Porticos de Acero Estructural Sometidos a Carga Sismica

PÓRTICOS ESPACIALES DE ACERO ESTRUCTURAL SOMETIDOS A CARGA SÍSMICA

JULIÁN ALBERTO TORO ARZAYÚS

UNIVERSIDAD DE VALLE

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL Y GEOMÁTICA

SANTIAGO DE CALI

2002

PÓRTICOS ESPACIALES DE ACERO ESTRUCTURAL SOMETIDOS A CARGA SÍSMICA

JULIÁN ALBERTO TORO ARZAYÚS

Trabajo de Grado para optar por el título de Ingeniero Civil

Director GILBERTO AREIZA PALMA, M.Sc

Ingeniero Civil

UNIVERSIDAD DE VALLE

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL Y GEOMÁTICA

SANTIAGO DE CALI

2002

iv

Nota de Aceptación

El presente Trabajo de Grado fue

aprobado por el Director del Programa

Académico de Ingeniería Civil, los Jurados

y el Director del Trabajo de Grado.

_________________________________________ PROFESOR RICARDO RAMÍREZ, M.Sc. Director del Programa Académico de Ingeniería Civil _________________________________________ PROFESORA PATRICIA GUERRERO, Ph.D Jurado del Trabajo de Grado _________________________________________ PROFESOR PETER THOMSON, Ph.D Jurado del Trabajo de Grado _________________________________________ PROFESOR GILBERTO AREIZA PALMA, M.Sc. Director del Trabajo de Grado

Santiago de Cali, 14 de febrero de 2002

v

DEDICATORIA

A mi madre,

por creer en mi, por hacer de mi todo lo que soy,

por su abnegado esfuerzo y lucha desinteresada, por darme el mejor de los ejemplos,

por su gran amor y sacrificio por ser como es …

A mis hermanos,

a quienes pretendo enseñar que con esfuerzo y sacrificio todo se puede alcanzar.

A mi familia, por su apoyo incondicional.

A mi novia,

por enseñarme cuan valiosa puede ser la compañía de una mujer.

vi

AGRADECIMIENTOS

El autor expresa su agradecimiento: A Gilberto Areiza Palma, Ingeniero Civil y director del trabajo de grado, por su

valiosa orientación durante estos años de estudio y por despertar en mi la pasión

por las estructuras.

A la Universidad del Valle y en especial al cuerpo de profesores de la Escuela de

Ingeniería Civil y Geomática por forjar en mi un profesional digno de esta

institución de la cual siempre me sentiré orgulloso.

A mis amigos y compañeros: Humberto, Marino, Johannio, Ana y Federico por

brindarme su compañía, su constante ayuda y por tolerarme durante todos estos

años.

A todas aquellas personas que de una u otra forma colaboraron para llevar a feliz

termino la labor emprendida.

vii

“Vano sería el desempeño de quien pretendiese dar con la atinada traza de una estructura, sin haber asimilado, hasta la médula de sus huesos, los principios

tensionales que rigen todos los fenómenos resistentes; tan vano como el médico que se pusiese a recetar y ordenar el tratamiento de sus enfermos, sin conocer la

fisiología del organismo humano” E. Torroja

viii

CONTENIDO

Pág. INTRODUCCIÓN 1 1. OBJETIVOS 3

1.1. OBJETIVOS GENERALES 3

1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 3

2. ALCANCES Y LIMITACIONES 6

3. ANTECEDENTES 7

4. METODOLOGÍA 8

5. SISTEMAS ESTRUCTURALES DE RESISTENCIA SÍSMICA 9

5.1. CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES 10

5.1.1. Sistema de Muros de Carga. 12

5.1.2. Sistema Combinado. 13

5.1.3. Sistema de Pórtico. 14

5.1.4. Sistema Dual. 15

5.2. COMPORTAMIENTO DE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES BÁSICOS 17

5.2.1. Pórticos de acero estructural resistentes a momento. 17

5.2.2. Pórticos de acero estructural interactuando con muros de cortante de concreto reforzado. 19 5.2.3. Pórticos con arriostramientos concéntricos de acero estructural. 21

5.2.4. Pórticos con arriostramientos excéntricos de acero estructural. 22

ix

6. ALTERNATIVAS DE RIGIDIZACIÓN DE PÓRTICOS DE ACERO ESTRUCTURAL SOMETIDOS A CARGA SÍSMICA 26 6.1. METODOLOGÍA 27

6.1.1. Parámetros generales del estudio. 27

6.1.1.1. Materiales. 28

6.1.1.2. Cargas verticales. 28

6.1.1.3. Movimientos sísmicos de diseño. 29

6.1.2. Definición de modelos. 32

6.1.2.1. Pautas para la modelación. 34

6.2. ALTERNATIVAS DE RIGIDIZACIÓN 38

6.2.1. Incremento en dimensiones de columnas. 38

6.2.2. Incremento en dimensiones de vigas y columnas. 39

6.2.3. Incremento en dimensiones de vigas perimetrales. 39

6.2.4. Muros estructurales de concreto reforzado en el perímetro de las losas. 40

6.2.5. Muros estructurales de concreto reforzado en el punto fijo. 40

6.2.6. Muros estructurales en el punto fijo e incremento en dimensiones de vigas perimetrales. 42 6.2.7. Arriostramientos perimetrales con diagonales excéntricas y concéntricas. 43

6.3. ANÁLISIS DE RESULTADOS 43

6.3.1. Incremento en dimensiones de columnas. 46

6.3.2. Incremento en dimensiones de vigas y columnas. 52

6.3.3. Incremento en dimensiones de vigas perimetrales. 56

6.3.4. Muros estructurales de concreto reforzado en el perímetro de las losas. 61

6.3.5. Muros estructurales de concreto reforzado en el punto fijo. 70

x

6.3.6. Muros estructurales en el punto fijo e incremento en dimensiones de vigas perimetrales. 73 6.3.7. Arriostramientos perimetrales con diagonales excéntricas y concéntricas. 74

6.4. CONCLUSIONES 79

6.4.1. Impacto económico de cada alternativa. 79

6.4.2. Comportamiento dinámico y estructural observado en las alternativas. 82

7. METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS SÍSMICO 87 7.1. MÉTODOS RECONOCIDOS POR LA NORMA NSR98 87 7.2. GENERALIDADES DEL ANÁLISIS DINÁMICO ESPECTRAL ELÁSTICO 88

7.3. GENERALIDADES DEL MÉTODO DE LA FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE 90

7.3.1. Periodo fundamental de la edificación. 92

7.3.2. Cortante sísmico en la base. 94

7.3.3. Distribución de la fuerza sísmica en altura. 94

8. ESTUDIO COMPARATIVO ENTRE LAS METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS SÍSMICO 96 8.1. METODOLOGÍA 98 8.1.1. Parámetros generales del estudio. 99

8.1.1.1. Materiales. 99

8.1.1.2. Cargas verticales. 100

8.1.1.3. Movimientos sísmicos de diseño. 101

8.1.2. Definición de modelos. 103

8.2. ESTUDIO COMPARATIVO 106

8.2.1. Índice de derivas vs. desplazamiento máximo en cubierta. 107

8.2.2. Perfil de deformación. 109

xi

8.2.3. Índice de derivas vs. periodo fundamental de vibración. 110

8.2.4. Aceleración espectral equivalente. 113

8.2.5. Distribución del cortante sísmico. 115

8.3. CONCLUSIONES 115 9. CONCLUSIONES 119 BIBLIOGRAFÍA 122

xii

LISTA DE CUADROS

Pág. Cuadro 1. Sistema Estructural de Muros de Carga 12

Cuadro 2. Sistema Estructural Combinado 13

Cuadro 3. Sistema Estructural de Pórtico 14

Cuadro 4. Sistema Estructural Dual 17

Cuadro 5. Propiedades de los materiales 28

Cuadro 6. Avalúo de cargas verticales 29

Cuadro 7. Alternativas de rigidización 34

Cuadro 8. Índices de derivas de los modelos base 45

Cuadro 9. Índices de materiales de los modelos base 46

Cuadro 10. Índices de muros obtenidos 64

Cuadro 11. Índices de acero obtenidos para las riostras 75

Cuadro 12. Costos unitarios 80

Cuadro 13. Desplazamiento en cubierta para las diferentes alternativas 83

Cuadro 14. Cuadro comparativo para periodos de vibración 86

Cuadro 15. Coeficientes Ct para estructuras de acero estructural 93

Cuadro 16. Propiedades del Acero Estructural 100

Cuadro 17. Avalúo de cargas verticales 100

xiii

LISTA DE GRÁFICAS

Pág. Gráfica 1. Espectro elástico de diseño 31

Gráfica 2. Alternativa 1: Derivas vs. peso de la estructura 47

Gráfica 3. Alternativa 1: Derivas vs. desplazamiento de la cubierta 49

Gráfica 4. Alternativa 1: Perfil de deformación 50

Gráfica 5. Alternativa 1: Derivas vs. periodo fundamental de vibración 50

Gráfica 6. Alternativa 1: Rigidez requerida por las columnas 52





Gráfica 11. Alternativa 2: Rigidez requerida por columnas y vigas 57





Gráfica 16. Alternativa 4: Índice de derivas vs. índice de muros 63



xiv




Gráfica 22. Alternativa 4: Rigidez requerida por los muros estructurales 69

Gráfica 23. Alternativa 5: Derivas vs. volumen de concreto 70




Gráfica 27. Alternativas 7 y 8: Derivas vs. desplazamiento de la cubierta 76

Gráfica 28. Alternativas 7 y 8: Perfiles de deformación 78

Gráfica 29. Alternativas 7 y 8: Derivas vs. periodo fundamental de vibración 79

Gráfica 30. Cuadro comparativo del consumo de acero estructural 81

Gráfica 31. Cuadro comparativo del consumo de concreto reforzado 81

Gráfica 32. Cuadro comparativo de costos en dólares por metro cuadrado 82

Gráfica 33. Derivas vs. periodo fundamental de vibración 85

Gráfica 34. Espectro elástico de diseño 103

Gráfica 35. Derivas vs. desplazamiento máximo de cubierta 108

Gráfica 36. Derivas vs. desplazamiento máximo de cubierta normalizado 108

Gráfica 37. Perfiles de deformación 109

Gráfica 38. Perfiles de deformación normalizados 110

Gráfica 39. Derivas vs. Periodo fundamental de vibración 112

Gráfica 40. Espectro de diseño equivalente 113

Gráfica 41. Distribución del cortante sísmico en altura 116

xv

LISTA DE FIGURAS

Pág. Figura 1. Sistema de Pórtico 11

Figura 2. Sistema Arriostrado 11

Figura 3. Sistema Estructural de Muros de Carga 13

Figura 4. Sistema Estructural Combinado 14

Figura 5. Sistema Estructural de Pórtico 15

Figura 6. Sistema Estructural Dual 16

Figura 7. Comportamiento histerético de una viga a flexión 18

Figura 8. Sitios para la formación de articulaciones plásticas 19

Figura 9. Interacción de pórticos con muros de concreto reforzado 20

Figura 10. Modos de falla de muros esbeltos 21

Figura 11. Comportamiento histerético de una riostra cargada axialmente 22

Figura 12. Configuraciones comunes de arriostramientos concéntricos 22

Figura 13. Configuraciones comunes de arriostramientos excéntricos 23

Figura 14. Detalle del vínculo en un arriostramiento en V invertida 24

Figura 15. Mapa de amenaza sísmica de la norma NSR98 30

Figura 16. Planta tipo de los modelos realizados 32

Figura 17. Esquema de las alternativas de rigidización 34

Figura 18. Alternativa 1: Incremento en dimensiones de columnas 38

xvi

Figura 19. Alternativa 2: Incremento en dimensiones de vigas y columnas 39

Figura 20. Alternativa 3: Incremento en dimensiones de columnas y de vigas Perimetrales 40 Figura 21. Alternativa 4: Muros estructurales perimetrales de concreto reforzado 41 Figura 22. Alternativa 5: Muros estructurales de concreto reforzado en punto fijo 42 Figura 23. Alternativa 6: Muros estructurales de concreto reforzado en punto fijo y vigas perimetrales altas 42 Figura 24. Alternativa 7: Arriostramientos perimetrales con diagonales excéntricas de acero estructural 43 Figura 25. Alternativa 8: Arriostramientos perimetrales con diagonales concéntricas de acero estructural 44 Figura 26. Definición del índice de muros 62

Figura 27. Mapa de amenaza sísmica de la norma NSR98 101

Figura 28. Plantas tipo de los modelos realizados 104

1

INTRODUCCIÓN El reciente desarrollo de las construcciones metálicas para edificios en nuestro

país ha despertado el interés de los profesionales afines con el tema, por conocer

más sobre los sistemas estructurales comúnmente utilizados. Los temas que

acaparan el mayor interés con respecto a los diferentes sistemas usados son su

comportamiento estructural y las implicaciones económicas que conlleva

satisfacer los requisitos de la Norma Colombiana de Diseño y Construcción Sismo

Resistente NSR98 [Ref. 3].

En la primera parte de este documento se presentan las características más

relevantes, en cuanto al comportamiento estructural se refiere, de los sistemas

estructurales más utilizados en la proyección de edificios de acero.

Conjuntamente se presenta un estudio comparativo entre diversas alternativas de

rigidización en términos de las cantidades de construcción y de los costos por

unidad de área que se demandan para cumplir el limite de deriva del 1% exigido

por la NSR98.

2

En la segunda parte de este documento se trata un tema diferente, pero no

menos importante, como lo es la determinación de las fuerzas sísmicas de diseño.

Se presenta un estudio comparativo entre dos de las metodologías más utilizadas

en el medio para la determinación del efecto sísmico, a partir de los resultados

obtenidos de su aplicación en pórticos de acero estructural, mostrando las

diferencias que existen entre dichas metodologías y las implicaciones a que

conlleva su uso para el diseño.

3

1. OBJETIVOS

1.1. OBJETIVOS GENERALES • Orientar al ingeniero diseñador en la selección del sistema estructural que le

permita “optimizar” la configuración de la edificación para satisfacer los requisitos

de rigidez que exigen las Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo

Resistente con costos razonablemente bajos, a partir de un estudio comparativo

entre diversas alternativas de rigidización para pórticos de acero estructural.

