— 946 —

XLIIL—Distribución dtl calor de vaporización.

POR CARLOS BARUTELL Y POWER

Conocido el fenómeno del retardo del punto de ebullicióná expensas de la mayor presión y la llamada economía delas grandes presiones de las calderas de vapor, convienepuntualizai algunas de las cifras que miden, ó expresan, larepartición del calor invertido en el desarrollo del procesode la vaporización. De ese modo, se determinan con exacti-tud su desenvolvimiento, anotándose la influencia numéricaque ejerce la presión, poniéndose de relieve el verdaderosentido del llamado calor del líquido ó sensible, bajo la in-fluencia de la dilatación del agua y señalándose, á la vez, elvalor de la temperatura en relación con el posterior trabajode gases y vapores.

Datos son todos ellos que parecen muy conocidos, porreferirse á un fenómeno elemental. Sin embargo de esto,tratadistas notables como Boulvín y otros, al interpretar ma-temáticamente el proceso de la vaporización, según las ecua-ciones del primer principio ó de Clausíus, no llevan la inter-pretación del modo riguroso que conviene al deslinde de in-versión de energías, unas, transformadas en acumulacionesinternas y otras en trabajos exteriores realizados. Esta se-paración, esta división, en relación con las presiones, es elobjeto principal de las presentes líneas.

De punto de partida nos han de servir los datos siguien-tes que aparecen en casi todos textos de Física superior.

- 947 —

Presión.

—

Atmósferas.

1

5

10

Temperatura

de

vaporización

100,00

152,20

180,10

Calor Calorde

del liquido

q

100,50

153,72

182,81

vaporizaciónr

536,50

499,20

478,70

Calor total.

(•' = ? + r

637,00

652,92

661,41

Peso

especifico

Kg.

0,605

2,750

5276

Volumen

especifico

m 3

1,653

0,364

0,189

En el calor del líquido se comprende el invertido en eltrasporte hasta el punto de iniciarse la ebullición tumultuosa.El simple examen del cuadro, basta para observar que elvalor de aquel parámetro es poco diferente de las caloríasprecisas que señala la relación q = t, á las temperaturas in-feriores; pero esa diferencia se hace ostensible, como ha sidodeterminada por Regnaalt á medida que la presión crece.

La razón estriba en que en el valor de q se engloba elcalor sensible ó de aumento de trabajo íntimo, de incrementode energía intermolecular y el de una positiva dilatación delagua, sobre cuya determinación hemos de insistir. Para me-dir, ó mejor dicho para tener en cuenta esa dilatación, recu-rriremos á la fórmula de Mendeleeff, llevando el cálculo enla siguiente forma:

En virtud de dicha fórmula, que mide la densidad en fun-ción de la temperatura, entre — 10° C y 200° C se puededeterminar /; y conocida ésta, el incremento de volumen,ó lo que es lo mismo la dilatación, se puede deducir de

P Pt = — Vt = —.

Vt 1

La fórmula es la siguiente:

(f-4)*

A-(ß+i) (C-f )

.- 948 —

en la cual [*]

A = 1,9

B= 94,1

C = 703,5.

Sustituyendo en ella, en vez de t los diferentes valo-res 100,0, 152,2, y 180,4"C, aparecen para t las siguien-tes cifras 0,961; 0,914; 0,897.

Dicho esto, sea un cilindro A con su émbolo correspon-diente, cuya área en la base circular sea de 1 dm.'2, y cuyaaltura ab sea 1 dm.

La capacidad A es de unlitro, y llena de agua en lascondiciones sabidas, su pesoserá el kilogramo; vaporiza-da á presión constante, abadquiere alturas crecientes,y eri el término de la vapo-rización la altura total a' b'corresponde à la de la capa-cidad A ', correspondiente alvolumen especifico del kilo-gramo de vapor seco, cifraque es inversa del peso es-pecífico.

Así, si l m3 pesa 0,605 ki-logramos (**), el kilogramoocupará 1.652,9 litros, ó sea

1 ^"^ que H= a' b' = 1.652,9 de-címetros.

Totalizado el fenómeno, el calor total invertido aparecedescompuesto en tres sumandos, y se puede establecer laecuación siguiente :

A'

U"•j •

-§!s¿~f

j

V

P

<,*-

(*) Chwolson: Traite de. Physique.—Tomo II', Fascícula 1.a

(**) Zenner: Étude des vapeurs saturées.

