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8/15/2019 PPT7_A_CRECIMIENTO (1).pdf
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Curso del Banco Central
Prof: Hugo Perea
M a c r o
Crecimiento
Económico
(1ra parte)
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Crecimiento Económico 1
Objetivos
Entender el modelo de economía cerrada deSolow
Ver como el nivel de vida de un país dependede sus tasas de ahorro y de crecimiento de la
población
Aprender como usar la “Regla de Oro” paraencontrar la tasa óptima de ahorro y stock de
capital.
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Crecimiento Económico 3
Diferencias entre el modelo de Solow y el
modelo visto antes
1. K ya no es fijo:*la inversión hace que crezca,*la depreciación lo reduce.
2. L ya no es fijo:*la población crece en el tiempo.
3. La función consumo es más simple.
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Crecimiento Económico 4
Diferencias entre el modelo de Solow y el
modelo visto antes
4. No hay G ni T (sólo para simplificar el análisis; todavíapodríamos hacer experimentos de política fiscal)
5. Diferencias “cosméticas”.
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Crecimiento Económico 5
La función de producción
En términos agregados: Y = F (K , L )
Definimos: y = Y/L = producción por trabajador
k = K/L = capital por trabajador
Asumimos retornos constantes a escala:
zY = F (zK , zL ) para todo z > 0
Tomamos z = 1/L . Entonces
Y/L = F (K/L , 1)
y = F (k , 1)y = f ( k ) donde f ( k ) = F (k , 1)
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Crecimiento Económico 7
Identidad nacional
Y = C + I (recuerda, no G )
In términos “por trabajador” :
y = c + i donde c = C / L y i = I / L
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Crecimiento Económico 8
La función consumo
s = la tasa de ahorro,fracción de ingreso que es ahorrada
(s es un parámetro exógeno)
Nota: s es la única variable en minúsculasque no es igual a su versión en mayúsculas
dividida entre L
Función consumo: c = (1 –s )y (por trabajador)
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Crecimiento Económico 9
Ahorro e Inversión
ahorro (per trabajador) = y – c
= y – (1 –s )y
= sy
Identidad nacional: y = c + i Reagrupando: i = y – c = sy
(inversión= ahorro, como antes!)
Usando los resultados anteriorres,i = sy = sf ( k )
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Crecimiento Económico 10
Producto, consumo e inversión
Prod. portrabaj, y
Capital portrabaj., k
f(k)
sf(k)
k 1
y 1
i 1
c 1
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Crecimiento Económico 11
Depreciación
Depreciaciónpor trabaj, k
Capital portrabaj., k
k
= tasa de depreciación= fracción del stock de capital
que se desgasta cada año
1
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Crecimiento Económico 12
Acumulación de capital
La idea básica:
La inversión aumenta el stock decapital, la depreciación lo
disminuye.
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Crecimiento Económico 13
Acumulación de capital
Cambios en stock de capital= inversión –depreciación
k = i –
k
como i = sf ( k ) , esto se convierte en:
k = s f ( k ) – k
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Crecimiento Económico 14
La dinámica de k
Es la ecuación central del modelo de Solow
Determina el comportamiento del capital en eltiempo…
…por tanto, determina el comportamiento de todas lasvariables endógenas, porque dependen de k .
Ejemplo,
ingreso por trabajador: y = f(k)
consumo por trabajador: c = (1 –s )f ( k )
k = s f ( k ) – k
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Crecimiento Económico 15
El estado estacionario
Si la inversión es suficiente para cubrir la depreciación
[sf ( k ) = k ],
Entonces el capital por trabajador permanece
constante:
k = 0.
Este valor constante, denotado k * , se llama nivel decapital en el estado estacionario .
k = s f ( k ) – k
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Crecimiento Económico 16
Inversión ydepreciación
Capital portrabaj, k
sf(k)
k
k *
El estado estacionario
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Crecimiento Económico 17
Hacia el estado estacionario
Inversión ydepreciación
Capital portrabaj, k
sf(k)
k
k *
k = sf(k) k
depreciación
k
k 1
inversión
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Crecimiento Económico 18
Inversión ydepreciación
Capital portrabaj, k
sf(k)
k
k * k 1
k = sf(k) k
k
Hacia el estado estacionario
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Crecimiento Económico 19
Inversión ydepreciación
Capital portrabaj, k
sf(k)
k
k * k 1
k = sf(k) k
k
k 2
Hacia el estado estacionario
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Crecimiento Económico 20
Inversión ydepreciación
Capital portrabaj, k
sf(k)
k
k *
k = sf(k) k
k 2
inversión
depreciación
k
Hacia el estado estacionario
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Crecimiento Económico 21
Inversión ydepreciación
Capital portrabaj, k
sf(k)
k
k *
k = sf(k) k
k
k 2
Hacia el estado estacionario
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Crecimiento Económico 23
Inversión ydepreciación
Capital portrabaj, k
sf(k)
k
k *
k = sf(k) k
k 3
Resumen: Siempre que k < k * , lainversión es mayor que
la depreciación, y k continuará creciendo
hacia k * .
