Planeación y control de la producción 2/6

PLANEACIÓN Y CONTROL DE LA PRODUCCIÓN

38

TABLA 2.4. PROMEDIOS MÓVILES SIMPLES

Estante Nacional (No. 01-99-02) Día Producción n = 3 n = 5 n = 7

1 526 2 171 3 519 4 99 405.33 5 60 263.00 6 100 226.00 275.00 8 385 86.33 189.80 9 307 181.67 232.60 265.71

10 0 264.00 190.20 234.43 11 0 230.67 170.40 210.00 12 0 102.33 158.40 135.86 13 605 0.00 138.40 121.71 15 0 201.67 182.40 199.57 16 445 201.67 121.00 185.29 17 526 350.00 210.00 193.86 18 0 323.67 315.20 225.14 19 0 323.67 315.20 225.14 20 0 175.33 194.20 225.14 22 0 0.00 194.20 225.14 23 0 0.00 105.20 138.71 24 350 0.00 0.00 138.71 25 300 116.67 70.00 125.14 26 350 216.67 130.00 92.86 27 300 333.33 200.00 142.86 29 516 316.67 260.00 185.71 30 0 388.67 363.20 259.43

Pronóstico 272.00 293.20 259.43

En la tabla 2.4., la columna de producción representa la producción mensual del artículo 01-99-02 (Estante Nacional). Se proponen tres valores para n, se calculan los pronósticos correspondientes a cada valor, encontrando el pronóstico para un periodo a futuro (t + 1).

TABLA 2.4.1. SEGUIMIENTO DE LOS PRONÓSTICOS

Calculo del Error estándar y la Señal de rastreo Día Producción n = 3 ei

2 ei ⏐ei⏐ 1 526 2 171 3 519 4 99 405.33 93840 -306.3 306.3 5 60 263.00 41209 -203.0 203.0 6 100 226.00 15876 -126.0 126.0 8 385 86.33 89202 298.7 298.7 9 307 181.67 15708 125.3 125.3

10 0 264.00 69696 -264.0 264.0 11 0 230.67 53207 -230.7 230.7 12 0 102.33 10472 -102.3 102.3 13 605 0.00 366025 605.0 605.0 15 0 201.67 40669 -201.7 201.7 16 445 201.67 59211 243.3 243.3 17 526 350.00 30976 176.0 176.0 18 0 323.67 104760 -323.7 323.7 19 0 323.67 104760 -323.7 323.7 20 0 175.33 30742 -175.3 175.3 22 0 0.00 0 0.0 0.0 23 0 0.00 0 0.0 0.0 24 350 0.00 122500 350.0 350.0 25 300 116.67 33611 183.3 183.3 26 350 216.67 17778 133.3 133.3 27 300 333.33 1111 -33.3 33.3 29 516 316.67 39734 199.3 199.3 30 0 388.67 151062 -388.7 388.7

Pronóstico 272.00 RSFE -364.3 MSE AFE MAD 64876 -15.8 217.1 STD S 255 -0.073 RSFE19 -27.7 MSE19 AFE19 MAD19 65896 -1.5 213.6 STD19 S19 257 -0.007

Producción mensual (Junio 98)

0

200

400

600

800

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Producción

Fig. 2.2. Estante Nacional (Singer)

CAPÍTULO 2

39

Es de suma importancia analizar detenidamente el patrón de comportamiento de la información disponible, en la cual esta basado el pronóstico, dado que cada modelo es, específicamente útil para determinados patrones de datos. En la figura 2.2. se puede observar, los datos de la producción mensual, que presentan un patrón de comportamiento similar al patrón horizontal o estacionario, pero con algunos datos muy alejados de la media central, por lo cual podemos decir que el proceso de producción no es del todo estable.



2 ei ⏐ei⏐ 1 526 2 171 3 519 4 99 5 60 6 100 275.00 30625 -175.0 175.0 8 385 189.80 38103 195.2 195.2 9 307 232.60 5535 74.4 74.4

10 0 190.20 36176 -190.2 190.2 11 0 170.40 29036 -170.4 170.4 12 0 158.40 25091 -158.4 158.4 13 605 138.40 217716 466.6 466.6 15 0 182.40 33270 -182.4 182.4 16 445 121.00 104976 324.0 324.0 17 526 210.00 99856 316.0 316.0 18 0 315.20 99351 -315.2 315.2 19 0 315.20 99351 -315.2 315.2 20 0 194.20 37714 -194.2 194.2 22 0 194.20 37714 -194.2 194.2 23 0 105.20 11067 -105.2 105.2 24 350 0.00 122500 350.0 350.0 25 300 70.00 52900 230.0 230.0 26 350 130.00 48400 220.0 220.0 27 300 200.00 10000 100.0 100.0 29 516 260.00 65536 256.0 256.0 30 0 363.20 131914 -363.2 363.2 Pronóstico 293.20 RSFE 168.6 MSE AFE MAD 63659 -17.3 233.1 STD S 252 -0.074 RSFE19 148.4 MSE19 AFE19 MAD19 66742 7.8 238.2 STD19 S19 258 0.033

En las tablas 2.4.1, 2.4.2 y 2.4.3, se calcula el error y la señal de rastreo, para cada uno de los valores propuestos de n, con los cuales fueron evaluados los pronósticos de la producción a futuro; con objeto de elegir la n que se adecue mejor a esta serie de datos en particular (procedimiento de seguimiento al sistema de pronósticos).



2 ei ⏐ei⏐ 1 526 2 171 3 519 4 99 5 60 6 100 8 385 9 307 265.71 1705 41.3 41.3

10 0 234.43 54957 -234.4 234.4 11 0 210.00 44100 -210.0 210.0 12 0 135.86 18457 -135.9 135.9 13 605 121.71 233565 483.3 483.3 15 0 199.57 39829 -199.6 199.6 16 445 185.29 67452 259.7 259.7 17 526 193.86 110319 332.1 332.1 18 0 225.14 50689 -225.1 225.1 19 0 225.14 50689 -225.1 225.1 20 0 225.14 50689 -225.1 225.1 22 0 225.14 50689 -225.1 225.1 23 0 138.71 19242 -138.7 138.7 24 350 138.71 44642 211.3 211.3 25 300 125.14 30575 174.9 174.9 26 350 92.86 66122 257.1 257.1 27 300 142.86 24694 157.1 157.1 29 516 185.71 109089 330.3 330.3 30 0 259.43 67303 -259.4 259.4 Pronóstico 259.43 RSFE 168.6 MSE AFE MAD 59727 8.9 227.7 STD S 244 0.039 RSFE19 168.6 MSE19 AFE19 MAD19 59727 8.9 227.7 STD19 S19 244 0.039

En las figuras 2.3., 2.4. y 2.5. se puede analizar el comportamiento de los datos de la producción comparada con los pronósticos calculados con promedios móviles simples.


40

Fig. 2.3. Estante Nacional (Singer), PMS.


Producción mensual y Promedios móviles simples (n = 3)

0100200300400500600700

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27

Producciónn = 3


0

100

200

300

400

500

600

700

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27

Producciónn = 5


0100200300400500600700

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27

Producciónn = 7


CAPÍTULO 2

41

TABLA 2.4.4. RESULTADOS DEL SEGUIMIENTO

Estante Nacional (No. 01-99-02) Utilizando diferente número de periodos

n = 3 n =5 n = 7 RSFE -364.3 168.6 168.6 AFE -15.8 -17.3 8.9 MAD 217.1 233.1 227.7 MSE 64876 63659 59727 STD 255 252 244

S -0.073 -0.074 0.039

En las tablas 2.4.4. y 2.4.5., se encuentran los resultados obtenidos del seguimiento de los pronósticos; básicamente la diferencia entre una tabla y otra, es el número de periodos utilizados para el cálculo del error estándar y la señal de rastreo, pero se puede observar claramente en los resultados, que este factor afecta en gran medida los cálculos. Sin embargo para fines de comparación, deben tomarse el mismo número de periodos, como se ve en la Tabla 2.4.5.; con el objeto de elegir la n que se adecue mejor a esta serie de datos en particular; como ya antes fue mencionado.

Por lo tanto, de acuerdo al menor error estándar y la señal de rastreo más cercana a cero, sobre un intervalo fijo único igual a diecinueve periodos, el mejor pronóstico lo otorga, n igual a 7 periodos y una producción futura (t + 1) igual a 259 artículos.

