Problema 07Se encuesta a 150 familias consultando por el nivel educacional actual de sus hijos. Los resultados obtenidos son: 10 familias tienen hijos en Enseanza Bsica, Enseanza Media y Universitaria. 16 familias tienen hijos en Enseanza Bsica y Universitaria. 30 familias tienen hijos en Enseanza Media y Enseanza Bsica. 22 familias tienen hijos en Enseanza Media y Universitaria. 72 familias tienen hijos en Enseanza Media. 71 familias tienen hijos en Enseanza Bsica. 38 familias tienen hijos en Enseanza Universitaria.Con la informacin anterior, deducir:- El nmero de familias que solo tienen hijos universitarios.- El nmero de familias que tienen hijos solo en dos niveles.- El nmero de familias que tienen hijos que no estudian.

Problema 08En una reunin donde asisten 110 personas, se determin que 45 personas son aficionadas al juego, 50 son aficionadas al vino y 55 a las fiestas, adems hay 11 personas que son aficionadas al vino, al juego y a las fiestas, existen 9 personas aficionadas al juego y vino solamente, hay 15 personas que son aficionadas al juego solamente y por ltimo 8 a las fiestas y al vino solamente.Determine los siguientes eventos:a) El nmero de personas que es aficionada al vino solamente.b) El nmero de personas que es aficionada a las fiestas solamente.c) El nmero de personas que no son aficionadas a ninguna de las tres actividades.

Problema 09El departamento de Ciencias Sociales de una universidad cuenta con 800 estudiantes, por lo que decidi realizar un estudio sobre el nmero de estudiantes que durante el actual semestre cursaran la asignatura de Metodologa de la Investigacin, Administracin, y Estadstica. A travs de una encuesta, se obtuvieron los siguientes datos: Metodologa 490, Administracin 160 y Estadstica 320. Metodologa y Administracin 90, Metodologa y Estadstica 22, Administracin y Estadstica 78. Determinar la cantidad de los que:Estudian las 3 asignaturas.2. Estudian solo Estadstica.3. Estudian Metodologa y Administracin.4. Estudian Administracin y Estadstica.

Problema 1A la entrada de la escuela, se les aplic a 156 nios una encuesta respecto a sus juguetes favoritos. La encuesta arroj los siguientes resultados: A 52 nios les gustaba el baln; a 63 les gustaban los carritos; a 87 les gustaban los videojuegos. Adems algunos de ellos coinciden en que les gustaba ms de un juguete: 26 juegan con el baln y carritos; 37 juegan con carritos y videojuegos; 23 juegan con el baln y los videojuegos; por ultimo 7 expresaron su gusto por los tres.a) A cuntos nios les gusta otro juguete no mencionado en la encuesta?b) A cuntos nios les gusta solamente jugar con los videojuegos?c) A cuntos nios les gusta solamente jugar con el baln?

Problema 2La secretara de educacin municipal requiere la provisin de 29 cargos docentes en las siguientes reas: 13 profesores en matemticas, 13 profesores en fsica y 15 en sistemas. Para el cubrimiento de los cargos se requiere que: 6 dicten matemticas y fsica, 4 dicten fsica y sistemas y 5 profesores dicten matemticas y sistemas. Determinar:a) Cuntos profesores se requiere que dicten las 3 reas?b) Cuntos profesores se requiere para dictar matemticas nicamente?c) Cuntos profesores se requiere para dictar matemticas y sistemas pero no fsica?Problema 3Se encuesta a 150 familias consultando por el nivel educacional actual de sus hijos.Los resultados obtenidos son: 10 familias tienen hijos en Enseanza Bsica, Enseanza Media y Universitaria. 16 familias tienen hijos en Enseanza Bsica y Universitaria. 30 familias tienen hijos en Enseanza Media y Enseanza Bsica. 22 familias tienen hijos en Enseanza Media y Universitaria. 72 familias tienen hijos en Enseanza Media. 71 familias tienen hijos en Enseanza Bsica. 38 familias tienen hijos en Enseanza Universitaria.Con la informacin anterior, deducir:- El nmero de familias que solo tienen hijos universitarios.- El nmero de familias que tienen hijos solo en dos niveles.- El nmero de familias que tienen hijos que no estudian.Problema 4En una encuesta sobre consumo de bebidas, se obtuvieron los siguientes datos: a) 67% beben A o B, y 13% beben ambas. b) 59% beben B o C y 11% beben ambas. c) 75% beben A o C y 15% beben ambas. d) el 16% no consume ninguna bebida.1. Calcular el porcentaje que consume slo una bebida.2. Determine el porcentaje que beben las tres bebidas

Problema 5Una encuesta sobre 500 estudiantes inscritos en una o ms asignaturas de Matemtica, Fsica y Qumica durante un semestre, revel los siguientes nmeros de estudiantes en los cursos indicados: Matemtica 329, Fsica 186, Qumica 295, Matemtica y Fsica 83, Matemtica y Qumica 217, Fsica y Qumica 63. Cuntos alumnos estarn inscritos en:a) Los tres cursosb) Matemtica pero no Qumicac) Fsica pero no matemticad) Qumica pero no Fsicae) Matemtica o Qumica, pero no Fsicaf) Matemtica y Qumica, pero no Fsicag) Matemtica pero no Fsica ni Qumica

Problema 6Una encuesta sobre 200 personas acerca del consumo de tres detergentes -Albino, Blancura y Claridad- revel los siguientes datos: 126 personas consuman Claridad. 124 personas no consuman Albino. 36 usuarios de detergente no consuman ni Albino ni Blancura. 170 personas consuman por lo menos uno de los tres productos. 60 personas consuman Albino y Claridad. 40 personas consuman los tres productos. 56 personas no consuman Blancura.A) Cuntas personas consuman solamente Blancura?B) Cuntas personas consuman Albino y Blancura?C) Cuntas personas consuman solamente Albino?

Ejemplo 1De una encuesta hecha a 135 personas para establecer preferencias de lectura de las revistas A, B y C; se obtienen los siguientes resultados: Todos leen alguna de las 3 revistas; todos, menos 40, leen A; 15 leen A y B pero no C, 6 leen B y C pero no A; 10 leen slo C. El nmero de los que leen A y C es el doble del nmero de los que leen las 3 revistas. El nmero de los que leen slo B es el mismo que el total de los que leen A y C. Segn todo esto, hallar el nmero de los que leen solamente A.

Ejemplo 2De un grupo de 62 trabajadores, 25 laboran en lafbrica A, 33 trabajan en la fbrica B, 40 laboran en la fbrica C y 7 trabajadores estn contratados en las tres fbricas. Cuntas personas trabajan en dos de estas fbricas solamente?

Ejemplo 3De un grupo de 80 personas:- 27 lean la revista A, pero no lean la revista B.- 26 lean la revista B, pero no C.- 19 lean C pero no A.- 2 las tres revistas mencionadas.Cuntos preferan otras revistas?

