PLANES DE ÁREA EN MATEMÁTICAS Y AUTONOMÍA ESCOLAR:

UN ESTUDIO DE CASOS

Angela María RestrepoUniversidad de los Andes

am.restrepo253@uniandes.edu.coPedro Gómez

Universidad de Granadaargeifontes@gmail.com

El problema• La autonomía escolar se establece en Colombia en

1994• La intención: que las instituciones educativas

adapten el currículo a su contexto • Instituciones y profesores se deben hacer

responsables del diseño curricular• Lineamientos curriculares • Diseños curriculares se plasman en plan de área

• Autonomía curricular• Marco conceptual • Metodología• Resultados• Conclusiones

Autonomía curricular• Autonomía pedagógica, autonomía para diseñar

currículo en las instituciones • Se establece a nivel nacional y regional• “La autonomía responde a una voluntad de diferenciar

cada comunidad educativa, atendiendo a necesidades y expectativas diferentes; lo que se busca es que cada institución educativa forme ciudadanos que puedan dar respuestas a los problemas de su entorno” (Ley 115 de Febrero 8 de 1994, artículo 77).

Otros países con autonomía curricular• Alemania

– Resultados de PISA 2000 llevan a Alemania a estudiar sistemas educativos de países exitosos como Finlandia o Países Bajos

– Reformas educativas: definición de estándares basados en la idea de competencia y la autonomía escolar

– Mayor libertad para gestionar sus presupuestos, contratar su personal, concebir su propio currículum, etc.

– Algunas regiones definen currículo base y permiten que los colegios lo complementen; otras transfieren la totalidad de la responsabilidad del diseño curricular a los profesores en los colegios.

– “En otras palabras, los profesores deben llenar un vacío causado por la ausencia de una guía curricular; esta es una situación para la que la mayoría de los profesores no ha recibido formación y para la que los colegios no proporcionan las estructuras de apoyo necesarias” (Ertl, 2006)

Otros países con autonomía curricular• Estados Unidos

– No hay estándares nacionales, los estándares de educación son una decisión que se toma a nivel estatal

– El currículo se diseña en distritos escolares en los cuales existen unas juntas escolares que deciden, a partir de los estándares estatales, en qué debe consistir el currículo; varían en calidad y rigidez, aunque la ley “Que ningún niño se quede atrás” de 2001 busca mejorar el nivel de educación de manera general

– A finales de los años 80, la organización NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) produjo una serie de documentos para articular, explicitar los objetivos de enseñanza de las matemáticas y tratar de mejorar la enseñanza de las matemáticas en EU (Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics (1989), Professional Standards for Teaching Mathematics (1991), y Assessment Standards for School Mathematics (1995))

– Principles and Standards (2000) se basa en la experiencia y observaciones de profesores de matemáticas, formadores, investigadores en educación matemática y matemáticos

Marco conceptual• Según la propuesta de Rico (1997), la noción de

currículo se estructura en dimensiones, niveles y componentes.

• La planificación de área de profesores se configura alrededor de cuatro componentes – Contenidos (dimensión conceptual)– Objetivos (dimensión cognitiva)– Metodología (dimensión formativa)– Evaluación (dimensión social)

Marco conceptual• Dimensión conceptual:

– Aproximación curricular: definir el contenido en diferentes niveles atiende a criterios: (a) quién decide el contenido, (b) qué función tiene; y (c) dónde se encuentra la información que lo establece

– Aproximación por significado: supone que “el significado de un concepto matemático reside esencialmente en las situaciones que permite describir y en los problemas que permite resolver de manera eficiente y confiable” (Kilpatrick, 2004). Un contenido X, como referencia, asume diferentes significados para el profesor, el matemático, para el niño, para el estudiante y dentro de múltiples esferas de práctica.