A pesar, de que en la tabla 2.4.5., se puede ver que una n igual a tres, presenta una señal de rastreo prácticamente igual a cero, que indica, que las distorsiones para este caso entre los errores positivos y los negativos están balanceadas, y debería ser la opción a elegir por ser la más adecuada, también presenta un error estándar alto comparando los tres casos desarrollados, esto quiere decir que las desviaciones en los pronósticos obtenidos para una n igual a tres, son grandes, por lo cual estos pronósticos no son los más precisos.

Se puede observar también que para una n igual a cinco la señal de rastreo es relativamente menor que la obtenida para una n igual a siete, pero comparando los errores estándares, la n igual a cinco tiene el error más alto de los tres casos y la n igual a siete presenta el menor error estándar, de los tres casos.

Por estas razones es que se elige a la n igual a 7 como la mejor opción para este serie de datos analizados.

Y se realizara el mismo procedimiento para determinar la n más adecuada para cada uno de los artículos propuestos, y con esto poder elegir el modelo más preciso, y compararlo con los demás modelos que serán desarrollados en esta sección.


Estante Nacional (No. 01-99-02 Utilizando el mismo número de periodos (19)

n = 3 n =5 n = 7 RSFE19 -27.7 148.4 168.6 AFE19 -1.5 7.8 8.9 MAD19 213.6 238.2 227.7 MSE19 65896 66742 59727 STD19 257 258 244

S19 -0.007 0.033 0.039

En la figura 2.6., se muestran las gráficas combinadas, obtenidas de los cálculos realizados para determinar los pronósticos de producción diaria.

Debido a que el patrón de comportamiento de los datos presenta mucha aleatoriedad, deberá ser suavizada o atenuada, aplicando un amplio número de observaciones, que para este caso el número indicado sería de siete observaciones, se puede ver claramente en las gráficas el suavizamiento que se presenta en cada una; sin embargo, entre mayor sea el suavizamiento, será menor la capacidad de respuesta ante un patrón cambiante o fluctuaciones, en los datos.


42

Fig. 2.6. Estante Nacional (Singer), PMS. En la tabla 2.5., se pueden observar los valores correspondientes a la producción diaria del mes de Junio, del artículo llamado Ensamble Soporte Tubo, fabricado para Robert Bosch, con número de parte 93980 41317.

En dicha tabla, la columna de producción representa la producción mensual del artículo Soporte Tubo (No. 93980 41317). Se proponen tres valores para n, se calculan los pronósticos correspondientes a cada valor; encontrando el pronóstico para un periodo a futuro (t +1), como se hizo con el artículo anterior (Estante Nacional de Singer). Para este artículo, también se analizara el patrón de comportamiento de la información, interpretando dicho comportamiento y otras características con ayuda de gráficos.

TABLA 2.5.

PROMEDIOS MÓVILES SIMPLES Ensamble Soporte Tubo (No. 93980 41317)

Día Producción n = 3 n = 5 n = 7 1 355 2 395 3 519 4 201 423.00 5 250 371.67 6 500 323.33 344.00 8 706 317.00 373.00 9 307 485.33 435.20 418.00

10 307 504.33 392.80 411.14 11 122 440.00 414.00 398.57 12 277 245.33 388.40 341.86 13 605 235.33 343.80 352.71 15 673 334.67 323.60 403.43 16 445 518.33 396.80 428.14 17 526 574.33 424.40 390.86 18 816 548.00 505.20 422.14 19 223 595.67 613.00 494.86 20 126 521.67 536.60 509.29 22 696 388.33 427.20 487.71 23 596 348.33 477.40 500.71 24 350 472.67 491.40 489.71 25 300 547.33 398.20 476.14 26 350 415.33 413.60 443.86 27 300 333.33 458.40 377.29 29 756 316.67 379.20 388.29 30 250 468.67 411.20 478.29 Pronósticos 435.33 391.20 414.57

Producción mensual y Promedios moviles simples

0

100

200

300

400

500

600

700

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27

Producciónn = 3n = 5n = 7

CAPÍTULO 2

43

Como se puede observar en la figura 2.7., los datos de la producción mensual para el soporte tubo, presentan un patrón de comportamiento similar al patrón horizontal o estacionario, pero con algunos datos alejados de la media central, debido a que el patrón presenta una aleatoriedad, similar a la que presenta el patrón de comportamiento del artículo anterior, podemos decir que el proceso de producción no es del todo estable nuevamente.

TABLA 2.5.1.

RESULTADOS DEL SEGUIMIENTO Ensamble Soporte Tubo (No. 93980 41317)

Utilizando el mismo número de periodos (19) n = 3 n =5 n = 7

RSFE19 -268.67 -205.40 -188.00 AFE19 -14.14 -10.81 -9.89 MAD19 224.93 204.01 192.95 MSE19 67231.06 55514.07 49462.44 STD19 259.29 235.61 222.40

S19 -0.06287 -0.05299 -0.05128

Fig. 2.7. Para este artículo, ya no se presentaran las tablas en donde se encuentra el desarrollo del seguimiento de los pronósticos, debido a que, dicho desarrollo es idéntico al realizado en las tablas 2.4.1., 2.4.2. y 2.4.3.; solamente cambian los datos y por tal razón se presentara la tabla 2.5.1. en donde se encuentran los resultados acumulados del seguimiento de los pronósticos, para un mismo número de periodos (Diecinueve periodos en total). Con ayuda de los datos presentados en la tabla 2.5.1., será elegido el valor de n que otorgue el mejor pronóstico; que para este artículo será, una n igual a 7 periodos y una producción futura (t + 1) igual a 414.57 artículos, utilizando el mismo criterio de selección que fue usado con el artículo anterior (Estante Nacional de Singer). En la figura 2.8., se muestran las gráficas combinadas, obtenidas de los

cálculos realizados para determinar los pronósticos de producción diaria. Debido a que el patrón de comportamiento de los datos presenta aleatoriedad, como ya se había mencionado anteriormente, deberá ser suavizado o atenuado dicho patrón, aplicando un amplio número de observaciones, que para este caso, el número indicado será de siete observaciones nuevamente; en las gráficas se puede apreciar el suavizamiento que sufre cada una de ellas debido al valor que tenga cada una de las observaciones que serán aplicadas en el proceso de pronóstico. El problema, de perdida en la capacidad de respuesta sigue presente, por atenuar demasiado los datos históricos.


0

200

400600

800

1000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Producción


44

Fig. 2.8. Ensamble Soporte Tubo (Robert Bosch), PMS. En la tabla 2.6., se pueden observar los valores correspondientes a la producción diaria del mes de Junio, del artículo llamado SEAT ASSY RR SPR LWR, fabricado para Nissan Civac, con número de parte 55054 F4000.

En dicha tabla, la columna de producción representa la producción mensual del artículo SEAT ASSY (No. 55054 F4000). Se proponen tres valores para n, se calculan los pronósticos correspondientes a cada valor; encontrando el pronóstico para un periodo a futuro (t +1), como se hizo con los artículos anteriores (Estante Nacional de Singer y Soporte Tubo de Bosch). Para este artículo, también se analizara el patrón de comportamiento de la información, interpretando dicho comportamiento y otras características con ayuda de gráficos.

TABLA 2.6.

PROMEDIOS MÓVILES SIMPLES Seat Assy Rr Spr Lwr (No. 55054 F4000)

Día Producción n = 3 n = 5 n = 7 1 0 2 28 3 0 4 0 9.33 5 0 9.33 6 224 0.00 5.60 8 976 74.67 50.40 9 672 400.00 240.00 175.43

10 320 624.00 374.40 271.43 11 0 656.00 438.40 313.14 12 0 330.67 438.40 313.14 13 0 106.67 393.60 313.14 15 544 0.00 198.40 313.14 16 752 181.33 172.80 358.86 17 0 432.00 259.20 326.86 18 0 432.00 259.20 230.86 19 832 250.67 259.20 185.14 20 1040 277.33 425.60 304.00 22 240 624.00 524.80 452.57 23 0 704.00 422.40 486.86 24 750 426.67 422.40 409.14 25 500 330.00 572.40 408.86 26 992 416.67 506.00 480.29 27 0 747.33 496.40 622.00 29 0 497.33 448.40 503.14 30 448 330.67 448.40 354.57 Pronósticos 149.33 388.00 384.29

Producción mensual y Promedios móviles simples

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27


CAPÍTULO 2

45

Como se puede observar en la figura 2.9., los datos de la producción mensual para el soporte tubo, presentan un patrón de comportamiento similar al patrón horizontal o estacionario, pero con algunos datos muy alejados de la media central, debido a que el patrón presenta mucha aleatoriedad, más aun que en los patrones de comportamiento de los artículos anteriores, podemos decir que el proceso de producción aun más inestable, nuevamente.