• Realizar un estudio comparativo entre dos de las metodologías más utilizadas

en el medio para la determinación de las fuerzas sísmicas de diseño: el método

de la Fuerza Horizontal Equivalente y el método de Análisis Dinámico Espectral

Elástico.

1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS • Llevar a cabo una revisión de los sistemas estructurales de resistencia sísmica

que se utilizan generalmente en edificaciones de acero estructural y que son

4

reconocidos por las Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo

Resistente, mostrando sus ventajas y desventajas desde el punto de vista de su

comportamiento sísmico.

• Construir modelos matemáticos, teniendo en cuenta los principios básicos de

la mecánica estructural, para obtener la respuesta de diversas estructuras ante los

movimientos sísmicos de diseño.

• Estudiar el comportamiento dinámico y estructural de diversas alternativas de

rigidización para pórticos de acero sometidos a carga sísmica a partir de

resultados de modelos matemáticos.

• Comparar los costos por unidad de área obtenidos para estructuras rigidizadas

con diferentes metodologías, las cuales cumplen el índice de deriva limite exigido

por la norma, con el fin de cuantificar el impacto económico de utilizar un

determinado sistema estructural.

• Comparar la respuesta sísmica obtenida para pórticos de acero estructural

aplicando tres de las técnicas más utilizadas para llevar a cabo la combinación

de la respuesta modal en el método de Análisis Dinámico Espectral.

5

• Confrontar el periodo de vibración obtenido aplicando el método de la Fuerza

Horizontal Equivalente con el encontrado en la estructura basándose en sus

propiedades de vibración libre aplicando los principios de la dinámica estructural.

• Observar la distribución en altura que presentan las fuerzas sísmicas de diseño

obtenidas por el método de Análisis Dinámico, y compararla con el perfil

obtenido para el método de la Fuerza Horizontal Equivalente.

• Comparar la magnitud del cortante basal obtenido con el método de Análisis

Dinámico con la estipulada para el método de la Fuerza Horizontal Equivalente.

6

2. ALCANCES Y LIMITACIONES Con los resultados de la investigación en cuestión se pretende orientar a los

profesionales relacionados con el tema de la construcción de edificios de acero

acerca de cuales deben ser los parámetros generales que se deben manejar

para optimizar las configuraciones estructurales, que en buena parte quedan

definidas por el proyecto arquitectónico, cumpliendo con los requisitos de la

normativa de diseño. La investigación busca además incentivar el uso de sistemas

estructurales diferentes al sistema aporticado de tradición a nivel nacional.

Aunque los resultados del presente estudio constituyen un punto de partida para

hacer generalizaciones, solo se pretenden brindar “pautas generales” que sirvan

como guía para la toma de decisiones. Debido a que se trabaja con ciertos

parámetros definidos, no se indica que las conclusiones puedan ser aplicadas a

casos específicos donde los parámetros sean diferentes a los utilizados para el

desarrollo de este estudio.

7

3. ANTECEDENTES El reciente desarrollo de edificaciones construidas con acero estructural en el país

se ve enmarcado por la herencia recibida de los diseños tradicionales de

concreto reforzado, es por esto que la tendencia de los diseños se ha

encaminado a buscar estructuras donde el sistema de resistencia sísmica es

esencialmente pórticos resistentes a momento, sin tener en cuenta la incidencia

del acero como material estructural en el comportamiento del sistema.

Los pórticos resistentes a momento de acero estructural han demostrado ser

estructuras con un alto nivel de flexibilidad; es por esto que en países como los

Estados Unidos y Japón, en donde se construyen edificios de acero desde hace

muchos años, han recurrido a nuevas alternativas para su rigidización, buscando

siempre sistemas que cumplan con los tres parámetros fundamentales de la

filosofía actual de diseño: Resistencia, Rigidez y Ductilidad.

8

4. METODOLOGÍA En el presente informe se trabajan dos temáticas referentes a estructuras de

acero: la primera de ellas, Alternativas de Rigidización de Pórticos sometidos a

Carga Sísmica, expuesta en los capítulos 5 y 6, presenta una revisión de los

sistemas estructurales de resistencia sísmica generalmente utilizados y los

resultados de un estudio comparativo entre diferentes metodologías de

rigidización para satisfacer los requisitos de derivas que exigen las normas de

diseño; la segunda temática, Metodologías de Análisis Sísmico, contenida en los

capítulos 7 y 8, expone los principios fundamentales y un estudio comparativo de

dos de las técnicas más utilizadas para la determinación del efecto sísmico.

A lo largo del informe se presenta la metodología utilizada para el desarrollo de

los estudios comparativos, los cuales se basan esencialmente en los resultados

obtenidos de diferentes modelos matemáticos desarrollados para edificios de 5,

10 y 15 pisos utilizando principios, técnicas y simplificaciones aceptadas por la

práctica ingenieril.

9

5. SISTEMAS ESTRUCTURALES DE RESISTENCIA SÍSMICA Es frecuente que la mayor parte del tiempo que se dedica al diseño estructural de

un edificio se invierta en los procesos de análisis y dimensionamiento, y que se

examinen sólo con brevedad los aspectos de diseño conceptual y de

estructuración. Desde el punto de vista del diseño sísmico esta costumbre es

particularmente peligrosa, puesto que no se puede lograr que un edificio mal

estructurado se comporte satisfactoriamente ante sismos, por mucho que se

refinen los procedimientos de análisis y dimensionamiento. Por el contrario, la

experiencia obtenida en varios temblores muestra que los edificios bien

concebidos estructuralmente y bien detallados han tenido un comportamiento

adecuado, aunque no hayan sido objeto de cálculos elaborados, y, en

ocasiones, aunque no hayan satisfecho rigurosamente los reglamentos.

Es evidente que la configuración estructural queda en buena parte definida por

el proyecto arquitectónico. Es por ello que en esta etapa es esencial la

interacción entre el responsable del proyecto arquitectónico y el del proyecto

estructural. La selección del sistema estructural, punto de partida del “diseño

conceptual”, juega entonces el papel de mayor importancia ya que de su

10

apropiada selección depende no solo la confiabilidad del proyecto sino su

economía y funcionalidad.

5.1. CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES La clasificación generalmente se basa en los atributos básicos que los sistemas

estructurales poseen para garantizar un buen desempeño ante movimientos

sísmicos: resistencia y rigidez ante cargas laterales y capacidad de disipación de

energía mediante deformaciones inelásticas.

Los sistemas estructurales básicos que se reconocen en edificaciones de acero

estructural son: el Sistema de Pórtico, que es esencialmente un marco resistente a

momentos encargado de suministrar la rigidez, resistencia y ductilidad que

requiere la estructura; y los Sistemas Arriostrados, marcos rigidizados con riostras o

con muros estructurales, sistemas que mediante una distribución adecuada de

elementos rigidizantes proporcionan a la estructura una mayor rigidez y resistencia

ante las cargas laterales constituyéndose en un sistema efectivo para resistir

fuerzas sísmicas.

11

Figura 1. Sistema de Pórtico

Figura 2. Sistema Arriostrado

Existe una gran variedad de combinaciones de los sistemas estructurales básicos

que pueden emplearse con éxito en zonas sísmicas para satisfacer las demandas

de resistencia, rigidez y ductilidad.

12

Los códigos modernos de diseño de edificios, entre estos las Normas Colombianas

de Diseño y Construcción Sismo Resistente, NSR98, reconocen cuatro tipos

generales de sistemas estructurales de resistencia sísmica. Cada uno de ellos se

subdivide según los tipos de elementos utilizados para resistir las fuerzas sísmicas y

el grado de capacidad de disipación de energía que el detallado permite al

material estructural.

A continuación se presentan los sistemas estructurales reconocidos por la norma

NSR98 y las tipologías que competen a estructuras construidas con acero

estructural:

5.1.1. Sistema de Muros de Carga. El sistema de muros de carga es un sistema

estructural que no dispone de un pórtico esencialmente completo, en el cual las

cargas verticales son resistidas por los muros de carga y las fuerzas horizontales son

resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales.

Cuadro 1. Sistema Estructural de Muros de Carga

ZONAS DE AMENAZA SÍSMICA SISTEMA DE RESISTENCIA Alta Intermedia Baja

I. Sísmica II. Cargas Verticales

Valor de Ro Altura máxima permitida (m)

I. Pórticos con Diagonales Concéntricas con DES II. Ídem (Las diagonales toman carga vertical)

5.0 24.0 30.0 Sin limite

13

Figura 3. Sistema Estructural de Muros de Carga

5.1.2. Sistema Combinado. El sistema combinado es un sistema estructural en el

cual: (a) las cargas verticales son resistidas por un pórtico no resistente a

momentos, esencialmente completo, y las fuerzas horizontales son resistidas por

muros estructurales o pórticos con diagonales, o (b) las cargas verticales y

horizontales son resistidas por un pórtico resistente a momentos, esencialmente

completo, combinado con muros estructurales o pórticos con diagonales, y que

no cumple los requisitos de un sistema dual.

Cuadro 2. Sistema Estructural Combinado




I. Pórticos con Diagonales Excéntricas II. Pórticos Resistentes a Momentos con DMI

7.0 45.0 60.0 Sin limite

I. Pórticos con Diagonales Excéntricas II. Pórticos No Resistentes a Momentos

6.0 30.0 45.0 Sin limite

I. Pórticos con diagonales concéntricas con DES II. Pórticos No Resistentes a Momentos

5.0 30.0 45.0 60.0

14

Figura 4. Sistema Estructural Combinado

5.1.3. Sistema de Pórtico. Es un sistema estructural compuesto por un pórtico

espacial, resistente a momentos, esencialmente completo, sin diagonales, que

resiste todas las cargas verticales y fuerzas horizontales.

Cuadro 3. Sistema Estructural de Pórtico




I. Pórticos Resistentes a Momentos con DES II. Ídem

0.9 x 7.0 Sin limite Sin limite Sin limite

I. Pórticos Resistentes a Momentos con DMO II. Ídem

0.9 x 5.0

No se permite

Sin limite Sin limite

I. Pórticos Resistentes a Momentos con DMI II. Ídem

0.9 x 3.5

No se permite No se permite Sin limite

15

Figura 5. Sistema Estructural de Pórtico

5.1.4. Sistema Dual. El sistema dual es un sistema estructural que tiene un pórtico

espacial resistente a momentos y sin diagonales, combinado con muros

estructurales o pórticos con diagonales. Para que el sistema estructural se pueda

clasificar como sistema dual se deben cumplir los siguientes requisitos: (a) El

pórtico espacial resistente a momentos, sin diagonales, esencialmente completo,

debe ser capaz de soportar las cargas verticales. (b) Las fuerzas horizontales son

resistidas por la combinación de muros estructurales o pórticos con diagonales,

con el pórtico resistente a momentos. El pórtico resistente a momentos, actuando

independientemente, debe diseñarse para que sea capaz de resistir como

mínimo el 25% del cortante sísmico en la base. (c) Los dos sistemas deben

diseñarse de tal manera que en conjunto sean capaces de resistir la totalidad del

cortante sísmico en la base, en proporción a sus rigideces relativas, considerando

la interacción del sistema dual en todos los niveles de la edificación, pero en

16

ningún caso la responsabilidad de los muros estructurales o los pórticos con

diagonales puede ser menor del 75% del cortante sísmico en la base.

Figura 6. Sistema Estructural Dual

17

Cuadro 4. Sistema Estructural Dual




I. Muros Estructurales de concreto con DES II. Pórticos Resistentes a Momentos con DES

8.0 Sin limite Sin limite Sin limite

I. Muros Estructurales de concreto con DMO II. Pórticos Resistentes a Momentos con DMO

6.0 No se permite

Sin limite Sin limite

I. Muros de mampostería reforzada con DES con todas las celdas rellenas II. Pórticos Resistentes a Momentos con DES

5.5 45.0 45.0 45.0

I. Muros de mampostería reforzada con DMO II. Pórticos Resistentes a Momentos con DES

4.5 35.0 35.0 35.0

I. Muros de mampostería reforzada con DMO II. Pórticos Resistentes a Momentos con DMO

3.5 No se permite 30.0 30.0

I. Pórticos con Diagonales Excéntricas II. Pórticos Resistentes a Momentos con DES


I. Pórticos con Diagonales Excéntricas II. Pórticos Resistentes a Momentos con DMO

6.0 No se permite 60.0 Sin limite

I. Pórticos con Diagonales Concéntricas con DES II. Pórticos Resistentes a Momentos con DES


I. Pórticos con Diagonales Concéntricas con DMI II. Pórticos Resistentes a Momentos con DMO

5.0 No se permite 60.0 Sin limite

5.2. COMPORTAMIENTO DE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES BÁSICOS 5.2.1. Pórticos de acero estructural resistentes a momento. Los pórticos resistentes

a momento, PRM, se caracterizan por el gran número de posibles zonas

disipadoras de energía. Estas zonas están localizadas en los extremos de los

miembros (vigas y columnas) en donde se desarrollan las articulaciones plásticas.

En esta tipología, el tipo más importante de solicitación son los momentos

flectores, debido a que la disipación de energía, que tiene lugar en las

articulaciones plásticas, se debe al comportamiento a flexión cíclico inelástico.

18

Figura 7. Comportamiento histerético de una viga a flexión

Para maximizar la capacidad de disipación de energía de un pórtico resistente a

momento, el diseño estructural debe ser concebido de tal forma que las

articulaciones plásticas aparezcan primero en las vigas que en las columnas,

exceptuando las bases del pórtico. El modo de falla correspondiente a esta

condición se conoce como mecanismo global de colapso. En tal caso, las zonas

disipadoras están solo localizadas en las vigas cerca de la conexión viga -

columna.

Gracias a su gran número de zonas disipadoras, los pórticos resistentes a

momento permiten el cumplimiento de los requisitos que son necesarios para

prevenir el colapso bajo el más severo de los sismos.

