Universidad Nacional Experimental

Francisco de Miranda

Complejo Académico “El Sabino”

Área de Tecnología

Unidad curricular: Electrotecnia

Departamento: Tecnología y Mecánica de la Producción

Programa: Ing. Química

Prof:

Ing. Urbina Danny

Integrantes:

Bracho Nohely (24.581.232) Gil José Miguel (24.306.850) Moreno Yocelin (25.033.602) Romero Mervis (24.002.909)

Punto Fijo, Septiembre del 2015

0

ÍndicePag.

Introducción …………………………………………………………………. …………….. 2

Objetivos ……………………………………………………………………………………. 3

Materiales y Equipos ………………………………………………………………………. 3

Marco Teórico:

Un resistor, bobina o condensador ……………………………………………… 3 Resistor en un circuito de C.A …………………………………………………… 3 La bobina en un circuito de C.A …………………………………....................... 3 El condensador en un circuito de C.A .………………………………………….. 4 Fasores……………….…………………………………………………………….. 4

Desarrollo:

Procedimientos ……………………………………………………....................... 5 Cálculos Teóricos …………………………………………………………………. 7 Tabla de Datos ……………………………………………………………………. 10 Análisis de Resultados ……………………………………………......................10 Cuestionario ………………………………………………………………...…….. 11 Conclusiones ……………………………………………………………………… 15

1

INTRODUCCION:

Al igual que en circuitos de corriente continua (C.C), las leyes de Kirchoff también

son aplicables en circuitos de corriente alterna (C.A) Un circuito real puede contener

resistores, bobinas y capacitores, y tener voltaje y corriente. En el dominio del

tiempo, éstos pueden ser reemplazados por una impedancia equivalente. La

impedancia es la oposición al paso de la corriente en un circuito C.A formado por

resistencia, inductancia, y capacitancia, además tiene una parte real e imaginaria y

se simboliza con la letra “Z”.

Para calcular el voltaje total en el circuito se debe multiplicar la corriente total que

circula por el mismo, por la impedancia equivalente del circuito (V=I*Z). La ley de

ohm también se puede aplicar en circuitos de C.A utilizando la impedancia en lugar

de la resistencia. Igualmente se puede calcular la impedancia sumando

vectorialmente la resistencia y la reactancia en paralelo. Para estos circuitos es

conveniente representar el voltaje, la corriente eléctrica y la impedancia como

fasores; los cuales a su vez pueden representarse en un diagrama indicando

magnitud y ángulo. Un fasor es una cantidad que se indica por dos características:

amplitud y dirección. Los voltajes y las corrientes senoidal se consideran cantidades

fasoriales. De esta manera dicho voltaje y corrientes senoidales con la misma

frecuencia se pueden sumar y restar cuando está representado por fasores.

Si bien los circuitos que se analizaran tienen una apariencia my elemental, también

son de importancia práctica.

2

Objetivos de la práctica:

Familiarizarse con los métodos matemáticos para el análisis de circuitos

electrónicos con C.A

Familiarizarse con los principios de representación mediante fasores y cálculo

vectorial

Estudio del comportamiento en C.A, de circuitos RC serie y paralelo

Estudio del comportamiento en C.A, de circuitos RL serie y paralelo

Materiales y Equipos usados:

Generador de señales

Multimetro digital

Cables conectores

Osciloscopio

Décadas de resistencia

Décadas de inductores

Décadas de condensadores

Marco Teórico:

Un resistor, bobina o condensador:

son componentes pasivos de un circuito magnético, debido a la autoinductancia,

almacena energía en forma de campo magnético.

Resistor en un circuito de C.A:

El comportamiento de los circuitos resistivos puros en corriente alterna es bastante

similar al da las corrientes continuas, hay que tener en consideración que la tensión

de alimentación es variable con el tiempo, por lo tanto la caída de tensión en la

resistencia y la corriente también varia.

La corriente y la tensión varían de la forma senoidal, debido a que estos alcanzan

sus valores máximos al mismo tiempo, se dice que están en fase.

La bobina en un circuito de C.A:

Si se aplica corriente continua a un inductor, este se comporta como un corto

circuito, produciendo una caída de tensión, en el cual la corriente será retrasada en

90º por el voltaje.

El coeficiente (2πfL), que hace el efecto de una resistencia se le llama reactancia

inductiva (XL); que es la oposición al paso de corriente alterna.

3

El condensador en un circuito de C.A:

El capacitor permite el paso de la corriente alterna, pero con cierta cantidad de

oposición, llamada reactancia capacitiva (XC) la cual depende de la frecuencia de la

corriente alterna.

Cuando se aplica un voltaje senoidal entre los terminales de un capacitor, la forma

de onda del voltaje tiene un cambio máximo en los cruces, por lo tanto la corriente

esta adelantada en 90º con respecto al voltaje.

La impedancia:

Por definición la impedancia es la oposición que presenta un componente pasivo

(resistencia, bobina, condensador) al paso de la corriente alterna.

La impedancia (Z) es un número complejo definido como la relación entre la tensión

medida (V) y el flujo de corriente total (I).

Un numero complejo de la forma R±jX donde X y R son números reales y j ( √−1)

es un valor imaginario; R es la parte real la cual se encuentre ubicada en el eje

horizontal de la simetría (0º) y jX representa la parte imaginaria y esta perpendicular

a la parte real, en el eje vertical de las abscisas (90º). Cuando R=0 se dice que el

numero complejo es un valor imaginario puro.

Cuando el valor real e imaginario se interceptan el punto de unió se denomina (Z),

que es la función lineal de la suma de los numero reales ± el numero imaginario.

Fasores:

Un fasor es un vector rotatorio cuya proyección en el eje vertical se usa para

representar cantidades que varían en forma senoidal.

Una onda senoidal puede crearse al graficar la proyección vertical de un fasor que

gira en dirección contraria de las manecillas del reloj a una velocidad angular

constante (ω). Si el fasor tiene una longitud Vm la forma de onda representa el

voltaje, si el fasor tiene una longitud Im representa la corriente.

Los fasores solo se aplican a forma de ondas senoidal. (Análisis de circuitos- Allan

Roibbins y Wilhelm Miller)

4

Desarrollo:

Experiencia #1: circuito RC serie:

1. Verificar que el circuito en estudio, este montado correctamente.

V1

5 Vpk 12kHz 0°

R11.1kΩ

C10.1µF

2. Fijar la frecuencia del generador a 12kHz, calcular el voltaje eficaz con un voltaje

pico-pico de 5voltios, el cual será el nivel de salida.

3. Medir las tensiones sobre el resistor y el condensador.

4. Medir el ángulo de fase entre las tensiones, en el condensador y resistor, con el

uso del osciloscopio, usando los botones MENU y F5, para obtener la

representación grafica (figura de Lissajaus).

5. Se deben aplicar los pasos anteriores para medir las frecuencias de (12.00, 8.50 y

4.50).

Experiencia #2: circuito RL serie:

1. Verificar que el circuito en estudio, este montado correctamente.

V1

5 Vpk 1.6kHz 0°

R11.5kΩ

L110mH

2. Fijar la frecuencia del generador a 1,6kHz, calcular el voltaje eficaz con un voltaje

pico-pico de 5voltios, el cual será el nivel de salida.

3. Medir las tensiones sobre el resistor y la bobina.

4. Medir el ángulo de fase entre las tensiones, en la boina y resistor, con el uso del

osciloscopio, usando los botones MENU y F5, para obtener la representación

grafica (figura de Lissajaus).

5

5. Se deben aplicar los pasos anteriores para medir las frecuencias de (12.00, 8.50 y

4.50).

FIGURA DE LISSAJAUS:

6

Cálculos Teóricos

Experiencia #1:

V1

5 Vpk 12kHz 0°

R11.1kΩ

C10.1µF

f=12000Hz ;C=0.1 x10−6 F ; R=1100Ω;V=1.7

w=2 π .12000=75398 .22

Z=√ (1100)2+( 1

75398.22 x0.1 x10−6 )2

=1107.96Ω

I= 1.71107.75

=1.56mA

V c=1.53 x10−3x ( 1

75398.22 x0.1 x10−6 )=0.20VV R=1.53 x10

−3 x 1100=1.68V

θ=tg−1( 1

75398.22 x 0.1x 10−6 x1100 )=6.87P=1.7 x 1.53 x10−3 xcos (6.87 )=2.58mW

7

%error=|1107.96−837.441107.96 |x100=24.41%%error=|1.53−2.031.53 |x100=32.67%%error=|0.21−0.050.021 |x100=76.19%%error=|1.68−1.551.68 |x100=7.7%

f=8500Hz ;C=0.1 x10−6F ; R=1100Ω;V=1.7

w=2 π .8500=53407.07

Z=√ (1100)2+( 1

53407.07 x 0.1x 10−6 )2

=1100.08Ω

I= 1.71100.08

=1.54mA

V c=1.54 x 10−3x ( 1

53407.07 x 0.1 x10−6 )=0.28VV R=1.54 x 10

−3 x1100=1.69V

θ=tg−1( 1

53407.07 x 0.1 x10−6 x1100 )=9.66

%error=|1100.08−1062.51100.08 |x 100=3.41%%error=|1.54−1.61.54 |x 100=3,89%%error=|0.28−0.30.28 |x100=7.14%%error=|1.69−1.661.69 |x100=1.77%%error=|9.66−11.539.66 |x 100=19.35%

f=4500Hz ;C=0.1 x10−6F ; R=1100Ω;V=1.7

w=2 π .4500=28274.33

Z=√ (1100)2+( 1

28274.33 x 0.1x 10−6 )2

=1100.16Ω

I= 1.71100.16

=1.545mA

V c=1.545 x10−3x ( 1

28274.33 x 0.1x10−6 )=0.54VV R=1.545 x10

−3 x 1100=1.69V

θ=tg−1( 1

28274.33 x 0.1x 10−6 x1100 )=17.83

%error=|1100.16−1125.831100.16 |x100=2.33%%error=|1.545−1.511.545 |x 100=2.26%%error=|0.54−0.550.54 |x 100=1.85%%error=|1.69−1.691.69 |x100=0%

Experiencia #2:

V1

5 Vpk 1.6kHz 0°

R11.5kΩ

L110mH

8

f=12000Hz ; L=10 x10−3F ;R=150Ω;V=1.7

w=2 π .12000=75398 .22

Z=√ (150 )2+ (75398 .22x (10 x10−3))2=768.75Ω

I= 1.7768.75

=2.21mA

V c=2.21 x10−3 x (75398 .22x (10 x 10−3))=1.66V

V R=2.21 x10−3 x 150=0.3V

θ=tg−1¿

%error=|768.75−546.62768.75 |x 100=2.87%%error=|2.21−3.112.21 |x100=40.7%%error=|1.66−1.621.66 |x100=2.4%%error=|0.3−0.010.3 |x100=96.6%%error=|78.74−9078.74 |x 100=14.3%

9

f=8500Hz ; L=10 x10−3F ;R=150Ω;V=1.7

w=2 π .8500=53407.07

Z=√ (150 )2+ (53407.07 x (10 x10−3))2=554.73Ω

I= 1.7554.73

=3.06mA

V c=3.06 x 10−3 x (53407.07 x (10 x10−3))=1.63V

V R=3.06 x 10−3 x 150=0.45V

θ=tg−1¿

P=1.7 x 3.06 x10−3 x cos (74.31 )=1.4mW

%error=|554.733−592.3554.73 |x100=6.77%%error=|3.06−2.873.06 |x 100=6.2%%error=|1.63−1.641.63 |x100=0.61%%error=|0.45−0.030.45 |x100=93.02%

f=4500Hz ; L=10x 10−3 F ; R=150Ω;V=1.7

w=2 π .4500=28274.33

Z=√ (150 )2+ (28274.33 x (10x 10−3))2=320.06Ω

I= 1.7554.73

=3.06mA

V c=3.06 x 10−3 x (28274.33 x (10 x10−3))=0.86V

V R=3.06 x 10−3 x 150=0.45V

θ=tg−1¿

P=1.7 x 3.06 x10−3 x cos (62.05 )=2.43mW

%error=|320.06−333.33320.06 |x100=4.13%%error=|3.06−5.13.06 |x100=66.66%%error=|0.86−1.460.86 |x 100=69.76%%error=|0.45−0.780.45 |x100=73.33%%error=|62.05−27.0462.05 |x 100=56.42%

TABLAS DE DATOS

Circuito CR serie

FREC.Vc Vr Ɵ I(mA) Z(Ω) P(mW)

Cal Med Cal Med Cal Med Cal Med Cal Med Cal

12KHz 0.05 0.20 1.55 1.68 8.21 6.87 2.03 1.53 837.44 1107.96 2.58

8.5KHz 0.3 0.28 1.66 1.69 11.53 9.66 1.6 1.54 1062.5 1100.08 2.58

4.5KHz 0.55 0.54 1.69 1.69 19.47 17.83 1.51 1.545 1125.83 1100.16 2.5

Circuito RL serie

FRECVl Vr Ɵ I(mA) Z(Ω) P(mW)

Med Cal Med Cal Med Cal Med Cal Med Cal Cal

12KHz 1.62 1.66 0.01 0.3 90 78.74 3.11 2.21 546.62 768.75 0.73

8.5KHz 1.64 1.63 0.03 0.45 56.44 74.31 2.87 3.06 592.3 554.73 1.4

4.5KHz 1.46 0.86 0.78 0.45 27.04 62.05 5.1 3.06 333.33 320.06 2.43

Análisis de Resultados

Una vez aplicado los cálculos matemáticos para la determinación de la impedancia,

voltaje en el resistor, condensador y bobina, se procedió a comparar los valores

teóricos con los valores medidos obtenidos en la experiencia de la práctica de

laboratorio, mediante la determinación del porcentaje de error.

En los resultados anteriormente mostrados se observo que el porcentaje de error en el

circuito RC en serie con una frecuencia de 12000Hz fueron los siguientes:

% de Error

Z 24,41

I 32,67

VC 76,19

Y para el circuito RL con una frecuencia de 12000Hz, 8500Hz y 4500Hz fueron los

siguientes:

10

Los porcentajes de error son sumamente altos por el hecho de que probablemente se

haiga realizado mal las mediciones, pudiendo ser un error personal.

Esto principalmente nos afecta al realizar los cálculos de voltajes, ángulos de fase,

corriente e impedancia, debido a que si se ve las diferencias de los valores medidos

en la práctica con los valores calculado teóricamente y todo esto es por la causa de la

mala medición o también por el instrumento utilizado para la medición de voltaje y

corriente haiga arrojado valores erróneas por mala calibración o se encuentre

defectuoso.

CUESTIONARIO

1. Explique por qué es importante la representación vectorial para la

descripción de los parámetros de los circuitos de C.A.

¿Por qué no es necesaria la representación vectorial en C.C.?

A partir de la representación vectorial podemos obtener valores en magnitud y los

ángulos de fases de diversos parámetros; permiten conocer el sentido y dirección de

un parámetro cualquiera.

No es necesario, ya que algunos parámetros en Corriente Continua están en fase

entre sí.

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f=8500 % de Error

θ 24,04

VR 93,02

f=12000 % de Error

I 40,7

VR 96,6

f=4500Hz % de Error

I 66,66

VL 69,76

VR 73,33

θ 56,42

2. ¿Que son números imaginarios y números complejos?

Números imaginarios.

Es una parte de los números complejos (j = 1 ); es además un vector operador que

hace girar cualquier número complejo.

Número Complejo

Es un número de la forma X + jY donde X y Y son números reales y j = 1 es

imaginario; es un subconjunto de los números reales e imaginarios; dos números

complejos son iguales, si y solo si, sus partes reales son iguales y sus partes

imaginarias también lo son.

3. ¿Que representa un número complejo en el plano complejo?

El plano complejo está determinado por un par de ejes octogonales donde en el eje

horizontal representamos la parte real y en el eje vertical la parte imaginaria; en dicho

plano complejo cada número complejo es un punto único, cada número complejo se

representa por un vector único desde el origen del plano complejo hasta el punto.

4. ¿Qué es un complejo conjugado?

La conjugada de un número complejo la conjugada de un número complejo se

establece si las partes reales son iguales y las imaginarias son de la misma magnitud

pero de signo contrario.

Z = R + jX Z* = R – jX

5. ¿Se puede emplear a las Leyes de Kirchhoff en los circuitos de C.A.?

Justifique la respuesta.

Si se puede emplear, ya que estas leyes fueron hechas tanto para circuitos de

corriente alterna (C.A.), como de corriente continua (C.C.); las cuales circulan

independientemente por cada malla de cada circuito.

6. ¿Escriba la expresión para la impedancia de un resistor y un condensador en

serie con una fuente de C.A.:

12

C21jR

VI T

A.- En forma vectorial.

Z = R – jXC

B.- Para el valor absoluto.

2C2 XRZ

7. ¿Anote la relación funcional entre la corriente y la frecuencia en un

circuito RC serie y en uno paralelo?

Serie:

C

T

jXR

VI

Paralelo:

TT YVI

C

T jX

1

R

1VI

j

C2

R

1VI T

8. ¿Cómo influye la frecuencia en el ángulo de fase en un circuito RL serie y en

paralelo?

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Serie:

R

L2tan 1

A mayor frecuencia mayor ángulo.

Paralelo:

L2

Rtan 1

A mayor frecuencia menor ángulo.

9. ¿Dibuje las representaciones vectoriales de un circuito RC serie y uno paralelo?

Serie:

Paralelo:

10. Explique cómo se emplea un resistor auxiliar para realizar mediciones

indirectas. ¿Tiene importancia el valor del resistor?

Para realizar mediciones indirectas se conecta un resistor pequeño en serie a la

bobina o al condensador, a partir de esta conexión determinamos la corriente y

medimos la caída de Tensión sobre el resistor. Para esta medición indirecta el resistor

14

IC

IR

IT

VR

IC

VC VT

R

XC

Z

debe ser pequeño, para obtener un máximo de exactitud; es por ello que el valor del

resistor es de mucha importancia.

Conclusiones:

Conclusión #1:

La familiarización con los métodos matemáticos para el análisis de circuitos de C.A.,

como los principios de representación mediante vectores y cálculo vectorial, el estudio

del comportamiento en C.A. de circuitos R – C y R – L en serie son objetivos trazados

al inicio de esta práctica que fueron cubiertos en su totalidad, se conocen los

comportamientos de los circuitos R – L y R – C tanto en serie como en paralelo,

conectados a una fuente de corriente alterna se realizaron las mediciones de la caída

de tensión en el resistor, en la bobina y capacitor; a su vez se calculó la impedancia de

cada uno de los circuitos que experimentalmente fueron conectados en serie.

Al hacer las mediciones de los voltajes en el condensador y en la resistencia del

circuito RC en serie presentado en la práctica se pudo observar que el valor del voltaje

en el condensador disminuye a medida que la frecuencia se hace mayor, lo contrario

sucede en los valores del voltaje en la resistencia. Por otro lado, al hacer las

mediciones en un circuito RL en serie el voltaje en el condensador es directamente

proporcional a la frecuencia y el voltaje en la resistencia disminuye con el aumento de

dicha frecuencia.

Es importante resaltar que los circuitos con combinaciones de resistencia-capacitor

son más comunes que su análoga resistencia-inductor. La principal razón consiste en

menores perdidas que se genera en un capacitor físico y el hecho de que el modelo

matemático es simple y concuerda con el comportamiento real del dispositivo

Moreno Yocelin

Conclusión #2:

Basado en la experiencia en circuito de corriente alterna (CA) con conexiones en

series de resistencia, capacitancia e inductancia, se procedió a utilizar un método

matemático para el análisis de circuito eléctrico con corriente alterna, el cual

comprende en cálculos vectoriales con números complejos. Un numero complejo esta

dado por números reales (R), unidades imaginarias (j) el cual la suma algebraica de

estos dos se le denomina numero complejo representado con la letra Z. Donde Z=R ±

jX (X también es un numero real); estos términos antes mencionados es un gran

15

apoyo para la representación vectorial de los números complejos, en donde los

números reales se representa en el eje de las abscisas de la grafica, los números o las

unidades imaginarias se representa en el eje de las ordenadas y el punto donde se

interceptan lo real con lo imaginario se representa con una flecha denominada Z.

La representación fasorial es la representación en el dominio de la frecuencia el cual

se observo la fase en que se encuentra la caída de tensión y la corriente y así

observar en el osciloscopio el comportamiento de la corriente alterna en los circuitos

RC y RL. Para observar el comportamiento del circuito se requiere de la impedancia

que esta dado por la letra Z. En la práctica se procedió en medir la caída de tensión en

la resistencia y el condensador (circuito RC) con una frecuencia y voltaje eficaz dado

y observando en el osciloscopio el ángulo de fase del circuito y posteriormente medir

la corriente del circuito y para asi determinar el valor de Z por Ley de Ohm. Este

procedimiento experimental se realizo en circuito RC y RL en serie.

Romero Mervis

Conclusión #3:

Para la determinación de la impedancia es de gran importancia el manejo de

expresiones matemáticas, ya que la impedancia en circuitos en serie (RC o RL) está

dada por la suma algebraica de un valor real y un valor imaginario(R ± jX), la cual esta

denominada como “Z”, siendo el valor real la representación de la resistencia y el

imaginario la representación de las bobinas y condensadores como impedancia.

La impedancia nos ayuda a representar por medio de osciloscopio el comportamiento

que presenta la corriente continua en un circuito en serie y también el estudio en fase

de esta. La fase es una proyección en el eje vertical que demuestra el dominio de la

frecuencia en la tensión y de la corriente (caída de tensión), en esta fase se puede

observar el ángulo de separación que hay entre la tensión y la corriente.

La representación vectorial de “Z” está dada en un plano cartesiano donde “Z” será la

intersección del valor real e imaginario. El valor real se encuentra ubicada en el eje de

las abscisas (X) y el valor imaginario esta perpendicular al valor real en el eje de las

ordenadas (Y). Para determinar la impedancia de manera experimental, se deben

medir el voltaje eficaz el cual será suministrado al circuito, para medir los valores de

tensión y corriente que pasa por una bobina o condensador, y mediante por la ley de

ohm con estos resultados se obtiene el valor de “Z”.

Bracho Nohely

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Conclusión #4:

Los métodos de análisis de circuitos de corriente alterna son los mismos para uno de

corriente directa. Se usan los arreglos en serie paralelo, las leyes de Kirchoff y todos

los métodos ya conocidos, a diferencia de un circuito de corriente directa en la

corriente alterna, se usa la representación fasorial, numero imaginarios y cálculos

vectoriales.

En la práctica se estudio el comportamiento de los circuitos RL y RC, ambos en serie y

se calcularon las distintas magnitudes para cada uno, como la corriente, impedancia y

el ángulo de fase mediante la medición con el multimetro y el osciloscopio, estos

cálculos son sencillos pero se deben seguir todos los pasos para dichas mediciones

en un orden correcto y así tener valores aceptables y comparables a los calculados

teóricamente.

Gil José

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