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7/23/2019 Prctica 11 Matlab
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LABORATORIO DE INGENIERA DE CONTROL 1 M.C. JOS MANUEL ROCHA
NEZPRACTICA N 11 M.C. ELIZABETH GPE. LARA HDZ.
UNIVERSID D UTNOM DE NUEVO LEN
FACULTAD DE INGENIERA MECNICA Y ELCTRICA
INGENIER DE CONTROL
PRACTICA N11
ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL POR RESPUESTA EN FRECUENCIA
OBJETIVO
Utilizar el comando rltool del matlab en el anlisis de un
sistema de control por respuesta enfrecuencia.
INTRODUCCIN:
Utilizaremos el comando rltool para obtener la ganancia K que
cumpla con un margen de fasedeseado.
Sistema original
Crear la siguiente la funcin de transferencia delazo
abierto.
213
sssP
Esta funcin no tiene ceros, tiene 3 polos en 0, -1
y -2, y la ganancia es de 3.
3210 ,,zpkP
Ejecutamos el comando r l tool(P) para obtener ellugar de las
races.
Nota: Si la funcin a crear no contiene ceros, se deberdejar
vacio los corchetes [].
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LABORATORIO DE INGENIERA DE CONTROL 2 M.C. JOS MANUEL ROCHA
NEZPRACTICA N 11 M.C. ELIZABETH GPE. LARA HDZ.
La grafica de Bod e de lazo abiertosera.
Para la ganancia 1K seleccionada, el Margende Fase, la
Frecuencia de Transicin deGanancia, el Margen de Ganancia y la
Frecuenciade Transicin de Fase.
De la grafica obtenemos los siguientes valores:
Margen de Ganancia 6.02 dBMargen de Fase 20Frec. de transicin de
Ganancia. 0.969 rad/segFrec. de transicin de fase 1.41 rad/seg
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LABORATORIO DE INGENIERA DE CONTROL 3 M.C. JOS MANUEL ROCHA
NEZPRACTICA N 11 M.C. ELIZABETH GPE. LARA HDZ.
Clculo de la gananc ia para un margen de fase d eseado
Si se desea calcular la ganancia adicional que hayque agregarle
al sistema para que cumpla con un
margen de fase deseado, primeramente hay quedeterminar la
frecuencia donde se cumple con eldefasamiento segn el margen de
fase deseado.Esto es, para un margen de fase deseado de 60 ,el
defasamiento sera de 12060180 .De la grafica de Bode, la frecuencia
dondetenemos el defasamiento de 120 es de
segrad/36.0 . La magnitud en esta frecuencia es
de dB7.11 , entonces para tener un margen de
fase de 60 , necesitamos que en la frecuencia desegrad/36.0
tengamos dB0 de magnitud, por lo
que necesitamos agregar una ganancia que aporte
dB7.11
. Esto es.7.11log20 K
26.010 20
7.11
K
Entonces la ganancia necesaria para tener unmargen de fase de 60
, sera 26.0K
Agregando la ganancia 26.0K al sistemaoriginal, nos quedara.
2126.0*3
sssP
Con esta ganancia la grafica de Bode quedaracomo se muestra.De
la grafica obtenemos los siguientes valores:
Margen de Ganancia 17.7 dBMargen de Fase 59.9Frec. de transicin
de Ganancia. 0.36 rad/segFrec. de transicin de fase 1.41
rad/seg
Con esto confirmamos que cumplimos con elmargen de fase
deseado.
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LABORATORIO DE INGENIERA DE CONTROL 4 M.C. JOS MANUEL ROCHA
NEZPRACTICA N 11 M.C. ELIZABETH GPE. LARA HDZ.
La respuesta en el tiempo para una entradaescaln unitario para
la ganancia seleccionada
26.0K es como se muestra.
Las caractersticas de respuesta son:
Mximo sobrepaso %89.7% pM
Tiempo pico 42.7pt
Tiempo de estabilizacin 7.10st
Clcul o de la gan anci a crti ca
La ganancia crtica cK es la ganancia donde el
margen de fase y el margen de ganancia son cero.Para cumplir con
esto, de la grfica originalobservamos que debemos de subir la
grfica demagnitud dB02.6 o sea el equivalente al Margen
de ganancia. Esto es
210
02.6log20
2002.6
c
c
K
MGK
Al sistema original se le agrega la ganancia crtica
212*3
sssP
Con esta funcin la grafica de Bode quedaracomo se muestra.Las
caractersticas del sistema son:
Margen de Ganancia 0 dBMargen de Fase 0Frec. de transicin de
Ganancia. 1.41 rad/segFrec. de transicin de fase 1.41 rad/seg
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LABORATORIO DE INGENIERA DE CONTROL 5 M.C. JOS MANUEL ROCHA
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La grafica de respuesta en el tiempo para estaganancia sera.
REPORTE:
Sea la siguiente Funcin de Transferencia.
953650
)(
sss
sG
1. Obtenga la grfica de Bode (magnitud y fase) de G(s)
2. Obtenga de la grfica de Bode el Margen de Fase MF, el Margen
de Ganancia MG, la
frecuencia de transicin de ganancia c y la frecuencia de
transicin de fase f .
3. Cul es el factor por el que hay que multiplicar G(s) para que
el sistema tenga un 50MF ?
4. Cul es el nuevo margen de ganancia MG, y la nueva frecuencia
de transicin deganancia?
5. Obtenga la respuesta en el tiempo del sistema para esta nueva
ganancia.
6. Determine la ganancia crtica cK .
7. Obtenga la respuesta en el tiempo del sistema para la
ganancia crtica.
8. Conclusiones