Hacia el estado estacionario
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Crecimiento Económico 24
Ahora intenta tú:
Dibuja el diagrama del modelo de Solow,indicando el estado estacionario k * .
En el eje horizontal, elige un valor mayor que
k * como valor inicial del stock de capital de la
economía . Llámala k 1 .
Muestra que ocurre con k en el tiempo
¿Se acerca k hacia el estado estacionario o sealeja de él?
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Crecimiento Económico 25
Un ejemplo numérico
Función de producción (agregada):
1 /2 1 /2( , )Y F K L K L K L
1 / 21 / 2 1 / 2Y K L K
L L L
1 / 2( )y f k k
La escribimos en términos por trabajador
dividiéndola por L :
Sustituimos y = Y / L y k = K / L para obtener
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Crecimiento Económico 26
Asumimos:
s = 0.3
= 0.1
Valor inicial de k = 4.0
Un ejemplo numérico, (continuación)
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Crecimiento Económico 27
Aproximación al estado estacionario:
Un ejemplo numérico
Año k y c i k k
1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.200
2 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.195
3 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.189
Supuestos: y=k1/2 , s=0.3, =0.1, capital inicial k=4.0
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Crecimiento Económico 28
Año k y c i k k
1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.200
2 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.195
3 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.1894 4.584 2.141 1.499 0.642 0.458 0.184
…10 5.602 2.367 1.657 0.710 0.560 0.150…
25 7.351 2.706 1.894 0.812 0.732 0.080…100 8.962 2.994 2.096 0.898 0.896 0.002…
9.000 3.000 2.100 0.900 0.900 0.000
Aproximación al estado estacionario:
Un ejemplo numérico
Supuestos: y=k1/2 , s=0.3, =0.1, capital inicial k=4.0
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Crecimiento Económico 29
Ejercicio
Continua asumiendos = 0.3, = 0.1, y y = k 1/2
Utiliza la ecuación de movimiento
k = sf(k) k
para resolver los valores del Estado
estacionario de k , y , and c .
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Crecimiento Económico 30
Solución :
0k
s f(k*) k*
Teniendo en cuenta los valores
0.3(k*) 1/2 =0.1k*
3=(k*) 1/2 entonces k*=9
Por lo tanto: y*=(k*) 1/2 =9 1/2 =3 c*=(1-s)y*=0.7x3=2.1
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Crecimiento Económico 31
Aumentando la tasa de ahorro
Inversión ydepreciación
k
k
s1 f(k)
*k 1
Un incremento en la tasa de ahorro aumenta la inversión…
…causando un aumento del stock de capital en el EE k*:
s2 f(k)
*k 2
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Crecimiento Económico 32
Predicción:
Mayor s
mayor k
*
.
Y como y = f(k) ,
mayor k *
mayor y * .
El modelo de Solow predice que países con altas
tasas de ahorro e inversión tendrán niveles de
capital y renta por trabajador mayores en el largo
plazo
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Crecimiento Económico 33
Egy pt
Chad
Pak istan
Indonesia
Zimbabwe
Kenya India
Came roonUganda
Me xico
Ivory
Coast
Brazil
Peru
U.K.
U.S.
Canada
France Israel
Germany Denmark
I talySingapore
Japan
Finland
100,000
10,000
1,000
100
Income per person in 1992
(logarithmic scale)
0 5 10 15
Investment as percentage of output(average 1960 – 1992)
20 25 30 35 40
Evidencia internacional en Tasas deInversión e Ingreso per cápita
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Crecimiento Económico 34
La Regla de Oro: Introducción
Valores diferentes de s nos llevan a diferentes estados
estacionarios. ¿Cómo sabemos cuál es el mejor?
Supondremos que el “mejor” EE es el que nos ofrezcael mayor valor de consumo per cápita : c * = (1 –s )f ( k * )
Un aumento de s
• Provoca un aumento de k * y y * , lo cual aumentac *
• Reduce la participación del consumo en el ingresoen (1 –s ), lo cual disminuye c *
¿Cómo encontramos s y k * que maximizan c * ?
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Crecimiento Económico 35
El stock de capital de la regla de oro
el stock de capital de la regla de oro,el estado estacionario de kque maximiza el consumo.