– Aproximación cognitiva: organiza el contenido de las matemáticas escolares en:

Conceptual Procedimental

Hechos Destrezas

Conceptos Razonamientos

Estructuras conceptuales Estrategias

Marco conceptual• Dimensión cognitiva (Lupiáñez, 2009), (Rico y Lupiañez, 2008)

– Diferentes niveles de generalidad de las expectativas de aprendizaje: • Competencia: procesos generales que se desarrollan de manera transversal a los

contenidos del currículo y representan una meta a alcanzar tras un proceso de largo recorrido

• Estándar, • Objetivo general: expectativa de aprendizaje que se precisa en un grado y se ubica

dentro un contenido general de ese grado, sin estar vinculado a un tema concreto,• Objetivo: vinculado a un grado concreto; asociado a un contenido matemático

específico; no puede reducirse a un procedimiento matemático rutinario; • Capacidad: expectativa del profesor sobre la actuación de un estudiante con

respecto a cierto tipo de tarea de tipo rutinario asociada a un tema matemático; se manifiestan mediante conductas observables de los estudiantes.

La muestra• Analizamos el plan de área de 18 instituciones de Bogotá y

Cundinamarca• De estas instituciones, cuatro son privadas y el resto públicas.• Para cada uno de los documentos y cada uno de los niveles de

contenido y de expectativas establecimos:– la lista de términos que se usa en el documento para referirse a ese nivel,– el número de niveles de contenido o de expectativas de aprendizaje que se

proponen en ese nivel,– la relación de los contenidos de ese nivel con niveles inferiores/ de las

expectativas de ese nivel con expectativas de niveles inferiores dentro del documento

– la coherencia entre expectativas de aprendizaje y contenido, – comentarios adicionales con respecto a esa categoría y documento.

ASIGNATURA MATEMATICAS

GRADO DECIMO

PERIODO PRIMERO FECHAS FEBRERO 1 A ABRIL 16

ESTANDARES CONTENIDOS LOGROSINDICADORES

COMPETENCIASFORTALEZAS DEBILIDADES

RECOMENDACIONES

ESTRATEGIAS

Analizar representaciones decimales de los

números reales para diferenciar entre

racionales e irracionales.

Razones trigonométricas

.

Mantiene una actitud de compromiso frete

a las actividades académicas

Mantiene una actitud de compromiso frete a

las actividades académicas

Mantener una actitud de

compromiso frete a las

actividades academicas

Mejorar su atención en

clase y presentar los talleres en las

fechas establecidas

Mejore su atencion en clase

y presentar los talleres en las

fechas establecidad

Capacidad de aplicar los

conocimientos en la práctica

Funciones trigonométricas

Determina el ángulo de referencia para

ángulos mayores de 90 grados

Determina el ángulo de referencia para ángulos mayores de 90 grados

Determinar el ángulo de

referencia para ángulos

mayores de 90 grado

Resolver el taller del texto

involucrando las razones

trigonométricas para ángulos en posición normal

Resuelva el taller del texto

involucrando las razones

trigonométricas para ángulos en posición normal

Capacidad para identificar,

plantear y resolver problemas

Aplica el teorema de Pitágoras en la

solución de problemas reales

Aplica el teorema de pitagoras en la solucion

de problemas reales

Aplicar el teorema de

Pitágoras en la solución de problemas

reales

Solucionar el taller de

problemas reales

aplicando el teorema de Pitágoras

Solucione el taller de problemas

reales aplicando el teorema de

Pitágoras

Capacidad para identificar,

plantear y resolver problemas

Soluciona problemas reales aplicando las

razones trigonométricas

Soluciona problemar reales aplicando las

razones trigonometricas

Solucionar problemar reales

aplicando las razones

trigonometricas

Resolver el anterior taller aplicando las

razones trigonometricas

 

Capacidad de aplicar los

conocimientos en la práctica

PROGRAMACIÓN DE: ÁREA DE MATEMÁTICAS

GRADO: NOVENO AÑO: 2009

ESTÁNDARES: Deducir formulas para un término cualquiera, como la suma de los términos de una progresión geométrica. Deducir y aplicar las formulas para el área de triángulos y paralelogramos, el área de superficies y el volumen de conos, prismas y pirámides.

PERIODO 4

EJES TEMÁTICOS

PREGUNTAS ORIENTADORAS

ÁMBITOS CONCEPTUALES

COMPETENCIAS LOGROSINDICADORES DE

LOGROSCRITERIOS DE EVALUACIÓN

TIEMPO PROBABLE

Sucesiones y progresiones

¿Qué es una sucesión?

