anlisis posterior. Estudio de casosLa inversin publica en proyectos para bienestar social, deben rembolsar el costo durante la vida til. i = 6 12 % n = 20 50 aos (hasta 100 aos)Flujo uniforme de efectivo esperado en un proyecto:Plazos: Corto (< 1ao) Mediano(1 ao) Largo(> 1 ao)Matriz de impacto para analizar la factibilidad: (+/-){magnitud e intensidad)Proyecto: _______________________________Atributos :Factores del estudioAcciones propuestasDesmonteLneas elctricasCaminosAljibesExtracciones SueloAguaMaquinasGenteAmbiente MIPUn panel de expertos aplica la revisin y hace el dictamen.Matriz FODA: Interno Externo Fortalezas DebilidadesF1 F2 D1 D2OportunidadesO1O2Amenazas A1A2Planeacin es una funcin de la administracin.Planeacin.Es unafuncinqueconsisteenrealizar todas las actividades gerenciales relacionadas con elhecho de prepararse para elfuturo (proyecto, programa, iniciativa, negocio, asunto, trmite, empresa).Planeacin Organizac.Integracin de personalMotivacinDireccinControlSupervisinModulo de planeacin por etapas Declarar la misin Cul es nuestro negocio? Formular metas y objetivos (tema 2) Organizar el plan de trabajoy el equipo (tema 2, 3c) Recabar los datos (tema 3 y 4) Analizar los datos (tema 5) Diagnostico de los PON (tema 5) conocer el entorno o escenario Proponer alternativas (temas 6 y 7) Llegar con opiniones y propuestas lgicas Creatividad, imaginacin, habilidad administrativa Experiencia en planificacin, fuerte deseo de colaborar Que pasara s:utilizar: Matriz FODA Matriz BCG Matriz PEYEA Evaluar las alternativas (temas 8 y 11) Por consenso, modelaje, experimentacin, encuesta, evaluacin econmica impacto ambiental, anlisis de sensibilidad, objetivos mltiples. Seleccionar el plan y programar las actividades(tema 2) Ejecucin y evaluacin posteriorQu es planeacin?Fijar el cursodeaccinconcretoquehadeseguirse, secuenciade operaciones para realizarlo y calcular por anticipado tiempos y nmeros.Funciones de la planeacin Evitar conflictos entre usuarios y funcionarios Mejorar el aprovechamiento de recursos Descartar proyectos deficientes o muy costosos Permite programar y solicitar oportunamente Justifica la asignacin de recursos Estima la accin coordinada y la comunicacin Ofrece una visin objetiva Brinda un espacio para la comunicacin Permite visualizar el destino de la corporacin Ayuda a estimar los presupuestos para gastos corriente e inversionesAntecedentes histricos de la planeacin Cdigo de Hammurabi (1ra. Legislacin del agua) Heron de Alejandra. Formula Q= A*V Obras de irrigacin de los Incas (Per) Cultivos hortcolas en chinampas en Xochimilco Comisin de irrigacin en Mxico (despus de la revolucin de 1920) Secretaria de los recursos hidrulicos en Mxico (1940-1970) Fusin de la secretara en Mxico. SARH (1970-1980) Comisin Nacional del Agua. CNA (organismo federal, que actualmente administra el agua en Mxico) Departamento del interior (EUA) operada por el cuerpo de ingenieros de US Army, responsables de los proyectos y programas CNA. Administra: Ley federal de aguas, derechos de uso, plan nacional hidrulico.Ciencias de la administracin(De Reyes Ponce A. 1982)MODELO DE PLANEACIN ESTRATGICA..EFE EFIElaborar carta constitutiva, declarar misinEstablecer objetivos a largo plazoDefinir metas de la organizacinGenerar, evaluar y seleccionar alternativasGenerar, evaluar y seleccionar estrategiasEstablecer polticas y objetivos anualesAsignar recursos ($), personal, equipoMedir y evaluar los resultadosFortalezas y Debilidades de la organizacinOportunidades y Amenazas de la organizacinIncertidumbre, caducidad acelerada, tecnologas nuevas, mayor competenciaEntorno muy complejoMuchas variables?RetroalimentacinEstrategias:Adecuacin, ajuste. Conjunto de reglas que aseguran decisiones optimas en cada momentoTurnar informesOrientacin de la capacidad del planificador Ser capaz de definir el futuro con o sin la alternativa Ser creativo (hacer de la nada) Tener experiencia (Formulacin y evaluacin de proyectos = gestin) Aplicar las habilidades: anlisis, intuicin Tener habilidad administrativa La planeacin publica necesita hombres y mujeres con conocimientos en la materia, con imaginacin y destrezas para proponer iniciativas y darle seguimiento Actuar con responsabilidad para mejorar las condiciones humanas, comprometidos conlos programasInicio del estudio de planeacin.Identificacin de metas y objetivos, congruentes con la misin y la visin de la organizacin o empresa. Las metas son decisiones generales, por lo comn acerca de polticas, a fin a que tiendan las acciones. Son resultados esperados al ejecutar las acciones programadas, se declaran en cantidad y plazo. Los objetivos deben ser especficos de manera que puedan ser planeables expresadas con un verbo y con claridad. En el programa de trabajo, los objetivos (tareas) constituyen entradas a una grafica PERT o a un diagrama de Gantt. Los objetivos, son un conjunto de actividades claras, concisas y congruentes.Ejemplos de objetivos y metas: InvestigacinObjetivos: Generar tecnologa, buscar conocimientos.Metas: Publicar un articulo en noviembre del 2007 en el distrito 04 Desarrollo. Objetivos: Transferencia de tecnologa, aplicar la ciencia.Metas: Establecer 20 parcelas demostrativas en abril 2007 en el distrito 04 DocenciaObjetivos: Formar recursos humanos de alto nivelMetas: Graduar 20 ingenieros por semestre en la carrera de Ingeniera VentasObjetivos: Promocin de nuevos productos en los ejidosMetas: Vender $100,000en los prximos 6 meses. FabricacinObjetivos: Metas: 2.2ORGANIZACIN DEL ESTUDIO DE PLANEACINEl proceso de crearla estructura de la organizacin donde se define la jerarqua de puestos y funciones, incluye seleccin y organizacin de personal.Existen cuatro tipos de estructuras: Funcional, Departamental, Multidisciplinario y matricial.Ejercicio: Evaluacin de la organizacin actual e ideal.Instrucciones: Analiza los siguientes puntos y decide el mejor. Califica en orden de importancia, compara lo actual con lo ideal.IDEAL ACTUALA_____Los planes se hacen a corto plazo, basndose en antecedentes de la institucin, el futuro no se considera. A______B_____Los planes se aprueban en los altos niveles y no se toma en cuenta a los afectados, ni se escuchan sus opiniones. B______C_____Los planes se realizan tratando la asignacin de las tareas sin ocasionar fricciones laborales, sin presionar o exigir. C______D_____ No existe plantacin, se programa para resolver urgencias. D______E_____Los planes se basan en el estudio y consideracin racional delos problemasy delassituaciones, conla participacin de las personas afectadas, se da importancia individual para fines de plantacin. E______TIPO DE ESTRUCTURA DE ORGANIZACIN PARA UN ESTUDIO O FIRMA.Tipo pirmide FuncionalPRESIDENTESECRETARIA TESORERODepartamental FuncionalDepartamental (tipo cascada unidireccional).ESTRUCTURA FUNCIONALCmo se origina?Las funciones se dividen por especialidad, la responsabilidad se centraliza en la cspide de la pirmide. Agrupa tareas y actividades por funciones y comisiones.VentajasSimples, eficientes, en grupos pequeos, con menos de 10 miembros. Aprovecha la curva de aprendizaje. Las metas globales no se pierden de vista, permite decisiones rpidas.DesventajasSe dificulta la comunicacin cuando crece la organizacin, mayor cantidaddereglamentos, sepierdelaconexinentrebloque, aumentael descontento de los miembros, exigen mas tiempo y mas papeles.ESTRUCTURA DEPARTAMENTAL.JEFE DE DEPARTAMENTOINFORMATICOLABORATORIOASUNTOS ACADEMICOSCmo se origina?En forma semejante a la estructura funcional pero renombran encargados o jefe por rea, por territorio o proceso, o por servicios/productos. Un coordinador o director general es responsable de los departamentos.VentajasPermiteaadir negociosodepartamentos, esflexiblealoscambios, mejora el nimo, permite hacer carrera.DesventajasFalta de cooperacin entre los bloques, es muy cara, cada departamento necesita puestos remunerables, existe duplicidad de funciones. No se reconoce claramente la autoridad del director dentro de los departamentos.ESTRUCTURA MULTIDICIPLINARIA.Cmo se origina?Combina las ventajas de las estructuras funcional y departamental. Cada especialidad funcional se encarga de un proyecto o tarea asignada El jefe de programa se disciplina, obedece al jefe del departamento. Existe comunicacin vertical y lateral.VentajasFlexibleysientalasbasesparadescribir losperfilesdepuestosyla contratacin de personal.DesventajasSe dificulta tener que servir a dos jefes, se