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05/08/2015 María del Cisne Loján
MAESTRIA EN INFORMATICA EDUCATIVA
MAESTRIA EN INFORMATICA EDUCATIVA
Autora: María del Cisne Loján Página 1
Pasos de la metodología DICREVOA para construir el OA.
1.- Fase de Análisis
Tema del AO Funciones polinómicas lineales
Descripción del
OA
El objeto de aprendizaje está enfocado a la utilización de la fórmula de la función lineal, indicando los conceptos de función, pendiente, perpendicular, recta, distancia entre puntos, y ecuación de la función de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta.
Nivel Nivelación de Carrera, área de servicios
Perfil del
estudiante
Activo ¿Cómo?, pragmático ¿Qué pasará si...? ,
reflexivo ¿Por qué?, teórico ¿Qué?
Tiempo estimado
para recorrer el
OA
2 horas
Contexto
educativo
Educativo, Tecnológico
Tipo de Licencia
Licencia de Creative Commons
Requerimientos
no funcionales
del OA
sistema operativo Windows, navegador de internet
actualizado
MAESTRIA EN INFORMATICA EDUCATIVA
Autora: María del Cisne Loján Página 2
2.- Fase de Diseño
Plantilla para el Diseño del OA
Diseño Instruccional
Estructura interna del OA (I-device – opcional)
Objetivo de Aprendizaje
Identificar la función polinómica lineal con características en el plano cartesiano.
Contenidos
1. Definición
Es función polinómica es una función lineal si f(x) = mx + b, en donde a y b son números reales a ≠ 0 y su dominio está dado por los números reales de x a la par con y siendo el rango también números reales y cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta, es decir es un polinomio de primer grado
2. Pendiente de la función lineal
Pendiente de una recta: Sean P1 (x1,y1) y P2(x2,y2) puntos arbitrarios de una recta. Denotaremos con ∆x y ∆y a los incrementos que han sufrido las variables x y y respectivamente, es decir:
∆x = x2 – x1 ∆y = y2 – y1
Y2
Y1
X1 X2
y = Y2 – Y1
MAESTRIA EN INFORMATICA EDUCATIVA
Autora: María del Cisne Loján Página 3
1) Definición: Sean l una recta no paralela al eje y, y P1(x1, y2), P2(x2, y2) dos puntos diferentes de l. La pendiente m de la recta l se define por:
Ejemplo 1: Dado los puntos A(1,5) y B(3,13) de una recta, la pendiente de ésta será igual a:
4
2
8
13
513
m
m
m
Ejemplo 2: Dado los puntos (-3,2) y (1,-7), la pendiente de la recta que contiene a estos puntos es igual a:
4
9
)3(1
27
m
m
3. Crecimiento y decrecimiento de la función 1. Teorema:
Sea l una recta, si la pendiente m de l es mayor que cero (m>0), entonces la recta l es una función creciente. Ejemplo: Sean (–4,-3) y (0,5) puntos de una recta, la pendiente de la recta está dada por:
m =y2 - y1
x2 - x1
MAESTRIA EN INFORMATICA EDUCATIVA
Autora: María del Cisne Loján Página 4
3
3
9
)3(0
)4(5
m
m
m
Es decir que la recta l es una función creciente.
2. Teorema: Sea l una recta, si la pendiente m de l es menor que cero (m<0), entonces la recta l es una función decreciente. Ejemplo: Sean (3,5) y (5,1) puntos de una recta, la pendiente de la recta esta dada por:
2
2
4
35
51
m
m
m
Es decir que la recta l es una función decreciente
3. Intersección con los ejes de la función lineal
Recuerde que a toda función lineal le corresponde gráficamente una línea recta, y, su ecuación general la escribimos:
F(x) = mx + b o bien y = mx + b
Si y = mx + b es la ecuación de la recta, el número real b se llama intersección y nos indica el punto donde la recta interseca al eje “y” . Esto es, si x = 0 se tiene:
y = m * 0 + b y = b por lo tanto la intersección de la función lineal con el eje “y” está dada por el punto (0, b). Ejemplo: Sea y = -5x + 3 una función lineal, la intersección con el eje “y” está dada por el punto (0,3), pues:
y = -5 * 0 + 3 y = 3
MAESTRIA EN INFORMATICA EDUCATIVA
Autora: María del Cisne Loján Página 5
Ahora, si y = mx + b es la ecuación de una recta, la intersección con el eje x
está dado por m
b .
