POTENCIA MONOFASICA

MEDICIONES DE LA TENSION, INTENSIDAD DE CORRIENTE Y POTENCIAS DE UN CIRCUITO MONOFSICO, DE DOS HILOS. MTODO DIRECTO.OBJETIVOS.Mostrar los mtodos de medicin de la tensin, intensidad de corriente y potencias, de los circuitos monofsicos, de dos hilos, cuando las tensiones e intensidades de corriente son relativamente bajas. Observar las caractersticas de los aparatos de medicin utilizados en las mediciones antes mencionadas, con el fin de seleccionar los alcances adecuados, de acuerdo con la tensin de alimentacin y la intensidad de corriente que toma la carga. Determinar las magnitudes de las cargas tomando en cuenta las indicaciones de los aparatos y sus caractersticas. Analizar el comportamiento de las magnitudes de los errores sistemticos introducidos por el efecto de carga de los aparatos, de acuerdo con los diferentes tipos de cargas medidas, con el fin de corregirlos, o bien adquirir los conocimientos necesarios para escoger el sistema de medicin que introduzca el menor error posible por esta causa. Adquirir los conocimientos indispensables para trazar los diagramas fasoriales de los circuitos monofsicos, as como para dibujar los tringulos de potencia de las cargas, a partir de las magnitudes medidas.

CONSIDERACIONES TERICAS. INTRODUCCIN.En general la potencia se define como la rapidez con que se realiza un trabajo, o en otras palabras como la variacin o transferencia de energa por unidad de tiempo, esto es, P= dw dt

Por otro lado, en la Electrotecnia, se define la diferencia de potencial o tensin v, como el trabajo (o cambio de energa) desarrollado por la unidad de carga al trasladarse de un punto a otro, por lo que, 1

POTENCIA MONOFASICA

v=

dw dq

Y la corriente i como el cambio de posicin de una carga elctrica en funcin del tiempo, por lo tanto, i= dq dt

De aqu que la potencia elctrica debe ser proporcional tanto a la tensin como a la corriente, o sea, p = vi La unidad de medida de la potencia en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es el watt (W), un watt es la potencia de un sistema que realiza en un segundo (s) un trabajo igual con un joule (J).

MEDICIN DE LA POTENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA MONOFSICOS. En los circuitos de corriente alterna, las tensiones y las corrientes son funciones del tiempo, que generalmente no estn en fase, de aqu que la potencia instantnea, para estos circuitos, tambin sea una funcin del tiempo. La potencia como una funcin del tiempo se puede expresar, como ya sabemos, por el producto de la tensin instantnea y la comente instantnea, sin embargo, el concepto de potencia instantnea tiene pocas aplicaciones prcticas, siendo su valor medio el que tiene mayor utilidad. El valor medio de la potencia instantnea es igual a, p= para cualquier forma de onda. En los circuitos de corriente alterna la forma de onda ms usual es la senoidal, por lo que en lo que sigue siempre trataremos con ella. Si la tensin y la corriente en el circuito son iguales a, v = v sen( wt + 1 ) = 2vsen( wt + 1 )

1 T

T

0

pdt =

1 T vidt T 0

v = I sen( wt + 2 ) = 2 Isen( wt + 2 ) donde V eI son valores eficaces. 2

POTENCIA MONOFASICA

Entonces la potencia instantnea ser igual a, p = 2visen( wt + 1 ) sen( wt + 2 ) y la potencia media ser igual a, P= Resolviendo la integral tenemos que,

1 T

T

0

2VIsen( wt + 1 ) sen( wt + 2 )

donde,

P = VI cos

= 1 2o sea la diferencia angular entre la tensin y la corriente. Al coseno del ngulo que forman la tensin y la corriente se le denomina factor de potencia. El valor del factor de potencia puede encontrarse entre uno y cero. Si la corriente y la tensin estn en fase o sea 9=0, como sucede cuando se tiene una carga resistiva pura, el factor de potencia es igual a uno y la potencia media es igual a Vi. Si la carga es reactiva pura, entonces el factor de potencia es igual a cero y la potencia media tambin es igual a cero. Solamente cuando la carga es resistiva pura, la corriente en el circuito es plenamente absorbida por esta. Cuando se tiene tanto resistencia como reactancia, una parte de la corriente se utiliza para llevar la energa que peridicamente se almacena en la reactancia y que posteriormente se devuelve a la fuente, esta energa no se adiciona a la potencia media, es por ello que a la potencia media tambin se le denomina como potencia activa y a la potencia que alimenta la energa almacenada en la reactancia se le denomina potencia reactiva. La ecuacin para la potencia activa es, P = VI cos y la ecuacin para la potencia reactiva es, Q = VIsen Al producto de V e 7 se le denomina potencia aparente y se puede expresar como,S = VI

Las ecuaciones anteriores las podemos representar grficamente por medio del diagrama de la figura nmero 1, a la cual se le denomina tringulo de potencias.