19

Figura 8. Sitios para la formación de articulaciones plásticas

5.2.2. Pórticos de acero estructural interactuando con muros de cortante de

concreto reforzado. La contribución de los muros de cortante al sistema

aporticado se puede observar comparando los perfiles de las deformaciones de

los elementos individuales vinculados: un muro sometido a carga lateral tiene un

perfil de deformación análogo al de una viga en voladizo (Véase la Figura 9-b),

mientras que el perfil de deformación del pórtico no arriostrado es similar a la

elástica de una viga empotrada sujeta al movimiento de uno de los apoyos

(Véase la Figura 9-a). Cuando estos dos componentes estructurales trabajan en

conjunto para conformar una estructura, un caso especial de indeterminación es

creado. Cada componente estructural trata de imponer la forma de su deflexión,

produciendo una redistribución de las fuerzas axiales, las fuerzas cortantes y los

momentos flectores entre ambos (Véase la Figura 9-c).

20

Figura 9. Interacción de pórticos con muros de concreto reforzado

El pórtico tiende a restringir las deflexiones laterales del muro en la parte superior

de la estructura, mientras que el muro le restringe las deformaciones laterales del

pórtico cerca de la base, en donde se requiere mayor rigidez, de aquí la gran

ventaja de este sistema.

El comportamiento estructural de los muros de cortante difiere de forma

importante dependiendo de su esbeltez (relación altura total a longitud H/L). En

muros bajos (H/L<2) rigen principalmente los efectos de cortante: la resistencia y

rigidez flexural ante cargas laterales es muy elevada, pero el comportamiento

tiende a ser frágil por la preponderancia de los efectos de cortante. Los muros

esbeltos (H/L>2), actúan esencialmente como vigas en voladizo; la carga axial

sobre ellos es generalmente pequeña y dominan los efectos de flexión.

21

Figura 10. Modos de falla de muros esbeltos

5.2.3. Pórticos con arriostramientos concéntricos de acero estructural. La inclusión

de diagonales concéntricas de acero en los pórticos, solicitadas principalmente

por carga axial, proporciona un incremento notable en la rigidez y resistencia del

sistema a cargas laterales. Las zonas de disipación de energía están

representadas principalmente en las riostras a tensión, porque usualmente se

asume que las diagonales a compresión pandean. El comportamiento cíclico

inelástico de las riostras concéntricas no es satisfactorio debido al pandeo

repetido de las diagonales, lo cual produce degradación en la capacidad de

disipación de energía del sistema a medida que el número de ciclos aumenta.

Las configuraciones más comunes son las riostras simples y los arriostramientos en

X, V, V invertida y en K; aunque este último es restringido por algunas normativas

de diseño.

22

Figura 11. Comportamiento histerético de una riostra cargada axialmente

Figura 12. Configuraciones comunes de arriostramientos concéntricos

5.2.4. Pórticos con arriostramientos excéntricos de acero estructural. Este sistema

constituye una apropiada alternativa estructural, comparada con los pórticos

resistentes a momento y a los arriostrados concéntricamente. Este sistema se

23

caracteriza por el efecto rigidizante que proveen las diagonales localizadas

excéntricamente en los pórticos resistentes a momento.

Debido a la adición de las diagonales, la viga es dividida en dos o más partes. Al

tramo más pequeño se le denomina vínculo y representa el elemento disipador.

En esta tipología, la energía sísmica inducida se disipa por medio de la

deformación inelástica del vínculo por cortante y/o flexión. El nivel de ductilidad y

la capacidad de disipación de energía es similar a la de los pórticos resistentes a

momento.

Los tipos más comunes de pórticos arriostrados excéntricamente, PAE,

clasificados acorde a la posición de las diagonales son los arriostramientos en D,

en V, en V invertida.

Figura 13. Configuraciones comunes de arriostramientos excéntricos

24

El mecanismo de falla del vínculo, ya sea por cortante o por flexión, depende

directamente de su longitud.

Figura 14. Detalle del vínculo en un arriostramiento en V invertida

Para garantizar fluencia por cortante, la longitud del vínculo debe ser menor a:

VpMpe ⋅< 6.1 (Ecuación 1.)

Para falla del vínculo por flexión:

VpMpe ⋅> 0.5 (Ecuación 2.)

Entre 1.6 y 5.0, habrá predominancia de fluencia por cortante o por flexión:

Cortante dominante: VpMpe

VpMp ⋅<<⋅ 6.26.1 (Ecuación 3.)

Flexión dominante: VpMpe

VpMp ⋅<<⋅ 0.56.2 (Ecuación 4.)

25

Hoy en día, no existe unanimidad respecto a si es mejor que el vínculo falle por

flexión o por cortante. Sin embargo, la mayoría de trabajos de investigación sobre

el tema se concentran en pórticos arriostrados concéntricamente con falla por

cortante en los vínculos.

26

6. ALTERNATIVAS DE RIGIDIZACIÓN DE PÓRTICOS DE ACERO ESTRUCTURAL SOMETIDOS A CARGA SÍSMICA

La tendencia generalizada de las normativas modernas de diseño de establecer

límites bajos de derivas de piso en edificaciones sometidas a cargas sísmicas, con

el fin de reducir el nivel de daño de elementos estructurales y no estructurales, ha

implicado que los diseños estén controlados por la rigidez del sistema estructural y

no por la resistencia de los elementos estructurales. Esta realidad ha hecho

necesario recurrir a alternativas diferentes de los pórticos o marcos resistentes a

momento con el fin de obtener estructuras que satisfagan los requisitos de la

norma sin altos costos, incrementando sin embargo, costos y tiempos de

realización de los proyectos estructurales.

A continuación se presenta el estudio comparativo realizado a diversas

alternativas de rigidización, basado en los resultados de diversos modelos

matemáticos, cuyo principal propósito es orientar al diseñador en la selección del

sistema estructural que le permita “optimizar” la configuración de la edificación

para satisfacer los requisitos de rigidez que exigen las Normas Colombianas de

Diseño y Construcción Sismo Resistente NSR98 con costos razonablemente bajos.

27

6.1. METODOLOGÍA Se construyen 1620 modelos matemáticos de pórticos espaciales de acero

estructural de 5, 10 y 15 pisos con diversas alternativas para su rigidización,

sometidos a un nivel de amenaza sísmica alto.

A partir de los resultados de cada uno de los modelos, se estudian las

características dinámicas, el comportamiento sísmico y la viabilidad técnica -

económica para cada una de las alternativas estudiadas. Así mismo, se presentan

parámetros y pautas para el predimensionamiento de las soluciones de

rigidización con cada alternativa, como guías rápidas para enfrentar el problema

de excesiva flexibilidad que presentan los edificios concebidos para carga

vertical.

6.1.1. Parámetros generales del estudio. A continuación se presentan las

especificaciones generales definidas para todas las estructuras analizadas, las

cuales definen esencialmente la masa, la rigidez y las solicitaciones presentes en

las estructuras.

28

6.1.1.1. Materiales. En este estudio se trabaja con perfiles americanos de alma

llena tipo W de acero estructural NTC 1920 (ASTM A36) y con concreto de

resistencia a la compresión de 21.0 MPa.

A continuación se presentan las principales propiedades físico-mecánicas de los

materiales anteriormente mencionados:

Cuadro 5. Propiedades de los materiales

Acero estructural calidad NTC 1920 (ASTM A36) Densidad volumétrica γs = 7850.0 Kg/m3 Módulo de Elasticidad E = 200000.0 MPa Módulo de Poisson µ = 0.27 Esfuerzo de fluencia mínimo especificado Fy = 253.0 MPa Resistencia a tensión mínima especificada Fu = 408.0 MPa

Concreto de 21.0 MPa. Densidad volumétrica γc = 2400.0 Kg/m3 Módulo de Elasticidad E = 18000.0 MPa Módulo de Poisson µ = 0.20 Resistencia nominal a compresión f’c = 21.0 MPa

6.1.1.2. Cargas verticales. El uso de estas edificaciones se proyecta de tipo

residencial, por tanto el avalúo de cargas corresponde al caso típico de un

edificio de apartamentos: Entrepiso y Cubierta tipo Steel Deck, Muros y Particiones

livianas tipo Dry Wall, Acabados y Carga viva de vivienda (Véase el Cuadro 6).

29

Cuadro 6. Avalúo de cargas verticales

Cargas de Entrepisos Carga muerta 4.50 KN/m2 Steel Deck 2.10 KN/m2 Dry Wall 1.00 KN/m2 Acabados e instalaciones 1.40 KN/m2 Carga viva (NSR98-B.4.2) 1.80 KN/m2

Cargas de Cubierta Carga muerta 3.40 KN/m2 Steel Deck 2.10 KN/m2 Acabados e instalaciones 1.30 KN/m2 Carga viva (NSR98-B.4.2) 1.80 KN/m2

6.1.1.3. Movimientos sísmicos de diseño. Para efectos del análisis sísmico de las

estructuras, se construye el espectro elástico de diseño definido en el capítulo A.2.

de la norma NSR98. A continuación se presentan los parámetros necesarios para

su definición:

• Localización y Zona de Amenaza sísmica. Las edificaciones se proyectan en la

ciudad de Santiago de Cali, localizada en la región seis de acuerdo con el mapa

de amenaza de la norma NSR98, zona clasificada como de Amenaza Sísmica Alta

(Véase la Figura 15). Para esta región, el valor del coeficiente que representa la

aceleración pico efectiva, Aa, es:

25.0=Aa (Ecuación 5.)

30

Figura 15. Mapa de amenaza sísmica de la norma NSR98

• Efectos locales y tipo de perfil de suelo. Se sigue la recomendación de la

norma NSR98 de usar el perfil de suelo S3. La norma recomienda usar este perfil de

suelo en sitios donde las propiedades de los suelos no son conocidas con

suficiente detalle. Para tomar en cuenta entonces los efectos locales, el valor del

coeficiente de sitio, S, para un suelo tipo S3 es:

5.1=S (Ecuación 6.)

• Coeficiente de Importancia. Como ya se mencionó, las edificaciones se

proyectaron de tipo residencial. Por lo tanto, de acuerdo con la clasificación de

la norma, la estructura clasifica como una estructura de ocupación normal:

31

Grupo de Uso I. El coeficiente de importancia, I, que modifica el espectro de

aceleraciones para el caso es:

0.1=I (Ecuación 7.)

A partir de la información anterior se construye el espectro elástico de

aceleraciones definido en la norma para un coeficiente de amortiguamiento

crítico del 5% (Véase la Gráfica 1). La curva presenta una aceleración espectral

máxima, Sa, del 62.5% del valor de la aceleración de la gravedad.

Gráfica 1. Espectro elástico de diseño

32

6.1.2. Definición de modelos. Se selecciona una planta tipo con un área de piso de 1402.2 m2, clasificada

como regular de acuerdo con el capítulo A.3. de la norma NSR98 (Véase la Figura

16). Las dimensiones de los vanos que se manejan son de uso frecuente en

edificaciones de acero: luces de 8.2 m. en el sentido longitudinal, una luz central

de 3.8 m. y luces de 7.6 m. en el sentido transversal de la edificación. En elevación

se trabaja con edificios de 5, 10 y 15 pisos, con una altura estructural de entrepisos

de 3.0 m.

Figura 16. Planta tipo de los modelos realizados

33

Las losas de entrepiso y de cubierta (viguetas de alma llena y tablero metálico

trabajando en sección compuesta con el espesor de concreto) se proyectan

armadas en la dirección transversal de la edificación.

Las estructuras base para cada uno de los edificios, puntos de partida para la

construcción de los modelos, se predimensionan para carga vertical teniendo en

cuenta las provisiones sísmicas básicas para pórticos resistentes a momento con

capacidad especial de disipación energía, contempladas en el capítulo F.3. de la

norma NSR98 y en la publicación del Instituto Americano de Construcción en

Acero, AISC, “Seismic Provisions for Structural Steel Buildings” [Ref. 1].

A partir de las estructuras predimensionadas se construyen 1620 modelos

matemáticos para ocho alternativas de rigidización aplicando el método de los

Elementos Finitos, FEM, utilizando el programa comercial SAP2000. A cada uno de

los modelos se le realiza un Análisis Dinámico Espectral, aplicando el método de la

combinación cuadrática completa, CQC, para la combinación de la respuesta

modal. A continuación se muestran las alternativas de rigidización que contempla

el estudio y a partir de las cuales se desarrollan los modelos:

34

Cuadro 7. Alternativas de rigidización

Alternativa Descripción Alternativa 1 Incremento en dimensiones de columnas. Alternativa 2 Incremento en dimensiones de vigas y columnas. Alternativa 3 Incremento en dimensiones de columnas y de vigas perimetrales. Alternativa 4 Muros estructurales perimetrales de concreto reforzado. Alternativa 5 Muros estructurales de concreto reforzado en punto fijo. Alternativa 6 Muros estructurales de concreto reforzado en punto fijo y vigas perimetrales altas. Alternativa 7 Arriostramientos perimetrales con diagonales excéntricas de acero estructural. Alternativa 8 Arriostramientos perimetrales con diagonales concéntricas de acero estructural.

Figura 17. Esquema de las alternativas de rigidización 6.1.2.1. Pautas para la modelación. A continuación se presentan una serie de

consideraciones y simplificaciones, comúnmente adoptadas por la práctica

ingenieril, que se tienen en cuenta para la modelación matemática de las

diferentes estructuras:

35

• La masa y el momento inercial de masa de cada piso se concentran en su

centro de masas, debido a que se consideran los entrepisos y la cubierta como

diafragmas infinitamente rígidos en su propio plano. La aplicación de esta

simplificación se realiza mediante la definición de “constraints” del tipo diafragma

en cada uno de los niveles.

• Los efectos torsionales accidentales, producto de la incertidumbre en la

ubicación de las masas dentro del edificio, se consideran en los modelos

haciendo ajustes apropiados en la localización de los centros de masa de cada

diafragma de acuerdo con lo preescrito en la norma NSR98.

• La masa de la edificación que se considera en el Análisis Dinámico

corresponde a la masa permanente (se considera carga permanente el peso

propio de la estructura, la carga muerta que muestra el avalúo de cargas y el 25%

de la carga viva) que se supone existirá en la edificación cuando esta se vea

sometida a los movimientos sísmicos.

