Profesor: Javier Trigoso T. Razonamiento Matemático

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Porcentaje El porcentaje es una de las expresiones matemáticas que

más usamos en la vida cotidiana. Por otra parte, la

información que aparece en los medios de comunicación está

repleta de datos expresados en porcentajes. Por ejemplo,

¿quién no ha oído decir alguna vez?: "Rebajas del 10% en

todos los artículos del hogar" o "La inflación aumentó el

último trimestre un 0,5%". Un porcentaje es la proporción

de una cantidad respecto a otra y representa el número de

partes que nos interesan de un total de 100.

Porcentaje o tanto por ciento Cuando una familia invierte el 88% de sus ahorros en comprar una vivienda, se está

gastando en ella 88 soles de cada 100 que ha ahorrado.

Se puede definir el tanto por ciento como una fracción que tiene

denominador 100. En este caso, el 88% es la fracción decimal.

8888%

100

Como el porcentaje es una fracción decimal, se puede expresar también en número

decimal. Así, 88

88% 0,88100

(se ha dividido 88 entre 100).

Cualquier porcentaje se puede expresar en forma de fracción o número decimal y, a su

vez, cualquier número decimal o fracción se puede expresar en porcentaje:

Cálculo de porcentajes

Existen dos formas para hallar un porcentaje o tanto por ciento

1. Para calcular el porcentaje de una

cantidad, multiplicamos la cantidad por el

número que indica el porcentaje y

dividimos el resultado entre 100.

Ejemplo:

El 20% de los estudiantes de un colegio,

que tiene 240 alumnos, practica deporte.

¿Cuántos estudiantes practican deporte?

Para hallar la respuesta multiplicamos 240

por 20 y dividimos el resultado entre 100:

4800240 20 4800 48

100

El símbolo % es una forma

estilizada de los dos ceros.

Evolucionó a partir de un

símbolo similar sólo que

presentaba una línea

horizontal en lugar de

diagonal (1650), que a su

vez proviene de un símbolo

que representaba

"P cento" (1425).

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Por lo tanto, el 20% de 240 alumnos es 48

alumnos.

2. Para calcular el porcentaje de una

cantidad, multiplicamos la cantidad por la

expresión decimal de dicho porcentaje.

Ejemplo:

Observa esta igualdad:

2020% 0,2

100

Para calcular el 20% de 240, basta con

multiplicar 240 por 0,2:

240 0,2 48

Variaciones: incrementos y descuentos

Incrementos

Un incremento se produce cuando a una

cantidad se le suma un porcentaje de la

misma para obtener una cantidad mayor.

Ejemplo:

Si una camiseta, sin el 19% de IGV, cuesta

120 soles para saber cuánto cuesta con

IGV hay que:

Calcular el incremento que sufre el

precio de la camiseta. Para ello,

hallamos el porcentaje de la cantidad

(19% de 120): 120 x 0,19 = 22,8 (0,19

es la expresión decimal del porcentaje

19%)

Sumar la cantidad (120) y su

incremento (22,8) para obtener el

precio final: 120 + 22,8 = 142,8

El precio de la camiseta tiene un

incremento debido al IGV y, por tanto, es

necesario disponer de un total de 142,8

soles para comprarla.

Descuentos

Un descuento se produce cuando a una

cantidad se le resta un porcentaje de la

misma para obtener otra cantidad menor.

Ejemplo:

Vamos a calcular el precio de un libro que

antes costaba 42 soles y ahora tiene el

5% de descuento:

Calculamos el descuento que sufre el

precio del libro. Para ello, hallamos el

porcentaje de la cantidad

(5% de 42): 42 x 0,05 = 2,10 (0,05 es

la expresión decimal del porcentaje

5%)

Restamos la cantidad (42) menos su

descuento (2,10) para obtener el

precio final: 42 - 2,10 = 39,90

El precio del libro tiene un recuento y, por

tanto, habría que disponer de 39,90 soles

para comprarlo.

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… PARA LA CLASE

01. Un artículo aumenta de precio de

$ 600 a $ 750 ¿Cuál es el porcentaje de

aumento?

A. 15% B. 20%

C. 25% D. 30%

02. ¿En qué porcentaje es más, el

producto de 25 x 18 que el producto de

20 x 18?

A. 5% B. 25%

C. 18% D. 20%

03. En un salón de 30 alumnos el 55%

tiene buenas notas, el 35% tiene notas

regulares y el resto notas deficientes.