necesita mucha comunicacin entre bloques, reas y departamentos. Exige coordinacin entre los proyectos y las funciones.Ejemplos (hipotticos)ESTRUCTURA MATRICIALCmo se origina?Sedesenvuelveenunentornomascomplejo, difieredelaestructura multidisciplinara, porque los directores de proyectos son iguales en autoridad que los jefes de departamento.VentajasFlexible, responsabilidad compartida. Exige confianza y comunicacin.DesventajasCreamaspuestosadministrativos, elevalosgastosdeoperacin. La gente debe adaptarse a los cambios, se necesita una unidad separada para ejercer control y coordinacin.ORGANIZACIONESLucrativas. Libre empresa, escuelas privadas.No lucrativas. Religiosas, ecolgicas ayuda social, escuelas pblicas.Ejercicio 1.Proporcionaunaestructuramatricial paraunadependenciapblicay presenta las relaciones funcin/producto en un diagrama de bloques.Ejercicio 2.Proporciona ejemplos de misin y de visin para alguna organizacin.EjemplosMisin y visinContino desarrollo de productos valiosos, creacin de trabajos estables y atractivos. Misin (Empresa Center-Grove).Desarrollar una elite empresarialde socios apreciados por los clientes, losproveedoresylacomunidad; ser unnegocioapoyadopor laciencia, la tecnologay ser capacesdeestablecer estndares enel mercadodelos hidrmetros.ORGANIZACIN DEL ESTUDIO DE PLANEACIONOrientacin de la capacidad del planificador.Formular soluciones a los problemas, crear estrategias para aprovechar lasoportunidades, examinar lascircunstanciasparamejorar lascondiciones humanas.tica organizacional empresarial.Principios de conducta indispensables en el ambiente laboral para conservar relacioneshumanas sanas; por ejemplo: lenguajeadecuado, no fumar, noescupir sobrelospisos, el acososexual, regalosinconvenientes, trafico de influencia, proteccionismo, favoritismo, divulgacin no autorizada de datos confidenciales.Administracin del estudio de plantacin.Formulacindel proyecto y del programa de actividades.Sontres elementos queseadministranenlos programas y enlos proyectos operados dentro de los programas (3P) (proyecto, personal y presupuesto). El responsable del programa luego aplica los 3C para administrar ( comunicacin, coordinacin y control).Los mtodos de programacin son herramientas que sirven para lograr especificaciones, designaciones y control de tareas, y se aplican para determinar:- Lneas de autoridad - Unidades de mando- Lneas de responsabilidades - Espacios de control- Relaciones entre unidades - Asignaciones lgicas de las tareas- Delegacin de funcionesPara obtener los resultados esperados (metas) el planificador programa una serie de actividades (objetivos especficos) cuya ejecucin seriada va ha terminar en la consecucin de las metas.Tres de las herramientas utilizadas son: Tcnica PERT para revisar y evaluar programas, y para estimar la ruta critica de los proyectos. Diagrama de barras o grafica de GANTT tipo cronograma de actividades, es simple de entender y fcil de aplicar. Grafica de avance relativo, es para auditoria del programa, compara los avances de los proyectoscomprometidos con los avances logrados en el mismo programa.ActividadesSemanas: Duracin - ProyectoRev. documentosEscritura ProyectoSolicitud de fondosEst. del proyectoRec. de datosDiagrama de Gantt. Cuadro de doble entrada de filas y renglonesGUIA PARA LA FORMULACION.a) Redactar el proyecto; declarar objetivos, metas, justificacin, antecedentes, escenario, PON, procedimiento, materialesymtodos, resultados esperados.b) Hacer una lista de todas las actividades.c) Ordenar las actividades (eventos) en orden de realizacin.d) Estimar el tiempo de trabajo para completar cada tarea.e) Agrupar las tareas por fase del proyecto.f) Conectar los eventos.g) Estimar la duracin del proyecto.h) Elaborar el presupuestoEjercicio:Programar las actividades de un estudio aplicando la tcnica PERT, para un proyecto de irrigacin.Lista de actividades y duracin de la tarea.1.- inicio del estudio2.- analizar el suministro de agua ( , 1, 2) de un rio3.- Calcular el caudal necesario para 1200 Has. (1/4, , 1)4.- Analizar el agua necesaria subterrnea ( , 1, 2)5.- Disear las especificaciones de los pozos (1/4, , 1)6.- Perforar de 15 a 20 pozos dependiendo de los rendimientos ( 4, 8, 14)7.- Disear la tubera principaldel suministro (1/4, 1/2,1)8.- Proyectar el plan de bombeo del rio (1/4, , 1)9.- Construir la obra de suministro, instalar una tubera de 3 km de largo, equipo de bombeo del rio para suplementar el agua de pozos ( 4, 6,10)10.- construir los canales principales y secundarios del suministro (5, 8, 10)11.- Terminar el proyecto y entregar la obra de infraestructura.Laduracinseestimaenhoras/ hombre(a=optimista, m=promedio, b= pesimista)64 b m ate+ +Tiempo promedio estimado6) (22a brVarianzaGRAFICA PERT DEL PROYECTO DE IRRIGACIN.Ruta critica.1 - 4 5 6 7 10 111 3 5 6 8 10 - 11DEMANDA DE AGUA POR SECTORLa agricultura se lleva el 75 80%de agua consumida, tanto en la Repblica Mexicana, como en Latinoamrica.En el norte de Mxico se tiene el 75 % de tierra agrcola y 25 % de agua; mientras que en el sur se tiene 25 % de tierra agrcola con el 75 % de agua.Consumo de agua de una comunidad = poblacin * consumo per capitaUn adulto consume en promedio de 100-150 LPDConsumo de agua en establo = censo ganadero* consumo per capita por especie.Consumo de agua para irrigacin = superficie sembrada *lamina de riego total en un cicloEJEMPLO:En una escuela se abastecen los servicios de agua potable, laboratorios, oficinas, sistemas de riego agrcola y para jardines; y los bebederos de los corrales con dos pozos de gasto pequeo.Qu caudal en LPS estima para la comunidad?Considerando el siguiente censo y los consumos per capita2000 alumnos externos *76 LPD per capita1000 alumnos internos * 330 LPD per capita2125 empleados * 380 LPD per capita150 vacunos * 45 LPDper capita100 cerdos* 15 LPD per capita50 caprinos*7 LPD per capita30 ovejas*7 LPD per capita14 ha de cultivo* 50 000 LPD/ haRESPUESTA: Q = 1 998 310 LPD = 23.128 LPSRENDIMIEMTO DE POZOSPozo I El bajo8 LPSPozo II Gallinero4 LPS Pozo IIIInvestigacin8LPSEJEMPLO:Algunas alternativas para conservar el agua y ayudar a enfrentar la escasez y la contaminacin.a) recortar personal. .b) instalar sanitarios de bajo consumo.c) Instalar regaderas ahorradoras de agua.d) Construir obras para recargar acuferos.e) Establecer polticas de corte.f)Entubar el agua de irrigacin.g) Agregar un proceso de tratamiento avanzado a la planta o laguna de oxidacin especialmente la desinfeccin (con cloro) y re-usar el efluente.h) Reparar las fugas.i) Educacin de los usuarios.j) Re-uso de aguas residuales tratadas importadas.k) Invernaderos, acolchado plstico, riegos entubados, cosecha de agua.MODELOS DE RECURSOS HIDRULICOS QUE SE APLICAN EN LA INGENIERIA DE UN PROYECTOModlos hidrulicos: Manning, Hazen Williams, Bernoulli, Christiansen, Hardy Crosse.Modelos hidrolgicos: Hidrograma unitario, mtodo racional, ecuacin de Jacob, ecuacin de Darcy.Modelos generados de simulacin: Mtodo de las diferencias finitas, regresin y correlacin.Modelos de optimizacin: Programacin lineal(mtodo simplex), optimizacin clsica, programacin dinmica, programacin geomtrica, evaluacin multicriterio.Ejercicio y Ejemplos:1.- se tienen 3 unidades productivas, entre las cuales se van a asignar 5 mmc (millones de metros cbicos) de agua. Se deber distribuir toda el agua. El retorno para cada unidad esta dada en el siguiente cuadro.Resolver el problema mediante programacin dinmica.Agua asignadaRetorno $ 100A B C0 0 0 01 2 2 32 5 3 43 6 7 6condiciones:QA+QB+QC fi--- MAXProductividad (fi) esperada por unidadSolucin: QA= 1 QB= 3 QC= 12.- Elprecio deltrigo es de $ 2.75 por bushel, elagua de riego cuesta $ 14.00 acre / pie, y el costo de operacin de la granja es de $ 18.50 por acre. Cul es la produccin econmica?Considere los rendimientos observados en una prueba de manejo de agua.Agua aplicadarendimiento Bushel/acre0.5 ft 201 ft 271.5 ft 302 ft 312.6 ft 25costos $/aIngreso por venta utilidad $/acre Agua fijos7 18.5 55 29.514 18.5 74.25 41.7521 18.5 82.25 4328 18.5 82.25 38.7518.5 68.75 13.85Objetivos: Optimizar la funcin de productividadsolucin : aplicar 1.5 ft/acre de aguaCondiciones:5 mme = QA + QB + QC. Maximo fi Productividad (fi) esperada por unidad.Agua asignada Retorno $ 100.ABC 0 0 0 0 1 2 2 3 2 5 3 4 3 6 7 6Ensayo de alternativas.ABCni 1 I.-Agua 2 2 15f(i) 5 3 311ABCni 1 QA = 1II.-Agua 2 3 05 Solucin QB = 3 f(i) 5 7 0 12 QC = 1ABCni 1III.-Agua1 3 1 5f(i) 2 7311

