Direcciones y planos cristalogrficosCOORDENADAS DE LOS PUNTOS: Las coordenadas de denotan enunciando las tres distancias, separadas por comaLos nmeros se refieren a los nmeros de los parmetros de red

Direcciones y planos cristalogrficos

DIRECCIONES EN LA CELDA UNITARIALos ndices de Miller para las direcciones se denota entre corchetes h k l , si se obtiene un nmero negativo, se representa con una barra sobre el nmero:Familia de direcciones h k l

Direcciones y planos cristalogrficos

EL principal paso para la construccin de las direcciones dentro de la celda unitaria es establecer el Punto de Referencia.Por lo tanto, existen ocho posibles puntos de referencia, que se mostraran a continuacin

Direcciones y planos cristalogrficos

Existen ocho posibles puntos de referencia

Direcciones y planos cristalogrficos

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Direcciones y planos cristalogrficos

Direccin ADos puntos son 1,0,0 y0,0,01,0,0 0,0,0 = 1,0,0No hay fracciones queeliminar o enteros porreducirDireccin A 100

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Direccin BDos puntos son 1,1,1y 0,0,01,1,1 0,0,0 = 1,1,1No hay fraccionesque eliminar oenteros por reducirDireccin B 111

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Direccin CDos puntos son 0,0,1y 1/2,1,00,0,1 1/2,1,0 = = - 1/2,-1,12(- 1/2,-1,1) = -1,-2,2Direccin C 1 2 2

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Hay varios aspectos que se debe tener en cuenta acerca del uso de los ndices de Miller para las direccionesUna direccin y sus negativos no son iguales 100 1 0 0 . Representan la misma lnea pero direcciones opuestasUna direccin y sus mltiplos son idnticos 100 = 200

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Ciertos grupos de direcciones son equivalentes; dependen como se establecen los ejes coordenados. As la direccin 100 es una direccin 010

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Ejemplos de direcciones en 3D

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Ejemplos de direcciones en 3D

Direcciones y planos cristalogrficos

Ejemplos de direcciones en 3D

Direcciones y planos cristalogrficos Planos cristalogrficos Planos cristalogrficos son planos ficticios que unen nodos Notacin: (h k l) nico plano {h k l} Familia de planos- Las letras (h k l) son los ndices de Miller.

OBTENCIN DE LOS NDICES DE MILLERSe determinan las intersecciones del plano con los ejes cristalogrficos.Se consiguen los recprocos de las intersecciones. Se determinan los enteros primos entre s que cumplan con las mismas relaciones. Tienen que ser enteros

OBTENCIN DE LOS NDICES DE MILLER

Plano (110) Interseccin: 1,1, Inversa 1/1 1/1 1/ ndices de Miller: (1,1,0)Plano (111) Interseccin: 1,1,1 Inversa 1/1 1/1 1/1 Indices de Miller: (1,1,1)

OBTENCIN DE LOS NDICES DE MILLER

Plano (210) Interseccin: 1/2, 1, Inversa 2/1 1/1 1/Indices de Miller: (210)Plano (212)Interseccion: 1, 2, 1; Inversa 1/1 1/2 1/1 multiplicar por 2, Indice de Miller (212)

Direcciones y planos cristalogrficosPlanos cristalogrficos Ejemplos 2D

Planos cristalogrficos Ejemplos 3D

Direcciones y planos cristalogrficos Planos cristalogrficos Ejemplos 3D

Direcciones y planos cristalogrficos Planos cristalogrficos Para redes cbicas, la distancia entre dos planosparalelos (h k l) es:

Direcciones y planos cristalogrficos Aspectos prcticos Algunas propiedades de los materiales estn directamente relacionadas con los planos y direcciones cristalogrficas Propiedades pticas Adsorcin y reactividad Tensin superficial Dislocaciones y comportamiento plstico

Direcciones y planos cristalogrficos Planos compactos Ciertos planos presentan un elevado grado de empaquetamiento de tomos Estos planos tienen una gran importancia para el fenmeno de la deformacin plstica Cbica centrada en el cuerpo: {111} Hexagonal compacta: {001} Plano basal