Prctica 4:

Induccin Electromagntica.

Informe de prctica realizado por:

-Juan Antonio Hidalgo Prez.

-ngel Illana Vlchez.

Grado en ingeniera mecnica, Grupo 2.

Introduccin terica y objetivos de la prctica:

El objetivo de esta prctica es el estudio de la autoinduccin de una bobina y la induccin mutua entre dos bobinas. Como siempre, calcularemos unas magnitudes experimentalmente y veremos si los resultados se aproximan a los que se obtendrn tericamente. Las magnitudes con las que se va a trabajar son el coeficiente de autoinduccin, L, de una bobina larga; y el coeficiente de induccin mutua, M12, entre una bobina larga y una corta (y a la inversa, M21). Para la realizacin de la prctica contamos con un generador de seales alternas, un osciloscopio, un polmetro y dos bobinas, una larga y una corta. El primer montaje consistir en conectar el generador de seales a la bobina larga, esto har que circule corriente elctrica por la bobina, que generara un campo magntico en su interior. Mediremos la intensidad de corriente con un polmetro en serie con la bobina, y la tensin con un osciloscopio en paralelo con la misma. La diferencia entre el primer y segundo montaje es que se va a introducir una bobina corta en el interior de la bobina larga haciendo que el flujo generado por la bobina larga atraviese la pequea, siendo diferentes ambos flujos, y generando, as, una Fem en la bobina corta. De esta forma podremos calcular M21 que relaciona el flujo que atraviesa la bobina corta con la corriente que circula por el circuito.

Resultados y cuestiones propuestas:

1.- Clculo terico del coeficiente de autoinduccin L de la

bobina larga.

1.1.-Utilizando la expresin (L1= 0n1l 1S1) calcule el

valor terico del coeficiente de autoinduccin L.

Solo tenemos que saber el rea de un cilindro sin tapas, lo dems

viene dado en el guion:

-Bobina alarga de longitud igual a 750 mm, dimetro 78 mm y 485

espiras/m.

L1= 0n1l 1S 1 = 2 = 1

2

4= 4,778 103 2.

1 = 4 107 4852 4,778 103 0,75 = 1,059 103 2.

2.-Calculo experimental del coeficiente de autoinduccin de L de

la bonina larga.

2.1.-A partir de los valores de la tabla 1 represente

grficamente 1 frente 1.

I 1ef (mA) 1mx (V)

5,1 0,17

100 0,26

15,0 0,32

20,0 0,42

25,0 0,5

30,0 0,54

Representacin de I 1ef frente a 1mx

I

2.2.-Obtenga por el mtodo de los mnimos cuadrados, el valor

de la pendiente y de la ordenada en el origen de la recta que

mejor se ajusta a los puntos representados en la grfica anterior.

= 0,12626 0,0015(V/A) = 0,13213 0,032(V)

2.3.-Trace, sobre el grfico, la recta de regresin obtenida.

2.4.-A partir del valor de la pendiente de la recta de regresin

obtenga el valor experimental del coeficiente de autoinduccin L

de la bobina.

0,17

0,26

0,32

0,42

0,5

0,54

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 5 10 15 20 25 30 35

1

mx

(v)

I 1ef (mA)

Una vez obtenido el valor de la pendiente de la recta de regresin

hallamos el experimental de L a partir de la ecuacin de la recta de

regresin y la ecuacin (3) del guin.

La ecuacin de la recta de regresin es:

y = mx + b

Ajustada a la ecuacin (3) del guin quedara as:

=2L

Donde:

y= x= m = 2 L = 2 2f

Despejamos L y obtenemos su valor a partir de la pendiente:

=

2 2=

0,12626

2 2 5000= 2,84 104().

Ahora hallamos la incertidumbre de L por el mtodo de as derivadas

parciales:

= (

)

2

+ (

)

2

=

(1

2 2 5000 0,0015)2 + (

2 0,12626

(2 2 5000)2 0,1)

2

= 5,13 105()

= 2,84 104 5,1 105()

3.-Compare los valores tericos y experimenta del coeficiente

de autoinduccin L.

Comprobamos que el valor experimental es cercano pero no igual al valor obtenido tericamente, esto puede ser debido a los instrumentos y a los errores de medicin. Estas diferencias las podemos apreciar en la incertidumbre.

4.-Calculo terico del coeficiente de induccin mutua M 21

entre una bobina larga y una bobina corta.

4.1.- Utilizando la expresin M 21= 0N 2n1S 2 calcule el valor terico

de M 21.

