Upload
lynhan
View
224
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
MB0003_M1AA1L2_RadicalesVersión:Septiembre2012Revisor:PatriciaCardonaTorres
©UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoosistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónporescritodelaUniversidadVirtualdelEstadodeGuanajuato.
1
Radicales
porOliverioRamírezJuárez
Cuandosehabladeradicales,sehabladedeterminarlaraízdeunaexpresión.Elsímboloquese
utilizaparaexpresarunaraízes Ylaspartesdelradicalson:Cuandoelíndicenoseespecifica,seleecomo“raízcuadrada”,esdecir,elvalordelíndicees2,asípodrásleerlassiguientesraícescomosigue:
49 raízcuadradede49
324
raízcuartade32
x125
raízquintade x12
PropiedadesdelosradicalesParapoderdeterminarunaraízdecualquieríndice,utilizalaspropiedadesdelaraíz.
MB0003_M1AA1L2_RadicalesVersión:Septiembre2012Revisor:PatriciaCardonaTorres
©UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoosistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónporescritodelaUniversidadVirtualdelEstadodeGuanajuato.
2
Propiedad Observación
ann= a
Cuandoelexponentedelabasedelradicandoesigualalíndice,elresultadodelaraízeslamismabase.
abn
= an
bn
Laraízenésimadelamultiplicacióndedosbasesdiferentes,sepuederepresentarcomolamultiplicacióndedosraícesdelmismoíndice.
a
b
n =a
n
bn
Laraízenésimadeladivisióndedosbasesdiferentes,sepuederepresentarcomoladivisióndedosraícesdelmismoíndice.
anm
= amn
Laraízdeunaraíz,semultiplicansusíndices.
Tabla1.Propiedadesdelosradicales.
Recuerdasquecuandoquieresdeterminarlasraícesde: 16 25 49 lasrealizaspensandoenunnúmeroque,multiplicadoporsimismo,nosdéelvaloralcuállequeremossacarlaraíz.Así,paralosejemplosanteriores:
16 4x4=16,porlotanto 16 = 42
=4
25 5x5=25,porlotanto 25 = 52
=5
49 7x7=49,porlotanto 49 = 72
=7Aplicandoestamismapropiedad,puedesdeterminarlasraícesdediferentesíndices.Ejemplos:
MB0003_M1AA1L2_RadicalesVersión:Septiembre2012Revisor:PatriciaCardonaTorres
©UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoosistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónporescritodelaUniversidadVirtualdelEstadodeGuanajuato.
3
a) 2435
b) 164
c) x77
Respuestasa)Recuerdaqueelnúmero243sepuededividirensusfactoresprimoscomo:
243=3.3.3.3.3=35 Porlotanto:
2435
= 355
=3ysepuedeleercomo:laraízquintade243es3.b)Elnúmero16sepuededividirensusfactoresprimoscomo:
16=2.2.2.2=24 Porlotanto:
164
= 244
=2ysepuedeleercomo:laraízcuartade16es2.
c)Enelcasodelaraízde x77
,sepuededeterminaraplicandodirectamentelapropiedadcomo:
x77
=x
¿Cómopuedodeterminarlaraíz x73
?
MB0003_M1AA1L2_RadicalesVersión:Septiembre2012Revisor:PatriciaCardonaTorres
©UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoosistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónporescritodelaUniversidadVirtualdelEstadodeGuanajuato.
4
Observaqueenestecasoelexponenteyelíndicenosoniguales,peropuedesutilizarlasegundapropiedaddelasraíces.
abn
= an
bn
Paraestecasoyhaciendousodelasleyesdelosexponentes,puedesrepresentarlaraízcomosigue:
x73
= x3.
3x3. x yaplicandolaspropiedadesdelasraíces.
x3.
3x3. x = x
3.
3x33. x3
x3.
3x3. x = x. x. x
3= x
2. x3
Ejemplos:
Determinala 323
Losfactoresprimosde32=22222=25
323
= 253= 2
3. 2
23= 2
33. 2
23= 2. 2
23
Porlotanto,
323
= 2. 223= 2. 4
3
Determinala 162x6y44 z
3
Porlotanto:
MB0003_M1AA1L2_RadicalesVersión:Septiembre2012Revisor:PatriciaCardonaTorres
©UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoosistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónporescritodelaUniversidadVirtualdelEstadodeGuanajuato.