— 949 -

Calor total de vaporización = Calor sensible.+ Calor externo. -+- Calor latente

Calor sensible es el termomètrico, el del líquido, el preci-so para el transporte al punto de vaporización que se invier-te en incrementos de fuerza repulsiva interior, y, por tanto,por reacción, en incrementos de energías íntimas, y comodecimos al principio, en acumulaciones internas.

Calor externo, que se invierte en el trabajo mecánico dedilatación del émbolo.

Calor latente, por completo incorporado á la energía ínti-ma del vapor, al sumando de U de la ecuación de Clausius,energía latente para la posterior evolución del trabajo mecá-nico, y que debe considerarse como análoga por su índole ála fracción que proviene del calor sensible.

Boulvin, al especificar los valores de q, expresa que elcalor para comunicar al líquido depende en realidad, comopara cualquier otro cuerpo del trabajo, que se efectúe paravencer la presión del exterior; pero del trabajo de dilatacióndel líquido considera que se puede hacer abstracción y su-poner que el calor q se invierte íntegro en aumento del ca-lor interno. Sin embargo, esa dilatación debe ser tenida encuenta, y aunque imprecisa y variable entre límites diversos,la citada fórmula de Mendeleeff permite calcularla con cier-ta aproximación.

Para sucesivas presiones de 1, 5 y 10 atmósferas, resul-tarían, como veremos, dilataciones lineales (alturas corres-pondientes del émbolo) de 0'004, y 0'0094 y 0'0116 m.

Debe, á nuestro juicio, restarse el equivalente calorí-fico del trabajo de dilatación del líquido, del calor llamadodel líquido, formándose la fracción sensible al termómetro;dada la pequenez de aquel equivalente, esta fracción es casiigual al primitivo valor designado por q; por su efecto ter-momètrico la distinguiremos por sensible ó apreciable, yrestado el equivalente de la dilatación que debe sumarse

— 950 —

con el calor externo ó de trabajo exterior, resultará el calortotal distribuido matemáticamente.

Dicho esto, se puede establecer de-signando por

Ct...

Cs...

Ce...

C,....

.. calor total

— sensible

— externo

— latente

G = Cs -j- Ce -+• Ci

cuya variación es la siguiente, y que señala la manera deformular el fenómeno en definitiva.

Vapor á 1 atmósfera, t = 100° C.

P x dm 2 . . . == 103,33 kg.

Altura final... = 165,390m.Trabajo ex-

terno . .. .v— inicial. — — 0,104

H.. =

P. H. =

= 17069,70 kgm.

$ 40,10 calorías165,186

Dilatación calculada h^ = 0,004

_ p /zt = 0,4132 kgm ̂ 0,001

P (//-f /Z)) = 17070,11 kgm ̂ 40,101 calorias.

Calor dei líquido = 100,500

— Equivalente dilatación = 0,001

Cs = Calor sensible = ' 100,499

Calor total Ct — 637,000

Externo — Ce = 40,101 ..- 140,600

Sensible — Cs = 100,499 ..

Latente C/ = 596,400

— 951 -

Vapor á 5 atmósferas. — t = 152,20.

Pxdm* = 5x 103,3 = 516,6 kg

Trabajo exter-no

Altura final. = 364 dm P. H. =

_ inicial = 1,094 /= 18752,58 kgm\<[- 44,12 calorías

H. = 36,2906 m

Dilatación calculada ̂ = 0,0094

— P /zt = 4,8551 kgm ̂ 0,011 caloría,

P (// + /¡O = 18757,43 kgm ̂ 44,13 calorías.

Calor del líquido — 153,73

— Equivalente dilatación — 0,011

Cs = 153,719

Calor total C, = 652,92

Externo C^ 44'13¡ _19784

Sensible Cs = 153,71)

Latente C, = 455,08

Wz/W á /O atmósferas. — t= 180°40.

Trabajo exter-no

Pxdm 2 . . . = 1033,3 kg.

Altura f inal . = 189,30 dm.

— inicial = 1,11

H..

P.H.= 19529,17 kgm

^ 45,95 calorías.

18,819 m. '

Dilatación calculada hv = 0,0116

— p1/?1 =11,9 kgm 5; 0,028 calorías.

P(H+ ÄJ) = 19541,07 ̂ 45,97 calorías.

-- 952 —

Calor del líquido — 152,81Cs= 182,78

— Equivalente dilatación — 0,028'

Calor total 0 = 661,40

Externo Ce = 45,97/( 228 75

Sensible.... Cs = 182,78)

La ten te . . . . . C/ = 432,65

valores que reunimos en el cuadro adjunto:

i

TemperaturaP R E S I Ó N

0° C.