Ejemplo 4En una ciudad de 10,000 habitantes adultos el 70% de los adultos escuchan radio, el 40% leen los peridicos y el 10% ven televisin, entre los que escuchan radio el 30% lee los peridicos y el 4% ven televisin, el 90% de los que ven televisin, lee los peridicos, y solo el 2% de la poblacin total adultos lee los peridicos, ven televisin y escuchan radiose pide:a) Cuantos habitantes no escuchan radio, no lee peridicos ni ven televisin.b) Cuantos habitantes leen peridicos solamente.

Ejemplo 5En una investigacin realizada a un grupo de 100 personas, que estudiaban varios idiomas fueron los siguientes: Espaol 28, Alemn 30, Francs 42, Espaol y Alemn 8, Espaol y Francs 10, Alemn y Francs 5 y los tres idiomas 3.a) Cuntos alumnos no estudiaban idiomas?b) Cuntos alumnos tenan como francs el nico idioma de estudio?

Ejemplo 6En una fiesta infantil hay 3 sabores refresco; guanaba, naranja y tamarindo. Represente grficamente con diagrama de Venn y con expresiones matemticas los siguientes consumos de refrescos por parte de los nios.A. No consumen agua de guanabaB. no les gusta ninguno de los tres saboresC. prefieren solo agua de guanabaD. prefieren agua de guanaba y naranja, pero no de tamarindo

Ejemplo 7En un grupo de estudiantes el 60% aprueba matemticas, el 70% aprueba espaol pero el 15% pierden ambas materias. Calcule:A. El porcentaje de estudiante que aprueban ambas materias.B. El porcentaje de estudiantes que solo aprob matemticas.C. El porcentaje de estudiante que solo aprob espaol.>> Solucin

Ejemplo 8Para ingresar al colegio Trilce, un grupo de 80 nios dieron 3 exmenes para ser admitidos, al final, se supo que:- 28 aprobaron el 1er examen- 32 aprobaron el 2do examen- 30 aprobaron el 3er examen- 8 aprobaron solo el 1er y 2do examen- 10 aprobaron el 2do y el 3er examen- 4 aprobaron los tres exmenes- 18 no aprobaron examen algunoCuantos alumnos fueron admitidos si solo se necesita aprobar 2 exmenes?

Ejemplo 9Se realizo una encuesta entre alumnos de una universidad; los siguientes son los datos que muestran la preferencia de algunos alumnos de primer semestre por ciertas asignaturas, a 36 les gusta matemticas, a 39 les gusta la administracin, a 37 les gusta biologa, a 16 les gusta administracin y biologa, a 15 matemticas y administracin, a 14 les gusta matemticas y biologa y 6 tienen preferencia por las tres materias.a) Cuantos alumnos fueron encuestados?b) Cuantos alumnos prefieren solamente matemticas?c) Cuantos estudiantes no prefieren biologa?d) Cuantos estudiantes prefieren matemticas o biologa pero no administracin?>> Solucin

Ejemplo 10En una encuesta se encontr que 190 personas viajan en avin, 110 personas viajan en tren y 150 viajan en mnibus. El nmero de personas que slo viaja en mnibus es la mitad de los que slo viajan en tren y un tercio de los que slo viajan en avin.El nmero que slo viaja en tren y mnibus es la mitad de los que slo viajan en avin y tren. Si el nmero de personas que viaja por los tres medios es un tercio de los que solo viajan en avin y mnibus, cuntas personas usan exclusivamente un medio de transporte?>> Solucin

Ejemplo 11En un estudio sobre las bases matemticas de 50 estudiantes inscritos en estadsticas se encontr que el numero de estudiantes que haban cursado distintas asignaturas de matemticas era como sigue: lgebra de matrices 23, geometra analtica 18, matemtica finita 13, lgebra de matrices y geometra analtica 3, lgebra de matrices y matemtica finita 6, geometra analtica y matemtica finita 3, y todas las tres materias 1.a) Cuntos estudiantes hay que jams han tomado ninguna de las tres materias?b) Cuntos estudiantes han tomado solo algebra de matrices, solo geometra analtica y solo matemtica finita?c) Cuntos estudiantes han tomado solamente algebra de matrices y geometra analtica?d) Cuntos estudiantes han tomado solo algebra de matrices y matemtica finita?, Solo geometra analtica y matemtica finita?>> Solucin

Ejemplo 12En una encuesta a 100 inversionistas, se observa lo siguiente:- 5 slo poseen acciones.- 15 poseen solamente valores.- 70 son propietarios de bonos.- 13 poseen acciones y valores.- 23 tienen valores y bonos.- 10 son propietarios slo de acciones y bonos.Cada uno de los 100 invierte por lo menos en algo. Halle el nmero de inversionistas que:a) Tienen valores, bonos y acciones.b) Tienen slo una de ellas.c) Tienen al menos una.d) Tienen, cuanto mucho, dos de ellas.>> Solucin

Ejemplo 13Una compaa compr 500 tornillos en una subasta de la DIAN. Los cuales pueden utilizarse en tres diferentes operaciones bsicas como se indica a continuacin: 255 tornillos para la operacin A, 215 para la operacin C, 25 para las operaciones A y C solamente. 125 tornillos para las operaciones A y B. 105 para la operacin B solamente. 395 para las operaciones A o C 60 para las operaciones B y C.1. Hallar el nmero de tornillos que se pueden utilizar en las tres operaciones.2. Hallar el nmero de tornillos que son desechados que no sirven para ninguna operacin.>> Solucin

Ejemplo 14En una investigacin se encontr que el 48% del publico lee la revista A; el 50% lee la revista B; lee la revista C; el 20% lee la revista A Y B; el 10% lee la revista B Y C el 13% lee las revistas A Y C el 10% no lee ninguna de las revistas.a. Qu porcentaje lee las tres revistas?b. Qu porcentaje lee exactamente dos revistas?c. Cuntos leen a lo sumo una revista?d. Cuntos leen A si y solo si no leen B?e. Cuntos leen A y B pero no C?f. Cuntos si leen A o B entonces no leen C?g. Cuntos leen A y no C si y solo si no leen B?>> Solucin

Ejemplo 15Un total de 90 alumnos realizo 3 exmenes para aprobar un curso, se observ que los que aprobaron un solo examen es igual el quntuple de los que aprobaron los 3 exmenes, y los que aprobaron solo 2 exmenes es el triple de los que desaprobaron los 3 exmenes, si el numero delos que desaprobaron los tres exmenes es igual al numero de los que aprobaron los 3 exmenes. Para probar el curso es necesario que los alumnos aprueben al menos 2 exmenes .La cantidad que lo aprob esa) 36 b)12 c)16 d)20>> Solucin

Ejemplo 16De un grupo de 80 personas:- 27 lean la revista A, pero no lean la revista B.- 26 lean la revista B, pero no C.- 19 lean C pero no A.- 2 las tres revistas mencionadas.Cuntos preferan otras revistas?>> Solucin

Ejemplo 17En un evento internacional el 60% de los participantes habla ingls y el 25% habla castellano. Si el 20% de los que hablan ingls tambin habla castellano y son 1200 los que hablan solo ingls cuntos no hablan ni ingls ni castellano?>> Solucin

