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Óptica
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“Lentes delgadas”
Luis Arturo Medina Amayo, Anaya Ramos Joao, Galindo Cabrera
Maureen, Nieto Camacho Rafael.
Laboratorio de Óptica, México D.F. a 10 de Septiembre de 2014
Licenciatura en Física, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma
de México, Av. Universidad 3000, Ciudad Universitaria, Coyoacán, 04510
Ciudad de México, Distrito Federal.
Resumen
Esta práctica consistió básicamente en la aplicación experimental de la ley de Gauss para
lentes delgadas, pues esta la aplicamos al momento de buscar la distancia focal de una
lente positiva y una negativa. También consistió en la comprensión del funcionamiento de
un telescopio y de un microscopio.
Pudimos observar que existen varios métodos para el cálculo de dicha distancia, pero que
en base son todas muy exactas y bastante acertadas. Obtuvimos que la distancia focal
para la lente positiva era de y para la lente negativa era de
.
Abstract
The practice consists in the aplication of the Gaussian lenses formula since we apply it
when to get the focal distance for a positive lense and for a negative one.This practice also
consits in the understanding of the operation of a telescope and a microscope.
We saw that there are different methods for the calculation of the focal distance, but
essentially both of them are very precise and very exact. We got that the focal distance for
the positive lense was and for the negative one was
.
1. Objetivos
Hallar la distancia focal de una lente
positiva mediante la distancia objeto
y la distancia imagen (Ecuación de
Gauss para lentes delgadas)
Hallar la distancia focal de una lente
positiva mediante un objeto al
infinito
Hallar la distancia focal de una lente
mediante los puntos conjugados
Hallar la distancia focal de una lente
divergente mediante una lente
convergente
Construir un microscopio y un
telescopio
2. Introducción
Para la mejor comprensión de esta práctica
necesitamos conocer el siguiente marco
teórico:
Lentes Delgadas y Ecuación de
Gauss
Una lente es un sistema óptico formado por
dos superficies refractantes. La figura 1
representa un pincel de rayos que divergen
desde un punto Q de un objeto PQ. La
primera superficie de la lente L forma una
imagen virtual de Q en Q'.
Esta imagen virtual sirve como objeto real
para la segunda superficie de la lente, la cual
forma una imagen real de Q' en Q". La
distancia s, es la distancia objeto para la
primera superficie; sí es la distancia imagen
correspondiente. La distancia objeto para la
segunda superficie es , igual a la suma de
, y del espesor t de la lente, y es la
distancia imagen para la segunda superficie.
Si, como sucede a menudo, la lente es tan
delgada que el espesor t es despreciable
comparado con las distancias , , y
, podemos suponer que sí es igual a ,
y medir las distancias objeto e imagen desde
un vértice cualquiera de la lente.
Supondremos también que el medio que
rodea las dos caras de la lente es el aire, de
índice de refracción 1. Recordando que:
( 1)
Donde R es el radio de curvatura de la
superficie.
Para la primera refracción, la ecuación (1)
queda como:
( 2)
La refracción en la segunda superficie da la
ecuación:
( 3)
Sumando ambas ecuaciones y recordando
que la lente es tan delgada que ,
resulta:
( 4)
Como es la distancia objeto para la lente
delgada y es la distancia imagen, pueden
omitirse los subíndices y tenemos
finalmente:
( 5)
La distancia focal f de una lene delgada puede definirse como a) la distancia objeto de un objeto puntual sobre el eje de la lente cuya imagen se encuentra en el infinito, o b) la distancia imagen de un objeto puntual sobre el eje de la lente y a una distancia infinita de ella. Cuando s o s’ se suponen
Figura 1: La imagen formada por la primera superficie de una lente actúa de objeto para la segunda superficie.
infinitas en la ecuación (5) resulta, para la distancia focal,
( 6)
Esta se conoce como la ecuación de Gauss de
las lentes delgadas, en honor de Karl F.
Gauss, el mismo matemático a quien se debe
la ley de la electrostática que lleva su
nombre [1].
3. Materiales
Láser
2 Diafragmas
Pantalla
Porta Diapositivas
Diapositiva
Lámpara
2 Lentes Positivas de 20
Lente Positiva de 80
Lente Positiva de 6
Lente negativa
5 Bases para riel sencillas
5 Bases para riel con ajuste en x, y, z
Base para láser
4. Montaje Experimental
Distancia focal de una lente positiva
Para la parte de hallar la distancia focal de la
lente mediante la ley de Gauss para lentes
delgadas lo que se hizo fue colocar la lente
frente a un objeto e ir variando su distancia
hasta el punto en el que la imagen de la
misma se pudiera ver nítida en una pantalla a
una determinada distancia.