Seat Assy Rr Spr Lwr (No. 55054 F4000) Utilizando el mismo número de periodos (19)

n = 3 n =5 n = 7 RSFE19 -677.33 -210.4 267.43 AFE19 -35.65 -11.07 14.08 MAD19 224.93 204.01 192.95 MSE19 239949.85 162080.52 167818.37 STD19 489.85 402.59 409.66

S19 -0.15849 -0.05428 0.07295

Fig. 2.9. Seat Assy Rr Spr Lwr (Nissan Civac).

Para este artículo, ya no se presentaran las tablas en donde se encuentra el desarrollo del seguimiento de los pronósticos, debido a que, dicho desarrollo es idéntico al realizado en las tablas 2.4.2, 2.4.3. y 2.4.5., y como ya había sido mencionado en el artículo anterior, solamente cambian los datos y por tal razón se presentara la tabla 2.6.1 en donde se encuentran los resultados acumulados del seguimiento de los pronósticos, para un mismo número de periodos. Con ayuda de los datos presentados en la tabla 2.6.1, será elegido el valor de n que otorgue el mejor pronóstico; que para este artículo será, una n igual a 5 periodos y una producción futura (t + 1) igual a 388 artículos, utilizando el mismo criterio de selección que fue usado con los artículos anteriores (Estante Nacional y Soporte Tubo).

En la figura 2.10., se muestran las gráficas combinadas, obtenidas de los cálculos realizados para determinar los pronósticos de producción diaria.

Debido a que el patrón de comportamiento de los datos presenta mucho más aleatoriedad que en los dos artículos analizados anteriormente, deberá ser suavizada, aplicando un amplio número de observaciones que para este caso, el número indicado según los resultados obtenidos y registrados en la tabla 2.6.1., será de cinco observaciones, para este caso en especial se puede apreciar en los resultados que presenta la tabla 2.6.1., como los resultados para una n igual a cinco, son muy cercanos a los resultados obtenidos con una n igual a siete; en las gráficas también se puede observar este comportamiento en la atenuación que cada una tiene.


0200400600800

10001200

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Producción


46

Fig. 2.10. SEAT ASSY RR SPR LWR (Nissan Civac), PMS. 2.5.5.2. Promedios móviles dobles. La técnica se fundamenta en el hecho de que al presentarse tendencia en una serie de datos, al calcular los promedios móviles simples de estos datos, los resultados siempre estarán por debajo o por encima de los valores reales, dependiendo de sí se trata de tendencia positiva o negativa, respectivamente. Adicionalmente, si estas primeras estimaciones (S’) se emplean como datos para calcular otra estimación (S’’), por promedio móvil simple, se obtiene que el comportamiento anterior se intensifica aún más. En la práctica se observó que la diferencia entre estas estimaciones (S’ – S’’) es aproximadamente igual a la diferencia que plantean las siguientes relaciones: Primer estimado

S’t = 1/n (Xt + Xt-1 + Xt-2 + ... + Xt-N+1) Segundo estimado

S’’t = 1/n (S’t + S’t-1 + S’t-2 + ... + S’t-N+1)

donde: S’t = primer estimado del pronóstico en t S’’t = segundo estimado del pronóstico en t Xt = valor real en t La ecuación de suavizamiento lineal o de segundo orden es:

St+m = a + bm donde: St+m = Pronóstico m periodos adelante a = S’t + (S’t – S’’t) = 2S’t – S’’t b = [(2 / n-1) (S’t – S’’t)] m = número de periodos adelante b, es una corrección por tendencia de origen empírico. Características básicas de los Promedios móviles dobles:

Producción mensual y Promedios móviles simples

0

200

400

600

800

1000

1200

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27


CAPÍTULO 2

47

1. Se emplean cuando el patrón de comportamiento de los datos presenta una clara tendencia.

2. Es una técnica no estadística. 3. Es posible pronosticar m periodos en

avance, aunque frecuentemente, en la medida en que m crece, la precisión de la técnica se reduce.

4. Adecuada para horizontes de tiempo mediano y corto.

5. Una seria limitante es que se requieren 2N-1 datos para elaborar un pronóstico.

6. Todos los datos considerados son influidos por el mismo factor de ponderación 1/N.

7. El pronóstico obtenido no considera información anterior al periodo 2N-1

A continuación se ilustra la aplicación del modelo de promedios móviles dobles, utilizando los patrones de producción de los tres artículos seleccionados anteriormente; para este modelo solamente se utilizaran dos valores para n, y con ellos se llevaran acabo los cálculos.

En las tablas 2.7. y 2.7.1. se pueden observar los valores correspondientes a la producción diaria del mes de Junio, del artículo, llamado Estante nacional, fabricado para Singer, con número de parte 01-99-02. Solo que en esta ocasión los datos serán usados para desarrollar los pronósticos utilizando promedios móviles dobles.

TABLA 2.7. PROMEDIO MÓVIL DOBLE

Estante Nacional (No. 01-99-02) Día Producción S't S''t a b St+m (n = 5)

1 526 2 171 3 519 4 99 5 60 275.00 6 100 189.80 8 385 232.60 9 307 190.20

10 0 170.40 211.60 129.20 -20.60 11 0 158.40 188.28 128.52 -14.94 108.60 12 0 138.40 178.00 98.80 -19.80 113.58 13 605 182.40 167.96 196.84 7.22 79.00 15 0 121.00 154.12 87.88 -16.56 204.06 16 445 210.00 162.04 257.96 23.98 71.32 17 526 315.20 193.40 437.00 60.90 281.94 18 0 315.20 228.76 401.64 43.22 497.90 19 0 194.20 231.12 157.28 -18.46 444.86 20 0 194.20 245.76 142.64 -25.78 138.82 22 0 105.20 224.80 -14.40 -59.80 116.86 23 0 0.00 161.76 -161.76 -80.88 -74.20 24 350 70.00 112.72 27.28 -21.36 -242.64 25 300 130.00 99.88 160.12 15.06 5.92 26 350 200.00 101.04 298.96 49.48 175.18 27 300 260.00 132.00 388.00 64.00 348.44 29 516 363.20 204.64 521.76 79.28 452.00 30 0 293.20 249.28 337.12 21.96 601.04 Pronóstico 359.08

El patrón de comportamiento de los

datos históricos utilizados en las tablas 2.7. y 2.7.1., se puede observar en la figura 2.2., dicho patrón de comportamiento ya había

sido determinado y desafortunadamente no muestra una tendencia clara en su comportamiento; a pesar de que el modelo de promedios móviles dobles debe ser


48

aplicado de preferencia a patrones de datos con un comportamiento con tendencia, consideramos importante para el proyecto,

ilustrar dicho modelo, buscando con esto abarcar la mayoría de los modelos usados para pronosticar.

TABLA 2.7.1. PROMEDIO MÓVIL DOBLE

Estante Nacional (No. 01-99-02) Día Producción S't S''t a b St+m (n = 7)

1 526 2 171 3 519 4 99 5 60 6 100 8 385 265.71 9 307 234.43

10 0 210.00 11 0 135.86 12 0 121.71 13 605 199.57 15 0 185.29 193.22 177.35 -2.65 16 445 193.86 182.96 204.76 3.63 174.70 17 526 225.14 181.63 268.65 14.50 208.39 18 0 225.14 183.80 266.49 13.78 283.16 19 0 225.14 196.55 253.73 9.53 280.27 20 0 225.14 211.33 238.96 4.61 263.27 22 0 138.71 202.63 74.80 -21.31 243.56 23 0 138.71 195.98 81.45 -19.09 53.49 24 350 125.14 186.16 64.12 -20.34 62.36 25 300 92.86 167.27 18.45 -24.80 43.78 26 350 142.86 155.51 130.20 -4.22 -6.35 27 300 185.71 149.88 221.55 11.95 125.99 29 516 259.43 154.78 364.08 34.88 233.50 30 0 259.43 172.02 346.84 29.14 398.97 Pronóstico 375.97

De hecho ninguno de los patrones de

comportamiento (Figuras 2.2., 2.7. y 2.9.), muestran una tendencia clara en sus datos históricos, pero eso no es un impedimento para que el proceso de pronosticar se realice.

Después de todo el objetivo del proyecto en esta sección es identificar el mejor modelo o modelos de pronósticos que deberán ser usados para planear y controlar la producción de la empresa.

En la tabla 2.7.2., se encuentran los resultados obtenidos del seguimiento de los pronósticos, con los cuales será elegido el valor de n que otorgue el menor error estándar y la mejor señal de rastreo, para determinar la producción a futuro (t + 1).


