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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
INFORMÁTIVOS
TABLA DE CONTENIDOS
FASE 1: Prontuario del curso FASE 2: Carta de presentación FASE 3: Autorretrato FASE 4: Diario metacognitivo FASE 5: Artículos de revistas profesionales FASE 6: Trabajo de ejecución FASE 7: Materiales relacionados con la clase FASE 8: Sección Abierta FASE 9: Resumen de cierre
FASE 10: Anexos FASE 11: Evaluación del Portafolio
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÌ
MISIÓN:
Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas,
éticos y solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional,
que contribuyan a la solución de los problemas del país como universidad de
docencia con investigación, capaces de generar y aplicar nuevos
conocimientos, fomentando la promoción y difusión de los saberes y las
culturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador.
VISIÓN:
Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el
Ecuador, promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la
ciencia, la técnica y la cultura, con reconocimiento social y proyección regional
y mundial.
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÀTICAS
MISIÓN:
Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y
calidad en la educación, organizada en sus actividades, protagonistas del
progreso regional y nacional.
VISIÓN:
Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias
informáticas, que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las
necesidades de la sociedad elevando su nivel de vida.
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS
CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS
INFORMATICOS
TABLA DE CONTENIDOS
PRONTUARIO
INFORMACIÓN GENERAL
SYLLABUS DEL CURSO
Asignatura: Cálculo Diferencial
1. CÓDIGO Y NÚMERO DE CRÉDITOS
Código: OF-280
N° de Créditos: 4
2. DESCRIPCION DEL CURSO
La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al
desarrollo de otras ciencias, marcando su importancia para la solución de
problemas dentro de un nivel científico. Estas son las razones por la que la
carrera incorpora el Cálculo Diferencial a la malla curricular. El propósito de
la asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar lineamiento
teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de las funciones y hace
énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo
a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su
continuidad permiten describir el comportamiento de una función con
propiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para
calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante
reglas básicas, la noción de la derivada en esta unidad el estudiante
aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y luego hace
énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de
Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en
determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren
en la práctica en problemas de Optimización donde se pide determinar el
modo óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así mismo
proporciona al estudiante información adicional y precisa para el Trazo de
Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de
Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo
el software matemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la
construcción de pequeños Software.
3. PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS
Pre-requisitos: OF-180
Co-requisitos: ninguno
4. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL
CURSO
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa
Noriega.
LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo
1, octava edición. Mc Graww Hill 2006.
SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-
Hill. Interamericana. 2000.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial
Harla. México.
STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International
Thompson Editores. México.
THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición.
Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.
GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.
LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de
Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.
PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes,
ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO
Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.
PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la
ingeniería.
www.matemáticas.com
5. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO. (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL
CURSO)
Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de
ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel
Taxonómico: Aplicación)
Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por
medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de
continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel
Taxonómico: Aplicación)
Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de
ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas
(Nivel Taxonómico: Aplicación)
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a
través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación
acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)
Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio
de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos
(Nivel Taxonómico: Aplicación)
6. TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NÚMEROS DE HORAS POR
TEMA)
Análisis de funciones (16 horas)
Aproximación a la idea de límites (12 horas)
Cálculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas)
Aplicación de la derivada (18 horas)
Introducción al cálculo integral: Integrales indefinidas (6 horas)
7. HORARIO DE CLASE / LABORATORIO
Cuatro horas de clases teóricas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana
8. CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL
INGENIERO
Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones, obtención de dominio e imagen, expresar modelo matemáticos donde se involucre el concepto de función, demostrar límites de funciones aplicando la definición, determinar la continuidad de una función Interpretar, enunciar y aplicar los teoremas de la derivada, analizar el estudio de la variación de una función, aplicar el flujo de información en la fabricación de pequeños software, para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.
9. RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIÓN ABET:
RESULTADOS O LOGROS
DEL APRENDIZAJE
CONTRIBUCIÓN
(ALTA, MEDIO,
BAJO)
EL ESTUDIANTE DEBE:
(a) Capacidad de aplicar
conocimientos de matemáticas,
ciencias e ingeniería.
