8/19/2019 Posible Reemplazo

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PROBLEMA 5 Una empresa requiere tener una máquina que trabaje durante los 5 añossiguientes. En la actualidad tiene una máquina nueva. La compañía podríaconservar la máquina o venderla al empezar cada año y comprar una nueva.Una máquina nueva cuesta 5000 dólares. Los ingresos obtenidos con lamáquina, el costo de mantenimiento y el valor de salvamento que se puedeobtener al venderla al final del año, dependen de la edad de la máquina(véase tabla). Puede utilizarse una máquina hasta un máximo de tres añosde antigüedad.

Utilice la programación dinámica para maximizar la utilidad neta ganadadurante los seis años siguientes.

AÑO0-1

AÑO1-2

AÑO2-3

Ingresos ($) 4500 3000 1500 Costos de operación ($) 500 700 1100 Valor de salvamento al final delaño 3000 1800 500

ETAPAS: Años ESTADOS: Edad de la máquina

ALTERNATIVAS: Conservar, Reemplazar

Como esta es la última etapa, la máquina debe venderse, y nohay contribuciones posteriores.El estado de la etapa n es la antigüedad t de la máquina al iniciodel año n, entonces:

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Etapa 6 t s6

Conservar Reemplazar Solución

I(t) - C(t) + R(t +1) I(0) + R(t) +R(1) - 5000 - C(0) f 6* (s 6 )

1 3000 -700 +1800 =4100 4500 +3000 +3000 -5000- 500 =5000 5000 2 1500 -1100 +500 =900 4500 +1800 +3000 -5000- 500 =3800 3800 3 Se debe reemplazar 4500 +500 +3000 -5000- 500 =2500 2500

Etapa 5 t s5

Conservar Reemplazar Solución

I(t) - C(t) + f 6* (t +1) I(0) + R(t) - 5000 - C(0) + f 6* (1) f 5* (s 5 )

1 3000 -700 +3800 =4100 4500 +3000 -5000- 500 +5000 =7000 7000 2 1500 -1100 +2500 =2900 4500 +1800 -5000- 500 +5000 =5800 5800 3 Se debe reemplazar 4500 +500 -5000- 500 +5000 =4500 4500

Etapa 4 t s4

Conservar Reemplazar Solución

I(t) - C(t) + f 5* (t +1) I(0) + R(t) - 5000 - C(0) + f 5* (1) f 4* (s 4 )

1 3000 -700 +5800 =8100 4500 +3000 -5000- 500 +7000 =9000 9000 2 1500 -1100 +4500 =4900 4500 +1800 -5000- 500 +7000 =7800 7800

3 Se debe reemplazar 4500 +500 -5000- 500 +7000 =6500 6500

Etapa 3 t s3

Conservar Reemplazar Solución

I(t) - C(t) + f 4* (t +1) I(0) + R(t) - 5000 - C(0) + f 4* (1) f 3* (s 3 )

1 3000 -700 +7800 =10100 4500 +3000 -5000- 500 +9000 =11000 11000 2 1500 -1100 +6500 =6900 4500 +1800 -5000- 500 +9000 =9800 9800

Etapa 2 t s2

Conservar Reemplazar Solución

I(t) - C(t) + f 3* (t +1) I(0) + R(t) - 5000 - C(0) + f 3* (1) f 2* (s 2 )

1 3000 -700 +9800 =12100 4500 +3000 -5000- 500 +11000 =13000 13000

Etapa 1

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t s1

Conservar Reemplazar Solución

I(t) - C(t) + f 2* (t +1) I(0) + R(t) - 5000 - C(0) + f 2* (1) f 1* (s 1 )

0 3000 -700 +13000 =15300 - 15300