Planeacion U1(1)calculo

8/16/2019 Planeacion U1(1)calculo

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Unidad 1: IntegralesCompetencia generalUtilizar herramientas matemáticas del cálculo integral para resolver problemas mediante el uso de las sumas infinitesimales, integración

y teorema fundamental del cálculo con base en métodos y tablas deintegración.

Competencia(s) específica(s)Describir el proceso de integración para calcular áreas entre curvas,volúmenes, así como el valor promedio de una función a través deluso de integral definida e indefinida y el teorema fundamental delcálculo con base en definiciones, modelos y reglas.

Objetivos de la Unidad o Etapa.En esta unidad desarrollarás tu habilidad para calcular integralesmediante sumas de Riemann y el teorema fundamental del cálculo,además de calcular volúmenes y promedios. ambién, estudiaremosla integral definida y la indefinida.

!ista de actividades calendari"ada con fechas de entrega.

#o blo$ue de asignaturas %nicio &inal Días transcurridosinicio'final ()*abr )+*un +-unidad ) ()*abr #*abr )/unidad # #0*abr ##*may )/unidad 1 #1*may )+*un )/

2o se penali"a la entrega de actividades fuera de las fechas propuestas.

Indicaciones por cada actividadUI!"! 1: Integrales#oro $olístico% "ctividad 1. Origen del c&lc'lo Integral%


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• El alumno identificara las circunstancias y necesidades propias de laépoca en $ue se reali"aron los más importantes avances en elcálculo, siglo 34%%.COE*ECI"+ " !E+",,O--",: 5omprender a través de

una plática refle6iva los elementos $ue constituyen la necesidad decrear instrumentos para evaluar nuevas situaciones odescubrimientos.

I+*,UCCIOE+7

El cálculo se manea desde tiempos antiguos, los griegos, los babilonios y los egipcios dearon muestras de fórmulas para el

cálculo de áreas, una apro6imación basada en la geometría, elcálculo como lo conocemos recibió sus principiosfundamentalmente matemáticos en el siglo 34%%, gracias a grandesmatemáticos como &ermat y 8allis, consulte el siguientedocumento7

http7''999.ugr.es':mmartins'material'historia;matematica;origenes ;calculo.pdf


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Comencemos con el foro:

=5uál es la utilidad de los procesos propuestos por &ermat y por8alis>, proponga al menos un uso práctico para cada uno eindi$ue cuál sería la ventaa de usar los métodos propuestos porellos.

,ec'erde en foro no $a contenidos copiados de internet%debe s'bir s' percepci/n personal de lo leído comprendido%

'se s's propias palabras.

?demás de subir su propuesta lea y retroalimente al menos a 1de sus compa@eros.

I+*,UE*O !E E0"-U"CI:


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#UE*E+ !E "O2O:

Stewart, James. (2008). Cálculo. Trascendentes tempranas. México: Cengage Learning.Larson, R. E. (2005). Cálculo. México: Mc raw !i"".

#$osto", %. M. (2008). Calculus. Es$a&a: Re'erté.

•

Orígenes del cálculo:http7''999.ugr.es':mmartins'material'historia;matematica;origenes;calculo.pdf

Historia del cálculo :https7''999.uam.es'personal;pdi'ciencias'barcelo'histmatem'calculo.pdf

escubrimiento del cálculo:http7''999.dcb.unam.m6'5oordinaciones?cademicas'Aatematicas'5alculo%ntegral'documents'articulos'?rticulo1.pdf

Bistoria del cálculo integral7 https7''999.youtube.com'9atch>vC4*3d*0vB9

.A. (- &ermat7 El Aargen Aás &amoso De !a Bistoria7 https7''999.youtube.com'9atch>vC(m#Dnecfb?

"ctividad 3. +'ma de ,iemann.•


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Bacer una gráfica de la función en el intervalo dado y mostrar losrectángulos cuyas medidas de área son los términos de la suma deRiemann, utilice tablas como en la guía para manear los datos.