3

POTENCIA MONOFASICA

POTENCIA ACTIVA FIGURA NUMERO 1. TRINGULOS DE POTENCIAS Puesto que vei son cantidades que varan con respecto al tiempo, conforme a una ley senoidal, estas las podemos representar por fasores y la potencia activa por el producto escalar de dichos fasores o sea, p = v* i = VI cos Si la carga es predominantemente inductiva, a la potencia reactiva se le toma convencionalmente como positiva, y si la carga es predominantemente capacitiva se le toma como negativa. La funcin coseno del ngulo que forman la tensin y la corriente nos dan un ndice del aprovechamiento de la potencia aparente como potencia activa, de aqu que reciba el nombre de factor de potencia. El factor de potencia se puede encontrar entre uno y cero. Si la tensin y la corriente estn en fase, como sucede con una carga resistiva pura (=0), el factor de potencia es igual con uno (cos=l), y la potencia activa es igual con VI. Si la carga es reactiva pura (=90), entonces el factor de potencia es igual con cero (cos90=0) y la potencia activa tambin es igual con cero. La potencia activa tambin- la podemos expresar como, p = cos = SFP y por lo tanto el factor de potencia lo podemos expresar como, P S En este punto es conveniente recordar que para definir completamente el factor de potencia es necesario indicar si este es atrasado o 'adelantado, esto es, si se debe a que la carga es predominantemente inductiva o si se debe a que es predominantemente capacitiva. FP = Los aparatos que se utilizan en las mediciones de las potencias en corriente alterna son los siguientes: Wttmetros para medir la potencia activa. Amprmetros y vltmetros para medir, en forma indirecta, la potencia aparente. Vrmetros para medir la potencia reactiva, o bien amprmetros, vltmetros y wrtmetros para medirla en forma indirecta. 4

POTENCIA MONOFASICA

Las mediciones directas de las potencias elctricas se pueden realizar tanto con aparatos del tipo analgico como del tipo digital, los cuales fundamentalmente contienen circuitos de potencial y de corriente, con sus bornes correspondientes. En virtud de que el sistema analgico electrodinmico es el que ms se utiliza en la prctica para la medicin de las potencias elctricas, en lo que sigue siempre trataremos con ellos. EL WATTMETRO ELECTRODINMICO. El funcionamiento de los aparatos electrodinmicos se basa en la accin ejercida por el campo magntico producido por una corriente elctrica sobre otro campo magntico producido por otra corriente elctrica. En la figura nmero 2 se muestra una representacin esquemtica del aparato, en ella se puede observar que est formado por una bobina fija BC, que consta de dos arrollamientos que producen un campo magntico prcticamente uniforme, una bobina mvil BP montada en un eje sobre pivotes, o bien suspendida por medio de una banda elstica, que gira dentro del campo de la bobina BC, y unos resortes en espiral, en el caso de ir montados sobre un eje, cuyo par se opone al del elemento mvil. Si por las bobinas BC y BP circulan las corrientes ;c e /p respectivamente, el campo magntico creado por la primera reacciona con el campo magntico creado por la segunda, dando como resultado un par motor sobre la bobina mvil BP, el cual se equilibra con el par antagonista desarrollado por los resortes en espiral o la banda elstica, los que adems sirven como conductores de la corriente de la bobina mvil. A la bobina mvil se une rgidamente un indicador para sealar su posicin angular en una escala que se pueder marcar directamente en volts, amperes, watts u otras magnitudes, segn las condiciones en que se energicen las bobinas. Se puede deducir cualitativamente que el aparato es capaz de producir un par medio no nulo, an con corrientes alternas. Por ejemplo, si conectamos en serie la bobina fija con la bobina mvil, al invertirse la corriente en la bobina fija se invierte el campo magntico producido en ella, tambin sucede lo mismo en la bobina mvil, por lo tanto el par instantneo y por consiguiente el par medio permanecen unidireccionales. Se puede demostrar que la deflexin media de un aparato electrodinmico es igual a,

=

1 M 1 S T 1 KT

T

0

iC i p t

=

T

0

iC i p t

5

POTENCIA MONOFASICA

FIGURA NUMERO 2. APARATO ELECTRODINMICO.

FIGURA NUMERO 3. WATTMETRO ELECTRODINMICO

6

donde S es la constante de los . sortes en espiral o de la banda de suspensin, y M es la inductancia mutua entre as bobinas. La constante K es una funcin de la relacin entre la inductancia mutua y la deflexin, por lo tanto el diseo de las bobinas que determina las caractersticas de Mcon relacin a a es un factor importante para determinar las caractersticas de la escala. Uno de los usos ms comunes del sistema electrodinmico es en la medicin de la potencia activa de cualquier forma de onda. En la figura nmero 3. se muestran las partes esenciales y conexiones de un wttmetro electrodinmico. Suponiendo que corriente /c que circula por la bobina fija, es la misma que circula por la impedancia de la wirga (/c=/), cuya potencia activa se va a medir, y que la corriente ip, que circula por la bobina mvil se hace proporcional a la tensin v aplicada a la carga, lo cual se logra adicionando una resistencia fija R p a la bobina mvil, esto es y aplicamos las condiciones anteriores a la ecuacin de la deflexin media del movimiento electrodinmico, tendremos que,