Estante Nacional (No. 01-99-02) Utilizando el mismo número de periodos (13)

n =5 n = 7 RSFE13 -30.4 421.9 AFE13 -2.3 32.5 MAD13 282.0 266.7 MSE13 116877 77600 STD13 342 279

S13 -0.008 0.122

Por lo tanto, de acuerdo al menor error estándar y la señal de rastreo más cercana a cero, sobre un intervalo fijo único igual a trece periodos, el mejor pronóstico lo otorga, una n igual a 7 periodos y una producción futura (t + 1) igual a 376 artículos.

CAPÍTULO 2

49

Fig. 2.11. Estante Nacional (Singer), PMD.

En la figura 2.11., se muestran las gráficas combinadas obtenidas de los cálculos realizados para determinar los pronósticos de producción diaria.

El patrón de comportamiento es suavizado aplicando promedios móviles dobles, la gran aleatoriedad que presentan los datos nos conduce a pensar en la forma más efectiva de atenuar los datos y esta sería aplicando un amplio número de observaciones en los promedios como se hizo en los promedios móviles simples: En la gráfica se puede apreciar como algunos valores pronosticados de la producción tienen un valor negativo, esto es ocasionado por el patrón de comportamiento analizado, si dicho patrón presentara tendencia clara en sus datos como debe de ser no existiría este problema, pero aplicando un valor grande de observaciones en el promedio se corrige de manera clara el problema.

En las tablas 2.8. y 2.8.1. se pueden observar los valores correspondientes a la producción diaria del mes de Junio, del artículo, llamado Ensamble Soporte Tubo, fabricado para Robert Bosch, con número de parte 93980 41317.

El patrón de comportamiento de los datos históricos utilizados en las tablas 2.8 y 2.8.1., se puede observar en la figura 2.7, dicho patrón de comportamiento ya había sido determinado y desafortunadamente no muestra una tendencia clara en su comportamiento, de hecho es similar al patrón de comportamiento mostrado en la figura 2.2.

En la tabla 2.8.2., se encuentran los resultados obtenidos del seguimiento de los pronósticos, con los cuales será elegido el valor de n que otorgue el menor error estándar, y la mejor señal de rastreo, para determinar la producción a futuro (t + 1).

Producción mensual y Promedios móviles dobles

-300-200-100

0100200300400500600700

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27

ProducciónSt+m (n = 5)St+m (n = 7)


50


Ensamble Soporte Tubo (No. 93980 41317) Día Producción S't S''t a b St+m (n = 5)

1 355 2 395 3 519 4 201 5 250 344.00 6 500 373.00 8 706 435.20 9 307 392.80

10 307 414.00 391.80 436.20 11.10 11 122 388.40 400.68 376.12 -6.14 447.30 12 277 343.80 394.84 292.76 -25.52 369.98 13 605 323.60 372.52 274.68 -24.46 267.24 15 673 396.80 373.32 420.28 11.74 250.22 16 445 424.40 375.40 473.40 24.50 432.02 17 526 505.20 398.76 611.64 53.22 497.90 18 816 613.00 452.60 773.40 80.20 664.86 19 223 536.60 495.20 578.00 20.70 853.60 20 126 427.20 501.28 353.12 -37.04 598.70 22 696 477.40 511.88 442.92 -17.24 316.08 23 596 491.40 509.12 473.68 -8.86 425.68 24 350 398.20 466.16 330.24 -33.98 464.82 25 300 413.60 441.56 385.64 -13.98 296.26 26 350 458.40 447.80 469.00 5.30 371.66 27 300 379.20 428.16 330.24 -24.48 474.30 29 756 411.20 412.12 410.28 -0.46 305.76 30 250 391.20 410.72 371.68 -9.76 409.82 Pronóstico 361.92

TABLA 2.8.1.

PROMEDIO MÓVIL DOBLE Ensamble Soporte Tubo (No. 93980 41317)

Día Producción S't S''t a b St+m (n = 7) 1 355 2 395 3 519 4 201 5 250 6 500 8 706 418.00 9 307 411.14

10 307 398.57 11 122 341.86 12 277 352.71 13 605 403.43 15 673 428.14 393.41 462.88 11.58 16 445 390.86 389.53 392.18 0.44 474.46 17 526 422.14 391.10 453.18 10.35 392.63 18 816 494.86 404.86 584.86 30.00 463.53 19 223 509.29 428.78 589.80 26.84 614.86 20 126 487.71 448.06 527.37 13.22 616.63 22 696 500.71 461.96 539.47 12.92 540.59 23 596 489.71 470.76 508.67 6.32 552.39 24 350 476.14 482.94 469.35 -2.27 514.99 25 300 443.86 486.04 401.67 -14.06 467.08 26 350 377.29 469.24 285.33 -30.65 387.61 27 300 388.29 451.96 324.61 -21.22 254.67 29 756 478.29 450.61 505.96 9.22 303.39 30 250 414.57 438.31 390.84 -7.91 515.18 Pronóstico 382.93

CAPÍTULO 2

51

Por lo tanto, de acuerdo al menor

error estándar y la señal de rastreo más cercana a cero, sobre un intervalo fijo único igual a trece periodos, el mejor pronóstico lo otorga, n igual a 7 periodos y una producción futura (t + 1) igual a 383 artículos. En la figura 2.12., se muestran las gráficas combinadas obtenidas de los cálculos realizados para determinar los pronósticos de producción diaria.


Ensamble Soporte Tubo (No.93980 41317) Utilizando el mismo número de periodos (13)

n =5 n = 7 RSFE13 -377.5 -364.0 AFE13 -29.0 -28.0 MAD13 213.1 210.0 MSE13 83889 69001 STD13 290 263

S13 -0.136 -0.133

El patrón de comportamiento es suavizado aplicando promedios móviles dobles, la gran aleatoriedad que presentan los datos nuevamente nos conduce a pensar en la forma más efectiva de atenuar los datos, es la misma que fue utilizada en el artículo anterior, y esta sería aplicando un amplio número de observaciones en los promedios como se hizo en los promedios móviles simples: En la gráfica se puede apreciar, como en esta ocasión todos los valores pronosticados de la producción son de signo positivo, esto es ocasionado por el patrón de comportamiento analizado en este caso, debido a que dicho patrón presenta una aleatoriedad pero no tan grande como el caso del artículo anterior y sus datos históricos, tienen una cierta tendencia creciente; estos factores ayudan el proceso de pronosticar la producción de la empresa, otorgando un pronóstico más confiable.

Fig. 2.12. Ensamble Soporte Tubo (Robert Bosch), PMD.


0100200300400500600700800900

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27



52

En las tablas 2.9. y 2.9.1., se pueden observar los valores correspondientes a la producción diaria del mes de Junio, del artículo, llamado Seat Assy Rr Spr Lwr, fabricado para Nissan Civac.

El patrón de comportamiento de los datos históricos utilizados en las tablas 2.8.1. y 2.8.2., se puede observar en la figura 2.9, dicho patrón de comportamiento ya había sido determinado y desafortunadamente no muestra una tendencia clara en su

comportamiento, de hecho es muy similar al patrón de comportamiento mostrado en la figura 2.2., pero con mucho mayor aleatoriedad en sus datos.

En la tabla 2.8.3., se encuentran los resultados obtenidos del seguimiento de los pronósticos, con los cuales será elegido el valor de n que otorgue el menor error estándar y la mejor señal de rastreo, para determinar la producción a futuro (t + 1).


Seat Assy Rr Spr Lwr (No. 55054 F4000) Día Producción S't S''t a b St+m (n = 5)

1 0 2 28 3 0 4 0 5 0 5.60 6 224 50.40 8 976 240.00 9 672 374.40

10 320 438.40 221.76 655.04 108.32 11 0 438.40 308.32 568.48 65.04 763.36 12 0 393.60 376.96 410.24 8.32 633.52 13 0 198.40 368.64 28.16 -85.12 418.56 15 544 172.80 328.32 17.28 -77.76 -56.96 16 752 259.20 292.48 225.92 -16.64 -60.48 17 0 259.20 256.64 261.76 1.28 209.28 18 0 259.20 229.76 288.64 14.72 263.04 19 832 425.60 275.20 576.00 75.20 303.36 20 1040 524.80 345.60 704.00 89.60 651.20 22 240 422.40 378.24 466.56 22.08 793.60 23 0 422.40 410.88 433.92 5.76 488.64 24 750 572.40 473.52 671.28 49.44 439.68 25 500 506.00 489.60 522.40 8.20 720.72 26 992 496.40 483.92 508.88 6.24 530.60 27 0 448.40 489.12 407.68 -20.36 515.12 29 0 448.40 494.32 402.48 -22.96 387.32 30 448 388.00 457.44 318.56 -34.72 379.52 Pronóstico 283.84

Por lo tanto, de acuerdo al menor

error estándar y la señal de rastreo más cercana a cero, sobre un intervalo fijo único igual a trece periodos, el mejor pronóstico lo otorga, n igual a 5 periodos y una producción futura (t + 1) igual a 284 artículos.