Ejemplo 18En una encuesta realizada a 120 pasajeros, una lnea area descubri que a 48 les gustaba el vino (V) con sus alimentos, a 78 les gustaba las bebidas preparadas (P) y a 66 el t helado (T). Adems, a 36 les gustaba cualquier par de estas bebidas y a 24 pasajeros les gustaba todo. Encuentre:a) Cuntos pasajeros solamente les gusta el t?b) A Cuantos de ellos solamente les gusta el vino con sus alimentos?c) A Cuantos de ellos solamente les gusta las bebidas preparados?d) Cuntos de ellos les gusta al menos 2 de las bebidas para acompaar sus alimentos?e) Cuntos de los pasajeros no beben ni vino. ni t, ni bebidas preparadas?>> Solucin

Ejemplo 19Entre los alumnos de la UNAB se realizo un encuesta sobre que empresa han utilizadopara navegar por Internet, arrojando los siguientes resultados:- 18% solo Z.- 16% C y Z.- 40% T- 8% solo C y T- 9% solo Z y T- 23% solo T- 12% por ninguna de las tres.Realice un diagrama adecuado que contenga la informacion recien entregada y conteste:a) Qu porcentaje de alumnos han utilizado solo dos de estas empresas?b) Qu porcentaje han utilizado las tres compaias?

Ejemplo 20Se considera reprobados en estadstica en los estudios universitarios a los estudiantes que salgan aplazados en dos de los tres exemenes del semestre. Si los resultados actuales son:5 aprobaron ters exmenes, 20 aprobaron el primero y el segundo, 15 aprobaron el primero y el tercero, 25 aprobaron el segundo y el tercero, 35 aprobaron el primero, 50 aprobaron el segundo y 45 aprobaron el tercero. Si el total es 100 Cuntas personas deben repetir estadstica?

Ejemplo 21

Ejemplo 22

Ejemplo 23

Ejemplo 24Un grupo de jvenes fue entrevistado acerca de sus preferencias por ciertos medios de transporte (bicicleta, motocicleta y automvil). Los datos de la encuesta fueron los siguientes: Motocicleta solamente: 5; Motocicleta: 38; No gustan del automvil: 9; Motocicleta y bicicleta, pero no automvil: 3; Motocicleta y automvil pero no bicicleta: 20; No gustan de la bicicleta: 72; Ninguna de las tres cosas: 1; No gustan de la motocicleta: 61. Bici y auto pero no moto: 14. Construya un diagrama de venn con la informacin y determine los siguientes eventos:1. Cul fue el nmero de personas entrevistadas?2. A cuntos le gustaba la bicicleta solamente?3. A cuntos le gustaba el automvil solamente?4. A cuntos le gustaban las tres cosas?5. A cuntos le gustaba la bicicleta y el automvil pero no la motocicleta?Tratemos de volcar los datos en un diagrama de Venn para tres conjuntos.

Nos encontraremos con que slo cuatro de ellos (los nmeros I), IV), V) y VII) se pueden volcar directamente:Ahora con el dato II) se puede completar la nica zona que falta en el conjuntoMOTO,haciendo la diferencia 38 - (20+5+3) = 10:

Luego utilizaremos el dato VI), pues si consideramos todas las zonas, excepto las cuatro correspondientes al conjuntoBICI,debern sumar 72, luego 72 - (20+5+1) = 46:

Despus de ello, podremos usar el dato III), pues si consideramos todas las zonas, excepto las cuatro correspondientes al conjuntoAUTO,debern sumar 9, luego 9 - (5+3+1) = 0:

Por ltimo utilizaremos el dato VIII) pues si consideramos todas las zonas, excepto las cuatro correspondientes al conjuntoMOTO,debern sumar 61, luego 61 - (46+0+1) = 14:

Con lo que estamos en condiciones de responder a todas las preguntas:a. A 99 personas.b. A ninguna.c. A 46 personas.d. A 10 personas.e. a 14 personas.Diez problemas propuestos. (Con respuestas).1) Una encuesta sobre 500 personas revel los siguientes datos acerca del consumo de dos productos A y B : 138 personas consuman A pero no B. 206 personas consuman A y B. 44 personas no consuman ni A ni B.a. Cuntas personas consuman A? Rta: 344 personas.b. Cuntas personas consuman B? Rta: 318 personas.c. Cuntas personas consuman B pero no A? Rta: 112 personas.d. Cuntas personas consuman por lo menos uno de los dos productos? Rta: 456 personas.

2) Una encuesta sobre 500 personas revel los siguientes datos acerca del consumo de dos productos A y B : 410 personas consuman por lo menos uno de los dos productos. 294 personas consuman A. 78 personas consuman A pero no B.a. Qu porcentaje de personas consuma B? Rta. El 66,4%b. Qu porcentaje de personas consuma slo B? Rta. El 23,2%c. c) Qu porcentaje de personas consuma los dos productos? Rta. El 43,2%d. d) Qu porcentaje de personas no consuma ninguno de los dos productos? Rta. El 18%

3) Una encuesta sobre 500 personas revel los siguientes datos acerca del consumo de dos productos A y B : 310 personas consuman por lo menos uno de los dos productos. 270 personas consuman A. 205 personas consuman B pero no A.Demostrar que los resultados de la encuesta no son atendibles.Rta: Cuando se trata de volcar los datos se ve que donde dice que debe haber 270, slo cabran solamente 105.

4) Una encuesta sobre 200 personas revel los siguientes datos acerca del consumo de tres productos A , B y C : 5 personas consuman slo A. 25 personas consuman slo B. 10 personas consuman slo C. 15 personas consuman A y B, pero no C. 80 personas consuman B y C, pero no A. 8 personas consuman C y A, pero no B. 17 personas no consuman ninguno de los tres productos.a. Cuntas personas consuman A? Rta. 68 personas.b. Cuntas personas consuman B? Rta. 160 personas.c. Cuntas personas consuman C? Rta. 138 personas.d. Cuntas personas consuman A, B y C? Rta. 40 personas.e. Cuntas personas consuman por lo menos uno de los tres productos? Rta. 183personas.f. Cuntas personas consuman A o B? Rta. 173 personas.g. Cuntas personas no consuman C ? Rta. 62 personas.h. Cuntas personas no consuman ni C ni A? Rta. 42 personas.