• Aunque en estructuras de acero no es frecuente diseñar todas las conexiones

rígidas, por los costos adicionales a que conlleva este tipo de conexiones, el

estudio se realiza a partir de pórticos con todas sus conexiones resistentes a

momento.

36

• La condición de apoyo que se trabaja para las columnas de los primeros pisos

fue del tipo Empotramiento Perfecto, suponiendo que las conexiones columna -

pedestal impedirán totalmente las deformaciones y que las estructuras de

cimentación son aptas para soportar las solicitaciones.

• Para las alternativas 1, 2 y 3, correspondientes al sistema estructural de pórtico,

el criterio para la definición de los modelos es incrementar gradualmente las

dimensiones de las secciones, buscando siempre una estructura que permita el

mecanismo de deformación inelástica de viga débil – columna fuerte.

• Los muros estructurales de concreto reforzado, en las alternativas donde se

involucran estos elementos, se modelan articulados en la base. Esta decisión se

basa en la opinión de algunos autores que consideran que para garantizar

empotramiento del muro es necesaria una cimentación profunda [Ref. 12],

situación que involucra una variable adicional en el análisis comparativo, en

cuanto a costos se refiere, de las diferentes alternativas trabajadas.

• La sección de los muros estructurales de concreto reforzado se mantiene

constante en toda la altura de las edificaciones. Se trabaja con diferentes

relaciones de esbeltez (relaciones H/L entre 2.0 y 30.0) para los espesores de

muros trabajados (entre 0.15 y 0.50 m.).

37

• Para modelar las diagonales concéntricas y excéntricas se utilizan elementos

viga articulados en sus extremos. La liberación de estos grados de libertad se logra

mediante la definición de “frame-releases” en dichos elementos.

• Las secciones de las riostras se varían por niveles, teniendo en cuenta que las

solicitaciones disminuyen a medida que se va subiendo. Sin embargo, se tiene la

precaución de evitar que la estructura presente irregularidad en altura por un

cambio abrupto de rigidez.

Para cada uno de los modelos construidos se determina la cantidad de material

de los elementos pertenecientes al sistema de resistencia sísmica, en términos de

cuantías por unidad de área de acero estructural y de concreto reforzado. Por

otra parte, de los resultados del programa de análisis se obtiene información de

periodos de vibración y sus modos asociados, así como la respuesta máxima total

de la estructura en términos de los desplazamientos de piso. A partir de esta

información se presentan las conclusiones y un resumen comparativo del estudio

realizado a las diferentes alternativas de rigidización.

38

6.2. ALTERNATIVAS DE RIGIDIZACIÓN Las alternativas que contempla el estudio corresponden a metodologías

usualmente empleadas para la rigidización de estructuras, algunas de uso

popular en edificaciones de concreto reforzado y otras inherentes a los edificios

de acero estructural. A continuación se presentan esquemas de las alternativas

manejadas y la forma como se aplican en las estructuras predimensionadas.

6.2.1. Incremento en dimensiones de columnas. Para esta alternativa se

mantienen las dimensiones de las vigas de las estructuras predimensionadas y solo

se modifican las secciones de las columnas.

Figura 18. Alternativa 1: Incremento en dimensiones de columnas

39

6.2.2. Incremento en dimensiones de vigas y columnas. A partir de las estructuras

predimensionadas se incrementan las dimensiones de sus elementos constitutivos:

vigas y columnas.

Figura 19. Alternativa 2: Incremento en dimensiones de vigas y columnas

6.2.3. Incremento en dimensiones de vigas perimetrales. Las dimensiones de

vigas y columnas interiores se mantienen iguales a las obtenidas en el

predimensionamiento. El principio de esta alternativa es incrementar solo las

dimensiones de las vigas perimetrales; sin embargo, para poder garantizar un

mecanismo global de colapso, también se incrementan las dimensiones de las

columnas perimetrales.

40

Figura 20. Alternativa 3: Incremento en dimensiones de columnas y de vigas perimetrales

6.2.4. Muros estructurales de concreto reforzado en el perímetro de las losas. Esta

alternativa de rigidización consiste en la incorporación de muros estructurales de

concreto reforzado en los vanos perimetrales de la edificación. En el estudio se

trabaja con diferentes posiciones de estos elementos: vanos centrales, interiores y

exteriores. La estructura de acero no se modifica, manteniendo entonces las vigas

y columnas predimensionadas. Con respecto a las dimensiones de los muros, se

trabaja con longitudes entre 1.50 y 7.50 m y espesores de 0.15 a 0.50 m.

6.2.5. Muros estructurales de concreto reforzado en el punto fijo. La metodología

empleada para esta alternativa consiste en la ubicación de muros estructurales

de concreto reforzado en lo que se conoce como el foso de las escaleras y el

ascensor.

41

Figura 21. Alternativa 4: Muros estructurales perimetrales de concreto reforzado Para ello se utilizan dos configuraciones, cada una con una longitud de muros

igual a 15.80 m. Para cada una de las configuraciones se varían los espesores de

muros entre 0.15 y 0.50 m. Como en la alternativa anterior, las dimensiones de los

elementos del pórtico espacial corresponden a las obtenidas del

predimensionamiento.

42

Figura 22. Alternativa 5: Muros estructurales de concreto reforzado en punto fijo

6.2.6. Muros estructurales en el punto fijo e incremento en dimensiones de vigas

perimetrales. Se trabaja con las mismas dimensiones y configuraciones

presentadas en la alternativa anterior para los muros estructurales. Se aplican

además los mismos criterios utilizados en la alternativa tres para el incremento de

las dimensiones de vigas y columnas perimetrales.

Figura 23. Alternativa 6: Muros estructurales de concreto reforzado en punto fijo y vigas perimetrales altas

43

6.2.7. Arriostramientos perimetrales con diagonales excéntricas y concéntricas.

La ubicación para los arriostramientos excéntricos y concéntricos es la misma que

se trabaja para los muros estructurales de concreto reforzado en el perímetro del

edificio: riostras en los vanos centrales, intermedios y en los vanos exteriores.

Figura 24. Alternativa 7: Arriostramientos perimetrales con diagonales excéntricas de acero estructural

6.3. ANÁLISIS DE RESULTADOS El estudio de los resultados de los diferentes modelos realizados se orienta

principalmente a cuantificar el nivel de rigidización que se puede alcanzar con

44

cada una de las alternativas en estudio, teniendo en cuenta las implicaciones

económicas que esto conlleva.

Figura 25. Alternativa 8: Arriostramientos perimetrales con diagonales concéntricas de acero estructural

El Índice de deriva, parámetro utilizado para medir el nivel de rigidización, es uno

de los puntos del diseño sismo resistente al que las normativas modernas de diseño

ha dado mayor importancia, hasta tal punto, que los diseños antes controlados

por la resistencia de los elementos estructurales, hoy en día están controlados por

la rigidez del sistema estructural.

45

El punto de partida del estudio son los edificios predimensionados para carga

vertical utilizando los métodos normalmente empleados en la practica

profesional. Si se compara el índice de deriva límite de la norma NSR98 del1% con

los resultados que presenta el Cuadro 8, se observa el alto nivel de flexibilidad que

una estructura concebida para carga gravitacional tiene ante carga lateral.

Cuadro 8. Índices de derivas de los modelos base

Índice de derivas (%) Edificio Sentido

longitudinal Sentido

transversal 5 pisos 1.486% 2.792% 10 pisos 1.461% 2.568% 15 pisos 1.404% 3.452%

A lo largo del presente estudio, se muestran las implicaciones económicas que

tiene el rigidizar una estructura para hacerla cumplir los requisitos de rigidez que

exige la norma. Los parámetros utilizados para medir dichas implicaciones son los

índices de acero y de concreto, que corresponden a la relación entre las

cantidades de materiales y el área construida (en este estudio solo se cuantifican

los materiales de los elementos componentes del sistema de resistencia sísmica:

vigas, columnas, riostras y muros estructurales).

46

Cuadro 9. Índices de materiales de los modelos base

Edificio Acero estructural

5 pisos 23.73 Kg/m2 10 pisos 31.29 Kg/m2 15 pisos 38.28 Kg/m2

Además del impacto económico, el estudio presenta algunas características del

comportamiento dinámico y estructural observado en las diferentes alternativas

estudiadas.

Con respecto al comportamiento dinámico, se propone una metodología alterna

para la determinación del periodo fundamental de vibración en estructuras de

acero, independiente del sistema estructural utilizado. De otro lado, se presentan

algunos parámetros, en cuanto al comportamiento estructural se refiere, de las

estructuras analizadas: desplazamientos máximos, perfiles de deformación y

pautas para su rigidización.

6.3.1. Incremento en dimensiones de columnas. La concepción de algunos

diseñadores estructurales, especialmente aquellos que están familiarizados con

las estructuras de concreto reforzado, es la de pensar que solo con el incremento

en las dimensiones de las columnas, las estructuras pueden satisfacer los requisitos

de rigidez que exigen los códigos. Los resultados del análisis a esta alternativa, tal

47

como lo expone la Gráfica 2, muestran sin embargo, que esta premisa en

estructuras de acero no funciona.

Gráfica 2. Alternativa 1: Derivas vs. peso de la estructura

El índice de deriva mínimo que se obtiene para los diversos modelos es del 1.17%

para el edificio de 5 pisos, del 1.54% para el edificio de 10 pisos y del 2.00% para el

edificio de 15 pisos, en estructuras con índices de acero próximos a los 100 Kg/m2,

superando así el limite del 1.00% permitido por la Norma NSR98. Por tal motivo esta

alternativa no es viable técnica y económicamente, haciéndose más evidente

cuando aumenta la altura de la edificación.

48

• Índice de derivas vs. desplazamiento máximo en cubierta. Al ubicar la

posición exacta del edificio dentro del terreno correspondiente, es importante

guardar una separación que sea suficiente con respecto a los edificios

adyacentes, para evitar que los distintos cuerpos se golpeen al vibrar fuera de

fase durante un sismo. Los daños por el sismo de 1985 en la ciudad de México e

incluso algunos de los ocasionados por el sismo del eje cafetero en 1999, han

puesto en evidencia la gravedad de este problema.

Con respecto al tema, la norma NSR98 expone una serie de pautas en el capítulo

A.6. para tener en cuenta, sin embargo, es muy útil en las etapas iniciales del

proyecto poder estimar cual será la magnitud de las deflexiones máximas. En la

Gráfica 3 se presenta la correlación encontrada entre el índice de deriva y el

desplazamiento máximo del último piso para esta alternativa de rigidización. En

estas curvas se observa que una estructura con derivas máximas iguales a las que

estipula la norma NSR98, tiene un desplazamiento máximo del orden del 0.72% de

la altura del edificio.

49

Gráfica 3. Alternativa 1: Derivas vs. desplazamiento de la cubierta

• Perfil de deformación. En la Gráfica 4 se observa la forma del perfil de

deformación que presentan las edificaciones al verse sometidas a carga lateral.

Esta curva presenta el comportamiento descrito en el capítulo anterior para

sistemas de pórticos: similar a la elástica de una viga empotrada en ambos

extremos sujeta al movimiento de uno de sus apoyo. Sin embargo, la dispersión

que presentan los puntos en el gráfico muestra que el perfil de deformación para

esta alternativa es altamente susceptible a la rigidez de las columnas.

• Índice de derivas vs. periodo fundamental de vibración. La relación entre

estos dos parámetros se presenta en la Gráfica 5. En dicha gráfica se observa que

para estructuras de 5, 10 y 15 pisos, proyectadas a cumplir los requisitos de derivas

que exige la norma NSR98, el periodo fundamental de vibración es

aproximadamente 0.83, 1.65 y 2.52 segundos respectivamente.

50

Gráfica 4. Alternativa 1: Perfil de deformación

Gráfica 5. Alternativa 1: Derivas vs. periodo fundamental de vibración

51

• Pautas para la rigidización. En algunas situaciones especiales, generalmente

cuando las limitaciones arquitectónicas son muy drásticas (controlando incluso los

espesores de los sistemas de entrepiso) y cuando se trata de edificaciones de

baja y mediana altura, esta metodología de rigidización es la única herramienta

de la que puede disponer el ingeniero estructural para satisfacer los requisitos de

la norma.

En estos casos, en donde el aporte de rigidez depende esencialmente del aporte

de las columnas, es importante definir algunas pautas sobre la configuración de

estos elementos estructurales que orienten al diseñador a concebir la estructura

adecuada a las necesidades del proyecto. A continuación se presenta una

recomendación y una herramienta de predimensionamiento que pueden ser

útiles para guiar rápidamente al ingeniero diseñador a la solución deseada.

- Se recomienda que la disposición de las columnas en planta permita una

estructura con rigidez similar en las dos direcciones principales. En otras palabras,

se recomienda no orientar todas las columnas en la misma dirección, práctica

frecuente en el medio, especialmente cuando se busca que las vigas de carga se

conecten a las columnas en los patines.

52

- La Gráfica 6 se presenta como una ayuda de diseño, que permite establecer la

inercia de las columnas por piso requerida para alcanzar determinado grado de

rigidización (ΣΣΣΣIc-requerida). Para utilizar esta gráfica se debe conocer la deriva

máxima obtenida con la estructura predimensionada a carga vertical (∆∆∆∆actual), el

limite de deriva que se desea alcanzar (generalmente el limite de la norma

∆∆∆∆requerida), y la suma de las inercias de las columnas predimensionadas del piso en

la dirección en estudio (ΣΣΣΣIc-actual).

Gráfica 6. Alternativa 1: Rigidez requerida por las columnas

6.3.2. Incremento en dimensiones de vigas y columnas. Durante muchos años

esta ha sido la alternativa de rigidización mas difundida en el medio; alternativa

de gran aceptación especialmente cuando las limitaciones de tipo

53

arquitectónico no permiten al ingeniero diseñador trabajar con un sistema

estructural diferente, como los sistemas arriostrados mencionados en el capítulo

anterior.

Los resultados obtenidos para esta alternativa (Véase la Gráfica 7) muestran que

se pueden satisfacer los requisitos de deriva que exige la norma NSR98 con un

índice de acero de 70 Kg/m2 en promedio. Lo anterior implica que para cumplir

los requisitos de rigidez ante cargas laterales se debe disponer de una estructura

que pesa aproximadamente dos veces más que una concebida a carga vertical.