*
gold k
Para encontralo, primero expresamos c * entérminos de k * :
c * = y *
i *
= f(k * )
i *
= f(k * )
k *
En general:i =
k + k
En el EE:i * = k *
ya que k = 0.
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Crecimiento Económico 36
Dibujamos f(k * )
yk * , y miramos
al punto donde la
diferencia entre
ellos sea máxima.
Producción y
depreciaciónen EE
capital portrabaj. en
EE, k *
f(k * )
k *
*
gold k
*
gold c
* *gold gold i k
* *( )gold gold y f k
El stock de capital de la regla de oro
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Crecimiento Económico 37
El c * = f(k * ) k *
máximo aparece allí
donde la pendiente de
la función
de producción iguala ala pendiente de la
función de
depreciación:
capital porworker en
EE, k *
f(k * )
k *
*
gold k
*
gold c
PMK =
El stock de capital de la regla de oro
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Crecimiento Económico 39
Empezando con “mucho” capital
Si k*>k* oro
Entoncesaumentos de c *
requieren caídas
s .
En la transiciónhacia la Regla deOro, el consumo
es mayor que elactual en todomomento
timet0
c
i
y
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Crecimiento Económico 40
Si k*
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Crecimiento Económico 41
El crecimiento de la población
Supongamos que la población (y la fuerza detrabajo) crece a una tasa n . (n is exógena)
L n
L
Ej: Suponga que L = 1000 en el año 2005 y que
la población crece un 2% al año (n = 0.02).
Entonces L = n L = 0.02
1000 = 20,por tanto L = 1020 en el año 2006.
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Crecimiento Económico 42
Inversión en mantenimiento
( +n )k = ”inversión en mantenimiento”(break-even investment), la cantidad de
inversión necesaria para mantener k
constante.
La inversión en mantenimiento incluye:
k para reemplazar el capital obsoleto
nk para equipar a los nuevos trabajadores(sino , k disminuiría ya que el capital existente
tendría que repartirse entre más trabajadores )
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Crecimiento Económico 43
Ecuación de movimiento de k
Con crecimiento de la población, la ecuación de
movimiento de k es
k = sf ( k ) ( +n )k
Inversión demantenimiento
Inversión
efectiva ocorriente
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Crecimiento Económico 44
Diagrama del modelo de Solow
Inversión eInversión de
mantenimiento
Capital por
trabaj., k
sf(k)
( +n )k
k *
k = s f ( k )
( +n )k
El impacto del crecimiento de la
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Crecimiento Económico 45
El impacto del crecimiento de la
población
Inversión eInversión de
mantenimiento
Capital por
trabaj, k
sf(k)
( +n 1 )k
k 1 *
( +n 2 )k
k 2 *
Un incremento en
n causa unaumento en la
inversión de
mantenimiento,Provocando una
reducción del nivel
de capital per
cápita del EE k*.
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E id i i i l C i i
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Crecimiento Económico 47
Chad
Kenya
Zimbabwe
Cameroon
Pak istan
Uganda
India
Indonesia
Israel Mexico
Brazil
Peru
Egy pt
Singapore
U.S.
U.K.
Canada
France Finland
Japan
Denmark
IvoryCoast
Germany
Italy
100,000
10,000
1,000
1001 2 3 40
Income per person in 1992(logarithmic scale)
Population growth (percent per year)(average 1960 – 1992)
Evidencia internacional en Crecimiento
de la población y PBI percápita
La Regla de Oro con crecimiento de la
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Crecimiento Económico 48
La Regla de Oro con crecimiento de la
poblaciónPara encontrar el stock de capital de laregla de oro, expresamos , c * entérminos de k * :
c * = y *
i *
= f (k * ) ( +n )k *
c * es maximizado cuando
PMK =
+ n
o equivalentemente,
PMK = n
En el EE de la regla de
oro, el producto
marginal del capital
neto de la depreciación
iguala la tasa de
crecimiento de la
población.
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Crecimiento Económico 49
Resumen
1. El modelo de crecimiento de Solow muestra que en el largoplazo, el ingreso per cápita de un país depende
Positivamente de su tasa de ahorro
Negativamente de la tasa de crecimiento de la
población2. Un incremento de la tasas de ahorro provoca:
Mayor producto en el largo plazo
Crecimiento más rápido temporalmente
Pero no más rápido en el estado estacionario
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Resumen
3. Si la economía tiene más capital que el nivel de laRegla de Oro, entonces reducir la tasa de ahorroincrementará el consumo de todas lasgeneraciones, presentes y futuras.
4. Si la economía tiene menos capital que el nivel dela Regla de Oro, entonces subir la tasa de ahorroincrementará el consumo de las generacionesfuturas pero se reducirá el consumo de lasgeneraciones actuales..