Planificación Minera a Cielo Abierto

Tutor: Enrique Rubio erubio@ing.uchile.cl

Auxiliares: Fernando Peirano fpeirano@gmail.com,

Marcelo Vargas vargas.v.marcelo@gmail.com

Conceptos Básicos• Excavación superficial, cuyo objetivo es la extracción de mineral.• Consideraciones:

– Modelo de Bloques a utilizar (calidad de los recursos minerales).– Modelo de costos (mejor estimación de los costos de largo plazo).– Precio de Largo plazo de los minerales que serán explotados.– Parámetros de diseño (ángulo de talud, recuperación metalúrgica, etc).– Restricciones Medio Ambientales.

SONDAJ ES

MODELOGEOLÓGICO

TOPOGRAFÍA

MODELODE BLOQUE

PLANIFICACIÓNMINERA

LEYES:LcorteLmedia

MODELODE COSTOS

EQUIPOS

ESTUDIOGEOMECÁNICO

SONDAJ ES

MODELOGEOLÓGICO

TOPOGRAFÍA

MODELODE BLOQUE

PLANIFICACIÓNMINERA

LEYES:LcorteLmedia

MODELODE COSTOS

EQUIPOSEQUIPOS

ESTUDIOGEOMECÁNICO

ESTUDIOGEOMECÁNICO

Diseño minero de rajo abierto

Sección tipo de un rajo

Rampa

Rampa

Esquema General de la Planificación Minera en Rajo

Evaluación de Recursos

Definición de Mineral Ley de Corte marginal

Consideraciones Geotécnicas y geométricas

Pit Anidados o Lersch and Grossman con

Multi Cut offs

Secuenciamiento

Valorización

Programa de Producción

Estrategia

• Estrategias:– Tasa de retorno, para leyes altas– Recuperación, extracción de materiales no

económicos subsidiados por otros– Maximizar beneficio, ampliamente utilizad

60m 120m 180m

Beneficio Neto

Tasa de retorno

Recuperación

Estrategia Productiva

• Como hacer minería de la envolvente económica en el tiempo

M

E

E/M

t

Programa de extracción

• Método de razón estéril mineral descendente– A medida que cada banco de mineral es extraído, todo el

material estéril en dicho banco es extraído hasta el límite del pit– Ventaja, espacio de trabajo operativo– Desventaja, costos operativos son máximos en los primeros

años de operación debido al gran volumen de estéril

Programa de extracción• Método de razón estéril mineral ascendente

– La extracción de estéril se realiza de tal forma hasta alcanzar el mineral.

– Ventaja, beneficio neto máximo en los primeros años reduciendo riesgo en inversión

– Desventaja, falta de espacio de trabajo operacional debido a que los bancos son estrechos.

Pit by Pit Graph (WC & BC)

Programa de extracción• Secuencia de extracción en fases

– Yacimientos de gran tamaño, cuyos volúmenes de estériles iniciales son bajos y se mantienen bajos hasta el termino de la vida de la mina.

– Ventajas• Razón estéril mineral bajas en los primeros años.• Flexibilidad en el diseño de pit final.• Equipos trabajan a capacidad máxima.• Permite retiros programados hacia el termino de la mina.• El área de trabajo operativo no es excesivamente grande.

Valorizacion económica

• Ingresos:– Tonelajes– Leyes– Recuperaciones– Precio del producto

• Costos:– Costos de minería– Costos de procesamiento– Costos de metalurgia– Costos generales

Valorización de un bloque

• El valor debe ser calculado asumiendo que el bloque está descubierto.

• El valor debe ser calculado suponiendo que será explotado.

• El costo en la detención de la mina, planta o venta debe ser contabilizada en la valorización de un bloque.