En la figura 2.12., se muestran las gráficas combinadas obtenidas de los cálculos realizados para determinar los pronósticos de producción diaria.

El patrón de comportamiento es suavizado aplicando promedios móviles dobles, la gran aleatoriedad que presentan los datos en esta ocasión, nos conduce a pensar que nuevamente la forma más efectiva de atenuar los datos, es la misma que fue utilizada en los artículos anteriores; y sería aplicando un amplio número de observaciones en los promedios como se hizo en los promedios móviles simples: En la gráfica se puede apreciar, como en esta

CAPÍTULO 2

53

TABLA 2.9.1. PROMEDIO MÓVIL DOBLE

Seat Assy Rr Spr Lwr (No. 55054 F4000) Día Producción S't S''t a b St+m (n = 7)

1 0 2 28 3 0 4 0 5 0 6 224 8 976 175.43 9 672 271.43

10 320 313.14 11 0 313.14 12 0 313.14 13 0 313.14 15 544 358.86 294.04 423.67 21.61 16 752 326.86 315.67 338.04 3.73 445.28 17 0 230.86 309.88 151.84 -26.34 341.77 18 0 185.14 291.59 78.69 -35.48 125.50 19 832 304.00 290.29 317.71 4.57 43.21 20 1040 452.57 310.20 594.94 47.46 322.29 22 240 486.86 335.02 638.69 50.61 642.39 23 0 409.14 342.20 476.08 22.31 689.31 24 750 408.86 353.92 463.80 18.31 498.39 25 500 480.29 389.55 571.02 30.24 482.11 26 992 622.00 451.96 792.04 56.68 601.27 27 0 503.14 480.41 525.88 7.58 848.72 29 0 354.57 466.41 242.73 -37.28 533.46 30 448 384.29 451.76 316.82 -22.49 205.46 Pronóstico 294.33

Fig. 2.13. Seat Assy Rr Spr Lwr (Nissan Civac), PMD.


-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27



54

ocasión no todos los valores pronosticados de la producción son positivos, esto es ocasionado por el patrón de comportamiento analizado, debido a que dicho patrón no presenta una gran aleatoriedad aun mayor que la del primer artículo; pero este artículo presenta el fenómeno que ya había sido mencionado antes; entre mayor sea el suavizamiento, será menor la capacidad de respuesta ante un patrón cambiante o fluctuaciones tan grandes como las de este artículo, es por esta razón que el número de observaciones aplicadas al promedio es de cinco y no de siete.



n =5 n = 7 RSFE13 -67.6 -225.1 AFE13 -5.2 -17.3 MAD13 400.6 435.2 MSE13 194380 252387 STD13 441 502

S13 -0.013 -0.040 2.5.5.3. Suavizamiento exponencial simple. El modelo asume que los datos presentan un patrón de comportamiento horizontal (estacionario) afectado por variaciones aleatorias, las cuales deben ser suavizadas con el objeto de pronosticar, de acuerdo con el patrón básico horizontal. La ecuación correspondiente al suavizamiento exponencial simple sólo utiliza dos elementos de información: 1) la demanda real para el periodo más reciente y 2) el pronóstico más reciente. Al final de cada periodo, se hace un nuevo pronóstico. Así:

Nuevo promedio exponencial = antiguo promedio exponencial + fracción (demanda actual – pronóstico).

Partiendo del modelo de promedios móviles simples se tiene:

St+1 = (Xt / n) – (Xt-n / n) + St

Si, suponemos que sólo se dispone de las observaciones más recientes y del pronóstico correspondiente, se tendría:

St+1 = (Xt / n) – (St / n) +St

Esto, si en lugar del valor observado en el periodo t-N+1 pudiéramos manejar un valor aproximado al del periodo precedente.

Digamos, el valor pronosticado del

periodo precedente. Simplificando:

St+1 = (1/n)Xt + (1-1/n)St

Así, a la observación más reciente se le da el peso de 1/n y al pronóstico más reciente, el peso de 1/(1/n). Si llamamos α a 1/n:

St+1 = αXt + (1 - α)St

Ésta es la expresión final del modelo de suavizamiento exponencial simple. Una forma diferente de escribir la ecuación anterior, y que brinda mayor información sobre el modelo es:

St+1 = St + α(Xt – St)

Por lo tanto, el pronóstico es igual al pronóstico antiguo más α veces el error en el pronóstico antiguo.

El efecto de ponderar los valores más recientes se observa al expandir la ecuación.

St+1 = αXt + (1 - α) [αXt – 1 + (1- α)St-1]

CAPÍTULO 2

55

donde:

St = [αXt – 1 + (1- α)St-1]

St+1 = αXt + α(1 - α)Xt-1 + (1- α)2St-1 Continuando se llega a: St+1 = αXt + α(1 - α)1Xt-1 + α(1 - α)2Xt-1 + .... Si 0 ≤ α ≤ 1, entonces α (1 - α)1, α (1 - α)2, ... son cada vez más pequeños y debe observarse que están distribuidos exponencialmente, de aquí el nombre del modelo. Características: 1. No acepta patrones de comportamiento

con factores de tendencia o de estacionalidad, sino únicamente patrones horizontales.

2. Generalmente da un buen pronóstico de

un periodo adelante (t+1). 3. Útil en decisiones a corto y mediano

plazo. 4. Dificultad para encontrar el valor

adecuado de α ya que requiere evaluar varios y elegir el de menor error. Para resolver este problema se han determinado, en la práctica, una serie de rangos para α dependiendo del comportamiento de los datos; así, se propone: • entre 0.1 y 0.3 condiciones estables • entre 0.4 y 0.6 condiciones inestables • entre 0.7 y 0.9 condiciones muy

inestables 5. En términos generales puede

considerarse que brinda mejores resultados que la técnica de promedios móviles, ya que da diferente ponderación

a la información histórica, además de considerarla en su totalidad.

Los valores altos de la constante de

suavizamiento dan una mayor capacidad de respuesta tanto a las fluctuaciones como a los cambios aleatorios en el proceso subyacente. Una tendencia central estable con fluctuación aleatoria considerable requiere de una constante de suavizamiento baja. Una constante de suavizamiento alta es más adecuada para fluctuaciones aleatorias pequeñas alrededor de una tendencia central en alguna medida inestable. A continuación se presenta la aplicación del modelo de suavizamiento exponencial simple (SES), dicha aplicación se basa en los mismos patrones de producción de los tres artículos más importantes de la empresa.

TABLA 2.10. SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL SIMPLE

Estante Nacional (No. 01-99-02) Día Producción α = 3 α = 5 α = 7

1 526 526 526 526 2 171 526 526 526 3 519 419.5 348.5 277.5 4 99 449.4 433.8 446.6 5 60 344.2 266.4 203.3 6 100 259 163.2 103 8 385 211.3 131.6 100.9 9 307 263.4 258.3 299.8

10 0 276.5 282.6 304.8 11 0 193.5 141.3 91.4 12 0 135.5 70.7 27.4 13 605 94.8 35.3 8.2 15 0 247.9 320.2 426 16 445 173.5 160.1 127.8 17 526 255 302.5 349.8 18 0 336.3 414.3 473.2 19 0 235.4 207.1 141.9 20 0 164.8 103.6 42.6 22 0 115.3 51.8 12.8 23 0 80.7 25.9 3.8 24 350 56.5 12.9 1.1 25 300 144.6 181.5 245.3 26 350 191.2 240.7 283.6 27 300 238.8 295.4 330.1 29 516 257.2 297.7 309 30 0 334.8 406.8 453.9

Pronósticos 234.4 203.4 136.2


56

En las tablas 2.10., 2.11. y 2.12., se pueden observar los valores correspondientes a la producción diaria del mes de Junio, de los artículos, conocidos como: Estante nacional fabricado para Singer con número de parte 01-99-02, Ensamble soporte tubo fabricado para Robert Bosch con número de parte 93980 41317 y Seat assy rr spr lwr fabricado para Nissan Civac con número de parte 55054 F4000. Solo que en esta ocasión los datos serán usados para calcular los pronósticos utilizando el modelo de suavizamiento exponencial simple.