5
162x6y44 z
3
= 1624
. x64. y
44 . z34
Losfactoresprimosde162=33332=34. 2
Determinandolasraícesdecadafactor.
1624
= 34. 2
4= 3. 2
4
x64= x
4. x
24= x. x
24
y44 = y
z34
162x6y4z34
= 1624
. x64. y
44 . z34
162x6y4z34
=3. 24. x. x
24. y. z
34
162x6y4z34
=3xy. 2x2z34
OperacionesconradicalesSumayrestaderadicales
MB0003_M1AA1L2_RadicalesVersión:Septiembre2012Revisor:PatriciaCardonaTorres
©UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoosistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónporescritodelaUniversidadVirtualdelEstadodeGuanajuato.
6
Parapodersumarorestarradicalesdebesdetomarenconsideraciónlosiguiente:
1. Simplificaralmáximocadaunodelosradicales.2. Identificarradicalessemejantes(mismoíndiceymismoradicando).3. Sumarorestarloscoeficientesdelosradicales.
Ejemplos:Realizalassiguientesoperacionesconradicales.
a) 3 + 5 3 = ,
b)5 23
+ 8 23
! 3 23
= ,
c)3 3x3
! 5 3x ! 4 3x3
+ 8 3x Soluciones:
a) 3 + 5 3 = 6 3 ,
b)5 23
+ 8 23
! 3 23
= 10 23
c)3 3x3
! 5 3x ! 4 3x3
+ 8 3x = 3 3x ! 3x3
Realizalasiguientesuma: 50 ! 32 Solución:Simplificaralmáximocadaunodelosradicales.
50 = 52*2 = 5 2
MB0003_M1AA1L2_RadicalesVersión:Septiembre2012Revisor:PatriciaCardonaTorres
©UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoosistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónporescritodelaUniversidadVirtualdelEstadodeGuanajuato.
7
32 = 25= 2
4*2 = 2
22 = 4 2
Identificarradicalessemejantes(mismoíndiceymismoradicando)ysumarorestarloscoeficientesdelosradicales.
50 + 32 = 5 2 ! 4 2 = 2
Porlotanto: 50 + 32 = 2
Realizalasiguienteoperación:2 18 ! 5 48 + 3 50 ! 4 75 = Solución:Simplificaralmáximocadaunodelosradicales.
18 = 32. 2 = 3 2
48 = 24. 3 = 2
2. 2
2. 3 = 2
23 = 4 3
50 = 52. 2 = 5 2
75 = 52. 3 = 5 3
Sustituyelosvaloresobtenidosenlaoperación.
2 18 ! 5 48 + 3 50 ! 4 75 =
2 3 2( )! 5 4 3( ) + 3 5 2( )! 4 5 3( ) =
MB0003_M1AA1L2_RadicalesVersión:Septiembre2012Revisor:PatriciaCardonaTorres
©UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoosistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónporescritodelaUniversidadVirtualdelEstadodeGuanajuato.
8
Observaquelosvaloresquequedanfueradelaraízseestánmultiplicando.
6 2 ! 20 3 +15 2 ! 20 3 = Porúltimo,sumayrestatérminossemejantes.
6 2 ! 20 3 +15 2 ! 20 3 = 21 2 ! 40 3 Porlotanto:
2 18 ! 5 48 + 3 50 ! 4 75 = 21 2 ! 40 3 MultiplicaciónderadicalesPararealizarlamultiplicaciónderadicales,sedebeconsiderarlosiguiente:
1. Verificaquelosradicalesquesevanamultiplicartenganelmismoíndice.
2. Utilizalapropiedaddelosradicales: an
bn
= abn
3. Simplificaelresultado.
Multiplicaysimplifica 6x3y2. 8x
4y5
Solución:
1. Losdosradicalestieneníndice2.2. Aplicalapropiedaddelosradicales:
an
bn
= abn
MB0003_M1AA1L2_RadicalesVersión:Septiembre2012Revisor:PatriciaCardonaTorres
©UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoosistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónporescritodelaUniversidadVirtualdelEstadodeGuanajuato.