Costos de extracción

• Perforación• Tronadura• Carguío• Transporte• Mantencion de los caminos• Botaderos• Bombeo de aguas• Costos general de la mina• Amortización y depreciación

Costos de concentración

• Movimiento desde stockpile• Molienda• Flotación• Espesadores• Filtración• Secadores• Costos generales de la planta de concentración• Amortización y depreciación

Costos de fundición y refinación

• Transporte del concentrado

• Costos generales de fundición y refinería

• Amortización y depreciación

• Perdidas de la fundición y refinería

• Transporte del cobre blister

• Créditos y cargos de la fundición

Valorización de Bloques

• El costo de mina es el costo de mover un bloque de estéril todo el resto de los costos involucrados en la extracción se deben asignar al costo de planta.

• Nomenclatura– Cm, costo mina $/t– Cp, costo planta $/t– Cfr, costo de refinación y fundición $/t– R, recuperación del proceso minero y metalúrgico– Lm, ley media– P, precio– RF, factor de utilidad =(P-Cfr)*R*f, f=22.04 para cobre

Estimación de Valor de un Bloque

Densidad rConcentración de cobre %l

dxdy

dz

Volumen: dx*dy*dz=v [m3]Masa: v*r=m [t]Ingreso: (P-Cfyr)*R*m*l ($)Costo Mina: Cm*m ($)Costo de Proceso: Cp*m ($)Beneficio= (P-Cfyr)*R*m*l - Cm*m- Cp*m

Nomenclatura P: precio de producto ($/unidad de producto)Cfyr: costo de venta y fundición ($/unidad de producto)R: recuperación del proceso productivoCm: costo mina ($/t)Cp: costo de planta ($/t)

Mineral?????, Estéril??????

Beneficio ($)

B<-Cm, Estéril

B>=-Cm, MineralMax[-Cm,(P-Cfyr)*l*R-Cp-Cm]

Botadero

Planta

Mineral?????, Estéril??????

Beneficio ($)

B<-Cm, Estéril

B>=-Cm y B<0, Mineral Marginal

Max[-Cm,(P-Cfyr)*R-Cp-Cm]

Botadero

Stock

B>=0, Mineral

Planta

Valoración de Bloques

• Formulación

Utilidad = Ingreso - CostosMarginal por bloque

%Cu

0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 1 0.30.15 0.15 4 0.15 0.15

7 1 0.1

-5 -5 -5 -5 -5 3 -5-6 -6 36 -6 -6

69 3 -7

$/t

Cm+Cp 8 ($/t)RF 11 ($/t/%Cu)

Relación Estéril Mineral

• La relación estéril/mineral debe ser incorporada en la valoración de un determinado cono

• Dependiendo de los parámetros económicos esta relación permitirá más o menos estéril

• Equilibrio

Ingreso=CostosRF*Lm*M=((1+E/M)*Cm+Cp)*M

M

E

Lm=((1+E/M)*Cm+Cp)/RF

Equilibrio Marginal Para un Cono

M

E

Lm=((1+E/M)*Cm+Cp)/RFE/M

Lm

(Cm+Cp)/RF

Cm/RF

Flota o es económico

No Flota o no es económico

Pits Anidados para un Set de RFs

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

E/M

Lm

RF=8 RF=10 RF=12 RF=14 RF=16 RF=18 RF=20

M

E

RF1

RF2

RF3

Material Explotable

Limites del RajoInventario

de Mineral Económico

Sección XX - Cuerpo Masivo

X XTopografía

Rajo Final

Métodos de Cálculo de Pit Final

• Cono flotante (Iterativo)– Extraer un bloque de mineral

requiere extraer los bloques que se encuentran inmediatamente sobre él.

– Se aplica un cono, moviéndolo de izquierda a derecha en cada nivel.

– Si el valor es positivo se sacan los bloques.

– Problemas• Superposición de conos.

• Tamaño inicial del cono

-10 -10 -10 -10 -10 10 -10 -20 -20 40 -20 -20

70 10 -30

Métodos de optimización

• Generalmente tienden a optimizar el Van del proyecto

• Cada bloque debe tener un valor económico

Método de Cálculo de Pit Final • Lerch and Grossman

(optimizante)– Busca maximizar el beneficio– El modelo de bloques debe

tener una altura similar a la altura del banco, y se debe valorizar económicamente cada bloque.