5) Una encuesta sobre 200 personas revel los siguientes datos acerca del consumo de tres productos A , B y C : 30 personas consuman A.85 personas consuman B.103 personas consuman C.10 personas consuman A y C, pero no B.13 personas consuman A y C.18 personas consuman B y C.5 personas consuman A y B, pero no Ca. Cuntas personas no consuman ninguno de los tres productos? Rta. 18 personas.b. Cuntas personas consuman los tres productos? Rta. 3 personas.c. Cuntas personas consuman A pero no B ni C? Rta. 12 personas.d. Cuntas personas no consuman A? Rta. 170 personas.e. Cuntas personas consuman por lo menos uno de los tres productos? Rta. 181 personas.6) Sobre un grupo de 45 alumnos se sabe que:16 alumnos leen novelas.18 alumnos leen ciencia ficcin.17 alumnos leen cuentos.3 alumnos leen novelas, ciencia ficcin y cuentos.1 alumno lee slo cuentos y ciencia ficcin.8 alumnos leen slo cuentos.4 alumnos leen slo novelas y ciencia ficcin.Cuntos alumnos leen slo ciencia ficcin? Rta. 10 alumnos.Cuntos alumnos no leen ni novelas, ni cuentos ni ciencia ficcin? Rta. 10 alumnos.7) Una encuesta sobre 500 nios internados en un hogar revel los siguientes datos:308 eran menores de diez aos.5 eran hurfanos de padre y madre.22 eran hurfanos de padre174 no eran menores de 10 aos, ni eran hurfanos de madre o padre.3 eran menores de diez aos, hurfanos de madre y padre.9 eran menores de diez aos, hurfanos slo de padre.13 eran hurfanos slo de madre.a. Cuntos nios eran hurfanos de madre? Rta. 18 nios.b. Cuntos nios menores de diez aos eran hurfanos de madre? Rta. 8 nios.8) Una encuesta sobre 200 personas acerca del consumo de tres productos A, B y C revel los siguientes datos:126 personas consuman C.124 personas no consuman A.36 personas no consuman ni A ni B.170 personas consuman por lo menos uno de los tres productos.60 personas consuman A y C.40 personas consuman los tres productos.56 personas no consuman B.a. Cuntas personas consuman solamente B? Rta. 28 personasb. Cuntas personas consuman A y B? Rta. 56 personas.c. Cuntas personas consuman solamente A? Rta. Ninguna persona.9) En una fbrica de 3.000 empleados, hay:1.880 varones.1.600 personas casadas.380 tcnicos (varones o mujeres)150 tcnicos casados120 tcnicos varones casados.1.260 varones casados.260 tcnicos varones.a. Cuntas mujeres no casadas trabajan en la fbrica? Rta. 780 mujeres.b. Cuntas mujeres tcnicas trabajan en la fbrica? Rta. 120 mujeres.c. Cuntas mujeres tcnicas casadas trabajan en la fbrica? Rta. 30 mujeres.d. Cuntas mujeres trabajan en la fbrica? Rta. 1.120 mujeres.9) Una encuesta sobre un grupo de personas acerca del consumo de tres productos A, B y C revel los siguientes datos:59% usan A.73% usan B.85% usan C.41% usan A y B.33% usan A y C.47% usan B y C.15% usan los tres productos.Son atendibles los datos de la encuesta? Por qu? Rta. No son atendibles porque el total de la gente encuestada sera del 111% y no del 100%

Ejercicio 6-2:Una compaa de seguros hace una investigacin sobre la cantidad de partes de siniestro fraudulentos presentados por los asegurados. Clasificando los seguros en tres clases, incendio, automvil y "otros", se obtiene la siguiente relacin de datos: El 6% son partes por incendio fraudulentos; el 1% son partes de automviles fraudulentos; el 3% son "otros" partes fraudulentos; el 14% son partes por incendio no fraudulentos; el 29% son partes por automvil no fraudulentos y el 47% son "otros" partes no fraudulentos. a. Haz una tabla ordenando los datos anteriores y hallando el porcentaje total de partes fraudulentos y no fraudulentos. b. Calcula qu porcentaje total de partes corresponde a la rama de incendios, cul a la de automviles y cul a "otros". Aade estos datos a la tabla. c. Calcula la probabilidad de que un parte escogido al azar sea fraudulento. Cul ser, en cambio, la probabilidad de que sea fraudulento si se sabe que es de la rama de incendios? Solucin:a. y b. La tabla de porcentajes con los datos del enunciado y los totales es la siguiente: INCENDIO AUTOMVIL OTROS TOTAL

FRAUDULENTOS 61310

NO FRAUDULENTOS 14294790

TOTAL 203050100

b. 1. Es fcil ver sobre la tabla que la probabilidad de escoger al azar un parte fraudulento es del 10%. 1. La probabilidad condicionada que se pide es: P(FRAUDE/INCENDIO)=6/20=0.3

Se tienen 7 libros y solo 3 espacios en una biblioteca, y se quiere calcular de cuntas maneras se pueden colocar 3 libros elegidos; entre los siete dados, suponiendo que no existan razones para preferir alguno.En un principio se puede elegir cualquiera de los 7 libros para ubicarlo enPrimer lugar Despus quedan 6 libros posibles para colocar en el segundo lugar y por ltimo solo 5 libros para el tercer lugar.Por lo tanto las distintas maneras en que se pueden llenar los 3 huecos de la biblioteca es: 7.6.5 = 210Si se tienen n libros y tres lugares es: n.(n - 1).(n - 2)En general para n libros y k lugares resulta:n. (n-1). (n-2). ..... .[n- (k-1)]Con la frmula: Vn,k=n!/(n-k)!V7,3=7!/(7-3)!=7.6.5.4!/4!=7.6.5

Un hospital cuenta con 21 cirujanos con los cuales hay que formar ternas para realizar guardias. Cuntas ternas se podrn formar?Se trata de formar todas las ternas posibles, sin repetir elementos en cada una, y sin importar el orden de los elementos.Si quisiramos formar todas las ternas posibles, sin repeticin de elementos en cada una, para elegir el primer elemento hay 21 posibilidades, para el segundo quedan 20 posibilidades, y para el tercero 19 posibilidades, por lo tanto el nmero de ternas posibles est dado por: 21* 20*19 = 7980Pero en este caso cada terna aparece repetida en distinto orden, por ejemplo tendremos: ABC, ACB, BAC, CAB y CBA. Son seis ternas con los mismos elementos, que est dado por el factorial de 3.Por lo tanto el total de ternas obtenido 7980, hay que dividirlo por 67980/6 = 1330Se pueden organizar las guardias de 1330 maneras diferentesEste es un problema de combinacin. Si llamamos m al nmero de elementos del conjunto y n al nmero que integrar cada uno de los conjuntos que debemos formar, de modo que ls elementos de cada uno sean diferentes y no importa el orden, se tiene la frmula:Cm,n =m!/ (n!. (m-n)!)