.


54

• Índice de derivas vs. desplazamiento máximo en cubierta. En la Gráfica 8 se

presenta la correlación entre estos dos parámetros. A partir de las curvas se

observa que una estructura con índice de derivas del 1%, tiene un

desplazamiento máximo del orden del 0.68% la altura del edificio.


• Perfil de deformación. La forma del perfil de deformación para esta alternativa

corresponde nuevamente al comportamiento que se mencionó en el capítulo

cinco para los sistemas aporticados. La diferencia más apreciable en

comparación al perfil obtenido para la alternativa anterior, radica en la mejor

dispersión de puntos que se presenta, lo cual es muestra clara de que el efecto

rigidizante de las vigas a la estructura global es muy importante (Véase la Gráfica

9).

55


• Índice de derivas vs. periodo fundamental de vibración. Para esta alternativa

se observa que para estructuras de 5, 10 y 15 pisos, proyectadas a cumplir con el

1% como índice máximo de deriva, el periodo fundamental de vibración es

aproximadamente 0.80, 1.50 y 2.13 segundos respectivamente (Véase la Gráfica

10).

• Pautas para la rigidización. A pesar de que esta es una de las alternativas más

populares en el medio, no existen unos parámetros claros que permitan el

dimensionamiento de los elementos, siendo este proceso, un procedimiento de

error y ensayo.

56


El objeto de la Gráfica 11 es el de servir como guía rápida para el

dimensionamiento de vigas y columnas partiendo de la estructura

predimensionada para carga vertical. Al igual que en la Gráfica 6, presentada en

la alternativa anterior, se establecen las inercias requeridas por piso de los

elementos estructurales en función del grado de rigidización que se desee.

6.3.3. Incremento en dimensiones de vigas perimetrales. Una alternativa poco

común en edificios de acero, pero de gran aceptación en estructuras de

concreto reforzado, es el de vigas perimetrales altas. Los resultados del estudio de

esta alternativa en estructuras de acero fueron inesperados: el edificio de 15 pisos

57

logra cumplir con el limite de deriva exigido por la norma, mientras que con los

edificios de 5 y 10 pisos no se cumple.

Gráfica 11. Alternativa 2: Rigidez requerida por columnas y vigas

La Gráfica 12 destaca que tanto para los edificios de 5, 10 y 15 pisos existe un

punto a partir del cual la deriva no se logra disminuir a pesar de seguir

incrementando las dimensiones de las vigas perimetrales; este comportamiento se

debe a que el aporte de rigidez de estas “grandes vigas” es contrarrestado por la

fuerza sísmica que induce su “alto peso”.

58

Si comparamos el índice de acero para el cual se cumplió la deriva del edificio

de 15 pisos con el obtenido para la alternativa anterior, encontramos el mismo

valor: 70 Kg/m2.


• Índice de derivas vs. desplazamiento máximo en cubierta. A partir de las

curvas de la Gráfica 13, se observa que una estructura que satisfaga el índice de

derivas de la norma NSR98, tiene un desplazamiento en cubierta del orden del

0.68% la altura del edificio, igual al obtenido por la alternativa anterior.

59


• Perfil de deformación. La Gráfica 14 presenta el perfil de deformación

obtenido. Por tratarse básicamente del sistema pórtico, el modo de deformación

para este caso es igual al de las alternativas 1 y 2 anteriormente estudiadas.

• Índice de derivas vs. periodo fundamental de vibración. Para esta alternativa

se obtienen periodos fundamentales de 0.75, 1.40 y 2.05 segundos para los

edificios de 5, 10 y 15 pisos.

60



61

6.3.4. Muros estructurales de concreto reforzado en el perímetro de las losas. “Los

sistemas de muros híbridos”, como el programa de investigación cooperativo

entre Estados Unidos y Japón denomina a este sistema estructural [Ref. 16],

consiste en un pórtico de acero estructural con muros estructurales de concreto

reforzado que proveen el sistema de resistencia ante cargas laterales.

El auge que ha tenido la incorporación de este sistema estructural en el sector de

la construcción en los Estados Unidos, tanto en el reforzamiento de edificaciones

existentes como en la proyección de edificios nuevos, condujo a la AISC a

publicar provisiones sísmicas para su correcta utilización [Ref. 1].

Tal como se mencionó en el capítulo anterior, la esbeltez de los muros (relación

altura-longitud) es el factor de mayor incidencia para determinar la cantidad

necesaria de muros respecto al área de la losa. Con respecto a este tema existen

diversas investigaciones, entre ellas se destaca la realizada por el profesor Sozen

[Ref. 13] en la que propone una metodología para la determinación del índice de

muros en función del índice de deriva requerido para la estructura.

62

Figura 26. Definición del índice de muros

En la Gráfica 16 se presentan las derivas obtenidas para los modelos de 5 pisos en

el sentido longitudinal rigidizados con muros estructurales en los vanos centrales,

agrupadas de acuerdo con las diferentes relaciones de esbeltez y en función del

porcentaje de muros. En esta gráfica puede verse que el comportamiento de

estos modelos, igual al obtenido para otras posiciones de los muros y alturas de los

edificios, sigue definitivamente la tendencia presentada por Sozen. Sin embargo

se aprecia que la influencia de los pórticos es muy importante, obteniendo así

derivas menores que las que se obtendrían de la utilización de solo muros.

Teniendo en cuenta lo anterior, la importancia del estudio de Sozen radica más

en que permite identificar tendencias generales y la importancia de los diferentes

parámetros involucrados.

63

Gráfica 16. Alternativa 4: Índice de derivas vs. índice de muros

Es evidente que para estructuras aporticadas en donde la rigidez en un sentido es

superior a la del sentido ortogonal, como lo son los edificios predimensionados de

este estudio, la cantidad de muros necesaria para cada dirección es diferente. Lo

anterior se puede observar en la Gráfica 17 construida para los edificios de 15

pisos con muros estructurales ubicados en los vanos intermedios.

Con respecto a la posición adecuada de los muros estructurales, el estudio

muestra que la posición de estos en los pórticos perimetrales no es un factor

determinante en el comportamiento sísmico de los edificios. En la Gráfica 18 por

ejemplo, se presentan los resultados obtenidos de índice de deriva contra índice

de muros en los edificios de 5 pisos para el sentido longitudinal, en donde se

64

observa que la tendencia de las curvas para cada relación de esbeltez tiene

igual comportamiento sin importar la posición de los muros.


A continuación se exponen los índices de muros encontrados para las relaciones

de esbeltez manejadas comúnmente en el medio, que satisfacen el índice de

deriva que exige la norma NSR98:

Cuadro 10. Índices de muros obtenidos

No. Pisos

Incidencia de Muros (%)

Volumen de Concreto (m3/m2)

5 0.275 0.00825 10 0.350 0.01050 15 0.400 0.01200

65


• Índice de derivas vs. desplazamiento máximo en cubierta. En la Gráfica 19, se

observa un desplazamiento en cubierta del orden del 0.78% la altura del edificio

cuando se satisfacen los requisitos de derivas de la norma; desplazamiento mayor

al que se presenta en edificios con sistema estructural de pórtico.

• Perfil de deformación. La Gráfica 20 presenta el perfil de deformación

obtenido, cuyo comportamiento es el típico de sistemas en donde interactúan

pórticos y muros. La dispersión que presentan los puntos en el gráfico muestra que

el perfil de deformación para esta alternativa es altamente susceptible a la rigidez

de los muros, situación análoga a la observada en la alternativa número uno en

donde era susceptible a la rigidez de las columnas.

66



67

• Índice de derivas vs. periodo fundamental de vibración. Se obtienen periodos

de 0.80, 1.50 y 2.38 segundos para los edificios de 5, 10 y 15 pisos respectivamente,

para un índice de deriva igual al 1% (Véase la Gráfica 21).

Gráfica 21. Alternativa 4: Derivas vs. periodo fundamental de vibración • Pautas para la rigidización. Teniendo en cuenta que deben cuidarse algunos

aspectos que pueden hacer que el comportamiento sísmico de este sistema sea

inadecuado, a continuación se presentan algunas recomendaciones para su

correcto uso:

- Por la extrema diferencia en rigidez que existe entre las zonas rigidizadas y el

resto de la estructura, concentrándose las fuerzas sísmicas en estos lugares, se

68

recomienda una adecuada y uniforme distribución de muros en planta (lo más

simétrica posible para evitar torsiones excesivas) permitiendo el mayor número de

elementos rígidos.

- En lo posible, siempre y cuando las limitaciones arquitectónicas lo permitan,

deben usarse muros poco esbeltos (se recomiendan relaciones de esbeltez

menores a 10.0, preferiblemente entre 2.0 y 5.0).

- Se debe tener especial cuidado en el detallado sísmico del muro

(especialmente en la distribución de refuerzos y en los elementos de borde) que

permita obtener un comportamiento favorable ante las cargas repetidas con el

objeto de evitar el pandeo y aplastamiento del concreto en el extremo

comprimido del muro.

- Debe tenerse precaución a la hora de definir el tipo de restricción en la base

que se le va a dar al muro en el modelo matemático, lo cual depende

directamente del tipo de estructura de cimentación que se proponga. Se

recomiendo modelar el muro empotrado solamente cuando la estructura de

cimentación sea profunda (pilotes, barretes, caissons, entre otros).

69

Por otra parte, con el objeto de tener una herramienta que permita realizar un

predimensionamiento rápido y aproximado de la cantidad de muros necesaria,

se busca una metodología que involucre todas las variables en juego: esbeltez,

rigidez de los pórticos, índice de deriva, entre otras. Es así como la Gráfica 22 se

presenta como una ayuda de diseño, que permite establecer la inercia de los

muros requerida por piso para alcanzar determinado grado de rigidización.

Para utilizar esta gráfica se debe conoce la deriva máxima obtenida con la

estructura predimensionada a carga vertical, el limite de deriva que se desea

alcanzar (generalmente el limite de la norma), y la suma de las inercias de las

columnas predimensionadas en la dirección en estudio.

Gráfica 22. Alternativa 4: Rigidez requerida por los muros estructurales

70

6.3.5. Muros estructurales de concreto reforzado en el punto fijo. Los muros

estructurales en el punto fijo de la edificación son tal vez la solución

arquitectónicamente más deseada. Aunque esta alternativa resulta ser eficiente

en edificios de 5 y 10 pisos para el control de derivas en las edificaciones (Véase

la Gráfica 23), se debe tener especial cuidado en posibles problemas de tipo

torsional en el comportamiento estructural que se puedan presentar debido a la

distribución no uniforme de la rigidez en el sistema, aspecto mencionado en la

sección anterior.

Gráfica 23. Alternativa 5: Derivas vs. volumen de concreto

En la gráfica se aprecia que con volúmenes de concreto del orden de 0.0030

m3/m2 los edificios de 5 pisos logran satisfacer los requisitos de derivas de la norma.

En edificios de 10 pisos este valor se incrementa a 0.0085 m3/m2. Si se comparan

estos valores con los encontrados en la alternativa anterior se observa que son

71

menores, esto se debe a que generalmente estos muros son poco esbeltos (se

aprovecha toda la longitud del punto fijo), mientras que los valores presentados

para muros perimetrales corresponden a muros un poco más esbeltos.

• Índice de derivas vs. desplazamiento máximo en cubierta. A partir de las

curvas de la Gráfica 24, se observa que una estructura con índice de derivas del

1%, tiene un desplazamiento en cubierta del orden del 0.81% la altura del edificio.

Al igual que en la alternativa anterior, este desplazamiento es mayor que para los

sistemas aporticados.


72

• Perfil de deformación. Al igual que para la alternativa anterior, el

comportamiento es el típico de sistemas en donde interactúan pórticos y muros,

siendo este altamente susceptible a la rigidez de los muros.



de 0.88, 1.51 y 2.35 segundos para los edificios de 5, 10 y 15 pisos respectivamente,

para un índice de deriva igual al 1% (Véase la Gráfica 26).

73


• Pautas para la rigidización. Para la correcta aplicación de esta alternativa de

rigidización se deben tomar las medidas necesarias para evitar los problemas

frecuentes de índole torsional observados en las estructuras durante diferentes

sismos a nivel mundial. Estos problemas en el comportamiento se deben

especialmente a que se concentra la mayor parte de rigidez del edificio en un

solo punto, por lo tanto se recomienda disponer otros elementos rigidizantes (ya

sea riostras o muros estructurales) en los vanos perimetrales, de tal forma que la

estructura cuente con una distribución uniforme de la fuerza sísmica inducida.

6.3.6. Muros estructurales en el punto fijo e incremento en dimensiones de vigas

perimetrales. Debido a que la alternativa de muros en el punto fijo no alcanza a

74

solucionar el problema de falta de rigidez en los edificios de 15 pisos, se decide

complementar la solución aumentando las dimensiones de las vigas perimetrales.

El comportamiento al rigidizar con esta alternativa es similar al descrito en la

alternativa tres: a partir de un punto la deriva no se logra disminuir a pesar de

seguir incrementando las dimensiones de las vigas perimetrales, por el contrario,

aumentan debido a que el aporte en masa de las vigas es mucho mayor al

aporte de su rigidez.

El índice de acero para el cual se alcanza una deriva del 0.68% en el edificio de

15 pisos es de 49.29 Kg/m2, con un volumen de concreto por unidad de área de

0.00385 m3/m2.

6.3.7. Arriostramientos perimetrales con diagonales excéntricas y concéntricas.

El sistema de arriostramiento que se manejó en los pórticos fue del tipo V invertida.

Se plantean diversas configuraciones en el sistema: riostras en los vanos centrales,

intermedios, en los vanos exteriores y sus combinaciones; con el fin de obtener la

configuración estructural de mejor desempeño.

Con el fin de no manejar otra variable en la comparación de costos con las

alternativas de rigidización anteriormente mencionadas, las riostras se trabajan en

75

perfiles de alma llena y no con perfiles tubulares; a pesar de la gran eficiencia

estructural que presentan estos últimos.