De esta manera obtenemos las distancias
objeto e imagen, las cuales al sustituir en la
ley de Gauss nos darán la distancia focal de la
lente.
Puntos Conjugados
Para esta parte de la práctica lo que se hizo
fue colocar el objeto frente la lámpara y
dejarlo fijo ahí. Hecho esto se dejó la pantalla
donde se proyectaría la imagen a una
distancia de 4f del objeto, tomando como f la
que nos indicaba la lente. Habiendo formado
esto se puso la lente entre el objeto y la
pantalla y se buscaron los dos puntos donde
la imagen fuera nítida. A continuación se
recorrió una cierta distancia la pantalla y se
volvió a hacer el mismo procedimiento.
Así se hizo sucesivamente hasta donde
alcanzó el riel.
Distancia focal de una lente
divergente
Para esta parte del experimento lo que se
hizo fue poner la lente negativa frente al
objeto a una determinada distancia, seguida
de esta se colocó la lente positiva para que
de esta manera se originara la imagen real
del objeto que se iba a proyectar sobre una
pantalla a una determinada distancia a la
cual la imagen se veía lo más nítida posible.
Se fue variando la distancia entre el objeto y
la lente negativa para de esta manera poder
ver cómo es que variaba la distancia imagen
de la lente positiva.
Debido a que conocíamos las distancias
objeto e imagen y la distancia focal de la
lente positiva, bastaba con tan solo aplicar la
ley de Gauss para lentes delgadas para hallar
la distancia focal de la lente negativa.
Construcción de Microscopio
Sabemos que la longitud L del tubo del
ocular debe ser de y
además conocemos las distancias focales de
las dos lentes positivas que vamos a usar, de
manera que para armar el microscopio
necesitamos colocar un diafragma que se
encuentre aproximadamente a la distancia
focal de la lente que va a ser el ocular,
seguida a esta se deja una distancia que sea
la suma de las distancias focales de las lentes
más la distancia que debe tener el tubo del
ocular ( ), a dicha distancia se
coloca la segunda lente que ocuparía el papel
del objetivo y seguida a esta se coloca el
objeto a aproximadamente la distancia focal
de la segunda lente.
Hecho todo lo anterior, al asomarnos por el
diafragma que está antes del ocular
podemos observar la imagen nítida y
amplificada del objeto.
Construcción de Telescopio
Para la construcción del telescopio se
procedió de manera similar a la del
microscopio, solo que en este caso
necesitamos que la lente del objetivo sea
mucho mayor a la lente del ocular, esto
quiere decir que:
( 7)
Dónde f es la distancia focal de las lentes
respectivamente.
De manera similar a la del microscopio,
colocamos un diafragma que se encuentre a
aproximadamente la distancia focal del
ocular, seguida esta evidentemente del
ocular, el cual estaba separado del objetivo a
una distancia .
Hecho esto, al asomarnos por el diafragma
podemos ver la imagen amplificada de un
objeto que se encuentra muy lejano a
nosotros.
5. Resultados
Los resultados obtenidos en las distintas
partes de esta práctica fueron los siguientes:
Distancia focal de una lente positiva
En esta parte de la práctica obtuvimos los
siguientes datos experimentales mostrados
en la tabla (1).
Dados los anteriores, los sustituimos en la ley
de Gauss para lentes delgadas y obtuvimos
varios valores para la distancia focal de la
lente positiva (véase la tabla (1)). Haciendo
un promedio de los anteriores obtuvimos
que la lente positiva que manejamos tenía
una distancia focal de ,
valor que suena bastante coherente puesto
que la lente venía marcada que tenía una
distancia focal de 20 cm.
Puntos Conjugados
En esta parte de la práctica tomamos para
empezar el valor marcado de la lente positiva
que era de 20 cm de distancia focal, de
manera que tomamos una ,
en particular comenzamos con . A
partir de este valor comenzamos a desplazar
nuestro sistema de 5 cm en 5 cm como se
muestra en la tabla (2).
Dado lo anterior, para cada caso fuimos
midiendo las distancias objeto-lente y lente-
imagen para ambos puntos conjugados.