Esto es, si y = 0 se tiene que: 0 = mx + b
-b = mx
m
b= x
por lo tanto la intersección de la función lineal con el eje x está dada por el
punto (m
b, 0).
Ejemplo: Sea y = 6x - 9 una función lineal, la intersección con el eje x está dada por el
punto (2
3,0), pues:
0 = 6x - 9 9 = 6x
6
9= x
2
3= x
4. Calculo de la ecuación de una recta Para calcular la ecuación de una recta analizaremos tres casos:
1. Caso I Cálculo de la ecuación de una recta conociendo la pendiente y el punto de intersección con el eje de las ordenadas.
Cuando se conoce el valor de la pendiente de una recta y el valor del punto de
intersección con el eje de las ordenadas, basta sustituir esos valores por m y b
respectivamente, en la ecuación general de las funciones lineales (y = mx + b),
para obtener la ecuación de la recta particular.
Ejemplo:
Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es igual a -8 y cuyo punto de
intersección con los ejes de las ordenadas está dado por 7.
Recuerde que la ecuación de la recta es de la forma y = mx + b; como m = -8 y
b = 7, entonces, sustituyendo en la ecuación anterior se tiene: y = -8x + 7.
MAESTRIA EN INFORMATICA EDUCATIVA
Autora: María del Cisne Loján Página 6
Caso II
Cálculo de la ecuación de una recta conociendo la pendiente y uno de sus puntos. Cuando se conoce el valor de la pendiente de una recta y uno de sus puntos, entonces se procede de la siguiente manera para calcular su ecuación: 1) A partir de la ecuación general de una recta (y = mx + b), se despeja el valor de b, esto es: b = y – mx. 2) Una vez despejado el valor de b tal y como se hizo en el paso anterior, se sustituyen los valores de b, m, la coordenada x y la coordenada y del punto conocido, con lo cual obtenemos el valor numérico de b. 3) Una vez encontrado el valor de b, y puesto que el valor de la pendiente es conocido, se sustituyen los valores de m y b en la ecuación general, para obtener la ecuación de la recta particular. Ejemplo: Calcular la ecuación de la recta cuya pendiente es igual a 3 y se contiene al punto (2,7).
1) A partir de la ecuación general y = mx + b, se despaja el valor de b, esto es : b = y – mx.
2) En este caso como m = 3, x0 = 2 y y0 = 7; se sustituyen estos valores en
la igualdad anterior. b = y – mx b = 7 – (3*2) b = 7 – 6 b = 1 3) Como m = 3 y b = 1, se sustituyen estos valores en la ecuación general
con lo cual se obtiene: y =3x + 1, que es la ecuación de la recta buscada.
2. Caso III
Cálculo de la ecuación de una recta conociendo dos de sus puntos. Cuando se conocen dos puntos de una recta, se procede a calcular con base en ellos los valores de la pendiente y la intersección con el eje de las ordenadas (b). El procedimiento a seguir es el siguiente:
1) Se obtiene el valor de m. Recuerde:
m =y2 - y1
x2 - x1
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Autora: María del Cisne Loján Página 7
2) Una vez despejado el valor de m, se usa uno de los puntos conocidos y se calcula el valor de b tal y como se explicó en el caso II.
3) Se sustituyen los valores de m y b en la ecuación general. Ejemplo: Calcular la ecuación de la recta que contiene los puntos (3,5) y (7,13).
1) Calculamos m:
2
4
8
37
513
12
12
m
m
m
XX
YYm
2) Como en este caso m = 2, y tomando el punto (3,5) calculemos b.
1
65
)3*2(5
b
b
b
mxyb
3) Sustituyendo los de m y b encontrados, en la ecuación general de la
recta, se obtiene: y = 2x – 1, que es la ecuación de la recta buscada.
5. Función constante y función identidad 1. Función constante
Definición: Toda función lineal de la forma f(x) = b, b constante e intersección con el eje y, se llama función constante y su gráfica es una recta paralela al eje x que pasa por b, con pendiente igual cero.
2. Función identidad Definición: Toda función lineal creciente de la forma f(x) = x, se llama función identidad y su gráfica es una línea recta que interseca a ambos ejes en el origen.
