Planeación y control de la producción 3/6

PLANEACIÓN Y CONTROL DE LA PRODUCCIÓN

2.5.6. MÉTODO DE DESCOMPOSICIÓN DE SERIES DE TIEMPO Los modelos de pronósticos discutidos hasta ahora, tratan de distinguir el patrón básico de los datos y eliminar en lo posible las variaciones aleatorias; pero, no hacen ningún intento por distinguir los componentes del patrón; sin embargo, en muchos casos el patrón puede descomponerse en dos o más elementos. La descomposición de series de tiempo (DST) trata de identificar tres factores en el patrón básico: tendencia, ciclicidad y estacionalidad. La tendencia es simplemente la proyección lineal a largo plazo de la serie. Dicha proyección se considera, generalmente, como una línea recta que elimina las fluctuaciones debidas a factores cíclicos y estacionales. El factor cíclico, en general, sigue la forma de una onda, pasando de un valor alto a uno bajo y de nuevo uno alto. Finalmente, el factor estacional se relaciona con la fluctuación anual (o un periodo fijo) en el patrón básico. Este factor se repite cada doce meses o cada siete días, cada trimestre, etcétera, pero siempre en periodos menores a un año; mientras que el cíclico se repite a lo largo de un periodo mayor. Es posible que no existan los tres factores en el patrón de datos, entonces sólo se usarán los que aparezcan en la serie, lo cual representa una ventaja de este método. Existen diversos modelos para esta técnica, describiremos el modelo multiplicativo.

La forma general de la ecuación del pronóstico será: Modelo multiplicativo de la descomposición de series de tiempo:

S = T * C * I * R donde:

T = tendencia C = ciclicidad I = índice estacional R = aleatoriedad S = pronóstico

En la aplicación del modelo (DST),

primero determinamos el factor estacional, esto se puede hacer calculando los promedios móviles de una semana (eliminando el día de descanso o Domingo), con ello se elimina aleatoriedad; después se calculan los promedios móviles centrados de 6 días (esto es, el promedio de dos promedios móviles sucesivos y se centra con respecto a éstos); con estos últimos se calcula la relación entre el valor real y el promedio móvil centrado correspondiente. Finalmente, se calcula el promedio de estas relaciones para determinar un índice estacional para cada uno de los 6 días o periodos considerado; cabe señalar que, en este caso, estamos interesados en el componente estacional diario; si se deseara conocer el índice trimestral, por ejemplo, los promedios móviles sería con n = 4; y así sucesivamente, es decir, n depende del periodo estacional requerido. Por supuesto, la información debe de estar expresada de manera acorde. Si sacamos el promedio móvil de 6 días; este valor iría entre el tercer y cuarto día, ya que (n+1) / 2 =3.5, esta relación es la que nos da la posición de un promedio móvil centrado.

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CAPÍTULO 2

Después se calcula el segundo valor; este valor iría entre el cuarto y quinto día, entonces el promedio centrado para el cuarto día sería:

[(Primer valor + segundo valor) / 2] = Promedio centrado

La relación para el cuarto día sería:

(Valor real / Prom. Centrado) * 100

Estas relaciones tendrán la siguiente interpretación: Ya que se manejaron periodos de 6 días para calcular los promedios móviles, cada promedio móvil representa en promedio lo que pasaría en un periodo de una semana cualquiera. Así, la desviación que un día individual tiene de ese promedio representa qué tanto arriba o abajo del promedio está el valor para un día. Así, una relación de 85 por ejemplo, para un lunes indica que el valor de ese día está 15% abajo del valor anual promedio. Para tener un índice estacional desearíamos saber qué tan arriba o abajo del valor anual promedio estaría cada valor diario. Por ejemplo, para un lunes de la semana uno la relación fue 93, en la semana dos fue 99, en la semana tres fue 106, esta variación entre los índices de cada semana se debe a la aleatoriedad presente en la serie. Para obtener una estimación general de este índice, quitando en lo posible la aleatoriedad, podemos promediar las relaciones para los lunes de todas las semanas y llamar a este valor el índice estacional para el lunes. Este promedio es un promedio medial, esto implica que el valor mayor y el menor se descartan para que los meses que son en extremos inusuales no afecten los cálculos, el promedio obtenido es el índice estacional no ajustado. Si deseamos tener resultados más precisos, podemos ajustar de acuerdo con un cierto factor de ajuste el promedio medial, lo cual se lleva a

cabo dividiendo el índice no ajustado entre la suma de todos los índices no ajustados, de tal forma que el índice promedio de la semana sea igual a cien. Así el factor de ajuste:

