Práctica 1: POLARIZACIÓN

Laboratorio 3a

Facultad de Ciencias

Daniel Gau _ Carlos Vega

Introducción:

En esta práctica se estudiaron distintos fenómenos asociados a la polarización de la luz de un láser.

Para esto en una primera parte se hizo incidir luz de un láser linealmente polarizado sobre un polarizador

lineal, estudiando la relación entre la intensidad de luz del láser y el ángulo formado entre la dirección del

plano de vibración de la luz incidente y la transmitida por el polarizador, buscando verificar que los

resultados obtenidos se ajustaran con lo predicho por la ley de Malus.

Luego se procedió a estudiar la polarización de este mismo láser al pasar por una placa de ¼ de onda,

tratando de obtener una polarización circular en el haz de luz transmitida al hacer incidir sobre la placa luz

linealmente polarizada a 45° del eje óptico.

Finalmente se trabajó con la polarización del láser utilizando distintas soluciones de agua y azúcar como

polarizadores, viendo de qué forma la concentración de la solución influía en ángulo de desviación del plano

de polarización del láser.

Fundamentación teórica:

Polarización:

Se sabe que la luz puede estudiarse como una onda electromagnética. Para entender una gran variedad de

fenómenos ópticos a partir del modelo antedicho, resulta enormemente útil el análisis del caso más sencillo:

aquellas ondas cuyo campo eléctrico mantiene su dirección constante para todo tiempo, en todo el espacio.

Es decir, interesa comprender la luz linealmente polarizada.

Se supone dos ondas de luz armónica, linealmente polarizada, con igual frecuencia, moviéndose a través de

la misma región del espacio y en la misma dirección. Si los vectores de campo eléctrico son colineales, la

superposición de ambas arrojará como resultado, simplemente, otra onda de luz linealmente polarizada. Si

los vectores están dispuestos perpendicularmente, la polarización lineal del resultado no está asegurado.

Polarización lineal:

Los campos eléctricos perpendiculares mencionados pueden escribirse como sigue:

Ex(z,t)=iE0xcos(kz-ωt)

Ey(z,t)=jE0ycos(kz-ωt+φ)

Donde φ es el desfasaje relativo entre ambas ondas, las cuales viajan en la dirección z.

El campo eléctrico resultante de la superposición es la suma de los campos perpendiculares:

Ez,t=Exz,t+Ey(z,t) (i)

En caso en que el desfasaje cumpla la relación φ=2mπ , m∈Z las ondas están en fase. Entonces:

E=(iE0x+jE0y)cos(kz-ωt)

La onda resultante tiene una amplitud fija, (iE0x+jE0y). En otras palabras, ésta también constituye una onda

polarizada linealmente. A su vez, el proceso realizado puede efectuarse a la inversa: toda onda polarizada

linealmente puede descomponerse en dos ondas perpendiculares cuya polarización es también lineal.

Figura 1 : propagación de una onda electromagnética polarizada linealmente

Se supone a continuación que el desfasaje es un múltiplo entero impar de π,

φ=2m+1π, m ∈Z.

De acuerdo a la ecuación (i):

E=(iE0x-jE0y)cos(kz-ωt)

Esta onda presenta, al igual que en el caso anterior, una polarización lineal. La diferencia radica en que el

plano de vibración (aquel formado por E y k, este último indica el sentido y dirección de propagación) en

este caso está rotado respecto al primero.

Polarización circular:

Otro tipo de polarización de particular interés se presenta cuando E0x=E0y=E0, y además su fase relativa

toma los valores φ=-π2+2mπ, m ∈Z. En consonancia con esto:

Ex(z,t)=iE0xcos(kz-ωt)

Ey(z,t)=jE0ysen(kz-ωt)

Siendo la onda resultante:

E=E0icoskz-ωt+jsen(kz-ωt) (ii)

La amplitud de E permanece constante (E.E)12=E0. Sin embargo la dirección del campo resultante

muestra una variación temporal, y no está restringida, como en los casos anteriores, a un único plano.

Figura 2: Onda electromagnética polarizada circularmente.

