L a mú s i c a L a mú s i c a e n l a e n l a

G e o me t r í a G e o me t r í a y Me d i d ay Me d i d a

Jennifer Alonso GalnaresJennifer Alonso GalnaresNuria Cecos RodilNuria Cecos Rodil

Virginia Anaís Martínez BaílezVirginia Anaís Martínez BaílezMaría Martínez GarcíaMaría Martínez GarcíaCintia González PintorCintia González Pintor

Purificación Rodríguez EstévezPurificación Rodríguez Estévez

Í N D I CE1. Introducción

1.1. Justificación 1.2. Introducción al tema

2. Objetivos

3. Desarrollo• Las matemáticas y la música. • Simetría. • La música y las probabilidades. • Traslación, rotación, reflexión y homotecia. • La música de las esferas. • Geometría en los instrumentos musicales. • Actividades.

4. Aplicación en Educación Primaria

5. Conclusiones

6. Limitaciones del trabajo

7. Sugerencias para la ampliación y mejora

8. Bibliografía y webgrafía

J U S T I F I C A C IÓN

• Tema original a la par que interesante

• Objetivo:– Que los niños comprendan

la relación que existe entre las matemáticas y la música para que así comprendan que las matemáticas están más próximas a nosotros

– Aprendizaje de nosotras mismas

• Las matemáticas nacen de la necesidad práctica de registrar el paso del tiempo y las observaciones del cielo y consistieron, en un principio, solamente en números y conteos. Del mismo modo, en la música también existe la necesidad de contabilizar los ritmos, los tiempos y las alturas, para lo cual son necesarias las matemáticas.

• Pitágoras fue quien descubrió que existe una relación numérica entre tonos que sonaban "armónicos" y se dio cuenta de que la música podría ser medida por medio de razones de números enteros

I N T R O D U C C I ÓN

- Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y reconocer el valor de actitudes como la exploración de distintas alternativas, la conveniencia de la precisión o la perseverancia en la búsqueda de soluciones, y el esfuerzo e interés por su aprendizaje.

- Utilizar de forma adecuada los medios tecnológicos tanto en el cálculo como

en la búsqueda, tratamiento y representación de informaciones diversas, así como para la ampliación de los contenidos matemáticos y su relación con otros de las distintas áreas del currículo.

- Identificar formas geométricas del entorno natural y cultural, utilizando el conocimiento de sus elementos y propiedades para describir la realidad y desarrollar nuevas posibilidades de acción.

O B J E T I V O S

L A S MA T E MÁT I C A S Y L A MÚS I C A

“Teoría de la música geométrica“: traduce el idioma musical al de la geometría contemporánea. Toman las secuencias o combinaciones de notas y las categorizan surgiendo diferentes tipos de categorización que producen espacios geométricos

Las matemáticas y la música son lenguajes universales

Según Rossini "La combinación de simetría y asimetría es el principio básico de la música,

pues sólo así se puede conjugar unidad y libertad"

Propiedad de un objeto cuando las características (forma, tamaño o posición relativa de sus partes) son las mismas en ambos lados de una línea divisoria o

en torno a un centro

S I ME T R Í A

• Simetría simple (ni los intervalos ni las notas se corresponden):

• Simetría isométrica (las notas no se corresponden pero sí los intervalos):

• Simetría enarmónica (al invertir los intervalos obtenemos una copia del original):

• Algunos músicos compusieron obras a partir de reglas y conceptos matemáticos, como por ejemplo, las probabilidades.

• Esto permite la enseñanza, el análisis, la visualización y el reconocimiento automatizado de ritmos. Esto demuestra que en la actualidad es tema que sigue suscitando el interés de los científicos y matemáticos.

L A MÚS I C A Y L A S

P R O B A B I L I D A D ES

Mozart, creó un juego

para componer valses de 16 compases lanzando

los dados.

El matemático Jean Baptiste Joseph Fourier

(1768 -1830) descubrió que toda onda sonora es una combinación de senos

y cosenos.

T R A N S L A C I ÓN , R O T A C I ÓN Y R E F L E X I ÓN

T R A N S L A C I ÓN

R O T A C I ÓN

R E F L E X I ÓN

Para los pitagóricos, los tonos emitidos por los planetas dependían de las proporciones aritméticas de sus órbitas alrededor de la Tierra. Las esferas más cercanas producen tonos graves, que se agudizan a medida que la distancia aumenta

L A MÚS I C A D E L A S E S F E R A S

• Kepler:– se apoyó en los mitos de Platón y en el sistema de Copérnico según el cual el

Sol era el centro en torno al cual giraban los planetas. – Postulaba que el modelo del universo estaba basado en la geometría: entre las

órbitas de los seis planetas conocidos (Saturno, Júpiter, Marte, Tierra, Venus y Mercurio) estaban inscritos los cinco sólidos perfectos mencionados por Platón (cubo, tetraedro, dodecaedro, icosaedro y octaedro)

