Practica 3 Respuesta Rc

8/20/2019 Practica 3 Respuesta Rc

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y

ELÉCTRICA

DISEÑO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS IIACADEMIA DE ELECTROTECNIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

PRACTICA 3

“RESPUESTA EN REGIMEN PERMANENTEDE UN CIRCUITO SERIE RC A LAFUNCION EXCITATRIZ SENOIDAL”

ALUMNOS NO. BOLETA

CASTAÑEDA GARCIA ALEXIS 20!3002"# $ERNANDEZ PLAZA %AIR ISRAEL 20!302"&' OROZCO CASAS DA(ID ALE%ANDRO 20!3030

#EM

A 2

2#)FEB*20"

ENTREGA+ !*MARZO*20"

PROFESORESING.+ M,-/1 $1-41 %567 A585ING.+ M,-85 B1-,97 : 41 ;, ;


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INTRODUCCION TEORICA

Circuito serie RC alimentado con la fuente senoidal

La respuesta de un circuito serie RC , como el mostrado en la figura No. 1, en

régimen permanente, a una excitación senoidal, de la forma

( ) ˆ cosv t V t ω =

en el dominio del tiempo está expresada por,

( )

( )

1

2

2

ˆ 1cos tan

1

V i t t

CR R

C

ω ω

ω

− = − ÷ +

( )

( )

( )2

2

ˆcos

1

V i t t

RC

ω θ

ω

= −+

(1)

En está ecuaciónV̂

, es el alor máximo de la onda senoidal de tensión ! es

el ángulo, constante, de despla"amiento entre la senoide de tensión ! la senoide de

corriente, ! dado su signo positio, tendremos #ue la cura de corriente estáadelantada con respecto a la cura de tensión.

$or otro lado sa%emos #ue la reactancia capacitia es igual a la inersa delproducto de la frecuencia angular ! la capacitancia por lo #ue,


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( ) ( )2 2

ˆcos

C

V i t t

R X ω θ = +

+

( ) ( )ˆ cosi t I t ω θ == + (&)

Expresando la excitación ! su respuesta en el dominio de la frecuencia, estoes, en forma fasorial, tendremos

ˆ 0V V = ∠ (')

2 2

ˆˆ

C

V I I

R X θ θ = ∠ = ∠

+

r

()

Los fasores son cantidades compleas #ue expresan funciones del tiempo. *nfasor es un radio ector de magnitud constante, #ue gira a una elocidad constante !#ue tiene un extremo fio en el origen.

El diagrama fasorial para un circuito RC se muestra en la figura No. &.

+-*R No. &. /-R0 +2RL /E *N CRC*32 RC.

IMPEDANCIA Z DE UN CIRCUITO RC.

En general, a cual#uier elemento pasio o cual#uier com%inación de ellos, enun circuito de corriente alterna, se le denomina impedancia del circuito ! es unamedida de la oposición de los elementos de éste a la corriente a traés de él.

La le! de 24m extendida a los circuitos de corriente alterna esta%lece #ue lacorriente en un circuito es igual a la ra"ón de la tensión aplicada ! la impedancia,esto es,

V I

Z =

r

(5)


4/18

!

V Z

I = r

(6)

La ecuación (6), nos da otra definición de la impedancia, la cual nos la enuncia comola ra"ón del fasor tensión al fasor corriente, esto es,

ˆ 0

ˆ

V V Z

I I θ

∠= =

∠

r

(7)

ustitu!endo la ecuación () en la ecuación (7) tenemos,

2 2

2 2

ˆ 0

ˆ C

C

V Z R X Z

V

R X

θ θ

θ

∠= = + ∠ − = ∠ −

∠+

(8)

/e a#u9 #ue la com%inación de la resistencia ! la reactancia es la impedanciadel circuito.

La impedancia es una cantidad complea #ue tiene dimensiones del 24m. Laimpedancia no es un fasor, !a #ue no depende del tiempo.

En la figura No. ', se muestra una gráfica donde se representa la resistencia,la reactancia capacitia ! la impedancia. $ara cual#uier circuito RC , la resistenciaaparecerá siempre en el ee real positio ! la reactancia capacitia en el eeimaginario negatio.