Con respecto a la ubicación más adecuada de las riostras se encuentra, al igual

que para la alternativa de muros estructurales perimetrales, que no tiene mayor

incidencia en la eficiencia del sistema el vano en el cual se dispongan estos

elementos, siempre y cuando la distribución global sea lo más simétrica posible.

El Cuadro 11 presenta en resumen las cantidades de acero de las riostras por

unidad de área y el índice de deriva que se alcanza con estas alternativas. Del

cuadro se observa que para un mismo índice de acero, los pórticos arriostrados

concéntricamente, PAC, son más rígidos que los arriostrados excéntricamente,

PAE.

Cuadro 11. Índices de acero obtenidos para las riostras

No. de pisos ALTERNATIVA 5 10 15

I (Kg/m2) 2.80 3.00 3.20 PAE ∆ (%) 0.90 0.86 0.86

I (Kg/m2) 2.80 3.00 3.20 PAC ∆ (%) 0.61 0.71 0.80

76

• Índice de derivas vs. desplazamiento máximo en cubierta. En la Gráfica 27 se

observa que para estructuras con índices de derivas del 1%, el desplazamiento en

cubierta es del orden del 0.84% la altura del edificio sin importar si el sistema es

arriostrado excéntrica o concéntricamente.

Gráfica 27. Alternativas 7 y 8: Derivas vs. desplazamiento de la cubierta

77

• Perfil de deformación. En la Gráfica 28 se observa que el perfil de deformación

para los pórticos arriostrados concéntricamente es similar al que se presenta en los

pórticos con muros estructurales, comportamiento típico de los sistemas

estructurales rígidos. Para los pórticos arriostrados excéntricamente el

comportamiento de deformación en altura se presenta como una transición entre

el perfil de los sistemas rígidos y el del sistema pórtico.


de 0.80, 1.70 y 2.60 segundos en los edificios de 5, 10 y 15 pisos para los pórticos

arriostrados con riostras excéntricas. Para los pórticos con arriostramientos

concéntricos los valores obtenidos son de 0.85, 1.60 y 2.40 segundos. (Véase la

Gráfica 29).

• Pautas para la rigidización. Las recomendaciones para la correcta utilización

de estas alternativas, al igual que las presentadas para los sistemas arriostrados

con muros, consisten especialmente en garantizar una adecuada distribución de

los elementos rigidizantes en el edificio, permitiendo el mayor número de zonas

disipadoras para evitar así concentraciones grandes de esfuerzos.

78

Gráfica 28. Alternativas 7 y 8: Perfiles de deformación

79

Gráfica 29. Alternativas 7 y 8: Derivas vs. periodo fundamental de vibración

Con respecto al detallado sísmico y a las provisiones que se tengan en cuenta

para el diseño y construcción con estos sistemas estructurales, se recomienda

cumplir los requisitos establecidos en la publicación del AISC, “Seismic Provisions

for Structural Steel Buildings”, que en algunos puntos son más exigentes que las

dadas en las normas NSR98.

6.4. CONCLUSIONES 6.4.1. Impacto económico de cada alternativa. A continuación se presentan tres

gráficos que resumen los resultados obtenidos del estudio realizado a las ocho

alternativas de rigidización en términos de cantidades de obra y costos de las

estructuras por unidad de área.

80

El análisis de costos se basa en precios unitarios que incluyen el material (acero

estructural y/o concreto reforzado), el equipo y mano de obra para su

construcción. Los costos unitarios a partir de los cuales se compararon los

diferentes sistemas estructurales son:

Cuadro 12. Costos unitarios

Acero Estructural 1.50 US$/Kg.Concreto (incluye acero de refuerzo) 220.0 US$/m3.

Las Gráficas 30, 31 y 32 muestran que los sistemas estructurales tipo pórtico, de

tradición en nuestro medio, son sistemas estructurales económicamente poco

competitivos (alternativas 1, 2 y 3) en comparación a los sistemas arriostrados, ya

sea por muros estructurales de concreto reforzado o por riostras de acero

estructural (alternativas 4, 5, 6, 7 y 8). La utilización de sistemas arriostrados por

tanto puede ser hasta un 300% más económica que la alternativa de marcos

resistentes a momento. Los valores sobre las barras en cada una de estas gráficas

representan el índice de deriva obtenido para cada una de las alternativas de

rigidización.

81

Gráfica 30. Cuadro comparativo del consumo de acero estructural

Gráfica 31. Cuadro comparativo del consumo de concreto reforzado

82

Gráfica 32. Cuadro comparativo de costos en dólares por metro cuadrado 6.4.2. Comportamiento dinámico y estructural observado en las alternativas. A

continuación se presentan las conclusiones del estudio en cuanto al

comportamiento dinámico y sísmico observado de los diferentes sistemas

estructurales utilizados. Estas conclusiones se agrupan en los parámetros

trabajados a lo largo del análisis de resultados: desplazamiento máximo de

cubierta, perfil de deformación y periodo fundamental de vibración.

• Desplazamiento máximo en cubierta. Si se observan los resultados del

desplazamiento máximo en cubierta obtenido para cada una de las alternativas

analizadas, se encuentra que este varia entre el 0.68% y 0.84% de la altura total

del edificio, siendo mayor en los edificios arriostrados.

83

Cuadro 13. Desplazamiento en cubierta para las diferentes alternativas

Alternativa Desplazamiento en cubierta δδδδmáx.

Alternativa 1 0.72%H Alternativa 2 0.68%H Alternativa 3 0.68%H Alternativa 4 0.78%H Alternativa 5 0.81%H Alternativa 7 0.84%H Alternativa 8 0.84%H

A partir de lo anterior se recomienda estimar el desplazamiento máximo del

edificio como el 0.85% de la altura total de este (algunas normativas recomiendan

usar el 1.00% suponiendo que todos los pisos están con la deriva limite). Conocido

este valor, se puede proponer una separación tentativa del edificio con respecto

a las edificaciones adyacentes, la cual se deberá chequear después de obtener

el desplazamiento esperado para la estructura.

• Perfil de deformación. A lo largo del estudio se presenta la tendencia de cada

uno de los perfiles de deformación para los diferentes sistemas estructurales

utilizados.

Las curvas presentadas mostraron claramente el comportamiento descrito en el

capitulo anterior para pórticos simples y para pórticos interactuando con muros

estructurales. En ambos casos se observa que la magnitud del desplazamiento en

84

cada piso no es tan predecible si las alternativas de rigidización se basan en el

aporte de rigidez de los elementos verticales de manera casi exclusiva

(alternativas 1, 4 y 5).

Con respecto a los sistemas arriostrados con diagonales de acero, se observa que

el perfil de deformación para sistemas arriostrados concéntricamente es muy

similar al de los pórticos arriostrados con muros estructurales, comportamiento

típico de los sistemas rígidos. Mientras que para los arriostramientos excéntricos, el

perfil de deformación se presentan como una transición entre el perfil de los

sistemas rígidos y el del sistema pórtico.

• Periodo fundamental de vibración. Se analizan y comparan entre sí los

resultados obtenidos de los modelos para las diferentes alternativas y se

encuentra que el periodo de vibración para edificios de un determinado numero

de pisos no muestra clara dependencia del sistema estructural utilizado.

La Gráfica 33 reúne la información de todos los modelos construidos en cuanto a

periodos de vibración e índices de derivas. A partir de la información consignada

en esta gráfica se propone una ecuación para la determinación del periodo

natural de vibración, la cual es independiente del sistema estructural utilizado y

85

que esta construida partiendo de que se desea llegar a una estructura que

satisfaga el índice de deriva del 1.00% exigido por la Norma NSR98:

85.0080.0 nhT ⋅= (Ecuación 8.)

Gráfica 33. Derivas vs. periodo fundamental de vibración A continuación se presenta un cuadro comparativo entre los periodos de

vibración obtenidos con la Gráfica 33, con la ecuación propuesta y con la

ecuación del método de la Fuerza Horizontal Equivalente. En el cuadro se aprecia

que definitivamente el método de la Fuerza Horizontal equivalente, reconocido

por la norma para la determinación de las fuerzas sísmicas, es una metodología

muy conservadora, ya que utiliza periodos muy bajos que al final se traducen en

grandes fuerzas sísmicas de diseño.

86

Cuadro 14. Cuadro comparativo para periodos de vibración

T (s) – Método FHE No. de Pisos Ct=0.05 Ct=0.08 Ct=0.09

T (s) - Propuesta

T (s) - Modelos

5 0.38 0.61 0.69 0.80 0.75 10 0.64 1.03 1.15 1.44 1.45 15 0.87 1.39 1.56 2.03 2.00

87

7. METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS SÍSMICO 7.1. MÉTODOS RECONOCIDOS POR LA NORMA NSR98 Las Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente, NSR98,

reconocen los siguientes métodos de análisis del sistema de resistencia sísmica

para efectos de su diseño:

• El método de la Fuerza Horizontal Equivalente, FHE, descrito en el capítulo A.4.

• Métodos de Análisis Dinámico Elástico, con los requisitos del capítulo A.5.

• Métodos de Análisis Dinámico Inelástico, con los requisitos del capítulo A.5.

• Métodos de Análisis Alternos, los cuales deben tener en cuenta las

características dinámicas de la edificación, el comportamiento inelástico de los

materiales, y deben ser de aceptación general en la ingeniería.

No obstante solo las dos primeras metodologías son de frecuente uso por los

ingenieros diseñadores, debido a limitaciones en sus herramientas de trabajo. En

el caso del Análisis Dinámico, hoy en día es fácil encontrar en el mercado

programas con módulos que desarrollen análisis espectrales elásticos; pero son

88

contados los paquetes con módulos de análisis no lineal que permitan desarrollar

un Análisis Dinámico Inelástico.

A pesar del amplio progreso técnico de las dos ultimas décadas en el desarrollo

de metodologías y herramientas que permiten al ingeniero calculista obtener

mejores aproximaciones a las respuestas esperadas de las estructuras, es muy

habitual por parte de los mismos ingenieros recurrir a métodos aproximados como

el método FHE, especialmente cuando se encuentran en la fase de Diseño

Conceptual.

7.2. GENERALIDADES DEL ANÁLISIS DINÁMICO ESPECTRAL ELÁSTICO Dado que los valores que se leen de un espectro, de respuesta o de diseño,

corresponden al valor máximo que puede tener la respuesta, ya sea en términos

de desplazamiento, velocidad o aceleración, de un sistema dinámico de un

grado de libertad; es evidente que conociendo el espectro se puede determinar

el valor máximo que puede tener un grado de libertad desacoplado durante la

respuesta y por ende, utilizando estos valores, se podría determinar la máxima

respuesta que tendría un sistema de varios grados de libertad. Sin embargo, la

respuesta pico del sistema de múltiples grados de libertad calculada de un

espectro de respuesta no es exacta, en el sentido que no es idéntica al resultado

89

obtenido del análisis modal cronológico; pero el resultado obtenido es lo

suficientemente preciso para las aplicaciones en diseño estructural.

El hecho de que las respuestas modales individuales máximas no ocurran en el

mismo instante de tiempo; ha llevado a desarrollar técnicas para determinar cual

debe ser la forma adecuada de combinar estas respuestas individuales para

obtener la general más apropiada. Las técnicas de combinación están basadas

en estudios estadísticos y en conceptos de vibraciones aleatorias, las cuales

permiten determinar un valor máximo factible de la respuesta. Tres de las técnicas

más utilizadas para enfrentar este problema son los métodos de combinación

CQC (combinación cuadrática completa), SRSS (raíz cuadrada de la suma de los

cuadrados) y ABS (suma de los valores máximos absolutos).

Como ya se mencionó, la norma NSR98 en el capítulo A.5. describe los requisitos

que deben cumplir los métodos de Análisis Dinámico para determinar la respuesta

sísmica de las edificaciones. Los resultados obtenidos utilizando esta metodología

deben ajustarse a los valores mínimos prescritos en este capítulo para cada uno

de ellos; estos valores mínimos a los cuales deben ajustarse, están referidos a los

valores que se obtienen utilizando el método FHE presentado en el capítulo A.4.

de la norma.

90

La norma NSR98 exige que todas las metodologías de análisis dinámico que se

utilicen deben estar basadas en principios establecidos de la mecánica

estructural, los cuales deben estar adecuadamente sustentados analítica o

experimentalmente. El Reglamento no exige un procedimiento determinado y

deja en manos del diseñador su selección y por ende la responsabilidad de que

se cumplan los principios exigidos por el mismo.

7.3. GENERALIDADES DEL MÉTODO DE LA FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE El método de la Fuerza Horizontal Equivalente ha sido históricamente el

procedimiento de determinación de las fuerzas sísmicas de diseño de

prácticamente todos los códigos sísmicos del mundo. Este procedimiento es

indudablemente una manera de realizar un análisis dinámico aproximado sin

complejidad matemática, pero con limitaciones en su aplicación, especialmente

a estructuras irregulares, ya sea en planta o en altura.

Las dos aproximaciones fundamentales del método consisten en: limitar la

respuesta sísmica al primer modo, e igualar la masa efectiva del primer modo a la

masa total de la estructura, para compensar la ausencia de los otros modos. Estas

aproximaciones son generalmente conservadoras, pero existen casos en los

cuales no lo son; como lo es un edificio con un primer piso muy flexible.

91

De acuerdo con el capítulo A.3. de la norma NSR98, el método de la Fuerza

Horizontal Equivalente puede utilizarse en las siguientes edificaciones:

• Todas las edificaciones, regulares e irregulares, en las zonas de amenaza

sísmica baja;

• Todas las edificaciones, regulares e irregulares, pertenecientes al grupo de uso

I, localizadas en zonas de amenaza sísmica intermedia;

• Edificaciones regulares, de menos de 20 niveles o 60 m de altura medidos

desde la base, lo menor, en cualquier zona de amenaza sísmica, exceptuando

edificaciones localizadas en lugares que tengan un perfil de suelo tipo S4, con

periodos de vibración mayores de 0.7 segundos;

• Edificaciones irregulares que no tengan más de 6 niveles o 18 m de altura

medidos a partir de la base, lo menor;

• Estructuras flexibles apoyadas sobre estructuras más rígidas que cumplan los

requisitos de A.3.2.4.3. de la norma.