ALTO Aplicar con capacidad las
Matemáticas en el diseño y
desarrollo de Sistemas
Informáticos como producto de su
aprendizaje continuo y
experiencia adquirida en el
manejo de lenguajes de
programación de software
matemático en su etapa de
formación.
(b) Capacidad de diseñar y
conducir experimentos, así
como para analizar e
interpretar los datos
******* *******
(c) Capacidad de diseñar un
sistema, componente o proceso
para satisfacer las necesidades
deseadas dentro de las
******* *******
limitaciones realistas,
económicos, ambientales,
sociales, políticas, éticas, de
salud y seguridad, de
fabricación, y la sostenibilidad
(d) Capacidad de funcionar en
equipos multidisciplinarios
MEDIA Interactuar en los equipos de
trabajo, cooperando con valores
éticos, responsabilidad, respeto a
opiniones y contribuyendo con
conocimiento y estrategias
informáticas efectivas en la
consecución de los objetivos de un
proyecto.
(e) la capacidad de identificar, formular y resolver problemas de
ingeniería
******* *******
(f) Comprensión de la responsabilidad profesional y ética
******* *******
(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva
MEDIA Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y normas para elaborar un proyecto de investigación y expresarse con un lenguaje matemático efectivo en las exposiciones, usando las TIC´S y software matemáticos.
(h) Educación amplia necesaria para comprender el impacto de las soluciones de ingeniería en un contexto económico global, contexto ambiental y social.
******* *******
(i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de participar en el aprendizaje permanente.
******* *******
(j) Conocimiento de los temas de actualidad
******* *******
(k) Capacidad de utilizar las técnicas, habilidades y herramientas modernas de ingeniería necesarias para la práctica la ingeniería.
MEDIA Utilizar el Matlab (u otro software matemático) como herramienta informática para modelar situaciones de la realidad en la solución de problemas informáticos del entorno.
10. EVALUACION DEL CURSO
11. RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA
DE ELABORACION
Elaborado por: Ing. José Cevallos S.
DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exámenes 15% 15% 30%
Actividades varias
Pruebas Escritas
5% 5% 10%
Participaciones en Pizarra
5% 5% 10%
Tareas 5% 5% 10%
Compromisos Éticos y Disciplinari
os
5% 5% 10%
Investigación
Informes 10% 10% Defensa Oral
(Comunicación matemática
efectiva )
20% 20%
TOTAL 45% 55% 100%
Mi nombre es Juan Alberto Ayala Carrillo soy estudiante de la
asignatura de CALCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el
segundo semestre en la facultad de Ciencias Informáticas de la
universidad Técnica de Manabí. Soy una persona responsable,
organizada y me gusta trabajar en equipo.
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en
Sistemas Informáticos para así poder agrandar mis
conocimientos , llegar a todos mis objetivos que tengo
planificado y convertirme en un buen profesional alcanzando la
excelencia.
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FACULTAD DE CIENCIAS
INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
INFORMÁTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1: 19 de Abril del 2012.
Tema discutido: Unidad I: Análisis de funciones
Datos interesantes discutidos hoy: Pues los datos interesantes
casi fueron todos ya que , este tema tratado sobre funciones casi
no lo conocía , pero si tenia noción de ello.
¿Qué cosas fueron difíciles?, ¿Cuáles fueron fáciles?, ¿Qué
aprendí hoy?:
La mayoría del tema que tratamos no se me hiso difícil antes fue
todo lo contrario ya que con la explicación del docente se me hiso
fácil aprender un poco de este tema y pude aprender a identificar
en el plano cartesiano cuando es una función y eso se debe al
concepto de recta vertical un dominio se intercepta una sola vez
con su imagen.
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CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS INFORMATICOS
RESUMEN DE LA CALSE
En el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial en
la cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.
En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:
1. Dominio. 2. Co-dominio.
3. Imagen.
RESUMEN
Se comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró un
video titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acerca del video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y el
portafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.
En la primera clase del “Capitulo #1” se dio la explicación correspondiente sobre el tema
relacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando como
principio de la clase el siguiente tema:
“Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”
Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto A
será el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio se
denomina imagen, recorrido o rango.
Datos interesantes discutidos:
Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:
La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una
relación nunca será función.
La relación es comparar los elementos.
Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes
Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable
La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con
-4 -3 -2 -1 0 1 2
3 4
1
0
4
25
16
9
el dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra)
A B
Dominio Condominio
A B
2
5
7
-1
5
14
Imagen
Dominio Co-dominio
Una imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par.
La relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares.
A B= {(2,14) ;(1,7)…}
En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a
esto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen de
ningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes son valores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.
Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante
Variable independiente
Las funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya que
puede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una función
matemática).
Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tipos
de funciones:
Funciones Explicitas.
Funciones Implícitas.
Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad.
Y = X² + 2X – 1
Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentran definidas.
Y + 5 = 2X + 3 – X
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INFORMÁTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No : 24 de Abril del 2012.
Tema discutido: Unidad I: Análisis de funciones en el matlab .
Datos interesantes discutidos hoy: Pues fue interesante la
reflexión que se trato sobre que le pasa a los jóvenes , ya que fue
algo en donde todos aportamos ideas , luego al entrar a la materia
el poder utilizar el matlab fue interesante ya que es una
herramienta que nos puede facilitar hacer los planos cartesianos y
ver las funciones.
¿Qué cosas fueron difíciles?, ¿Cuáles fueron fáciles?, ¿Qué
aprendí hoy?:
Pues la mayoría de cosas fueron difíciles ya que al usar el matlab
para poder ver una función hay que aplicar palabras claves y eso
es un poco difícil , lo que se me hiso difícil no sabría que decir ya
que es tuvo un poco difícil el manejo de matlab , y lo que aprendí
hoy fue como ver los tipos de funciones en el programa antes
mencionado.
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ARTÍCULOS DE REVISTAS
REFLEXIÓN:
Es un sistema de trabajo interactivo y una herramienta importante para cualquier tarea que requiera cálculos matriciales, ya sea que
involucren ecuaciones, sistemas característicos, mínimos
cuadrados, etc. y la visualización gráfica de los mismos. Se pueden resolver problemas numéricos relativamente complejos
sin necesidad de escribir un programa para ello. Una de las
capacidades más atractivas es la de realizar una amplia variedad de gráficos en dos y tres dimensiones.
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DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 3: 24 de Abril del 2012.
Tema discutido: Unidad I: funciones
CONTENIDOS:
TIPOS DE FUNCIONES:
Función polinomial, Silva Laso, 920, Larson, 37
Función racional, Silva Laso, 949, Smith, 23
Funciones seccionadas, Silva Laso, 953
Función algebraica.
Funciones trigonométricas. Silva Laso, 598, 964, Smith, 33
Función exponencial, Silva Laso, 618, Smith, 41
Función inversa, Silva Laso, 1015
Función logarítmica: definición y propiedades, Silva laso, 618
Funciones trigonométricas inversa, J. Lara, 207, Smith, 454
Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones, Silva Laso, 973, Smith, 52
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.
COMPETENCIA GENERAL:
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY:
¿Qué cosas fueron difíciles?
En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron a graficar y
reconocer los diferentes tipos de funciones.
PORQUE el semestre pasado si habíamos visto algo de este tema pero no a
profundidad y se me hacía difícil comprender cuando una función estaba
abierta o cerrada.
¿Cuáles fueron fáciles?
Las cosas que fueron fáciles para mí fue desarrollar las funciones cúbicas y
seccionadas las mismo que las obtuvimos reflexionando una gana de ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pedía q identificáramos cual era la función
indicada para luego poder aplicar su teorema correspondiente y así poderlas
desarrollar.
PORQUE seguí las instrucciones del docente para realizar los ejercicios y lo
que no entendía revisaba en mi material de apoyo.
¿Qué aprendí hoy?
Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino
también como algo que me va hacer útil en mi vida y en mi carrera.
Porque al terminar la clase saque conclusiones de los temas aprendidos y
pude resolver los ejercicios que el maestro nos indico. Entre las cosas que
aprendí tenemos:
1. Que la reflexión con la que empezamos la clase me lleno de fuerzas
para seguir adelante y no dar un paso atrás a pesar de el problema q me
encuentre.