FA = 600 / [iEL + iEM + .... + iEV + iES] donde: FA = factor de ajuste iE = índice de estacionalidad de cada día de la semana El índice encontrado para cada día muestra cómo se relaciona ese día con el valor promedio semanal. Así, un índice para un lunes de 142.2 indica que en promedio, los valores para un lunes estarán 42.2% arriba del valor anual promedio. Este índice es muy útil para propósitos de control, ya que nos indica qué fluctuaciones podemos esperar debido a causas estacionales únicamente. El segundo paso en este modelo es determinar la tendencia; ésta se representa con una línea recta que puede ajustarse gráficamente utilizando los valores de demanda originales o los promedios móviles. Si se hace sobre los promedios móviles, entonces la estacionalidad ya estará eliminada (se recomienda esto último); o bien, se puede ajustar una recta por regresión simple. Si no existiera ciclicidad en el pronóstico, éste podría ya calcularse como:

S = T * I donde:

S = pronóstico T = tendencia I = índice estacional

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Sin embargo, si se sospecha que existe ciclicidad, se puede calcular el factor correspondiente, y si éste resulta despreciable se puede omitir. En este punto es conveniente aclarar que no siempre es posible identificar inequívocamente el factor cíclico en los datos, más aún, es difícil apreciar si el factor existe o no. Esto se debe a que la duración del ciclo siempre es mayor a una semana, y no se tiene idea presenten ciclos con duración de 10 a 15 semanas, y en la mayoría de los casos los datos históricos con los que se cuenta no abarcan un intervalo de tiempo suficiente para apreciar la ocurrencia de más de dos ciclos completos. Por lo anterior, se recomienda que se calcule el factor de ciclicidad y se elabore un pronóstico de prueba para una semana, empleando el factor calculado y, después sin usarlo, para decidir a partir del cálculo del error si es conveniente incluir el factor cíclico en el cálculo del pronóstico. El cálculo del factor de ciclicidad se lleva a cabo como sigue: Retomando los promedios móviles, y considerando que son de 6 días, las fluctuaciones estacionales han sido eliminadas, así lo que compone el promedio móvil es:

Promedio móvil centrado = [Ciclicidad * Tendencia]

despejando:

Ciclicidad = [Promedio móvil centrado / Tendencia]

Si la tendencia es constante (línea horizontal), este cálculo no tiene mayor problema; si existe tendencia creciente o decreciente, entonces se debe calcular la tendencia para cada valor real Xi, Yi = a +

bXi; cada promedio móvil se dividirá entre su correspondiente valor de tendencia Yi. Sin embargo, el factor cíclico no se puede calcular por medio de esta relación, más allá del último promedio móvil calculado. Para resolver esto, son graficados todos los valores de C que se puedan calcular, tratando de identificar la forma de la curva de ciclicidad, y se extrapola esta curva hasta los periodos requeridos. Ahora se procede a calcular el promedio como:

S = T * C * I Ya que R no puede ser determinada. El factor estacional es el correspondiente al día de que se trate, T se calcula poniendo Xi en la ecuación de tendencia, y C se debe estimar extrapolando a partir del patrón que será graficado. El factor cíclico es el más difícil de pronosticar ya que nunca vamos a saber su verdadero valor; si se tienen suficientes datos, se podría llegar a ver dónde se repite el patrón cíclico a sí mismo, y podríamos estimar con un margen de error menor, este factor. Para determinar la precisión del pronóstico se empleara el mismo seguimiento, que fue usado con los modelos anteriores; calculando la señal de rastreo y el error estándar, con esto también se podría evaluar la conveniencia de usar o no ciertos factores, como C, realizando el seguimiento sin incluir el factor e incluyendo el factor. Para este modelo conviene, al calcular el seguimiento tomar las semanas de historia disponibles menos el más reciente, para calcular C, T e I (es decir, la última semana de datos se deja fuera de los

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CAPÍTULO 2

cálculos), y después usar la última semana para comprobar la precisión del promedio; de esta forma no tenemos resultados polarizados, como tendríamos si usáramos todos los años disponibles para estimar el error, ya que emplearíamos los mismos datos para hacer el pronóstico y para evaluarlo. Una vez hecho esto y habiendo tomado las decisiones pertinentes, sé recalcularían los factores incluyendo los datos omitidos en el primer cálculo. Características • Frecuentemente utilizada por su relativa

sencillez de aplicación y porque permite manejar patrones de datos que incluyen todos los componentes posibles de la demanda.

• También permite detectar por separado, los efectos de cada factor lo que sirve tanto para pronosticar como para controlar. Se puede pronosticar varios periodos adelante.