2.- El precio del trigo es $ 2.75 por bushel, el agua de irrigacin cuesta $ 14.0 acre/pie, y el costo de operacin de la granja es $ 18.50 por acre. Cul es la produccin econmica? Considerando los rendimientos observados en una prueba de manejo del agua.Respuesta del trigo.- Rendimiento Costo IngresosUtilidadAgua aplicada bushel/acreagua fijos por venta$/acre 0.5 ft 207 18.5055.0029.50 1 ft27 1418.5074.2541.75 1.5 ft 3021 18.5082.5043.00 2 ft3128 18.5085.2538.75 2.6 ft 25 36.4 18.5068.7513.85Dimetro ptimo econmico de tubera para un sistema de suministro de agua.3.- Buscar el dimetro ptimo econmico de tubera para los siguientes datos de un sistema de suministro de agua. Costo de la tubera de plstico, PVC: $ 0.76 por libra. Funcin de costo para la tubera, ( ) L C22411 ,_

siendo L= longitud en pies y C1= el costo en dolares. Tarifa elctrica 0.07$/KwH. Horas de operacin: 3650 horas por ao. Eficiencia de la bomba = EB = 82%. Eficiencia del motor = EM =95%. Factor de recuperacin de la inversin a 20 aos y tasa de inters de un 20%. Tasa inflacionaria esperada durante la vida til del proyecto, r = 9%. Factor de ajuste inflacionario = 1.594. Costo unitario de construccin para una planta de bombeo $ 100/Kw. Para estimar el costo del equipo de bombeo. Caudal, Q = 2500 GPM. Longitud, L = 7000 pies. Elevacin esttica, z = 100 pies.Para resolver el problema, se realizan las operaciones paso a paso, y los resultados se concentran en una tabla, como se muestra enseguida:1.- Proponer varios dimetros (), para el diseo del sistema. Q = A * 5 < >10pies/min. 2.- Se estima Hf para cada alternativa, la carga H, la potencia y el consumo de energa.Costos de las alternativas.Q Costoi nP, , CCA COM CTAC1 C2 C33.- Se evalan las alternativas en base a los costos. C1 = costo de la tubera. C2 = costo del equipo de bombeo. C3 = costo de la servidumbre.i nP, , = factor de recuperacin de capital.CCA = costo del capital por ao.COM = costo de operario y servicio por ao.CTA = CCA + COM = costo total por ao.Tendencia tpica de las fusiones.4.- Se seleccionar el dimetro () optimo econmico tomando el dato en donde se observa el punto de quiebre de la funcin de costo congruente con el objeto: minimizar CCA.Rutina de las operaciones: Costo de la tubera, ( )( )2 2266 . 291 70024112411 ,_

,_

CL C Perdida de carga debido a la friccin en la lnea de conduccin. ( )87 . 4852 . 187 . 46061045700150727 . 4 ,_

piesGPMHf 2.307pies = 1 psi.Siendo la nica variable, el dimetro del tubo, entonces: ) ( 4 . 1398283187 . 4pies en Hf CDT de la bomba, H = Z + Hf.

