POTENCIAL ELECTRICO

Un campo eléctrico que rodea a una barra cargada puede describirse no solo por una intensidad de campo eléctrico E (Cantidad Vectorial) si no también como una cantidad escalar llamada “Potencial Eléctrico”. Diferencia de Potencial eléctrico Considérese una carga de prueba positiva en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como: El trabajo puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A. La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1 Joule/Coulomb. El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica (ley de Coulomb) para mover una carga positiva "q" desde el infinito (donde el potencial es cero) hasta ese punto. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria "q" desde el infinito hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por: o B q W VB ∞ = W∞B = Trabajo realizado por un agente externo para mover la carga de prueba qo del infinito hasta el punto B. VB = Potencial en el punto B E Tanto el trabajo WAB como la Diferencia de Potencial son independientes de la trayectoria a mover qo.

RELACION ENTRE POTENCIAL ELECTRICO Y CAMPO ELECTRICO

Sean A y B dos puntos situados en un campo eléctrico uniforme, estando A a una distancia d de B en la dirección del campo, tal como muestra la figura. Ing. Magno Cuba Atahua Potencial Eléctrico Una carga de prueba q se mueve de A hacia B en un campo eléctrico uniforme E mediante un agente exterior que ejerce sobre ella una fuerza F. Considérese una carga de prueba positiva q moviéndose sin aceleración, por efecto de algún agente externo, siguiendo la recta que une A con B. La fuerza eléctrica sobre la carga será qE y apunta hacia abajo. Para mover la carga en la forma descrita arriba, se debe contrarrestar esa fuerza aplicando una fuerza externa F de la misma magnitud pero dirigida hacia arriba. El trabajo realizado por el agente que proporciona esta fuerza es: ∫ ∫ = = B A B A WAB F.dl. Fdl cosθ pero : θ = 0 ∫ ∫ = = = B A B A WAB Fdl F dl Fd pero : F = E qo Teniendo en cuenta que: Sustituyendo se obtiene: VB −VA = Ed Esta ecuación muestra la relación entre la diferencia de potencial y la intensidad de campo en un caso sencillo especial. El punto B tiene un potencial más elevado que el A. Esto es razonable porque un agente exterior tendría que hacer trabajo positivo para mover la carga de prueba de A hacia B. Ing. Magno Cuba Atahua Potencial Eléctrico CASO GENERAL: Donde el Campo eléctrico no es uniforme y que la trayectoria por donde se mueve la carga de prueba qo no es rectilínea La carga qo experimenta una fuerza Eqo, luego para que la carga de prueba no acelere debe aplicarse una fuerza exterior F igual en magnitud a –Eqo para todas las posiciones de la carga de prueba. ∫ ∫ W = F dl = − q E dl AB o . . Entonces: Si el punto A se encuentra a una distancia infinita ( ∞ ) entonces VA = 0 ; luego : ∫ V −V = − E dl B A . ∫ V = − E dl B .

POTENCIAL DEBIDO A UNA CARGA PUNTUAL.

Una carga de prueba q, se mueve, mediante un agente exterior de A hasta B en el campo producido por una carga Considérense los puntos A y B y una carga puntual q tal como muestra la figura. Según se muestra, apunta a la derecha y , que siempre está en la dirección del movimiento,

apunta a la izquierda. Por consiguiente: Ahora bien, al moverse la carga una trayectoria dl hacia la izquierda, lo hace en la dirección de la r decreciente porque r se mide a partir de q como origen. Así pues: Ing. Magno Cuba Atahua Potencial Eléctrico Por lo cual: Combinando esta expresión con la de E para una carga punto se obtiene: Escogiendo el punto de referencia A en el infinito, esto es, haciendo que , considerando que en ese sitio y eliminando el subíndice B, se obtiene: Esta ecuación muestra claramente que las superficies equipotenciales para una carga puntual aislada son esferas concéntricas a la carga puntual. Superficies equipotenciales producidas por una carga puntual Potencial debido a dos cargas puntuales El potencial en un punto P debido a dos cargas es la suma de los potenciales debido a cada carga individual en dicho punto. Siendo y las distancias entre las cargas y y el punto P respectivamente. Ing. Magno Cuba Atahua Potencial Eléctrico Potencial eléctrico generado por una distribución discreta de cargas El potencial en un punto cualquier debido a un grupo de cargas punto se obtiene calculando el potencial debido a cada carga, como si las otras cargas no existieran, y sumando las cantidades así obtenidas, o sea: siendo: el valor de la enésima carga y la distancia de la misma al punto en cuestión. La suma que se efectúa es una suma algebraica y no una suma vectorial. En esto estriba la ventaja de cálculo del potencial sobre la de intensidad del campo eléctrico. Las superficies equipotenciales cortan perpendicularmente a las líneas de campo ; para representar el campo se utilizan las superficies equipotenciales que unen todos los puntos que están al mismo potencial. Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de Fuerza. Potencial eléctrico generado por una distribución continua de carga Si la distribución de carga es continúa y no una colección de puntos, la suma debe reemplazarse por una integral: siendo: dq un elemento diferencial de la distribución de carga, r su distancia al punto en el cual se calcula V y dV el potencial que dq produce en ese punto.

ENERGIA POTENCIAL ELECTRICO.

La Energía Potencial eléctrica de un sistema de cargas puntuales se define como el trabajo necesario que hay que realizar para formar un sistema de dos cargas trayéndolas desde una distancia infinita. 2 q W A B AB V −V = ∞ A r q1 q2 pero : qo = q2 y VA = 0 2 2 q W B q B W VB V B ∞ ∞ = ⇒ = ∞ pero : 2 pero W∞B =VB .q r q B o V 1 4 1 πε = Ing. Magno Cuba Atahua Potencial Eléctrico r q q B o W 1 2 . 4 1 πε ∞ = r q q B o U W 1 2 . 4 1 πε = ∞ = La energía representada W∞B se puede considerar como queda almacenada en el sistema q1 + q2 como Energía Potencial, para sistemas que contienen varias cargas el procedimiento es formando par de cargas separadamente luego se suman. U =U12 +U13 +U23 .( ) 23 2 3 13 1. 3 12 1 2 . . 4 1 r q q r q q r q q o U = + + πε Problemas: 1.- Determinar el potencial eléctrico para mover una partícula de carga Q del infinito al punto A Solución. Retomamos como el potencial eléctrico para el punto VAB el cual era: Por lo que en este caso el punto inicial Lo cual obviamente solo es un límite y por lo tanto Por ser una ecuación muy utilizada deberá de tenerse presente el hecho del cual se ha partido y por lo tanto tener siempre la consideración de que el potencial se calculado es para trasladar una carga Q desde el infinito a un punto. 2.- Determina la carga de una partícula puntual sometida a un potencial eléctrico de una carga de 127V situada 20cm. Ing. Magno Cuba Atahua Potencial Eléctrico Solución. Sabemos que el potencial eléctrico de una partícula esta determinado por: por lo que despejando tendremos: Sustituyendo obtendremos: 3.- Determinar como es el potencial eléctrico en un punto cualquiera. El potencial en el punto P esta determinado por: si consideramos que existe la posibilidad, en la mayoría de dipolos en la naturaleza, de tener el punto P lejos del

dipolo, entonces Ing. Magno Cuba Atahua Potencial Eléctrico ya que podemos casi formar un triangulo rectángulo donde por lo que el potencial del dipolo lo podemos expresar como: Podemos ver que cuando el ángulo es a 90° el potencial es V=0