• Existen limitaciones; el método considera una serie de tiempo, esto es, sólo se consideran dos variables, por lo tanto una relación causal no puede ser representada.

• El método no es estadístico, por lo que no se aplican test de significancia ni ningún otro método estadístico para calcular y probar la precisión.

• Los costos son mayores en la etapa de desarrollo pero son bajos en la de implementación, a menos que las serie cambie y se tengan que recalcular algunos factores, lo que resultaría costoso.

• Se requiere de una gran cantidad de datos históricos para tener resultados aceptables.

• Debido a su alto costo de desarrollo, este método sé práctico cuando la importancia del pronóstico es alta. Puede

usarse a corto plazo; para largo plazo generalmente no se requieren ajustes estacionales ni pronósticos tan detallados, por lo que se prefiere para corto y mediano plazo.

Las formulas que serán usadas son:

PM = 1 / n [n∑iXi] Para este caso el valor de n es igual a 6

PMC = (PMi + PMi+1) / 2

E = Producción / PMC

C = PMC / FTA

A = a + bx donde: PM = Promedio móvil PMC = Promedio móvil centrado E = Factor estacional puntual T = Factor de tendencia ajustado C = Factor cíclico A continuación se muestra el cálculo completo de un pronóstico, para cada uno de los artículos estudiados en este capítulo aplicando el método antes explicado. En la tabla 2.16, se tienen los siguientes datos correspondientes a la producción del mes de Junio del artículo Estante nacional de Singer con número de parte 01-99-02, y se desea calcular el pronóstico para la semana uno del mes de Julio, valiéndonos del método de series de tiempo, modelo multiplicativo. Graficando los datos podemos apreciar los componentes del patrón, como se aprecia en la figura 2.2, sección 2.5.

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A continuación, se procede al cálculo de los factores PM, PMC, %E, Ta y %C;

tabla 2.16.1.

TABLA 2.16. PRODUCCIÓN DE JUNIO

Estante Nacional (No. 01-99-02) Día / Mes Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4

Lunes 526 385 0 0 Martes 171 307 445 0

Miércoles 519 0 526 350 Jueves 99 0 0 300 Viernes 60 0 0 350 Sábado 100 605 0 300

El cálculo del patrón de tendencia, se realiza ajustando el factor del tiempo que aparece en la tabla 2.16.1, contra los promedios móviles centrados que sé

presentan en la misma tabla. Obteniendo la siguiente ecuación (utilizando regresión lineal simple): Ta = 173.681 + 3.075t

TABLA 2.16.1. DESCOMPOSICIÓN DE SERIES DE TIEMPO

Estante Nacional (No. 01-99-02) Día Tiempo Producción PM PMC % E Ta % C L1 1 526 M 2 171 M 3 519 245.83 J 4 99 222.33 234.08 42.29 185.98 125.86 V 5 60 245.00 233.67 25.68 189.06 123.60 S 6 100 158.50 201.75 49.57 192.13 105.01

L2 7 385 142.00 150.25 256.24 195.21 76.97 M 8 307 132.00 137.00 224.09 198.28 69.09 M 9 0 216.17 174.08 0.00 201.36 86.46 J 10 0 152.00 184.08 0.00 204.43 90.05 V 11 0 175.00 163.50 0.00 207.51 78.79 S 12 605 262.67 218.83 276.47 210.58 103.92

L3 13 0 262.67 262.67 0.00 213.66 122.94 M 14 445 262.67 262.67 169.42 216.73 121.19 M 15 526 161.83 212.25 247.82 219.81 96.56 J 16 0 V 17 0 S 18 0

Producción de Junio

0100200300400500600700

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Días

Prod

ucci

ón

Fig. 2.2. Estante Nacional (Singer).

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CAPÍTULO 2

TABLA 2.16.2. FACTORES ESTACIONALES AJUSTADOS

Estante Nacional (No. 01-99-02) Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado

Semana 1 42.29 25.68 49.57 Semana 2 256.24 224.09 0.00 0.00 0.00 276.47 Semana 3 0.00 169.42 247.82 Promedio 128.12 196.76 123.91 21.15 12.84 163.02

∑ Promedios 645.79 FA 0.9291

%FEA 119.04 182.80 115.12 19.65 11.93 151.46 ∑ FEA 600.00

El cálculo de los factores

estacionales ajustados, se puede observar en la tabla 2.16.2.; en donde primero encontramos ordenados por día los valores del factor estacional puntual en porcentaje, que después serán promediados día por día y donde la suma de los promedios obtenidos del calculo, será el divisor de seiscientos

(Seis días de la semana por cien) para este caso; como lo indica la formula del factor de ajuste (FA); El cuál multiplicara a cada uno de los promedios antes calculados de cada uno de los días y con este ultimo calculo se obtendrán los factores estacionales ajustados de cada uno de los días que forman parte de una semana.