. 746 . 0 14 . 1398283187 . 4Kw hp si Hf Potencia del equipo de bombeo.

.779 . 0 * 3960* 2500power horas enHP Costo del equipo de bombeo.

P PKwC * 4 . 76 * 746 . 0 *1002 Costo de servidumbre, C3 = ? No se tiene. Factor de recuperacin de capital, 1]1

% 20 , 20 , anosPA = anualidad, renta del dinero.P= inversin inicial, en este proyecto P = C1 + C2 + C3.n = 20 aos.i = tasa de interes.

( )( ) 1 11 ++nnii iFRC( )2054 . 01 20 . 120 . 1 20 . 020 . 0 , 20 ,3 2 120201]1

+ +PAFRC C C C Costo del capital, CCA = (C1 + C2 + C3) (FRC). Anualidad = CCA = 0.2054 [C1 + C2 + C3]. Consumo de energa = potencia instalada * hrs. de operacin. Costo de operacin y servicio, COM = Tarifa * Consumo * Factor inflacionario.

594 . 1 3650 *07 . 0

,_

anohrsKwKwHCOMClculos y seleccin de la mejor alternativa. Costo fijosi nP, , CCA COM CTAC1 C2 C3101215183005842315624899469621814105027882674800000.20540.20540.20540.2054105541084814454208368884142771321012748299495586194653548318C1 = 291.67 2 decisin: instalar tubera de 15 5.- Encontrar el precio de la tubera de plstico de PVC por Kg. nominal1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10ODIDlb/pie$/m.1.661.530.218.201.901.750.2811.12.742.200.4316.52.882.660.6324.13.502.230.9335.44.503.231.5458.45.565.142.3590.56.636.113.34127.18.637.965.6621410.759.928.78337.3$/Kg. 26.0927.0125.8225.7825.4525.525.5525.4Conversiones.09 . 26 ($) 1. 20 . 8 $ $ 1. 3048 . 0 1. 454 . 0 1 kgm mm lineal piekg libra mkglbkgmpiepie lb31428 . 0 454 . 0 * 28 . 3 *211 . 0 Frmula5 3 *489 . 14C CC RESPUESTA: en promedio, el precio del plstico PVC es de $ 25.82/kg. y se puede cotizar la tubera multiplicando el peso del tubo por 25.82.6.1 Cul es la funcin de los costos (C1) para los tubos PVC del cuadro anterior?L CB 1 Siendo:

= coeficientes de ajuste. L = longitud de la tubera. Datos conocidos: 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10Precio/m8.20 11.10 16.50 24.10 35.40 58.40 90.53 127.10 213.7 337.3Solucin: los datos se ajustan estadsticamente a un modelo potencial. ( )796910 . 1 ; 049 . 5ln1ln ;1 + ,_