Entonces, los alumnos con notas

deficientes son:

A. 10 B. 3

C. 7 D. 13

04. Si x aumenta en su 40% e y en su

30%, ¿en qué porcentaje aumenta x.y?

A. 60% B. 62%

C. 72% D. 82%

05. El lado de un rectángulo de lados a y

b es a · b. Si el lado b del rectángulo

aumenta en 25%. ¿Cómo debe variar el

lado a para conservar el área del

rectángulo original?

A. Disminuir en 20%

B. Aumentar en 20%

C. Disminuir en 25%

D. Aumentar en 25%

06. Rosa gastó S/.0,5 por chocolate, si

del total vende el 80% a S/.1 cada uno,

generando una ganancia de S/.45. Calcula

el número total de chocolates.

A. 15 B. 75

C. 150 D. 300

07. Roberto ahorra mensualmente

S/.75, con sus ahorros desea comprarse

dentro de tres meses una casaca de

S/.300 y que le sobre S/.15. ¿En qué

porcentaje debe incrementar su ahorro

mensual?

A. 20% B. 30%

C. 40% D. 50%

08. En una reunión, el 40% del total de

personas son hombres. Si se retira la

mitad de estos, ¿cuál es el nuevo

porcentaje de hombres?

A. 30% B. 25%

C. 20% D.15%

09. En una reunión el 20% del número

de hombres es igual al 50% del número de

mujeres. ¿Qué porcentaje del total son

hombres?

A. 55,1% B. 65%

C. 71,4% D. 78,1%

10. Un basquetbolista debe lanzar 160

veces al cesto. Si ya ha convertido 40

canastas, ¿cuántas más debe convertir

para tener una eficiencia del 70%?

A. 72 B. 68

C. 64 D. 58

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11. Un grupo de personas asiste a un

concierto de música donde se hace

rebaja de un 10% por cada 5 entradas. Si

una persona junta a 14 personas más y

cada entrada individual sale a $5000,

¿cuál es el valor de cada entrada con la

rebaja?

A. 4 750 B. 4 500

C. 4 400 D. 4 200

12. Se ha importado 10 000 objetos de

tres países diferentes. De Japón, el 20%,

de Corea, el 40% y el resto de Taiwán. El

90% de los artículos de Japón están en

buen estado, el 80% de los de Corea y el

60% de los de Taiwán también lo están.

¿Cuántos artículos en total son

defectuosos?

A. 1 800 B. 2 000

C. 2 200 D. 2 400

… PARA LA CASA

01. Si el número 1 530 aumenta en un 30%

¿Qué número resulta?

A. 459 B. 1 071

C. 1 989 D. 2 448

02. ¿Qué porcentaje de una cantidad

representa 1,5 de la misma?

A. 1,5% B. 15%

C. 125% D. 150%

03. En una mezcla de colores, María

combina 5 litros de pintura roja con 2

litros de pintura azul y dos litros de

pintura amarilla. ¿Qué porcentaje de la

mezcla representa la pintura roja?

A. 40 % B. 44, 4 %

C. 55,6 % D. 50 %

04. Los descuentos sucesivos del 10%,

10% y 20%, equivalen a un único

descuento del:

A. 64,8% B. 45,2%

C. 40% D. 35,2%

05. Los aumentos sucesivos del 10% y

30%, equivalen a un único aumento de:

A. 67% B. 47%

C. 43% D. 40%

06. Si la base de un triángulo, disminuye

en su 20% y su altura disminuye 30%, el

área en qué porcentaje disminuye.

A. 56% B. 54%

C. 46% D. 44%

07. Por equivocación a un empleado se le

descontó el 20% de su sueldo. ¿Qué

porcentaje se le debe aumentar, para

devolverle su sueldo original?

A. 20% B. 24%

C. 25% D. 28%

08. Una tienda ofrece el 20 % de

descuento. Al comprar un artículo con

esta rebaja pagué $ 10.000 ¿Cuál fue el

monto del descuento?

A. $ 2 000 B. $ 2 500

C. $ 4 000 D. $ 1 250

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09. Los expertos estiman que el 25 % del

total de accidentes en moto involucran

heridas en la cabeza, y que un 80 % de

estas heridas son fatales. ¿Qué

porcentaje del total de los accidentes en

moto involucran heridas fatales en la

cabeza?

A. 16% B. 20%

C. 55% D. 105%

10. Este año hay 1 348 alumnos en colegio,

el director indica que la matrícula

aumentó en un 15 % respecto al año

anterior. ¿Aproximadamente en cuántos

alumnos aumentó la matrícula colegio?