TABLA 2.16.3. CALCULO DE LOS FACTORES CÍCLICOS

Estante Nacional (No. 01-99-02) Día Tiempo Producción PM PMC % E Ta % C L1 1 526 M 2 171 M 3 519 245.83 J 4 99 222.33 234.08 42.29 192.14 121.83 V 5 60 245.00 233.67 25.68 191.76 121.86 S 6 100 158.50 201.75 49.57 191.37 105.43

L2 7 385 142.00 150.25 256.24 190.98 78.67 M 8 307 132.00 137.00 224.09 190.59 71.88 M 9 0 216.17 174.08 0.00 190.21 91.52 J 10 0 152.00 184.08 0.00 189.82 96.98 V 11 0 175.00 163.50 0.00 189.43 86.31 S 12 605 262.67 218.83 276.47 189.04 115.76

L3 13 0 262.67 262.67 0.00 188.66 139.23 M 14 445 262.67 262.67 169.42 188.27 139.52 M 15 526 161.83 212.25 247.82 187.88 112.97 J 16 0 161.83 161.83 0.00 187.49 86.31 V 17 0 87.67 124.75 0.00 187.11 66.67 S 18 0 58.33 73.00 0.00 186.72 39.10

L4 19 0 108.33 83.33 0.00 186.33 44.72 M 20 0 166.67 137.50 0.00 185.94 73.95 M 21 350 216.67 191.67 182.61 185.56 103.29 J 22 300 302.67 259.67 115.53 185.17 140.23 V 23 350 302.67 302.67 115.64 184.78 163.80 S 24 300

L5 25 516 M 26 0

En la tabla 2.16.3., se encuentra el cálculo del factor cíclico, utilizando la mayor cantidad de datos disponibles.

Graficando el factor cíclico de la tabla 2.16.1. y observando el comportamiento que dicho factor presenta en la tabla 2.16.3.; se

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realiza un ajuste visual, que puede ser observado en la Figura 2.20. y se presentan los datos ajustados en la tabla 2.16.4. Los pronósticos de la semana 4, son pronósticos de prueba que servirán para

comprobar la precisión del pronóstico, cuando es incluido el factor de ciclicidad (tabla 2.16.5.) y cuando no es incluido (tabla 2.16.6.). También puede ser determinado si los resultados obtenidos son buenos pronósticos de la realidad o están alejados de ella.

TABLA 2.16.4. FACTORES CÍCLICOS AJUSTADOS VISUALMENTE

Estante Nacional (No. 01-99-02) Día / Mes Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 5

Lunes 76.97 122.94 34.72 111.72 Martes 69.09 121.19 63.95 87.98

Miércoles 86.46 96.56 93.29 89.98 Jueves 125.86 90.05 70.31 128.23 103.22 Viernes 123.60 78.79 52.67 139.80 97.69 Sábado 105.01 103.92 29.10 131.10 83.21

Fig. 2.21. Ajuste visual factor cíclico, Estante Nacional (Singer), DST.

TABLA 2.16.5. PRONÓSTICOS PARA LA SEMANA 4, CON FACTOR CÍCLICO

Estante Nacional (No. 01-99-02) Día Tiempo Producción % FEA Ta %FCA S(ETC)

L4 19 0 119.04 232.11 34.72 95.93 M 20 0 182.80 235.18 63.95 274.93 M 21 350 115.12 238.26 93.29 255.88 J 22 300 19.65 241.33 128.23 60.81 V 23 350 11.93 244.41 139.80 40.76 S 24 300 151.46 247.48 131.10 491.41

Factor cíclico (Ajuste visual)

S

J

Mi

S

L5

Mi

Ma

J V

S

L2

Ma

Mi J

V

L3 Ma

Mi

V

SL4

J

V

Ma

J V

S

0

20

40

60

80

100

120

140

160

L1 Mi V L2 Mi V L3 Mi V L4 Mi V L5 Mi V

Días

Fact

or c

íclic

o

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CAPÍTULO 2

TABLA 2.16.6. PRONÓSTICOS PARA LA SEMANA 4, SIN FACTOR CÍCLICO

Estante Nacional (No. 01-99-02) Día Tiempo Producción % FEA Ta S L4 19 0 119.0400 232.11 276.30 M 20 0 182.8000 235.18 429.91 M 21 350 115.1200 238.26 274.28 J 22 300 19.6500 241.33 47.42 V 23 350 11.9300 244.41 29.16 S 24 300 151.4600 247.48 374.83

Desgraciadamente los pronósticos de la semana 4, obtenidos con o sin factor cíclico, no se acercan tanto como esperamos a la realidad (producción real de la semana 4); a pesar de este gran inconveniente decidimos continuar desarrollando el modelo.