Los requisitos del capítulo A.4. de la normas NSR98 controlan la obtención de las

fuerzas sísmicas horizontales de la edificación y el análisis sísmico de la misma. A

continuación se presenta la descripción y el análisis de los pasos que se deben

seguir para su desarrollo.

92

7.3.1. Periodo fundamental de la edificación. De acuerdo con la norma, el

periodo de vibración debe obtenerse a partir de las propiedades del sistema de

resistencia sísmica de acuerdo con los principios de la dinámica estructural. Sin

embargo la norma simplifica el trabajo del diseñador estructural al permitir

alternativamente el uso de “simples” ecuaciones para su determinación:

• La primera de ellas, ecuación A.4-1 de la norma, corresponde a la expresión

desarrollada por Rayleigh para predecir el periodo de vibración de sistemas de

múltiples grados de libertad:

( )

( )∑

∑

=

=

⋅

⋅⋅= n

iipi

n

iii

F

mT

1

1

2

2δ

δπ (Ecuación 8.)

En esta ecuación, los valores de mi, Fpi y δδδδi representan la masa, fuerza sísmica y

deflexión horizontal respectivamente del nivel i. Los valores de Fpi de acuerdo con

la norma deben tener una distribución racional en altura que se aproxime a la del

modo fundamental de la estructura en la dirección en estudio.

Esta expresión, tal como aparece, no es aplicable en fase del diseño conceptual,

puesto que en ese instante no se conocen las magnitudes de las fuerzas sísmicas

aplicadas y de los desplazamientos de cada nivel. No obstante, con la ejecución

93

de procedimientos adicionales, tales como: a) el desarrollar un análisis estructural

elástico de la estructura suponiendo una distribución de las fuerzas sísmicas, que

permita obtener así los desplazamientos de la estructura; o b) el manipular la

ecuación reemplazando las sumatorias por series y reemplazando las derivas

reales por el limite que fija la norma, partiendo de premisas como la distribución

uniforme de la altura y de la masa por pisos, y el perfil de distribución de la carga

sísmica, entre otras, se puede lograr la aplicabilidad de esta ecuación.

• La segunda expresión, ecuación A.3-2, determina un periodo de vibración

aproximado en función del sistema estructural Ct y de la altura de la edificación H;

el cual es demasiado conservador y obliga al ingeniero diseñador a aplicarle al

modelo de la estructura una fuerza sísmica en algunos casos considerablemente

mayor:

43

HCTa t ⋅= (Ecuación 9.)

Cuadro 15. Coeficientes Ct para estructuras de acero estructural

Sistema estructural Ct Pórticos resistentes a momento 0.09 Pórticos con diagonales excéntricas 0.08 Pórticos con diagonales concéntricas * 0.05 Pórticos con muros estructurales de concreto reforzado

cA

075.0 **

* El coeficiente Ct para pórticos con diagonales concéntricas no esta estipulado, la tabla presenta el valor que presenta la norma para los sistemas de resistencia sísmica no especificados. ** Ac corresponde a la suma de las áreas efectivas, en metros cuadrados, de los muros estructurales en el primer piso de la estructura, en la dirección en estudio.

94

7.3.2. Cortante sísmico en la base. La norma NSR98, resalta en A.4.3.1. que el

cortante sísmico en la base, Vs, equivalente a la totalidad de los efectos inerciales

horizontales producidos por los movimientos sísmicos de diseño, en la dirección en

estudio, se obtiene por medio de la siguiente ecuación:

MgSV as ⋅⋅= (Ecuación 10.)

En la anterior expresión M es la masa total de la edificación, g el valor de la

aceleración de la gravedad y Sa corresponde al valor máximo de la aceleración

horizontal de diseño, expresada como una fracción de la aceleración de la

gravedad, obtenida del espectro elástico de diseño para el periodo de vibración

de la estructura.

7.3.3. Distribución de la fuerza sísmica en altura. La fuerza sísmica horizontal, Fpi,

en cualquier nivel i, para la dirección en estudio, debe determinarse usando la

siguiente ecuación:

svipi VCF ⋅= (Ecuación 11.)

en donde Cvi es un coeficiente que indica la fracción del cortante basal que se

aplica a cada piso de la estructura, el cual esta definido como:

( )∑=

⋅

⋅= n

j

kjj

kii

vi

hm

hmC

1

(Ecuación 12.)

95

para la norma, el exponente k esta relacionado con el período fundamental, T,

de la siguiente manera:

>

≤<⋅+

≤

=

sTpara

sTsparaT

sTpara

k

5.20.2

5.25.05.075.0

5.00.1

(Ecuación 13.)

96

8. ESTUDIO COMPARATIVO ENTRE LAS METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS SÍSMICO A pesar de que las técnicas de análisis han mejorado notablemente en los últimos

años, siendo hoy en día relativamente fácil efectuar análisis dinámicos elásticos

(la gran mayoría de programas comerciales cuentan con dichos módulos), en

muchas ocasiones, especialmente en la fase de diseño conceptual, es necesario

conocer de manera rápida y lo más aproximada posible la magnitud y la

distribución de las fuerzas sísmicas de diseño. Esta necesidad y el hecho de que la

norma NSR98, al igual que la mayoría de las normas sísmicas del mundo (véase el

Uniform Building Code, o el Eurocódigo, entre otros) reconozcan el método de la

Fuerza Horizontal Equivalente, FHE, como metodología aplicable para la

determinación del efecto sísmico, han llevado a los ingenieros estructurales a

aplicar de manera frecuente dicha técnica.

El autor opina que el método FHE es una herramienta muy valiosa de la que

disponen los ingenieros estructurales, pero que tal como esta definido

actualmente, su uso no es muy provechoso debido a que en ocasiones resulta ser

muy conservador comparado con las metodologías modernas de análisis, las

cuales considera como las herramientas apropiadas a utilizar, a pesar de la

incertidumbre que todavía manejan. Sin embargo, autores como García [Ref. 9]

97

defienden el método enumerando diversas razones validas entre las cuales se

cuentan: (a) que existe mayor experiencia a nivel mundial con edificios

diseñados con el método de la Fuerza Horizontal Equivalente, que hayan sido

sometidos a sismos fuertes, que con edificios diseñados dinámicamente, (b) que

es muy fácil con el Análisis Dinámico obtener cortantes basales resistentes

ridículamente bajos, basta una pequeña equivocación en los datos de las masas

y las rigideces y se obtienen periodos de vibración extremadamente largos, los

cuales a su vez conducen a cortes básales muy bajos.

A pesar de las discusiones que a nivel mundial se manejan sobre el tema, las

normativas de diseño, todavía del lado de la “seguridad”, limitan los resultados

obtenidos por los métodos de Análisis Dinámico con los derivados del método de

la Fuerza Horizontal Equivalente. La justificación de estos limitantes a los métodos

modernos se basan en razones como las presentadas anteriormente, y que al final

llevan a creer que el grado real de incertidumbre en el corte basal resistente

obtenido con un análisis dinámico elástico es del mismo orden de magnitud, e

inclusive mayor, del que se obtiene con el método de la fuerza horizontal

equivalente.

En el presente capítulo se presentan los resultados del estudio realizado a 120

modelos matemáticos, a partir de los cuales se proponen algunos cambios en las

metodologías de análisis de la normativa nacional. Dichas modificaciones

98

pretenden esencialmente: a) “optimizar” el método FHE conservando la

versatilidad que tiene tal como esta definido actualmente, pero conllevando a

resultados más próximos a los obtenidos por los métodos dinámicos; y b) modificar

la restricción acerca de la magnitud del cortante basal que el código le impone

al método de Análisis Dinámico, el cual en muchas ocasiones lo convierte en una

herramienta inutilizable, a pesar de los procedimientos adicionales que se

proponen.

8.1. METODOLOGÍA Se construyen 120 modelos matemáticos de pórticos espaciales de acero

estructural de 5, 10 y 15 pisos, los cuales se someten al espectro elástico de diseño

construido para la ciudad de Santiago de Cali, localizada en una zona de

amenaza sísmica alta.

Para cada uno de los modelos se obtiene su comportamiento dinámico y la

respuesta sísmica de las edificaciones aplicando el Método de Análisis Dinámico

Espectral Elástico (se aplicaron tres de las metodologías más reconocidas para la

combinación de la respuesta modal).

99

Con la información obtenida de los resultados para los diversos modelos sobre las

propiedades dinámicas de los sistemas (periodos de vibración y formas modales

asociadas) y acerca de la respuesta sísmica (desplazamientos y cortantes

sísmicos), se realiza un estudio comparativo entre las diversas técnicas de

combinación de la respuesta modal, las cuales a su vez se comparan con el

método FHE.

A partir de las conclusiones del estudio comparativo y de la presentada en el

capítulo seis acerca del periodo de vibración en edificaciones de acero

estructural, se proponen algunos cambios en las metodologías para la

determinación del efecto sísmico.

8.1.1. Parámetros generales del estudio. En esta sección se presentan las

especificaciones generales definidas para todas las estructuras analizadas, las

cuales corresponden a las características relevantes de los edificios que influyen

en su comportamiento sísmico. A continuación se presentan dichos parámetros,

los cuales definen esencialmente la masa, la rigidez y las solicitaciones presentes

en las estructuras.

8.1.1.1. Materiales. La respuesta sísmica de una estructura es influida en forma

determinante por las características del material que la compone. A continuación

100

se presentan las características principales del acero estructural NTC 1920 (ASTM

A36) definido como el material de los elementos estructurales (perfiles de alma

llena tipo W):

Cuadro16. Propiedades del Acero Estructural

Acero estructural calidad NTC 1920 (ASTM A36) Densidad volumétrica γs = 7850.0 Kg/m3 Módulo de Elasticidad E = 200000.0 MPa Módulo de Poisson µ = 0.27 Esfuerzo de fluencia mínimo especificado Fy = 253.0 MPa Resistencia a tensión mínima especificada Fu = 408.0 MPa

8.1.1.2. Cargas verticales. El uso de estas edificaciones se proyecta de tipo

residencial, por tanto el avalúo de cargas corresponde al caso típico de un

edificio de apartamentos: Entrepiso y Cubierta tipo Steel Deck, Muros y Particiones

livianas tipo Dry Wall, Acabados y Carga viva de vivienda (Véase el Cuadro 17).

Este avalúo no incluye el peso de propio de los elementos estructurales del

sistema de resistencia sísmica (vigas y columnas).

Cuadro 17. Avalúo de cargas verticales

Cargas de Entrepisos Carga muerta 4.50 KN/m2 Steel Deck 2.10 KN/m2 Dry Wall 1.00 KN/m2 Acabados e instalaciones 1.40 KN/m2 Carga viva (NSR98-B.4.2) 1.80 KN/m2

Cargas de Cubierta Carga muerta 3.40 KN/m2 Steel Deck 2.10 KN/m2 Acabados e instalaciones 1.30 KN/m2 Carga viva (NSR98-B.4.2) 1.80 KN/m2

101

8.1.1.3. Movimientos sísmicos de diseño. Para efectos del análisis sísmico de las

estructuras, se construye el espectro elástico de diseño definido en el capítulo A.2.

de la norma NSR98. A continuación se presentan los parámetros necesarios para

su definición:

• Localización y Zona de Amenaza sísmica. Las edificaciones se proyectan en la

ciudad de Santiago de Cali, localizada en la región seis de acuerdo con el mapa

de amenaza de la Norma NSR98, zona clasificada como de Amenaza Sísmica

Alta (Véase la Figura 27). Para esta región, el valor del coeficiente que representa

la aceleración pico efectiva, Aa, es:

25.0=Aa (Ecuación 14.)

Figura 27. Mapa de amenaza sísmica de la norma NSR98

102

• Efectos locales y tipo de perfil de suelo. Se sigue la recomendación de la

norma NSR98 de usar el perfil de suelo S3. La Norma recomienda usar este perfil de

suelo en sitios donde las propiedades de los suelos no son conocidas con

suficiente detalle. Para tomar en cuenta entonces los efectos locales, el valor del

coeficiente de sitio, S, para un suelo tipo S3 es:

5.1=S (Ecuación 15.)

• Coeficiente de Importancia. Como ya se mencionó, las edificaciones se

proyectaron de tipo residencial. Por lo tanto, de acuerdo con la clasificación de

la norma, la estructura clasifica como una estructura de ocupación normal:

Grupo de Uso I. El coeficiente de importancia, I, que modifica el espectro de

aceleraciones para el caso es:

0.1=I (Ecuación 16.)

A partir de la información anterior se construye el espectro elástico de

aceleraciones definido en la norma para un coeficiente de amortiguamiento

crítico de cinco por ciento (Véase la Gráfica 34). La curva presenta una

aceleración espectral máxima, Sa, del 62.5% del valor de la aceleración de la

gravedad.

103

Gráfica 34. Espectro elástico de diseño

8.1.2. Definición de modelos. Se definen cuatro tipos diferentes de

configuraciones en planta, entre regulares e irregulares, de acuerdo con la

clasificación que dispone la norma NSR98 en el capítulo A.3., para edificios de 5,

10 y 15 pisos de altura (Véase la Figura 28). Las plantas tienen áreas de piso de

1764.0, 1568.0 y 1372.0 m2, con dimensiones de los vanos de uso frecuente en

edificaciones de acero estructural: luces de 7.0 m en los sentidos longitudinal y

transversal. En elevación, se trabaja con una altura estructural de entrepisos de

3.0 m.

104

Figura 28. Plantas tipo de los modelos realizados

Los elementos estructurales para cada uno de los edificios (vigas y columnas de

los pórticos resistentes a momento de 5, 10 y 15 pisos) se predimensionan para

carga vertical teniendo en cuenta las provisiones básicas para edificaciones en

zonas de amenaza sísmica alta que contemplan el Capitulo F.3. de la norma

NSR98 y la publicación de Instituto Americano de Construcción en Acero, AISC,

105

“Seismic Provisions for Structural Steel Buildings”. Este dimensionamiento es el punto

de partida para la construcción de los modelos base.