2 = 2

4

21 = 0 2 1 2 = 0 2

2

= 4 107 100 485 0,042

4= 7,658 105()

5.-Calculo experimental de .

5.1.- A partir de los valores de la tabla 2, represente grficamente 2 frente a 1.

(). ()

109,6 150

99,6 132,5

89,6 127,5

79,6 110

69,6 102,5

5,6 85

5.2.-btenga por el mtodo de los mnimos cuadrados, el valor de

la pendiente y la ordenada en el origen de la recta que mejor se

ajusta a los puntos representados en la grfica anterior.

- = 1,235 0,080(

)

- = 13,375 6,956()

150

132,5127,5

110102,5

85

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 20 40 60 80 100 120

2

(

)

1().

5.3.-Trace , sobre el grfico, la recta de regresin obtenida.

-Apartado realizado sobre la grfica anterior.

5.4- A partir del valor de la pendiente de la recta de regresin, obtenga el valor del coeficiente de induccin mutua 21 entre las dos bobinas.

Al igual que en apartado 2.4, tenemos que calcular un coeficiente de forma experimental con los datos recogidos. A partir de la ecuacin de la

recta de regresin podemos calcular 21 con la ecuacin (4) del guion.

La ecuacin de la recta de regresin es:

y= mx+b

Ajustada a la ecuacin (5) del guion quedara as:

2= 2 21 1 = 2 21 2 1

Donde:

= 2 = 1 = 2 21 = 2 21 2.

Despejamos 21 y obtenemos su valor a partir de la pendiente:

21 =

2 2=

1.235

2 2 5000= 2,77 105

Ahora hallamos la incertidumbre de 21 por el mtodo de las derivadas

parciales:

21 =(

21

)2

+ (21

)

2

=

(1

2 2 5000 0,08)2 + (

2 1,235

(2 2 5000)2 0,1)

2

21 = 1.79 106()

21 = 27.7 1.8 10

6()

6.- Compare los valores terico y experimental del coeficiente .

-Valor terico: 7.658 105(). -Valor experimental: 2.77 105().

Ambos valores se asemejan, aunque no son iguales, lo que confirma

que tanto los datos recogidos como las formulas aplicadas son correctas. 7.- Coeficiente de autoinduccin mutua. En este apartado haremos pasar la corriente a travs de la bobina corta que har que la bobina larga sea atravesada por un flujo de campo magntico, con esto se generara una fem en la bobina larga. Para este punto hacemos exactamente lo mismo que en el apartado anterior, sin hallar el valor terico de 12. Obtenemos la ecuacin de la recta de regresin, que mejor se ajuste a los datos, por el mtodo de mnimos cuadrados y con la pendiente de la recta hallamos el valor del coeficiente 12.

7.1.-A partir de los valores de la tabla 3, represente grficamente 1 frente a 2

() ()

52,02 0,106 42,00 0,080 52,16 0,054 21,93 0,026 12,00 0,002 2,08 0,000

7.2.-Obtenga por el mtodo de los mnimos cuadrados, el valor de la pendiente y la ordenada en el origen de la recta que mejor se ajusta a los puntos representados en la grfica anterior.

- = 1,195 0,14(V/A) - = 0,0103 0,0157()

7.3.-Trace, sobre el grfico, la recta de regresin obtenida.

0,106

0,08

0,054

0,0260,02

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0 10 20 30 40 50 60

1

()

2 ()

7.4.-A partir del valor de la pendiente de la recta de regresin obtenga el valor experimental del coeficiente de induccin mutua 12 entre las dos bobinas.

La ecuacin de la recta de regresin es:

y= mx+b

1= 2 12 2 = 2 12 2 2

= 1 = 2 = 2 12 = 2 12 2.

12 =

22=

1.195

225000= 2,68 105(H).

Ahora hallamos su incertidumbre por el mtodo de las derivadas parciales:

12 =(

12

)2

+ (12

)

2

=

(1

2 2 5000 0,14)2 + (

2 1,195

(2 2 5000)2 0,1)

2

12 = 1.79 106()

12 = 27.7 1.8 10

6()

12 = 4,14 106()

12 = 26,8 4,1 10

6()

8.-Compare los valores experimentales de los coeficientes de induccin mutua 21 y 12. Ambos valores son prcticamente iguales y dentro del rango de incertidumbre se cumple que 21 = 12.

21 = 27,7 1,8 106()

12 = 26,8 4,1 106().