– Donde Mij representa el beneficio obtenido para extraer una sola columna de bloques con el bloque ij en su base.

Gij 1 2 3 4 5 6 71 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 1 0.32 0.15 0.15 4 0.15 0.153 7 1 0.1

Vij 1 2 3 4 5 6 71 -5 -5 -5 -5 -5 3 -52 -6 -6 36 -6 -63 69 3 -7

Mij 1 2 3 4 5 6 71 -5 -5 -5 -5 -5 3 -52 -5 -11 -11 31 -11 -3 -53 -5 -11 58 34 -18 -3 -5

Construcción Matriz de Beneficios Acumulados

– Pij, se calcula adhiriendo una fila con 0s de modo de usarlo como condición de borde.

– Pij representa el beneficio obtenido al extraer el pit representado por el nodo (i,j)

Pij 1 2 3 4 5 6 70 0 0 0 0 0 0 Adherir Fila en blanco

1 -5 -5 -5 -5 69 72 67 Partir con el valor mayor y devolverse2 -5 -16 -16 74 65 65 673 -5 -16 42 77 59 62 61

Diferencias

• El método iterativo permite adherir otras restricciones referidas a las mezclas entre bloques

• El método optimizante de L&G es inflexible en su función de valoración

• Nuevos intentos se hace para poder incorporar restricciones de mezcla en un problema de optimización complejo (entero-real)

Esquema de Planificación y Diseño Utilizando Whittle

Generación de un Pit Óptimo

• Importación de modelo de bloques como contenido de fino por bloques

• Generación de estructura de arcos para establecer relaciones espaciales entre los bloques

• Imposición de un ángulo de talud dependiendo de los dominios geotécnicos

• Valoración de los bloques para una determinada estructura económica

• Optimización utilizando L&G

Modelo de Finos

Coordenadas

Tonelajes Metal

¿Que es un arco?

• Un arco es una relación entre dos bloques.

• Un arco desde el bloque A al bloque B indica que si A es extraído entonces B también debe ser extraído. En caso contrario esta relación pierde sentido, si B es explotado A podría o no serlo.

• Se utiliza como control de taludes A

B

C

A podrá ser extraído ssi

C es extraído

Modelo geotécnico geomecánico

• El modelo geomecánico debe contener:– Modelo tri dimensional – Tipos de rocas– Dominios estructurales– Ángulos permitidos

DD 233°

DD 278°

DD 320°

DD 352°

DD 30°

DD 68°

DD 185°

Dominio IIDominio I

Dominio IV

Dominio III

DD 155°

DD 128°

Ld = 6 m.Berma Minimo= 4m.Ld = 6 m.Berma Minimo= 4m.

Ld = 5 m.Berma Minimo= 4 m.Ld = 5 m.Berma Minimo= 4 m.

Ld = 6 m.Berma Minimo= 4 m.Ld = 6 m.Berma Minimo= 4 m.

NO

PLANAR SLIDE

NO

PLANAR SLIDE

NO

PLANAR SLIDE

NO

PLANAR SLIDE

NO

PLANAR SLIDE

NO

PLANAR SLIDE

NO

PLANAR SLIDE

NO

PLANAR SLIDE

Ld = 5.4 m.Berma Minimo= 4 m.Ld = 5.4 m.Berma Minimo= 4 m.

Ld = 6 m.Berma Minimo= 4 m.Ld = 6 m.Berma Minimo= 4 m.

Valoración de Bloques

• Formulación

Utilidad = Ingreso - CostosMarginal por bloque

%Cu

0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 1 0.30.15 0.15 4 0.15 0.15

7 1 0.1

-5 -5 -5 -5 -5 3 -5-6 -6 36 -6 -6

69 3 -7

$/tCm+Cp 8 ($/t)

RF 11 ($/t/%Cu)

Limite final

Creacion de un Conjunto de Pits Anidados

La variación del RF permitirá la generación de un conjunto de pits anidados.