G E O ME T R Í A E N L O S

I N S T R U ME N T O S MU S I C A L E S

MATERIALES- Tabla de madera de unos 40cm.- 2 clavos- 1 cuerda (guitarra)- 1 goma elástica

CONSTRUCCIÓN1. Clava los clavos sobre la tabla de madera que entre ellos haya 24cm. de longitud (o bien una

distancia que sea múltiplo de 12).2. Pega sobre la tabla una tira de papel en al que dibujarás una línea recta marcando las fracciones

1/2, 1/3, 1/4, 1/5 y 1/6, en los puntos donde cada fracción indique lo que representa la distancia desde ese punto al clavo más próximo respecto de la distancia total entre ambos clavos.

3. Coloca la cuerda alrededor de los clavos de manera que quede bien tensada.4. La goma elástica la introduciremos por uno de los extremos de la tabla y nos servirá para fijar

un punto determinado de la cuerda.

MO N O C O R D I O

- Pulsa la cuerda del monocordio varias veces y escucha el sonido que ésta emite. Estás escuchando la nota principal.

- Coloca la goma elástica de manera que sujete la cuerda por el punto donde está señalada la fracción 1/2, y haz vibrar una de las partes de la cuerda. Lo que se escucha corresponde con el mismo tono pero una octava superior.

- Desplazar la goma elástica sucesivamente hasta el punto donde están las fracciones 1/3, 1/4, 1/5 y 1/6 y haz vibrar el lado más largo de la cuerda. Los sonidos que escucharás se corresponden con la quinta, la cuarta, la tercera mayor y la tercera menor, respectivamente.

A C T I V ID A D E S

ACTIVIDAD RELATIVA A LOS CONCEPTOS DE TRASLACIÓN, ROTACIÓN Y REFLEXIÓN. Se pide a los alumnos que compongan una pequeña melodía, o se les da ya una partitura en la que aparece dicha melodía representada, o simplemente un conjunto de notas al azar. Con lo que hemos explicado en el desarrollo del trabajo sobre traslación, rotación y reflexión, los alumnos deberán construir las gráficas que representan estos fenómenos utilizando la partitura que les hemos proporcionado y, obervar, que clase de figuras geométricas se forman con cada fenómeno. Por ejemplo: Pueden realizar la actividad utilizando las siguientes notas: SOL, DO, FA, SI, RE, LA, MI, DO, RE. Deben seguir el orden establecido

A C T I V I DA D E S

JUEGOS CON MÚSICA Y MATEMÁTICAS.JUEGOS CON MÚSICA Y MATEMÁTICAS.

Las figuras tienen un valor relativo, cuya relación viene dada por potencias de 2. Así, una redonda dura lo mismo que dos blancas, que cuatro negras...etc.

Además si a una nota (o silencio) se le añade un punto a la derecha (puntillo) ésta se incrementa en la mitad de su valor. Así, una negra con puntillo equivale a 3 corcheas.

A partir de estos valores se pueden diseñar varios juegos.

A C T I V ID A D E S

A C T I VI D A D E

S

DOMINÓ DE SUMAS

DOMINÓ DE

POTENCIAS

• La elaboración de un monocordio para trabajar las fracciones; aunque no relaciona directamente geometría y música, fue un instrumento elaborado por Pitágoras que muestra la relación entre las notas musicales y matemáticas.

• Los alumnos aprenderían el nombre de los instrumentos musicales y, a la vez, podrían aprender a calcular áreas y volúmenes basándose en los instrumentos expuestos anteriormente.

• Las tablas de multiplicar podemos enseñarlas y aprenderlas memorizándolas, es decir en forma de canción.

A P L I C A C I O N E S E N E D .

P R I MA R I A

• Falta de información• Incremento de conocimientos• Satisfacción personal

C O N C L U S I O N E S

• Tiene limitaciones a la hora de relacionar la geometría y la medida con la música

• La mayoría de las actividades relacionan la música con los números o las operaciones

• Falta de información que existe sobre este tema en nuestro idioma.

• No podamos utilizar ninguna de las herramientas expuestas en clase por los alumnos de la asignatura de TEM, así como otros programas relacionados con la geometría.

L I MI T A C I O N E S D E L T R A B A J O

• Si pudiéramos contar con la utilización de instrumentos musicales, el apartado de la geometría en los instrumentos musicales sería mucho más amplio a la hora de exponer el trabajo.

• Poder utilizar más contenidos de matemáticas que no solo sean de geometría y medida

• Relacionar las matemáticas con otras artes, además de la música

• Exponer el trabajo en una clase de primaria ayudaría a la hora de mejorarlo ya que podríamos modificarlo según las características y exigencias de los niños

S U G E R E N C I A S D E A MP L I A C I ÓN

Y ME J O R A

¡ MU C H A S

G R A C I A S !