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PPPOOOTTTEEENNNCCCIIIAAACCCIIIÓÓÓNNN EEENNN NNN

POTENCIACIÓN EN N

La potenciación en N es una operación querelaciona cada par ordenado.

(a; n) N x N, donde a y n 0 con un

número an = b llamado potencia.

(a;n) an = bnveces

aaaa

......

Ejemplos :

a) 23 = 2 x 2 x 2 = 8

b) 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81

c) 56 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 15 625

d) 133 = 13 x 13 x 13 = 197

Términos de la Potenciación

Donde: a = base, n = exponente

P = Potencia

PROPIEDADES DE LAPOTENCIACIÓN

Producto de potencias de igual base

Ejemplo :

33. 32 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 35

Potencia de una Potencia

Ejemplo :

232 =(2 . 2 . 2)2 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2= 26

Cociente de Potencias de igual base

35 32 =2

5

3

3=

3.3

3.3.3.3.3= 33 = 27

Potencia de un número elevo alexponente cero

a0 = 1; a 0

Ejemplo:

40 = 4m – m =m

m

4

4= 1

40 = 1

Potencia de un número elevado alexponente uno

Ejemplo:

a1 = a

21 = 2

31 = 3

POTENCIAS DE BASE 10

Una potencia de base 10 y exponentenatural n, es igual a la unidad seguida de nceros.

Se denota por:

10n = 100000.....0 n N

n ceros

an = P

am . an = a m + n

nma = a m + n

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Ejemplo:

101 = 10

102 = 100

103 = 1000

104 = 10000

ARQUIMEDES(287 a C. - 212 a. C)

Considerado el matemático más grande delos tiempos antiguos. Conocido por suaproximación al (entre los valores 310/71y 31/7). Se preocupó por calcular el númerode gramos de arena para llenar el cosmos(1065)

RADICACIÓN EN N

Si en una potenciación se conocen elexponente y la potencia, el proceso parahallar la base se llama radicación. Laradicación es una operación inversa a lapotenciación.

Simbólicamente:

Ejemplos:

a) 25 = 5, porque 52 = 25

b) 64 = 8, porque 82 = 64

c) 283 , porque 23 = 8

d) 42564 , porque 44 = 256

e) 51253 , porque 53 = 125

f) 73433 , porque 73 = 343

PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN

Producto de raíces de igualíndice

Simbólicamente:

Ejemplo:

a) .9 16 = 16.9 = 144 =12

b) .25 9 = 9.25 = 225 =15

Cociente de raíces de igualíndice

Simbólicamente :

Ejemplos :

a) 100 4 = 5254100

b) 64 16 = 241664

Raíz de una Potencia

Simbólicamente :

n

nnnn

b

ababa

abba nn

nnn baba ..

nmmn aa

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CONSTRUYENDO

MIS CONOCIMIENTOS

Ejemplo:

a) Calcula : 62

3266 222 = 8

b) Calcula: 2244 333 = 9

Raíz de una Raíz

Simbólicamente :

mnn m aa .

Ejemplos :

a) 2864 33

b) 24643

1. Calcula el valor de P, Si:

P = 3 . 42 + 1623.4:)13(6 32

2. Halla las potencias de:

a) 24 b) 62

b) 92 d) 54

3. Escribe en una sola potencia:

a) 23 . 25 = b) 67 : 65 =

c) 79 : 75 = d) 33 . 32 =

75

4. Calcula las raíces cuadradas y cúbicas

a) 3 27 b) 4 81

c) 3 216 d) 64 =

5. Efectúa las operaciones con radicales

a) 9.4

b) 81.36

c) 33 125.27

d)3

3

8

216=

6. Calcula:

a) 16.81

b) 256

7. A inicio del año escolar, la bibliotecatenía 3041 libros. Llegaron 143 libros enel otoño, 97 en el invierno y 116 en laprimavera. Sin embargo, e perdieron 67.¿Cuántos libros hay en la biblioteca?

8. La distancia aproximada de Toronto aVancouver, en Canadá es de 3325 Km.Un avión hace ese trayecto 186 veces alaño. Estima el total de Km que hace eseavión.

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REFORZANDO

MIS CAPACIDADES

1. Calcular el valor de Q. Sí:

Q = 4. 32 + 2532.5)13(5 2

2. Halla las potencias de:

a) 35 = c) 83 =

b) 73 = d) 64 =

3. Escribe en una sola potencia :

a) 32 . 33 = b) 78 : 75 =

c) 82 . 85= d) 124 : 122=

4. Calcula las raíces cuadradas y cúbicas

a) 81 b) 144

c) 3 125 c) 3 64

5. Efectúa las operaciones con radicales:

a) 9.16

b) 33 64.27

c) 144.400

d) 25

100

6. Calcula

a) 3 8.274

b) 36.981

7. Hallar el lado de un terreno de formacuadrangular si el área del terreno es6400m2.

8. ¿Cuántos árboles son necesarios si sedesean plantar alrededor de un terrenode forma cuadrangular de 810 000 m2.,si se planta un árbol cada 50 metros?