En la figura 3 puede observarse que a medida que el tiempo avanza la dirección del campo se mueve en

sentido horario. Se dice que la onda exhibe una polarización circular derecha. Si en lugar de ello el

desfasaje φ tomara los valores φ=π2+2mπ, m ∈Z la onda resultante quedaría expresada:

E=E0icoskz-ωt-jsen(kz-ωt) (iii)

La amplitud no varía, sin embrago, E rota ahora en sentido antihorario. En este caso, la onda presenta una

polarización circular izquierda.

De esta manera una onda polarizada linealmente puede verse como superposición de dos ondas polarizadas

circularmente, una derecha y otra izquierda. En particular, si se suman (ii) y (iii) se obtiene:

E=2E0icoskz-ωt

La amplitud permanece constante: 2E0i, por lo tanto, es una onda polarizada linealmente.

Polarización elíptica:

La polarización lineal y la circular también pueden estudiarse como dos casos particulares de otro tipo de

polarización: la polarización elíptica. Esto significa que, en general, el campo resultante E rotará y, a su

vez, cambiará de magnitud. En tal caso E trazará una elipse en el plano perpendicular a k. Puede verse mejor

escribiendo las componentes de E en dicho plano.

Ex=E0xcos(kz-ωt), (iv) y

Ey=E0ycos(kz-ωt+φ). (v)

La ecuación de la curva buscada (una elipse), no debería ser función ni del tiempo, ni de la posición. En otras

palabras, se debería poder “eliminar” la dependencia del término (kz-ωt) . Si se divide entre E0y la ecuación

(v) y se utiliza la igualdad trigonométrica para el coseno de la suma:

EyE0y=coskz-ωtcosφ-senkz-ωtsen(φ)

La cual combinándola con ExE0x conduce a:

EyE0y-ExE0xcosφ=-senkz-ωtsen(φ) (vi)

De la ecuación (iv) sigue que:

senkz-ωt=1-ExE0x212

Y si se sustituye este resultado en la ecuación (vi) y se reordenan términos de llega a:

EyE0y2+ExE0x2-2ExE0xEyE0ycosφ=sen (2φ) (vii)

Esta es la ecuación de una elipse formando un ángulo α con el sistema coordenado Ex-Ey;

tg2α=2E0xE0ycos(φ)E0x2-E0y2

Figura 3 :Onda electromagnética Polarizada elípticamente.

Polarizadores:

Un polarizador es un dispositivo utilizado para obtener una polarización deseada a partir de luz no

polarizada. Así, se encuentran polarizadores circulares, polarizadores elípticos, polarizadores lineales.

Los polarizadores se presentan en configuraciones muy diversas pero todos ellos están basados en uno de

estos cuatro procesos: absorción selectiva, reflexión, scattering y birrifringencia. Existe, a su vez, una

propiedad que todos ellos comparten: debe haber alguna forma de asimetría asociada con el proceso.

Ley de Malus:

Si un haz de luz no polarizada incide sobre un polarizador lineal ideal, sólo sería transmitida la luz que se

encuentra linealmente polarizada cuyo plano de vibración es paralelo a una dirección específica llamada eje

de transmisión del polarizador. Sólo aquellas componentes paralelas a dicho eje “pasarán” a través del

dispositivo.

Figura 4: Esquema del proceso de polarización de una onda electromagnética.

Suponiendo ahora que, luego del polarizador, se introduce otro idéntico al primero (analizador) cuyo eje de

transmisión sea vertical. Si la amplitud transmitida del primer campo eléctrico es E01, sólo la componente

E01cosθ (donde θ es el ángulo mostrado en la figura 6), paralela al eje de transmisión del analizador se

transmitirá. La ley de Malus establece que la intensidad de luz que sale del segundo analizador debe cumplir:

Iθ=I0cos2θ (viii)

Su primera publicación ocurrió en 1809 a cargo de Étienne Malus. Ingeniero Militar y Capitán de Armas de

Napoleón.