+-*R No. '. -R+C /E L 0$E/NC.

/e la figura No. ', podemos er #ue la impedancia la podemos expresar enforma rectangular como:


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1C

Z R jX jC ω

= − = −R

(;)

i en la figura No. ' se conocen R ! X C , se puede determinar la magnitud dela impedancia ! el ángulo #ue forman R ! Z , esto es

2 2

C Z R X = +

!

tan C X

Rθ

−=

!

1tan

C X

Rθ

−= −

(1


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En la figura No. ,R

V

!C

V

son, respectiamente, las tensiones entre losextremos de la resistencia R ! de la capacitancia C .

s9, el fasor V R es el producto de la resistencia R ! el fasor corriente I , el fasor

V C es el producto de la reactancia X C ! el fasor corriente I ! el fasor V es el productode la impedancia Z ! el fasor corriente I , siendo el fasor I un factor com=n.

El fasor ca9da de tensión, V R , entre los extremos de la resistencia R estárepresentado por el fasor #ue está en fase con la corriente, como se muestra en lafigura No. , esto es,

R RI θ = = ∠R

V I

(1')

+-*R No. 3EN2NE EN *N CRC*32 ERE RC

$or consiguiente, el fasor ca9da de tensión, V C , entre los extremos de lacapacitancia C está representado por el fasor #ue está adelantado ;< > con respectoal fasor tensión V R , esto es,

90 ( 90 )C C C C

V X I X I X I θ θ = = ∠ − ° ∠ = ∠ − °

(1)

/e la figura No. , o%seramos #ue la tensión, en los extremos del circuito

RC , es igual a la suma fasorial de los fasores de tensión V R ! V C , esto es,

0 R C V V V V = + = ∠

(15)

3am%ién podemos er #ue el ángulo entre el fasor tensión V , ! el fasor tensión

V R , es igual al ángulo , #ue 4a! entre el fasor tensión V ! el fasor corriente I .


7/18

$uesto #ue los fasores de tensión V R ! V C forman un triángulo rectángulo, losalores numéricos de las tensiones se pueden 4allar por medio de las ecuacionessiguientes, donde ? es igual a,

2 2

cos

C R R C

V V V V V

senθ θ

= + = =

(16)

1tan C

R

V

V θ

−=

(17)

cos R

RV V V

Z θ = =

(18)

C C

X V V sen V

Z θ = =

OB%ETI(OS

@2%serar el despla"amiento angular entre la tensión ! la corriente en un circuitoserie RC.

@0edir el despla"amiento angular o ángulo de fase entre la tensión ! la corrientede un circuito serie RC.

@Confirmar experimentalmente #ue el alor Z de la impedancia de un circuito serieiene dada por la ecuación,

22

C X R Z +=

@Compro%ar #ue la dependencia entre Z , R ! X C iene dada por la ecuación,

θ θ sen

X R Z C ==

cos

donde es el ángulo entre R ! Z .

@Compro%ar experimentalmente #ue la impedancia complea Z de un circuito RC serie es igual a,

C jX Z θ Ζ = − = ∠ −R


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@Aerificar #ue las relaciones existentes en la magnitud de la tensión aplicada V , laca9da de tensión V R , entre los extremos de la resistencia R , ! la ca9da de tensiónV C , entre los extremos de la capacitancia C , están expresadas por las ecuacionessiguientes:

2 2

R C V V V = +

cos

R R

V Z V V

Rθ = =

C C

C

V Z V V

sen X θ = =

@Compro%ar experimentalmente #ue el fasor de tensión aplicadaV

a un circuitoRC conectado en serie es igual a,

0= + = ∠R C

V V V V

PROCEDIMIENTO

1.Be midieron las resistencias internas de cada mult9metro en función de Aóltmetro ! de mpérmetro correspondientemente.&.Be midieron las resistencias de nuestro resistor.'.Be armó el circuito como se especifica en el diagrama eléctrico..Be conectó el osciloscopio ! se cali%ro para poder tomar las medidas de ca9das detensión en la %o%ina ! en la resistencia de &&< o4ms.5.Be midió la corriente del circuito por medio de un mpérmetro.6.Be reali"aron las medidas por el método AóltmetroBAóltmetro para después 4acer surespectio cálculo de la reactancia inductia e impedancia.7.Bse reali"aron las medidas con el osciloscopio por el método tensión tiempo ! elde L +-*R /E LD2*.8.B$or =ltimo se diseó el circuito en el programa 0*L30.