9
6x3y2. 8x
4y5= (6x
3y2)(8x
4y5) = 48x
7y7
3. Simplifica 48x7y7
48 = 24. 3 = 2
2. 2
2. 3 = 2
23 = 4 3
x7= x
2. x
2. x
2. x = x
3x
y7= y
2. y
2. y
2. y = y
3y
48x7y7= 4x
3y33xy
Porlotanto: 6x3y2. 8x
4y5= 4x
3y33xy
Multiplicaysimplifica 30a6b33. 25a
2c53
Solución:
1. Enestecasocomosondoscantidadesgrandes,esconvenienteprimeroencontrarlosfactoresprimosde30=235yde25=55
2. Aplicalapropiedaddelosradicales.
MB0003_M1AA1L2_RadicalesVersión:Septiembre2012Revisor:PatriciaCardonaTorres
©UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoosistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónporescritodelaUniversidadVirtualdelEstadodeGuanajuato.
10
30a6b33. 25a
2c53= 2. 3. 5. a
6b33. 5
2a2c53= 2. 3. 5
3*a
8b3c53
3. Simplifica.
2. 3. 53. a
8b3c53= 5a
2bc 2. 3. a
2c23= 5a
2bc 6a
2c23
Elresultadosimplificadodelproductodelasdosraíces.
30a6b33. 25a
2c53= 5a
2bc 6a
2c23
DivisiónderadicalesPararealizarladivisiónderadicalessedebeconsiderarlosiguiente:
1. Verificarquelosradicalesquevasamultiplicartenganelmismoíndice
2. Utilizalapropiedaddelosradicales.
a
b
n =a
n
bn
oa
n
bn
=a
b
n
3. Simplificaelresultado.
Ejemplo:
Realizalasiguientedivisiónysimplificaalmáximo50
2
Solución:Verificaquelosradicalesquevasamultiplicartenganelmismoíndice.
MB0003_M1AA1L2_RadicalesVersión:Septiembre2012Revisor:PatriciaCardonaTorres
©UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoosistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónporescritodelaUniversidadVirtualdelEstadodeGuanajuato.
11
Utilizalapropiedaddelosradicales.a
n
bn
=a
b
n
50
2=
50
2
Comolareglapermiteacomodarlaenlamismaraízylasdoscantidadessepuedensimplificar:
50
2=
50
2= 25 =5
Porlotanto:50
2=5
Realizalasiguientedivisiónysimplifica16x
5
81y7
4
Observacomoenesteejemplotienesunasolaraízparaladivisión,sinembargo,puedesaplicarla
regladelcocienteparalosradicalesensentidoinversoa
b
n =a
n
bn
,dondenosindicaqueunaraíz
lapodemosdividirendosraícesdelmismoíndice.
MB0003_M1AA1L2_RadicalesVersión:Septiembre2012Revisor:PatriciaCardonaTorres
©UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoosistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónporescritodelaUniversidadVirtualdelEstadodeGuanajuato.
12
Paraesteejercicioesmássencillohacerelcálculodecadaunadelasraícesporseparadoquesimplificar.
16x5
81y7
4
16x5
81y7
4 =16x
54
81y74
Simplificaseparandoenfactores.
16x5
81y7
4 =16x
54
81y74
=24. x
4. x
4
34. y
4. y
34
=2x x4
3y y34
=2x
3y
x
y3
4
porlotanto:
16x5
81y7
4 =2x
3y
x
y3
4
Comopudistedartecuentaenlosejerciciosanteriores,pararealizarunadivisiónderadicalesdebesdeanalizarquéteconvienehacerprimero:hacerladivisiónyluegosimplificarlaraízósimplificaryluegohacerlaraíz.Enalgunasocasionessetienequehacerunacombinacióndeambas,segúnconvenga.Realizalasiguienteoperaciónysimplificaalmáximo=Puedescomenzarporlosfactoresprimosde80y54:
MB0003_M1AA1L2_RadicalesVersión:Septiembre2012Revisor:PatriciaCardonaTorres
©UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoosistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónporescritodelaUniversidadVirtualdelEstadodeGuanajuato.
13
Simplificaloqueseencuentradentrodelaraíz,basándoteenlasreglasdelosexponentes.
Determina los factores y simplifica la raíz.
80𝑎!𝑏!𝑐!
54𝑎!𝑏𝑐!!
=2! ∙ 5 ∙ 𝑏! ∙ 𝑐!
3! ∙ 𝑎!
=2! ∙ 5 ∙ 𝑏! ∙ 𝑐! ∙ 𝑐!
3! ∙ 𝑎!
=2𝑐3
5𝑏!𝑐!
𝑎!
Por lo tanto:
80𝑎!𝑏!𝑐!