1 atmóslera... .5

10 -

100,00

152,20

180,40

Calor

sensible.

100,499

153,710

182,780

Calor

externo.

40,101

44,130

45,970

Calor

latente.

496,400

455,080

436,650

Calor total.

634,000

. 652,920

661,400

Dilatación

por litro.

0,004

0,0094

0,0116

Zeuner expone para el valor del calor latente, la fórmula

P = 575,40 - 0,791 (*).

Comparados los resultados con los obtenidos anteriormente,resultan las siguientes diferencias en favor del incrementode p, como en realidad ocurre

p calorias.

t

100,00

152,20

180,40

p (Zeuner\

496,30

455,01

432,40

Diferencia.

+ 0,10+ 0,07

+ 0,25

(*) Bouívin. Cours de mécanique applique aux machines. T 3

953 -̂

Por otra parte, la ecuación que interpreta analíticamentela vaporización como cambio de estado es la siguiente:

A = u 4- A • p Vl

en la que

( U = Ut - i/o

ÌV^Vi-Vo

correspondiendo los valores de los subindices ¡f y o á las tem-peraturas respectivas t de vaporización y O° C de origen.U y v designan los calores internos (suma de los que dis-tinguimos como sensible y latente), y específicos del vapory del líquido inicial. Es decir,

Wt, volumen especifico del kg de vapor á t°.que*

fV0, — — del líquido generador á 0° C.

Zeaner establece como datos de cálculo los valores siguien-tes de U; obtiene directamente l, y A p v, y deduce, por sus-tracción, los de £/(*).

e

100

150

180

v,

1,650

0,384

0,190

A p Vl

40,20

44,08

46,01

Con arreglo á los datos obtenidos que citamos antes, yenglobando los dos sumandos sensible y latente, como calorinterno, ó sea como absorbido en efectos de energía íntima,

(*) A. Witz. Thermo dynamique à. l'usage des ingénieurs.

-. 954 —

se obtiene la descomposición de calores internos y externos,del calor total.

Uí =637,00 — 40,10 = 596,89

í/5 = 652,92 — 44,13 = 608,71

Í710 = 661,40 — 45,97 = 615,42

La presión influye retardando el paso del líquido á vapor,es decir, que eleva el punto de saturación. En efecto; la va-porización es continua, á partir del comienzo de la aplicacióndel calor; el aire contenido en el espacio libre del vaso ó dela caldera, se carga de vapor; llega un momento en que sutensión es igual á la de la molécula líquida en contacto conla llama, y en ese momento comienza la ebullición tumul-tuosa.

La presión, por tanto, ya que no comunique mayor com-pacidad al líquido generador (inadmisible por su incompre-sibilidad), sin embargo, su efecto es análogo á una especiede resistencia al cambio de estado, á una impermeabilidadal paso del calor.

Pero una vez iniciado el cambio, la influencia de la pre-sión se hace menos patente en la diferencia que expresa loslos calores latentes; pues esa diferencia, que á los 100° es496 calorías almacenadas, á 180° que es temperatura -'/r, su-perior, con presión diez veces mayor, sólo se eleva á 432'79,acusándose, por consiguiente (en calor almacenado), un no-torio descenso. Parece, por tanto, como si el kilogramo devapor tuviese menos energía, menos capacidad para el tra-bajo posterior, menos forma latente. A pesar de ello, esevapor es ventajoso, porque tiene más presión inicial, y pue-de llevarse más lejos su expansión, ó llevarse, mejor dicho,entre límites mayores.

El trabajo producido en una expansión adiabática, se de-muestra, que para los gases permanentes, es función de su

temperatura que varía directamente con la presión, T =

- 955 —

Pv.1, 1 =

Dicho trabajo se formula del modo siguiente:

lì.

K

T == --

r*-i. r i _ ( jL^i Œ *i! r i ._ ( JL\ ̂ i--u \PO) J T - i L v P O Ì J

-^hJÍ'/fjLy'-ir - i L V V P« / J

en la cual, p0 es el dato inicia!.