* Sucesiones y sumatorias

* Mostrar habilidad en el análisis de una progresión

aritmética y geométrica

* Desarrollar habilidades del pensamiento

inductivo, detectar y reproducir

patrones que se repite.

* Reconoce sucesiones

El estudiante por medio de: la participación en clase,

pruebas escritas, participación en los

concursos, olimpiadas matemáticas, elaboración

de los cuerpos geométricos utilizando la técnica del origami, tareas, trabajo

grupal, muestra y da aplicabilidad a cada uno de los

conceptos trabajados.

50 Horas

Áreas y volúmenes de

cuerpos geométricos especiales.

¿Qué es una progresión?

* Progresiones aritméticas

* Conoce y aplica las formulas para

el área de superficie y

volumen de un cuerpo geométrico.

* Calcular áreas y

volúmenes de cuerpos

geométricos.

* Identifica una sumatoria

Según el proceso de cada estudiante el será capaz de

autoevaluarse, como también recibirá una valoración final por

parte del docente

 

¿Sabes qué es un prisma, una pirámide, un

cilindro, un cono, una esfera?

* Progresiones geométricas

   

* Identifica progresiones

aritmética y una geométrica

 

   * Aplicaciones

financieras   

* Halla el área y el volumen de un

prisma, una pirámide, un cilindro, un cono y

una esfera.

 

   

* Área y volumen de un prisma, un cono,

un cilindro, una pirámide, una esfera.

       

INSTITUCIÓN EDUCATIVA DEPARTAMENTAL POMPILIO MARTÍNEZPLANEACIÓN METODOLÓGICA DE ACTIVIDADES PEDAGÓGICAS 2010 ÁREA: MATEMÁTICAS GRADO: OCTAVO PERÍODO: CUARTO TOTAL DE HORAS: 50

COLEGIO “LOS ALPES” INSTITUCIÓN EDUCATIVA DISTRITALPERIODO: Primero GRADO: 6º ASIGNATURA: Matemáticas Competencia del periodo: La utilización significativa, en una amplia variedad de situaciones, de nociones de Lógica Matemática, de las operaciones básicas entre conjuntos y, en particular, de las operaciones fundamentales del conjunto de los números naturales.Pregunta problematizadora: ¿Cuál es el aporte de las Matemáticas en el desarrollo del pensamiento lógico de los estudiantes para aplicarlo en la resolución de problemas de su cotidianidad y específicamente en el desarrollo del programa de gestión empresarial que lidera el colegio “Los Alpes” Institución Educativa Distrital?

¿Cómo codificamos?Contenido

Número de niveles

Nivel 1

Etiquetas

Número de temas

Organiza el nivel (#)

ComentarioNivel 2

Etiquetas

Número de temas

Organiza el nivel (#)

Comentario

Nivel 3

Etiquetas

Número de temas

Organiza el nivel (#)

ComentarioNivel 4

Etiquetas

Número de temas

Organiza el nivel (#)

Comentarios

¿Cómo codificamos?Expectativas

Número de niveles1. Competencia

EtiquetasNúmero de ExpectativasOrganiza el nivel (#)

Comentario

2. Estándar

Etiquetas

Coherencia con contenidoEstándar define contenidoContenido define estandar

Estándar abarca más que contenido

Contenido abarca más que estándar

Existe en documentos oficiales Número de ExpectativasOrganiza el nivel (#)

Comentario

3. Objetivo general EtiquetasNúmero de ExpectativasOrganiza el nivel (#)

Comentario

4. ObjetivoEtiquetasNúmero de ExpectativasOrganiza el nivel (#)

Comentario

5. CapacidadEtiquetasNúmero de ExpectativasOrganiza el nivel (#)

Comentario

Coherencia entre los niveles

Comentario

Coherencia con contenido

Comentario

Resultados • Contenidos

– 2 documentos en los que no se describe ningún tipo de contenido– El 69% de las instituciones presentan dos niveles, mientras que el

resto presentan un solo nivel– Mientras que en el primer nivel el promedio de temas que se incluyen

en los documentos es de 3,65, en el segundo nivel, este promedio es de 6,5 —para aquellas instituciones que lo incluyen—.