54𝑎!𝑏𝑐!!
=2𝑐3 ∙
5𝑏!𝑐!
𝑎!
RacionalizaciónCuandosetieneunaexpresiónracionalconradicaleseneldenominador,sedicequeracionalizamoslaexpresióncuandoencontramosunaexpresiónequivalentequenotengaraíceseneldenominador.Sepuedenpresentardoscasos:
� Cuandoeldenominadordelafracciónesunmonomio.� Cuandoeldenominadordelafracciónesunbinomio.
Cuandoeldenominadordelafracciónesunmonomio.Pararacionalizarunafracciónquetieneunmonomioeneldenominador,esnecesariomultiplicarelnumeradoryeldenominadorporunaexpresiónracional,quepermitasacarunaraízexactaenel
MB0003_M1AA1L2_RadicalesVersión:Septiembre2012Revisor:PatriciaCardonaTorres
©UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoosistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónporescritodelaUniversidadVirtualdelEstadodeGuanajuato.
14
denominador.Ejemplos:Racionaliza =¡Recuerda!Unradicandosepuedesimplificar(salirdelaraíz)sielradicandotieneunexponentequesepuedadividirenformaexactaentreelvalordelíndice.Enestecaso,comoesunaraízcuadrada,elexponentequenecesitamoses2.
Podemosmultiplicarporla 3 ,yaquesimultiplicamos 3. 3 = 32= 3
Ahora,parahacerunaexpresiónequivalente,esnecesariomultiplicartantoelnumeradocomoel
denominadopor 3
2
3.3
3=2 3
32=2 3
3
Deestaformatienesunaexpresiónequivalente,sinunaraízeneldenominador,esdecir,yaestáracionalizada.
Racionaliza2
5a23
Parapodersimplificarla 5a23
,tienesquemultiplicarpor 5!! 𝑎eldenominadoryelnumeradorparaobtenerunafracciónequivalente.
MB0003_M1AA1L2_RadicalesVersión:Septiembre2012Revisor:PatriciaCardonaTorres
©UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoosistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónporescritodelaUniversidadVirtualdelEstadodeGuanajuato.
15
Porlotanto:Cuandoeldenominadordelafracciónesunbinomio.Pararacionalizarunbinomioeneldenominador:
1. Determinaelconjugadodeldenominador.2. Multiplicatantoelnumeradorcomoeldenominadorporelconjugado.3. Simplifica.
Paradeterminarelconjugadodeunbinomio,seescribeelmismobinomioperoconelsignoopuesto.Ejemplo:
2 + 5 suconjugadoserá2 ! 5
3 ! 4 suconjugadoserá 3 + 4
5 ! 7 suconjugadoserá5 + 7 Almultiplicardosbinomiosconjugadosseobtieneunadiferenciadecuadrados.
(a + b)(a ! b) = a2! b
2
Así,paralosejemplosanteriores:
(2 + 5)(2 ! 5) = (2)2! ( 5 )
2= 4 ! 5 = !1
( 3 ! 4)( 3 + 4) = ( 3)2! (4)
2= 3!16 = !13
(5 ! 7)(5 + 7) = (5)2! ( 7 )
2= 25 ! 7 = 18
MB0003_M1AA1L2_RadicalesVersión:Septiembre2012Revisor:PatriciaCardonaTorres
©UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoosistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónporescritodelaUniversidadVirtualdelEstadodeGuanajuato.
16
Racionalizalasiguienteexpresión2
3! 2
Determinaelconjugadodeldenominador3! 2 es3+ 2 Multiplicaelnumeradoryeldenominadorporelconjugado.
Simplifica:
3 2 + 2
9 ! 2=3 2 + 2
7
Racionalizalasiguienteexpresión5 + 7
3! 7
Elconjugadode3! 7 es3+ 7 Multiplicaelnumeradoryeldenominadorporelconjugado
MB0003_M1AA1L2_RadicalesVersión:Septiembre2012Revisor:PatriciaCardonaTorres
©UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoosistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónporescritodelaUniversidadVirtualdelEstadodeGuanajuato.