Parámetros de pits anidados

Permite tener dimensiones reales de futuras expansiones

Primer pit indica por donde debe comenzar la explotación

Pits intermedios muestran las posibles fases de la extraccion

Mediante el pit final se puede hacer análisis de sensibilidad de otros parámetros

Ejemplo de Generación de Pits Anidados Utilizando L&G

Cm+Cp 8 ($/t)RF 7 ($/t/%Cu)

Gij 1 2 3 4 5 6 71 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 1 0.32 0.15 4 1.5 0.15 0.153 7 1 1

Pij 1 2 3 4 5 6 70 0 0 0 0 0 0

1 -6 -6 -6 2 27 26 202 -6 -19 8 33 20 19 203 -6 -19 36 32 19 12 13

Gij 1 2 3 4 5 6 71 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 1 0.32 0.15 4 1.5 0.15 0.153 7 1 1

Pij 1 2 3 4 5 6 70 0 0 0 0 0 0

1 -4 -4 -4 42 140 149 1462 -4 -13 45 144 142 150 1463 -4 -13 133 151 149 150 146

Cm+Cp 8 ($/t)RF 15 ($/t/%Cu)

Parametrización en Whittle

• Produce una serie de pits para un modelo dado

• Cada pit es optimo para el factor de utilidad

• Cada pit es teóricamente una opción de explotación

Ejemplo 2D

Pit 1 2 3 4 5 6 7 8

Ore 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000

Waste 100 400 900 1,600 2,500 3,600 4,900 6,400

Total 600 1,400 2,400 3,600 5,000 6,600 8,400 10,400

Value $900 $1,600 $2,100 $2,400 $2,500 $2,400 $2,100 $1,600

100 tonnes waste

500 tonnes ore

bench level

1

2

3

4

5

6

7

8

Análisis en Whittle

• Para una capacidad de producción dada: mina, planta o en la fundición se calcula el tiempo en extraer cada pit anidado

• Se re valoriza cada pit de acuerdo a un nuevo modelo económico (actual)

• En base a lo anterior se calcula el VAN incremental de cada Pit

Gráfico Pit by Pit

8

7

65

4

3

2

1

$0

$500

$1,000

$1,500

$2,000

$2,500

$3,000

0 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000

Pit Tonnes

Pit

Va

lue

Definición de Fases y Limite Final de Explotación

Análisis de la rentabilidad de los recursos económicos

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37

0

50

100

150

200

250

300

NPV$m

Cost ofProduction

$/oz

Maximum NPVOf the mine

Pit number

If the corporate objectives areto produce below $225/oz. The capacity of the mine can be increased by sacrificing NPV

NPV for theSelected pit

Decrease NPV

Increase reserves

No Siempre el Pto de Máximo VAN es el Pit Final

NPV

Pit size

Strategy 1

Potential value improvement

SelectedPit size

Strategy 2

Extra valueforegone

Diferentes Estrategias Se Valoran Distinto

Como cambie el pit final con la capacidad de la planta

Secuencia de Explotación

• Banco por banco – Worstcase– Casi siempre una opción factible– Los movimientos de estéril son mayores en

los inicios de la explotación• Los flujos de caja aumentan al final del proyecto.

• Pit anidado por pit anidado – Bestcase– Casi nunca factible– Los movimientos de estéril y mena son

similares, mostrando el mejor flujo de caja.

Best and Worst Case

Worst Case

Best Case

Esquemas de Programas de Producción extremos desde el punto de vista operativo y financiero

Pit by Pit Graph (WC & BC)

Selección de fases o Secuencia Minera

???