En la tabla 2.16.7, se presentan los resultados del seguimiento realizado a los pronósticos calculados con el factor cíclico y sin él. Para este caso el cálculo de los pronósticos incluyendo el factor cíclico presenta un menor error estándar y una señal de rastreo más cercana a cero.

TABLA 2.16.7.

RESULTADOS DEL SEGUIMIENTO Estante Nacional (01-99-02)

Utilizando seis periodos de la semana 4 Sin Factor cíclico Con factor cíclico

RSFE6 -131.9 80.3 AFE6 -22.0 13.4 MAD6 238.4 200.8 MSE6 73206 47188 STD6 271 217

S6 -0.092 0.067 De lo anterior se concluye que es mejor considerar el factor cíclico para este caso; por lo que los pronósticos para la semana 1 de Julio se encuentran en la tabla 2.16.8.

Producción mensual y Series de tiempo

0

100

200

300

400

500

600

700

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Producción

S(ETC)

Fig. 2.21. Estante Nacional (Singer), DST.

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TABLA 2.16.8. PRONÓSTICOS PARA LA SEMANA 5, CON FACTOR CÍCLICO

Estante Nacional (No. 01-99-02) Día Tiempo % FEA Ta %FCA S(ETC)

L5 25 119.04 250.56 111.72 333.22 M 26 182.80 253.63 87.98 407.91 M 27 115.12 256.71 89.98 265.91 J 28 19.65 259.78 103.22 52.69 V 29 11.93 262.86 97.69 30.63 S 30 151.46 265.93 83.21 335.15

TABLA 2.16.9. PRONÓSTICOS

Estante Nacional (No. 01-99-02) Día Tiempo Producción % FEA Ta %FCA S(ETC)

L3 13 0 119.04 213.66 122.94 312.68 Ma 14 445 182.80 216.73 121.19 480.14 Mi 15 526 115.12 219.81 96.56 244.34 J 16 0 19.65 222.88 70.31 30.79 V 17 0 11.93 225.96 52.67 14.20 S 18 0 151.46 229.03 29.10 100.95

L4 19 0 119.04 232.11 34.72 95.93 Ma 20 0 182.80 235.18 63.95 274.93 Mi 21 350 115.12 238.26 93.29 255.88 J 22 300 19.65 241.33 128.23 60.81 V 23 350 11.93 244.41 139.80 40.76 S 24 300 151.46 247.48 131.10 491.41

L5 25 516 119.04 250.56 111.72 333.22 Ma 26 0 182.80 253.63 87.98 407.91 Mi 27 Pronóstico 115.12 256.71 89.98 265.91 J 28 Pronóstico 19.65 259.78 103.22 52.69 V 29 Pronóstico 11.93 262.86 97.69 30.63 S 30 Pronóstico 151.46 265.93 83.21 335.15

En la tabla 2.16.9., se presentan los pronósticos de tres semanas (3, 4 y 1 de Julio), dichos pronósticos fue necesario calcularlos para poder realizar el procedimiento de seguimiento que sé a estado efectuando en todos los modelos analizados hasta el momento. Los resultados del proceso de seguimiento se presentan en la tabla 2.16.10., los resultados presentados en esta tabla nos ayudan a elegir el modelo más adecuado para la planeación de la producción de la empresa, de entre todos los desarrollados en este capítulo. También consideramos útil incluir una gráfica en donde se representen los pronósticos y la producción real para poder

observar sus patrones de comportamiento (figura 2.21, página anterior).

TABLA 2.16.10. RESULTADOS DEL SEGUIMIENTO

Estante Nacional (01-99-02) Utilizando trece periodos (13)

RSFE13 -44.2 AFE13 -3.4 MAD13 173.7 MSE13 44218 STD13 210

S13 -0.020 Enseguida se muestran los cálculos para otro artículo. En la tabla 2.17., se presentan los datos correspondientes a la producción de Junio del artículo Ensamble soporte Tubo de Robert Bosch con número de parte 93980 41317; de los cuales se calcularan los pronósticos para la semana uno de Julio, utilizando series de tiempo.

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