A. 140 B. 160

C. 180 D. 200

11. Una piscina tiene una capacidad de

320 m3. Si está hasta la mitad de su

capacidad con agua y se le sacó un 40% de

dicha cantidad ¿Cuánta agua deberemos

agregarle para llenarla completamente?

A.160 m3 B. 192 cm3

C. 224 cm3 D. 256 cm3

12. Si al 10% de los 2/5 de 500 le agrego

el doble de cierto número, obtengo los

3/4 de los 4/7 del 25% de 14/3 de 48.

¿Cuál es dicho número?

A. 1 B. 2

C. 4 D. 8

13. Si José tuviera 24% menos de la edad

que tiene, tendría 38 años. ¿Qué edad

tiene actualmente?

A. 45 años B. 48 años

C. 50 años D. 52 años

14. En un corral hay 8 gallos y 12 gallinas.

¿Cuántas gallinas se deben escapar para

que el porcentaje de gallos aumente en un

40%?

A. 6 B. 8

C. 10 D. 12

15. Con cierta cantidad de materia prima

se fabricará un producto que consta de 4

procesos: en el primero se limpia el

material y se pierde el 20%, en el segundo

se rectifica y se pierde el 25%, en el

tercero se le agrega un material de

refuerzo, aumentando su peso en 20% y

por último se vuelve a rectificar y se

pierde el 10%. Si el producto final pesó

486 g, halla el peso inicial.

A. 640 g B. 700 g

C. 720 g D. 750 g

16. La mano de obra y las indemnizaciones

suman el 40% del valor de una obra. Si las

indemnizaciones representan el 60% del

importe de la mano de obra, ¿qué tanto

por ciento del valor de dicha obra importa

solamente la mano de obra?

A. 20% B. 25%

C. 28% D. 30%

17. En una reunión el 40% son hombres y

el resto mujeres. Después ingresan 70

hombres y salen 20 mujeres y entonces el

número de hombres es el 60% del nuevo

total. ¿Qué porcentaje del nuevo total de

damas son las personas que ingresaron

después?

A. 90 B. 80

C. 70 D. 60

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18. Gasté el 30% de lo que no gasté. Si el

20% de lo que gasté es 72 soles, ¿cuánto

tenía?

A. S/. 1 560 B. S/. 1 423

C. S/. 1 250 D. S/. 1 240

19. Un tirador debe acertar en total el

60% de los disparos que realiza. Le dan

85 balas y ya ha disparado 45

consiguiendo sólo 19 aciertos. ¿Qué

porcentaje de las balas que quedan debe

acertar para cumplir el porcentaje

requerido?

A. 90 B. 80

C. 70 D. 60

20. En una compañía trabajan 250

personas, donde el 20% son mujeres.

¿Cuántas mujeres deben contratarse para

que el 60% del personal sean mujeres?

A. 250 B. 210

C. 200 D. 180

21. Después de una batalla Napoleón

observó que el 5% de sus soldados habían

muerto y el 20% de los que quedaron

vivos estaban heridos, además habían 608

sanos. ¿Cuántos habían muerto?

A. 10 B. 20

C. 30 D. 40

22. Con la finalidad de vender la mayor

cantidad de artículos, un comerciante

reduce el precio en un 20% y observa que

al cabo de un mes el número de artículos

vendidos aumentó en un 30%. ¿En qué

porcentaje aumentó su ingreso bruto

mensual?

A. 4% B. 5%

C. 8% D. 10%

23. Si la base de un triángulo aumenta en

20% y su altura disminuye en 40%, ¿en

qué porcentaje varía su área?

A. Disminuye en 20%

B. Disminuye en 28%

C. Disminuye en 24%

D. Disminuye en 25%

24. Un hombre al morir dispone de que su

fortuna, que asciende a $ 20 000, se

entregue el 35% a su hermano mayor, el

40% del resto a su hermano menor y lo

que queda a un asilo. ¿Cuánto le

correspondió al asilo?

A. $ 7 000 B. $ 7 800

C. $ 8 000 D. $ 9 600

25. Una ciudad está dividida en 2 bandos:

el 45% de la población es del bando A y el

restante del B. Si el 20% de A se pasa a B

y luego el 75% de la población de B se

pasa a A, ¿cuál será el porcentaje de

población que ahora tiene A?

A. 64% B. 75%

C. 84% D. 85%

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