Problemas propuestos con respuesta1.- Si en un colectivo hay 10 asientos vacos. En cuntas formas pueden sentarse 7 personas? Rta: 6048002.- Cul es el nmero total de permutaciones que pueden formarse con las letras de la palabra MATEMATICA? Rta: 1512003.- Cuntos nmeros de 5 dgitos y capicas pueden formarse con los nmeros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8? Rta: 5124.-Un estudiante para aprobar un examen que consta de 10 preguntas, debe contestar 7 de ellas. De cuntas maneras puede hacer la seleccin para aprobar el examen? Rta: 1205.-De cuntas maneras se pueden sentar 5 personas en una fila? Rta:1206.-De cuntas maneras se pueden ordenar en hilera todas las fichas blancas de ajedrez, si no son distinguibles entre s las del mismo tipo? (Por ejemplo los 8 peones). Rta: 64.864.8007.-Cuntos tringulos quedan determinados por 6 puntos, tales que no haya 3 alineados? Rta:208.-Tres personas suben en la planta baja al ascensor de un edificio que tiene 5 pisos. De cuntas maneras diferentes pueden ir saliendo del ascensor si en ningn piso baja ms de una persona? Rta: 609.-Cuntos nmeros de 4 cifras distintas se pueden formar con los dgitos del 1 al 9? Rta: 302410.-De cuntas maneras se pueden ordenar 6 discos en un estante? Rta:72011.-En un edificio en el que viven 25 personas adultas hay que formar una comisin interna de 3 personas. Cuntas comisiones se pueden formar? Rta: 230012.-Un marino tiene 4 banderas distintas para hacer seales. Cuntas seales diferentes puede hacer si coloca 3 banderas en un mstil una sobre otra? Rta: 2413.-Cuntas palabras de 5 letras pueden formarse, tengan o no sentido, usando las letras de la palabra CUADERNO?Rta: 672014.-Cuntos equipos de ftbol se pueden formar con los 20 alumnos de un curso? Rta: 125.97015.-De cuntas maneras se pueden ordenar las 24 letras del alfabeto griego? Rta: 24!16.-De cuntas maneras se pueden bajar de un ascensor 4 personas, en un edificio que tiene 7 pisos? Rta: 240117.- Con 3 mujeres y 5 varones:a. Cuntos triunviratos que tengan 2 personas del mismo sexo se pueden formar?b. Cuntas hileras de 8 personas se pueden formar si las mujeres no pueden ocupar ni el primer ni el ltimo lugar?c. Cuntas hileras de 7 personas se pueden formar si personas del mismo sexo no pueden ocupar lugares consecutivos?Rta: a) 45 b)14400 c) 72018.- De cuntas maneras pueden alinearse 10 personas, si 3 de ellas deben estar juntas? Rta: 24192019.- Cuntos caracteres se pueden formar con los puntos y rayas del alfabeto Morse, si en cada uno entran hasta 4 de tales elementos? Rta: 3020.- De cuntas maneras se pueden colocar 10 libros en un estante, si 4 deben ocupar los mismos lugares, an cuando estos 4 puedan intercambiarse entre s? Rta: 1728021.- De cuntas maneras se pueden colocar en fila 6 hombres, no pudiendo uno determinado estar nunca a la cabeza? Rta: 60022.- Cuntos paralelogramos quedan determinados cuando un grupo de 8 rectas paralelas son intersecadas por otro grupo de 6 rectas paralelas? Rta: 42023.- En un grupo de 18 alumnos hay que formar un grupo de 6.a. De cuntas maneras puede hacerse?b. De cuntas maneras puede hacerse sabiendo que un alumno en particular, Juan, debe integrar el grupo?c. De cuntas maneras puede hacerse excluyendo a JuanRta: a) C18,6, b) C17,5c)C17,624.- En una ciudad A los nmeros telefnicos se forman con 4 nmeros (0 a 9) no pudiendo ser cero el primero de ellos, y en otra ciudad B con 5 nmeros con las mismas condiciones cuntas comunicaciones pueden mantenerse entre los abonados de ambas ciudades?. Rta: 810.000.000Una encuesta sobre 200 personas acerca del consumo de tres detergentes -Albino, Blancura y Claridad- revel los siguientes datos:1. 126 personas consuman Claridad.2. 124 personas no consuman Albino.3. 36 usuarios de detergente no consuman ni Albino ni Blancura4. 170 personas consuman por lo menos uno de los tres productos5. 60 personas consuman Albino y Claridad6. 40 personas consuman los tres productos7. 56 personas no consuman Blancuraa. Cuntas personas consuman solamente Blancura?b. Cuntas personas consuman Albino y Blancura?c. Cuntas personas consuman solamente Albino?

Una encuesta sobre 200 personas acerca del consumo de tres detergentes -Albino, Blancura y Claridad- revel los siguientes datos:1. 126 personas consuman Claridad.2. 124 personas no consuman Albino.3. 36 usuarios de detergente no consuman ni Albino ni Blancura4. 170 personas consuman por lo menos uno de los tres productos5. 60 personas consuman Albino y Claridad6. 40 personas consuman los tres productos7. 56 personas no consuman Blancuraa. Cuntas personas consuman solamente Blancura?b. Cuntas personas consuman Albino y Blancura?c. Cuntas personas consuman solamente Albino?

Se pregunt a unos cuantos estudiantes sobre si leen o no alguna de lasrevistas Dinero, semana y Portafolio y se obtuvieron los siguientes resultados: 48 leenDinero, 40 leen Semana, 34 leen Portafolio, 25 leen Dinero y Semana, 14 leenSemana y Portafolio, 23 leen Dinero y Portafolio y 3 estudiantes leen las tresrevistas.1. Se pide ilustrar el problema con un diagrama de Venn.2. Determine el nmero de estudiantes entrevistados3. Responda:a. cuntas estudiantes leen slo una de las tres revistas?b. Cuntos estudiantes leen nicamente la revista dinero?c. Es verdadera o falsa la siguiente proposicin: 5 estudiantes leennicamente la revista Portafoliod. Cuntos estudiantes leen la revista Dinero o Portafolio?4. Indique por comprensin y por extensin, los resultados de las operaciones entreconjuntos que hacen parte de la situacin planteada.

1. Se pide ilustrar el problema con un diagrama de Venn.2. Determine el nmero de estudiantes entrevistados => 633. Responda:a. cuntas estudiantes leen slo una de las tres revistas? => 3+4 = 7b. Cuntos estudiantes leen nicamente la revista dinero? => 3c. Es verdadera o falsa la siguiente proposicin: 5 estudiantes leen nicamente la revista Portafolio => Fd. Cuntos estudiantes leen la revista Dinero o Portafolio? => 48+11 = 59 En la facultad de derecho, han quedado 100 alumnos aceptados para sus estudios superiores. En un registro estadstico, se encuentran 3 grupos de alumnos con las siguientes calificaciones aprobatorias para su ingreso a la UNACAR:GRUPO A (los que obtuvieron 100 de calificacin): 10 alumnos.GRUPO B (los que obtuvieron 95 de calificacin): 15 alumnos.GRUPO C (los que obtuvieron 90 de calificacin): 20 alumnos.Adicionalmente se obtiene que:5 alumnos pertenecen al grupo A y B7 alumnos pertenecen al grupo A y C5 alumnos pertenecen al grupo B y CTarea:a) Obtenga el diagrama de Venn que representa el problemab) Cuantos sacaron una calificacin distinta de estas 3 calificaciones?c) Cuantos obtuvieron nicamente 90 de calificacin?d) Cuantos pertenecen al grupo B y C simultneamente, pero no a A?e) Coloree o sombree las reas de las operaciones anteriores y obtenga su formulacin en terminologa de conjuntos.