).* fI6JC 6#, ( M 6 M 1, para K7 6( C (, 6) C N, 6# C ) O, 61 C # O,6- C 1, L) C )'- , L# C ), L1 C ) P, L- C # N

#.* fI6JC 6#, ( M 6 M 1, para K7 6( C (, 6) C 1'-, 6# C ) O, 61 C #,6- C # 1'-, 6+ C 1, L) C )'# , L# C ), L1 C ) P, L- C # O, L+ C # 1'-

1.* fI6JC )'6, ) M 6 M 1, para K7 6( C ), 6) C) #'1, 6# C # O,61 C # #'1, 6- C 1, L) C) )'- , L# C #, L1 C # )'#, L- C # P

-.* fI6JC 61, *) M 6 M #, para K7 6( C *), 6) C *)'1, 6# C )'# , 61 C ),6- C ) )'-, 6+ C #, L) C *)'# , L# C (, L1 C #'1, L- C ), L+ C ) N

+.* fI6JC 6# Q 6 ), ( M 6 M ), para K7 6( C (, 6) C(.#, 6# C (.+,61 C (.0, 6- C ), L) C(.) , L# C(.-, L1 C (., L- C (.S

%2HRAE2F DE E4?!?5%G27


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&E2EH DE ?


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ξ ( x ) dx=¿

∫a

b

¿ ∑i=1

n

ξ ( x i) Δ x i

Eemplo7 Ballar el área de la superficie limitada por la curva y C ln 6El ee de las 6 y la recta 6 C )(

).* arbitrariamente elio + divisiones, pueden ser las $ue gustes perorecuerda $ue debe ser un número significativo de rectángulos para$ue realmente su ancho tienda a (, podrían ser )(, pero para muestratomo solo +7

#.* 5onstruya una tabla para los siguientes valores empe"ando por elvalor inferior 6 C ( hasta 6 C )(, el ancho de cada rectángulo localculo7 g C I6 b Q6aJ'Ydiv, en donde 6 b C )( 6a C (, substituyendo7 g C I)( Q (J'+ C #, esto se sumara a cada límite inferior empe"ando por el segmento #

C 4alor de 6 en la mitad del segmento se calcula sumando la mitadẋde g al valor inicial del segmento en este caso C #'# C )ẋ

ξ ( x i) C f I6iJ en nuestro casoZ y C ln I6J substituyendo ξ ( x i ) C ln

ẋ

He mostraran las 1 opciones del punto donde la función toca la partesuperior del rectángulo, note las diferencias7


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+ / )( # S #.)S0# -.1S--!a suma de la última columna es7 )1.0(##


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#.* Ballar el área limitado por la parábola y C -6 Q 6# y la cuerda$ue une los puntos I*#,*J y I-,J1.* Ballar el área de superficie limitada por la curva y C 6# *) y lasrectas yC), 6C) y 6C-

-.* Ballar el área de superficie limitada por la curvay C 61 *S6# #-6 *0, el ee de las y´s y la recta yC #S.

+.* Ballar el área de superficie limitada por la curva y=e x

2cos2 x

T su intersección desde el ee de las y hasta el ee de las 6.

E4?!?5%G27

"ctividad 5. Integrales indefinidas definidas.


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tili"ando las formulas mostradas en el punto ).1.# y la regla desustitución realice las siguientes integrales ya sean indefinidas odefinidas7

).* ∫ x5

dx

#.* ∫−1

2

x5dx

1.*

x

(¿¿ 2

3−2 x

3

2+5√ x−3)dx

∫¿

-.* ∫ dy

√ a−by

+.* ∫1

4

4 x2dx

√ x3+8

.* ∫(√ a−√ x)

2

dx

√ x

0.* ∫0

2

3

√ 3 t dt

/.* ∫ x (2+ x2)2dx


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E4?!?5%G27

Evidencia de aprendizaje. Integrales.•


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#.* 4ea en youtube el siguiente video7 área ba)o la cur*acon geogebra en la dirección:https:++youtu.be+y,"%,-l/01.* Repita los eercicios de la actividad # en geogebra tomando eleemplo del punto anterior, haga una impresión de pantalla con losresultados, realice una tabla comparativa con los resultadosobtenidos entre este método gráfico y los de la actividad #.-.* 5oncluya sobre lo observado =

• %2HRAE2F DE E4?!?5%G27 verrúbrica de actividades.

• RE5RHFH DE ?


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