=

1 KT

T

0

i

v 1 1 t = Rp KR P T

T

0

ivt

1 p = k1 p KR p En la ecuacin anterior podemos observar que la deflexin media es proporcional a. la potencia activa de la carga para cualquier forma de onda, por lo que la escala del wttmetro se puede calibrar con comente continua y usarse indistintamente en corriente directa o corriente alterna para cualquier forma de onda, dentro de las limitaciones de la construccin del aparato. = La distribucin de las marcas de la escala, en divisiones o watts, se puede hacer bastante uniforme, ya que la relacin de la inductancia mutua y la deflexin se pude hacer prcticamente constante. Cuando el eje de la bobina mvil se encuentra formando un ngulo de 90 grados con el eje de la bobina fija, la inductancia mutua entre ellas vale cero, esta posicin se puede hacer coincidir con el punto de media escala. Diseando en forma adecuada las bobinas, se puede lograr que la inductancia mutua vare linealmente con el ngulo a para deflexiones a uno u otro lado del punto donde la inductancia mutua es igual con cero, en una buena parte de la escala, dando como resultado que la escala del wttmetro sea bastante uniforme en gran parte, alrededor del punto medio de ella. La potencia activa P, indicada por el wttmetro, se puede dar en funcin de la deflexin de la escala, despejndola de la ecuacin de sta, como se muestra enseguida, p1 = KR P Donde KRf es el factor o constante de la escala y la podemos indicar como C w, designndola en este caso como constante del wttmetro . A su vez, como el ngulo a es proporcional al arco que subiende, podemos dar la deflexin como el nmero de divisiones indicadas en la escala, designndola como WM, de tal manera que la potencia indicada por el wttmetro se puede expresar como, p1 = c wWM Bornes, marcas y alcances de un wttmetro.

La bobina fija de un wttmetro tambin recibe el nombre de bobina de corriente, o bobina serie. En forma similar, la bobina mvil recibe el nombre de bobina de tensin, o bobina paralelo. En general, los bornes de las bobinas de corriente son ms robustos que los bornes de los circuitos de tensin. Puesto que ambas bobinas se pueden daar con corrientes excesivas, es costumbre especificar los alcances de corriente de las bobinas de corriente y los alcances de tensin de los circuitos de tensin. Algunos fabricantes acostumbran construir sus instrumentos en tal forma que tanto las bobinas de corriente como los circuitos de tensin pueden soportar algn porcentaje de sobrecarga sin daarse, esta caracterstica es muy til pero sus valores se deben comprobar cuidadosamente. Es posible tener una indicacin dentro de la escala de un wttmetro, an cuando se hayan excedido los alcances de los circuitos. La mayor parte de la cada de tensin del circuito de tensin de un wttmetro es en su resistencia ^? p; por lo tanto, si Rf se conecta directamente a una terminal de la bobina de corriente, habr una diferencia de potencial apreciable entre las bobinas, esta diferencia de potencial est acompaada de un campo elctrico apreciable entre las bobinas, por lo que las fuerzas asociadas con este campo pueden afectar las indicaciones del aparato, produciendo errores. Para evitar esta fuente de error, la bobin^i de tensin siempre se conecta directamente a un borne de la bobina de comente. El borne del circuito de tensin que se conecta directamente a la bobina de tensin, dentro del aparato, se designa como borne de polaridad del circuito de tensin, y generalmente se marca con un smbolo (, *, ), recibiendo este smbolo el nombre de marca de polaridad. Tambin la terminal interna de la bobina de corriente, que en conjunto con la terminal de la bobina de tensin marcada, da lugar a una indicacin sobre la escala, en una medicin monofsica, se le denomina borne de polaridad de la bobina de corriente y se le marca con el mismo smbolo. En muchos wttmetros se tienen dos o ms alcances de corriente y dos o ms alcances de tensin. Estos alcances siempre estn relacionados tino con respecto al otro, en la relacin de 2:1. As, aunque se tengan dos alcances de corriente y dos alcances de tensin, solamente se tendrn tres alcances de potencia. En general, podemos decir que el nmero de alcances de potencia es igual a la suma de los alcances de tensin y de corriente menos uno. Por ejemplo, eu un wttmetro podemos tener los alcances siguientes: Tensin: 120/240 V. Corriente: 5/10 A.:

Potencia: 600/1200/2400 W. As, si se utilizan los alcances ms bajos de tensin y de corriente, la potencia necesaria para dar la deflexin total es igual con 600W; si se usa un alcance bajo y un alcance alto en cualquier combinacin, la potencia necesaria para dar la deflexin total es igual con 1200W, y si se usan los alcances altos, la potencia necesaria para dar la deflexin total es igual con 2400W. En la mayora de los wttmetros, con ms de un alcance, se tiene la escala marcada nicamente en divisiones, de aqu que los valores de la potencia se obtengan multiplicando la indicacin del wttmetro por una constante. En el caso del ejemplo anterior, si se tiene la escala marcada con 120 divisiones, entonces para la combinacin de los dos alcances ms bajos de corriente y de tensin, la constante del wttmetro Cw es igual a 5, en el caso de un alcance alto y uno bajo, la constante es igual con 10 y en el caso de dos alcances altos es igual con 20. SISTEMAS DE DOS HILOS. Los circuitos que se utilizan para medir la tensin, la intensidad de corriente y las potencias de las cargas de los sistemas monofsicos de dos hilos, se muestran en la figura nmero 4.