En una encuesta a 100 inversionistas, se observa lo siguiente:* 5 slo poseen acciones.* 15 poseen solamente valores.* 70 son propietarios de bonos.* 13 poseen acciones y valores.* 23 tienen valores y bonos.* 10 son propietarios slo de acciones y bonos.Cada uno de los 100 invierte por lo menos en algo. Halle el nmero deinversionistas que:a) Tienen valores, bonos y acciones.b) Tienen slo una de ellas.c) Tienen al menos una.d) Tienen, cuanto mucho, dos de ellas. bueno quiero saber como lo resuelve porfis aayudeme

a) Tienen valores, bonos y acciones. => 3b) Tienen slo una de ellas. => 5 + 15 + 37 = 57c) Tienen al menos una. => 100d) Tienen, cuanto mucho, dos de ellas. => 100 - 3 = 97

Una fabrica produce 100 artculos por cada hora, de los cuales pasan el control de calidad 60. Las fallas en el resto, fueron fallas del tipo A, tipo B y tipo C, y se repartieron del modo siguiente:8 artculos con fallas del tipo A y del tipo B, 12 artculos con solo fallas del tipo A, 3 artculos con fallas de los tres tipos, 5 artculos con fallas del tipo A y C, 2 artculos con solo fallas del tipo C y tipo B. El nmero de artculos que tuvieron una sola falla de tipo C o de tipo B fue el mismo. Cuntos artculos tuvieron fallas del tipo B? Cuntos artculos tuvieron una sola falla?

Hola, las respuestas son:Cuntos artculos tuvieron fallas del tipo B? => 18Cuntos artculos tuvieron una sola falla? => 12+8+8 = 28El diagrama de Venn los puedes veraqu

Se consideran reprobados para pasar el tercer ao de la escuela de economia de cierta universidad a los estudiantes que salgan aplazados en Analisis Matematico (A), Teoria Economica (T) y Estadistica (E).Los resultados obtenidos en cierto semestre fueron: 5 aprobados en las 3 materias, 20 aprobados en analisis y estadistica, 15 aprobados en analisis y teoria, 25 aprobados en teoria y estadistica, 35 aprobados en analisis, 50 aprobados en teoria y 45 aprobados en estadistica.Si el total de personas es 90. Cuants personas deben repetir el semestre?

Un grupo de jvenes fue entrevistado acerca de sus preferencias por ciertos medios de transporte (bicicleta, motocicleta y automvil). Los datos de la encuesta fueron los siguientes:

a) Motocicleta solamente: 5b) Motocicleta: 38c) No gustan del automvil: 9d) Motocicleta y bicicleta, pero no automvil:3e) Motocicleta y automvil pero no bicicleta: 20f) No gustan de la bicicleta: 72g) Ninguna de las tres cosas: 1h)No gustan de la motocicleta: 61

Cul fue el nmero de personas entrevistadas? => 99A cuntos le gustaba la bicicleta solamente? => 0A cuntos le gustaba el automvil solamente? => 46A cuntos le gustaban las tres cosas? => 10A cuntos le gustaba la bicicleta y el automvil pero no la motocicleta? => 14

En el CCAV Eje Cafetero hay un cierto nmero de estudiantes que se matricularon en el primer periodo intersemestral de este ao 2015, para lo cual debemos de determinar dicho nmero. Se sabe que cada uno de los estudiantes matriculados en dicho centro estudia, al menos, uno de los tres siguientes cursos:Pensamiento Lgico y Matemtico (PLM), Catedra Unadista (CU), Herramientas Teleinformtica (HT). Pues bien, al verificaren Registro y control la base de datos se obtuvo la siguiente informacin:Pensamiento Lgico y Matemtico 48 matricularon;45 se matricularon en Catedra Unadista;en Herramientas Teleinformticas 49 estudiantes figuran matriculados;28 matricularon simultneamente PLM y CU;26 matricularon de manera conjunta PLM y HT;los cursos de Catedra Unadista y Herramientas Teleinformticas poseen 28 estudiantes matriculados simultneamente;los tres cursos fueron matriculados a la vez por 18 estudiantes.

Se pregunta:a. Cuntos estudiantes ingresaron al CCAV Eje Cafetero para el primer intersemestral de este ao 2015?=> 48 + 7 + 10 + 13 = 78

b. Cuntos estudian Pensamiento Lgico y Matemtico junto con Catedra Unadista, pero no Herramientas Teleinformticas?=> 10

c. Cuntos estudian nicamente Herramientas Teleinformticas?=> 13

e un total de 60 ALUMNOS del primer curso 15 estudian solamente ruso, 11 estudian ruso e ingles, 12 estudian sola aleman, 8 estudia ruso y aleman, 10 estudian solo ingles, 5 estudian ingles y aleman, y 3 los tres idiomas. Determinaa) cuntos no estudian ningun idioma? => 5b) cuntos estudian aleman? => 22c) cuntos estudian solo aleman e ingles? => 12+10 = 22d) cuntos estudian ruso? => 31

Un conjunto formado por 250 personas present una prueba formada por tres preguntas. Luego de la correccin, se obtuvieron los siguientes resultados: 27 respondieron correctamente las tres preguntas, 31 respondieron correctamente slo la primera y la segunda pregunta, 32 respondieron correctamente slo la primera y la tercera pregunta, 15 respondieron correctamente slo la segunda y la tercera pregunta, 134 respondieron correctamente la pregunta 1, 87 respondieron correctamente la segunda pregunta y 129 respondieron correctamente la pregunta tres.Con la ayuda del diagrama de Venn calcule el nmero de personas que no respondi correctamente ninguna pregunta.

En una encuesta realizada a 120 pasajeros, una lnea area descubri que a 48 les gustaba el vino (V) con sus alimentos, a 78 les gustaba las bebidas preparadas (P) y a 66 el t helado (T). Adems, a 36 les gustaba cualquier par de estas bebidas y a 24 pasajeros les gustaba todo. Encuentre:

a) Cuntos pasajeros solamente les gusta el t?=> 18b) A Cuantos de ellos solamente les gusta el vino con sus alimentos?=> 0c) A Cuantos de ellos solamente les gusta las bebidas preparados?=> 30d) Cuntos de ellos les gusta al menos 2 de las bebidas para acompaar sus alimentos?=> 12+12+12+24 = 60e) Cuntos de los pasajeros no beben ni vino. ni t, ni bebidas preparadas?=> 12