6. Paralelismo y perpendicularidad
1. Teorema:
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Dos rectas no verticales son paralelas si y solo si tienen la misma pendiente. Es decir, dadas dos rectas: y = m1x + b1 y = m2x + b2, m1 = m2. Ejemplo: Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto (-5,-2), y es paralela a la recta y = 3x + 8. Note que de acuerdo al teorema anterior, la recta buscada debe tener pendiente igual a 3, luego, buscando el valor de b se tiene:
13
152
)5*3(2
b
b
b
mxyb
Por lo tanto la ecuación de la recta buscada es y = 3x + 13.
2. Teorema: Dos rectas con pendientes m1 y m2 son perpendiculares si y solo si m1 * m2 = -1. Ejemplo: Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto (-3,-5), y es
perpendicular a la recta
y = -3x + 2.
Sea m1= -3, note que la pendiente de la recta buscada se obtiene al despejar
m2 según lo establecido en el teorema anterior:
3
1
3
1
1*3
1*
2
2
2
21
m
m
m
mm
Luego, buscando el valor de b, se tiene:
MAESTRIA EN INFORMATICA EDUCATIVA
Autora: María del Cisne Loján Página 9
6
15
)3*3
1(5
b
b
b
mxyb
Por lo tanto la ecuación de la recta buscada es 63
1 xy .
Actividades
Actividad 1:
Ejercicio 1 Representa gráficamente estas rectas:
a) y 2x 3
b) y 3
x 1 4
c) y 2
Ejercicio 2
Representa gráficamente estas rectas:
a) y 2x 1
b) y 3
x 1 2
c) y 1
Actividad 2:
Ejercicio 1 Representa las siguientes rectas:
a) 2x 3y 4
b) y 5 0 ejercicio 2
Representa las rectas:
a) 3x 2y 3
b) y 4 0 ejercicio 3
Representa las siguientes rectas:
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Autora: María del Cisne Loján Página 10
a) 2x 2y 1 0
b) 2y 6
Actividad 3:
Ejercicio 1 Indica cuál es la pendiente de cada una de estas rectas:
Ejercicio 2
Averigua cuál es la pendiente de cada una de las siguientes rectas:
MAESTRIA EN INFORMATICA EDUCATIVA
Autora: María del Cisne Loján Página 11
Actividad 3:
Ejercicio 1
Obtén la ecuación de cada una de estas rectas:
a Pasa por los puntos P7, 5 y Q2, 3.
b Es paralela a y 5x y pasa por el punto A0, 6.
Ejercicio 2
Halla la ecuación de cada una de estas rectas:
a Función de proporcionalidad que pasa por el punto 3, 2.
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b Recta que pasa por los puntos P2, 1 y Q5, 2.
Ejercicio 3
Halla la ecuación de cada una de las siguientes rectas:
a Tiene pendiente 2 y corta al eje Y en el punto 0, 3.
b Pasa por los puntos M4, 5 y N2, 3.
Actividad 4
Ejercicio 1
Un determinado día, Ana ha pagado 3,6 € por 3 dólares, y Álvaro ha pagado 8,4 € por 7 dólares.
a Halla la ecuación de la recta que nos da el precio en euros, y, de x dólares.
b Represéntala gráficamente.
c ¿Cuánto habríamos pagado por 15 dólares?
Ejercicio 2
Un técnico de reparaciones de electrodomésticos cobra 25 € por la visita, más 20 € por cada hora de trabajo.
a Escribe la ecuación de la recta que nos da el dinero que debemos pagar en total, y,
en función del tiempo que esté trabajando, x. b Represéntala gráficamente.
c ¿Cuánto tendríamos que pagar si hubiera estado 3 horas?
Ejercicio 3
Rocío sale en bici desde la plaza hacia un pueblo cercano a una velocidad constante de 3 m/s. Sabiendo que la plaza está a 6 m de su casa:
a Halla la ecuación de la recta que nos da la distancia, y, en metros, a la que está
Rocío de su casa al cabo de un tiempo x en segundos. b Represéntala gráficamente.
c ¿Cuál sería la distancia al cabo de 10 segundos?
Ejercicio 4
MAESTRIA EN INFORMATICA EDUCATIVA
Autora: María del Cisne Loján Página 13
a Sabiendo que 0 C 32 Farenheit y que 10 C 50 F, halla la ecuación de la recta que nos da la transformación de grados centígrados a grados Farenheit y represéntala gráficamente.
b ¿Cuántos grados Farenheit son 20 C?
Autoevaluación
EVALUACIÓN
1. Las funciones cuyas gráficas son líneas rectas que pasan por el origen de
coordenadas reciben el nombre de:
a) Funciones afines.
b) Funciones constantes.
c) Funciones lineales.