Ensamble Soporte Tubo (No. 93980 41317) Día Producción α = 3 α = 5 α = 7

1 355 355 355 355 2 395 355 355 355 3 519 367 375 383 4 201 412.6 447 478.2 5 250 349.1 324 284.2 6 500 319.4 287 260.2 8 706 373.6 393.5 428.1 9 307 473.3 549.8 622.6

10 307 423.4 428.4 401.7 11 122 388.5 367.7 335.4 12 277 308.5 244.8 186 13 605 299.1 260.9 249.7 15 673 390.9 433 498.4 16 445 475.5 553 620.6 17 526 466.3 499 497.7 18 816 484.2 512.5 517.5 19 223 583.8 664.2 726.5 20 126 475.5 443.6 374 22 696 370.7 284.8 200.4 23 596 468.3 490.4 547.3 24 350 506.6 543.2 581.4 25 300 459.6 446.6 419.4 26 350 411.7 373.3 335.8 27 300 393.2 361.7 345.7 29 756 365.2 330.8 313.7 30 250 482.5 543.4 623.3 Pronósticos 412.7 396.7 362

Se proponen tres valores distintos para α con objeto de identificar aquel valor que resulta más adecuado para cada uno de los patrones en particular

El patrón de comportamiento de los datos de las tablas 2.10. 2.11. y 2.12., se

pueden observar en las figuras 2.2., 2.7. y 2.9., dichos patrones de comportamiento ya fueron analizados y presentaron un patrón de comportamiento similar al patrón horizontal, pero con algunos datos muy alejados de la media, por lo cual mencionamos que el proceso de producción no era del todo estable.


Seat Assy Rr Spr Lwr (No. 55054 F4000) Día Producción α = 3 α = 5 α = 7

1 0 0 0 0 2 28 0.0 0.0 0.0 3 0 8.4 14.0 19.6 4 0 5.9 7.0 5.9 5 0 4.1 3.5 1.8 6 224 2.9 1.8 0.5 8 976 69.2 112.9 157.0 9 672 341.3 544.4 730.3

10 320 440.5 608.2 689.5 11 0 404.3 464.1 430.8 12 0 283.0 232.1 129.3 13 0 198.1 116.0 38.8 15 544 138.7 58.0 11.6 16 752 260.3 301.0 384.3 17 0 407.8 526.5 641.7 18 0 285.5 263.3 192.5 19 832 199.8 131.6 57.8 20 1040 389.5 481.8 599.7 22 240 584.6 760.9 907.9 23 0 481.2 500.5 440.4 24 750 336.9 250.2 132.1 25 500 460.8 500.1 564.6 26 992 472.6 500.1 519.4 27 0 628.4 746.0 850.2 29 0 439.9 373.0 255.1 30 448 307.9 186.5 76.5

Pronósticos 349.9 317.3 336.6

Este tipo de modelo de pronósticos, requiere de patrones de comportamiento horizontales, por lo tanto será lógico pensar que se obtendrán pronósticos adecuados, empleando este modelo.

En las tablas 2.10.1., 2.11.1. y 2.12.1., se encuentran los resultados obtenidos del seguimiento de los pronósticos para cada uno de los artículos ya antes mencionados, con los cuales será elegido el valor de α que otorgue el menor error estándar y la mejor señal de rastreo, para

CAPÍTULO 2

57

determinar la producción a futuro (t + 1) para cada artículo.



α = 0.3 α = 0.5 α = 0.7 RSFE25 -972.1 -645.2 -556.9 AFE25 -38.9 -25.8 -22.3 MAD25 238.4 212.9 205.2 MSE25 61270 64989 72104 STD25 248 255 269

S25 -0.163 -0.121 -0.109


Ensamble Soporte Tubo (No. 93980 41317) Utilizando el mismo número de periodos (25)

α = 0.3 α = 0.5 α = 0.7 RSFE25 192.4 83.4 10.0 AFE25 7.7 3.3 0.4 MAD25 194.6 204.5 211.0 MSE25 50684 58110 65629 STD25 225 241 256

S25 0.040 0.016 0.002



α = 0.3 α = 0.5 α = 0.7 RSFE25 1166.5 634.5 480.8 AFE25 46.7 25.4 19.2 MAD25 335.6 349.8 352.5 MSE25 166235 181732 196071 STD25 408 426 443

S25 0.139 0.073 0.055

Por lo tanto, de acuerdo al menor error estándar y la señal de rastreo más cercana a cero, sobre un intervalo fijo único igual a veinticinco periodos, el mejor pronóstico:

• Para el Estante nacional, lo otorga, α

igual a 0.3 y una producción futura (t + 1) igual a 234 artículos.

• Para el Ensamble soporte tubo, lo otorga, α igual a 0.3 y una producción futura (t + 1) igual a 413 artículos.

• Para el Seat Assy Rr Spr Lwr, lo otorga, α igual a 0.3 y una producción futura (t + 1) igual a 350 artículos.

A pesar de que se puede observar,

que el comportamiento de la señal de rastreo es decreciente conforme se incrementa la constante de suavizamiento, el comportamiento del error estándar es inverso, por tal razón se elige el menor error estándar.

En las figuras 2.14., 2.15. y 2.16., se muestran las gráficas combinadas obtenidas de los cálculos realizados, utilizando el modelo de suavizamiento exponencial simple para determinar los pronósticos de producción diaria de cada uno de los artículos. El patrón de comportamiento es atenuado en cada uno de los casos, aplicando suavizamiento exponencial simple, la gran aleatoriedad que presentan los datos, nos conduce a pensar en la forma más efectiva de suavizarlos, y esta sería aplicando un valor pequeño en α (constante de suavizamiento); debido a que esto es análogo a lo que se hizo con los promedios móviles aplicando un amplio número de observaciones en los promedios; se puede ver claramente en las gráficas el suavizamiento que se presenta en cada una; sin embargo, entre mayor sea el valor de la constante de suavizamiento se obtendrá una mayor capacidad de respuesta tanto a las fluctuaciones como a los cambios aleatorios en el proceso subyacente, debido a que para estos casos los patrones esta siendo suavizados empleado un valor de la constante de suavizamiento bajo, el modelo perderá capacidad de respuesta ante patrones cambiantes o fluctuaciones.


58

Fig. 2.14. Estante Nacional (Singer), SES.

Fig. 2.15. Gráfica, Ensamble Soporte Tubo (Robert Bosch), SES.

Fig. 2.16. Seat Assy Rr Spr Lwr (Nissan Civac), SES.

Producción mensual y Suavizamiento exponencial simple

0

200

400

600

800

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27

ProducciónAlfa = 0.3Alfa = 0.5Alfa = 0.7


0

200

400

600

800

1000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27



0

200

400

600

800

1000

1200

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27


CAPÍTULO 2

59

2.5.5.4. Suavizamiento exponencial doble.

El concepto básico para el desarrollo del modelo de Suavizamiento exponencial doble (SED) es análogo al empleado en los Promedios móviles dobles, sólo que en el suavizamiento exponencial doble la primera estimación (S’) y la segunda (S’’) se obtienen aplicando el suavizamiento exponencial simple a esa serie de datos que presentan un patrón de comportamiento de tendencia; de aquí se establecen las siguientes relaciones: Primer estimado

S’t = αXt + (1-α)S’t-1

Segundo estimado

S’’t = αS’t + (1-α)S’’t-1 La ecuación de suavizamiento lineal de segundo orden es:

St+m = a +bm donde: St+m = Pronóstico m periodos adelante a = S’t + (S’t – S’’t) = 2S’t – S’’t b = [α / (1 -α)] [S’t – S’’t] Características 1. Se emplea cuando el patrón de

comportamiento de los datos presenta una tendencia. Sin embargo, brinda también excelentes resultados al aplicarlo a patrones horizontales con estabilidad en el comportamiento de los datos, ya que es un modelo que se ajusta de manera muy rápida.

2. Es un modelo no estadístico. 3. Es posible pronosticar más de un

periodo en avance.

4. Adecuada para horizontes de tiempo mediano y corto.

5. Pondera de manera exponencial a la

información utilizada. 6. En términos generales, brinda mejores

resultados que los promedios móviles dobles.

A continuación se ilustra la

aplicación del modelo de suavizamiento exponencial doble, utilizando nuevamente los patrones de producción de los tres artículos seleccionados anteriormente; para este modelo solamente se utilizaran dos valores de α (constante de suavizamiento), y con ellos se realizaran los cálculos.