b aLCLCBDonde:C1 = costo de la tubera en $L = longitud completa de la tubera0501001502002503003501 2 3 4 5 6 7 8Funcion de costo$/metroTarea: # 7Una bomba va a elevar 760 GPM en contra de una carga esttica de 75 pies a travs de 4000pies de tubera. Determine el dimetro del tubo mas econmico, si la energa cuesta 3.6 por KW/hora, la bomba opera 18 horas por day el costo de la tubera es de $3.60 para 4, $ 4.90 para 6, $ 6.30 para 8, $ 7.40 para 10, $ 8.30 para 12, $9.10 para 14, asuma una tasa de inters i=8%, y una vida til de 20 aos, aplique un factor de Hasen C= 150 y una eficiencia del 80% para la bomba.Q= 700 GPM4000 ft=?Z=75 ftTarea de consulta.Evaluando alternativas;1.- En queconsiste la evaluacin de objetivos mltiples, por medio del mtodo de ponderacin?2.- Consulta la evaluacin de objetivos mltiples por medio del mtodo de intercambio de valores sustitutos3.- Como se aplica al mtodo Delphi al entrevistar grupos y solicitar su opinin4.- Describe las etapas que se consideran al evaluar un proyecto agrcola.Conjunto de dedicionesque pueden satisfacer las demandas por sector.Tema 6. Formulando las alternativasLas alternativas son proyectos, ideas, iniciativas o propuestas. Son diseos especficos para satisfacer objetivos establecidos. Despus de formular lasalternativasseevaluar paraseleccionar lomejor, econmicay ambientalmente factible.Oportunidades yPEYEAEvaluandoAmenazas Alternativas paraResolver o aprovechar Qu pasara?D= DebilidadesF= FortalezasPEYEA= Posicin, estrategia y evaluacin de la accin.Enfoque:Mejorar, modificar, modernizar, cambiar mtodos y procedimientos, aprovechar oportunidades, resolver necesidades, conservar loquesetiene, compara tradicional & nuevo.Ejemplo: Situacin: Contaminacin del agua Solucin: Tratamiento de aguas residualesSectorASectorBSectorCPONDe un procesoD y F Alternativas: Primario (Rejas, Sedimentador, Centrifugador), Secundario (Filtro percolador, lodos activados, biodiscos), Avanzado (Filtracin, osmosis inversa, electro dilisis, tratamiento en tierra).En el titulo del proyecto se declara: funcin, producto y lugar en menos de 15 palabras de un modo impersonal debeser sugerente del contenido. Situacin: Inundacin en pocas de lluvia Solucin: Control de las inundaciones y prevenir el dao Alternativas: Estructuras( Presas, bordos, canales) yNoestructuras (Alarma, avisos, proteccin civil, evacuacin)Programacin del proyectoEs el calendario de actividades acompaado con la solicitud de materiales, equipos, y mano de obra (requisiciones) y el calendario de presupuesto.Tipos de proyectos Ejecutivo Inversin Desarrollo Capacitacin Investigacin Productivo Personal debida(Hacer las cosas como se programaron)Etapas del proyecto.Orientasycoordinadasparamaterializarloquesehapronosticadoa corto y largo plazo (arranque, continuacin, evaluacin de resultados, retroalimentacin).DimensionadoEl proyecto tiene entradas, procesos y salidas, y el tamao del proyecto sedeterminahaciendounbalancedesalidas +dispersin&entradas al proceso, evaluados en un periodo de tiempo de operaciones.Entradas Revisin AceptadoEjercicio:DatosReglo o partidas Alternativa A Alternativa BProceso SalidasCosto de instalacin $15,000 / ha $19,000 / haCosto de O & M por ao $1,200 / ha $1,000 / haValor de desecho $7,500 / ha $7,500 / haVida econmica 5 aos 5 aosBeneficios anuales $30,000 / ha $48,750 / haTasa de descuento 15% 15%Evaluacin econmica de las alternativasValor presente neto. $85,270 $144,294Factor: [P/A, 5 aos, 15%] 3.35215 3.35215Decisin: Se selecciono B, puesto que B>ADonde:[P/A, 5 aos, 15%]= (1/[1+i]n)= (1/[1+0.15]5) = 0.49718VPNA= 3.35215 (30,000-1200)+ 0.49718 (7,500)-15,000VPNB= 3.35215 (48,750-1000)+ 0.49718 (7,500)-19,000 Presupuesto solicitado fideicomiso disponibleSolicitudes BolsaSe desea disear una planta de tratamiento de aguas residuales de un costo mnimo, dada la informacin de la siguiente tabla, la capacidad de la planta es 2 MGD y la DBO inicial del diseo es Co = 250 mg/L. Actualmente, la agencia ecolgicodeprestacinambiental permite queel efluentetenga500 Kg. de DBO/da de carga orgnica la descarga de la planta.2.0 Se desea disear una de tratamiento de AR de un costo mnimo, dad la informacin de la siguiente tabla. La capacidad de la planta es 2MGO y la DBO inicial dediseoes Co=250mg/l . Actualmente, la agenciaecolgica de proteccin ambientalpermite que elefluente tenga 500mg DBO/da de carga orgnica a la descarga de la planta.No. Tipo de proceso% de DBO estabilizado costo de remocin$/100 Kg. DBO1Influente(agua cruda)----------- -----------2 Sedim. Primario 850 GPD/pie235 $3,393 Sedim. Primario 1700 GPD/pie325 $4,054 lodos activados 85 $5,515 filtro percolador 55 $0,666 efluente (agua tratada)----------- -----------Qu combinacin de operaciones y procesos se deberan utilizar?Solucin. Alternativas y su evaluacin.$22.45 $4.462 MGOE=35% E=55% Costo $26.92 Ci= 73 mg/l662kg 676kg553 Kg. DBO/da-6Carga orgnica2 MGO X 3.785 litros *250 mg DBO *10Kg.Kg. DBO/da galn litro mg1 254661354sedimentadorFiltroPercolador-67.75x10Carga orgnicos= 1892.5 Kg. DBO/daCosto del tratamiento =0.35 (1892.5)* $3.39 +(0.55)(0.65)1892.5 * $0.66 =100 100Conc.Alternativos: _ costo $ Efluente CargaA) Sedimentador A + Filtro Percolador.$ 26.92 7.3 mg DBO/L 553B) Sedimentador A + Fangos Activados$ 80-07 24mg DBO/L184Solucin: (Alternativas y su evaluacin).2 MGOE 1 =35% E2 = 85%2 MGOCo= 250mg/L Ci= 24 mg/L662 Kg.1892.5 Kg./dasedimentadorfangos activadosCosto0.35 (1892.5) *3.34+ 0.65 (0.85)(1892.5)* 5.51100 100Ci=Co (1 E1) (1 E2)=250(1-0.35)(1-0.85)= _______________Observacin.A)._Barato pero no cumple.B)._ Eficiente pero muy caro.__________..__________..__________..__________..___________.._______C) Sedimentador B + lodos activados $85.6328mg DBO/L211 Eficiente yCostosoD) Sedimentador B + Filtro percoladorSolucin. Alternativa y su Evaluacin.E1=25% E2=85%Costo= 51 . 5 *100) 5 . 1892 )( 85 . 0 ( 65 . 039 . 33 *100) 5 . 1892 ( 25 . 0+Ci=La combinacin de procesos es: sedimentacin primaria con 850 GPD/pie2 de rea superficial+ proceso de lodos activados, el filtro percolador resulta mas econmico pero no cumple la norma ecolgica.El costo del agua tratada en saltillo, Coahuila $0.95/m3 y se reutiliza en el riego de jardines, enfriamiento y limpieza de reas ( http:www.its.mx/foro/presentacion_gis_ainsa_pdf )Evaluacin de alternativas .Mtodo de objetivos mltiples.3.