En una reunin se determina que 40 personas son afiliados al juego, 39 son afiliados al vino y 48 a las fiestas, adems hay 10 personas que son afiliadas al vino, juego y fiestas, existen 9 personas afiliadas al juego y vino solamente, hay 11 personas que son afiliadas al juego solamente y por ltimo nueve a las fiestas y el vino solamente.Determinar:I. El nmero de personas que es aficionada al vino solamente.=> 11II. El nmero de personas que es aficionada a las fiestas solamente.=> 19

n conjunto formado por 250 personas present una prueba formada por tres preguntas. Luego de la correccin, se obtuvieron los siguientes resultados: 27 respondieron correctamente las tres preguntas, 31 respondieron correctamente slo la primera y la segunda pregunta, 32 respondieron correctamente slo la primera y la tercera pregunta, 15 respondieron correctamente slo la segunda y la tercera pregunta, 134 respondieron correctamente la pregunta 1, 87 respondieron correctamente la segunda pregunta y 129 respondieron correctamente la pregunta tres.Con la ayuda del diagrama de Venn calcule el nmero de personas que no respondi correctamente ninguna pregunta. => 32

as profesoras de un colegio estn preparando un camping para esto registraron la siguiente informacin sobre las preferencias de los nios (que son 35) para acampar en la finca de Amelia, Bernardo o Catalina: 2 quieren ir donde Amelia y Bernardo pero no donde Catalina, 7 donde Amelia y Bernardo, 4 solo donde Catalina, 3 solo donde Bernardo, 8 donde Bernardo y Catalina, 13 donde Amelia o Bernardo mas no donde Catalina y 13 donde Amelia y Catalina y dijo tambin que el que no diga a donde quiere ir que se quede en su casa. Se pregunta:

- Cuntos nios prefieren ir donde Amelia=> 23- Cuntos nios prefieren ir donde Bernardo y Catalina solamente=> 3- Cuntos nios prefieren ir solo a una de las fincas=> 8 + 3 + 4 = 15- Cuntos nios prefieren ir a las tres fincas=> 5- Cuntos nios se quedaran en casa=> 2

Un grupo de jvenes fue entrevistado acerca de sus preferencias por ciertos medios de transporte(Bicleta, Motocicleta, Automvil)Los datos de la encuesta fueron los siguientes:I-Motocicletas solamente 5II-Motocicletas 38III-motocicleta y bicicleta pero no automvil 3IV-Motocicleta y automvil pero no bici 20V-Solamente automvil 46VI-Automvil y bicicleta 24VII-Bicicleta 27VIII-Ninguno de las 3 cosas 1

a)Cal fue el nmero de personas entrevistadas? => 99b)A cantos les gustaba la bicicleta solamente? => 0c)A cantos les gustaban ls 3 cosas? => 10d) A cantos no les gustaban los automviles? => 9

Se realizo una encuesta entre alumnos de una universidad; los siguientes son los datos que muestran la preferencia de algunos alumnos de primer semestre por ciertas asignaturas, a 36 les gusta matemticas, a 39 les gusta la administracin, a 37 les gusta biologa, a 16 les gusta administracin y biologa, a 15 matemticas y administracin, a 14 les gusta matemticas y biologa y 6 tienen preferencia por las tres materias.a) Cuantos alumnos fueron encuestados? = 73b) Cuantos alumnos prefieren solamente matemticas? = 13c) Cuantos estudiantes no prefieren biologa? = 13 + 9 + 14 = 36d) Cuantos estudiantes prefieren matemticas o biologa pero no administracin? = 13 + 13 + 8 = 34

n un supermercado se realiza una prueba para degustar diferentes tipos de ceviche y para conocer los gustos de los clientes se administro una muestra de 200 personas, la cual reflejo los siguientes datos:85 probaron de corvina110 probaron de camarones125 probaron de combinacion40 probaron de corvina y camarones50 probaron corvina y combinacion65 probaron de camarones y combinacion25 probaron los tres tipos de ceviche

ncuestados 100 deportistas para conocer la forma en que se hidratan se obtuvo los siguientes resultados :agua=45jugo=32gaseosa=35solo agua=26solo jugo=12agua y jugo=15cualquiera de las tres =8cuantos se hidratan con gaseosa? => 35cuantos se hidratan con agua y gaseosa pero no jugo? => 4cuantos se hidratan con agua o jugo pero no gaseosa? => 26+7+12cuantos se hidratan con jugo y gaseosa pero no agua? => 5cuantos se hidratan con otro tipo de hidratante?=> 100-(45+18+5+12) = 20:)

Ejercicio 3.2-3:Se lanzan dos dados equilibrados con seis caras marcadas con los nmeros del 1 al 6. Se pide:a. Halla la probabilidad de que la suma de los valores que aparecen en la cara superior sea mltiplo de tres. b. Cul es la probabilidad de que los valores obtenidos difieran en una cantidad mayor de dos? Solucin:El espacio muestral del experimento es:E = {(1,1); (1,2); (1,3); (1,4); (1,5); (1,6); (2,1); ...; (6,6)}y est formado por 36 sucesos elementales equiprobables. Constituyen el nmero de casos posibles del experimento.

Utilizando la regla de Laplace, calculamos las probabilidades de los sucesos que nos piden:a. Si llamamos A al suceso "obtener una suma mltiplo de 3", los casos favorables al suceso A son:A = {(1,2); (2,1); (1,5); (2,4); (3,3); (4,2); (5,1); (3,6); (4,5); (5,4); (6,3); (6,6)}. Por tanto, P( A ) = 12/36 = 1/3b. Si llamamos B al suceso "obtener unos valores que se diferencian en una cantidad mayor que dos", los casos favorables al suceso B son:B = {(1,4); (4,1); (1,5); (5,1); (1,6); (6,1); (2,5); (5,2); (2,6); (6,2); (3,6); (6,3)}. Por tanto, P( B ) = 12/36 = 1/3

Ejercicio 3.2-5:Si escogemos al azar dos nmeros de telfono y observamos la ltima cifra de cada uno, determina las probabilidades siguientes: a. Que las dos cifras sean iguales. b. Que su suma sea 11. c. Que su suma sea mayor que 7 y menor que 13.

Solucin:El espacio muestral de este experimento est formado por los cien sucesos elementales: 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, ..., 98, 99. Para cada sucesos del enunciado calculamos sus casos favorables, aplicamos la regla de Laplace y obtenemos:a. Los casos favorables son: 00, 11, 22, ..., 99. La probabilidad de que las ltimas cifras sean iguales es:P(ltimas cifras iguales) = 10/100 = 1/10 = 0.1b. Los casos favorables a que la suma de las ltimas cifras sea 11 son: 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83 y 92. Por tanto, P(ltimas cifras suman once) = 8/100 = 0.08c. Deben contarse los nmeros de dos cifras cuya suma sea 8, 9, 10, 11 y 12. Haciendo un recuento ordenado, se obtienen 43 casos favorables. La probabilidad buscada es:P(ltimas cifras suman un valor mayor que 7 y menor que 13) = 43/100 = 0.43

Ejercicio 7-2:Una empresa del ramo de la alimentacin elabora sus productos en cuatro factoras: F1, F2, F3 y F4. El porcentaje de produccin total que se fabrica en cada factora es del 40%, 30%, 20% y 10%, respectivamente, y adems el porcentaje de envasado incorrecto en cada factora es del 1%, 2%, 7% y 4%. Tomamos un producto de la empresa al azar. Cul es la probabilidad de que se encuentre defectuosamente envasado?