Observando dichas conexiones se puede deducir que la diferencia entre una y otra tendr importancia solamente en los casos en que la potencia de la carga que se est midiendo sea pequea o con bajo factor de potencia, esto es, cuando esta sea del mismo orden que la potencia consumida por los aparatos. En el caso de la medicin de potencias relativamente grandes, en las cuales no se hace necesario hacer correcciones por el consumo de aparatos, se pueden utilizar las mismas ecuaciones para calcular las magnitudes de la carga, sin importar que circuito se usa, estas ecuaciones son las siguientes: La cada de tensin en la carga se obtiene de la indicacin del vltmetro, si este tiene varios alcances y su escala est marcada en divisiones, entonces la tensin ser igual a, V = Cv VM donde Cv es la constante del vltmetro en volt/divisin y VM es la indicacin del vltmetro.

FIGURA NUMERO 4.1. ELEMENTOS DE TENSIN DEL LADO DE LA CARGA.

FIGURA NUMERO 4.2. ELEMENTOS DE CORRIENTE DEL LADO DE LA CARGA. FIGURA NUMERO 4. CIRCUITOS PARA LA MEDICIN DE LA TENSIN, INTENSIDAD DE CORRIENTE Y POTENCIAS DE LOS SISTEMAS MONOFSICOS DE DOS HILOS.

La intensidad de corriente que toma la carga se obtiene de la indicacin del amprmetro, si este tiene varios alcances y su escala esta marcada en divisiones, entonces la intensidad de corriente ser igual a, / = C. AM donde C, es la constante del amprmetro en ampere/divisin y AM es la indicacin del amprmetro. La potencia activa tomada por la carga se obtiene de la indicacin del wttmetro, si ste tiene varios alcances y su escala est marcada en divisiones, entonces la potencia activa ser igual a, P = Cw WM donde Cw es la constante del wttmetro en watt/divisin y WM es la indicacin del wttmetro. La potencia aparente se determina, en forma indirecta, en funcin de los clculos de la tensin y la intensidad de corriente, esto es, S = VI La potencia reactiva se determina, en forma indirecta, a partir de la potencia activa y la potencia aparente, esto es, Q = S 2 P2 El factor de potencia se determina, en forma indirecta, a partir de la potencia activa y la potencia aparente, esto es, P F .P = S El ngulo que forman la tensin y la intensidad de corriente se determina, en forma indirecta, a partir del factor de potencia, esto es,

= ARCCOSFPCuando la carga que representan los aparatos de medicin es comparable con la carga que se est midiendo, es necesario hacer correcciones a las magnitudes medidas. Para determinar dichas correcciones analizaremos los dos circuitos de la figura nmero 4. En primer lugar consideremos el circuito de la figura nmero 4.1, en el cual los elementos de tensin de los aparatos estn del lado de la carga. Observando el circuito vemos que la cada de tensin V en la carga, est dada por la indicacin del vltmetro, por lo que no es necesario hacer correcciones a dicha indicacin y la tensin estar dada por la ecuacin siguiente: V = CV VM

El amprmetro, adems de medir la intensidad de corriente /de la carga, tambin mide las intensidades de corriente tomadas por el circuito de tensin del wttmetro y la del vltmetro, de aqu que, I = I 1 I BP I V donde I es la intensidad de corriente que circula por el amprmetro, I BP es la intensidad de corriente que toma el circuito de potencial del wttmetro e lv es la intensidad de corriente que toma el vltmetro, estas corrientes se pueden calcular a partir de las indicaciones del amprmetro, del vltmetro y del wttmetro, adems de los datos de las impedancias de los circuitos de potencial del wttmetro ZBP y del vltmetro Zv, esto es, I 1 = C A AMI ARCCos CW WM C a AMC vVM

En la ecuacin anterior se toma el signo menos para cargas inductivas y el signo ms para cargas capacitivas. V Z BP

I BP =

El valor del mdulo del fasor de corriente / nos dar la intensidad de corriente que toma la carga. IV = V ZV