Placas de onda

Cuando la luz se propaga en un medio ópticamente isotrópico las propiedades ópticas son las mismas en

todas las direcciones, es decir, existe un único índice de refracción. Mientras que cuando un frente de onda

de luz incide en un medio anisótropo, independiente del estado inicial de polarización la dirección de

oscilación del campo eléctrico tiene que ser descompuesta en dos componentes conocidas como rayo

extraordinario (paralelo a la dirección del eje óptico del medio) y rayo ordinario (perpendicular a la dirección

del eje óptico del medio); los cuales viajan con velocidades de propagación diferentes. Esto significa que

existen dos índices de refracción distintos: ne y no; relacionados con los rayos extraordinario y ordinario

respectivamente y el medio es llamado birrifringente.

Los retardadores son elementos ópticos, los cuales sirven para alterar el estado de la polarización de la luz

incidente. Poseen sus átomos organizados de manera que pueden introducir una diferencia de fase ∆Φ en los

ejes ordinario y extraordinario, alterando, por consiguiente, el estado de polarización de la luz. Un ejemplo

de eso son las placas de onda.

En el caso de las placas de onda ∆Φ aumenta a medida que la onda atraviesa más placa. En consecuencia, la

polarización de salida depende del espesor de la placa. Esto es reflejado en la expresión siguiente:

ΔΦ=2πλ0dne-n0

Donde d es el espesor de la placa y λ0 la longitud de onda de la luz incidente en el vacío.

La placa de ¼ de onda es conocida por introducir una diferencia de fase ∆Φ=π2 entre las dos componentes

ortogonales. Una diferencia de fase de 90° puede convertir luz linealmente polarizada en elípticamente

polarizada o circularmente polarizada y viceversa; depende de la dirección de polarización de la luz incidente

en relación al eje óptico del material. Si un haz de luz linealmente polarizado incide sobre una placa de ¼ de

onda formando un ángulo de 45° con alguno de los ejes principales (ordinario o extraordinario), las dos

componentes tendrán la misma amplitud, dando como resultado un haz de luz circularmente polarizado.

Análogamente la incidencia de luz circularmente polarizada arroja como resultado un haz de luz linealmente

polarizado formando un ángulo de 45° con ambos ejes principales.

Para que una placa sea de ¼ de onda su espesor debe cumplir la expresión:

dne-n0=4m+1λ04 , m∈N∪0

Donde ne-n0 es el módulo de birrefringencia del material. En este caso ∆Φ=π2,5π2,9π2,…

Materiales ópticamente activos:

Los materiales capaces de hacer rotar el plano de vibración de un haz de luz incidente linealmente polarizado

son llamados ópticamente activos. Si el plano de vibración es rotado en sentido horario la sustancia es

conocida como dextrógira, mientras que si es rotado en sentido antihorario la sustancia recibe el nombre de

levógira.

Como se mostró anteriormente un haz de luz linealmente polarizado puede escribirse como la superposición

de dos ondas polarizadas circularmente (una derecha y otra izquierda). Fresnel sugirió que estas dos ondas se

propagan con velocidades diferentes dentro del material ópticamente activo. Esto se materializa en la

existencia de dos índices de refracción distintos: nD (derecha) y nI (izquierda).

El ángulo de rotación β del campo eléctrico es definido como positivo cuando ocurre en el sentido horario y

negativo cuando lo hace en sentido contrario. β se comporta de acuerdo a:

β=πLλ0nI-nD

Entonces si nI > nD la sustancia es dextrógira y si nI < nD es levógira. L es la distancia atravesada por la luz

dentro del material.

La actividad óptica de líquidos es relativamente baja con respecto a la de los cristales. Si se tiene una

solución formada por líquido y cristales el ángulo de rotación depende de L y de la concentración (C=m/V).

Y, por lo tanto, la ecuación anterior debe ser reescrita como:

β=αλTmVL

Donde m es la masa del soluto, V el volumen de la solución y αλT es una constante característica del soluto,

que depende de la temperatura T y de la longitud de onda incidente λ.

Procedimiento y dispositivo experimental:

Estudio de polarización de la luz:

Para determinar la polarización del láser que se creía linealmente polarizado este se alineó con un

polarizador lineal y un fotodiodo como se muestra en la figura. Se hizo variar el ángulo que

formaba el eje del polarizador con la vertical (lo que cambia el eje del polarizador) y se midió el

voltaje registrado por el fotodiodo en función del ángulo (que se sabe será proporcional a la

intensidad de la luz incidente).