2. A reconocer los diferentes tipos de funciones
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REFLEXIÓN En matemática, el término función lineal puede referirse a dos conceptos diferentes. En primer lugar, dentro de la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya
representación en elplano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:
donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo. En el segundo caso, en matemáticas más avanzadas, una función lineal es una función que es una aplicación lineal. Esto es, una aplicación entre dos espacios vectoriales que preserva la suma de vectores y la multiplicación por un escalar.
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FUNCION INYECTIVA
FUNCION SOBREYECTIVA
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DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4: 24 de Abril del 2012.
Tema discutido: Unidad I: Limites de una función.
CONTENIDOS:
COMBINACIÓN DE FUNCIONES:
Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva Laso, 994
Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999
APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.
LIMITE DE UNA FUNCIÓN
Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46
Límites indeterminados, Silva Laso, 1090
LIMITES UNILATERALES
Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041
Límite lateral izquierdo
Límite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir operaciones con funciones.
Definir y calcular límites.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY:
¿Qué cosas fueron difíciles?
En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron a graficar y resolver
la función inversa sobre todo en su comprobación.
PORQUE me confundía al momento de reemplazar una variable con otra ya q
antes de eso había que hallar el valor de (X) y (Y) para poder llevar a cabo la
comprobación correspondiente.
¿Cuáles fueron fáciles?
Las cosas que fueron fáciles para mí fue reconocer los efectos que presentan
las diferentes tipos de grafica.
PORQUE seguí las instrucciones del docente para realizar los ejercicios y lo
que no entendía revisaba en mi material de apoyo, además el semestre pasado
lo primordial del profesor era que cada estudiante reconociera los diferentes
tipos de graficas y efectos que presentan ya que no solo nos permitirá
reconocerlas en el plano cartesiano sino también poder desarrollar mis
capacidades como estudiante.
¿Qué aprendí hoy?
Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino
también como algo que me va hacer útil en mi vida y en mi carrera.
Porque al terminar la clase saque conclusiones de los temas aprendidos y
pude resolver los ejercicios propuestos. Entre las cosas que aprendí tenemos:
1. Que la reflexión con la que empezamos la clase me lleno de fuerzas
para seguir adelante y darme a conocer al mundo como una persona
honestad y sencilla que solo quiere lograr sus metas propuestas.
2. A reconocer los diferentes efectos de las graficas
3. A graficar las diferentes funciones como son: función signo, funcione
entero mayor, funciones trigonométricas, y funciones inversas.
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DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5: 24 de Abril del 2012.
Tema discutido: Unidad I: Limites de una función
CONTENIDOS:
LIMITE INFINITO:
Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48
LIMTE AL INFINITO:
Definición, teoremas.
Limite infinito y al infinito, Smith, 95
ASÍNTOTAS:
Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97
Asíntotas horizontales, definición, gráficas.
Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.
OBJETIVO DE DESEMPEÑO
Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.
Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de asíntotas. .
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY:
¿Qué cosas fueron difíciles?
En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron reconocer entre
una asíntota vertical y horizontal.
PORQUE para desarrollar estas clases de ejercicios tenemos que aplicar el
teorema correspondiente y si no lo aplicamos el ejercicio se nos volverá
complicado.
¿Cuáles fueron fáciles?
Las cosas que fueron fáciles para mí fueron límites matemáticos
PORQUE antes de ver este tema nos enviaron una consulta sobre límites y así
tuve una idea de que se trataba además seguí las instrucciones del docente
para realizar los ejercicios y lo que no entendía revisaba en mi material de
apoyo.
¿Qué aprendí hoy?
Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino
también como algo que me va hacer útil en mi vida estudiantil.
Porque al terminar la clase saque un sin numero de conclusiones de los temas
aprendidos y pude resolver los
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DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 6: 24 de Abril del 2012.
Tema discutido: Unidad I: Limites de una función
LÍMITES TRIGONOMETRICOS:
Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48
Teoremas.
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:
Definición, Silva Laso, 1109
Criterios de continuidad.
Discontinuidad removible y esencial.
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y calcular límites trigonométricos.
Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y discontinuidad de funciones aplicando criterios.
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY:
¿Qué cosas fueron difíciles?