El wttmetro adems de indicar la potencia activa P tomada por la carga, tambin mide la potencia activa consumida por los circuitos de potencial del wttmetro y del vltmetro, de aqu que la potencia activa tomada por la carga estar dada por la ecuacin siguiente: P = P1 PBP PV = CW WM V2 V2 R BP RV

donde RBF es la resistencia del circuito de potencial del wttmetro y Ry es la resistencia del vltmetro. La potencia activa, con este circuito, tambin se puede corregir, en forma aproximada, utilizando la indicacin sin carga del wttmetro WMV, esto es, P ' = CW WM CW WM V = P1 CW WM V Las potencias aparentes y reactivas, as como el factor de potencia y su ngulo, se calculan con los valores previamente corregidos. En el caso del circuito de la figura nmero 4.2, donde los elementos de comente de los aparatos estn del lado de la carga, haremos el anlisis siguiente:

Observando el circuito vemos que el vltmetro adems de medir la cada de tensin V en la carga, tambin mide las cadas de tensin en los circuitos de corriente del wttmetro y del amprmetro, de aqu que, V = V1 V BV V donde V es la cada de tensin en el vltmetro, VBC es la cada de tensin en el circuito de corriente del wttmetro y F. es la cada de tensin en el amprmetro, estas tensiones se pueden calcular a partir de las indicaciones del vltmetro, del amprmetro y del wttmetro, adems de los datos de las impedancias de los circuitos de corriente del wttmetro zbc y del amprmetro 2,, esto es, V1 = CV VM0.0 donde se ha considerado al fasor V, como referencia. VC = Z C I El fasor de comente / se puede calcular en la forma siguiente: I = C a AMI ARCCOS CW WM CV VMC A AM

En la ecuacin anterior se toma el signo menos para cargas inductivas y el signo ms para cargas capacitivas. VA = Z A I El mdulo del fasor tensin V, nos dar la magnitud de la cada de tensin en la carga.

El amprmetro indica efectivamente la intensidad de corriente que toma la carga, por lo que no es necesario hacerle correcciones a dicha indicacin, y la intensidad de corriente estar dada por la ecuacin siguiente: / = Ca AM valor que corresponde al mdulo del fasor de comente / previamente calculado. El wttmetro, adems de indicar la potencia activa P tomada por la carga, tambin mide la potencia consumida por los circuitos de corriente del wttmetro y del amprmetro, de aqu que la potencia activa P estar dada por la ecuacin siguiente: P = P1 PBC Pa = CwWM R BC I 2 RI 2 donde RBC es la resistencia del circuito de corriente del wttmetro y Ra es la resistencia del amprmetro. Las potencias aparente y reactiva, as como el factor de potencia y su ngulo se calculan con los valores previamente corregidos.

Es lgico preguntar cual conexin se debe utilizar. Si bien la potencia consumida por los aparatos con el circuito de la figura 4.1 es mayor que la consumida por los aparatos con el circuito de la figura nmero 4.2, en aparatos comerciales, se prefiere la primera conexin cuando se requiere efectuar correcciones, ya que con esta conexin, puesto que la tensin es prcticamente constante, las potencias tomadas por los aparatos tambin son prcticamente constantes, an cuando vanen las condiciones de la carga, por consiguiente, se aplica una correccin constante a la carga. La correccin se puede calcular conociendo las resistencias de los aparatos, las cuales generalmente se suministran con los aparatos y el conocimiento de la cada de tensin. La correccin tambin se puede efectuar desconectando temporalmente la carga y observando la indicacin del wttmetro, la cual debe ser aproximadamente igual al consumo de los aparatos. Esta lectura no corresponde exactamente a la potencia tomada por los aparatos bajo carga, sin embargo, la correccin con la indicacin sin carga es una aproximacin bastante aceptable en la prctica. Con la conexin del segundo circuito, la correccin debida al consumo de aparatos generalmente es ms pequea que con la primera conexin, por lo que se prefiere cuando no se desea hacer correcciones y tambin cuando las mediciones se efectan en condiciones de tensiones variables. Con esta conexin es engorroso realizar correcciones.ya que las potencias tomadas por los aparatos son funciones de las intensidades de corriente de las cargas. Adems si bien las resistencias de los elementos de corriente de los aparatos son pequeas, estas pueden variar apreciablemente debido al calentamiento producido por la corriente ya que esta puede tener un valor apreciable, lo que complica el clculo exacto de las correcciones. Finalmente, bajo la condicin de desconexin de la carga, no hay forma de medir directamente la potencia tomada por los aparatos en funcin de la indicacin del wttmetro. Cuando se mide la potencia suministrada por la fuente, se debe hacer un anlisis similar al anterior, llegando a conclusiones opuestas al uso de los circuitos de medicin. EJEMPLO. En la medicin de !a potencia tomada por un motor de induccin monofsico, de una bomba de agua, alimentado con una tensin con una frecuencia de OHz, utilizando los circuitos de la figura nmero 4, se obtuvieron las lecturas siguientes: Con el circuito de la figura nmero 4.1, con los elementos de tensin de los aparatos del lado de la carga. Indicacin del vltmetro, VM=127.2 divisiones, en el alcance de 150V. Indicacin del amprmetro, AM=77.3 divisiones, en el alcance de 5A. Indicacin del wttmetro, WM=63.4 divisiones, con el alcance de tensin de 120V y con el alcance de corriente de 5A. Indicacin del wttmetro sin carga, WMV=1.3 divisiones, con los mismos alcances que con el caso con carga. Con el circuito de la figura nmero 4.2, con los elementos de corriente de los aparatos del lado de la carga. Indicacin del vltmetro, VM= 127.5 divisiones, en el alcance de 150V. Indicacin del amprmetro, AM=76.2 divisiones en el alcance de 5A.