A partir de las estructuras predimensionadas se construyen 120 modelos

matemáticos, 30 por cada configuración en planta, con el principio de ir

incrementando las dimensiones de vigas y columnas, alternativa de rigidización

muy frecuente en el medio y que se estudio en capítulos anteriores. La técnica de

análisis empleada para cada uno de los modelos es el método de los Elementos

Finitos, FEM, utilizando el programa comercial SAP2000. A cada uno de los

modelos se le realiza un Análisis Dinámico Espectral, cumpliendo con los requisitos

más relevantes del capítulo A.5. de la norma NSR98, aplicando los métodos CQC

(método de la combinación cuadrática completa), SRSS (método de la raíz

cuadrada de la suma de los cuadrados) y ABS (método de la suma de los valores

máximos absolutos) para la combinación de la respuesta modal.

En cada uno de los modelos se consideran los entrepisos y la cubierta como

diafragmas infinitamente rígidos en su propio plano. Por lo tanto la masa y el

momento inercial de masa de cada diafragma se consideran concentrados en su

centro de masas. Los efectos torsionales accidentales, requisito exigido por las

normativas, se incluyen en los modelos haciendo ajustes apropiados en la

localización de los centros de masa de cada diafragma.

106

La masa de la edificación que se considera en el análisis dinámico corresponde a

la masa permanente (se considera carga permanente el peso propio de la

estructura, la carga muerta que muestra el avalúo de cargas y el 25 por ciento de

la carga viva) que se supone existirá en la edificación cuando esta se vea

sometida a los movimientos sísmicos.

Para cada uno de los modelos se almacena, en una base de datos, la

información de periodos de vibración y sus modos asociados; así como la

respuesta máxima total de la estructura (especialmente los desplazamientos y las

fuerzas cortantes de piso) producto de las diversas combinaciones modales

trabajadas.

8.2. ESTUDIO COMPARATIVO A continuación se presenta el estudio comparativo realizado a las diferentes

técnicas de combinación modal a partir de los resultados derivados de los

diferentes modelos matemáticos. En dicho estudio se compara el

comportamiento de los parámetros obtenidos (perfiles de deformación, índices

de derivas, desplazamientos máximos, cortante sísmico, entre otros),

confrontándolos con los resultados obtenidos por el método FHE.

107

8.2.1. Índice de derivas vs. desplazamiento máximo en cubierta. Al ubicar la

posición exacta del edificio dentro del terreno correspondiente, es importante

guardar una separación que sea suficiente con respecto a edificios adyacentes,

para evitar que los distintos cuerpos se golpeen al vibrar fuera de fase durante un

sismo.

La norma NSR98 en el capítulo A.6. especifica que la separación entre estructuras

adyacentes, ya sea dentro de la misma construcción o entre edificaciones

vecinas, debe ser al menos la suma de los desplazamientos horizontales máximos,

a menos que se tome otro tipo de precaución. Teniendo en cuenta lo anterior, es

muy útil en la etapa de planeación del proyecto estimar cual puede ser el

desplazamiento máximo de la estructura, con el objeto de tomar una decisión

sobre la ubicación del edificio.

En las Gráficas 35 y 36 se presenta la correlación existente entre el índice de

deriva y el desplazamiento máximo del edificio. En estas gráficas se aprecia que

los desplazamientos obtenidos por los tres métodos de combinación modal

presentan una muy buena aproximación para índices de derivas cercanos al

limite que exige la norma NSR98 del 1%.

108

Gráfica 35. Derivas vs. desplazamiento máximo de cubierta

De la Gráfica 36 se observa que para pórticos resistentes a momento sometidos a

carga sísmica, el desplazamiento máximo de la cubierta es del orden del 0.68% la

altura del edificio.

Gráfica 36. Derivas vs. desplazamiento máximo de cubierta normalizado

109

8.2.2. Perfil de deformación. En el capítulo cinco se mencionó que la forma del

perfil de deformación en pórticos resistentes a momentos sometidos a carga

lateral es similar a la elástica de una viga empotrada en ambos extremos, sujeta

al movimiento de uno de sus apoyos. Este comportamiento se puede observar en

las Gráficas 37 y 38, construidas con los resultados de los modelos realizados.

En dichas gráficas se observa que los desplazamientos obtenidos por el método

de combinación ABS son mayores, del orden del 30%, a los obtenidos por los

métodos CQC y SRSS en los primeros pisos del edificio, lugares en donde los

índices de derivas son más altos.

Gráfica 37. Perfiles de deformación

110

Con ayuda de las Gráficas 36 y 38, conociendo el índice de flexibilidad máximo y

la altura de una estructura aporticada de acero estructural, es posible establecer

cuales serán los máximos desplazamientos de cada piso, determinando así su

perfil de deformación.

Gráfica 38. Perfiles de deformación normalizados

8.2.3. Índice de derivas vs. periodo fundamental de vibración. En el capítulo seis,

se presentó una ecuación alterna para la determinación del periodo

fundamental de vibración de estructuras de acero, basada en los resultados de

modelos construidos a partir de una sola configuración en planta. A pesar de esta

111

limitación, en los resultados que se presentan en la Gráfica 39 se observa que esta

nueva metodología también es valida en edificios con diversas configuraciones

en planta.

Teniendo en cuenta lo anterior, la primera de las modificaciones propuestas a la

norma NSR98, referente al método FHE, consiste en permitir el uso de la Ecuación

17 como metodología alterna para la determinación del periodo de vibración en

estructuras de acero estructural, lo cual conllevará a utilizar un cortante sísmico

basal menor, pero más aproximado al obtenido por las técnicas modernas de

Análisis Dinámico:

85.0080.0 HT ⋅= (Ecuación 17.)

Por otra parte, con respecto al estudio comparativo de las técnicas de

combinación modal, la Gráfica 39 muestra además que la técnica de la suma

de los valores máximos absolutos, ABS, es la más conservadora entre las tres

metodologías en estudio, y más aun cuando la estructura es muy flexible (las

derivas obtenidas por este método para periodos cortos son un 20% mayores a las

obtenidas por los métodos CQC y SRSS, mientras que para periodos largos son un

40% mayores).

112

Gráfica 39. Derivas vs. Periodo fundamental de vibración

113

8.2.4. Aceleración espectral equivalente. Buscando comparar la magnitud del

cortante basal obtenido por las metodologías de Análisis Dinámico con el

obtenido por el método FHE, se construyó un “Espectro de Diseño Equivalente” a

partir de los resultados para cada modelo (Véase la Gráfica 40). Las

aceleraciones espectrales equivalentes se encontraron al dividir la magnitud del

cortante sísmico en cada dirección entre el peso total de la estructura.

Gráfica 40. Espectro de diseño equivalente

Las aceleraciones espectrales equivalentes obtenidas por los métodos CQC y

SRSS siempre son menores a la aceleración espectral que debe usarse de

114

acuerdo con la norma NSR98 para el método FHE. Situación contraria pasa con el

método de combinación modal ABS, en donde el valor de la aceleración

equivalente supera al espectro del código a medida de que las estructuras son

más flexibles.

En la Gráfica 40 se observa indirectamente que para las dos metodologías más

elaboradas de combinación modal en estudio (métodos CQC y SRSS), el cortante

sísmico en la base es un porcentaje del obtenido por el método FHE, llegando a

ser en muchas ocasiones solo un 70%; sin embargo, la norma NSR98 en el capítulo

A.5. limita este valor al 80% en edificios regulares y al 100% en edificios irregulares,

restricciones que en pocas ocasiones se cumplen y que convierten a los métodos

de Análisis Dinámico en herramientas inutilizables en la mayoría de los casos.

Englekirk [Ref. 6] presenta un simple desarrollo matemático partiendo de ciertas

premisas, tales como respuesta máxima en el primer modo, perfil de deformación

esencialmente lineal, distribución uniforme de la masa, entre otras, en las que

demuestra que el cortante basal en edificios altos tiende a ser el 75% del estático

cuando la masa efectiva corresponde a toda la masa de la edificación. Si se

tiene en cuenta que en esta metodología de análisis la norma permite por lo

menos el 90% de la masa de la estructura como participante, el cortante sísmico

en la base puede tener valores inferiores al 70%.

115

No obstante, a pesar de diversas justificaciones técnicas como la presentada

anteriormente, la norma se sigue basando en ideas como las presentadas por

García para limitar el cortante obtenido por los métodos de análisis dinámico.

Teniendo en cuenta lo anteriormente expuesto, la segunda modificación

propuesta a la norma consiste en reevaluar dichos porcentajes, para permitir la

aplicación de la tecnología de vanguardia sin mayores complicaciones.

8.2.5. Distribución del cortante sísmico. Como se puede observar en la Gráfica

41, la distribución del cortante sísmico que propone la norma NSR98 para el

método FHE es prácticamente igual a la obtenida aplicando las diversas

metodologías de análisis dinámico, a excepción un poco del perfil obtenido por

la técnica ABS, en donde se presenta una distribución más lineal.

8.3. CONCLUSIONES A continuación se presentan las principales conclusiones del estudio comparativo

realizado entre las técnicas más utilizadas para la combinación de la respuesta

modal aplicables al método de Análisis Dinámico Espectral Elástico, con el

método de la Fuerza Horizontal Equivalente. Estas conclusiones se basan

esencialmente en las magnitudes y perfiles de distribución de los desplazamientos

y de las fuerzas sísmicas de diseño que se obtuvieron de los resultados de los 120

modelos construidos:

116

Gráfica 41. Distribución del cortante sísmico en altura

• Entre los métodos CQC, SRSS y ABS para la combinación de la respuesta

modal, el método de la suma de los valores máximos absolutos, ABS, es el más

conservador, y más aún cuando las estructuras son muy flexibles.

• Los resultados de desplazamientos y fuerzas sísmicas obtenidos con los

métodos CQC y SRSS para la combinación de la respuesta modal son muy

similares. La mayor diferencia porcentual no alcanza un 10%.

117

• La metodología propuesta en el método de la Fuerza Horizontal Equivalente

para la determinación del periodo fundamental de vibración no tiene una buena

aproximación al periodo obtenido de la estructura con base en las propiedades

para vibración libre del sistema sin amortiguamiento.

• El periodo de vibración de la estructura no muestra clara dependencia del

sistema estructural utilizado, ni de su configuración en planta. Se propone así una

nueva metodología para su determinación en estructuras de acero estructural,

partiendo de que se desea cumplir con el índice de deriva máximo que permite

la norma NSR98 del 1%:

85.0080.0 HT ⋅= (Ecuación 18.)

• Por lo aproximado del método y por su gran incertidumbre, se recomienda

utilizar el método FHE solo para analizar estructuras en la etapa de Diseño

Conceptual.

• La distribución de la fuerza cortante en altura que propone el método FHE, es

una muy buena aproximación a la obtenida por el método de Análisis Dinámico

Espectral. Sin embargo, la magnitud de la fuerza sísmica obtenida por este

método, utilizando la ecuación que presenta la norma para la determinación del

periodo de vibración, es muy conservadora.

118

• La restricción de la norma con respecto a la magnitud del cortante sísmico

obtenido con las metodologías de Análisis Dinámico es muy fuerte, especialmente

para los edificios irregulares, en donde casi nunca, a excepción de estructuras

con piso blando, se puede alcanzar una magnitud del cortante sísmico en la base

del 100% del cortante estático obtenido por el método FHE.

• Se propone modificar los limites que impone la norma NSR98 a la magnitud del

cortante sísmico obtenido por los métodos de Análisis Dinámico debido a que en

muchos casos, este cortante es del orden del 70% del estático.

119

9. CONCLUSIONES • El estudio comparativo realizado a diversas alternativas de rigidización de

pórticos de acero estructural mostró que las soluciones para satisfacer los

requisitos de derivas que exige la norma con sistemas arriostrados son más

económicas que las obtenidas con simples sistemas aporticados.

• A pesar que la rigidización con muros estructurales o con diagonales de acero

estructural es muy efectiva, su uso no se ha popularizado por las limitaciones de

tipo arquitectónico que generalmente tienen los diferentes proyectos. Debido a lo

anterior, los pórticos o marcos resistentes a momento siguen siendo el sistema

estructural más utilizado a nivel mundial en edificios de baja y mediana altura.

• Con respecto a las diferentes alternativas de rigidización que se presentan

para el sistema estructural de pórticos (alternativas 1, 2 y 3 del primer estudio

realizado), se encontró que la mejor solución desde el punto de vista técnico y

económico es la de incrementar tanto las dimensiones de las vigas como la de

columnas.

120

• Los resultados del estudio mostraron que una estructura rigidizada

aumentando dimensiones de vigas y columnas pesa cerca de dos veces lo que

pesa la estructura dimensionada para carga vertical.

• La incorporación de muros estructurales de concreto reforzado como sistema

de resistencia ante cargas laterales resultó ser una muy buena alternativa de

rigidización, hasta tal punto que su factibilidad técnica y económica esta al nivel

de los arriostramientos con diagonales de acero. A pesar de esto, su uso poco se

ha popularizado, especialmente por las consideraciones adicionales de tipo

constructivo que se deben tener.

• Con respecto al comportamiento dinámico de las estructuras de acero, se

encontró que el periodo fundamental de vibración no muestra clara

dependencia del sistema estructural utilizado, contrario a lo que se propone en el

método de la Fuerza Horizontal Equivalente. Teniendo en cuenta lo anterior y a

partir de los resultados encontrados, se propuso una metodología alterna para

estimar el periodo de vibración que solo depende de la altura de la edificación.

• Se observó que la magnitud del cortante sísmico en la base obtenido para las

estructuras por el método de Análisis Dinámico es considerablemente menor al

obtenido por el método de la Fuerza Horizontal Equivalente (es frecuente

121

encontrar cortantes inferiores al 80% del cortante estático). Teniendo en cuenta lo

anterior y la limitación que impone la norma NSR98 a la magnitud de este

cortante basal, se propone modificar estas restricciones para hacer del método

de Análisis Dinámico una herramienta realmente utilizable.

• La distribución de la fuerza sísmica en altura que propone el método de la

Fuerza Horizontal Equivalente, es una muy buena aproximación a la distribución

obtenida por el método de Análisis Dinámico Espectral.

122

BIBLIOGRAFÍA

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Porticos de Acero Estructural Sometidos a Carga Sismica