En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron halar los Límite
trigonométrico PORQUE para desarrollar estas clases de ejercicios tenemos
que aplicar el teorema correspondiente y si no lo aplicamos el ejercicio se nos
volverá complicado.
¿Cuáles fueron fáciles?
Las cosas que fueron fáciles para mí fue la discontinuidad de una función
PORQUE antes de ver este tema nos enviaron una consulta y así tuve una idea
de que se trataba además seguí las instrucciones del profesor para realizar los
ejercicios y lo que no entendía revisaba en mi material de apoyo.
¿Qué aprendí hoy?
Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino
también como algo que me va hacer útil en mi vida estudiantil.
Porque al terminar la clase saque muchas conclusiones de los temas
aprendidos y pude resolver los ejercicios propuestos por el maestros. Entre las
cosas que aprendí hoy tenemos:
1. Límite trigonométrico fundamental
2. Criterios de continuidad
3. Teoremas.
4. Discontinuidad removible y esencial.
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RESUMEN DE LA CALSE
Límite trigonométrico fundamental
CONTINUIDAD
Criterios de continuidad
Para que una función sea continua en un punto debe cumplir los siguientes criterios:
El limite en ese punto debe existir
La funcion evaluada en ese punto debe existir
El resultado de los dos criterios anteriores deben ser iguales
Discontinuidad removible y esencial
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DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7: 24 de Abril del 2012.
Tema discutido: Unidad I: Derivadas
CONTENIDOS:
CALCULO DIFERENCIAL.
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:
Definiciones, Silva laso, 1125, Smith, 126, Larson, 106
DERIVADA:
Definición de la derivada en un punto, Smith, 135
Interpretación geométrica de la derivada.
La derivada de una función
Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139
Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.
Definir la derivada de una función.
COMPETENCIA GENERAL:
Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones.
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY:
¿Qué cosas fueron difíciles?
En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron reconocer las
formulas para desarrollar las derivadas de una constante.
PORQUE para desarrollar estas clases de ejercicios tenemos que aplicar el
teorema correspondiente y si no lo aplicamos el ejercicio se nos volverá
complicado.
¿Cuáles fueron fáciles?
Las cosas que fueron fáciles para mí fue identificar la función derivada en el
plano cartesiano
PORQUE antes de ver este tema nos enviaron una consulta sobre derivadas y
así tuve una idea de que se trataba además seguí las instrucciones del docente
para realizar los ejercicios y lo que no entendía revisaba en mi material de
apoyo.
¿Qué aprendí hoy?
Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino
también como algo que me va hacer útil en mi vida estudiantil.
Porque al terminar la clase saque muchas conclusiones de los temas
aprendidos y pude resolver los ejercicios propuestos por el maestros. Entre las
cosas que aprendí hoy tenemos:
1. Que la reflexión con la que empezamos la clase me lleno de valentía
para seguir adelante a pesar del problema que se me presente en esta
vida ya que para salir adelante debemos luchar hasta el final y dejarnos
llevar por otras personas
2. A reconocer y graficar los diferentes teoremas de derivadas, función
continua, y función constante.
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ARTÍCULOS DE REVISTAS
REFLEXIÓN
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretase geométricamente, ya que se corresponde con pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
INFORMÁTIVOS
TRABAJO DE EJECUCIÓN
UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS
CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS INFORMATICOS
RESUMEN DE LA CALSE
DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO
Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy
próximo a x0 (h es un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h a
cero, la recta secante (en rojo de la figura) que une los puntos
( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de la
figura) a la curva en el punto (x0,f(x0 )).
que determina la tangente con ese mismo eje, en el triángulo rectángulo de vértices
(x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:
Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un segmento
de la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la línea roja se acerca
a la línea azul por lo que: tg ah tiende a tg a, es decir,
a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).
Esto se expresa matemáticamente así:
NOTA: Es importante que entiendas esto, pues
es el núcleo por
el que después entenderás otros conceptos,
si no es así, dímelo
La derivada de una función
En la resolución de los dos problemas anteriores: el de trazar una recta tangente a una
curva dada y el de determinar la velocidad instantánea de una cierta partícula, se obtuvo
como resultado dos límites:
Gráfica de la derivada
Aquí está la gráfica de una función continua
y diferenciable f (x).
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Anexos