Indicacin del wttmetro, WM=62.2 divisiones, con el alcance de tensin de 12QV y con el alcance de corriente de 5A. Las caractersticas de los aparatos que se utilizaron son: VLTMETRO ALCANCE CONSTANTE DE LECTURA CLASE RESISTENCIA, Q INDUCTANCIA, mH 150 1 V/D 0.5 5000 260 AMPRMETRO 5A 0.04 A/D 0.5 0.06 0.01 WTTMETRO 120 - 5 A 5 W/D 0.5 4000 - 0.05 3 - 0.05

Con las indicaciones y datos obtenidos calcular, para cada uno de los casos, la tensin, la intensidad de corriente, la potencia activa, la potencia aparente, la potencia reactiva, el factor de potencia y su ngulo. Los clculos se deben efectuar, en primer lugar sin hacer correcciones y en segundo lugar eliminando los errores sistemticos debidos al efecto de carga de los aparatos. Trazar los diagramas fasoriales y los tringulos de potencia correspondientes. SOLUCIN. CON LOS ELEMENTOS DE TENSIN DE LOS APARATOS DEL LADO DE LA CARGA. Clculo de las magnitudes sin hacer correcciones. Se utilizar el subndice , para indicar las magnitudes sin corregir. La tension sera igual a. V1 = CV VM = 1X 127.2 = 127.2V La intensidad de corriente sera igual a I 1 = CAM = 0.04 X 77.3 3.09 A La potencia activa sera igual a P1 = CW WM = 5 X 63.4 = 317W La potencia aparente sera igual a S1 = V1 I 1 = 127.2 X 3.09 = 393VA

La potencia reactiva sera igual Q1 = S12 P12 = 393 2 317 2 = 232 var IND El factor de potencia sera igual a FP1 = El angulo de favor de potencia sera igual a P1 317 = = 0.807 AT S1 393

1 = ARCCOSFP1 = ARCCos 0.807 = 36.2 Calculo de las magnitudes eliminando los errores sistematicos debidos al efecto de carga de los aparatos . En este caso la tension no necesita correcion, por lo que V = V1 = 127.2 V La intensidad de corriente ser igual a: V V Z R P ZV

I = I1 -

C w WM I1 = Ca AM / ARC Cos Ca AM Cv VM 5 x 63.4 I1 = 0.04 x 77.3 / - ARC Cos 0.04 x 77.3 x 1 x 127.2 = 3.09 3.62 Teniendo en cuenta los datos de los aparatos tendremos que sus impedancias involucradas son iguales a: ZBP = RBP + j LBP = 4000 + j ( 2 x 60 x 3 x 10-3 ) = 4000 0.0 ZV = RV + j LV = 5000 + j ( 2 x 60 x 260 x 10-3 ) = 5001 1.1

Tomando como referencia a la tensin V, tendremos que: 127.2 0.0 = 0.0318 0.0 4000 0.0 IBP = 127.2 0.0 = 0.0254 1.1 5001 1.1 IBP = I = 3.09 3.63 0.0318 0.0 0.0254 1.1 = 3.04 36.9 I = 3.04 A La potencia activa ser igual a: V2 V2 RBP RV P = P1 127.22 127.22 = 317 4.03 3.24 = 310 W 4000 BP 5000V P = 317 Si calculamos la potencia activa, en forma aproximada, con la lectura del wattmetro sin carga tendremos: P = P- Cw WMV = 317 5 x 1.3 = 317 6.5 = 311 W La potencia aparente ser igual a: S = VI = 127.2 x 3.04 = 387 VA La potencia reactiva ser igual a: Q= El factor de potencia ser igual a: P 310 387 = 0.801 AT FP = S El ngulo del factor de potencia ser igual a: S 2 P 2 = 387 2 310 2 = 232 var IND

= ARC Cos FP = - ARC Cos 0.801 = -36.8 Calculo de los errores sistemticos relativos debidos al efecto de la carga de los instrumentos. En la medicin de la tensin no se tiene este tipo de error debido a que el voltmetro esta indicado directamente la cada de la tensin en la carga. El error sistemtico, en porciento, en la determinacin de la intensidad de corriente es igual a: I1 I 3.09 3.04 x 100 = x 100 = 1.6 3.04 % I = I El error sistemtico, en porciento, en la determinacin de la potencia activa es igual a: PP 317 310 1 x 100 = x 100 = 2.3 310 % P = P FP FP 0.807 0.801 1 x 100 = x 100 = 0.75 FP 0.801 % FP = El error sistemtico, en porciento, en la determinacin del ngulo del factor de potencia es igual a:

1 36.2 + 36.8 x 100 = x 100 = 1.6 36.8 % = El diagrama fasorial y el triangulo de potencias correspondientes se muestran en la figura nmero 5.

