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Las propiedades de la Potenciacion y Radicacion a tener en cuenta para las realización de estrategias a la hora de resolver problemas de álgebra y demás ramas de la matemática.En especial en el área de calculo y la física que requiere los valores mas aproximados para así tomar decisiones mas exactas.
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POTENCIACIÓNEs la multiplicación escrita en forma abreviada
Elementos de la radicación: Exponentebase Potencia
Exponente, es un número pequeño colocado en la parte superior derecha de la base e indica cuantas veces debe multiplicarse por si misma.
Base, es un número a multiplicarse
Potencia, es el resultado de la operación
Ej.
Propiedades
Potencia de potencia
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la multiplicación de los primeros exponentes.
Multiplicación de potencias de igual base
La multiplicación de dos o más potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los mismos exponentes.
División de potencias de igual base
La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos.
Propiedad distributiva
La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división, pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta.
En general:
Propiedad conmutativa
La propiedad conmutativa no se cumple para la potenciación, exceptuando aquellos casos en que base y exponente son el mismo número / la misma cifra o equivalentes.
En general:
En particular:
ab = ba
Si y sólo si a=b.
Potencia de exponente 0
Toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1.
a0 = 1 si se cumple que
Potencia de exponente 1
Toda potencia de base a y exponente 1 es igual a a.
a1 = a
Potencia de base 10
Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como unidades posee el exponente.
101 = 10
Como también puede ser un conjunto de números potenciados o elevados a un exponente par.
106 = 1000000 104 = 10000
EJERCICIOS: Mancill II.
RADICACIÓN
Es la operación contraria a la potenciación.
Elementos de la radicación:
Indice
Radical
Propiedades de los radicales
Primera:
Segunda:
Tercera:
Cuarta:
Quinta:
EXTRACCION DE FACTORES DE UN RADICAL
1. Descomponemos la cantidad subradical en factores2. Agrupamos factores con exponente igual o multiplo al índice3. simplificamos.
Ej:
INTRODUCCIÓN DE FACTORES EN RADICACIÓN
Los factores que se desean introducir ingresa dentro del radical con exponetente igual al índice. Ej:
Introducir los factores dentro del radical.
RACIONALIZACIÓN
Racionalizar: es eliminar un radical generalmente cuando se encuentre en el denominador. Para eliminar un radical multiplicamos por el a los factores que falten para obtener un instrumento igual, al índice y simplificar.
Primera forma
RADICALES SEMEJANTES
Son aquellos que tienen, el mismo radical con idéntico índice y la misma cantidad subradical, sin importar el coeficiente ni el signo que los preceda.
Ej:
Para hacer esta operación se debe verificar si existen radicales semejantes para lo cual se deben simplificar o racionalizar
MULTIPLICACIÓN DE RADICALES
Para realizar esta operación debemos tener presente las propiedades de los radicales y la racionalización. Ejemplo:
Primera forma de resolver
1)
Segunda forma
DIVISIÓN DE RADICALESMONONIOS
Para realizar esta operación realizamos la racionalización.
División para radicales polinomios.- para realizar esta operación multiplicamos el numerador y al denominador por la conjugada del denominador.EJ.
DEBER