1. La función de proporcionalidad directa recibe el nombre de:
a) Función afín.
b) Función lineal.
c) Función proporcional.
1. La función lineal que pasa por el punto (3,6) tiene como expresión:
a) y = 3x+6
b) y = 6x–3
c) y = 2x
1. Si la pendiente de una función lineal es positiva, la función es:
a) Creciente.
b) Decreciente.
c) Constante.
2. Si la pendiente de una función es cero, la función es:
a) Creciente.
b) Decreciente.
c) Constante.
3. Dada la función y = 2x – 4, señala todas las frases que sean verdaderas.
a) Es una función decreciente.
b) Su ordenada en el origen es -4.
c) Es una función lineal.
d) Pasa por el punto (2, -4)
e) No pasa por el origen de coordenadas.
4. La función que pasa por los puntos (1, 3) y (-1, 3) es una:
a) Función afín.
b) Función constante.
c) Función lineal.
5. He comprado kilo y medio de tomates y me han costado 1,20 euros. La función que
da el coste de los tomates en función de su peso viene dada por la expresión:
a) y = 1,20 x
MAESTRIA EN INFORMATICA EDUCATIVA
Autora: María del Cisne Loján Página 14
b) y = 0,80 x
c) y = 0,40 x
6. Dos funciones tienen gráficas representadas por líneas paralelas cuando:
a) Tienen la misma pendiente.
b) Tienen la misma ordenada en el origen.
c) Cortan al eje X en el mismo punto.
7. En mi ciudad cobran la bajada de bandera, en los taxis, a 1,50 euros y después cada
kilómetro a 0,75 €. La función que nos da el coste del recorrido (y) en función del
número de kilómetros recorridos es:
a) y = 2,25x
b) y = 1,50x + 0,75
c) y = 1,50 + 0,75x
8. Señala todas las opciones que sean correctas para la función
cuya gráfica aparece en la imagen:
a) Es una función afín.
b) Su expresión algebraica es y = 2x.
c) Su expresión algebraica es 2
xy
.
d) Es creciente.
e) Pasa por el punto (4,2).
9. La gráfica de la imagen:
a) No representa una función.
b) Es una función constante.
c) No está definida para valores negativos de la variable
independiente.
10. La función representada en la imagen:
a) Es una función afín.
b) Es una función constante.
c) Es una función lineal.
MAESTRIA EN INFORMATICA EDUCATIVA
Autora: María del Cisne Loján Página 15
11. La función representada en la imagen:
a) Es paralela al eje de abscisas.
b) Es paralela al eje de ordenadas.
c) Esa gráfica no representa a una función.
12. La función afín que pasa por los punto (2, 5) y (-1,7) es:
a) Creciente.
b) Decreciente.
c) Constante.
13. La recta que corresponde a la función afín
5 7
3 6y x
tiene como expresión implícita
la siguiente.
a) 5x+6y+7=0
b) 5x–3y–7=0
c) –10x+6y+7=0
14. La recta de ecuación x = 3 corresponde a:
a) Una función constante.
b) Una función lineal.
c) No corresponde a una función.
15. La recta de la imagen tiene de ecuación.
a) y = 2.
b) x = 2.
c) No tiene ecuación porque no es una función.
16. La pendiente de la recta de ecuación 4x + 2y + 6 = 0 es:
a) -2.
b) 2.
c) 4.
17. La ordenada en el origen corresponde con el punto:
a) Donde la gráfica de la función corta al eje X.
b) Donde la gráfica de la función corta al eje Y.
c) Donde la gráfica tiene mayor pendiente.
18. Por enviar un telegrama nos cobran 5 euros más 50 céntimos por palabra. La función
que nos relaciona el número de palabras que mandamos y el coste del mensaje es:
MAESTRIA EN INFORMATICA EDUCATIVA
Autora: María del Cisne Loján Página 16
a) y = 50 + 5x
b) y = 5 + 50 x
c) y = 5 + 0,50 x
19. Señala los puntos por los que pasa la gráfica de la función y = 2x – 1:
a) (3, 4)
b) (4, 7)
c)
1 1,
3 3
d) (2, -1)
e) (-1, -1)
20. Dos rectas con distinta pendiente:
a) Se cortan en un punto.
b) Son paralelas.
c) Son coincidentes.
21. El punto de corte de las funciones 2x+3y+1=0 y x+2y+2=0 es:
a) (1, -1).
b) (-3, 4).
c) (4, -3).