FIGURA NUMERO 5. DIAGRAMA FASORIAL Y TRIANGULO DE POTENCIAS DE LA MEDICION, CON LOS ELEMENTOS DE TENSIN DE LOS APARATOS DEL LADO DE LA CARGA.

CON LOS ELEMENTOS DE CORRIENTE DE LOS INSTRUMENTOS DEL LADO DE LA CARGA. Calculo de las magnitudes sin hacer correcciones. Se utilizara el subndice 1 para indicar las magnitudes sin corregir. La tensin ser igual a: V 1 = C v VM = 1 x 127.5 = 127.5 V

La intensidad de corriente ser igual a: I1 = Ca AM = 0.04 x 76.2 = 3.05 A La potencia activa ser igual a: P1 = Cw WM = 5 x 62.2 = 311 A La potencia aparente ser igual a: S1 = V1 I1 = 127.5 x 3.05 = 389 VA La potencia reactiva ser igual a: Q1 = El factor de potencia ser igual a: FP = El ngulo del factor de potencia ser igual a: 1 = ARC Cos FP1 = - ARC Cos 0.801 = -36.77 Calculo de las magnitudes eliminando los errores sistemticos debido al efecto de carga de los aparatos. La tensin ser igual a: V = V1 = ZBC I Za I Considerando a V1 como referencia, tendremos que: V1 = Cv VM 0.0 = 127.50.0 P1 311 = 0.801 AT S1 388 S 2 P 2 = 389 2 3112 = 234 var IND

Teniendo en cuenta los datos de los aparatos tendremos que sus impedancias involucradas son iguales a: ZBC = RBC + j LBC = 0.05 + j ( 2 x 60 x 0.05 x 10-3 ) = 0.0534 2.07 Za = Ra + j La = 0.06 + j (2 x 60 x 0.01 x 10-3 ) = 0.0601 3.6 La tensin ser igual a: V = 127.5 0.0 0.0534 2.07 3.05 36.8 -0.0601 3.6 x 3.05 36.8 = 127.2 0.1 V= 127.2 V La intensidad de corriente ser igual a: I = 3.05 A La potencia activa ser igual a: P = P1 R BC I2 Ra I2 =311 0.05 x 3.052 0.06 x 3.052 = 311 0.465 0.558 = 310 w La potencia aparente ser igual a: S = VI = 127.2 x 3.05 = 388 VA La potencia activa ser igual a: Q1 = El factor de potencia ser igual a: P 310 = 0.799 AT 388 FP = S = 0.801 AT El ngulo del factor de potencia ser igual a: S 2 P 2 = 3882 310 2 = 233 var IND

1 = ARC Cos FP1 = - ARC Cos 0.799 = -36.9 Calculo de los errores sistemticos relativos debidos al efecto de carga de los aparatos. El error sistemtico, en porciento, en la determinacin de la tensin ser igual a: V1 V 127.5 127.2 x 100 = x 100 = 0.24 127.2 % V = V En la medicin de la intensidad de corriente no se tiene este tipo de error debido a que el ampermetro est indicando directamente en la intensidad de corriente que circula por la carga. El error sistemtico, en porciento en la determinacin de la potencia activa es igual a: PP 1 x 100 = 0.32 % P = P El error sistemtico, en porciento en la determinacin de la potencia aparente es igual a: S1 S 389 388 x 100 = x 100 = 0.26 388 % S = S El error sistemtico en porciento en la determinacin de la potencia reactiva es igual: Q1 Q 234 233 x 100 = x 100 = 0.43 Q 233 % Q = El error sistemtico en porciento en la determinacin del factor de potencia es igual: FP FP 0.799 0.799 1 x 100 = x 100 = 0.0 FP 0.799 % FP =

El error sistemtico en porciento en la determinacin del ngulo del factor de potencia es iguala a:

1 36.9 + 36.9 x 100 = x 100 = 0.0 36.9 % =

El diagrama fasorial y el triangulo de potencias correspondiente se muestran en la figura nmero 6.

FIGURA NUMERO 6. DIAGRAMA FASORIAL Y TRIANGULO DE POTENCIAS DE LA MEDICION, CON LOS ELEMENTOS DE CORRIENTE DE LOS APARATOS DEL LADO DE LA CARGA.