Dados estos datos pudimos calcular la
distancia D entre los dos puntos obtenidos,
para que de esta manera pudiéramos ya
calcular la distancia focal de la lente.
Obtuvimos varios valores para la distancia
focal (véase tabla (2)), los cuales en
promedio nos dieron un resultado de
, el cual, comparando
con el valor designado a la lente y con el
valor obtenido en la parte 1 de la práctica
podemos ver es un excelente aproximado.
Distancia focal de una lente
divergente
De igual manera que para la lente positiva, si
nos fijamos en los datos anotados en la tabla
(3) podemos ver que, dado a estos se puede
conocer la distancia focal de la lente negativa
con tan solo sustituir los valores debidos en
la ley de Gauss para lentes delgadas.
Obtuvimos diferentes valores para la
distancia focal de esta lente divergente (los
cuales se muestran en la tabla (3)) con los
que pudimos obtener un promedio de
distancia focal de .
Desgraciadamente este resultado no se pudo
comparar con ningún otro puesto que en la
lente no venía indicada su distancia focal.
Construcción de Microscopio y del
Telescopio
En esta parte del experimento pudimos
observar claramente el aumento que
obtienen los objetos debido al sistema de
lentes con los que cuentan ambos aparatos.
Pudimos observar que el funcionamiento de
ambos es bastante similar entre sí. A su vez
nos dimos cuenta de lo exactas que son estas
ecuaciones puesto que se acoplaban a lo
experimental a la perfección ya que, si uno
no observaba a través del diafragma a la
distancia focal de la lente, el objeto perdía
nitidez.
Nosotros tuvimos unos cuantos problemas
en cuanto a esto debido a que todos los
miembros del equipo usamos lentes por
problemas visuales, de manera que si
nosotros nos parábamos y observábamos
desde la posición del diafragma podíamos
ver la imagen un poco borrosa y teníamos
que ajustar el sistema para que este se viera
nítido.
6. Conclusiones
En conclusión, pudimos observar que existen
varios métodos para calcular la distancia
focal de una lente y en nuestro caso los dos
métodos que utilizamos resultaron ser
sumamente similares y exactos en cuanto a
los resultados obtenidos.
También pudimos observar la diferencia
entre imágenes reales e imágenes virtuales,
esto fue en el caso en que calculamos la
distancia focal de la lente negativa, pues al
colocar la lente negativa frente al objeto no
se producía imagen, pero cuando colocamos
la lente positiva frente a la negativa entonces
si podíamos observar la imagen real del
objeto.
En cuanto al telescopio y al microscopio
como ya dijimos, debido a nuestros
problemas de vista, tuvimos que colocar el
diafragma a una distancia mayor que la
distancia focal de la lente para que
pudiéramos observar nítidamente la imagen.
7. Bibliografía
[1]
“Física Universitaria”, Sears Francis W.,
Zemansky Mark W., Young Hugh D., ed.
Addison-Wesley Iberoamericana, 6° Edición,
1110 páginas, Massachusetts E.U.A. 1982
Distancia Objeto ( )
Distancia Imagen s’ ( )
Distancia Focal f (cm)
24 103.7 25.6 86.2 27.1 72.1 30.8 57.5 34.9 46.5 45.6 35.2 28.3 76.9 32.2 54.5 44.4 36.9 28.2 66.8
Tabla 1: Tabla en la que se muestran las distancias objeto e imagen obtenidas experimentalmente, así como la distancia focal calculada mediante la ley de Gauss para cada caso.
Objeto a Lente 1 ( cm)
Objeto a Lente 2 ( cm)
D (±0.1 cm) L (±0.05 cm) Distancia focal de la lente (cm)
31.4 52.1 20.7 85 30.1 59.4 29.3 90 27.5 65.4 37.9 95 29.7 70.5 40.8 100 26.2 76.5 50.3 105 25.7 83.1 57.4 110
Tabla 2: Datos obtenidos experimentalmente en la parte de puntos conjugados, así como la distancia focal de la lente calculada mediante la ley de Gauss.
Objeto a Lente Negativa ( cm)
Lente Positiva a Pantalla ( cm)
Distancia focal de la lente negativa (cm)
10 151.5 15 148.9 20 145.8 25 142.2 30 138.4 35 134.1
Tabla 3: Datos obtenidos en la parte de la practica en la cual se buscó obtener la distancia focal de una lente negativa, los cuales se sustituían en la ley de Gauss para lentes delgadas y de esta manera se obtenía la distancia focal negativa de
la lente.