- Una ciudad contrat a un ingeniero para hacer un estudio de suministro de agua, se dispone de 5 fuentes de agua. La Cd. Necesita 4000mmc/ao y la secretaria de salud publica recomienda no exceder de 350 mg SDT/litro (limite prximo permitido).La estrategia es:a) Cumplir con la demanda.b) Mnimo costo.c) satisfacer la calidad.Fuente de agua Costo $/100m3 Cantidad disp. m3/aoCantidad SDTAgua proyecto estatal3.83 $ a 92.470*10250 CaAgua de un manantial1.93$ b 95.620*10195 CbAgua de un ro 3.49$ c 91.490*10799 CcDesalinizacin 7.13$ d 91.100*1010 CdAgua de pozos 0.81$ e 97.110*10350 CeFunciones y Restricciones. 94*10=Qa+Qb+Qc+Qd+Qe350 QaCa+QbCb+QcCc+QdCd+QeCe9 4*10Minimizar: $aQa+$bQb+$cQc+$dQd+$eQeQc=? Qa=? Qb=? Qd=? Qe=? 94*10m3/aoCalidadCostoAsignacin del aguaEnsayandoalternativas (propuestas y su revisin) o propuestasCosto ($)Rio Proyecto estatalManantial Desalinizacin PozosCiudad1 23Conc. Del Q= 98 9 8 910 * 4350 * 10 * 11 . 7 ( ) 794 )( 10 * 257 . 0 ( 195 * ) 10 * 620 . 5 ( 250 * ) 10 * 47 . 2 ( + + +MezcladoMg/litroCaudal costo caudal costo91.627*1076.23*1091.902*1090.562*1071.085*10 90.562*1091.10*1073.84*1090.825*100 0 0 90.711*1070.576*1090.711*10Ci=373 mg/litro$=Tarea 4.-Sepidedeterminarlasolucindecostomnimoparadistribuiraguade riego a dos subcuenca de la cuenca del rio san lus.Hay cuadro fuentes de suministrar.Aguaproyecto estatalFuente Cantidad CalidadA agua subterrnea Paola12000 27592.47*1090.56*1090.889*10090.081*1094*1079.46*1071.085*1070.897*10070.576*10512.59*10fuente Caudal?A 92.47*10B 90.56*10C 90.889*10D 0E90.081*10 94*10B agua subterrnea panela12000 1174C Lago Hems Haw30000 369D Agua--- Proyecto estatal40000 1928Afindedeterminarlas necesidadesde las2cuencas,seha recolectadola siguiente informacin.rea regada / subcuenca 6500 acresNecesidades promedio de2143 pies/aoAgua ET potencial70%Eficiencia promedio del riegoDemanda de agua por cuencaacres---pie/aoRestriccionessatisfacer la demandaNo exceder las concentraciones mnimas presentadas.Con su CDT/litro en subcuencas pamela y que los SDT/litro de paolaSoluc. De alternativas de menor costo. Demanda=?Demanda=?Costo=?Costo=?Ca600? Cb900?Solucin:Demanda de agua en las dos subcuencas.Demanda:% 7 0/ 1 4 5 . 2 * 6 5 0 0 * a o p i e s a c r e se f i c i e n c i aa l E Te s t a c i o n A r e aNecesidad=20000acre-pie/ao para c/uno de las subcuencas.SUBCUENCA PAOLA1er.-Prpuesta.Demanda=20000acre-pie/ao +8000 acres-pie/aoA C B DPaola PamelaDe agua subterrnea del proyecto estatalCosto del agua= (12000*3060)+(8000*5200)= $783200Concentracin SDT/litro= (12000*375acres) + (8000*1928acres)20000Datos de fuentes de agua.fuente Cantidad pie/ao Cantidad CE Costo acre-pieA POZOS PAOLA 12000 375 $30.60B POZOS PAMELA12000 1174 $30.60C LAGOS 30000 369 $60.00D PROY. EST. 40000 1928 $52.00Datosparapermitirselaliberacinde13000acre-piedel rodespusdela cuenca.Conversiones.-0.64=CESDT1 acre-pie=4047m2*0.3048m.1 acre-pie=1233526 litros.Observations:Se excede al limite critico de SDT requerido por lo cual se hace la segunda propuesta, extraer 6000acres-pie/ao de proyecto estatal + 2000 acre-pie/ao de algo.Costo del agua= (12000*3060)+(6000*5200)+(2000*6000)=$799000Concentracin:Ci=0.6420000)] 369 * 2000 ( ) 1928 * 6000 ( ) 375 * 12000 [( + +Ci= 538 mg SDT/litro.Asignacin del agua para la subcuenca pamela:-Entregar 20000 acre-pie/ao-costo mnimo, Ci900 mg SDT/litro.Demanda=12000 acre-pie/ao. + 4000 acre-pie/ao + 4000 acre-pie/ao De agua subterrnea de proyecto estatalde lagoCosto del agua=(10000*3060)+(4000*52.00)+(4000*50.00)=$815200Concentracin=Ci= 20000)] 364 * 4000 ( ) 1428 * 4000 ( ) 1174 * 12000 [( 64 . 0 + +=745 mg SDT/litro. 900Todavasepuedeasignarmasagua del proyectoestatalymenos del lago, para reducir costos.OCosto del agua=Concentracin:Ci=20000)] 369 * 1000 ( ) 1928 * 7000 ( ) 1174 * 12000 [( 64 . 0 + + Ci=894.496 mg SDT/litro.Evaluacin de alternativasConsidera en la evaluacinElementos: Factores y atributos, caractersticas que se van a medirSituaciones, circunstancias: Un objetivo y una alternativa; varias alternativas y un objetivo, varios objetivos y varias alternativas.Principios generales de la evaluacin1. Principio CON y SIN 2. Externalidad significativa del proyecto ramificaciones de la altenativa comunicadas con el entorno.3. Flexibilidad futura De que manera enfrenta el riesgo y la incertidumbre? Ajustes y adaptacin.4. Anlisis de sensibilidadAnlisis y evaluacin de alternativas multiobjetivoLos mtodos de anlisis y evaluacin son de conciliacin negociacin enfocadas a resolver optimizarlas decisiones con respecto a demandas conflictivas o en competencia, procurando satisfacer intereses prioritarios de los grupos.La tarea consume tiempo al desarrollarla manualmente y los mtodos automatizados requieren declarar correctamente funciones, atributos, restricciones y sobre todo que la arquitectura del software sea confiable.El sistema informatico puede necesitar refacturacin para satisfacer las restricciones adecuadamente; aplicar tecnologa orientada a objetivos la arquitectura del software y redes de informacin.La calidad y el precio son dos factores que dominan en las decisiones de compra aceptacin.Metodos multicriterio para evaluacin de alternativasOptimizacin de objetivos multiplesAlgoritmo evolucionario: The size of population is gen=0 ; infront=1Topsis (Technique for order preference by similarity to ideal solution)El algoritmo evolucionario es un proceso iterativo que sigue la idea de la evolucin natural y trata de optimizar y mejorar una poblacin de alternativas (propuestas candidatos) en contraste con una solucin simple. Contiene los pasos siguientes:1. Generar y clasificar la poblacin de alternativas (Semillero de ideas, incubacin, seminario, lluvia de ideas).2. Selecciona un subgrupo de la poblacin (Progenitores) para reproduccin clonado3. Generar un juego de soluciones hijos creados mediante cruzado de ideas, mutacin de alternativas hibridacin.4. Agregar soluciones hijo en la poblacin para mejorar la actual.5. Clasificar y seleccionar las mejores alternativas y