A continuación se colocó una lámina de ¼ de onda para tratar de obtener luz circularmente

polarizada a partir de la del láser. Esta lamina debe colocarse intercalada entre el láser y el

polarizador lineal que ahora pasa a funcionar como un analizador. Luego, como en la parte anterior

se hace rotar el polarizador y se mide el voltaje que registra el fotodiodo.

Medios ópticamente activos:

Para esta parte de la experiencia se agrega al montaje experimental original una cubeta transparente

de acrílico que se llena con una solución de agua y azúcar.

Sin colocar la cubeta se busca el ángulo para el cual la intensidad de luz registrada por el fotodiodo

era máxima (cuidando que éste no estuviera saturado) y se registran el valor del ángulo y la lectura

del voltímetro. Luego, se coloca la cubeta entre el láser y el polarizador, si el medio es ópticamente

activo se producirá una rotación del eje en el que vibra la luz lo que ocasionará una disminución en

Figura 5: Dispositivo experimental.

la lectura del voltímetro. Si se da esto, se debe hacer variar el ángulo del polarizador hasta encontrar

nuevamente la lectura máxima del voltímetro y registrar este nuevo ángulo.

Preparación de las soluciones:

En la tabla siguiente se muestra la cantidad de azúcar agregada a las cubetas, cada una de las cuales

se llenó con 80g de agua.

Masa de agua Masa de azúcar Concentración

80g 1,6g 2,00%

80g 2,4g 3,00%

80g 3,2g 4,00%

80g 4,0g 5,00%

80g 4,8g 6,00%

Tratamiento de datos:

Graficando los datos de voltaje en función del ángulo de rotación del eje del polarizador se obtiene

el siguiente gráfico:

Se realizó un ajuste de los datos experimentales que se muestra en la gráfica en rojo. Como puede

apreciarse este es muy bueno por lo que podemos decir que los datos tomados son correctos.

Al colocar la placa de ¼ de onda, como ya se dijo antes, se espera obtener luz circularmente

polarizada. Si esto se cumple el voltaje que mide el fotodiodo debe ser constante, es decir,

independiente del ángulo. En el siguiente gráfico ilustra los datos obtenidos:

Claramente puede apreciarse que existe una pequeña dependencia del la intensidad con el ángulo,

esto nos dice que la polarización no es del todo circular sino elíptica. Para entender este resultado

tenemos que considerar que el estado de la placa de ¼ de onda utilizada no era el óptimo y que

además resulta muy difícil colocar la placa de forma que el haz linealmente polarizado incida

formando un ángulo de 45º con alguno de los ejes principales ya que estos ejes no están

adecuadamente marcados sobre la placa.

Por último, para analizar los datos obtenidos para las soluciones de agua y azúcar se realizó un

gráfico que muestra el corrimiento del máximo en función de la concentración de la solución. Este

se muestra a continuación:

Puede verse una dependencia aproximadamente lineal entre la rotación del máximo y la

concentración de azúcar en la solución como se esperaba. Las desviaciones que se aprecian pueden

deberse a la presencia de impurezas que se encontraban en las solución que eran detectables a

simple vista así como a pequeñas variaciones del ángulo de incidencia del láser que se produjeran al

cambiar una cubeta por otra.

Conclusiones: En cada una de las partes de esta práctica se obtuvieron resultados experimentales que se ajustan en

muy buena medida a lo desarrollado en el fundamento teórico, por lo que podemos concluir que los

datos tomados son buenos. Si bien en la parte en la que se utilizó la placa de ¼ de onda el resultado

no fue el esperado (obtener una polarización circular) se obtuvo algo que no está tan alejado de esto.

Como ya se mencionó antes, esta discrepancia entre el desarrollo teórico y los resultados

experimentales puede deberse a que la placa no tiene bien definido su eje, lo que hace muy difícil

colocarla en la posición correcta.

Bibliografía:

“Optics” , 4ta edición - Eugene Hecht.

“Birrifringência em placas de onda e atividade óptica de uma solução de açúcar”- N.Carlin, E.M.

Szanto, W.A. Seale, F.O. Jorge, F.A. Souza, I.H. Bechtold, L.R. Gasques.