Debe responder a facilitar la construcción de un programa de producción que logre maximizar el valor presente neto de un programa de producción minero que posee una capacidad de mina y planta definida

Consideraciones

• Cada fase debe ser representativa de un periodo de la vida de la mina:– Misma ley de alimentación– Misma relación estéril/mineral– Misma capacidad de planta

• Cada fase se trata de hacer coincidir con una expansión de la mina o la planta

• Deben tener tamaños, volúmenes relativamente similares

123

8

7

65

4

3

2

1

$0

$500

$1,000

$1,500

$2,000

$2,500

$3,000

0 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000

Pit Tonnes

Pit

Va

lue

Definición de Secuencia a Través de Fases

• Genera un orden en la extracción del pit final

• Discretiza el modelo de recursos económicamente extraíble (pit final) a partir de los volúmenes fase/banco

• El diseño de fase debe responder a la construcción de un plan de producción que posee una capacidad de planta y mina definida

Programa de Producción Preliminar

Programas de Producción

• El ideal es tratar de alcanzar el best case escenario

• Sin embargo se deben incorporar restricciones operacionales– Espacio– Rampas– Velocidad de preparación– Logística para manejo de estéril, las transiciones

deben ser suaves– Empalmes de producción tipicamente 3 meses, no

hay una respuesta teorica a esto

Programas de Producción en Whittle

• Fixed Lead, fija el número de bancos de una fase en explotación para pasar a la próxima fase de modo de balancear la remoción de estéril

• Milawa NPV, encuentra el programa de producción que incrementa el NPV del proyecto sin considerar el balance entre procesamientos alternativos

• Milawa Balance, encuentra una secuencia que incrementa el balance entre minería y procesamiento.

Fixed Lead

Todos los bancos activos son iguales

Millawa NPV and Balance

El número de bancos es variable por fase

Milawa NPV vs Balance Mode

Consideraciones en la Optimización

Multi-elementos• Muchos depósitos contienen múltiples

elementos, ¿Qué hacer cuando sucede esto?

• Ley equivalente.– Considera procesos metalúrgicos

comunes.– ¿El precio de los productos varia

igualmente?– El diseño de la planta y la ley de

alimentación. ¿Equivalente o del elemento primario?

• Método de ganancia.– Las estructura de costo y alternativas

de procesamiento son diversas.– La ganancia por bloque se optimiza.

• Diferenciación por tipo de mena según producto y precio.

– Las recuperaciones serán manipuladas para dar con el precio correcto, esto permite valorizar correctamente el bloque.

iii

jjj

RMCRyFP

RMCRyFP

*)(

*)(

Tamaño del Bloque

• Delineación del cuerpo– Dependerá del tamaño del cuerpo y del grado de

reproducibilidad que se desea.– Un tamaño incorrecto puede representar pobremente la

mineralización y provocando dilución.

• Valorización de recurso– La unidad minera a seleccionar debe ser similar al tamaño del

bloque.

• Diseño de pit– Entre 100.000 y 200.000 bloques bastan para diseñar.

• Análisis de sensibilidad– Entre 25.000 y 50.000 bloques.

Costos

• En general, se referencian a los bloques

• Estos pueden variar de acuerdo a factores de profundidad o distancia, tipo de material.

Análisis sensibilidad y riesgo

• Si un parámetro varia en un +-10% podrá variar el VAN en un +-25%

• Impacto en la estimación de recursos y reservas, la estimación de la ley, extracción minera y procesamiento de minerales.

• Se pueden incluir análisis de riesgo de las bolsas, políticas, ambientales y comunidades

• Se pueden plasmar en la tasa de riesgo o bien con variaciones

Validación de optimización

• Resúmenes de bancos a mover.• Pits anidados, imprimir planas y perfiles y

comparar con modelo de bloques (orientación).

• Presencia de estructuras mayores, direcciones de foliaciones, etc

• Están realmente anidados?• Considera dilución y recuperación?

ANGULO CARA DE BANCO

b

ANGULO INTERRAMPA

r

ALTURA DE BANCO h b

ANGULO INTERRAMPA

r

ALTURA INTERRAMPA h r

ANGULO GLOBAL(OVERALL ANGLE)

o

ALTURAGLOBAL

(OVERALL)

h o

ANCHO DE RAMPA

b r

ANCHO DE BERMA

b

Parámetros que definen la geometría de un talud minero

Rampa creada 50% fuera del limite económico del pit

Limite final operativo