22. La recta de la gráfica corta al eje de abscisas en el
punto:
a) (4,0)
b) (2,0)
c) (0,0)
23. Las gráficas de las funciones dadas por las expresiones y = 2x – 3 y 4x – 2y – 6 = 0:
a) Se cortan en un punto.
b) Son paralelas.
c) Son coincidentes.
24. Halla el punto común a las funciones dadas por las ecuaciones
2 5
2
y x
y x
a) 7 1,
3 3
b) 71 ,
3 3
c) 3 15,
7 7
25. Las rectas y = -2 y x = 2 se cortan en el punto:
MAESTRIA EN INFORMATICA EDUCATIVA
Autora: María del Cisne Loján Página 17
a) (-2, 2).
b) (2, -2).
c) La segunda no es función por lo tanto no hay punto de corte.
26. En mi ciudad, el billete en autobús urbano cuesta ya 1,20 €. Me ofrecen un abono
mensual por 20 €. ¿Cuántos viajes deberé hacer al mes, como mínimo, para que me
salga rentable comprar el abono?
a) 12.
b) 17. c) 20.
27. Si la gráfica de una función tiene pendiente nula la función es constante.
Verdadero Falso
Diseño Multimedial
Diseño de la Interfaz
PLANTILLAS DESARROLLADAS EN HTML5
Estructura de las pantallas
Bloque de navegación a la izquierda Bloque de navegación arriba Bloque de navegación derecha Bloque combinado
Navegación
3.- Fase de Implementación
Metadato Guía para la creación del contenido
Título Funciones Lineales
Creador María del Cisne Loján
Tema Funciones Lineales
Descripción Objeto de Aprendizaje creado para enseñar la función polinomica lineal y su formulas y su representación en el plano.
Editor María del Cisne Loján
Colaboradores Estudiantes, Docentes
Fecha 2015-08-02
Tipo SCORM 1.2
Formato HTML5
Identificador db423943-e3a6-4be1-8264-c2733d9319ef
Fuente
Idioma Español
MAESTRIA EN INFORMATICA EDUCATIVA
Autora: María del Cisne Loján Página 18
Relación
Cobertura Estudiantes de Nivelación de Carrera
Derechos
4.- Fase de Evaluación 4.1.- Desde la perspectiva del estudiante
1 2 3 4 5 6 7 No sabe/ no contesta
Difícil Fácil
Frustrante Satisfactorio
Aburrido Ameno
Rígido Flexible
Totalmente en
Desacuerdo
En Desacue
rdo
Indiferente
De acuer
do
Totalmente de
acuerdo
Los objetivos indican lo que se espera que sea aprendido.
El nivel de dificultad de los contenidos fue elevado para mis conocimientos previos.
El material teórico me ayudó a comprender los conceptos.
Las actividades han sido claras y significativas para mi aprendizaje.
El sistema informa sobre mi progreso.
Las pistas sobre los errores cometidos son inútiles.
El texto es conciso y preciso.
Los títulos son inadecuados, no se sabe cuál es la acción que se debe realizar.
Las imágenes empleadas me ayudaron a aclarar los contenidos.
Me encontré perdido cuando recorría el recurso, no sabía dónde me encontraba.
Los videos y las animaciones me ayudaron a aclarar los contenidos.
La información está mal organizada.
MAESTRIA EN INFORMATICA EDUCATIVA
Autora: María del Cisne Loján Página 19
En general, los colores y el diseño de todo el recurso son adecuados
Recomendaría este recurso a otra persona
4.2.- Desde la perspectiva del docente coda(dc) A continuación se presenta la plantilla de evaluación en la que cada criterio se puntúa de 1 a 5, siendo 1 el mínimo y 5 el valor máximo, y N/A si el subcriterio o criterio no es aplicable.
Plantilla de evaluación de la calidad 1 2 3 4 5 N/A
URL del repositorio: URL del OA: Id del OA:
1. Objetivos y coherencia didáctica del OA
Notas:
2. Calidad de los contenidos del OA
Notas:
3. Capacidad de generar reflexión, crítica e innovación
Notas:
4. Interactividad y adaptabilidad
Notas:
5. Motivación
Notas:
6. Formato y diseño
Notas:
7. Usabilidad
Notas:
8. Accesibilidad
Notas:
9. Reusabilidad
Notas:
10. Interoperabilidad
Notas: