INSTITUTO POLITCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECNICA Y ELCTRICAUNIDAD ZACATENCOSISTEMAS DE ILUMINACIN

PROFESOR: JOSE A. VILLAR YEPEZ

PRCTICA 3: COMPROBAR LA LEY FUNDAMENTAL DE ILUMINACIN.

GRUPO: 8EV3FECHA: 27-FEBRERO-2014ALUMNO: MELNDEZ CARDOSO DANIELN- BOLETA: 2011300636

OBJETIVOUna ley muy importante de la fotometra es la ley de los cuadrados inversos.Conocer claramente sus fundamentos y alcances, as como sus limitantes: La intensidad de iluminacin en un punto de una superficie, es directamente proporcional a la intensidad luminosa de la fuente de luz e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre la fuente de luz y el punto considerado.

Dnde:

TEORIA-JUSTIFICACIN

DESARROLLOEl primer experimento realizado fue tomar las lecturas de la intensidad luminosa a partir de las lecturas obtenidas con el luxmetro al girar la lmpara incandescente empezando por 0 hasta 180, teniendo el filamento horizontal contra las lecturas tomadas de otra lmpara incandescente pero con el filamento vertical, en la siguiente tabla se podr ver la comparacin que se tiene de las lecturas tomadas con respecto a la posicin del filamento ya sea vertical u horizontal:

TABLA 1. LECTURAS OBTENIDAS CON EL LUXOMETRO DE UNA LAMPARA INCANDESCENTE.

INTENSIDAD DE ILUMINACION HORIZONTAL [lux]INTENSIDAD DE ILUMINACION VERTICAL [LUX]

.1

En el siguiente experimento que se realizo fue tomar lecturas a distintas distancias de la fuente de iluminacin que en este caso fue la misma lmpara de 100 W pero con el filamento vertical, esperando obtener valores similares de intensidad luminosa ya que es proporcional el nivel de iluminacin con respecto a la distancia, en la siguiente tabla se muestran las lecturas tomadas en el experimento y a lado el clculo de la intensidad luminosa:

TABLA 2. LECTURAS OBTENIDAS CON EL LUXOMETRO DE UNA LAMPARA INCANDESCENTE A DISTINTAS DISTANCIAS.INTENSIDAD DE ILUMINACION VERTICAL [lux]INTENSIDAD LUMINOSA [candela]

Las siguientes lecturas tomadas fueron tomadas a 1 metro de distancia del luxmetro que se encontraba en el piso y la fuente de iluminacin que sigui siendo la lmpara montada en una especie de escuadra que esta graduada de 10 en 10 para obtener las lecturas, el experimento trato de ir tomando las lecturas sumando 10 en 10 pero ir poniendo el luxmetro en direccin que se tena de la fuente y con estos valores calcular la intensidad luminosa que se tiene a esas distancias , los valores obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

TABLA 3. LECTURAS OBTENIDAS CON EL LUXOMETRO DE UNA LAMPARA INCANDESCENTE A DISTINTAS DISTANCIAS CON RESPECTO AL ANGULO.INTENSIDAD DE ILUMINACION VERTICAL [LUX]INTENSIDAD LUMINOSA [candela]

112.92

121.62

89.42

83.96

72.8

El ltimo ejercicio realizado en esta prctica fue dejar la misma lmpara incandescente de 100 W fija en la base e ir moviendo en distintas a distancias el luxmetro para que de esta manera igualmente con los datos obtenidos de la intensidad de iluminacin calcular la intensidad luminosa, los datos obtenidos y calculados se muestran en la siguiente tabla:

TABLA 4. LECTURAS OBTENIDAS CON EL LUXOMETRO DE UNA LAMPARA INCANDESCENTE FIJA A DISTINTAS DISTANCIAS CON RESPECTO AL LUXOMETRO.INTENSIDAD DE ILUMINACION VERTICAL [lux]INTENSIDAD LUMINOSA [candela]

CONCLUSIONESEn el primer experimento realizado debido a los valores obtenidos con las lecturas del luxmetro podemos decir que la lmpara incandescente con el filamento vertical es ms eficiente basndonos en los valores de la primera tabla ya que son valores ms parecidos entre s porque los obtenidos del filamento horizontal varan mucho uno con otro por los giros de los grados de 10 en 10 que se fueron tomando.En el experimento de la fuente fija que se iba recorriendo 50 cm con cada lectura la varilla junto con el luxmetro que sostena, se supone que el clculo de la intensidad luminosa tiene que ser igual en toda distancia ya que la intensidad de iluminacin medida es proporcional a la distancia que se fue fijando con cada lectura. En los dos ltimos experimentos de la lmpara incandescente fijada en la base tipo escuadra se tomaron las lecturas correspondientes, el primero de ellos fue el de ir cambiando de ngulo la lmpara incandescente y poner en una lnea recta al mismo el luxmetro y tomar lecturas correspondientes, el segundo trato de dejar la lmpara en una sola posicin, es decir, en 0 y de ah ir poniendo el luxmetro a distintas distancias, con estos experimentos se supone que en los clculos la intensidad luminosa tena que salir al menor matemticamente igual ya que de eso trato esta prctica, pero no es as ya que las distancias no se medien correctamente siempre se tienen errores al medir, adems de que los grados de separacin no estn correctamente alineados a la base de donde se tena la lmpara y que algunas mediciones se hacen al tanteo, es por eso que no se obtuvieron los mismos valores pero podemos decir que estos mismos estn en un intervalo aceptable de incertidumbre.

HOJAS DE CAMPO

ENIERIA ELECTRlCA.Laboratorios de lIuminaci6n .

pRACT-ICA3. ..-I andcla .. --"-.. _ ....~--.- ..-..

............... -:-:--:..:. ._..~.. -- ................ _w_... .__ ... ~ ."__ "''''--''''- ..

1m //

2m ,/ -3m

Figura .4. ley invcrsa de I . cuadrades.

Esta Ley se basa en el coneepto de fuente puntual. que produce radiaci .n constante en todas direccioncs, Bajotales condiciones. el nujo contcnido en un angolo salido unitario se distribuyc sobre una uperficie cada vez mayora mcdida que awncnta 13 distancia a 13 fuente (figura 16), Por tanto. fa iluminancia deereee inversamcntc con elcuadrado de la distancia.

\..ey del coseno

Cuando un hal lumlnoso incide sobre una superficie con un determinado llngulo, cubre unare~ mayor que cuendo 10 hace perpendicutsrrnente. Como consecuencia, la densidad delflujo (lumenes por metro cuadrado) clisminuye. EI area interceptada por el hal. luminosoresulta ser proporciQnal al coseno del ~ngulo entre el plano inclinado y ef normal a laradiaci6n (figura 17).

Figura 15. Ley del coseno.

La Ley del Coseno establece que Ia ilwninanda en una superf~ie es proporcional al coseno del angulo del bazincidente. Combinando ambas leyes, la fonnula anterior se convierte en:

ENlERlA ELECTRICA.:...aboratorios de lIuminacion.

pRACTICA3.

6..3 uy del coseno-aabo

Se trata de una extension de la Ley delCoseno, muy utilizada en calculos. Se deriva dela ecuacioo anterior, sustituyendo 0 por blcos2a la vista de Ia figura 16:

h

Figura 16. Ley del coseno-cubo.

En el caso anterior la superficie estaba situada perpendicu1artnente a la dir$CCi6n de tosrayos luminosos, pero cuando forma con esta un determinado angulo a, fa formula de taley de fa inverse del cuadrado de la dtstancia hay que multiplicarla por el coseno delangulo correspondlente cuya expresi6n constituye la llamada ley del coseno, que seexpresa como:

IE=- -cos od2 (Ix)

"La iluminancia en un punto cualquiera de una superficie as proporcional al coseno delangulo de incidencia de los rayos luminosos en el punto iluminado".En la Figura 2 se representan dos fuentes de luz F y F' con igual intensidad luminosa (4)yala misma distancia (d) del punta P. Ala fuente F con un angulo de rncidencia a igual acero, corresponde un cosO = 1, Y produce una llumlnacien en el punto P de valor:

GENlERlA ELECTRICA.....aboratorios de lIuminacion.

PRACTICA3.

d

I It, = dz .cos 0 =d2' 1

. 1~ Ep = -d2

(Ix)

De la misma forma el F' con un angulo a = 60, al que corresponds al oos60 = 0'5,producira en al mismo punto una iluminaci6n de valor:

I IEp = - . cos 60 =-. 0'5 ~

d2 d21 1

Ep=-'-2 d2 (Ix)

POr'10 tanto, Ei'p = 0'5 . Ep, es decir, para obtener la misma iluminacion en el punto P, laintensidad luminosa de la fuente F' debe ser el doble de la que tiene la fuente F.En la practlca, generalmente no se conoce la distancia d del foco al punto considerado,sino su altura h a la horizontal del punto.Empleando una sencilla relacion trigonometrica y sustituyendo asta en la ecuaci6n iniciaf,obtenemos una nueva relaci6n en la cual interviene la altura h:

h hcos a =- ~ d =--

d COS a[ I 1

E =- . cos (( = . COS a = - , cos (l. cos p d2 ~2 h2

~

IEp =- .cos- a.

h2

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GENtERiA ELECTRICA.Laboratorios de lIuminaci6n.

pRACTICA3.

lIuminaci6n normal, horizontal, vertical y en pianos inclinadosEn la Fig. 3 la fuente P ilumina tres pianos situados en posiciones normal. hori~ontal yvertical respecto al mismo. Cada uno de ellos tendra una iluminancia lIamada:EN = lIuminancia normal.EH = lIuminancia horizontal.EV = lIuminancia vertical.

Figura 3. lIuminancia normal, horizontal y vertical.

F

lIuminaciOnhorizontal

a

Vamos a determinar la i1uminancia normal, horizontal y vertical para el punto M de la Fig.3.

lIuminaci6n normalAplicamos la ley de la inversa del cuadrado de la distancia: donde la es la intensidadluminosa bajo el angulo a. Practicamente, 5610 se considera la iluminancia normal de unpunto en el caso que aste se encuentre situado en la vertical de la fuente sobre el planohorizontal (punta M1), por 10 que la formula anterior se convierte en:

IEr =-

(Ix)

y tam bien cuando esta situado en linea recta con la fuente sobre el plano vertical (puntaM2), siendo Ia iluminancia:

IEN=--=;a- (Ix)

lIuminaci6n horizontalSi aplicamos directamente la ley del coseno, tenemos que:

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ENTERiAmCTRlCA....aboratorios de lIuminacion.

pRACTICA3.

IaEH = E! . cos a. = - . cos a.

d2 (Ix)Esta expresi6n la pedemos expresar en relaci6n con la altura h que existe entre la fuenteF y el punto M (d = h I coso):

IIUininaci6n v~rticalan este case tambien aptlcamos directamente la ley del coseno, y obtenemos que:

E = ~ . COS~ (Ix)

Entre los angulos 0 y ~ eXiste una retaclon sencllla, ya que ambos pertenecen a untriangulo rectangulo.a + ~ + 909 ::: 1800 ,-+ ~ ::: 90 - aAplicando rejaciones trigonometricas:cos(3 ::: cos(90 - a) :::CQs90" . cosa + sen90 . senaPor 10 tanto, cos(3 :::sene, Sustituimos este valor en la expresion y obtenemos que:

Ev= ~ . sen a (lx)la

Ev = -. sen a.d2 (Ix)

Podemos expresar Is ecuacion en funci6n de la altura h que existe entre la fuente F y elpunto M.

lIuminaeiOn en pianos inclinado$EI plano vertical puede cambiar a traves de un angulo como al que aparece en Ja Fig. 4.Dioho angulo as el que forma el plano vertical que contiene al punto P con el plano deincidencia de la Jut.

Figura 4. lIumin~lOcia en al punto P.

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PRACTICA3.

CONSIDERACIONES TE6RICAS.

LEYES FUNDAMENTALES.

LEY DE LA INVERSA DEL CUADRADO DE LA D1STANCIA

Esta ley establece que para un mismo manantial luminoso, las ilurninancias en diferentessuperficies situadas normalmente a la direcci6n de la radiaci6n son directamenteproporcionales a la intensidad luminosa de. foco, e inversamente propercionales alcuadrado de la distancia que las separa. La misma se cumple cuando se trata de unafuente puntual, de superticies perpendiculares a la direcci6n del flujo luminoso y cuando fadistancia as grande en relaci6n al tamano del foco. Para las luminarias se considerasuficientemente exacts, si la distancia as por 10 menos cinco veces la maxima dimensi6nde la luminaria. Se expresa por la formula sigu;ente:

E= 1/0"2

Cualquier fuente puntual que extiende su influencia en lodas las direcciones por igual, sinlimite de alcance, se reglra por la ley del inverso del cuadrado. Esto proviene deconstderaclcnes estrictamente geometricas. La intensidad de la influencia en cualquierradio dado r, es la intensidad de la fuente en el origen, dividida por el area de la estera.Siendo estrictamente geometries en su origen, la ley del inverso del cuadrado se aplica adiversos ten6menos. Fuentes puntuales de tuerzas de gravitaci6n, campo electrico, luz,sonido 0 radiaci6n, obedecen la ley del inverso del cuadrado. Se trata de un tema decontinuo debate. Una moteta en to alto de un poste de bandera; l,disminuira su olor deacuerdc con la ley del inverso del cuadrado?

intensity atsurface of sphere

___ = I41tr2

1

The energy twice as far from thesource is spread over four tlmesthe area, hence onefourth the intensity.

4