GUIA DE LA PRCTICA

Determinar las tensiones, intensidades de corriente, potencias, factores de potencia y ngulos de los factores de potencia de las cargas siguientes: C.1: Carga resistiva C.2: Carga inductiva C.3: Carga capacitiva . C.4: Carga resistiva inductiva C.5: Carga resistiva capacitiva Considerando que la tensin de la alimentacin es aproximadamente de 120V, de una frecuencia de 60 Hz. APARATOS Y ACCESORIOS EMPLEADOS Fuente de corriente alterna variable, de 60Hz Voltmetro analgico de corriente alterna, alcance 150 V. Ampermetro analgico de corriente alterna, alcance 5 A. Wattmetro electrodinmico, alcance de tensin de 120V, alcance de corriente 5 A. Banco de cargas con elementos resistivos, inductivos, y capacitivos. Desconectador de pruebas. CALCULOS INICIALES Antes de iniciar la practica, calcule las intensidades de corriente, potencias, factores de potencia y ngulos de los factores de potencia de las cargas siguientes: C.1: Carga resistiva de 400W nominales C.2: Carga inductiva que toma 3.80 A C.3: Carga capacitiva de 466 var nominales.

C.4: Carga formada por una carga resistiva de 300 W nominales, en paralelo con una carga inductiva que toma 2 A.

C.5: Carga formada por una carga resistiva de 400 W nominales, en paralelo con una carga capacitiva de 300 var nominales. Considerando que la tensin de alimentacin es de 120 V. Anote los valores obtenidos en la tabla nmero 1. TABLA NUMERO 1. RESULTADOS DE LOS CALCULOS PARA OBTENER LAS MAGNITUDES DE LAS CARGAS BAJO PRUEBA. E = 120.0 V MAGNITUD CORRIENTE POTENCIA ACTIVA POTENCIA APARENTE POTENCIA REACTIVA FACTOR DE POTENCIA ANGULO DE FACTOR DE POTENCIA IA PW S VA Q var FP C.1 C.2 CARGAS C.3 C.4 C.5

Seleccin de los aparatos de medicin. Para la seleccin de los aparatos de medicin se debe tener en cuenta las magnitudes que se van a medir. Para la seleccin de los alcances de los aparatos de medicin, se debe tener en cuenta tanto la tensin de alimentacin como el campo de la corriente que van a tomar las cargas. 2-CONEXIN DE LOS APARATOS DE MEDICION. ELEMENTOS DE POTENCIAL DE LOS APARATOS DEL LADO DE LA CARGA. Conecte los aparatos y accesorios de acuerdo con el diagrama de la figura nmero 4.1, intercalando un desconectador de pruebas entre los aparatos de medicin y la carga. Tomando como carga la denominada C.1. Energizar el circuito.

POTENCIA MONOFSICA Antes de proceder a energizar e! circuito, se debe comprobar que iodos les aparate: indiquen exactamente cero y que el desconectador de pruebas este cerrado.

Cierre el desconectador DES. 2.3. Lecturas. Se deben leer simultneamente las indicaciones del vltmetro, amprmetro y wttmetro, anotando stas en la tabla nmero 2. Se debe tener cuidado de anotar las constantes de los aparatos. TABLA NUMERO 2. LECTURAS. ELEMENTOS DE TENSIN DE LOS APARATOS DEL LADO DE LA CARGA Cv= V/D Ca= A/D Cw= W/D f=60Hz

CARGA

VOLTMETRO VM DIVISIONES

AMPRMETRO AM DIVISIONES

WTTMETRO WM DIVISIONES

C.l C.2 C.3 C.4 C.5 SIN CARGA C.1: CARGA RESISTIVA. C.2: CARGA INDUCTIVA. C.3: CARGA CAPACITIVA. C.4: CARGA RESISTIVA-INDUCTIVA. C.5f CARGA RESISTIVA- CAPACITIVA. Una vez tomadas las lecturas, abra el desconectador DES. Reemplace la carga C.l por la carga C.2 y tome las lecturas correspondientes. Repita el proceso anterior con las cargas C.3, C.4 y C.5.

Sin cambiar los alcances de los aparatos y abriendo el desconectador de pruebas DES.P, energice el circuito y tome cuidadosamente las indicaciones de los aparatos, antelas en la tabla nmero 2. como lecturas sin carga. 3. CONEXIN DE LOS APARATOS DE MEDICIN. ELEMENTOS DE CORRIENTE DE LOS APARATOS DEL LADO DE LA CARGA. Conecte los aparatos y accesorios de acuerdo con el diagrama de la figura nmero 4.2. Repita el procedirr, ito descrito para el circuito anterior. Excepto que en este caso no se hacen mediciones sin carga. Anote los valores obtenidos en la tabla nmero 3. TABLA NUMERO 3. LECTURAS. ELEMENTOS DE CORRIENTE DE LOS'APARATOS DEL LADO DE LA CARGA. Cv= V/D Ca= A/D Cw= W/D f=60Hz AMPERMETRO AM DIVISIONES WATTMETRO WM DIVISIONES

CARGA C.l C.2 C.3 C.4 C.5 4. Clculos.

VOLTMETRO VM DIVISIONES

Con los resultados obtenidos en la tabla nmero 2, se deben efectuar los clculos de las magnitudes sin corregir, siguientes: tensin F,, en volts; intensidad de corriente /,, en amperes potencia activa />,, en watts; potencia aparente St, en vokamperes; potencia reactiva