17
Simplifica:
Porlotanto:
5 + 7
3! 7=22 + 8 7
2
EcuacionesconradicalesAlgunasocasionesesnecesarioresolverecuacionesenlasquelavariableindependiente(oincógnita)aparecedentrodelsignoradical,aestetipodeecuacionesselesconocecomoecuacionesradicales.Lossiguientesejemplosmuestranelprocedimientopararesolverlas.Ejemplos:
Resuelvelaecuaciónradical 3x +1 = 4 Solución.Enestaecuaciónseobservaqueelúnicosímboloradicalseencuentrasoloenunladodelsignoigual;cuandoésteeselcasoseelevanalcuadradoambosmiembrosdelaecuación,yseobtiene:
3x +1( )2
= 42
Enelprimermiembrosecancelaelradicalconelcuadrado,porlotanto:
MB0003_M1AA1L2_RadicalesVersión:Septiembre2012Revisor:PatriciaCardonaTorres
©UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoosistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónporescritodelaUniversidadVirtualdelEstadodeGuanajuato.
18
3x +1( )2
= 42
3x +1= 16
3x = 16 !1= 15
x =15
3= 5
Lasolucióndelaecuaciónesx=5;paraverificarlavalidezdelasoluciónsesustituyeenlaecuaciónoriginal,porlotantotenemos:Porloquex=5síeslasolucióndelaecuacióninicial.Enecuacionesconradicales,siempreesnecesarioprobarlassolucionesencontradasporquepuededarseelcasodequelasoluciónencontradanoseasolucióndelaecuaciónoriginal.Elsiguienteejemplomuestraestecaso.
Resuelvelaecuaciónradical x + 6 ! x ! 2 = 4 Solución.Elprimerpasoesdejarenunladodelsignoigualunodelosradicales.Paraesto,pasa
sumandoeltérmino! x ! 2 delotroladodeligual,ytienes:
x + 6 = x ! 2 + 4
3x +1 = 4
3(5)+1 = 4
15 +1 = 4
16 = 4
4 = 4
MB0003_M1AA1L2_RadicalesVersión:Septiembre2012Revisor:PatriciaCardonaTorres
©UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoosistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónporescritodelaUniversidadVirtualdelEstadodeGuanajuato.
19
Posteriormenteseelevanalcuadradoambosmiembrosdelaecuación,yobtienes:
x + 6( )2
= x ! 2 + 4( )2
Enelprimermiembrosecancelanelradicalconelcuadrado;enelsegundotérminoquedaunbinomioalcuadrado,elcualsedebedesarrollar.Porlotanto:
x + 6( )2
= x ! 2 + 4( )2
x + 6 = x ! 2( )2
+ 2(4) x ! 2 + 42
x + 6 = x ! 2 + 8 x ! 2 +16
Reduciendotérminosydejandoelradicalenunladodelaecuación,tienes:
8 x ! 2 = !8
x ! 2 =!8
8= !1
x ! 2( )2
= (!1)2
x ! 2 = 1
x = 1+ 2 = 3
Lasolucióndelaecuaciónesx=3,paraverificarlavalidezdeestasoluciónsesustituyeenlaecuaciónoriginal,yobtienes:
MB0003_M1AA1L2_RadicalesVersión:Septiembre2012Revisor:PatriciaCardonaTorres
©UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoosistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónporescritodelaUniversidadVirtualdelEstadodeGuanajuato.
20
x + 6 ! x ! 2 = 4
3+ 6 ! 3! 2 = 4
9 ! 1 = 4
3!1= 4
2 " 4
Porloquex=3noessolucióndelaecuacióninicial.Lasexpresionesradicalespuedenaparecerendistintassituaciones,porello,esimportantequecuandoestosuceda,apliqueslasreglasyprocedimientosestudiadosenestalectura.Siguecontuaprendizaje.
Referencias
Gustafson,R.D.(1997).ÁlgebraIntermedia(V.GonzálezPozo,Trad;1a.ed).México:InternationalThomsonEditores.
Leithold,L.(1995).Álgebra(A.ErolesGómez.Trad;1a.ed).México:EditorialHarla.
Rees,P.K.&Sparks,F.W.(1990).Álgebracontemporánea.(L.M.RosTorres.Trad;5a.ed).México:McGrawHill.
Swokowski,E.W.&Cole,J.A.(2002).Álgebraytrigonometríacongeometríaanalítica(H.Villagómez,Trad;10a.ed).México:ThomsonLearning.
Zill,D.G.&Dewart,J.M.(1992).Álgebraytrigonometría.(G.RamírezMariñoyY.GarcíaRodríguez,Trad;2a.ed).SantaFedeBogotá,Colombia:McGrawHill