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APARATOS> ACCESORIOS Y PROGRAMAS DE C?MPUTOEMPLEADOS

2sciloscopio de dos canales.

+uente de corriente alterna aria%le, de 6< FG"H.

/os Aóltmetros de corriente alterna de alta impedancia (0ult9metros digitales).

mpérmetro de corriente alterna (mult9metro digital).

Resistor fio de &&< FΩH I 5J, 5 FKH.

Capacitor de 1< F+H.

/esconectador de un polo un tiro.

3a%lero de conexiones.

0*L30 $R2-R0 /E 0*LC2N.


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DIAGRAMAS ELECTRICOS

0edición del ángulo de fase entre e i, empleando el método de graficación

tensiónBtiempo.

0edición del ángulo de fase entre e i, empleando el método de graficación xB!.


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0edición de la impedancia por el método del óltmetro ampérmetro

0edición de la impedancia por el método de tensión


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DIAGRAMAS FÍSICOS

@0edición del ángulo de fase entre e i, empleando el método de graficacióntensiónBtiempo.@0edición del ángulo de fase entre e i, empleando el método de graficación xB!.



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DIAGRAMAS SESION (IRTUAL



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TABLAS

TABLA No. 1. RESULTADOS DE LOS CALCULOS PARA OBTENER LA CORIENTE Y LASCAIDAS DE TENSION DEL CIRCUITO DE LA FIURA !.


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E"#0$0 %V&RESISTENCI

A

1 R

%'&

REACTANCIA(C

%'&

I)PEDANCIA*

%'&

+NULOθ

%,&

CORRIENTEI

%-A&

TENSIONESR

%&

C

%&

220 2/#.2# ./1 ## 1# 1.92 3.3

TABLA No. 2. RELACIONES DE FASE. )4TODO TENSI5NTIE)PO

DISTANCIAT

%--&

DISTANCIAa

%--&

+NULO DE FASEθ

%,&3.2 1.1 3.29

TABLA No. . RELACIONES DE FASE$ )4TODO DE LISSA6OUS.

DISTANCIAP

%--&

DISTANCIAY

%--&

+NULO DE FASEθ

%,&0. 0. #.

TABLA No. . LECTURAS

R 1 " 219 %'&C " 10./ % μF & f " /0 %78 .&

5LT)ETRO)

%&

A)P4R)ETROA)

%-A&# 1/#0 13## 1//

TABLA No. #. RESULTADOS DE LOS C+LCULOS DE LAS )ANITUDES PARAOBTENER LA I)PEDANCIA DEL CIRCUITO.

TENSI5NPRO)EDI

O

%&

CORRIENTEPRO)EDIO

I%-A&

RESISTENCIA

R %'&

TENSI5N

R %&

TENSI5 N

C

%&

REACTANCIA

(C%'&

+NULO

θ

%,&

#0 1#0 219 2.3# !./9 2#1.29 3.92

TABLA No. /. RESULTADOS DE LOS CALCULOS PARA OBTENER LA I)PEDANCIA$ *.

Z , VALOR ABSOLUTO Z $ IMPEDANCIA COMPLEJA


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V

I

%&

2 2

C R X +

%&

cos

R

θ

%&

C X

senθ

%&

FOR)ARECTANULAR

R : X C

FOR)A POLAR ∠Zθ

. .2 .2! ./ 219:2#1.29 .;3.92

TABLA No. !. LECTURAS.

R1 " 219 %&C " 10./ %


17/18

R V

%&

CV

%&

R CV = V + V

%&2.31;9.99 !.33;9.9 #0;0.1

CONCLUSION


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Documents

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