depositar en banco intelectual para utilizar en la siguiente iteracin.6. Si ningn criterio de solucin se satisface, reinicia.Evaluacin econmicaSe aplican cuatro mtodos generalmente que son: valor presente neto, tasa interna de retorno, relacin beneficio/costo y margen de utilidad.En la evaluacin econmica se necesita proyectar el flujo de dinero para la alternativa durante su vida productiva. P=Valor presente, F=Valor futuro, A=Flujo anual, G= Gradiente de un flujo incremental, n=duracin del proyecto o vida til de la alternativa, i =Tasa de inters.Diagramas de flujos respectivos Pago simple Serie uniforme de flujos Serie con gradiente Serie compuertasMatriz de Impacto ambientalSe concentran las caractersticas actuales del entorno sobre un cuadro de doble entrada de columnas y renglones, cada columna (de la 2 en adelante) representa una accin propuesta y cada rengln representa una condicin existente en el ambiente.El evaluador califica cada accin aplicable (actividades programadas dentro del proyecto) que es afectada, para esto debe contestar Qu pasara si? Y coloca la respuesta dentro de cada celda activa, la cual se divide por una diagonal.A continuacin se coloca un nmero debajo de la celda indicando la importancia del impacto. Los impactos son negativos a menos que se especifique lo contrario. Ejemplo: * Matriz de impacto ambientalCondicionesactualesAlteraciones del sueloDesmontes Reubicacinde la gente600 Ha. Agrcolas1300 Has. BosquesVarios Ranchos500 Familias ruralesLa semarnap marca como requisito para utilizar empresas nuevas y proyectos a evaluar el impacto ambiental de sus actividades en formatos y matrices oficiales.http://www.Presenciaciudadana.org.mxLa planeacin adecuada, as como las disposiciones de operacin y mantenimiento de la infraestructura, son un prerrequisito para el financiamiento del proyecto ejecutivo y de la construccin.http://www.nadd.org/spanish /program_service/beif/spa_heif_frame.htmTambin el programa de cooperacin para el desarrollo institucional (PRODIN) apoyan las actividades que fortalecen la capacidad institucional de un organismo.Ejemplo: Estudios financieros, anlisis de operaciones, estudios de informacin y administracin.Apoyos >= US $ 250 000 no reembolsables.http://www.simaspiedrasnegras.gob.mx/content05/informeanual/2004/obrasPRINCIPIOS DE MICROECONOMIALa figura A-1, muestra las curvas elsticas de la oferta y la demanda. A medida que disminuye los costo de un articulo, este ser adquirido con mayor frecuencia (como lo muestra la pendiente negativa de la curva de la demanda, D-D`); por el contrario, mientras mas bajo sea el costo de un articulo, menos desearon los fabricantes producirlo (como se muestra por la pendiente positiva de la curva de la oferta, S-S). La interseccin de estas dos curvas representa el equilibrio de mercado. En un mercado perfecto, la oferta y la demanda son iguales.Las diferentes mercancas poseen diferentes pendientes. La inclinacin de la pendiente se conoce como su elasticidad. Una mercanca inelstica(o sea, algo necesario sin tener en cuenta el precio) tendr la tendenciaa ser casi vertical, como se muestra el la figura A-2. A-3 En este caso un gran cambio en el precio, P,no producir un gran cambio en la demanda, Q(el mismo razonamiento se aplica a la oferta). Una mercanca elstica (tal como un, lujo) es aquella cuya pendiente tiende a ser horizontal, como se muestra en la figura A-3. En este caso, un pequeo cambio en el precio producir un gran cambio en la demanda. La elasticidad normalizada, ,se calcula por la formula:PPPP La importancia que tiene la curva de la demanda para los planificadores de recursos hidrulicos, estriba en que pude indicarles el beneficio de un proyecto de suministro de agua; o sea, el rea bajo la de la demanda Q1 y Q2 en la figura A-3. La curva de la demanda muestra asimismo cuanta agua se adquirir a diferentes precios.Debidoaquenoexisteunmercadoperfectoparael agua, dichascurvas tendrn que aproximarse o deducirse indirectamente.El mercado perfecto opera sobre un cierto nmero de suposiciones:1.- Los consumidores deben obtener una utilidad mayor sitienen ms de un bien.2.- Los productores tratan siempre de maximizar sus beneficios netos.3.- No debe haber monopolios.4.- Los precios y los bienes son libres de moverse a donde se les demande.5.- no debe haber desempleo.Diversascombinacionesdebienespuedensatisfaceraunapersonaconun presupuesto dado. Las graficas de estas combinaciones, llamadas curvas de indiferencia. Por ejemplo; mientrasmasdinerotengael individuoA puede moverse de la curva de utilidad U1 a la curva de utilidad U2. Se notara que A es indiferente a tener 400m3de agua, o 4 has de terreno para recreo o tener una combinacin de 200m3 de agua y 1 ha de terreno. Rl punto sobre la curva se determinara por precios relativos del agua y del terreno.Si los ingresos de A son iguales l, A puede adquirir;I=PR R + PW WEn donde PR es el precio de la recreacin en $/ha y PW es le precio del agua en $/m3, R y W son cantidades, como se muestra en la figura A-4 y A-5. L a figura A-5, muestra como dichos precios determinan las adquisiciones de A.W(100M3) U3U24 U12 246EsparciamietoR (acres de terreno)A-4. curvas de incidencia de A, suponiendo solo dos mercancas.W I/PWI/PR RA-5. curva de incidencia y curva de presupuesto.Si hubieransolamentedospersonasenunasolasociedad,Ay B, y dos bienes,R y W, se podran invertir las curvas de indiferenciade B, y superponerlas en A, como se muestra en figura A-6. Lasdimensiones de la caja, llamada caja de Edgewort, equivalen a las cantidades totales disponibles de R yW, as que a medida que se mueve hacia la derecha a lo largo del eje inferior de R, A recibir mas cantidad de R, y B recibir menos.A-6, lnea optima de pareto.Las curvas de utilidad son densas en todas partes, elespecto importante es que el lugar geomtrico de los puntos en donde las curvas de utilidad de A Y B son tangentes, se conoce como la lnea optima de Pareto, o la curva de contrato.En la figura A-7, se muestra la curva de transformacin del producto, T-T. Esto representa (dados recursos limitados) las posibles combinaciones del agua W y la recreacin R que se pueden tener.TWLnea de iso-rendimiento.