Solucin:Llamando M = "el producto est defectuosamente envasado", se tiene que este producto puede proceder de cada una de las cuatro factoras y, por tanto, segn el teorema de la probabilidad total y teniendo en cuenta las probabilidades del diagrama de rbol adjunto, tenemos:

P(M) = P(F1) P(M/F1) + P(F2) P(M/F2) + P(F3) P(M/F3) + P(F4) P(M/F4) == 0.4 0.01 + 0.3 0.02 + 0.2 0.07 + 0.1 0.04 == 0.004 + 0.006 + 0.014 + 0.004 = 0.028

Para aprobar un examen un alumno debe contestar 9 de 12 preguntas, a) Cuntas maneras tiene el alumno de seleccionar las 9 preguntas?, b) Cuntas maneras tiene si forzosamente debe contestar las 2 primeras preguntas?,c) Cuntas maneras tiene si debe contestar una de las 3 primeras preguntas?, d) Cuntas maneras tiene si debe contestar como mximo una de las 3 primeras preguntas?Solucin: NO INTERESA EL ORDEN.a) n = 12, r = 9 12C9 = 12! / (12 9)!9! = 12! / 3!9! = 12 x 11 x 10 / 3! = 220 maneras de seleccionar las nueve preguntas o dicho de otra manera, el alumno puede seleccionar cualquiera de 220 grupos de 9 preguntas para aprobar el examen.b) 2C2*10C7 = 1 x 120 = 120 maneras de seleccionar las 9 preguntas entre las que estn las dos primeras preguntas.c) 3C1*9C8 = 3 x 9 = 27 maneras de seleccionar las 9 preguntas entre las que est una de las tres primeras preguntas.d) En este caso debe seleccionar 0 1 de las tres primeras preguntas3C0*9C9 + 3C1*9C8 = (1 x 1) + (3 x 9) = 1 + 27 = 28 maneras de seleccionar las preguntas a contestar.

Gua de Ejercicios N 1.1. Una ciudad cuenta con 7 candidatos para elegir al Alcalde y al Sndico. De cuantas maneras puede asignar estos cargos.2. De cuntas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, vicepresidente y tesorero de un club de ftbol sabiendo que hay 12 posibles candidatos?3. Con las letras de la palabra libro, cuntas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?4. De cuntas formas pueden mezclarse los siete colores del arcoris tomndolos de tres en tres?5. Cuntos nmeros de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? Cuntos de ellos son mayores de 70,000?6. De cuntos partidos consta una liguilla formada por cuatro equipos?7. A una reunin asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. Cuntos saludos se han intercambiado?8. Con las cifras 1, 2 y 3, cuntos nmeros de cinco cifras pueden formarse? Cuntos son pares?9. De cuntas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de ftbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posicin distinta de la portera?10. Una mesa presidencial est formada por ocho personas, de cuntas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?11. Cuntas diagonales tiene un pentgono y cuntos tringulos se puede informar con sus vrtices?12. Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comit de 2 hombres y 3 mujeres. De cuntas formas puede formarse, si:a) Puede pertenecer a l cualquier hombre o mujer.b) Una mujer determinada debe pertenecer al comit.c) Dos hombres determinados no pueden estar en el comit.13. De cuntas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?14. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comit formado por tres alumnos. Cuntos comits diferentes se pueden formar?15. De cuntas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?16. En una bodega hay cinco tipos diferentes de botellas. De cuntas formas se pueden elegir cuatro botellas? 17. En el palo de seales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes. Cuntas seales distintas pueden indicarse con la colocacin de las nueve banderas? 18. Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules. Si las bolas de igual color no se distinguen entre s, de cuntas formas posibles pueden ordenarse?19. Cuatro libros distintos de matemticas, seis diferentes de fsica y dos diferentes de qumica se colocan en un estante. De cuntas formas distintas es posible ordenarlos si:1. Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos.2. Solamente los libros de matemticas deben estar juntos.20. Una persona tiene cinco monedas de distintos valores. Cuntas sumas diferentes de dinero puede formar con las cinco monedas?

Solucines.1. De cuntas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, vicepresidente y tesorero de un club de ftbol sabiendo que hay 12 posibles candidatos?No entran todos los elementos.S importa el orden. No se repiten los elementos.

2. Con las letras de la palabra libro, cuntas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?La palabra empieza por i u o seguida de las 4 letras restantes tomadas de 4 en 4.S entran todos los elementos.S importa el orden.No se repiten los elementos.

3. De cuntas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomndolos de tres en tres?No entran todos los elementos.No importa el orden. No se repiten los elementos.

4. Cuntos nmeros de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? Cuntos de ellos son mayores de 70.000?S entran todos los elementos.S importa el orden.No se repiten los elementos.

Si es impar slo puede empezar por 7 u 9.

5. De cuntos partidos consta una liguilla formada por cuatro equipos?No entran todos los elementos.S importa el orden. No se repiten los elementos.

6. A una reunin asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. Cuntos saludos se han intercambiado?No entran todos los elementos.No importa el orden. No se repiten los elementos.

7. Con las cifras 1, 2 y 3, cuntos nmeros de cinco cifras pueden formarse? Cuntos son pares?S entran todos los elementos: 3 < 5S importa el orden. S se repiten los elementos.

Si el nmero es par tan slo puede terminar en 2.

8. De cuntas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de ftbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posicin distinta de la portera?Disponemos de 10 jugadores que pueden ocupar 10 posiciones distintas.S entran todos los elementos.S importa el orden.No se repiten los elementos.

9. Una mesa presidencial est formada por ocho personas, de cuntas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?Se forman dos grupos el primero de 2 personas y el segundo de 7 personas, en los dos se cumple que:S entran todos los elementos.S importa el orden.No se repiten los elementos.

10. Cuntas diagonales tiene un pentgono y cuntos tringulos se puede informar con sus vrtices?Vamos a determinar en primer lugar las rectas que se pueden trazar entre 2 vrtices.No entran todos los elementos.No importa el orden. No se repiten los elementos.Son , a las que tenemos que restar los lados que determinan 5 rectas que no son diagonales.

11. Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comit de 2 hombres y 3 mujeres. De cuntas formas puede formarse, si:1. Puede pertenecer a l cualquier hombre o mujer.

2. Una mujer determinada debe pertenecer al comit.

3. Dos hombres determinados no pueden estar en el comit.

12. De cuntas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?S entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas. S importa el orden.No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.

13. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comit formado por tres alumnos. Cuntos comits diferentes se pueden formar?No entran todos los elementos.Noimporta el orden: Juan, Ana.Nose repiten los elementos.

14. De cuntas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?

15. En una bodega hay cinco tipos diferentes de botellas. De cuntas formas se pueden elegir cuatro botellas? No entran todos los elementos. Slo elije 4.No importa el orden. Da igual que elija 2 botellas de ans y 2 de ron, que 2 de ron y 2 de ans.S se repiten los elementos. Puede elegir ms de una botella del mismo tipo.

16. En el palo de seales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes. Cuntas seales distintas pueden indicarse con la colocacin de las nueve banderas? S entran todos los elementos.S importa el orden.S se repiten los elementos.

17. Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules. Si las bolas de igual color no se distinguen entre s, de cuntas formas posibles pueden ordenarse?