En las tablas 2.13. y 2.13.1., se

pueden observar los valores correspondientes a la producción diaria del mes de Junio, del artículo llamado Estante nacional, fabricado para Singer, con número de parte 01-99-02. Sólo que en está ocasión los datos serán usados para desarrollar los pronósticos utilizando suavizamiento exponencial doble. El patrón de comportamiento de los datos históricos mostrados en las tablas 2.13. y 2.13.1., se puede observar en la figura 2.2., dicho patrón de comportamiento ya había sido descrito y desafortunadamente no muestra una tendencia clara en su comportamiento; a pesar de que el modelo de suavizamiento exponencial doble es aplicado cuando el patrón de comportamiento de los datos presenta tendencia, también brinda buenos resultados al aplicarlo a patrones horizontales con estabilidad, debido a que este modelo se ajusta de manera muy rápida y efectiva, por lo cual sería lógico pensar que se obtendrán pronósticos adecuados, empleando este modelo.


60

TABLA 2.13. SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DOBLE

Estante Nacional (No. 01-99-02) Día Producción S't S''t a b St+m (α = 0.3)

1 526 526.0 526.0 2 171 419.5 494.1 344.95 -31.95 3 519 449.4 480.6 418.06 -13.41 313.00 4 99 344.2 439.7 248.77 -40.92 404.65 5 60 259.0 385.5 132.45 -54.23 207.85 6 100 211.3 333.2 89.33 -52.26 78.22 8 385 263.4 312.3 214.51 -20.95 37.06 9 307 276.5 301.5 251.41 -10.74 193.56

10 0 193.5 269.1 117.93 -32.40 240.67 11 0 135.5 229.0 41.91 -40.10 85.53 12 0 94.8 188.8 0.89 -40.26 1.81 13 605 247.9 206.5 289.26 17.73 -39.38 15 0 173.5 196.6 150.42 -9.90 306.99 16 445 255.0 214.1 295.81 17.51 140.53 17 526 336.3 250.8 421.78 36.65 313.31 18 0 235.4 246.2 224.63 -4.61 458.43 19 0 164.8 221.7 107.81 -24.41 220.02 20 0 115.3 189.8 40.86 -31.92 83.40 22 0 80.7 157.1 4.38 -32.72 8.95 23 0 56.5 126.9 -13.89 -30.17 -28.34 24 350 144.6 132.2 156.91 5.29 -44.06 25 300 191.2 149.9 232.48 17.69 162.20 26 350 238.8 176.6 301.08 26.68 250.17 27 300 257.2 200.8 313.60 24.18 327.76 29 516 334.8 241.0 428.67 40.22 337.78 30 0 234.4 239.0 229.76 -1.98 468.89 Pronóstico 227.78

TABLA 2.13.1.

SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DOBLE Estante Nacional (No. 01-99-02)

Día Producción S't S''t a b St+m (α = 0.5) 1 526 526.0 526.0 2 171 348.5 437.3 259.75 -88.75 3 519 433.8 435.5 432.00 -1.75 171.00 4 99 266.4 350.9 181.81 -84.56 430.25 5 60 163.2 257.1 69.31 -93.88 97.25 6 100 131.6 194.3 68.86 -62.73 -24.56 8 385 258.3 226.3 290.28 31.98 6.13 9 307 282.6 254.5 310.82 28.17 322.27

10 0 141.3 197.9 84.75 -56.58 338.98 11 0 70.7 134.3 7.04 -63.62 28.17 12 0 35.3 84.8 -14.14 -49.48 -56.58 13 605 320.2 202.5 437.84 117.68 -63.62 15 0 160.1 181.3 138.88 -21.20 555.52 16 445 302.5 241.9 363.17 60.63 117.68 17 526 414.3 328.1 500.45 86.18 423.80 18 0 207.1 267.6 146.66 -60.48 586.63 19 0 103.6 185.6 21.54 -82.02 86.18 20 0 51.8 118.7 -15.12 -66.90 -60.48 22 0 25.9 72.3 -20.51 -46.40 -82.02 23 0 12.9 42.6 -16.73 -29.67 -66.90 24 350 181.5 112.0 250.90 69.43 -46.40 25 300 240.7 176.4 305.08 64.35 320.33 26 350 295.4 235.9 354.86 59.49 369.43 27 300 297.7 266.8 328.59 30.90 414.35 29 516 406.8 336.8 476.87 70.03 359.49 30 0 203.4 270.1 136.73 -66.70 546.90 Pronóstico 70.03

CAPÍTULO 2

61

En la tabla 2.13.2., se encuentran los resultados obtenidos del seguimiento de los pronósticos, con los cuales será elegido el valor de α que otorgue el menor error estándar y la mejor señal de rastreo, para determinar la producción a futuro (t+1).



α = 0.3 α = 0.5 RSFE24 333.0 88.2 AFE24 13.9 3.7 MAD24 210.2 227.0 MSE24 71158 93528 STD24 267 306

S24 0.066 0.016 Se puede observar en dicha tabla, como el valor de la señal de rastreo se aproxima a cero conforme se incrementa el

valor de α (constante de suavizamiento), indicando con este comportamiento la capacidad de respuesta que tiene el modelo ante cambios rápidos o fluctuaciones; pero también se puede ver como se incrementa de manera aun más significativa el valor del error estándar, indicando con esto que las desviaciones entre los valores reales de la producción y la estimaciones aumentan conforme aumenta el valor de la constante de suavizamiento (α). Por lo tanto, de acuerdo al criterio del menor error estándar y la señal de rastreo más cercana a cero (aun que para este caso no sea la más cercana), sobre un intervalo fijo único igual a veinticuatro periodos, el mejor pronóstico lo otorga, una α igual a 0.3 y una producción futura (t+1) igual a 228 artículos por día.

TABLA 2.14.

SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DOBLE Ensamble Soporte Tubo (No. 93980 41317)

Día Producción S't S''t a b St+m (α = 0.3) 1 355 355.0 355.0 2 395 367.0 358.6 375.40 3.60 3 519 412.6 374.8 450.40 16.20 379.00 4 201 349.1 367.1 331.14 -7.70 466.60 5 250 319.4 352.8 285.99 -14.31 323.44 6 500 373.6 359.0 388.12 6.24 271.67 8 706 473.3 393.3 553.29 34.28 394.36 9 307 423.4 402.3 444.48 9.03 587.58

10 307 388.5 398.2 378.79 -4.15 453.52 11 122 308.5 371.3 245.79 -26.89 374.64 12 277 299.1 349.6 248.53 -21.66 218.90 13 605 390.9 362.0 419.72 12.37 226.87 15 673 475.5 396.0 554.95 34.05 432.08 16 445 466.3 417.1 515.56 21.09 589.00 17 526 484.2 437.3 531.22 20.13 536.65 18 816 583.8 481.2 686.32 43.95 551.35 19 223 475.5 479.5 471.56 -1.70 730.27 20 126 370.7 446.9 294.49 -32.65 469.86 22 696 468.3 453.3 483.26 6.42 261.84 23 596 506.6 469.3 543.91 15.99 489.68 24 350 459.6 466.4 452.85 -2.90 559.90 25 300 411.7 450.0 373.48 -16.39 449.95 26 350 393.2 433.0 353.47 -17.03 357.08 27 300 365.2 412.6 317.85 -20.31 336.44 29 756 482.5 433.6 531.36 20.95 297.54 30 250 412.7 427.3 398.13 -6.26 552.31 Pronóstico 391.87


62

TABLA 2.14.1. SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DOBLE

Ensamble Soporte Tubo (No. 93980 41317) Día Producción S't S''t a b St+m (α = 0.5)

1 355 526.0 526.0 2 395 460.5 493.3 427.75 -32.75 3 519 489.8 491.5 488.00 -1.75 395.00 4 201 345.4 418.4 272.31 -73.06 486.25 5 250 297.7 358.1 237.31 -60.38 199.25 6 500 398.8 378.5 419.23 20.39 176.94 8 706 552.4 465.4 639.41 86.98 439.63 9 307 429.7 447.6 411.85 -17.86 726.39

10 307 368.4 408.0 328.75 -39.61 393.98 11 122 245.2 326.6 163.78 -81.39 289.14 12 277 261.1 293.8 228.35 -32.74 82.39 13 605 433.0 363.4 502.65 69.61 195.61 15 673 553.0 458.2 647.81 94.79 572.26 16 445 499.0 478.6 519.40 20.39 742.61 17 526 512.5 495.6 529.45 16.94 539.79 18 816 664.3 579.9 748.60 84.34 546.39 19 223 443.6 511.8 375.49 -68.14 832.94 20 126 284.8 398.3 171.34 -113.48 307.34 22 696 490.4 444.3 536.46 46.06 57.86 23 596 543.2 493.8 592.63 49.43 582.52 24 350 446.6 470.2 423.01 -23.59 642.06 25 300 373.3 421.7 324.86 -48.44 399.43 26 350 361.7 391.7 331.60 -30.05 276.41 27 300 330.8 361.3 300.39 -30.44 301.56 29 756 543.4 452.3 634.49 91.08 269.95 30 250 396.7 424.5 368.89 -27.82 725.56 Pronóstico 341.08