T RA-7. Curva de transformacin del producto, T-T. RendimientoEsparcimientoT R Wb S y OBRB UB2MRTWR RAS GSUA1 O y OA W Wa rendimiento del agua A-10 curva de transformacin del producto y la caja de Edgewort.La lnea de iso-rendimiento determinara en que parte de la curva de transformacin del producto habra produccin (esto es, que combinacin de R y W). Lapendientededichopuntoseconocecomolatasamarginal de transformacin, o sea, TMTTMTRW = PR / WWEn donde TMT representa el nmero de unidades de R que ser preciso ceder para obtener otra unidad de W.ECONOMIA DEL BIENESTAROtrareadelaeconomaqueseocupaespecialmente delaplaneacionde recursos hidrulicos, es la economa del bienestar; la cual trata de la asignacin de los recursos escasos. Esta difiere de la economa tradicionalen que los recursos naturales no siempre tienen un valor de mercado y no pueden, por consiguiente, ser asignados satisfactoriamente por un mecanismo de mercado, debido a que se consideran bienes pblicos.La meta de la economa del bienestar es la de asignar dichos recursos de tal maneraquesepuedamaximizar el bienestar social, los economistas del bienestar determinan que combinaciones de bienes es posible producir mediante los recursos disponibles.La teora de la evaluacin, en el caso de la economa del bienestar, implica tres etapas. Primero, construir unacajadeEdgewort quemuestrelasisocuantasdelas funciones de produccin, como se muestra en la figura A-9. Se deber recordar que una isocuanta es una curva con diferentes combinaciones de insumos, que producen la misma cantidad de produccin. Las cantidades de L y K disponibles, determinanlasdimensionesdelacajaylacurvadecontrato optima de Pareto.A-9Segundo, construir lacurvadetransformacindel producto, T-T, comose muestra en la figura A-10. Esta curva muestra las combinaciones de W y R que puedenproducirseconlosrecursoslimitadosdeLyK. Lapendientedela curva T-T, en cualquier punto equivale a la tasa marginalde transformacin (TMT). La TMT, es el numero de unidades que hay que ceder para obtener una unidad adicional de de R.A-10Se puede demostrar matemticamente que la divisin optima de los bienes A y B es el punto S (esto es, aquel punto sobre la curva de contrato optima de Pareto en donde las pendientes de las funciones de utilidad es igual ala TMT). A pesar de que S, divide automticamente a la utilidad disponible entre A y B no indica que sea el punto correcto, debido a que es posible trazar infinidad decajas deEdgewort sobrelacurvadetransformacindel producto, de maneraqueestepuntoessolounacurvasobrelaenvolventedeutilidad-disponibilidad existente.Terceraetapa. Cadapuntosobrelacurvadetransformacindel producto generaunadeutilidad-posibilidadfiguraA-11. El resultadodeestenumero infinitodecurvas, olafronteradeutilidad-posibilidad. EstacurvaV-V es anlogaa lacurvadeproducto-posibilidad. Senotaraque lasposibilidades varan de la utilidad mxima par A y utilidad cero para B al opuesto. El punto quetericamentedeberescogerseesaquel queestangentealafuncin mxima de bienestar social. INGENIERIA ECONOMICALa ingeniera econmica trata de la toma de decisiones econmicas, y de las herramientas para este tipo de evaluacin, dando importancia al anlisis de los beneficios y costos, en conexin con la microeconoma, la ingeniera econmica es til en la toma de decisiones a corto y largo plazo, como las que demandan muchos proyectos de recursos hidrulicos.VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPOEl dinero tiene un valor en el tiempo: por ejemplo, $1 a un ao del da de hoy no tendr la misma utilidad (no valdr lo mismo) que $1 hoy en da. Por un lado se podra depositar eldlar en le banco para que gane intereses de manera que dentro de un ao (si la tasa de inters fuera del 10 %) se tendr $1.10. En otraspalabras, unindividuopuederentar el dinero, loqueimplicaqueel interssignifica tambin renta.Por ejemplo:Si$1en elfuturo no es elmismo que $1alpresente, nose puedensumar cantidades de dinero que aparecen en tiempos diferentes. Se deber convertir primero todo el dinero a un punto comn en el tiempo, si se puede ganar un 10%ysedeseasumar $10ahoraa$15dentrodeunao, seconvierten primero los $10 a $11 (valor que tendr en un ao), y luego suman $11 a $15 para obtener $26 al final del ao uno (que equivale a $23.64 al inicio del ao uno).FORMULAS DE INTERESLa notacin correspondiente a las formulas de inters es la siguiente;I= tasa de intersN= numero de periodos de intersP= suma presente de dineroF= suma futura a un periodos de intersA= serie uniforme anual de pagosG= incremento por aoYa se a dicho que el valor $1 al final de un ao, a 10%, o sea, P+ iP, seria $1.10 Cul seria el valor al final de dos aos? Este es el principio del inters compuesto, la cantidad al final de dos aos seria;(P+iP)+i(P+iP), o P( 1+i)2La formula general es,F= P(F/P, I, n)El valor presente con un solo pago es;P=F/ (1+i)nEjemplo:Si se puede ganar un 15% de inters en una cuenta de ahorros, cuanto habra que depositar a fin de tener$ 10 000 en siete aos.Solucin:P=10 000 / (1.15)7 = 10 000/ 2.26 =$ 3759.Por lo tanto de tiene que depositar al inicio del periodo la cantidad de $ 3 759. para obtener la cantidad deseada al termino del periodo de la inversin.COMPLEMENTOINTERES COMPUESTO DE UNA SERIE UNIFORMESi de depositan $ 1000. al ao en una cuenta de ahorro que paga un 8% de inters Cunto se tendr al final del ao?Utilizando la ecuacinF= P[F/P,i,n]F= 1000[ ((1.08)5 /0.08)-1] = $ 5867.PROBLEMA DEL FONDO DE AMORTIZACIONQu rendimiento tendr que generar anualmente un proyecto afn de poder agregar mas turbinas y generadores despus de 10 aos, si la tasa de inters es del 8% y el costo de la generacin adicional (incluyendo la inflacin) ser de$ 500,000.?Utilizando la ecuacinA= F[A/F, i, n ]A= 500,000[ (0.08 / ((1.08)10-1] = $ 34,515.RECUPERACION DE CAPITALSi un proyecto se ha de pagar por si mismo durante 30 aos a 10 por ciento y el costo inicial es de $ 1.5 millones, Qu rendimiento anual tendr que generar?Utilizando la ecuacin A= P[ i(1+i)n /(1+i)n-1]A= 1.5 millones [ (0.1)(1.1)30 / (1.1)30-1] = $ 159,000.O sea que el proyecto deber tener una ganancia liquida anual de $ 159,000.TABLA A-3inters compuesto discreto: i = 1 %Pago simpleSeries uniformesSeries con gradientesFactor de cantidad compuestaFactor de valor presente Factor de cantidad compuestaFactor de fondo de amortizacinFactor de valor presente Factor de recuperacin de capital Factor de serie uniformeFactor de valor presentenHallarF dado P F/P,i,nHallar P dado FP/F,I,nHallar F dado AF/A,I,nHallar A dado FA/F,i,nHallar P dado A P/A,I,nHallar A dado PA/P,I,nHallar A dado GA/G,i,nHallar P dado GP/G,I,n1 1.0100 0.9901 1.0000 1.0000 0.9901 1.0100 0.0000 0.00002 1.0201 0.9803 2.0100 0.4975 1.9704 0.5075 0.4975 0.98033 1.0303 0.9706 3.0301 0.3300 2.9410 0.3400 0.9934 2.92154 1.0406 0.9610 4.0604 0.2463 3.9020 0.2563 1.4876 5.80445 1.0510 0.9515 5.1010 0.1960 4.8534 0.2060 1.9801 9.61036 1.0615 0.9420 6.1520 0.1625 5.7955 0.1725 2.4710 14.32057 1.0721 0.9327 7.2135 0.1368 6.7282 0.1486 2.9602 19.91688 1.0829 0.9235 8.2857 0.1207 7.6517 0.1307 3.4478 26.38129 1.0937 0.9143 9.3685 0.1067 8.5660 0.1167 3.9337 33.695910 1.1046 0.9053 10.4622 0.0956 9.4713 0.1056 4.4179 41.843511 1.1157 0.8963 11.5668 0.0865 10.3676 0.0965 4.9005 50.806712 1.1268 0.8874 12.6825 0.0788 11.2551 0.0888 5.3815 60.568713 1.1381 0.8787 13.8093 0.0724 12.1337 0.0824 5.8607 71.112614 1.1495 0.8700 14.9474 0.0669 13.0037 0.0769 6.3384 82.422115 1.1610 0.8613 16.0969 0.0621 13.8651 0.0721 6.8143 94.481016 1.1726 0.8528 17.2579 0.0579 14.7179 0.0679 7.2886 107.273417 1.1843 0.8444 18.4304 0.0543 15.5623 0.0643 7.7613 120.783418 1.1961 0.8360 19.6147 0.0510 16.3983 0.0610 8.2323 134.995719 1.2081 0.8277 20.8109 0.0481 17.2260 0.0581 8.7017 149.895020 1.2202 0.8195 22.0190 0.0454 18.0456 0.0554 9.1694 165.466421 1.2324 0.8114 23.2392 0.0430 18.8570 0.0530 9.6354 181.695022 1.2447 0.8034 24.4716 0.0409 19.6604 0.0509 10.0998 198.566323 1.2572 0.7954 25.7163 0.0389 20.4558 0.0489 10.5626 216.066024 1.2697 0.7876 26.9735 0.0371 21.2434 0.0471 11.0237 234.180025 1.2824 0.7798 28.2432 0.0354 22.0232 0.0454 11.4831 252.894526 1.2953 0.7720 29.5256 0.0339 22.7952 0.0439 11.9409 272.195727 1.3082 0.7644 30.8209 0.0324 23.5596 0.0424 12.3971 292.070228 1.3213 0.7568 32.1291 0.0311 24.3164 0.0411 12.8516 312.504729 1.3345 0.7493 33.4504 0.0299 25.0658 0.0399 13.3044 333.486330 1.3478 0.7419 34.7849 0.0287 25.8077 0.0387 13.7557 355.002131 1.3613 0.7346 36.1327 0.0277 26.5423 0.0377 14.2052 377.039432 1.3749 0.7273 37.4941 0.0267 27.2696 0.0367 14.6532 399.585833 1.3887 0.7201 38.8690 0.0257 27.9897 0.0357 15.0995 422.629134 1.4026 0.7130 40.2577 0.0248 28.7027 0.0348 15.5441 446.157235 1.4166 0.7059 41.6603 0.0240 29.4086 0.0340 15.9871 470.158340 1.4889 0.6717 48.8864 0.0205 32.8347 0.0305 18.1776 596.856145 1.5648 0.6391 56.4811 0.0177 36.0945 0.0277 20.3273 733.703750 1.6446 0.6080 64.4632 0.0155 391961 0.0255 22.4363 879.417655 1.7285 0.5785 72.8525 0.0137 42.1472 0.0237 24.5049 1000.814860 1.8167 0.5504 81.6697 0.0122 44.9550 0.0222 26.5333 1192.806165 1.9094 0.5237 90.9366 0.0110 47.6266 0.0210 28.5217 1358.390370 2.0068 0.4983 100.6763 0.0099 50.1685 0.0199 30.4703 1528.647475 2.1091 0.4741 110.9128 0.0090 52.5871 0.0190 32.3793 1702.734080 2.2167 0.4511 121.6715 0.0082 54.8882 0.0182 34.2492 1879.877185 2.3298 0.4292 132.9790 0.0075 57.0777 0.0175 36.0801 2059.370190 2.4486 0.4084 144.8633 0.0069 59.1609 0.0169 37.8724 2240.567595 2.575 0.3886 157.3538 0.0064 61.1430 0.0164 39.6265 2422.88111002.7048 0.3697 170.4814 0.0059 63.0289 0.0159 41.3426 2605.7758