– En este segundo nivel hay gran variabilidad en el número de temas: desde documentos que incluyen 1 tema, hasta documentos que incluyen 14 o 15 temas. Esto muestra que las instituciones se aproximan al contenido con diferencias importantes en el nivel de detalle con el que se describe

Resultados • Contenido: Términos

Resultados • Contenidos: Estructura y coherencia

Resultados • Expectativas de aprendizaje: Niveles

Resultados • Expectativas de aprendizaje: coherencia y

estructura

Conclusiones• Vimos que en dos documentos no se describe ningún tipo de contenido• Hay una gran diversidad, así como una gran diferencia entre las

instituciones en el número de contenidos que deben ser incluidos En el segundo van encontramos documentos que incluyen 1 tema, hasta documentos que incluyen 14 o 15 temas.

• Gran cantidad de términos distintos para hablar del contenido, desde contenidos pasando por pensamiento matemático o pregunta orientadora, tema o unidad, yendo hasta saber, saber hacer, ser

• Diferencias entre los niveles, pues en el primer nivel el promedio de temas es de 3,65, en el segundo nivel es de 6,5

• Sin embargo, hay coherencia entre los diferentes niveles de contenido

Conclusiones• Se utilizan etiquetas con sentidos que no corresponden a su significado usual.

– La idea de competencia no se usa como una expectativa de aprendizaje transversal y de largo plazo. De hecho, en algunos documentos se utiliza esta etiqueta para referirse a componentes del nivel de objetivo.

– Sorprende el reducido uso de la etiqueta estándar. Con muy pocas excepciones, cuando esta etiqueta aparece en un documento no se refiere a las expectativas de aprendizaje que se conocen como estándares en los lineamientos curriculares

Conclusiones• Los documentos presentan coherencia entre los diferentes niveles de

expectativas para aquellos documentos que incluyen expectativas de los niveles de objetivo general y objetivo. En los niveles en los que aparecen expectativas del nivel de competencia y estándar, la coherencia se reduce drásticamente. Solamente 1/3 de los documentos que incluyen estas expectativas organizan expectativas de niveles inferiores

• Esta situación permite conjeturar que en las demás instituciones se utilizan este tipo de expectativas de manera artificial: deben aparecer en el documento porque así lo sugiere el Estado, pero no juegan ningún papel dentro de la estructura curricular del documento.

Conclusiones – 1 documento denomina como “pregunta problematizadora” una expectativa de aprendizaje

del nivel de competencias– 5 de las expectativas del nivel estándar se rotulan con términos diferentes de “estándar”– De las 14 expectativas del nivel objetivo, solamente 1 utiliza explícitamente ese término– Los términos relacionados con la idea de logro aparecen en todos los niveles, mientras que

el término desempeño aparece en los tres últimos niveles• Estos resultados indican que no existe un significado compartido para estos términos

entre los documentos de la muestra y parece ser consecuencia de la intención de las instituciones por incluir términos que correspondan a lo propuesto en los documentos oficiales

• Esta situación se hace patente en el caso de los estándares. Con una excepción, cuando este término aparece en un documento, no se refiere a las expectativas de aprendizaje que se conocen como estándares en los documentos curriculares en vigor. Adicionalmente, no se constata coherencia entre esta expectativa de aprendizaje y el contenido propuesto

Conclusiones • En las instituciones a las que pertenecen los documentos de la muestra,

no existe una aproximación sistemática, estructurada y fundamentada a la planificación curricular

• Al establecer la autonomía curricular y procurar guiar el currículo de matemáticas con base en documentos de lineamientos y estándares, el legislador supuso que instituciones y profesores tenían los conocimientos y capacidades para asumir ese reto y producir sus propios diseños curriculares. Los resultados que hemos presentado sugieren lo contrario, corroborando resultados anteriores (Palamidessi, 2006)

• El problema se agudiza si se tiene en cuenta que, a diferencia de países como Alemania en el que también se estableció recientemente la autonomía escolar, en Colombia los profesores de instituciones públicas no utilizan libros de texto