Como -— < 1, el valor de T tiende hacia el del primerP0

factor, ya que el sustraendo se aproxima á cero

v_l_4i£ R-1=1- C' C„ ' *~ /I v

y por tanto,

1• Cv • T

A

en la que se pone más de relieve la influencia de T= 273 -f-1-La función designada por «entropia» aclara todavía la cues-

tión. Todos los caballos de fuerza son susceptibles de aná-loga distribución; pero calorías tomadas á 20°C, por ejem-plo, son distintas de otras tomadas á 200°, pues en pocosgramos de agua dotada de esta energía se hierven ó disuel-ven cuerpos que con toneladas del mismo agente, dotadasde aquella energía, ni se hierven ni se disuelven. El verda-dero valor cinético de una caloría depende de la temperatu-

ra, y esa relación j , es la que se llama entropia del

- 956 —

sistema, integrada entre los límites de temperaturade la evo-lución del ciclo realizado. Una entropia grande equivale áuna caloría poco enérgica; la entropia minima equivale á lamáxima. En el cero absoluto, la entropia infinita correspon-dería á una caloria de imperceptible efecto.

La fòrmula que mide la entropìa de una mezcla de vapory líquido es

E-E -i C LO§T I -*.L* - -í-'n T *-̂ n ̂ ^ IP Log 7", T

en la cual T'„ es la temperatura del líquido generador y T lade vaporización; para el kilogramo convertido en vapor,

fx=l y el tercer sumando se convierte en . A medi-y rda que T se eleva, el segundo término permanece casi cons-tante, y en cambio, r disminuye, y el denominador, al au-mentar, hace cada vez menor el valor de E.

La fórmula del trabajo adiabático de los vapores es laaplicable en la generalidad de los casos, y también denotala influencia de la temperatura en la vaporización, si bienexige detenerse en el examen de sus términos.

El trabajo realizado es la diferencia de calores internos,anteiiores y posteriores á la evolución, y por tanto,

•; =J (U- U') =/ [Cp (T- T') + (r- ApvJ x -

— (r' — Ap'vt')x']

Aplicada la fórmula que se cita para las caídas térmicas,(5 — 1) y (10 — 1) atmósferas se observa para 7\y T.,, unadiferencia grande en los primeros sumandos

Cp (180,40 - 100,00) y Cp (152,20 —100,00);

— 957 —

los sustraendos de las diferencias, segundos términos, pue-den considerarse iguales, llevada la expansión al mismo lí-mite. En las diferencias aparece alguna duda, r — A p v esla diferencia entre el llamado calor de vaporización y el equi-valente al trabajo de dilatación volumétrica, diferencia quenosotros hemos designado por calor latente; para 150°C, vi-mos que r — Apv = 455,02, y para 172°C, 432,65.

Aparentemente, el minuendo es menor; pero hay que te-ner en cuenta que aquellos valores vienen multiplicadospor x, por el título; y como á mayor temperatura el vapores más seco (recalentado), si en un caso x = 0,7, en otrox = 0,8 ó 0,9; suponiendo x = 0,7 y x'= 0,8, los tér-minos toman los valores 318,55 y 346,12, este últimopara / = 150°, lo que también demuestra la diferencia favo-rable de los minuendos, y por consiguiente, la influenciadefinida de /, y por tanto, de T.

Como resumen de todo lo expuesto, se puede establecer:1.° Ei calor total de vaporización se puede considerar

distribuido en tres efectos, en tres sumandos, cuya nomen-clatura puede ser respectivamente sensible, latente y externo.

2.° Que al hacer la distribución de valores, hay que res-tar del termomètrico el equivalente á la dilatación del líqui-do, formándose así el sensible y, por adición, el externo.

3° Que el calor total se puede descomponer en dos su-mandos solamente, englobando el sensible y el latente, comode análogo efecto, en calor interno, quedando como otrotérmino de descomposición el externo.

4° Que no hay relación directa entre ias cifras corres-pondientes de la presión, de la temperatura y de la distribu-ción de calores; es decir, que á nna presión diez veces ma-yor no corresponde una temperatura diez veces superior,como tampoco corresponde un calor total diez veces supe-rior, siendo esta desproporción tan grande el fundamento dela llamada economía de ¡as grandes presiones.

5.° Que la presión actúa como si retardase el tránsito ó

- 958 -

cambio de estado; pero, iniciado este de una vez, la presióninfluye en que la atracción de energia de forma íntima seamenor en relación que la necesaria para el cambio.

6.° Que, en definitiva, la presión es el medio para ele-var la temperatura, y esa elevación es la útil para la dismi-nución de la entroprla del sistema, que forma la mezcla deagua y vapor, que se designa como vapor saturado.