En las tablas 2.14. y 2.14.1., se pueden ver los valores correspondientes a la producción diaria del mes de Junio, del artículo, llamado Ensamble Soporte Tubo, fabricado para Robert Bosch, con número de parte 93980 41317. El patrón de comportamiento de los datos de producción diaria mostrados en las tablas 2.14. y 2.14.1., se puede observar en la figura 2.7., dicho patrón de comportamiento ya había sido determinado y desgraciadamente no muestra una tendencia clara en su comportamiento, de hecho es similar al patrón de comportamiento mostrado en la figura 2.2. del artículo Estante Nacional. En la tabla 2.14.2., se encuentran los resultados obtenidos del seguimiento de los pronósticos, con los cuales será elegido el valor de α que otorgue el menor error

estándar y la mejor señal de rastreo, para determinar la producción a futuro (t+1). En dicha tabla observamos que nuevamente se presenta el mismo comportamiento en la señal de rastreo y el error estándar, por lo cual, de acuerdo al criterio de selección, el mejor pronóstico lo otorga, una α igual a 0.3 y una producción futura (t+1) igual a 382 artículos por día.


Ensamble Soporte Tubo (No. 93980 41317) Utilizando el mismo número de periodos (24)

α = 0.3 α = 0.5 RSFE24 -109.5 19.7 AFE24 -4.6 0.8 MAD24 210.2 245.0 MSE24 68706 93268 STD24 262 305

S14 -0.022 0.003

CAPÍTULO 2

63

En las tablas 2.15. y 2.15.1., se pueden observar los valores correspondientes a la producción diaria del mes de Junio, del artículo, llamado Seat Assy Rr Spr Lwr, fabricado para Nissan Civac, con número de parte 55054 F4000. El patrón de comportamiento de los datos históricos utilizados en las tablas 2.15. y 2.15.1., se puede apreciar en la figura 2.9. Dicho patrón no muestra tendencia, pero es muy similar al patrón de las figuras 2.2. y 2.7., para los cuales se había mencionado se obtendrían buenos pronósticos. En la tabla 2.15.2., se encuentran los resultados obtenidos del seguimiento de los pronósticos, con los cuales será elegido el valor de α (constante de suavizamiento). En la tabla 2.15.2., se presenta el mismo comportamiento en los valores de la señal de rastreo y del error estándar, dicho

comportamiento ya fue analizado y por lo tanto, de acuerdo al criterio de selección empleado, el mejor pronóstico lo otorga una α igual a 0.3 y una producción futura (t+1) igual a 275 artículos por día.



α = 0.3 α = 0.5 RSFE24 -276.7 -71.1 AFE24 -11.5 -3.0 MAD24 389.5 421.1 MSE24 216659 279094 STD24 465 528

S24 -0.030 -0.007 Una de las características principales de este modelo de pronósticos, es que se emplea cuando el patrón de comportamiento de los datos históricos presenta tendencia. Sin embargo, brinda también excelentes resultados al aplicarlo a patrones

TABLA 2.15. SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DOBLE

Seat Assy Rr Spr Lwr (No.55054 F4000) Día Producción S't S''t a b St+m (α = 0.3)

1 0 0 0 2 28 8.4 2.5 14.28 2.52 3 0 5.9 3.5 8.23 1.01 16.80 4 0 4.1 3.7 4.53 0.18 9.24 5 0 2.9 3.5 2.30 -0.25 4.70 6 224 69.2 23.2 115.25 19.73 2.06 8 976 341.3 118.6 563.90 95.42 134.98 9 672 440.5 215.2 665.79 96.56 659.32

10 320 404.3 271.9 536.75 56.75 762.35 11 0 283.0 275.3 290.82 3.34 593.50 12 0 198.1 252.1 144.13 -23.14 294.15 13 0 138.7 218.1 59.29 -34.03 121.00 15 544 260.3 230.7 289.82 12.66 25.26 16 752 407.8 283.9 531.73 53.12 302.48 17 0 285.5 284.3 286.58 0.48 584.85 18 0 199.8 259.0 140.66 -25.36 287.06 19 832 389.5 298.1 480.82 39.15 115.30 20 1040 584.6 384.1 785.18 85.95 519.97 22 240 481.2 413.2 549.26 29.15 871.13 23 0 336.9 390.3 283.42 -22.91 578.40 24 750 460.8 411.5 510.15 21.15 260.51 25 500 472.6 429.8 515.34 18.33 531.30 26 992 628.4 489.4 767.42 59.58 533.66 27 0 439.9 474.5 405.23 -14.85 827.00 29 0 307.9 424.5 191.29 -49.98 390.38 30 448 349.9 402.2 297.72 -22.38 141.30 Pronóstico 275.34


64

TABLA 2.15.1. SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DOBLE

Seat Assy Rr Spr Lwr (No.55054 F4000) Día Producción S't S''t a b St+m (α = 0.5)

1 0 0 0 2 28 14.0 7.0 21.00 7.00 3 0 7.0 7.0 7.00 0.00 28.00 4 0 3.5 5.3 1.75 -1.75 7.00 5 0 1.8 3.5 0.00 -1.75 0.00 6 224 112.9 58.2 167.56 54.69 -1.75 8 976 544.4 301.3 787.56 243.13 222.25 9 672 608.2 454.8 761.67 153.45 1030.69

10 320 464.1 459.4 468.78 4.67 915.13 11 0 232.1 345.7 118.36 -113.69 473.45 12 0 116.0 230.9 1.17 -114.86 4.67 13 0 58.0 144.5 -28.42 -86.44 -113.69 15 544 301.0 222.7 379.29 78.28 -114.86 16 752 526.5 374.6 678.39 151.89 457.56 17 0 263.3 318.9 207.57 -55.68 830.28 18 0 131.6 225.3 37.97 -93.65 151.89 19 832 481.8 353.5 610.08 128.27 -55.68 20 1040 760.9 557.2 964.59 203.68 738.35 22 240 500.5 528.8 472.07 -28.39 1168.27 23 0 250.2 389.5 110.92 -139.31 443.68 24 750 500.1 444.8 555.40 55.29 -28.39 25 500 500.1 472.4 527.67 27.62 610.69 26 992 746.0 609.2 882.82 136.79 555.29 27 0 373.0 491.1 254.90 -118.11 1019.62 29 0 186.5 338.8 34.20 -152.31 136.79 30 448 317.3 328.0 306.47 -10.78 -118.11 Pronóstico 295.69

horizontales con estabilidad en el comportamiento de los datos, el cual es el caso en que nos encontramos con todos los artículos hasta ahora estudiados. En las figuras 2.17., 2.18. y 2.19., se muestran las gráficas combinadas, obtenidas de los cálculos realizados para determinar los pronósticos de producción diaria de cada uno de los artículos analizados. El patrón de comportamiento es atenuado en cada uno de los casos, aplicando suavizamiento exponencial doble. La forma más efectiva de atenuar los datos sería nuevamente aplicado un valor pequeño en α (constante de suavizamiento). Se puede apreciar en las gráficas, el suavizamiento que presentan los datos históricos, cuando se aplica cada uno de los valores asignados a la constante de suavizamiento.

CAPÍTULO 2

65

Fig. 2.17. Estante Nacional (Singer), SED.

Fig. 2.18. Ensamble Soporte Tubo (Robert Bosch), SED.

Fig. 2.19. Seat Assy Rr Spr Lwr (Nissan Civac), SED.

P ro d u c c ió n m e n s u a l y S u a v iz a m ie n to e x p o n e n c ia l d o b le

-2 0 0

0

2 0 0

4 0 0

6 0 0

8 0 0

1 4 7 1 0 1 3 1 6 1 9 2 2 2 5

P ro d u c c ió nS t+ m (0 .3 )S t+ m (0 .5 )


02 0 04 0 06 0 08 0 0

1 0 0 0

1 4 7 1 0 1 3 1 6 1 9 2 2 2 5

P ro d u c c ió nS t + m (0 . 3 )S t + m (0 . 5 )


- 5 0 0

0

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

1 4 7 1 0 1 3 1 6 1 9 2 2 2 5

P ro d u c c ió nS t + m (0 . 3 )S t + m (0 . 5 )

Documents

Planeación y control de la producción 2/6