BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLAFACULTAD DE CIENCIAS DE LA ELECTRÓNICA

CONTROL PARA SISTEMAS LINEALES

PRACTICA 2SOLUCION DE UNA ECUACION DIFERENCIAL CON SIMULINK Y OPAM´s

PROF. MC. OSCAR ANTONIO MORALES PIZARRO

ALUMNOS:

JUAREZ REYES GERARDOVICTOR HUGO FIGUEROA CHAVEZ

GIOVANNI ABRIZ MORALESMAYRA MONSERRAT HERNANDEZ ORTIZ

SANDRA LUZ SAINOS GONZALEZ

Otoño 2012

Practica 2. Página 1

OBJETIVO:

EL ALUMNO DESAROLLARA LA HABILIDAD PARA OBTENER LA SOLUCION DE UNA ECUACION DIFERENCIAL DE MANERA UN POCO MAS DINAMICA UTILIZANDO HERRAMIENTAS DE COMPUTO.

INTRODUCCION:

EL SOFTWARE DE MATLAB CON TIENE UNA HERRAMIENTO LLAMA SIMULINK EL CUAL ES UNA PLATAFORMA QUE PERMITE REALIZAR OPERACIONES MEDIANTE LA UTILIZACION DE BLOQUE A LOS CUALES SE LES PROPORCIONAN LOS PARAMETROS A LOS QUE SE REQUIRE TRABAJAR.

EL BLOQUE ‘SCOPE’ REPRESENTA GRÁFICAMENTE LA ENTRADA CONECTADA A ESTE BLOQUE CON RESPECTO AL TIEMPO DE SIMULACIÓN.

EL BLOQUE ‘INTEGRATOR ’ INTEGRA SU ENTRADA. LOS RESULTADOS DE LA INTEGRACIÓN VAN A DEPENDER DEL MÉTODO DE INTEGRACIÓN QUE SE SELECCIONE EN EL MENÚ ‘CONFIGURATION PARAMETERS’ AL QUE SE ACCEDE MEDIANTE LA OPCIÓN MARCADA COMO ‘PARÁMETROS DE SIMULACIÓN’

EL BLOQUE ‘SUM’ ES LA IMPLEMENTACIÓN DEL BLOQUE SUMA. ESTE BLOQUE REALIZA LAS OPERACIONES DE ADICIÓN O SUSTRACCIÓN DE SUS ENTRADAS, PUDIENDO SUMAR O SUSTRAER ENTRADAS ESCALARES, VECTORIALES O MATRICIALES.

EL BLOQUE ’GAIN’ MULTIPLICA LA ENTRADA POR UN VALOR CONSTANTE (GANANCIA). LA ENTRADA Y LA GANANCIA PUEDEN SER UN ESCALAR, UN VECTOR O UNA MATRIZ.

SOLUCION DE UNA ECUACION DIFERENCIAL CON SIMULINK Y OPAM´S

SOLUCION DE y ´ ´−9 y'+5 y=12utilizando condiciones iníciales iguales a 0.

DIAGRAMA A BLOQUES EN SIMULINK

sumador .− y ´ ´=9 y ´ (t)−5 y (t)+12

integrator .−∫0

15

y ´ ´ (t)dt= y ´ (t )

integrator1.−∫0

15

y ´ (t)dt= y (t)

pulse generator .−Trende pulso conT ( periodo )=0.001 s=1kHz

RESPUESTA (SIMULACION) EN SIMULINK

LÍNEA AMARILLA.- Muestra la función pulso (señal de entrada).

LÍNEA ROSA (voltaje=v) .- Muestra la función de salida del sistema se puede notar que llega a 15 cuando t=1.2 s aprox.

CIRCuITO ELECTRÓNICO CON OPAM´S

Esquemático simulado en Proteus.

U 1=sumador .−− y ´ ´=9 y ´ ( t )−5 y ( t )+12

U 2=inversor (G=1 ) .−− y ´ ´ ( t )= y ´ ´ ( t)

U 3=integrator .−∫0

15

y ´ ´ (t )dt=− y ´ (t)

U 7=inversor (G=9 ) .−− y ´ ( t )=9 y ´ (t )

U 5=integrator 1.−∫0

15

y ´ (t )dt= y ( t)

U 5=inversor (G=5 ) .− y (t )=−5 y (t)

ENTRADA .R2=pulse generator .−Trende pulso conT ( periodo )=0.001 s=1kHz

LOS 2 SWITCH´S Y LAS FUENTES UBICADOS EN LOS INTEGRADORES NOS SIRVEN PARA SIMULAR LAS CONDICIONES INICIALES EN EL CUAL LA FUENTE TENDRA EL VALOR INICIAL Y EL SWITCH ACTIVARA LA CONDICION CUANDO ESTE N.C. (Normalmente Cerrado) Y LA MANTENDRA HASTA QUE ESTE PASE A N.A. (Normalmente Abierto).

Respuesta obtenida con el osciloscopio de Proteus.

Se realizo la simulación con los 2 switch´s N.C. por al que la respuesta comenzó en 0 ya que teníamos condiciones iniciales =0.

Posteriormente la simulación se puso en pausa par que ambos switch´s los pusiéramos a N.A. provocando el cambio en las condiciones iniciales (provocaba un incremento en este caso).

En la simulación de simulink se notaba que al llegar a un t=1.2 se llegaba v=15v .

En esta simulación se puede notar como el voltaje mostrado por la línea amarilla mantiene un incremento exponencial igual al que se mostro en simulink y tiene aprox. las misma características.

LA SIMULACION COMIENZA EN t=0 scon v=0v Y LLEGA A UN MAX DE v=15v EN t=1.28 s